2020届高三第二次教学质量监测理科数学试题(原卷版)
2020届高三数学第二次教学质量检测试题理
2020届高三数学第二次教学质量检测试题理本试卷4页，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，则A．B．C．D．2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数与它的导函数的定义域均为，则下列命题中，正确的是A．若是的极值点，则B．若是偶函数，则一定是偶函数C．若，则D．若的图象在区间连续不断，则在上一定有最大值4．为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有第6题图A．10种B．40种C．80种D．240种5．已知非零向量，满足，则与的夹角为A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A．4 B．5C．6 D．77．关于函数有下述四个结论：①在区间上是减函数；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；④在区间上的值域为．其中所有正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．48．已知外接圆面积为，，则周长的最大值为A．B．C．3 D．9．已知为椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上且位于轴上方，点，若直线平分线段，则的大小为A．B．C．D．无法确定第10题图10．如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是A．该三棱柱的侧视图一定为矩形B．该三棱柱的侧视图可能为菱形C．该三棱柱的表面积一定为D．该三棱柱的体积一定为11．设，若和被除得的余数相同，则称和模同余，记为，已知，则的值可能是A．B．C．D．12．梯形中，，，，，现将沿折起，使得二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥市2020年高三第二次质量检测理科数学试卷文字版含解析
合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效．第I 卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}22,0322≥=≤--=x x B x x x A ，则B A I =（ ） A ．]3,21[ B ．]1,21[ C ．]21,3[- D ．]3,2[2．欧拉公式θθθsin cos i e i +=把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数θcos 和θsin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足i z i e i =⋅+)(π，则z =（ ）A ．1B ．22C ．23 D ．2 3．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≥-+032304042y x y x y x ，则y x z -=2的最小值是（ ）A ．5-B ．4-C ．7D ．164．已知)(x f 为奇函数，当0<x 时，2)(ex ex f x -=-（e 是自然对数的底数），则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是（ ）A ．e ex y +-=B ．e ex y +-=C ．e ex y +-=D ．e ex y +-=5．若110tan 380cos =+οοm ，则m =（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．已知函数)20,0)(tan()(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象关于点)0,6(π成中心对称，且与直线y=a 的两个相邻交点间的距离为2π，则下列叙述正确的是（ ） A ．函数的最小正周期为πB ．函数)(x f 图象的对称中心为))(0,6(Z k k ∈+ππC ．函数)(x f 的图象可由2tan =y 的图象向左平移6π得到 D ．函数)(x f 的递增区间为))(62,32(Z k k k ∈+-ππππ 7．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b ，宽为内接正接正方形的边长d ，由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则下列推理正确的是（ ）①由图1和图2面积相等得b a ab d +=； ②由AE≥AF 可得2222b a b a +≥+； ③由AD≥AE 可得b a b a 112222+≥+； ④由AD≥AF 可得ab b a 222≥+。
普通高中2020届高三数学质量测评试题二理含解析
B. ，且 与 相交
C。 ，且 与 异面
D. ，且 与 平行
【答案】D
【解析】
【分析】
取CF的中点H，连接 ,通过证明四边形 为平行四边形,可得 且 ,由在 中, 分别为PD和PH的中点，可得 且 ，综上,即可得到本题答案.
【详解】
取CF的中点H，连接 ，则在 中， ,所以 ， ，又因为 且 ，所以 ，且 ,所以四边形 为平行四边形,所以 ，且 .在 中， 分别为PD和PH的中点,所以 ，且 ，所以 ，且 ，即 .
∴ 展开式中含 的项为 ，
展开式中含 的项 ，
故 的系数为 。
故选：D。
【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系，考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.
5。已知函数 ，若函数 在 处 切线方程为 ，则 的值为（ )
A. 1B. 2C。 3D。 4
【答案】B
【解析】
【分析】
对函数求导得 ,求得 的值，再根据切点既在切线上又在曲线上，可求得 的值,即可得答案。
【答案】 (1）。 1520 (2）。
【解析】
【分析】
第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个，共取15个.若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，若次品是第 袋，则15个产品中次品 个,正品 个，分别进行计算，即可得答案。
【详解】第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个,第5袋取5个，共取15个。若次品是第2袋，则15个产品中正品13个，次品2个，
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
参考公式：锥体的体积公式: （其中 为锥体的底面积, 为锥体的高).
第Ⅰ卷（共60分）
安徽省合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科数学试题(含答案)
A. -5
3.r+ 2y- 3
B. -4
C. 7
· D. 16
4.已知 f(:r） 为奇函数，当 .T < （：）时， f（�T) = e-.-r … ex2 ( e 是自然对数的底数〉 ， 则曲线
Y = f(.r）在 .T = 1处的切线方程是
A. y ＝一 町 ＋ e B. y = er +e
C. y ＝町 － e
充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥气若复数 z 满足 （eiir +
cost)
i) •
和 sin8 联系在一起，
z = i，则 I zl =
A ....
R号
已号
nD. ..!?.
2.r+y-4 注。
时崎旧隅
； ：三。 3.若实数 .T 'y 满足约束条件 x-y 十 4 ；主 0，则 z = 2x-y 的最小值是
同理得，CN 平面 ABEF ，∴ DM // CN . 又∵ DM CN ∴四边形CDMN 为平行四边形 ∴CD // MN .
∵M，N 分别是 AF，BE 的中点 ∴MN // AB
∴CD // AB .
………………………………5 分
(2)在 AB 边上取一点 P ，使得 AP DF .
由图(1)可得， ADFP 为正方形，即 AP FP . ∵M 为 AF 的中点 ∴MP MA .
合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测
数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
2020届河南省普通高中高三第二次质量检测数学(理)试卷及解析
2020届河南省普通高中高三第二次质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2.全部答案在答题卡完成,答在本试题上无效.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式:13V Sh =（其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高）. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,集合{}2|log 1A x x =<,{}2|0B x x x =->,则A B =（ ）A. {|12x x <<}B. {|2x x <}C. {|12x x ≤≤}D. {|14x x ≤<}【答案】A【解析】 求出不等式2log 1x <和20x x ->的解,然后根据集合的交集运算,即可得到本题答案.【详解】由2log 1x <,得02x <<,故{|02}A x x =<<,由20x x ->,得1x >或0x <,故{|1B x x =>或0}x <,所以,{|12}A B x x =<<.故选：A2.已知复数z 满足21i z i-=+,则z =（ ）A. 132i +B. 132i -C. 32i +D. 32i - 【答案】B【解析】利用复数的除法运算,即可得答案.【详解】∵2(2)(1)131(1)(1)2i i i i z i i i ----===++-. 故选：B.3.由我国引领的5G 时代已经到来,5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP 增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图,下列说法正确的是（ ）A. 5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B. 设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】ABD【解析】本题结合图形即可得出结果．【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位,而后期是信息服务商处于领先地位,故C 项表达错误．故选：ABD ．4.411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A. 10B. 24C. 32D. 56。
合肥市2020届高三第二次教学质量检测(理科数学)详细解析
x x
y1 ，
∴ 的分布列为
60x y1
60
3 4
x
x
y1
60 x x y1
p
0.4
0.4
0.2
E
0.4 60x
y1
0.4
60
3 4
x
x
y1
0.2 60
x x
y1
2 3
x3
15 2
x2
50x
160
.
………………………………9 分
设f
x E
2 3
x3
15 2
x2
50x
160
，0 x 20 ，∴ f x 2x2
15x 50 .
f x 0 0 x 10 ， f x 0 10 x 20 .
高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页）
设平面 DFE 的一个法向量为m x，y，z .
由 FFDE
m m
0 0
得 xxzy00
.
令 x 1 ，则 y 1，z 1 ，∴m (1，1，-1).
由平面 ADF 是坐标平面 xMz 可得：平面 ADF 一个法向量为n (0，1，0).
由(1)知，MD 平面 ABEF ，∴MA，MP，MD 两两垂直.
以M 点为坐标原点，直线MA，MP，MD 分别为坐标轴建立空间直角坐标系M xyz ，如图.
设AF 2 ，则 D (0，0， 1)， A (1，0，0)， P (0，1，0)， F (-1，0，0)， ∴ FD (1，0，1)， FE AP (-1，1，0).
∵b1 b2 b3 bn 2 2 2 2 ，∴b1 b2 b3 bn1 2 2 ( n 2 )，
2020年山东省济南市高三第二次教学质量检测理科数学(PDF版)
5 3 15 针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由． 19．（本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝ AC＝2，BC＝1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点.
π
|PQ|
(2)若直线θ＝
4
(ρ∈R)与曲线
C1
交于
M，N
两点，与曲线
C2
交于
P，Q
两点，求 的值． |MN|
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
1
(1)已知 x，y 均为正数，且 x>y，求证：2x＋
≥2y＋3；
x2－2xy＋y2
(2)设 a，b，c>0 且 ab＋bc＋ca＝1，求证：a＋b＋c≥ 3.
等于( )
3π
π
A.
B.
4
3
π C.
4
π D.
6
7.如图是函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是( )
A．在区间(－2,1)上 f(x)是增函数 B．在区间(1,3)上 f(x)是减函数 C．在区间(4,5)上 f(x)是增函数 D．当 x＝2 时，f(x)取到极小值 8.已知△ABC 外接圆的圆心为 O，AB＝2 3，AC＝2 2，A 为钝角，M 是 BC 边的中点，则A→M·A→O 等于( )
A．[2，＋∞)
B．[1,2]
C．[1，＋∞)
D．(0,2]
2
ex
＋ln x
12.已知函数 f(x)＝ －k x
，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一一个极值点，则实数 k 的
“四省八校”2020届高三第二次教学质量检测理科数学试题(含答案)
“四省八校”2020届高三第二次教学质量检测考试数学（理科）2019.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只高一个选项是符合题目要求的。
1.若全集U=R，集合A=(-oo , -1) U ( 4, + oo ) ,B = {x I I x I�2｝，则如图阴影部分所表示的集合为A. {x l -2�x <4}B. {x I x ：：：三2或z 注4}C.{x l -2�x � -1}D. {xl-l�x�2}2.已知（l+i)(l－αi)>O(i为虚数单位），则实数α等于A.-1 B.O C.l D.2u A 3.平面内到两定点A,B 的距离之比等于常数λ（λ＞0且λ;;if 1）的动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆．已知A(O,O) ,B(3 ,0), I P A I ＝上IPBI，则点P的轨迹围成的平面图形的面积为2A.2τB .4’rrc 卜D 卜4.α，b是单位向量，“（α＋b)2<2”是“α，b的夹角为钝角”的A.充要条件B.充分而不必要条件 c.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.设等差数列Ja n I的前几项和为止，己知s 11＝绍，则句＝A .6 B.5] h 1I 6.已知α＝log I 5O = , C = 6τ，则王4’4A.α＞b>cB.α＞c>b 7已知叮叮＋α）＝号，则sin 2α＝A.7－－25B.-+C .4c.c ＞α＞b c .l ...·s 数学｛理科）试题第l页｛共4页） D.3 D. b >c ＞αD 7 ·25。
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2020年高中毕业班第二次教学质量监测
理科数学试题
本试卷4页，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知{|21}x A x =>，2
{|20}B x x x =+-≤，则A B =U （ ） A. {|2}x x >-
B. {|2}x x ≥-
C. {|01}x x <≤
D. {|01}x x ≤≤
2.已知复数122z =-
+，则复数2z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知函数()f x 与它的导函数()f x '的定义域均为R ，则下列命题中，正确的是（ ）
A. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=
B. 若()f x 是偶函数，则()f x '一定是偶函数
C. 若()2
2log f x x =，则()14f '= D. 若()f x 的图象在区间(),a b 连续不断，则()f x 在(),a b 上一定有最大值
4.为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有（ ）
A. 10种
B. 40种
C. 80种
D. 240种。