汇总模型思想与小学数学.ppt
[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件
![[复习]小学数学思想方法教学案例分析PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/909a50d925c52cc58ad6be9d.png)
新课程的第一册就安排一个单元—分类。
27
5、化归思想
感性体验
“正面突破”，使 学生明白其含义，
掌握程序
创造应用 的机会
14
二、谈几种数学思想和方 法
小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想 、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函 数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归 纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。
15
自始至终要渗透的有： 集合思想、符号化思想、统计思想、化归思
小学数学思想方法教学案 例分析
1
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
2
什么因素影响着观察的结果呢？
3
用“瓜”组词三个 ：
• 瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜…… • 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 • 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 • 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 • 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 • 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 • 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 • 骂人的词语：傻瓜、笨瓜
加快了数学思维的速度。
有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号 、约定符号等。
22
单位符号：
一年级下册：厘米（cm）、米（m） 二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）
三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t） 三年级下册：平方米（㎡ ） 、平方分米 （d㎡ ）、
平方厘米（c㎡ ） 五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、
4
• ……
•
“哈佛小子”林书豪最近在全世界刮
起一股“林来疯”。
小学数学教学中渗透模型思想的案例
1数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。
数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。
这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
【教学片段】出示情境图。
师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。
师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。
师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。
师：同学们观察得很仔细，也说得很好。
你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。
师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。
）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。
（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。
师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。
生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。
生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。
……除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。
且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。
小学数学中的模型思想
——崔永元《不过如此》
数学新课标修订组组长 史宁中教授
数学新课标修订组组长 史宁中教授
数学新课标修订组组长 史宁中教授
小学 数学 中的 模型
知识领域 图形与几何
王永春
《小学数学与 数学思想方法》 统计
知识点
用字母 表示公式
空间形式 统计图和统计表
应用举例 长方形周长：C=2（a+b） 正方形周长：C=4a 长方形面积：S=ab 正方形面积：S=a2 三角形面积：S=ab÷2 平行四边形面积：S=ah 梯形面积：S=(a+b）÷2 圆周长：S=2πr 圆面积：S=πr2 长方体体积：V=abh 正方体体积：V=a3 圆柱体积：V=Sh 圆锥体积：V=Sh÷3 用图形表示空间和平面结构 用统计图描述和分析各种信息
理
模型思想
数学学习只有深入到“模型”
“建模”的意义上，才是一种真 正的数学学习。
——孙国春《小学数学理论透视》
模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学 与外部世界联系的基本途径。建立和求解模 型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽 象出数学问题，用数学符号建立方程、不等 式、函数等表示数学问题中的数量关系和变 化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些 内容的学习有助于学生初步形成模型思想， 提高学习数学的兴趣和应用意识。 ——《义务教育数学课程标准（2011年版）》
速度差 追及问题
一年级（上）
两辆车和 一辆车合起 来是3辆车。
2 + 1 =3
小学数学中主要的数学模型-PPT精选文档
第二，有些数学模型，由学生进行探索是有难度的。
如物体运动的路程、时间和速度的关系为s=vt，利用 这个基本模型可以解决各种有关匀速运动的简单的实际 问题。但是由于这个模型比较抽象，不适合学生进行探 索。教师只需要通过现实模拟或者动画模拟，使学生能 够理解模型的意义便可。再如反比例关系等，让学生进 行实验探究也是有难度的，可借助表格的数据让学生发 现规律，理解概念。
长期以来，我国的基础数学教育有一个重视训练技 能的传统，这是对的。但是一定要建立在基础知识扎 实的基础上，这是最重要的。 磨刀不误砍柴工，在基础知识扎实基础上的技能训 练能够事半功倍；否则反之，有些老师进行题海训练 但成绩不理想，道理就在于此。 基础知识包括：概念、法则、性质、定律、公式等。 要让学生达到：了解 →理解 →掌握 →运用的水 平。 再让学生经历、体验、探索数学模型构建的过程。
2019版课标在总目标中指出： 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数 与代数的基础知识和基本技能。 总之，培养学生的模型思想，有利于培养学生发现 问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。当学 生理解并掌握了各种基本的数学模型后，面对变化多 端的数学问题时，可以利用已有的模型求解，把握数 学的本质，而不至于被各种杂乱的表面信息所迷惑。
4．数学建模可分为以下几个层次。
第一，学生可以经历构建模型的探索过程。 现实生活中已有的数学模型基本上是数学家、物理 学家等科学家们把数学应用于各个科学领域经过艰辛 的研究创造出来的，使得我们能够享受现有的成果。 如阿基米德发现了杠杆定律：平衡的杠杆，物体到 杠杆支点的距离之比，等于两个物体质量的反比，即 Ｆ1：Ｆ2＝Ｌ2：L1。在学习了反比例关系以后，可 以利用简单的学具进行操作实验，探索杠杆定律。 再如各种图形的周长、面积、体积公式的探索，运 算定律的探索等等。
小学数学模型思想及培养策略
小学数学模型思想及培养策略1. 引言1.1 什么是小学数学模型思想小学数学模型思想是指通过对实际问题的分析和抽象，利用数学理论和方法建立数学模型，从而解决问题的思维方式和方法。
小学数学模型思想旨在培养学生的创新能力、问题解决能力和数学思维能力，使他们能够运用所学数学知识解决现实生活中的问题。
小学数学模型思想的核心是抽象和建模，即将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解。
通过建立数学模型，可以更深入地理解问题的本质，提高问题的解决效率，培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
小学数学模型思想是小学数学教育的重要内容之一，也是当前教育改革的方向之一。
通过培养小学生的数学模型思维，可以更好地满足社会对人才的需求，培养更多具有创新精神和问题解决能力的人才。
因此，小学数学模型思想的培养具有重要的现实意义和教育意义。
1.2 为什么要培养小学生的数学建模能力数学建模能力的培养还可以激发小学生对数学的兴趣，使他们在学习数学时更加主动和积极。
通过实际问题的解决，小学生可以深入理解数学知识的实际应用，从而提高他们对数学的学习积极性和主动性。
培养小学生的数学建模能力也符合素质教育的要求，能够培养小学生的创新精神、合作精神和实践能力。
这些培养对于小学生综合素质的提高和未来发展至关重要。
我们需要积极探索和实践如何培养小学生的数学建模能力，以推动小学数学教育的发展和提高学生的综合素质。
2. 正文2.1 小学数学模型思想的培养方法1. 提倡问题导向的教学：引导学生从实际问题出发，建立数学模型，解决问题。
老师可以设计一些实际问题，让学生通过观察、提问、解决问题的过程，逐步培养他们的数学建模思维。
2. 利用教学资源：教师可以引导学生利用各种教学资源，如数学实验室、数学软件等，通过实际操作和模拟实验，培养学生的数学建模能力。
3. 鼓励团队合作：数学建模通常需要团队合作，学生可以分工合作，共同解决问题。
通过合作，学生可以相互交流、讨论，提高自己的数学建模水平。
借助模型思想促学生数学思维发展——《折线统计图》教学案例分析
·教之道·学练园地56【案例描述】一、案例背景二、学情分析三、教学片断片断一：运用情境，抽离模型提问：你能用折线统计图来表示“1998—2002年威海市新水取水量的变化情况怎样呢？”吗？追问：你准备分几步来绘制这幅折线统计图？学生：写上标题、日期，再观察横轴、纵轴，描点，连线。
（学生边说边板书步骤）提问：观察给出的统计图与刚才的统计图有什么不同？折叠线表示什么？学生：下面的用不到可以跳过去。
【解析】在教学的过程中采用多媒体课件播放、教师与学生演示等方法，帮助学生体会折线统计图的绘制过程，学生在这个过程中接受了眼、耳、手、口等多种感官的刺激，对“观察横轴、纵轴”、“描点”、“连线”等关键词印象深刻、理解透彻，教师抓住这一契机，从实际生活情境中抽象出数学模型，鼓励学生层层深入地分析和描述数据，继而帮助学生建立数学模型，为学生进入对数学模型的探究奠定良好的基础，同时培养学生一丝不苟、严肃认真的个性品质，体现数学与生活的密切联系。
片断二：分析数据、构建模型提问：观察这幅折线统计图，你有什么发现？借助模型思想促学生数学思维发展———《折线统计图》教学案例分析山东省青岛市市南区青岛八大峡小学戚裴著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。
《小学数学新课程标准》提出的10个核心概念即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识中，对于模型思想的阐述可谓集精髓为一体。
因此，数学教学要着眼于培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，意在引导学生把实际问题抽象为数学问题，通过解决数学问题，从而解决实际问题。
XIAOXUE SHIDAI·2019年第04期XIAOXUE SHIDAI ·2019年第04期学练园地·教之道·57学生：呈上升变化。
追问：你是怎么看出它下降了（上升了）？学生：线段上升就是上升趋势，下降就是下降趋势。
小学数学中培养模型思想的教学实践研究
小学数学中培养模型思想的教学实践研究摘要：教师在教学中建立数学模型，不仅能满足学生的理解和思考需要，还能有效激发学生的学习兴趣，从而提高学生的数学学习效果和推理能力。
推理能力是指根据已知和未知的信息推断出新的信息和结论的能力，通过建立数学模型，学生可以在实践中锻炼推理能力，提高数学思维能力。
关键词：小学数学；模型思想；教学如今，中国各行业的人才培养模式发生了翻天覆地的变化，从传统的知识型人才发展到应用型人才，中国的人才培养已经突破了知识型人才的局限，而是不断探索高效的人才培养模式。
在素质教育盛行的大环境下，传统的应试教育因不能适应当前的教育形势而逐渐被取代，通过对基于新课程标准的现行教材内容的分析，我们知道，在当前的学科教育工作中，既要注重学生学习的高效率，也要注重学生学习的高质量。
为了适应这个时代的发展，小学数学学科将模型思维融入到传统的数学概念教学中，通过对学生模型思维的培养，学生的数学学科素养可以在潜移默化中得到提高。
一、注重培养学生的观察、分析和归纳能力鼓励学生从现实生活和实际问题中发现数学模型，并加以改进和完善。
例如，通过对小学北师大版课程内容的研究可以发现，小学低年级数学教学大纲中较重要、较复杂的内容往往与实际生活密切相关，如小学第一学期“认识钟表”的内容，就比传统的教学方法更适合用模型思维来解决。
一方面，学生可以更熟练地掌握它。
另一方面，它也可以减少师生之间的沟通障碍。
当前，数学教师要想培养学生的能力，应在明确教学理念的前提下进行适当的干预和指导，将模型理念实践到学生学习的各个环节，提高能力和思维培养的效率和质量。
二、通过探究的过程来进行科学的数学建模在小学数学教学过程中，学生对新知识的学习实际上是一个建立数学模型的过程。
在教学活动过程中，教师需要对学生进行科学的指导，让学生开展合作探索，共同完成数学建模工作，在课堂上通过一系列的方式提高学生解决数学问题的能力。
此外，让学生在实际操作过程中更科学地进行数学建模，从而充分感受数学建模过程中所表达的思想。
小学数学模型思想的培养与应用
小学数学模型思想的培养与应用作者：翁钟森来源：《新课程·上旬》2018年第02期摘要：《义务教育数学课程标准》提出，模型也是“数与代数”的重要内容，是小学数学核心素养之一。
在小学数学教学过程中，了解数学模型思想、掌握基本建模策略，用数学模型解决数学问题，是小学数学学习过程中的重要内容，其对培养学生学习兴趣，培养学生核心素养有重要意义。
关键词：模型思想；建模；核心素养模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
一、了解数学模型思想，把握数学本质通过对现实生活中的问题或情境进行概括、抽象，形成数学模型，用数学模型解决问题的方法策略称为数学建模思想。
广义的讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以做数学模型。
数学的定义、性质、公式、数量关系式都是数学模型，建立这些模型并进行运用的过程就包含着数学建模思想。
二、培养数学建模的策略1.链接生活，产生建模需求数学模型是在现实生活与生产实践活动中抽象出来的，必然有基本的活动场景及基本的需求。
如在教学长方形面积公式这一模型时，可以创设这样的情境：求长是3厘米，宽是2厘米的长方形的面积有多少，可用1平方厘米的面积单位来摆，一行摆3个，摆2行，一共是6个面积单位。
如果更大的长方形，如篮球场，我们还用这样的方法来求，则要准备多少个这样的面积单位，要花多少时间来摆？这时学生的思维得到激发，他们在操作过程中发现，长方形的面积数量是摆的面积单位的个数，而这一个数恰好是长与宽的乘积，即3×2，于是“长方形面积公式”的模型成为生活实践活动的工具，而且也明确了这一模型的应用条件。
2.参与实践，收集建模的材料让学生参与实践活动，在实践活动的过程中形成感性认知。
如三角形面积公式推导，把两个完全一样的三角形分别沿相同长度的边重合进行摆放，得到三个不同的平行四边形，这三个不同的平行四边形的形状不同，但它们的面积都是相同的，而共同的是，平行四边形的面积是对应底与高的乘积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
演示课件
师二： 前边的情境、活动基本同上。但
是老师没给学生探索思考的机会，就 说：我们把这些加数都相同的加法叫 做乘法，给出表达式、符号。
以上两种方式的结果基本上是一样的， 目标都达成了，但是过程却不同。
提倡自主探索、合作交流、巩固应用、当小老师。 当小老师是件
演示课件
模型思想在小学数学中的应用
演示课件
一、数学模型的实质； 二、小学数学课堂教学中怎样建模； 三、建立数学模型要注意什么；
演示课件
一、数学模型的实质
（一）模子。
模 模
演示课件
在我国古代用木头做的模型叫做 “模”，用土做的模型叫做“型”， 所以模型其实就是指模子。
用木头做的模型叫做“模”，用 竹子做得模型叫做“范”模范一词 就是由这里引申出来的。
演示课件
三、建构数学模型注意以下几个方面：
1.从生活情境中发现数学、提炼数
学问题关键是设置合适、合 情、合理的数学情境。
演示课件
能吸引学生学习的兴趣 能为课堂教学的内容服务 能体现数学知识本身的特点
演示课件
案例：（位置）
老师说：本周五下午3：00我 们班召开家长会，你怎么表示你的 位置并告诉家长，让家长快速找到？ （几列几行）
演示课件
3.构建数学模型要重视多种途径、手段感受 模型的本质
互相平行这一概念的本质同 一平面内两条 直线不相交就叫互相平行。
（1）让学生再亲自朝两边再延长，感受永不 相交。
（2）把其中一条直线向下平移，看看会发生 什么？
（3）把它放到方格纸上，看看你发现了什么？
演示课件
（4）用移动的线段代表宽度，看看他们 之间宽度怎么样？ （5）出示不同方向的几组平行线，感受 与直线的摆放位置、方向无关。 （6）用自己的话说一说什么是互相平行。
演示课件
演示课件
教师在教学过程中应给学生一定的思考和 探索空间：
案例：两个教师上乘法的初步认识。
师一： 让学生根据情境列出各种加法算式，把
算式分类（分类标准是按加数是否相同）贴 在黑板左右两边，然后引导学生观察比较， 给加数相同的加法起个名，并用自己喜欢的 方式表示出来，怎样说更简便。再汇报交流、 教师归纳总结出乘法及表示方法。
演示课件
（2）运用数学模型，注意归类整理
数学教学反对没有建好数学模型的 基础上大量的题海练习，收效不大， 反而增加老师、学生负担。
适量的练习是必须的。 重视归类练习和有针对性的易错题
练习。 练习后一定要找知识依据。
演示课件
谢谢！
演示课件
2.建构数学模型过程：提倡自主探 索、动手实践、合作交流。以学生 为主体、老师为主导。
(1)鼓励学生先独立思考、探索，再合作交流， 交流过程中首先关注一般的学生，然后鼓励学 习好的学生发表有创新的想法，最后帮助差生 理解，达到基本要求；体现人人都能获得良好 的数学教育。
孩子吃削好的苹果，有两种方式： 一种是爸爸妈妈削，另一种是自己削， 结果是都能吃到苹果，可过程不一样。
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运 算。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。
演示课件
2.平面图形的周长和面积的计算公式
C＝2(a＋b) C＝4a S＝a² S＝ab
演示课件
二、小学数学课堂教学中怎样建模
小学的数学模型的建立：就是 从实际生活原型或提供的实际背景 出发，充分运用观察、实验、操作、 比较、分析、抽象、概括等思维方 式，去掉非本质的东西，用数学语 言或数学符号表述出数学模型，再 运用数学模型解决一些实际问题。
最后揭示概念形成数学模型！
演示课件
4.运用模型解决问题注意以下几方面。
（1）要有层次，逐步递进。
如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后首先进 行单项练习: ➢ 汽车每小时行60千米,4小时行多少千米? ➢ 汽车4小时行240千米,每小时行多少千米? ➢ 汽车每小时行60千米,行240千米需要几小时?
演示课件
建构数学模型的过程一般分为以 下几个环节：
（一）从情境中发现数学、提炼数学问题。 （二）提炼这些数学问题的本质属性、充
分感受本质属性建立数学模型。 （三）应用数学模型解决生活中问题。 “找模” “建模” “用模”
演示课件
“找模” “建模” “用模”
例子： 求小明绕长方形花圃跑一周的长度？ ➢ 1.提炼数学问题，求花圃一周的长度 ➢ 2.问题的本质：即是求图形的周长 ➢ 3.应用图形的周长公式解决问题
演示课件
一、数学模型的实质
在数学领域，数学模型就是用 简洁又准确的数学语言表述概 念、描述规律,小结方法等。 广义上我们可以把许多数学概 念、公式、规律、方法理解为 数学模型。
演示课件
例如：加减乘除法的意义。
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一 个数的运算，叫做加法。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一 个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
反馈时不仅让学生说或写算式,同时要说这样写的理由。 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
演示课件
然后出示这样的变式题： 汽车4小时行驶了240千米，12小时可行
驶多少千米？ (求路程要先算出速度)
火车的速度是每小时130千米，火车早 上8：00出发，14：00到站，两站之间 的距离是多少千米？ (求路程要先算出 时间)