勾股定理的有关证明

b
大正方形的面积该怎样表示?
练习1
1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边
为a,b,c
(1)已知a=6,b=8.则c= 10 .
(2)已知c=25,b=15.则a= 20 .
(3)已知c=19,a=13.则b= 8√3 .
(结果保留根号)
(4)已知a:b=3:4,c=15,则b= 12
.
注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长
三角形有关线段的长.
4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.
同学们再见！
A
A
B
2
D
D
B
C B1 C
A
c
讨论
1.△ABC中,AB=AC=20cm,
A
BC=32cm.求△ABC面积.
B
D
C
2.等边△ABC的边长为a,则高AD=
面积S= √3 4
a2
.
√3 2
a
A 通过适当添加辅助线构建
直角三角形使用勾股定理.
BD C
勾股定理的应用
图2
【例题】如图 2，在离地面 5 米高的 C 处引拉线固定电线杆，
(4)
证
明
(2)
(a-b)2 (3)
一
(2) c
c
(3)
(a-b)2
=
C2－4×
1 2
ab
a2+b2－2ab = c2－2ab
(4)
可得：a2 + b2 = c2
b
证
明a
二
c
来自百度文库c b
a
a
c
b
(a+b)2 =
c2 4 1 ab 2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
a 可得: a2 + b2 = c2
即拉线 AC 的长为 13 米．
【易错指津】运用勾股定理解决实际问题时，必须是在直
角三角形的前提下，计算时要明确哪条是直角边，哪条是斜边．
小结
1.勾股定理的内容及证明方法.
2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 ) 转化为数量关系,即三边满足.
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角
拉线底端 A 到电线杆底端 B 的距离为 12 米，求拉线 AC 的长．
解：电线杆 BC 与地平面是垂直的，即 BC⊥AB，这说明
△ABC 为直角三角形，可直接用勾股定理求未知边长 AC.
由题意得在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，
由勾股定理 AC2＝AB2＋BC2＝122＋52＝169，则 AC＝13，
练习2
1.直角三角形两条直角边的长分别为6,8, 则斜边
上的中线为 5
.
2.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
1:√3 :2 .
3.在Rt△ABC中,∠C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
勾股定理的有关证明
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
b2 a2
2002年，在北京举行的国际 数学家大会会标
早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了“勾股定理”
思考:你能验证吗？
赵爽的“弦图”
C 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
b (1)
a
c
c