2017-2018第一学期沪科版八年级期末复习数学试卷二
2017-2018第一学期沪科版(上海)八年级期末复习数学试卷二
○…………外…○…………内…绝密★启用前 2017-2018第一学期沪科版（上海）八年级 期末复习数学试卷二 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 1．（本题3分）方程2+250x x -=经过配方后，其结果正确的是（ ） A. ()215x += B. ()215x -= C. ()216x += D. ()216x -= 2．（本题3分）某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为（ ） A ．900元 B ．890元 C ．810元 D ．800元 3．（本题3分）若反比例函数y=k x （k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2） B ．（1，﹣6） C ．（﹣1，6） D ．（﹣1，﹣6） 4．（本题3分）已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC=________； 5．（本题3分）如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）………装………………订……………○……请※※不※※要※※在※※※※线※※内※※答………装………………订……………○……A．3 B．4 C．5 D．66．（本题3）7．（本题3分）已知x2－2xy＋y2＋x－y－6＝0，则x－y的值是( )A. －2或3B. 2或－3C. －1或6D. 1或－68．（本题3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°9．（本题3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30° B．36° C．50° D．60°10．（本题3分）直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（）A．0个 B．1个C．无数个 D．0个或1个或无数个二、填空题（计32分））将一元二次方程3x2=5x+2化成一般形式，得_____________________．12．（本题4分）如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0，0)，A(0，6)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2017次后，顶点B的………○………………○……○…………………○……学校:___名：___________班_______ ………○………………○……○…………………○…… 13．（本题4分）若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________． 14．（本题4分）如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是_________厘米。
【沪科版】初二数学上期末试题(带答案)(2)
一、选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a a b b +=+C ．2233a b a ab b =D ．232131a a b b ++=-- 2．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 3．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy -+-D ．21628x x -+ 4．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．15．若53x =，52y =，则235-=x y （ ）A ．34B ．1C ．23D ．986．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6-B ．0C ．12D ．18 7．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ） A ．6-B ．5-C ．4D ．4- 8．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-19．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°10．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则sin B的值为（）A．58B．45C．35D．1211．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )A．a＋c B．b＋cC．a＋b－c D．a－b＋c12．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．1，2，4 B．5，6，11 C．3，3，3 D．4，8，12二、填空题13．计算22a ba b a b-=--_________．14．方程111x xx x-+=-的解是______．15．分解因式：32m n m-=________．16．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．17．如图在钝角△ABC中，已知∠BAC=135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，连接AD、AE，则∠DAE=_____18．如图所示，在ABC中，D是BC的中点，点A、F、D、E在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______19．已知等边三角形ABC ．如图，（1）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）分别以点A ，C 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （4）作直线HL 交AC 于点E ； （5）直线MN 与直线HL 相交于点O ；（6）连接OA ，OB ，OC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①2OC OD =；②2AB OA =；③OA OB OC ==；④120DOE ∠=︒，正确的是____________．20．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．三、解答题21．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x -，其中x=y+2020．②解方程：239x --112626x x =-+． 22．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．23．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得： am ＋an ＋bm ＋bn ＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )．这时，由于a (m ＋n )＋b (m ＋n )中又有公因式(m ＋n )，于是可提出(m ＋n )，从而得到(m ＋n )(a ＋b )，因此有： am ＋an ＋bn ＋bn ＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab －ac ＋bc －b 2＝(ab －ac )＋(bc －b 2)＝a (b －c )－b (b －c )＝ ．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：x 2y －4y －2x 2＋8．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足a 2＋2b 2＋c 2＝2b (a ＋c )，试判断这个三角形的形状，并说明理由．24．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC 是格点三角形，点B 的坐标为（﹣5，1），点C 的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x 轴、y 轴，并标出原点O ；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；C 1的坐标为（3）若点P （a ，b ）在△ABC 内，其关于直线l 的对称点是P 1，则P 1的坐标是 ．25．如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CA 上，且BD CE =，连接AD ，BE 相交于点F ，AH BE ⊥于点H ，求FAH ∠的度数．26．如图，ABC中，AD平分BAC∠，P为AD延长线上一点，PE BC⊥于点E，若70C∠=︒，24B∠=︒，求P∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C．2233a b aab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确；D．232131a ab b++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．2．C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()a a 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2<<-． 故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 3．B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x --+-==-- ；D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．4．C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键． 5．D解析：D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算． 6．A解析：A【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=，则()62106256126a b a b --=-+=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．7．D解析：D【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，即8a+2b=5，∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，故选：D ．【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．10．C解析：C【分析】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图∵5AB AC ==，8BC =，∴4BD CD ==， ∴2222543AD AB BD =--=， ∴3sin 5AD B AB ==． 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．C解析：C【分析】由“AAS”可证△ABF ≌△CDE ，根据全等三角形的性质可得AF ＝CE ＝a ，BF ＝DE ＝b ，则可推出AD ＝AF ＋DF ＝a ＋（b−c ）＝a ＋b−c ．【详解】解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∠A ＋∠D ＝90°，∠C ＋∠D ＝90°，∴∠A ＝∠C ，∵AB ＝CD ，∴△ABF ≌△CDE （AAS ），∴AF ＝CE ＝a ，BF ＝DE ＝b ，∵EF ＝c ，∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋（b−c ）＝a ＋b−c ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法并准确寻找全等三角形解决问题．12．C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、1+2<4，不能构成三角形；B 、5+6=11，不能构成三角形；C 、3+3>3，能构成三角形；D 、8+4=12，不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．二、填空题13．【分析】根据分式运算的性质结合平方差公式计算即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算平方差公式的性质从而完成求解解析：+a b【分析】根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案．【详解】22a b a b a b ---()()22a b a b a b a b a b a b+--===+-- 故答案为：+a b ．【点睛】本题考查了分式、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、平方差公式的性质，从而完成求解．14．【分析】先通过去分母将分式方程化为整式方程求出的值然后再检验即可即可【详解】解：方程两边都乘以得：解得：检验：时所以分式方程的解为故答案为【点睛】本题主要考查解分式方程解分式方程的步骤如下：①去分母 解析：13x = 【分析】先通过去分母将分式方程化为整式方程求出x 的值，然后再检验即可即可．【详解】解：方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+， 解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠， 所以分式方程的解为13x =． 故答案为13x =． 【点睛】 本题主要考查解分式方程，解分式方程的步骤如下：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．15．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16．（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：mambmc 大长方形的面积为：m （a+b+c ）三个小长方形的面积和等 解析：()m a b c ma mb c ++=++（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式．【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：ma 、mb 、mc ，大长方形的面积为：m （a+b+c ），三个小长方形的面积和等于大长方形的面积，m （a+b+c ）= ma+mb+mc ，故答案为：()m a b c ma mb c ++=++．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的几何意义，分别表示出各个长方形的面积，找到等量关系是解题关键．17．90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论【详解】解：连接DAEA 如图∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=180°-135°=45°∵DF 是AB 的垂直平分线EG 是AC 的垂直平解析：90°【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】解：连接DA 、EA ，如图，∵∠BAC=135°，∴∠B+∠C=180°-135°=45°，∵DF 是AB 的垂直平分线，EG 是AC 的垂直平分线，∴DA=DB ，EA=EC ，∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC ，∴∠DAB +∠EAC =∠B+∠C=45°，∴∠DAE=∠BAC –(∠DAB +∠EAC)=135°-45°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． 18．ED=FD （答案不唯一∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件然后证明即可【详解】解：∵D 是的中点∴BD=DC①若添加ED=FD 在△BD解析：ED=FD （答案不唯一，∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件，然后证明即可．【详解】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，BD CDBDE CDF ED FD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，BDE CDFE CFDBD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，BDE CDF BD CDDBE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案为：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点即：MN⊥ABHL⊥AC∴根据等边三角形解析：①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可．【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点，即：MN⊥AB，HL⊥AC，∴根据等边三角形的性质可得：∠DAO=∠EAO=30°，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴OD=OE，又根据中垂线的性质得∠EAO=∠ECO=30°，∴在Rt△COE中，OC=2OE，∴OC=2OD，故①正确；在Rt△ABE中，显然AB=2AE，而OA＞AE，∴AB≠2OA，故②错误；根据中垂线性质可得OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故③正确；在四边形ADOE中，∠ADO=∠AEO=90°，∠DAE=60°，∴∠DOE=360°-90°×2-60°=120°，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质，理解题意中所作图形的本质是解题关键．20．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分S△ABD=S△ACD=S△ABCS△BDE=S△ABDS△ADF=S△ADC再得到S△BDE=S△ABCS△DEF=S△ABC所以S△ABC=解析：8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，再得到S△BDE=14S△ABC，S△DEF=18S△ABC，所以S△ABC=83S阴影部分．【详解】解：∵D为BC的中点，∴12ABD ACD ABCS S S==△△△，∵E，F分别是边,AD AC上的中点，∴111,,222 BDE ABD ADF ADC DEF ADFS S S S S S===，∴111,448 BDE ABC DEF ADC ABCS S S S S===，∵113488BDE DEF ABC ABC ABCS S S S S S=+=+=阴影部分，∴888333ABCS S⨯===阴影部分，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．三、解答题21．①x-y；2020；②原方程无解．【分析】（1）根据分式的运算法则，先化简分式，再代入求值．（2）先变形，再把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：①12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x - =1()()1y x y x y x x y x y -+-⋅⋅-+ =x-y由x=y+2020得x-y=2020；②原方程可化为：3(3)(3)x x +-—112(3)2(3)x x =-+ 方程两边同乘以2（x+3）(x-3)得：6-（x+3）=x-3解得，x=3检验：把x=3代入2（x+3）(x-3）=0所以x=3不是原方程的解，即原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简和解分式方程，，掌握运算法则是解决本题的关键．22．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3 ∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键．23．（1）（b-c）（a-b）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）提取b-c即可；（2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a=b=c，则可得出答案．【详解】解：（1）a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．故答案为：（b-c）（a-b）；（2）x2y-4y-2x2+8=（x2y-4y）-（2x2-8）=y（x2-4）-2（x2-4）=（y-2）（x2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）2+（b-c）2=0，∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c，∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（0，5）；（3）（﹣a﹣4，b）【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（-a-2-2，b）．【详解】解：（1）如图，就是所求作的坐标轴与原点；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作的三角形；C 1的坐标为：（0，5）；（3）先把P 点向右平移2个单位（a+2，b ）（相当于把直线l 右平移2个单位），点（a+2，b ）关于y 轴的对称点为（-a-2，b ），然后把（-a-2，b ）向左平移2个单位，相当于把直线l 向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P 1的坐标为（-a-2-2，b ）． ∴P 1的坐标是（﹣a ﹣4，b ）．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，25．30【分析】根据条件可证明( SAS )ABD BCE ≅，得到BAD CBE ∠=∠，通过三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知AFE ABF BAD ∠=∠+∠，最后推出60AFE ABC ︒∠=∠=，求出结果即可．【详解】解：∵ABC 是等边三角形，∴AB BC =，60ABD C ︒∠=∠=在ABD △和BCE 中，,AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴( SAS )ABD BCE ≅．∴BAD CBE ∠=∠．∵AFE ABF BAD ∠=∠+∠．∴60AFE ABF CBE ABC ︒∠=∠+∠=∠=∵AH BE ⊥于点H ，∴90AHF ︒∠=，9030FAH AFH ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定以及性质，涉及三角形的外角，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定以及性质是解决本题的关键．26．23°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD 的度数，在△ACD 中，利用三角形外角定理可求出∠CDP 的度数，结合PE BC ⊥即90PED ∠=︒及三角形外角定理，从而得出P CDP PED ∠=∠-∠即可求得∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，70C ∠=︒，24B ∠=︒，∴180702486BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴43CAD ∠=︒，∴4370113CDP CAD C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵PE BC ⊥，即90PED ∠=︒，∴1139023P CDP PED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形外角定理、角平分线的定义，利用三角形外角定理及角平分线的定义，求出∠CDP 的度数是解题的关键．。
沪科版 数学 八年级(上) 期末试卷附详细解析 安徽 上海 通用 (14)
安徽省铜陵市2017-2018学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列计算正确的是( )A ．339x x x =B ．224x x x +=C ．()()257x x x --=D ．632x x x ÷=2．已知一个多边形的每个内角都等于9007︒⎛⎫ ⎪⎝⎭，则这个多边形一定是( ) A ．七边形 B ．正七边形 C ．九边形 D ．不存在 3．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±15．等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）A ．15B ．20C ．20或25D ．256．三个正方形的位置如图所示，若330∠=︒，则12∠+∠= ( )A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．120︒ 7．如图，在ABC ∆中，AB AD DC ==，40BAD ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的AOB ∠的两边上，分别截取OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠．这样画图的主要依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL9．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y +C ．x y y x +D ．x y +10．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a 的值为( ) A ．2-或1 B ．1C ．0或1D ．3 11．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )12．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为( )A ．10kB ．15kC ．18kD ．20k13．若一个三角形两边长分别是1cm 和2cm ，则第三边的长可能是________cm ．(写出一个符合条件的即可)14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，将0.000000102用科学记数法表示为_____．15．分解因式22344xy x y y --=__________．16．己知点(01)P ，，4(5)Q ，，点M 在x 轴上运动，当MP MQ +的值最小时，点M 的坐标为___________．17．如图，在平面直角坐标系中，己知点()0,2A ，()10B -，.作AOC ∆，使AOC ∆与ABO ∆全等，则点C 坐标为_______________．18．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，交AD 于F ，//FG BC ，//FH AC ，下列结论：①AE AF =；②AF FH =；③AG CE =；④AB FG BC +=，其中正确的结论有____________． (填序号)19．(1)解方程：2217111x x x +=-+-． (2)先化简：21122x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再任选一个你喜欢的数代入求值． 20．如图，把1R 、2R 两个电阻并联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，总电阻为R 总，则=U IR 总，其中，1R ，2R ，R 总满足关系式：12111=+R R R 总.当1=10R ，2=30R ，=1.6I 时，求U 的值．21．某校八年级()2班学生利用双休日时间去距离学校10km 的博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，己知汽车的速度是骑车学生速度的2.5倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．22．对于两个不相等的实数心a 、b ，我们规定：符号(),Max a b 表示a 、b 中的较大值，如：()2,44Max =.按照这个规定，求方程()21,3x Max a x -=(a 为常数，且3a ≠)的解．23．已知ABC ∆和CEF ∆是两个等腰直角三角形，90ABC CEF ∠=∠=︒.连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．(1)如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：BM ME ⊥；(2)如图2，当45BCE ∠=︒时，求证：BM ME =．参考答案1．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】A. 336x x x =，故此项错误；B. 2222x x x +=，故此项错误；C. ()()257x x x --=，故此项正确； D. 633x x x ÷=，故此项错误．故选：C【点睛】本题是考查计算能力，主要涉及同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键．2．A【解析】【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则（n －2）×180°＝9007︒⎛⎫ ⎪⎝⎭n 解得：n ＝7故选：A【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n 边形的内角和是（n －2）×180°（n ≥3，且n 为整数）．3．B【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.4．B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x1x1-+的值为零，∴21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.5．D【解析】【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．6．A【解析】【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．【详解】如图：∵三个图形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故选：A【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．【详解】∵AB ＝AD ，∠BAD ＝40°∴∠B ＝12（180°－∠BAD ）＝12（180°－40°）＝70° ∵AD ＝DC∴∠C ＝CAD在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°即40°＋∠C ＋∠C ＋70°＝180°解得：∠C ＝35°故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．D【解析】【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL 定理，可证Rt △OMP ≌Rt △ONP ．【详解】由题意得，OM ＝ON, ∠OMP ＝∠ONP ＝90°，OP ＝OP在Rt △OMP 和Rt △ONP 中OP OP OM ON⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）∴∠AOP ＝∠BOP故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．9．A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为1x，乙的工作效率为1y，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x+1y）=xyx y.故选A.10．A【解析】【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1综上所述，a的值为1或﹣2故选：A【点睛】本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．11．C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．12．C【解析】【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE、CD∵BD＝AB∴S△ABC＝S△BCD＝k则S△ACD＝2 k∵AF＝3AC∴FC＝4AC∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2k＝8k同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18 k故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．13．2（1＜x＜3范围内的数均符合条件）【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围．即可得出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得出：2－1＜x＜2＋1解得：1＜x＜3故答案可以为1＜x＜3范围内的数，比如2．【点睛】本题主要考查三角形三边关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，掌握这一关系是解题的关键．14．7﹣1.0210【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000102=1.02×10-7．故答案为1.02×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．2(2)y x y --【解析】试题解析：()()22232244442.xy x y y y x xy yy x y --=--+=-- 故答案为()22.y x y --点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.16．（1,0）【解析】【分析】作P 点关于x 轴对称点P ₁，根据轴对称的性质PM ＝P ₁M ，MP ＋MQ 的最小值可以转化为QP ₁的最小值，再求出QP ₁所在的直线的解析式，即可求出直线与x 轴的交点，即为M 点．【详解】如图所示，作P 点关于x 轴对称点P ₁，∵P 点坐标为（0,1）∴P ₁点坐标（0，﹣1），PM ＝P ₁M连接P ₁Q ，则P ₁Q 与x 轴的交点应满足QM ＋PM 的最小值，即为点M设P ₁Q 所在的直线的解析式为y ＝kx ＋b把P ₁（0，﹣1），Q （5,4）代入解析式得：145b k b ⎧⎨+⎩－＝＝ 解得： 11k b ⎧⎨⎩＝＝－∴y ＝x －1当y ＝0时，x ＝1∴点M 坐标是（1,0）故答案为（1,0）【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案，使两条线段之和转化为一条线段．17．（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【解析】【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．【详解】如图所示，有三个点符合要求，∵点A （0,2），点B （﹣1,0）∴AO ＝2，BO ＝1∵△AOB ≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【点睛】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．18．①②③④【解析】【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题．【详解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°∴∠BFD＝∠AEB∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE,故①正确∵FG∥BC，FH∥AC∴四边形FGCH是平行四边形∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠BHF∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH∴△FBA≌△FBH（AAS）∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确∵AF＝AE，FH＝CG∴AE＝CG∴AG＝CE，故③正确∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG∴BC＝AB＋FG，故④正确故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定．19．（1）x＝2；（2）原式＝1x-，当x＝5时，原式＝15-【解析】【分析】（1）先把分式方程去分母化简成整式方程，再解方程得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先根据分式混合运算法则把原式进行化简，即先去括号，在计算乘除法进行约分，再任选一个合适的数代入求值即可．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x＋1）（x－1），则：2（x＋1）＋（x－1）＝7解得：x＝2检验：把x＝2代入（x＋1）（x－1）＝3≠0∴原方程的解为：x＝2（2）原式＝212xx-+-÷()2x xx--1＝12xx--×2()xx x--1＝1 x -∴当x＝5时，原式＝1 5 -【点睛】本题是计算题，主要考查解分式方程的知识和分式的化简求值，关键是掌握把分式方程化简成最简分式或整式方程、把分式化简成最简分式或整式的方法．20．12【解析】【分析】先把R 1、R 2、R 总关系式12111=+R R R 总化简为最简形式，然后把未知数对应的值代入，得出R 总的值，再根据=U IR 总即可求出答案．【详解】解：分式方程两边同乘以R 1·R 2·R 总，得R 1·R 2＝R 2·R 总＋R 1·R 总把1=10R ，2=30R 代入上式，得：300＝40·R 总∴R 总＝7.5又∵=U IR 总，=1.6I∴U ＝12【点睛】本题主要考查解分式方程，先把分式方程化简，再把解方程，关键是掌握分式方程化简的方法和步骤．21．骑车学生的速度为：15km/h ，汽车的速度为：30km/h【解析】【分析】已知路程，求速度，设汽车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用29分钟，据此列方程求解．【详解】解：设汽车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意可得，1012103x x －＝ 解得：x ＝15经检验：x ＝15是原方程的解，则2x=30答：骑车学生的速度为：15km/h ，汽车的速度为30km/h ．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，关键要掌握列分式方程的一般步骤：即审清题意，弄清已知量和未知量、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、验根、写出答案．22．x ＝﹣1或12x a=- 【解析】【分析】 利用题中的新定义，分a ＜3与a ＞3两种情况求出方程的解即可．【详解】当a ＜3时， (),33Max a =，即213x x -= 去分母得，2x －1＝3x解得：x ＝﹣1经检验x ＝﹣1是分式方程的解；当a ＞3时，(),3Max a a =，即21x a x-= 去分母得，2x －1＝ax 解得：12x a=- 经检验12x a =-是分式方程的解． 【点睛】本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论．23．（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H ，证明为△BED 是等腰直角三角形和M 是BD 的中点即可求证结论；（2）如图所示，做辅助线，推出BM 、ME 是中位线进而求证结论．【详解】证明（1）如图所示，延长BM 交EF 于点D ，延长AB 交CF 于点H易知：△ABC 和△BCH 均为等腰直角三角形∴AB ＝BC ＝BH∴点B 为线段AH 的中点又∵点M 是线段AF 的中点∴BM 是△AHF 的中位线∴BM ∥HF即BD ∥CF∴∠EDM ＝∠EFC ＝45°∠EBM ＝∠ECF ＝45°∴△EBD 是等腰直角三角形∵∠ABC ＝∠CEF ＝90°∴AB ∥EF∴∠BAM ＝∠DFM又M 是AF 的中点∴AM ＝FM在△ABM 和△FDM 中BAM DFM AM FMAMB FMD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABM ≌△FDM(ASA)∴BM ＝DM ，M 是BD 的中点∴EM 是△EBD 斜边上的高∴EM ⊥BM（2）如图所示，延长AB 交CE 于点D ，连接DF ，易知△ABC 和△BCD 均为等腰直角三角形本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018秋沪科版八年级上册期末测试数学试题
2018秋沪科版八年级上册期末测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11B．12C．13D．143．下列图象中，表示正比例函数图象的是( )A．B．C．D．4．如果点A(a，b)在第三象限，则点B(－a，3b－5)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y＝－13x＋b上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1>y2 >y3B．y1>y3 >y2C．y3>y1>y2D．y2>y1>y36．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣29．已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( )A．y＝1.5x＋3B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D．无法确定10．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，若PF＝3，则BP＝( )A．6B．5C．4D．3二、填空题11．“末位数字是0的正整数能被2整除”，这个命题的条件是______，结论是______，它是一个______命题．(选填“真”或“假”)12．已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是________13．如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC 交AC 于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝________cm．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2 016B2 016C2 016D2 016四条边上的整点共有_________个．三、解答题15．如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.16．△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝10，∠D＝50°，∠F＝100°，DE ＝10，求证：△ABC≌△DEF.17．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面积．18．如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.(1)求证：AB＝DF；(2)求证：DE平分∠AEC．19．如图，已知在△ABC 中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC 有关的条件，由此可得出BE 是△ABC 的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE 是△ABC 的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC 中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？20．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．21．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0）的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2（k 2≠0）的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行.解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝－2x－1平行的直线的函数表达式，并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx＋t ( t＞0)与直线l 平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.22．如图，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，点E是AC上一点，点F是AB延长线上一点，且CE＝BF.(1)试说明DE＝DF；(2)在图中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并证明所归纳的结论；(3)若题中条件“∠CAB＝60°且∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G 在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？参考答案1．D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选项．【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，∴只有答案B符合要求．故选：B．【点睛】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．4．D【解析】【分析】先根据A（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出-a，3b-5的符号，即可判断出点B所在的象限．【详解】解：∵点A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，3b-5＜0，∴点B（-a，3b-5）在第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．A【解析】【分析】先根据直线y=13-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=13-x+b，k=13-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和HL是解题的关键．7．C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．考点：等腰三角形8．B【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．9．C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b中b的值，再设与x轴交于点B（a，0），利用三角形的面积公式得到a的值，然后利用待定系数法求解析式．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（0，3），∴b=3，设一次函数图象与x轴交于点B（a，0），又∵三角形的面积为3，∴12×|a|×b=3，∴a=±2，∴B的坐标是：（2，0）或（-2，0），∴2k+3=0或-2k+3=0，∴k=-1.5或1.5，∴这个一次函数的表达式为y=-1.5x+3或y=1.5x+3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及利用待定系数法求解析式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．10．A【分析】首先证明△BAD≌△ACE，从而可得到∠CAE=∠ABD，然后依据三角形的外角的性质可得到∠BPF=60°，最后在Rt△BPF中，依据含30°角的直角三角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°．在△BAD和△ACE中AB AC BAD ACE AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△ACE ．∴∠CAE =∠ABD ．∴∠BPF =∠ABP +∠BAP =∠BAP +∠EAC =∠BAC =60°．∴在Rt △BPF 中，∠PBF =90°-60°=30°． ∴BP =2PF =6．故选A ．【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，求得∠BPF 的度数是解题的关键．11．一个正整数，它的末位数字是0这个正整数能被2整除真【解析】【分析】先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，则如果后面的为题设，那么后面的为结论；根据题设成立，结论一定成立的命题为真命题即可得出答案．【详解】解：将“末位数字是0的正整数能被2整除”改成“如果……，那么……”的形式：如果一个正整数，它的末位数字是0，那么这个正整数能被2整除．所以这个命题的题设是一个正整数，它的末位数字是0，结论是这个正整数能被2整除．它是一个真命题．故答案为：一个正整数，它的末位数字是0；这个正整数能被2整除；真．【点睛】本题主要考查的是命题的组成及真假命题的概念，将原命题改写成“如果……，那么……”的形式是解决此题的关键．12．(－1，1)【解析】【分析】根据第三象限内的点的横纵坐标均为负，列出关于a 的不等式组，求出解集，然后根据点P 2是整点，得出a 的值，进而根据对称性得出点P 1的坐标．【详解】解：已知P 2（3-2a ，2a -5）是第三象限内的整点，则有320250a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得1.5＜a ＜2.5．又因为3-2a 和2a -5都必须为整数，那么2a 必须为整数，又3＜2a ＜5，因此2a =4，解得a =2；代入可得到P 2点的坐标是（-1，-1），所以P 1的坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】此题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标特点和不等式组的应用，根据点所在的象限和根据整点的规定列出不等式组并求出a 的值是解决此题的关键．13．12【分析】由CD 平分∠ACB ，可得∠ACD=∠BCD ，又DE ∥BC ，所以，∠EDC=∠BCD ，即∠ECD=∠EDC ，所以，△ECD 是等腰三角形，CE=DE ，又AE=5，DE=7，即可求得.【详解】∵由CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD ，又∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD ，即∠ECD=∠EDC ，∴△ECD 是等腰三角形，∴CE=DE ，又∵AE=5，DE=7，∴AC=AE+EC=5+7=12；答：AC 的长是12．14．16128【解析】【分析】分别数出正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3四条边上的整点个数，找出规律，然后按照规律进行解答即可．【详解】解：正方形A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即8×1，正方形A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即8×2，正方形A3B3C3D3四条边上的整点共有24个，即8×3，……所以正方形A2016B2016C2016D2016四条边上的整点有8×2016=16128个，故答案为：16128．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论．15．见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．16．证明见解析.【解析】【分析】在△DEF中根据三角形内角和定理求出∠E的度数，然后根据ASA即可判定两个三角形全等．【详解】证明：△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°.△DEF中，∵∠D＝50°，∠F＝100°.∴∠E＝180°－100°－50°＝30°.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠E的度数是解决此题的关键．17．12.【解析】【分析】根据图中A、B两点的坐标可以求得线段BC、CD、AC以及OD的长度，然后由“分割法”求得三角形AOB的面积，即S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD）．【详解】作辅助线如图，S△AOB＝S梯形BCDO－(S△ABC＋S△OAD)＝×(3＋6)×6－(×2×3＋×4×6)＝12.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形面积的计算，“割补法”是解决此题的常用方法． 18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出对边相等，对边平行，四个角为90°，然后由平行线的性质得出∠AEB =∠DAF ，根据AAS 可证得△ABE ≌△DF A ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）利用HL 证明Rt △DFE ≌Rt △DCE 即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAF .又AE ＝BC ，∴AE ＝AD .∵DF ⊥AE ，∴∠DF A ＝90°＝∠B ， 在△ABE 和△DF A 中，AE AD AEB DFA B DFA =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△DF A (AAS)，∴AB ＝DF ；（2）∵AB ＝DF ，AB ＝DC ，∴DF ＝DC .又DE ＝DE ，∴Rt △DFE ≌Rt △DCE (HL)，∴∠DEF ＝∠DEC ，即DE 平分∠AEC .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，结合图形找出三角形全等的条件是解决此题的关键．19．（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE 或∠1=∠DBE；（3）是真命题【解析】（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE 或∠1=∠DBE；（3）是真命题，理由如下：因为BE 是△ABC 的外角平分线，所以∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD 是三角形ABC 的外角，所以∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，所以∠ABE=∠1所以AC∥BE20．（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【分析】（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩所以点C 的坐标为()32，； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x 的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.21．（1）y ＝—2x ＋6，图象见详解：（2）△ABC 的面积S 关于的函数表达式为39(06),239(6).2t t S t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ 【分析】试题分析：（1）设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b ，根据平行的性质可得k ＝—2，再根据直线l 过点（1，4），即可求得直线l 的函数表达式，最后根据描点法即可做出直线的图象； （2）先分别求得直线l 分别与y 轴、x 轴的交点A 、B 的坐标，再根据l ∥m ，可设直线m 为y ＝—2x ＋t ，从而表示出C 点的坐标为（，0），由t ＞0可判断C 点在x 轴的正半轴上，再分C 点在B 点的左侧与C 点在B 点的右侧两种情况结合三角形的面积公式分析即可.【详解】（1）设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b.∵直线l 与直线y ＝—2x —1平行，∴k ＝—2.∵直线l 过点（1，4），∴—2＋b ＝4，∴b ＝6.∴直线l 的函数表达式为y ＝—2x ＋6，直线的图象如图：（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）. ∵l∥m，∴直线m为y＝—2x＋t.∴C点的坐标为（，0）.∵t＞0，∴＞0.∴C点在x轴的正半轴上.当C点在B点的左侧时，13(3)69222t t S=⨯-⨯=-;当C点在B点的右侧时，13(3)69222t tS=⨯-⨯=-.∴△ABC的面积S关于的函数表达式为39(06),239(6).2ttStt⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【点睛】本题考查一次函数的综合题，本题知识点多，综合性强，难度较大，主要考查学生对一次函数的知识的熟练掌握情况.22．(1)证明见解析；(2) CE＋BG＝EG，证明见解析；(3)当∠EDG＝90°－α时，CE＋BG＝EG仍然成立.【解析】试题分析：（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=12∠CDB，即∠EDG=12（180°-α）=90°-12α，据此解答即可．试题解析：（1）：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°， ∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°， 又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF ，在△CDE 和△BDF 中，CD BD C DBF CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（SAS ）∴△CDE ≌△BDF ，∴DE=DF ．(2)解：如图1，连接AD ，猜想CE 、EG 、BG 之间的数量关系为：CE+BG=EG ．证明：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩（SSS ）∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BDA=∠CDA=12∠CDB=12×120°=60°， 又∵∠EDG=60°， ∴∠CDE=∠ADG ，∠ADE=∠BDG ，由（1），可得△CDE ≌△BDF ，∴∠CDE=∠BDF ，∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG ，在△DEG 和△DFG 中，DE DF EDG FDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEG ≌△DFG ，∴EG=FG ，又∵CE=BF ，FG=BF+BG ，∴CE+BG=EG ；(3)解：要使CE+BG=EG 仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=12∠CDB ， 即∠EDG=12（180°﹣α）=90°﹣12α， ∴当∠EDG=90°﹣12α时， CE+BG=EG 仍然成立． 点睛：本题综合考查了全等三角形的性质和判定，此题是一道综合性较强的题目，由一定的难度，能根据题意推出规律是解决此题的关键.。
2017--2018学年度八年级数学(沪科版上册)期末模拟考试题1
word格式-可编辑-感谢下载支持2017--2018八年级数学（沪科版上）期末模拟考试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点A（-4，3）关于原点的对称点的坐标为（）A. （4，3）B. （4，-3）C. （-4，-3）D. （-3，4）2.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≤2B. x≥2C. x＜2 且x≠0D. x≤2且x≠03.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 94.下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.5.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB=10，AD=2，则AC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 87.已知函数y=（m+1）x-3，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A. m＞-1B. m≤-1C. m＜-1D. m≥-18.如图，函数y=kx和y=-x+4的图象相交于点A（m，3），则不等式kx≥-x+4的解集为（）A. x≥3B. x≤3C. x≤2D. x≥29.如图，已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平而上一点，P不与点A重合，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（）A. 15B. 16C. 17D. 15或17二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是______ ．12.如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=20cm，则AC= ______ cm．13.直线y=2x-3与y=-2x+a的交点不可能在第______ 象限．14.已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为______ ．15.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费______ 元．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系．（1）快车的速度为______km/h，慢车的速度为______km/h；（2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？17.18.19.20.21.22.23.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（______ ，______ ）、B（______ ，______ ）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（______ ，______ ）、B′（______ ，______ ）、C′（______ ，______ ）．（3）△ABC的面积为______ ．word格式-可编辑-感谢下载支持24.已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．25.如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______ 三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ______ ，且CE=CD，可知______ ；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即______ = ______ ；请你先完成思路点拨，再进行证明．26.已知，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与直线y=-2x-1交于点C．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）求△ABC的面积．27.28.29.30.31.32.21、在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E．（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长．22、直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上求一点P，使得△ABP是等腰三角形，直接写出P点坐标。
沪科版八年级上期末数学试卷2
沪科版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 题，每题 3 分，满分18 分）1．（3 分）的一个有理化因式是（）A． B． C．+ D．﹣2．（3 分）下列关于x 的方程一定有实数解的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣m＝0C． D．x2﹣mx﹣1＝03．（3 分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k 的值是（）A． B．6 C．﹣6 D．﹣4．（3 分）下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．两个全等三角形的对应角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．两内角相等的三角形是等腰三角形5．（3 分）已知函数y＝（k≠0）中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y＝﹣kx（k ≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A． B．C． D．6．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，如果CD、CM 分别是斜边上的高和中线，AC＝2，BC＝4，那么下列结论中错误的是（）A．∠ACD＝∠B B．CM＝ C．∠B＝30°D．CD＝二、填空题（本大题共12 题，每题 2 分，满分24 分）7．（2 分）计算：＝．8．（2 分）计算：4﹣＝．9．（2 分）方程2x2＝3x 的根是．10．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣1＝．11．（2 分）函数y＝的定义域是．12．（2 分）已知f（x）＝，那么f（﹣）＝．13．（2 分）已知关于x 的方程x2﹣2x+m﹣4＝0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．14．（2 分）如果反比例函数的图象在x＜0 的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是．15．（2 分）经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是．16．（2 分）若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为．17．（2 分）如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC、BC 交于点D、E，如果AB＝CD，∠ C＝20°，那么∠A＝度．18．（2 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C 沿EF（E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．三、简答题（本大题4 题，第19、20 题每题 5 分，第21、22 题每题 6 分，满分22 分）19．（5 分）计算：•+﹣920．（5 分）解方程：（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝1221．（6 分）如图，∠AOB＝60°，点C 在OB 上．（1）求作：∠AOB 内部一点P，使点P 到∠AOB 的两边OA、OB 的距离相等，且PO＝PC；（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）（2）若上题中的点P 到OA 的距离是4cm，则PC 的长是cm．22．（6 分）已知：点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数的图象经过点P 和点Q （6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）求P、Q 两点之间的距离．四、解答题（本大题4 题，第23、24 题每题 6 分，第25、26 题每题7 分，满分26 分）23．（6 分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．24．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝45°，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG，点E、F 分别是AB、CG 的中点，且DE＝DF．求证：BD＝GD．25．（7 分）如图，点P 的坐标为（2，），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN 交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN＝4．（1）求k 的值．（2）求△APM 的周长．26．（7 分）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD 平分∠CAB，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心．应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且PD＝AB，则∠BPC 的度数为度．（2）如图已知直角△ABC 中斜边AB＝5，BC＝3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长．五、综合题（本大题第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 4 分，满分10 分）27．（10 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF．（1）如图，当点D 在线段CB 上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE 的面积．沪科版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 题，每题 3 分，满分18 分）1．（3 分）的一个有理化因式是（）A． B． C．+ D．﹣【解答】解：的一个有理化因式是，故选：B．2．（3 分）下列关于x 的方程一定有实数解的是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣m＝0C． D．x2﹣mx﹣1＝0【解答】解：A、△＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B、△＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m，当1+4m＜0，即m＜﹣时，方程没有实数根，所以B 选项错误；C、△＝22﹣4××1＝4﹣4 ＜0，方程没有实数根，所以C 选项错误；D、△＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D 选项正确；故选：D．3．（3 分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k 的值是（）A． B．6 C．﹣6 D．﹣【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），∴﹣2＝，解得，k＝﹣6，故选：C．4．（3 分）下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．两个全等三角形的对应角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．两内角相等的三角形是等腰三角形【解答】解：A、其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；C、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；D、其逆命题是“等腰三角形的两个内角相等”，正确，所以有逆定理．故选：B．5．（3 分）已知函数y＝（k≠0）中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y＝﹣kx（k ≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A． B．C． D．【解答】解：∵函数y＝中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝﹣kx 的图象经过第一、三象限，故选：A．6．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，如果CD、CM 分别是斜边上的高和中线，AC＝2，BC＝4，那么下列结论中错误的是（）A．∠ACD＝∠B B．CM＝ C．∠B＝30°D．CD＝【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，A 正确，不符合题意；在Rt△ACB 中，AB＝＝2 ，∵∠ACB＝90°，CM 是斜边上的中线，∴CM＝，B 正确，不符合题意；在Rt△ACB 中，AB＝2，AC＝2，∴∠B≠30°，C 错误，符合题意；×2×4＝×2 ×CD，解得，CD＝，D 正确，不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题共12 题，每题 2 分，满分24 分）7．（2 分）计算：＝4﹣π．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式＝4﹣π．故答案是：4﹣π．8．（2 分）计算：4﹣＝0．【解答】解：原式＝4×﹣2 ＝0．故答案为：0．9．（2 分）方程2x2＝3x 的根是x1＝0，x2＝．【解答】解：2x2＝3x，2x2﹣3x＝0，x（2x﹣3）＝0，x＝0，2x﹣3＝0，x1＝0，x2＝．故答案为：x1＝0，x2＝．10．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣1＝（x﹣1+）（x﹣1﹣）．．【解答】解：x2﹣2x﹣1，＝x2﹣2x+1﹣2，＝（x﹣1）2﹣2，＝（x﹣1+）（x﹣1﹣）．故答案为：（x﹣1+）（x﹣1﹣）．11．（2 分）函数y＝的定义域是x≠3．【解答】解：由题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．12．（2 分）已知f（x）＝，那么f（﹣）＝2+ ．【解答】解：f（﹣）＝＝＝2+．故答案为：2+ ．13．（2 分）已知关于x 的方程x2﹣2x+m﹣4＝0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是m＜5．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣2x+m﹣4＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣4）＞0解得：m＜5，故答案为：m＜5．14．（2 分）如果反比例函数的图象在x＜0 的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是m＞3 ．【解答】解：∵反比例函数的图象在x＜0 的范围内y 随x 的增大而减小，∴m﹣3＞0，∴m＞3．故答案为：m＞3．15．（2 分）经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A 和点B 的距离相等，即经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为线段AB 的垂直平分线．16．（2 分）若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为 6.5．【解答】解：∵52+122＝169＝132，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 之最大边上的中线长＝×13＝6.5．故答案为：6.5．17．（2 分）如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC、BC 交于点D、E，如果AB＝CD，∠ C ＝20°，那么∠A＝40 度．【解答】解：连接DB，∵DE 是边BC 的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠BDA＝2∠C，∵AB＝CD，DB＝DC，∴BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，∴∠A＝2∠C，∵∠C＝20°，∴∠A＝40°，故答案为40．18．（2 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C 沿EF（E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为112 度．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵OA 平分∠BAC，∠BAC＝56°，∴∠BAO＝∠BAC＝×56°＝28°，∵AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣56°）＝62°，∵OD 垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAO＝28°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，由等腰三角形的性质，OB＝OC，∴∠OCE＝∠OBC＝34°，∵∠C 沿EF（E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE＝CE，∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．故答案为：112．三、简答题（本大题4 题，第19、20 题每题 5 分，第21、22 题每题 6 分，满分22 分）19．（5 分）计算：•+ ﹣9【解答】解：原式＝+ ﹣＝2 +2﹣﹣＝2．20．（5 分）解方程：（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝12【解答】解：设t＝x﹣1，原方程转化为t2﹣t＝12，整理，得（t﹣4）（t+3）＝0，解得t＝4 或t＝﹣3，故x﹣1＝4 或x﹣1＝﹣3，解得x1＝5，x2＝﹣2．21．（6 分）如图，∠AOB＝60°，点C 在OB 上．（1）求作：∠AOB 内部一点P，使点P 到∠AOB 的两边OA、OB 的距离相等，且PO＝PC；（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）（2）若上题中的点P 到OA 的距离是4cm，则PC 的长是8 cm．【解答】解：（1）如图所示，点P 即为所求；（2）∵OD 平分∠AOB，∠AOB＝60°，点P 到OA 的距离是4cm，∴PE＝4cm，∠POE＝30°，∴Rt△POE 中，PO＝2PE＝8cm，∵PO＝PC，∴PC＝8cm．故答案为：8cm．22．（6 分）已知：点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数的图象经过点P 和点Q （6，n）．（1）求正比例函数的解析式；（2）求P、Q 两点之间的距离．【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），∵点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣＝4，解得m＝﹣3，∴P 的坐标为（﹣3，4），∵正比例函数图象经过点P，∴﹣3k＝4，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）∵正比例函数图象经过点Q（6，n），∴n＝﹣×6＝﹣8，∴点Q（6，﹣8），∴P、Q 两点之间的距离＝＝15．四、解答题（本大题4 题，第23、24 题每题 6 分，第25、26 题每题7 分，满分26 分）23．（6 分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；（2）小强下坡的速度为0.5 千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是14 分钟．【解答】解：（1）由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3﹣1＝2（千米），故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）＝0.5 千米/分钟，故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6＝千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：＝14（分钟），故答案为：14．24．（6 分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝45°，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG，点E、F 分别是AB、CG 的中点，且DE＝DF．求证：BD＝GD．【解答】证明：∵AD⊥CD∴∠ADC＝90°，且∠ACB＝45°，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，点E、F 分别是AB、CG 的中点，∴AB＝2DE，GC＝2DF，且DE＝DF，∴AB＝CG，且AD＝CD，∴Rt△ADB≌Rt△CDG（HL）∴BD＝GD．25．（7 分）如图，点P 的坐标为（2，），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A，交双曲线（x＞0）于点N，作PM⊥AN 交双曲线（x＞0）于点M，连接AM．已知PN＝4．（1）求k 的值．（2）求△APM 的周长．【解答】解：（1）∵点P 的坐标为，可得AP＝2，．又∵PN＝4，∴可得AN＝6，∴点N 的坐标为．把代入中，得k＝9．（2）∵k＝9，∴双曲线方程为．当x＝2 时，．∴．又∵PM⊥AN，∴AM＝＝∴C△APM＝5+ ．26．（7 分）到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图，若AD 平分∠CAB，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心．应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且PD＝AB，则∠BPC 的度数为90度．（2）如图已知直角△ABC 中斜边AB＝5，BC＝3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长．【解答】解：（1）∵AD 为等边三角形ABC 的高，∴BD＝AB，CD＝BD，∵PD＝AB，∴BD＝DP＝CD，∴∠BPC＝90°，故答案为：90；（2）由勾股定理易知AC＝4，过P 作PD⊥AB 于D，根据题意知PC＝PD，AD＝AC＝4，设CP＝x，在直角△BDP 中BP＝3﹣x，DP＝x，BD＝1 由勾股定理得CP＝x＝．五、综合题（本大题第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 4 分，满分10 分）27．（10 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF．（1）如图，当点D 在线段CB 上时，①求证：△AEF≌△ADC；②联结BE，设线段CD＝x，线段BE＝y，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当∠DAB＝15°时，求△ADE 的面积．【解答】（1）①证明：在Rt△ABC 中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴∠CAB＝60°，AC＝AB＝5，∵点F 是AB 的中点，∴AF＝AB＝5，∴AC＝AF，∵△ADE 是等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°，∵∠CAB＝∠EAD，即∠CAD+∠DAB＝∠FAE+∠DAB，∴∠CAD＝∠FAE，在△AEF 和△ADC 中，，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AFE＝∠C＝90°，EF＝CD＝x，又∵点F 是AB 的中点，∴AE＝BE＝y，在Rt△AEF 中，勾股定理可得：y2＝25+x2，∴函数的解析式是y＝，定义域是0≤x≤5 ；（2）①当点在线段CB 上时，由∠DAB＝15°，可得∠CAD＝45°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD2＝50，△ADE 的面积为；②当点在线段CB 的延长线上时，由∠DAB＝15°，可得∠ADB＝15°，BD＝BA＝10，∴在Rt△ACD 中，勾股定理可得AD2＝200+100，△ADE 的面积为50 +75，综上所述，△ADE 的面积为或50+75．。
【精品】2018年秋沪科版八年级数学上册期末检测试卷含答案
＜ 12，△ APD 的面积为 8，保持不变；当 P 沿 B→ A 移动时，即 12≤x＜ 16，△ APD 面积逐 渐减小，直至减到 0.故选 B.
10．D 解析： ∵△ APB 与△ CDP 是等边三角形， PA＝ PD，∴ BP＝CP，∠ ABP＝∠ APB ＝∠ CPD ＝60°.∵ PA⊥ PD ，∴∠ BPC ＝360°－ 90°－ 60°× 2＝150°，∴∠ PBC＝∠ PCB＝ 15°， 故①正确；∵ PA⊥ PD，∴△ APD 是等腰直角三角形，∴∠ PAD ＝ 45°，∴∠ BAD ＋∠ ABC＝
10．如图，△ APB 与△ CDP 均为等边三角形，且 PA⊥ PD， PA＝ PD.有下列三个结论： ①∠ PBC＝ 15°；② AD∥ BC；③直线 PC 与 AB 垂直．其中正确的有 ( )
A． 0 个
B． 1 个
C．
2个
D．3 个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，满分 15 分) 11．如图，△ ABE≌△ ACD ，AB＝ 10cm，∠ A＝ 60°，∠ B＝ 30°，则∠ ADC ＝ ________ °， AD ＝ ________cm.
线，垂足分别为点 E、 F. (1)如图①，当点 D 在 BC 的什么位置时， DE ＝ DF ？并证明； (2)在满足第一问的条件下，连接 AD ，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全
等三角形 (不必证明 )； (3)如图②，过点 C 作 AB 边上的高 CG，请问 DE、DF 、 CG 的长之间存在怎样的等量
达标测试卷
姓名： ______________
沪科版2017-学年度上学期八年级期末模拟数学试卷(2)
2017-2018学年八年级上学期期末模拟数学试卷2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．强强想了很久才想通下面这道题，你能很快想出来吗？在平面直角坐标系中，有一点P（a，b），若ab=0，则点P的位置在（）A. 原点B. 横轴上C. 纵轴上D. 坐标轴上2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，153．点P（－3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （3，2）B. （－3，－2）C. （3，－2）D. （2，－3）．4．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V （m），放水或注水时间为t（min），则V与t的关系的大致图象只能是（）5．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF 全等的是（）A. ①②⑤B. ①②③C. ①④⑥D. ②③④6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （4，0）D. （0，﹣4）7．直线y=3x﹣9与坐标轴围成的三角形面积为（）A.27B.26C.13D.27 28．如图，B、C、D三点共线，∠B=50°，∠ACD=110°，则∠A的度数为（）A. 50°B. 60°C. 110°D. 160°9．直线MN是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A. 20B. 17C. 14D. 710．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③11．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合题意的点C有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个12．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④二、填空题13．在平面直角坐标系中，将点P （2，1）向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为_______________．14．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC ，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是______．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）15．点A （﹣1， 1y ），B （3，）是直线y=kx+b （k<0）上的两点，则 0.（填“＞”或“＜”）．16．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于_____．17．已知一次函数y=(n -4)x+(4-2m )和y=(n+1)x+m -3.(1)若它们的图象与y 轴的交点分别是点P 和点Q ．若点P 与点Q 关于x 轴对称，m 的值为__________；(2)若这两个一次函数的图象交于点(1，2)，则m ，n 的值为__________．18．如图a 是长方形纸带, 25DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b,再沿BF 折叠成图c,则图c 中的CFE ∠的度数为_________.三、解答题19．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）分别写出A′，B′，C′的坐标；20．已知y+1与x+3成正比例，且当x=5时，y=3.(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当y=1时，求x的值.21．如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．22．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P。
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………○：___________班级…○…………线绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版八年级期末复习数学试卷二温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2．（本题3分）如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l ，2l ，3l 上，且1l ，2l 之间的距离为2，2l ，3l 之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A.3．（本题3分）如图所示,在Rt ΔACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若BC=16，BD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）…………外…………○………○…………订…………○………※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ………○…线…………A. 9B. 8C. 7D. 6 4．（本题3分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是A ．B ．B ．C ．D ．5．（本题3分）到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边中垂线的交点 6．（本题3分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，运点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）.A. B.…………○…………………线…………○……名：___________班级：_____………○…………线………………内…………○………装…………○… C. D. 7．（本题3分）如图,把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ ）A. △EBD 是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形 8．（本题3分）已知三角形的两边长分别为2 cm 和7 cm ，周长是偶数，则这个三角形是（ ）A ．不等边三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 9．（本题3分）如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为（ ）．A. 16B. 15C. 14D. 13 10．（本题3分）我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同的路线前往.如图所示，l 1、l 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用的时间x(分钟)之间的函数图象，则下列说法正确的共有（ ）个.①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发； ②步行的速度是6千米/小时； ③骑车比步行每小时快9千米；…………○…※※答※※题※※………⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达；A、1B、2C、3D、4二、填空题（计32分）A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m－n=__________．12．（本题4分）（2016•淮安二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．13．（本题4分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，，使△AFC≌△DEB．14．（本题4分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=．15．（本题4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝13x－1的图象上的两点，则y1y2．（填“>”“<”或“＝”）16．（本题4分）如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．17．（本题4分）在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有__________个。
…○………线…………○……____○…………内……○…………装…………○…18．（本题4分）将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=______．三、解答题（计58分）ABC 斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C 与点（1，0）重合，点A 的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC 的面积S ；（2）求直线AB 与y 轴的交点坐标．………○…○…………线…………○……在※※装※※订…线…○………20．（本题8分）如图，已知ΔABC ，作出的角的平分线AD ,的高DE ;21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，分别交AC ，CD 于点E ，F.求证：∠CEF ＝∠CFE.22．（本题8分）如图，Rt △ABC ≌Rt △DBF ，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF 的度数．…订…………○……_____考号：___________○……………………○…………内 23．（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′； （2）三角形ABC 的面积为；（3）以AC 为边作与△ABC 全等的三角形(顶点在格点上，不包括△ABC ），可作出个；（4）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 的长最短． 24．（本题9分）如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，AD 、CB 的延长线交于点E ，∠ODA ＝∠OBC ，AD ＝CB ，求证：AE ＝CE ．25．（本题9分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发Array（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？参考答案1．B【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将某个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形.根据定义可得：第一个既不是轴对称图形也不是中心对称图形；第二个和第四个既是轴对称图形也是中心对称图形；第三个是轴对称图形但不是中心对称图形. 考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形. 2．A. 【解析】试题解析：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90° 又∠DAB+∠ABD=90° ∴∠BAD=∠CBE ，BAD CBE AB BCADB BEC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△BCE ∴BE=AD=3在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得故选A ．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定． 3．D ． 【解析】试题分析：∵BC=16，BD=10 ∴CD=6由角平分线的性质，得点D 到AB 的距离等于CD=6． 故选D ．考点：1.角平分线的性质；2.角平分线的定义． 4．B【解析】试题分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加。
结合图象可得B选项的图象符合。
故选B。
5．D【解析】试题分析：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．考点：线段垂直平分线的性质．6．B【解析】分两种情况讨论：①当点P在BC上时，此时0≤x≤1，∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积y=12×AB×BP=12×2x=x；②当点P在CD上时，此时1<x≤3，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即y=1；综上，当0≤x≤1时，y=x是正比例函数，且y随x的增大而增大，当1<x≤3时，y=1是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线。
故选：B.7．B【解析】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．8．B【解析】试题分析：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得x的取值范围为7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又因周长是偶数，所以x只能取7，所以这个三角形是等腰三角形，故答案选B．考点：三角形的三边关系．9．B【解析】如图，∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴P1M=PM，P2N=PN，△PMN 的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，∵P1P2=15，∴△PMN的周长为15．故选B．点睛：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．视频10．D【解析】骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以①正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以②正确；③骑车比步行每小时快9千米；所以③正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟，所以④正确；骑车的同学用了54分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以⑤错误；故选D11．7【解析】试题解析：根据题意，得m -1=2，n +1=-3,解得m =3，n =-4．∴m -n =3-(-4)=7.故答案为：7.12．36°【解析】解：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A ）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC ﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．∠ACF=∠DBE.【解析】试题分析：证明△AFC ≌△DEB ，已知AC=BD ，∠A=∠D ，一边一角对应相等，故添加一组角∠ACF=∠DBE 可利用ASA 证明全等．在△AFC 和△DEB 中，∠A=∠D ，AC=BD ，∠ACF=∠DBE ，∴△AFC ≌△DEB （ASA ）．故答案为：∠ACF=∠DBE ．考点：全等三角形的判定．14．30°．【解析】试题分析：首先根据∠A 的度数判断∠A 是顶角，然后根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理不能求得底角∠C 的度数．解：∵等腰△ABC 中，∠A=120°，∴∠A 为顶角，∴∠C=（180°﹣∠A ）=（180°﹣120°）=30°．故答案为：30°．考点：等腰三角形的性质．15．＜【解析】试题分析：对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，∵1＜2，∴12y y <．考点：一次函数的性质16．【解析】试题分析：A 关于x 轴的对称点A'坐标是（0，﹣1）连接A ′B ，交x 轴于点C ，作DB ∥A'A ，A'D ∥OC ，交DB 于D ，故光线从点A 到点B 所经过的路程A'B=考点：（1）、相似三角形的应用；（2）、坐标与图形性质17．9【解析】如图，∵=∴①若AB=BC ，则符合要求的有： 1234,,,C C C C 共4个点；②若AB=AC ，则符合要求的有： 56789,,,,C C C C C 共5个点；若AC=BC ，则不存在这样格点。