8. 均匀试验设计表解析
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第八章 均匀设计
例8.3.2 为了研究环境污染对人体的危害，考察镉(Cd)、铜(Cu)、 锌(Zn)、镍(Ni)、铬(Cr)、铅(Pb)的不同含量(包括交互作用)对老鼠 寿命的影响. 每种金属含量都取17个水平(百万分之一，ppm)： 0.01，0.05，0.1，0.2，0.4，0.8，1，2，4，5，8，10，12，14， 16，18，20. 选用U17(1716)表，由相应的使用表知，六个因素安排 在1、4、6、10、14、15列，试验方案和试验结果如程序数据所示. 由于每种金属的含量从0.01到20，最大和最小相差200倍，直接 用各因素的水平值作回归不易获得好的结果，因此对各金属含量 取对数后作回归分析，又因各金属含量之间有交互作用，所以选 用二次回归. 试验次数n=17, 不可能也不必要考虑所有的二次项和交互项, 只 要考虑显著因素的交互以及专业角度认为值得考虑的因素与项 .
采用分析员应用系统在线性回归主窗口Model采用
stepwise selection, 临界水平Criteria可取α=0.15或0.25以确 定主要因素(本例取5项或9项).
α=0.15时 Parameter Estimates Parameter Standard Estimate Error t Value 35.57486 10.21599 6.30963 3.30969 6.66639 4.51329 2.62857 1.73431 1.92423 1.98003 1.98307 1.63804 13.53 5.89 3.28 1.67 3.36 2.76
均匀设计的结果分析: (1)简单方法是使用直观分析法，从试验点中选一 个指标最优的点，相应的因素水平组合即为较优 工艺条件. 由于试验点均匀分散，试验点中较优 的工艺条件离全面试验的最优工艺条件不会很远. (2)在条件允许的情况下，即通常在误差有一定的 自由度即n-1-p>0的情况下，均匀设计的结果分析 可以采用回归分析(利用SAS完成计算).
均匀实验设计
均匀试验设计均匀设计均匀设计(uniform design)是中国数学家方开泰和王元于1978年首先提出来的，它是一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。
与正交试验设计类似、均匀设计也是通过一套精心设计的均匀表来安排试验的。
由于均匀设计只考虑试验点的“均匀散布”而不考虑“整齐可比”，因而可以大大减少试验次数，这是它与正交设计的最大不同之处。
例如，在因素数为5,各因素水平数为31的试验中，若采用正交设计来安排试验，则至少要作3俨=961次试验，这将令人望而生畏，难以实施，但是若采用均匀设计，则只需作31次试验。
可见，均匀设计在试验因素变化范围较大，需要取较多水平时，可以极大地减少试验次数。
经过20多年的发展和推广，均匀设计法已广泛应用于化工、医药、生物、食品、军事工程、电子、社会经济等诸多领域，并取得了显著的经济和社会效益。
1.均匀设计表1.1等水平均匀设计表均匀设计表，简称均匀表，是均匀设计的基础，与正交表类似，每一个均匀设计表都有一个代号，等水平均匀设计表可用U n ( r1)或U n* (r1)表示，其中，U为均匀表代号；n为均匀表横行数(需要做的试验次数)；r为因素水平数，与n相等；I为均匀表纵列数。
代号U右上角加“*”和不加“*”代表两种不同的均匀设计表，通常加“* ”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。
表1-1、表1-3分别为均匀表U7 (74)与U7* (7 4)，可以看出，U7 ( 74)和U7*(74) 都有7行4列，每个因素都有7个水平，但在选用时应首选U7*(74 )。
表1-1 U7 (74)474747每个均匀设计表都附有一个使用表，根据使用表可将因素安排在适当的列中。
例如，表1-2是U7 ( 74)的使用表，由该表可知，两个因素时，应选用1，3两列来安排试验；当有三个因素时，应选用1,2,3三列，。
最后一列D表示均匀度的偏差((discrepancy)，偏差值越小，表示均匀分散性越好。
试验设计-均匀设计
原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6， 3.0，3.4 吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25， 28 反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0， 2.5，3.0，3.5
制备阿魏酸的试验方案U7(73)和结果
No. 1
2
配比A 1.0(1)
1.4(2)
1 3 5 9 2 6 10 7 3 9 4 5 4 1 9 3 5 4 3 1 6 7 8 10 7 10 2 8 8 2 7 6 9 5 1 4 10 8 6 2
均匀设计法愈正交设计法的不同：
均匀设计法不再考虑“数据整齐可比” 性，只考虑试验点在试验范围内充分 “均衡分散”
均匀设计的特点
均匀设计是一种适用于多水平的 多因素试验设计方法，具有如下特定： 1 试验点分布均匀分散 2 在处理设计中各个因素每个水平只 出现一次 3 适用于多水平多因素模型拟合及优 化试验 4 试验结果采用回归分析方法
6
表示要做6次试验，每个因素有
6个水平，该表有4列
U 6
试验号
列号
* 6
4
2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
当试验次数n给定时，通常 要比
Un
U
* n
能安排更多的因素。
故当因素个数较大且超过
3 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 3 3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 4 4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 5 5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 6 6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 7 7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 8 8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 9 9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
均匀试验设计
1 均匀试验设计概述
均匀设计 均匀设计,又称均匀设计试验法，或空间 填充设计，是一种试验设计方法。它是只考虑 试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计 方法。它由方开泰教授和数学家王元在1978年 共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法” 的一个应用。
1 均匀试验设计概述
对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面 试验，而每个因素的水平必须有重复，这样以来试验点 在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目 就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一 定限制，因而试验点的代表性不够强。
结论：根据试验方案进行试验， 其收率(Y)列于表的最后一列， 其中以第7号试验为最好，其 工艺条件为配比3.4，吡啶量 28ml，反应时间3.5h。
U 9 9 6 使用表
因素数 1 3 列号
1
3
5
4
1
2
3
5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5 6
2 均匀设计表与使用表
均匀设计表 的特点
每个因素的每个 水平只做一次实 验，即每一列无 水平重复
试验点分布得 比较均匀
均匀设计表的 试验次数与 水平数相等
均匀设计表中 各列的字码 次序不能随意 改动
3 均匀设计的基本步骤
均匀试验设计
组员：赵彤，郑茂佳，赵丽霞
目录
1
2 3
均匀试验设计概述 均匀设计表与使用表 均匀设计的基本步骤及例题
1 均匀试验设计概述
从正交试验设 计谈起
正交表
均衡分散性 可使试验点均匀地分布在 试验范围内，每个试点都 具有一定的代表性。这样， 即使正交表各列均排满， 也能得到比较满意的结 果。
数据分析处理 均匀试验讲解
式中：b0~b7分别为各变量的回归系数 方程中共有8个回归系数，故至少应安排8次试验，才能 求得各系数。为了减少试验误差，选用较大的均匀设计 表，因此，确定试验次数为12次。
5 应用举例
d 确定因素水平，选择均匀设计表
因水素平在超1临界2区域3，萃取4 压力5 的微6小变7化将8引起超9 临界10 11 12 CO2密度的较大变化，因此，萃取压力对蛋黄油的得率
萃力取M影尽P压a响可十能16分多敏的1感了8 ，解2本。0 试萃验取22取温度1224、个分水26离平温，2度8以和对3萃其0 取变3时化2 间规的3律4水作 36 38 萃度取℃平合表温不水见宜平表35分 均 ：得 匀4过 设0 细 计4， 表5 均 ，取采50用6个拟5水5水平平6。0法故安选排U试12验（。12因×素63水）平混
• 涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为
E( y) b0 b1x1 b2x2 ... bk xk
b0 ，b1，b2 ，，bk是参数 是被称为误差项的随机变量 y 是x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项 是y不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性
性质①和②反映了试验安排的“均衡性”，即对各 因素的每个水平是一视同仁的。
试验号 1 2 3 4 5 6
U
* 6
64
12 3 4
12 3 6
24 6 5
36 2 4
41 5 3
53 1 2
65 4 1
2 均匀设计表——特点
图a
1，3列
图b
1，4列
2 均匀设计表——特点
• 3. 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等 价。例如用U6（64） 1、3列和1、4列的水平组 合分别画格子点图，得图a和图b。我们看到，在 图a中，试验点散布得比较均匀，而图b中的点散 布并不均匀。根据U6（64）的使用表，当因素数 为2时，应将它们排在1，3列，而不是1，4列， 可见图a和图b也说明了根据使用表安排的试验， 均匀性更好，均匀设计表的这一性质和正交表是 不同的。
5 应用举例
d 确定因素水平，选择均匀设计表
因水素平在超1临界2区域3，萃取4 压力5 的微6小变7化将8引起超9 临界10 11 12 CO2密度的较大变化，因此，萃取压力对蛋黄油的得率
萃力取M影尽P压a响可十能16分多敏的1感了8 ，解2本。0 试萃验取22取温度1224、个分水26离平温，2度8以和对3萃其0 取变3时化2 间规的3律4水作 36 38 萃度取℃平合表温不水见宜平表35分 均 ：得 匀4过 设0 细 计4， 表5 均 ，取采50用6个拟5水5水平平6。0法故安选排U试12验（。12因×素63水）平混
• 涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为
E( y) b0 b1x1 b2x2 ... bk xk
b0 ，b1，b2 ，，bk是参数 是被称为误差项的随机变量 y 是x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项 是y不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性
性质①和②反映了试验安排的“均衡性”，即对各 因素的每个水平是一视同仁的。
试验号 1 2 3 4 5 6
U
* 6
64
12 3 4
12 3 6
24 6 5
36 2 4
41 5 3
53 1 2
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2 均匀设计表——特点
图a
1，3列
图b
1，4列
2 均匀设计表——特点
• 3. 均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等 价。例如用U6（64） 1、3列和1、4列的水平组 合分别画格子点图，得图a和图b。我们看到，在 图a中，试验点散布得比较均匀，而图b中的点散 布并不均匀。根据U6（64）的使用表，当因素数 为2时，应将它们排在1，3列，而不是1，4列， 可见图a和图b也说明了根据使用表安排的试验， 均匀性更好，均匀设计表的这一性质和正交表是 不同的。
均匀设计法的结果分析方法及试验结果的评价ppt课件
8
烧伤病人 的治疗 通常是 取烧伤 病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
第六章 均匀设计法
➢一般的均匀设计表水平数为奇数 ➢当水平数为偶数时，用比它大1的奇数表划去最后 一行即可得到水平数为偶数的均匀设计表 ➢利用均匀设计表安排试验时，试验点是均匀的
很难找到正交设计和均匀设计具有相同的试验数 和相同的水平数。我们从如下三个角度来比较：
• 1.试验数相同时的偏差的比较
• 当因素s=2时，若用L8(27)安排试验，其偏差为0.4375；
若用均匀设计表
U
* 8
(8
8
)
，则偏差最好时要达0.1445。显
然试验数相同时均匀设计的均匀性要好得多。值得注
意的是，这种比较方法对正交设计是不公平的，因为
▪如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平， 该表有4列。
U6(64)
列号 试验号
1
2
3
4
1
1
2
3
6
2
2
4
6
5
3
3
6
2
4
4
4
1
5
3
5
5
3
1
2
6
6
5
4
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School of Microelectronics and Solid-State Electronics
13
烧伤病人 的治疗 通常是 取烧伤 病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
均匀试验设计
0.457
确定合理的因 素和水平数以 及试验指标
选用相应 的均匀设 计表
列出试验 方案
列出试验 结果
数据分析 处理
例：在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料 配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个因素，它们各取了7 个 水平，以阿魏酸的合成率为响应指标（y） 原料配比(A)：1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4; 吡啶量(B)：13 19 25 10 16 22 18; 反应时间(C)：1.5 3 1 2.5 0.5 2 3.5;
模型一 模型二 试验值 y 预测值 y1 相对误差 e1% 预测值 y2 相对误差 e2% 0.33 0.2979 9.73 0.33175 0.53 0.336 0.35892 6.82 0.3466 3.15 0.294 0.30468 3.63 0.2954 0.48 0.476 0.3883 18.42 0.43575 8.46 0.209 0.29338 40.37 0.20415 2.32 0.451 0.3996 11.40 0.47 4.21 0.482 0.53294 10.57 0.47695 1.05
系数a 非标准化系数 模型 1 （常量） x13 a. 因变量：y
ANOVAa 模型 1 回归 残差 总计 a. 因变量：y b. 预测变量：（常量），x13 平方和 .043 .022 .065 自由度 1 5 6 均方 .043 .004 F 9.913 显著性 .025b
标准系数 贝塔 t 6.401 .815 3.148 显著性 .001 .025
B .264 .023
标准错误 .041 .007
误差分析
系数a 非标准化系数 模型 1 （常量） x1 x3 x11 x33 x13 2 （常量） x3 x11 x33 x13 3 （常量） x3 x33 x13 a. 因变量：y B .007 .099 .214 -.032 -.063 .044 .088 .229 -.005 -.064 .037 .058 .252 -.065 .028 标准错误 .133 .120 .084 .034 .017 .024 .083 .075 .012 .015 .021 .042 .047 .013 .006 2.621 -2.759 1.023 2.385 -.196 -2.723 1.339 .822 2.227 -1.169 -2.673 1.589 标准系数 贝塔 t .053 .827 2.557 -.922 -3.791 1.839 1.058 3.058 -.450 -4.225 1.802 1.367 5.313 -5.033 4.862 显著性 .966 .560 .237 .526 .164 .317 .401 .092 .697 .052 .213 .265 .013 .015 .017
数据分析处理 均匀试验
均匀设计方案 A：15、20、25、30、35、403 、 45g B：8、9、10、11、12、13、14g （5）按因素所在列的数字指示安排水平 4 C：2 、4、6、8、10、12U 、* 14g 中草药添加剂配方 7 设计
7
1 1 2 3 4 1 2 3 4
2（ A ） 3 (25g) 6 (40g) 1 (15g) 4 (30g)
CO2流量 kg/h
萃取时 间h 5 10 15 20 25 30
38
2
3
4
5
6
7
5 应用举例
e
萃取温 萃取压 度 力 试验方案及结果： 列号 x1(MPa) X2(℃) 试验号 1 1 1(16) 2 2(40) 因素 流量 x3(kg/h) 3 2(10) 萃取时 间 x4(h) 4 6(7) 姜黄油 得率 y% 2.42 姜黄油 萃取率 % 43.20
12
12(38)
5(55)
5(25)
1(2)
4.94
88.23
5 应用举例
f 试验结果分析：
直接分析法：对表进行直接分析，可见第11号试验的结果（姜黄 油得率）最好，为5.40%，姜黄油萃取率达到96.50%，可以说第 11号试验对应的条件即为较佳的工艺条件。 回归分析法：运用均匀设计1.0软件对表中数据进行处理，回归 分析结果整理于表中：
• 每个均匀设计表都有 例如： 如何从设计表中选用 •• 如果需要做 2因素6水 适当的列 平试验 * 4 • 选出的列所组成的试 • 从 U 6 6 中选1列和 验方案的均匀度如何 3 列安排试验
S：因素个数
• 均匀度为0.1875 D：偏差。度量均匀性， D小，均匀性好。
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2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
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8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
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9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
列号 试验号
U11（1110）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号 试验号
平
140.0 140.5
136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5
220
230
240
250
选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因 素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
因素 列号
X1（底水）
X2（吸氨时间）
试验号
U10（1010）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
均匀试验设计——数学用表
内 容
均匀试验设计方法 均匀试验结果的分析
一、均匀试验设计方法
1、均匀设计表 均匀设计表是中科院学部委员王元和方 开泰教授经数月研究而提出的一个适合 于多因素多水平试验设计方法的一套规 格化的表格。 它的一个重要特点是试验因素的水平数 等于试验比较的数目。
U3（32）均匀设计表
二、均匀设计试验结果的分析
1、直观分析 2、回归分析
实例：某酒厂在生产啤酒过程中，选择 底水（X1）和吸氨时间（X2）进行一比 较试验，两因素均选9个水平，试验考核 的指标为吸氨量（Y）。 试验因素水平为：
水
180 190 200 210
因素
底水（X1） （g）
吸氨时间（X2） 170 （min）
1 2 2 1 3
列号 试验号
1 2 3
1 2 3
U8（86）均匀设计表
2
2 4 6 8 1 3 5 7
列号
试验号
1
1 2 3 4 5 6 7 8
3
4 8 3 7 2 6 1 5
4
5 1 6 2 7 3 8 4
5
7 5 3 1 8 6 4 2
6
8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
结果的统计分析
1、先将X1、X2各水平作线性变换。
Z1j=（X1j-136）/0.5， Z2j=（X2j-160）/10 其中j=1、2、3、•••、9 Z11=（X11-136）/0.5=1， Z12=（X12-136）/0.5=2，余类推。 计算结果表明，经线性变换后的因素水平值恰 好是均匀设计表U9（96）中相应列的水平字码， 见前述结果表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2、均匀设计使用表 均匀设计的使用表是用来确定试验处理， 以明确作哪些比较的试验。 例如： U3（32）均匀设计使用表
因素数 2 列 号 1 2
U5（54）均匀设计使用表
因 素 1 2 3 4 1 1 1 1
列 号 2 2 2
4 3
4
说明：王元、方开泰的研究表明，由于均匀 设计表列间的相关性，用Un（mk）最多可 以安排（k/2）+1个因素。这里（k/2）取 整，如(5.8)则取5。
U5（54）最多可安排3个因素，最大4个因素。 U6（66）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U7（76）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U8（86）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U9（96）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U10（1010）最多可安排6个因素，最大10个因素。
对线性化后的水平值求平方和、平均值。
SS1 ( z1 j z1 ) 2 60
j 1 9 9
z1
1 2 9 5 9 1 2 9 5 9
SS2 ( z 2 j z 2 ) 60
2 j 1
z2
SP 12 SP 21 ( z1 j z1 )( z 2 j z 2 ) 6.0
1
1（136.5) 2（137.0) 3（137.5) 4（138.0) 5（138.5) 6（139.0) 7（139.5) 8（140.0) 9（140.5)
3
4(200) 8(240) 3(190) 7(230) 2(180) 6(220) 1(170) 5(210) 9(250)
Y（吸氨量） 5.8 6.3 4.9 5.4 4.0 4.5 3.0 3.6 4.1
U9（96）均匀设计使用表
列 号
因 素
1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1
3 3 2 2 2
5 3 3 3
5 4 4
5 5
6
一个3水平3因素的试验，共有33=27个处 理。若用L9（34）也要做9个比较。若用 均匀设计只做3个比较。 一个5水平4因素的试验，共有54=625个 处理。若用L25（56）也要做25个比较。 若用均匀设计只做5个比较。 一个7水平6因素的试验，共有76=117649 个处理。若用L49（78）也要做49个比较。 若用均匀设计只做7个比较。 为提高均匀试验设计的精确性，试验还可 重复1次。试验的处理数还是较少的。