Nyquist判断系统稳定性
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3
k Gk ( j ) (T1 j 1)(T2 j 1)
4
k 2 Gk ( j ) [ 1 T T (T1 T2 ) j ] 1 2 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 )
（1）起点Gk (j0) : Re= K Im=0 （2）终点Gk (j): Re = 0 Im=0 （3）与虚轴的交点：令Re()=0，
Im
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
kT1T2 1 T1 T2
N=1 kT1T2 T1 T2 z = p 2N = 2 ∴ 闭环系统是不稳定的 。
1
0
Re
=0+
增补线
2
例2 已知系统开环传函为 k Gk ( s ) (T1 s 1)(T2 s 1) 试绘制系统的开环幅相曲线并判断系统稳定性。 解：系统开环频率特性
kT1T2 1 T1 T2
1 令虚部=0，得， T1T2
2 x
起点：Gk (j0) Re= -k(T1+T2) 终点：Gk (j) Re=0 与坐标轴交点：
Im=- Im=0
kT1T2 Re( x ) T1 T2
1
系统的开环极坐标图如图示：
所作的增补线如虚线所示。
y 1 / T1T2 代入Im( )
5
幅相曲线大致形状如图: Im
k Gk ( s ) (T1 s 1)(T2 s 1)
0
=0
Re
6
例1 已知系统的开环传函为 k Gk ( s ) s(T1 s 1)(T2 s 1)
用奈氏判据判断稳定性。 解：（1）从开环传递函数，知 p = 0 （2）作开环极坐标图 2 k 1 T1T2 Gk ( j ) [(T1 T2 ) j ] 2 2 (1 (T1 ) )(1 (T2 ) )
k Gk ( j ) (T1 j 1)(T2 j 1)
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k 2 Gk ( j ) [ 1 T T (T1 T2 ) j ] 1 2 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 )
（1）起点Gk (j0) : Re= K Im=0 （2）终点Gk (j): Re = 0 Im=0 （3）与虚轴的交点：令Re()=0，
Im
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
kT1T2 1 T1 T2
N=1 kT1T2 T1 T2 z = p 2N = 2 ∴ 闭环系统是不稳定的 。
1
0
Re
=0+
增补线
2
例2 已知系统开环传函为 k Gk ( s ) (T1 s 1)(T2 s 1) 试绘制系统的开环幅相曲线并判断系统稳定性。 解：系统开环频率特性
kT1T2 1 T1 T2
1 令虚部=0，得， T1T2
2 x
起点：Gk (j0) Re= -k(T1+T2) 终点：Gk (j) Re=0 与坐标轴交点：
Im=- Im=0
kT1T2 Re( x ) T1 T2
1
系统的开环极坐标图如图示：
所作的增补线如虚线所示。
y 1 / T1T2 代入Im( )
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幅相曲线大致形状如图: Im
k Gk ( s ) (T1 s 1)(T2 s 1)
0
=0
Re
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例1 已知系统的开环传函为 k Gk ( s ) s(T1 s 1)(T2 s 1)
用奈氏判据判断稳定性。 解：（1）从开环传递函数，知 p = 0 （2）作开环极坐标图 2 k 1 T1T2 Gk ( j ) [(T1 T2 ) j ] 2 2 (1 (T1 ) )(1 (T2 ) )