幂函数及其性质PPT教学课件

证安全行车。
2、观看立体电影:在拍摄立体电影时，用两个摄影机，两 个摄影机的镜头相当于人的两只眼睛，它们同时分别拍下 同一物体的两个画像，放映时把两个画像同时映在银幕上。 如果设法使观众的一只眼睛只能看到其中一个画面，就可 以使观众得到立体感。为此，在放映时，两个放放像机每 个放像机镜头上放一个偏振片，两个偏振片的偏振化方向 相互垂直，观众戴上用偏振片做成的眼镜，左眼偏振片的 偏振化方向与左面放像机上的偏振化方向相同，右眼偏振 片的偏振化方向与右面放像机上的偏振化方向相同，这样， 银幕上的两个画面分别通过两只眼睛观察，在人的脑海中
(A)a>b>c>d (B)d>b>c>a (C)d>c>b>a (D)b>c>d>a
答案：D
小结:
1．记住幂函数的定义；
2．掌握幂函数的图象和性质；
3．能利用幂函数的性质解决有关问题; 4．这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述
了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符 号刻画了相应的数量特征. 这是一个循序渐进的 过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法.
就形成立体化的影像了。
3、生物的生理机能与偏振光
人的眼睛对光的偏振状态是不能分辨的，但某些昆 虫的眼睛对偏振却很敏感。比如蜜蜂有五支眼、三支复眼、 两支复眼，每个复眼包含有6300个小眼，这些小眼能根 据太阳的偏光确定太阳的方位，然后以太阳为定向标来判 断方向，所以蜜蜂可以准确无误地把它的同类引到它所找
1、太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传 播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振 动的光波的叫做起偏器）之 后，只有振动方向跟偏振片的透振方向一致的 光波才能通过．也就是说，通过第一个偏振片 的光波，在垂直于传播方向的平面上，只沿着 一个特定的方向振动．这种光叫做偏振光．
设g(x) x ,则(2) 1 , 2, g(x) x2.
4
(2)从图象可知, 当x 1或x 1时, f (x) g(x); 当 1 x 0或0 x 1时, f (x) g(x).
例2 试比较0.963 ,0.953 , 0.953 ,0.963 的大小.
解： 3 0， f (x) x3在第一象限是增函数. 而f (x) x3是奇函数 f (x) x3在第三象限也是增函数
所以，光是一种横波．
4.偏振现象的应用
下一章我们会知道，光是电磁波,电磁波是横波， 电磁波中电场强度E和磁感应强度B的振动方向 都与电磁波的传播方向垂直．
实验指出，光波的感光作用和生理作用等主要 是由电场强度E所引起的，因此常将E的振动称 为光振动．在与光波传播方向垂直的平面内， 光振动的方向可以沿任意的方向．
定义域
R
R
R 0,
R
,0 ,0
0, 0,
值 域 R 0, R 0, R 0,,00,
非奇 奇偶性 奇 偶 奇 非偶 奇 奇 偶
单调性
0,
0, ,0
增 ,0 增 0, 增 ,0 0,
0, 0 0, 00, 0 0, 0 0, 0
定 点 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
作业：
1.课本87页第3题. 2.思考：指数函数、对数函数与幂函数
之间有什么联系？
再见!
光的偏振
1、引入：
在纵波中，振动方向总是跟波的传播方向在同一直 线上．在横波中，振动方向总是垂直于波的传播方 向，但不同的横波，振动方向可以不同．
例如一列横波沿水平方向传播，质点在竖直平面内 可能沿着上下方向振动，也可能沿着左右方向振动， 也可能沿着任何其他方向振动．
小值 C、透过偏振片的光强在整个过程中都增强 D、透过偏振片的光强先增强，再减弱，然后又增强
分析：起偏器和检偏器的偏振方向垂直时，没有光 通过；偏振方向平行时，光强度达到最大当其中一 个偏振片转动180度的过程中，两偏振片的方向由 垂直到平行再到垂直，所以通过的光先增强，又减
小到零，选项A正确．
小结：
偏振现象的应用：液晶显示
液晶显示器就是利 用这一特性，在上下 两片栅栏相互垂直的 偏光板之间充满液晶， 利用电场控制液晶的 转动．不同的电场大 小就会形成不同的灰 阶亮度．
1、汽车车灯
汽车夜间在公路上行驶与对面的车辆相遇时，为 了避免双方车灯的眩目，司机都关闭大灯，只开 小灯，放慢车速，以免发生车祸。如驾驶室的前 窗玻璃和车灯的玻璃罩都装有偏振片，而且规定 它们的偏振化方向都沿同一方向并与水平面成45 度角，那么，司机从前窗只能看到自已的车灯发 出的光，而看不到对面车灯的光，这样，汽车在 夜间行驶时，即不要熄灯，也不要减速，可以保
如果将这根绳换成细软的弹簧，前后推动弹簧 形成纵波，则无论狭缝怎样放置，弹簧上的纵 波都可以通过狭缝传播到木板的另一侧（如下 图）．
受上面实验的启发，我们可以利 用类似的实验来判断光波是横波还是纵
波．
偏振片由特定的材料制成，它上面有一个特殊的 方向（叫做透振方向），只有振动方向与透振方 向平行的光波才能通过偏振片．偏振片对光波的 作用就像上图中的狭缝对于机械波的作用一样．
偏振现象的应用：拍摄
光的偏振现象有很多应用．如在拍摄日落 时水面下的景物、池中的游鱼、玻璃橱窗里的 陈列物的照片时，由于水面或玻璃表面的反射 光的干扰，常使景像不清楚．如果在照相机镜 头前装一片偏振滤光片，让它的透振方向与反 射光的偏振方向垂直，就可以减弱反射光而使 景像清晰．
偏振现象的应用：液晶显示
横波只沿着 某一个特定的方 向振动，称为波 的偏振．只有横 波才有偏振现 象．
3、通过第一个偏振片的偏振光再通过第二 个偏振片（称为检偏器）时，如果两个 偏振片的透振方向平行，那么，通过第 一个偏振光的振动方向跟第二个偏振片 的透振方向平行，透射光的强度最大．
4、如果两个偏振片的透振方向垂直，那么，偏 振光的振动方向跟第二个偏振片的透振方向垂 直，偏振光不能通过第二个偏振片，透射光的 强度为零．
叫幂函数.
思考：1.幂函数与指数函数有什么区别？
2.判断下列函数是否为幂函数？
（1）f
(x)
2x2; (2)
f
(x)
1 x3
;
(3)
f
(x)
1
;
(4)
f
(
x)
3x
4 3
.
x
二、幂函数的图象特征及性质
请在同一坐标系中画出下列函数的图象：
(1) f (x) x ;(2) f (x) x2
(3)图象呈“双曲线”型的弧.
例1 幂函数f (x)的图象经过点（ 2，2），点（ 2，1） 4
在幂函数g ( x)的图象上， （1）求f (x), g(x)的解析式， （2）x为何值时f (x) g(x)? x为何值时f (x) g(x)?
解 : (1)设f (x) x ,则( 2) 2, 2, f (x) x2
到的花丛。
再如在沙漠中，如果不带罗盘，人是会迷路的，但 是沙漠中有一种蚂蚁，它能利用天空中的紫外偏光导航，
因而不会迷路。
例 两个偏振片紧靠在一起将它们放在一盏灯的前面以致 没有光通过．如果将其中的一片旋转180度，在旋转过程
中，将会产生下述的哪一种现象（ ） A、透过偏振片的光强先增强，然后又减少到零 B、透过偏振片的光强光增强，然后减少到非零的最
1
3 f x x3;(4) f (x) x2
(5) f (x) x1 ; (6) f (x) x2 我们可以用列表描点法(请看课本).
注意（1）先求定义域再列表描点；
（2）观察你画出的函数图象，寻找这些函数的图象特征.
1
1
y x y x2 y x3 y x2 y x3 y x1 y x2
幂函数及其性质
学习目标
一、知识目标： 1.通过实例了解并记住幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能
自行发现幂函数的性质. 3.记住幂函数的性质并会应用. 4.了解幂函数模型的实际应用. 能力目标： 通过观察图象特征来归纳函数性质, 从而培养学生数形结合的能力. 情感目标： 通过观察图象体会数学的简洁美.
0.963 0.953 0, 同理,0.953 0.963 0 因此0.963 0.953 0.963 0.953 .
例3
若m
4
1 2
3
2m
1 2
,
则求m的取值范围.
解:
幂函数f
(x)
x
1
2的定义域是(0,
)
且在定义域上是减函数,
0 3 2m m 4
1 m 3 ,即为m的取值范围.
一、幂函数的概念的引入
阅读课本第85页的具体实例（1）－（5）， 思考下列问题：
1.它们的解析式分别是什么？若用 x 表示自
变量, y 表示 x 的函数,上述五个函数解析式
分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征？ 答案:
都是以幂的底为自变量的函数，即形如:
y x x是自变量，是常数
一般地函数 y x x是自变量，是常数
现在利用偏振片代替上面的带有狭缝的木板，来 做光学实验．
当只有一块偏振片时，以光 的传播方向为轴旋转偏振片， 透射光的强度不变．
当两块偏振片的透振 方向平行时，透射光 的强度最大，但是， 比通过一块偏振片时 当两块要偏弱振．片的透振 方向垂直时，透射光 的强度最弱，几乎为
零.
3、产生上述现象的原因
再观察图象,归纳幂函数的图象特征和性质：
1.>0时,
(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；
(2)图象在第一象限是上升的,即在 0, 上是增
函数.
(3)图象呈“抛物线”型的弧.
2. <0时，(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是下降的,且向右无限 接近X轴，向上无限接近Y轴,即