8. 均匀试验设计表解析
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均匀试验设计——数学用表
内 容
均匀试验设计方法 均匀试验结果的分析
一、均匀试验设计方法
1、均匀设计表 均匀设计表是中科院学部委员王元和方 开泰教授经数月研究而提出的一个适合 于多因素多水平试验设计方法的一套规 格化的表格。 它的一个重要特点是试验因素的水平数 等于试验比较的数目。
U3（32）均匀设计表
对线性化后的水平值求平方和、平均值。
SS1 ( z1 j z1 ) 2 60
j 1 9 9
z1
1 2 9 5 9 1 2 9 5 9
SS2 ( z 2 j z 2 ) 60
2 j 1
z2
SP 12 SP 21 ( z1 j z1 )( z 2 j z 2 ) 6.0
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
二、均匀设计试验结果的分析
1、直观分析 2、回归分析
实例：某酒厂在生产啤酒过程中，选择 底水（X1）和吸氨时间（X2）进行一比 较试验，两因素均选9个水平，试验考核 的指标为吸氨量（Y）。 试验因素水平为：
水
180 190 200 210
因素
底水（X1） （g）
吸氨时间（X2） 170 （min）
U9（96）均匀设计使用表
列 号
因 素
1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1
3 3 2 2 2
5 3 3 3
5 4 4
5 5
6
一个3水平3因素的试验，共有33=27个处 理。若用L9（34）也要做9个比较。若用 均匀设计只做3个比较。 一个5水平4因素的试验，共有54=625个 处理。若用L25（56）也要做25个比较。 若用均匀设计只做5个比较。 一个7水平6因素的试验，共有76=117649 个处理。若用L49（78）也要做49个比较。 若用均匀设计只做7个比较。 为提高均匀试验设计的精确性，试验还可 重复1次。试验的处理数还是较少的。
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
列号 试验号
U11（1110）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9
结果的统计分析
1、先将X1、X2各水平作线性变换。
Z1j=（X1j-136）/0.5， Z2j=（X2j-160）/10 其中j=1、2、3、•••、9 Z11=（X11-136）/0.5=1， Z12=（X12-136）/0.5=2，余类推。 计算结果表明，经线性变换后的因素水平值恰 好是均匀设计表U9（96）中相应列的水平字码， 见前述结果表。
U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
6
8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2、均匀设计使用表 均匀设计的使用表是用来确定试验处理， 以明确作哪些比较的试验。 例如： U3（32）均匀设计使用表
因素数 2 列 号 1 2
U5（54）均匀设计使用表
因 素 1 2 3 4 1 1 1 1
列 号 2 2 2
4 3
4
1
1（136.5) 2（137.0) 3（137.5) 4（138.0) 5（138.5) 6（139.0) 7（139.5) 8（140.0) 9（140.5)
3
4(200) 8(240) 3(190) 7(230) 2(180) 6(220) 1(170) 5(210) 9(250)
Y（吸氨量） 5.8 6.3 4.9 5.4 4.0 4.5 3.0 3.6 4.1
1 2 2 1 3
列号 试验号
1 2 3
1 2 3
U8（86）均匀设计表
2
2 4 6 8 1 3 5 7
列号
试验号
1
1 2 3 4 5 6 7 8
3
4 8 3 7 2 6 1 5
4
5 1 6 2 7 3 8 4
5
7 5 3 1 8 6 4 2
6
8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8
说明：王元、方开泰的研究表明，由于均匀 设计表列间的相关性，用Un（mk）最多可 以安排（k/2）+1个因素。这里（k/2）取 整，如(5.8)则取5。
U5（54）最多可安排3个因素，最大4个因素。 U6（66）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U7（76）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U8（86）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U9（96）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U10（1010）最多可安排6个因素，最大10个因素。
平
140.0 140.5
136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5
220
230
240
250
选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因 素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
因素 列号
X1（底水）
X2（吸氨时间）
试验号
U10（1010）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
内 容
均匀试验设计方法 均匀试验结果的分析
一、均匀试验设计方法
1、均匀设计表 均匀设计表是中科院学部委员王元和方 开泰教授经数月研究而提出的一个适合 于多因素多水平试验设计方法的一套规 格化的表格。 它的一个重要特点是试验因素的水平数 等于试验比较的数目。
U3（32）均匀设计表
对线性化后的水平值求平方和、平均值。
SS1 ( z1 j z1 ) 2 60
j 1 9 9
z1
1 2 9 5 9 1 2 9 5 9
SS2 ( z 2 j z 2 ) 60
2 j 1
z2
SP 12 SP 21 ( z1 j z1 )( z 2 j z 2 ) 6.0
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7 11
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6 11
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 11
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8 5 2 10 7 4 1 9 6 3 11
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11
二、均匀设计试验结果的分析
1、直观分析 2、回归分析
实例：某酒厂在生产啤酒过程中，选择 底水（X1）和吸氨时间（X2）进行一比 较试验，两因素均选9个水平，试验考核 的指标为吸氨量（Y）。 试验因素水平为：
水
180 190 200 210
因素
底水（X1） （g）
吸氨时间（X2） 170 （min）
U9（96）均匀设计使用表
列 号
因 素
1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1
3 3 2 2 2
5 3 3 3
5 4 4
5 5
6
一个3水平3因素的试验，共有33=27个处 理。若用L9（34）也要做9个比较。若用 均匀设计只做3个比较。 一个5水平4因素的试验，共有54=625个 处理。若用L25（56）也要做25个比较。 若用均匀设计只做5个比较。 一个7水平6因素的试验，共有76=117649 个处理。若用L49（78）也要做49个比较。 若用均匀设计只做7个比较。 为提高均匀试验设计的精确性，试验还可 重复1次。试验的处理数还是较少的。
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8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
9 10
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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列号 试验号
U11（1110）均匀设计表
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8 11
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9
结果的统计分析
1、先将X1、X2各水平作线性变换。
Z1j=（X1j-136）/0.5， Z2j=（X2j-160）/10 其中j=1、2、3、•••、9 Z11=（X11-136）/0.5=1， Z12=（X12-136）/0.5=2，余类推。 计算结果表明，经线性变换后的因素水平值恰 好是均匀设计表U9（96）中相应列的水平字码， 见前述结果表。
U9（96）均匀设计表
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
试验号
2
2 4 6 8 1 3 5 7 9
3
4 8 3 7 2 6 1 5 9
4
5 1 6 2 7 3 8 4 9
5
7 5 3 1 8 6 4 2 9
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8 7 6 5 4 3 2 1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2、均匀设计使用表 均匀设计的使用表是用来确定试验处理， 以明确作哪些比较的试验。 例如： U3（32）均匀设计使用表
因素数 2 列 号 1 2
U5（54）均匀设计使用表
因 素 1 2 3 4 1 1 1 1
列 号 2 2 2
4 3
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1
1（136.5) 2（137.0) 3（137.5) 4（138.0) 5（138.5) 6（139.0) 7（139.5) 8（140.0) 9（140.5)
3
4(200) 8(240) 3(190) 7(230) 2(180) 6(220) 1(170) 5(210) 9(250)
Y（吸氨量） 5.8 6.3 4.9 5.4 4.0 4.5 3.0 3.6 4.1
1 2 2 1 3
列号 试验号
1 2 3
1 2 3
U8（86）均匀设计表
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2 4 6 8 1 3 5 7
列号
试验号
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1 2 3 4 5 6 7 8
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5 1 6 2 7 3 8 4
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1 2 3 4 5 6 7 8
说明：王元、方开泰的研究表明，由于均匀 设计表列间的相关性，用Un（mk）最多可 以安排（k/2）+1个因素。这里（k/2）取 整，如(5.8)则取5。
U5（54）最多可安排3个因素，最大4个因素。 U6（66）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U7（76）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U8（86）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U9（96）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U10（1010）最多可安排6个因素，最大10个因素。
平
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136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5
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选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因 素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
因素 列号
X1（底水）
X2（吸氨时间）
试验号
U10（1010）均匀设计表
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3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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