莱布尼茨综述
精选莱布尼茨
1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、
乘、除及开方计运算算的计机算科机。学这是贡继献帕斯卡加法机后，计算工
具的又一进步。 帕斯卡逝世后，莱布尼茨发现了一篇由帕斯
卡亲自撰写的“加法器”论文，勾起了他强烈的发明欲望，决
心把这种机器的功能扩大为乘除运算。莱布尼茨早年历经坎坷。
在获得了一次出使法国的机会后，为实现制造计算机的夙愿创
而在莱布尼茨的二进制中，通过0与1引申，就可 以表示一切数字，如000，001，010，011，100分别 代表0-4这几个数字。而在易经八卦中，通过阴阳引 申，就可以表示宇宙万有的原理。如果把阴爻看作0， 把阳爻看作1，所有的卦象于是也就可以看成 0和1的 组合。比如坤卦就是000000，乾卦就是111111，大有 卦就是111101等等。伏羲图的六十四个卦象，也正好 可以看作二进制算术从0到63的数字。
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只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明 确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两 种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一 基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对 各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序， 使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法 则。因此，微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但 不是由他们发明的”。
造了契机。在巴黎， 莱布尼茨聘请到一些著名机械专家和能
工巧匠协助工作，终于在1674年造出一台更完善的机械计算机。
莱布尼茨发明的机器叫“乘法器” ，约1米长，内部安装了一
系列齿轮机构，除了体积较大之外，基本原理继承于帕斯卡。
不过，莱布尼茨为计算机增添了一种名叫“步进轮”的装置。
步进轮是一个有9个齿的长圆柱体，9个齿依次分布于圆柱表面；
莱布尼茨重要数学发现
莱布尼茨重要数学发现摘要：一、莱布尼茨简介二、莱布尼茨的数学成就1.发明微积分2.发现莱布尼茨定理3.对数与对数表的发明三、莱布尼茨的数学贡献与影响四、结论正文：【一、莱布尼茨简介】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 年7 月1 日－1716 年11 月14 日），德国哲学家、数学家和科学家，是启蒙时代的杰出代表。
他对数学、物理、哲学等领域有着广泛的研究，并取得了许多重要的成果。
他与英国科学家艾萨克·牛顿并称为微积分的创立者，他们的成就对后世产生了深远的影响。
【二、莱布尼茨的数学成就】1.发明微积分微积分是现代数学的基础，它的发展和成熟对现代科学产生了深远的影响。
莱布尼茨与牛顿几乎同时独立地发明了微积分，他们通过引入微分和积分概念，为解决各种实际问题提供了强大的工具。
莱布尼茨的微积分符号系统更加简洁，为后世广泛采用。
2.发现莱布尼茨定理莱布尼茨定理是数论中的一个重要定理，它表明了关于二次剩余的某些性质。
该定理对于整数解的求解、密码学等领域具有重要意义。
3.对数与对数表的发明对数是数学中一种非常有用的工具，它可以简化乘法与除法的计算过程。
莱布尼茨在1679 年发明了对数，并首次制作了对数表。
对数的发明使数学家们能够更方便地进行各种复杂计算，为科学研究提供了有力支持。
【三、莱布尼茨的数学贡献与影响】莱布尼茨的数学成就不仅在当时产生了广泛的影响，而且在今天也具有重要意义。
他的微积分发明为物理学、工程学等学科的发展提供了数学基础；他的莱布尼茨定理在数论领域具有广泛应用；而对数和对数表的发明则为各种实际问题的求解提供了便利。
【四、结论】戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是数学史上最杰出的科学家之一，他的贡献对现代数学、物理学、工程学等学科的发展产生了深远影响。
1-2莱布尼茨
微积分史The History of Calculus 第二讲莱布尼茨内容提要莱布尼茨生平莱布尼茨在微积分上的贡献 莱布尼茨的其它数学贡献 莱布尼茨与中国文化微积分优先权的争论戈特弗里德·威廉·莱布尼茨( Gottfried Wilhelm Leibniz) 1646年—1716年,德国1646年7月1日莱布尼茨出生于罗马帝国的莱比锡, 祖父三代人均曾在萨克森政府供职.父亲是Friedrich Leibnütz 长大后, 莱布尼茨名字的拼法才改成Leibniz, 但是一般人习惯写成Leibnitz. 晚年时期, 他的签名通常写成Von Leibniz, 以示贵族身份. 但没有人确定他是否确实有男爵的贵族身份.莱布尼茨的父亲是德国莱比锡大学的伦理学教授, 在莱布尼茨6岁时去世, 留下了一个私人的图书馆. 莱布尼茨堪称神童, 很小的时候就可以到他父亲的大书房中去读书. 幼年时便自学了拉丁文和希腊文.15岁就进入莱比锡大学研究法律.在答辩了关于逻辑的论文之后, 得到学士学位.1666年他写了论文《论组合的艺术》, 这是一本关于一般推理方法的著作, 这就完成了他在阿尔特多夫大学的博士论文并使他获得教授席位.1670年和1671年, 莱布尼茨写了他的第一篇力学论文.1671年左右他制造出了第一台能做四则运算的计算机,并凭借这台计算机加入了英国皇家学会.这台可以进行加、减、乘、除运算的机器以其复杂性被公认为一次革命. 但由于当时技术条件的限制, 这种计算机表现不佳, 但他的理论却是可靠的, 而最终也是可行的.莱布尼茨制造的计算机虽然莱布尼茨的学术生涯很有前途, 但他却离开了大学,去为美因茨的选帝侯工作.1672年, 莱布尼茨作为高级外交官被从德国派往巴黎, 在巴黎居住了四年( 1672-1676 ).莱布尼茨到巴黎担任外交官之前, 还被认为是对阅读冗长的数学证明缺乏耐心的新手.但幸运的是, 具有极高天赋和强烈好奇心的莱布尼茨在巴黎遇到了一个绝佳的机会.荷兰科学家斯蒂安.惠更斯, 一直住在巴黎. 莱布尼茨向惠更斯请教, 以提高自己的数学水平. 开始的时候困难重重, 但是他坚持下来了并很快就作好进行独立研究的准备, 他阅读数学文献就如同别人阅读浪漫的小说一样轻松.在巴黎居住的四年对他科学生涯的意义, 可以与牛顿在家乡躲避瘟疫的两年类比, 使他从一个数学上初出茅庐的新手成长为一个数学巨人.莱布尼茨的许多重大的成就包括创立微积分都是在这一时期完成或奠定了基础.这四年虽然奠定了莱布尼茨永久名望的基础, 但同时也奠定了一场持久争论的基础.莱布尼茨在巴黎繁忙的外交生活和丰硕的科学探索之后回到德国, 在汉诺威公爵府任顾问和图书馆长,定居汉诺威.1698年以后,莱布尼茨失宠于新任的汉诺威公爵. 他最后几年的保护人是汉诺威的一名贵族, 1714年英国女王安妮逝世后,这位贵族竟然一跃成为英国国王乔治一世. 莱布尼茨非常希望能够跟随乔治国王去英国, 并担任宫廷史学家, 但乔治从未给他这个机会.如果微积分之战的两位主角—牛顿和莱布尼茨—同时都住在伦敦, 事态的发展一定会很精彩, 但遗憾的是, 这种情况并未出现.1716年11月14日,在经受了胆结石与痛风症的折磨之后,莱布尼茨离开了人世. 当时, 他的许多朋友和汉诺威宫廷的同僚都去了英国,而他自己的地位也已衰落, 据说, 只有忠实的秘书参加了他的葬礼.这与牛顿在英国的巨大威望形成了鲜明的对照, 牛顿的崇高名望使他得以安葬在威斯特敏斯特教堂. 牛顿这种近似神化的声望无疑是当之无愧的, 但莱布尼茨也应享有同样的荣誉.1673年莱布尼茨推导出了变换定理：⎰ 1675年10月29日的一份手稿中决定用符号表示和.111d d 222(b)().bb aa y x z x by ay a =+-⎰⎰这是一个分部积分的实例,其中 莱布尼茨把他的变换定理应用于一条著名的曲线后,发现了一个直接以他的名字命名的无穷级数——莱布尼茨级数.π1111143579=-+-++d d .y z y x x=-1677年,莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理.1676年11月,莱布尼茨已经能够给出幂函数的微分与积分x 也可以是自变量的函数.11d d d 1,.e e e e x x ex x x x e +-==+⎰这相当于宣称计算复合函数微分的链式法则.公式 1684年莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法,也能用于分数和无理量的情形以及非寻常类型的有关计算》.《新方法》中定义了微分的概念, 采用了微分符号d x , 并明确陈述了莱布尼茨1677年已经得到的函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分公式：21d d d d d d d d d d d d d d d (),(),(),,.a ab b a a b z y w x z y w x xv x v v x v y v v y y yx axx a x x x b ---++=-++=+-===莱布尼茨关于微分学的第一篇论文（1684）莱布尼茨还将乘积微分的“莱布尼茨法则”推广到了高阶情形0d d d ()()().n n iin i n i uv C u v -==⋅∑ 1686年,莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》.在这篇论文中,莱布尼茨给出了摆线方程为：22d 22,xy x x x x =-+-⎰正是在这篇论文中,积分号第一次出现于印刷出版物上. 莱布尼茨在引入摆线方程以前还特别对他的微分符号d x 作了说明. 他引进的符号d 和体现了微分与积分的“差”与“和”⎰⎰的实质,后来获得普遍接受并沿用至今.莱布尼茨在1666年发表了《论组合的艺术》,提出了符号逻辑的思想.莱布尼茨1679年撰写的《二进制算术》使他成为二进计数制的发明人.莱布尼茨是制造计算机的先驱,他1674年在巴黎科学院当众演示了他制成的“算术计算机”, 这是第一台能做四则运算的计算机.莱布尼茨在数学上还有一项发明就是行列式.莱布尼茨是一位科学活动家. 他是柏林科学院的创建者和首任院长, 彼得堡科学院、维也纳科学院也是在他的倡议下成立的. 莱布尼茨甚至曾写信给中国康熙皇帝建议成立北京科学院.莱布尼茨被称为全才, 除了哲学和数学, 他在历史、法学、语言、神学、逻辑学和外交方面都有杰出的成就.二进制在现代被应用于计算机设计, 但莱布尼茨本人并没有将它用到自己的计算机上. 他后来发现他的二进制数可以给中国古老的六十四卦易图一个很好的数学解释, 他是通过他的朋友、法国传教士白晋得到六十四卦图的. 莱布尼茨高兴地说：“可以让我加入中国籍了吧”！六十四卦方圆图关于微积分的成果归属和优先权问题, 曾在数学界引起了一场长时间的大争论.1687年以前, 牛顿没有发表过微积分方面的任何工作, 虽然他从1665年到1687年把结果通知了他的朋友. 特别地, 1669年他把他的短文《分析学》给了他的老师巴罗, 巴罗又把它送给柯林斯.莱布尼茨在1673年访问伦敦期间, 被接受为英国皇家学会的外籍会员.在此, 见到了牛顿的一些文献, 并留下了很深的印象.后来莱布尼茨还通过信件进一步询问了牛顿的发现.与牛顿不同, 莱布尼茨愿意发表成果.1684年莱布尼茨在《教师学报》发表了题目十分冗长的论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法, 也能用于分数和无理量的情形以及非寻常类型的有关计算》.莱布尼茨坦率地承认, 他通过通信和阅读牛顿的手稿接触过牛顿的思想, 但是这些只给了他某些提示,而不是明确的方法.当莱布尼茨首次发表他的论文时, 他在英国的同仁们则大叫“卑鄙”, 认为恶棍莱布尼茨窃取了牛顿的荣誉.随后的争吵构成了数学史上最不光彩的一页.争端是由局外人挑起的. 1699年, 瑞士数学家德丢勒在一本小册子中提出“牛顿是微积分的第一发明人”, 而莱布尼茨作为“第二发明人”,“曾从牛顿那里有所借鉴”. 莱布尼茨立即对此作了反驳.1712年, 英国皇家学会专门指定了一个委员会进行调查, 并于第二年公布了一份著名的《通报》, 宣布“确认牛顿为第一发明人”. 这引起了莱布尼茨的申诉.这场争吵的结果不在于谁胜谁负的问题, 而是使数学家分成两派. 一派是英国数学家包括泰勒和麦克劳林等, 捍卫牛顿; 另一派是欧洲大陆数学家, 尤其是伯努利兄弟, 支持莱布尼茨, 两派相互对立甚至敌对. 其结果是, 使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换.因为牛顿在关于微积分的主要工作和第一部出版物, 即《自然哲学的数学原理》中使用了几何方法. 所以在牛顿去世后的一百多年里, 英国人继续以几何为主要工具使自己逐渐远离分析的主流.在某种意义上说, 牛顿把他的流数法带进了坟墓.而莱布尼茨的微积分很快便被欧洲大陆所接受,并且他的弟子还在努力扩大其影响,使英国的数学家落在后面,而且使数学损失了一些最有才能的人应可作出的贡献.争论在双方的追随者之间越演越烈, 直到牛顿和莱布尼茨去世以后, 才逐渐平息并得到解决. 调查证明：虽然牛顿工作的大部分是在莱布尼茨之前做的,但是,莱布尼茨是微积分主要思想的独立发明人.牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人. 就微积分的创立而言尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色,但二者的功绩是相当的. 他们都使微积分成为能普遍适用的算法.就发明时间而言,牛顿早于莱布尼茨;就发表时间而言,莱布尼茨早于牛顿.莱布尼茨和牛顿谢谢观看！参考文献1.《数学史教程》,李文林. 高等教育出版社,Springer出版社,1999.2.《微积分的历程-从牛顿到勒贝格》,William Dunham著,李伯民,汪军,张怀勇译. 人民邮电出版社, 2010.3.《天才引导的历程-数学中的伟大定理》,William Dunham著,李繁荣,李莉萍译. 机械工业出版社,2013.4.《古今数学思想》,莫里哀. 克莱因著,张理京,张锦炎,江泽涵等译. 上海科学技术出版社,2014.。
莱布尼茨介绍
• 莱布尼茨以为实体是多的，是无限多的。跟随亚里士多德 的实体观，他以为实体是一命题的主语。在一个命题S是P 中，S就是实体。因为实体是自足的，则它要包含所有可 能的谓语，即是“...是P”。由此，我们可以推出，实体 有四个特征：不可分割性、封闭性、统有性和道德性。
人物生平
人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
人物生平
人物成就
微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
• 莱布尼茨承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其 确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的） 之故，必然是由自足的实体所构成。所谓的自足，是不依 他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎 以为实体只有一个，就是神/自然。莱布尼茨对此不敢苟 同，原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突， 其次，是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二 元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有 说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能）。
莱布尼兹
莱布尼兹一、年轻时代（１６４６—１６６７）哥特弗里德・威廉・莱布尼茨（Ｇｏｔｔｆｒｉｅｄ Ｗｉｌｈｅｌｍ ｖｏｎＬｅｉｂｎｉｚ）于１６４６年７月１日出生在德国的莱比锡。
他是德国的数学家、物理学家、哲学家，是一位罕见的多才博学的人。
莱布尼茨的父亲弗里德里希・莱布尼茨（１５９７——１６５２）是莱比锡大学的道德哲学教授。
其母卡塔琳娜・施莫克（１６２１——１６６４）是老莱布尼茨的第三个妻子。
莱布尼茨有一个异母兄弟约翰・弗里德里希和一个妹妹安娜・卡特琳娜，她的儿子西蒙・洛夫勒后来成为他的唯一继承人。
莱布尼茨的早期教育鲜为人知，只有他自己偶然的一些回忆。
他说的经历可能有点夸张，以至把他自己说成完全是自学成才的了。
但有一点是很明确的，他确实不像同时代的科学巨人牛顿那样受过良好的数学以及其他科学的训练。
莱布尼茨在少年时代接受的主要是文科的知识。
据莱布尼茨回忆，他在７岁上学前就跟着父亲学习阅读，８岁时就如饥似渴地学习他那已经去世的父亲的书，我们几乎难以想象他如何能读懂那些艰深晦涩的拉丁文、希腊文的著作。
但这些著作还真的为他后来在古典哲学、教父哲学和经院哲学方面的广博学识打下了基础。
除此之外，他的学校的教学大纲本身还要求学习德国文学和历史、神学以及逻辑学。
他对最后一门功课特别感兴趣，在他以后的生涯中，始终对逻辑学的研究保持浓厚的兴趣。
１６６１年冬天以后，莱布尼茨来到莱比锡大学，当时他只有１５岁（这确实非常年轻，但在他的那个时代并非罕见之事）。
在这里，他开始显露出了才华，开始在学习上名列前茅。
各门课程，其中包括哲学、修辞学、数学、拉丁文、希腊文和希泊莱文，他都深入研究，而法律、哲学是他的主课。
更令人惊异的是，他对数学和自然科学表现出强烈的兴致，大学期间就博览了当时流行于世的各种科学著作。
根据当时的教育法规，莱布尼茨在大学毕业后必须到“高一级”的学院如神学院、法学院或医学院进行学习才能拿到博士学位。
他选择了法学，但是在开始法学课程之前，他到附近的耶拿大学过了一个短短的暑期。
马原结课论文：莱布尼茨
树叶”——记德国科学天才莱布尼茨内容摘要：莱布尼茨是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，是德国哲学代表人物。
关键词：人物综述生平介绍卓越贡献正文：（一）人物综述莱布尼茨（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，1646.7.1.—1716.11.14.）是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，是德国哲学代表人物。
他和牛顿同为微积分的创建人。
他一生博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
（二）生平介绍公元1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新教。
莱布尼茨的父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染使莱布尼茨从小就十分好学，并有很高的天赋，幼年时就对诗歌和历史有着浓厚的兴趣。
不幸的是，父亲在他6岁时去世，但给他留下了丰富藏书。
8岁时，莱布尼茨进入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修词学、算术、逻辑、音乐以及《圣经》、路德教义等。
1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，1663年5月，他以《论个体原则方面的形而上学争论》一文获学士学位。
这期间莱布尼茨还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著述进行深入的思考和评价。
在听了教授讲授的欧几里得的《几何原本》的课程后，莱布尼茨对数学产生了浓厚的兴趣。
1664年1月，莱布尼茨完成了论文《论法学之艰难》，获哲学硕士学位。
是年2月12日，他母亲不幸去世。
18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、性格等方面受母亲影响颇深。
1665年，莱布尼茨向莱比锡大学提交了博士论文《论身份》，1666年，审查委员会以他太年轻(年仅20岁)而拒绝授予他法学博士学位。
他对此很气愤，于是毅然离开莱比锡，前往纽伦堡附近的阿尔特多夫大学，并立即向学校提交了早已准备好的那篇博士论文，1667年2月，阿尔特多夫大学授予他法学博士学位，还聘请他为法学教授。
数学家传记4——莱布尼茨
数学家传记4——莱布尼茨德国的莱布尼茨（G.W.Ieibnlz，公元1646～1716年），是一位当之无愧的“万能大师”。
数学和哲学，是莱布尼茨显示其杰出天才的诸多领域之一。
他在法律、管理、历史、文学、逻辑等方面都作出过卓越贡献，因其在这些领域显赫的成就，人们永远纪念他。
用“全才”这个词形容莱布尼茨，可以说并不夸张。
1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国莱比锡。
他的祖父以上三代人均曾在萨克森政府供职；他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授。
莱布尼茨的少年时代是在官宦家庭以及浓厚的学术气氛中度过的。
莱布尼茨在6岁时失去父亲，但他父亲对历史的钟爱已经感染了他。
虽然考进莱比锡学校，但他主要是靠在父亲的藏书室里阅读自学的。
8岁时他开始学习拉丁文，12岁时学希腊文，从而广博地阅读了许多古典的历史、文学和哲学方面的书籍。
13岁时，莱布尼茨对中学的逻辑学课程特别感兴趣，不顾老师的劝阻，他试图改进亚里士多德的哲学范畴。
1661年，15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律专业。
他跟上了标准的二年级人文学科的课程，其中包括哲学、修辞学、文学、历史、数学、拉丁文、希腊文和希伯莱文。
1663年，17岁的莱布尼茨因其一篇出色的哲学论文《论个体原则方面的形而上学争论——关于“作为整体的有机体”的学说》，获得学士学位。
莱布尼茨需在更高一级的学院，如神学院、法律学院或医学院学习才能拿到博士学位。
他选择了法学。
但是，法律并没有占据他全部的时间，他还广泛地阅读哲学，学习数学。
例如他曾利用暑期到耶拿听韦尔的数学讲座，接触了新毕达哥拉斯主义——认为数是宇宙的基本实在，以及一些别的“异端”思想。
1666年，20岁的莱布尼茨已经为取得法学博士学位做了充分的准备，但是莱比锡的教员们拒绝授予他学位。
他们公开的借口是他太年轻，不够成熟，实际上是因为嫉妒而恼怒——当时莱布尼茨掌握的法律知识，远比他们那些人的知识加在一起还要多！于是，莱布尼茨转到纽伦堡郊外的阿尔特多夫大学，递交了他早已准备好的博士论文，并顺利通过答辩，被正式授予博士学位。
莱布尼茨
莱布尼茨——博学多才的符号大师Friedrich, Leibniz(1597~1652)莱布尼茨(Leibniz)1646年7月1日出生于德国莱比锡的一个书香门第. 其父亲是莱比锡大学的哲学教授, 在莱布尼茨6岁时去世了. 莱布尼茨自幼聪慧好学, 童年时代便自学他父亲遗留的藏书, 并自学中、小学课程. 1661年, 15岁的莱布尼茨进入了莱比锡大学学习法律, 17岁获得学士学位, 同年夏季, 莱布尼茨前往热奈大学, 跟随魏格尔(E.Weigel)系统地学习了欧氏几何, 使他开始确信毕哥达拉斯—柏拉图(Pythagoras-Plato)的宇宙观: 宇宙是一个由数学和逻辑原则所统率的和谐的整体. 1664年, 18岁的莱布尼茨获得哲学硕士学位. 20岁在阿尔特道夫获得博士学位. 1672年, 以外交官身份出访巴黎, 在那里结识了惠更斯(Huygens, 荷兰)以及其他许多杰出的学者, 更激发了莱布尼茨对数学的兴趣, 并在惠更斯的指导下, 系统研究了当时一批著名数学家的著作. 1673年出访伦敦期间, 又与英国学术界知名学者建立了联系, 从此，他以非凡的理解力和创造力进入了数学研究的前沿阵地. 1676年定居德国汉诺威, 任腓特烈公爵的法律顾问及图书馆馆长, 直到1716年11月4日逝世, 长达40年. 莱布尼茨曾历任英国皇家学会会员, 巴黎科学院院士, 创建柏林科学院并担任第一任院长.莱布尼兹的研究兴趣非常广泛. 他的学识涉及哲学、历史、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域. 并在每个领域中都有杰出的成就. 然而, 由于他独立创建了微积分, 并精心设计了非常巧妙而简洁的微积分符号, 从而使他以伟大数学家的称号闻名于世.莱布尼兹在从事数学研究的过程中, 深受他的哲学思想的支配. 他说dx和x相比, 如同点和地球, 或地球半径与宇宙半径相比. 在其积分法论文中, 他从求曲线所围面积的积分概念, 把积分看作是无穷小的和, 并引入积分符号 , 它是把拉丁文“Summa”的字头S拉长. 他的这个符号, 以及微积分的要领和法则一直保留到当今的教材中. 莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算, 并建立了沟通微分与积分内在联系的微积分基本定理, 从而使原本各自独立的微分学和积分学成为统一的微积分学的整体.莱布尼兹是数字史上最伟大的符号学者之一, 堪称符号大师. 他曾说:“要发明, 就要挑选恰当的符号, 要做到这一点, 就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质, 从而最大限度地减少人的思维劳动”,正象印度——阿拉伯的数学促进了算术和代数发展一样, 莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的促进作用. 欧洲大陆的数学得以迅速发展, 莱布尼兹的巧妙符号功不可没. 除积分、微分符号外, 他创设的符号还有商“a/b”,比“a:b”,相似“∽”,全等“≌”, 并“∪”,交“”以及函数和行列式等符号.牛顿和莱布尼茨对微积分都做出了巨大贡献, 但两人的方法和途径是不同的. 牛顿是在力学研究的基础上, 运用几何方法研究微积分的; 莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积的问题上, 运用分析学方法引进微积分要领的. 牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学, 造诣精深; 但莱布尼兹的表达形式简洁准确, 胜过牛顿. 在对微积分具体内容的研究上, 牛顿先有导数概念, 后有积分概念; 莱布尼兹则先有求积概念, 后有导数概念. 除此之外, 牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同. 作为科学家的牛顿, 治学严谨. 他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因, 很可能是因为他没有找到合理的逻辑基础, 也可能是“害怕别人反对的心理”所致. 但作为哲学家的莱布尼兹比较大胆, 富于想象, 勇于推广, 结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹10年, 而在发表的时间上, 莱布尼兹却早于牛顿三年.虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异, 但殊途同归. 各自独立地完成了创建微积分的盛业, 光荣应由他们两人共享. 然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优先权的激烈争论. 牛顿的支持者, 包括数学家泰勒和麦克劳林, 认为莱布尼兹剽窃了牛顿的成果. 争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派:英国和欧洲大陆. 争论双方停止学术交流, 不仅影响了数学的正常发展, 也波及自然科学领域, 以致发展到英德两国之间的政治摩擦. 自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放, 拒绝使用更为合理的莱布尼兹的微积分符号和技巧, 致使后来的两百多年间英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆. 一场旷日持久的争论变成了科学史上的前车之鉴.莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代, 随着这些成果的广泛传播, 荣誉纷纷而来, 他也越来越变得保守. 到了晚年, 他在科学方面已无所作为. 他开始为宫廷唱赞歌, 为上帝唱赞歌, 沉醉于研究神学和公爵家族. 莱布尼兹生命中的最后7年, 是在别人带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的. 他和牛顿一样, 都终生未娶.。
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莱布尼茨
莱布尼茨
一、唯理论的认识论（一）逻辑与事实1、推理的两大原
则逻辑上的理由（必然理由）服从矛盾律关于事实的因果关系服从充足理由律“我们的推理是建立在两个大原则上，即是：（1）矛盾原则，凭着这个原则，我们判定包含矛盾者为假，与假的相对立或相矛盾者为真。
以及：（2）充足理由原则，凭着这个原则，我们认为：任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果是真的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。
2、两类真
理推理的真理是必然的，它们的反面是不可能的；事实的真理是偶然的，它们的反面是可能的。
3、逻辑规律是世界的根本规律充足理由律是逻辑规律，逻辑上的理由也是事实上的原因。
因为上帝是事实存在的必然依据、事物的最后理由。
（二）天赋观念论1、我们的所有观念都是天赋的我一向并且现在仍然赞成笛卡尔先生曾主张的···天赋观念···我甚至认为我们灵魂的一切思想和行为都是来自它自己内部，而不能是由感觉给予它的”。
2、天赋能力潜存说观念和真理是“作为倾向、禀赋、习性或自然的潜能天赋在我们心中的”。
人的心灵就象具有天然花纹的大理石二、单子论（一）单子论的理论背景1、流行的实体论的的理论困
难用广延规定实体与实体的不可分性矛盾以原子规定实体无法说明实体的统一性，否定了连续性“心灵”实体不能说明心理现象的多样
性。
唯一实体(上帝)无法说明质的多样性 2、机械论世界观的缺
陷物质被看作被动的、僵死的与“实体”的概念相符合机械运动不能解释物质与精神的联系与转化。
（二）单子的基本规定性1、“没有部分”是单子的基本规定性单子“只是一种组成复合物的单纯实体；单纯，就是没有部分的意思”。
由此可得出：2、单子没有广延，不可分，是精神实体。
3、单子是无限多的（复多性）因为世界上的事物都是复合的和无限的（三）单子的生灭单子不能以自然的方式（组合、分解）产生或消灭“单子是只能突然产生、突然消灭···它们只能通过创造而产生，通过毁灭而消失” （四）单子间的关系1、单子“没有可供外物出入的窗户” 单子之间相互独立，互相没有“物理的影响” 2、预定的和谐上帝在安排每个单子各自独立的发展变化的同时，也使其余的单子各自作相应的变化发展，因而使无限多的单子所组成的宇宙的和谐一致。
(五) 单子质的规定性—活动性 1、单子之间没有量的差别只有质的差
别。
个体性原则：“每个单子必须与任何一个别的单子不同。
因为自然界中决没有两个东西完全一样” “在一个花园里找不到两片完全相同的树叶” 2、单子的无形特质是它自身的活动性、能动性。
隐德来希：即现实性、活动性“我们可以把一切···单子命名为‘隐德来希’，因为它们自身之内具有一定的完满性，有一种自足性，使它们成为它们的内在运动的源泉，也可以说，使它们成为无形体的自动机”。
3、单子的能动性在于表象活动单子有“知觉”，能够像一面镜子一样反映整个宇宙，它们是“宇宙活生生的镜子”。
单子“知觉”的清晰程度的不同，既是它们质的差别单子的能动性、知觉能力赋予万物以生机和活力（六）单子的等级单子“知觉”的清晰程度的不同，既是它们质的
差别1、“微知觉”：无机物、植物----- “原始的隐德来希” 2、动物的灵魂：具有较清晰的知觉和记忆3、理性灵魂；即人的灵魂。
具有更清晰的知觉和自我意识，，有了“统觉”和“理性” 注意：按莱布尼茨的说法，在人之上还有无数更高级的生物或单子，例如“天使”；最高的单子是上帝，他是创造一切单子的单子，“单子的单子”。
三、连续性原则（一）自然决不作飞跃从最高到最低级的单子之间存在着无限多的等级，没有分离的间隔，构成了一个连续性的整体。
（二）身心关系的预定和谐这一问题的形而上学前提：身体和心灵都是由同一实体单子组成的。
身体的单子和心灵单子只有知觉程度的不同。
1、身体和心灵（组成它们的单子）是连续的整
体2、身体和心灵（的单子）各以其自身的方式知觉对方3、“预定的和谐”使身体和心灵保持精确的一致。
“灵魂遵守它自身的规律，形体也遵守它遵守的规律，它们的会合一致，是由于一切实体之间的预定的和谐，因为一切实体都是同一宇宙的表象”。
四、神正论现实世界是一切可能世界中最好的世界恶是为了衬托善而存在。