矩形2教学设计

19．2.1 矩形(2)
【课题】：矩形的判定(特色班)
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于特色班）
学生已在学习了平行四边形有关概念、矩形的有关定义性质，•积累了一定的推理方法的基础上继续学习本节课内容，特色班的学生已具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.
【教学目标】：
知识与技能：1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
过程与方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

．情感态度与价值观：注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要．
重点、难点
【教学重点】：理解和掌握矩形的判定方法.
【教学难点】：利用矩形的性质和判定进行证明和计算.
【教学突破点】：通过平行四边形的特殊图形切入本节课的问题，用平行四边形的概念迁移．
【教法、学法设计】：判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。

因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。

除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要通过一个生活上的情景让学生沿着这样的思路进行探究：先动手操作探索，再构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

学习方式上采用知识迁移的手法，通过学生合作交流，•探究解决本节课重点，突破难点．
【课前准备】：多媒体课件，用四段木条做一个平行四边形的活动木框.
意见二：通过测量四个角是直角。

三个直角可以吗？
猜想加证明：有三个角是直角的四边形是矩形
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因
为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
意见三：除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩
形呢?（对角线相等的平行四边形）
活动：画一画对角线相等的平行四边形，看一看是否是矩形。

猜想加证明：对角线相等的平行四边形是矩形
反馈归纳
（1）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，
求证：四边形ABCD是矩形。

（定义判定：有一个角是90°的平行四边形是矩形。

）
（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。

（3）小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何
区别？
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
定理1：三个角是直角的四边形是矩形
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
让学生在活动中
体验探索、交流、
成功与提升的喜
悦，激发学生学习
数学的兴趣，培养
学生勇于实践，大
胆猜想、推理的科
学态度。

动手实
践、自主探索与合
作交流是学生进
行有效的数学学
习活动的重要方
式，在教学中，注
重学生的活动，鼓
励人人亲身经历
与实践，积极思
考，更体会活动的
乐趣，培养学生的
空间观念、动手能
力.
三、实践
探索、举
例应用
应用举例：1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广
场上布置一个矩形的花坛。

计划用“串红”摆成两条对角线。

如果一条对
角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如
果一条对角线用了49盆呢？为什么？
2、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
运用矩形性质和
判定解决问题，体
会矩形中的基本
图形及常用解决
问题方法.渗透转
化的数学思想.
B
A
C
E
D
G
F
H
1 2 3 4
例1：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB=MC ， 求证：四边形ABCD 是矩形。

分析：先证△ABM ≌△DCM ， 再证∠A=∠D=90， 最后根据矩形定义得证
例2：已知，如图．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、
F 、
G 、
H 分别是AO 、BO 、CO 、DO
的中点，
求证：四边形EFGH 是矩形． 分析：根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形得证
例3： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H 。

求证：四边形EFGH 是矩形。

分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图20.2－6，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。

学生通过独立思考，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结。

A B C D
M H
G
图20.2-5
F
E D
C B
A
G
图20.2-6F E
D C
B A
四、
感悟深化、巩固练习，拓展思维
1、已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是
等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，
使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
进一步应用
矩形性质和判定,
从不同的角度分
析问题，拓展了思
路，培养了发散性
思维.渗透转化的
数学思想，培养学
生学数学，用数学
的意识及综合运
用知识的能力。

五、归纳
小结
矩形判定三种基本方法：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（是平行四边形，并且有一个是直角．）
（2）角的关系：有三个角是直角的四边形是矩形。

（是四边形，并且有三个角是直角．）
（3）对角线的关系：对角线相等的平行四边形是矩形。

（是平行四边形，并且两条对角线相等．）学生归纳总结，教师补充升华. 培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法
六、课后作业1．下列给出的条件，能判定一个四边形是矩形的是（）
A．对角相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直且相等
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6cm，
∠BOC=•120°，则∠ACB的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C•顺时针旋转180°
得△FEC．
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
（2）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
4．已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC•延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、
CF．
课外拓展，激发求
知欲望，巩固新知
识和综合运用知
识的能力
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
答案：
1．C 2．B
3．（1）AE//BF，证△ACE≌△FCB得．
（2）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形，因为矩形的两对角线即AF=BE，所以AC=BC=AB，所以∠ACB=60°．
4．（1）证△ADF≌△CDE即可
（2）四边形AFCE为矩形．证明略。