高考大题分类5——分布列

10. 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为3

4

，命中得1分，没有命中

得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为2

3

,每命中一次得2分，没有命中得0分。

该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。 (1) 求该射手恰好命中一次得的概率；

7

36

(2) 求该射手的总得分X 的分布列及数学期望().

E X 4112

11. 如图所示，某食品厂为了检查一条总动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40

件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490.495）.（495.500.）……（510.515.）由此得到样本的频率分布直方图。 (1) 根据频率分布直方图，求重量超过505克的

产品数量；12

(2) 在上述抽取的40件产品中任取2件，设y 为

重量超过505克的产品数量，求y 的分布列；

(3) 从该流水线上任取5件产品，求恰由2件产

品的重量超过505克的概率。0.3087

12. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名

观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(1) 根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有

关？

非体育迷

体育迷

合计

男

女 10

55

合计

(2) 将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样

方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X 。若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望()E X 和方差()D X .

39,416

附：22

112212211212(),n n n n n n n n n χ++++-=

2()0.050.01

3.841 6.635

P k k χ≥

13. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分

钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

(1) 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；0.22

(2) X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望.0.51

14. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物

的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

(1) 确定,x y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望；

15,20.x y ==33111

()1 1.52 2.53 1.920104510

E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

(2) 若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该

顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）

15. 某工科院校对A,B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表

专业A 专业B 总计 女生 12 4 16 男生

38 46 84 50

50

50

100

(1) 能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系

呢?4.672 (2) 从A 专业中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X ，求X 的分布列和均值.

1225

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

P(K 2≥k 0) 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0

5.024

6.635

7.879

10.828

16. 某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组

的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽．．．

样．

的方法从两组中抽取3人. (1) 求抽取的3人中恰有1名女生来自数学兴趣小组的概率；

12

(2) 记X 表示抽取的3人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望.

158

17. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，

约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(1) 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

827

(2) 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

19

(3) 用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记Y X -=ξ，求随机变

量ξ的分布列与数学期望ξE .

148

81

分钟

频率 组距

10

20

30

40

5060

0.0100.005

0.0180.0200.0220.025