沪科版八年级数学下册全册综合检测卷
(沪科版)八年级数学下册(全册)章节练习全集
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总第16章达标检测卷(150分, 90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分, 共40分)1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是()A.m3B.18m C.3m2D.（2m）2＋12．若要使代数式－xx＋1有意义, 则x的取值范围是()A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是()A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a4．下列计算正确的是()A.4－2＝2B.202＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－35．设a＝6－2, b＝3－1, c＝23＋1, 则a, b, c之间的大小关系是()A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题：①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1a＝a2·1a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其中做错的题是()A ．①B ．②C ．③D ．④7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( )(第8题)A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．39．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋152的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120二、填空题(每题5分, 共20分)11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________．13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm .14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则2x －xyy ＋2 xy的值是________．三、解答题(15题16分, 16, 17题每题9分, 18, 19题每题10分, 其余每题12分, 共90分)15．计算：(1)⎝⎛⎭⎫24－32＋23－2 16×6； (2)(3 2＋48)(18－4 3)；(3)22－1－8－(2－1)0； (4)⎝⎛⎭⎫3 18＋15 50－412÷32.16．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x, y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解, 求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若a, b 为实数, 且a －1＋1－a ＋12＞b, 化简|2b －1|－b 2－2b ＋1.18．一个三角形的三边长分别为5x 5, 12 20x, 54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化为最简形式)；(2)请你给一个适当的x的值, 使该三角形的周长为整数, 并求出此时三角形周长的值．19．已知x＝3＋23－2, y＝3－23＋2, 求x2＋y2＋2 016的值．20．某校一块空地被荒废, 如图, 为了绿化环境, 学校打算利用这块空地种植花草, 已知AB⊥BC, CD⊥BC, AB＝14CD＝ 6 m, BC＝3 2 m, 试求这块空地的面积．(第20题)21．化简并求值：a 2－1a －1－a 2＋2a ＋1a 2＋a －1a , 其中a ＝21－3.22．阅读材料：小明在学习完二次根式后, 发现一些式子可以写成另一个式子的平方, 如3＋2 2＝()1＋22.善于思考的小明进行了如下探索：设a ＋b 2＝()m ＋n 22(其中a 、b 、m 、n 均为正整数), 则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2,∴a ＝m 2＋2n 2, b ＝2mn .这样小明就找到了把类似a ＋b 2的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时, 若a ＋b 3＝()m ＋n 32, 用含m 、n 的式子分别表示a 、b , 得a ＝__________, b ＝__________；(2)利用所探索的结论, 找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：______＋______3＝(______＋______ )32； (3)若a ＋4 3＝()m ＋n 32, 且a 、m 、n 均为正整数, 求a 的值.答案一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B7．A 点拨：本题利用了数形结合的解题思想, 由数轴上点的位置知a －4＞0, a －11＜0, 再根据公式a 2＝|a|化简即可．8．C9．B 点拨：设这条边上的高为h, 由三角形的面积公式得12＝12(2＋1)×h, 解得h ＝1212（2＋1）＝242＋1＝24 2－24. 10．D 点拨：第1个式子结果的分母为1×2, 第2个式子结果的分母为2×3, 第3个式子结果的分母为3×4, 则第4个式子结果的分母为4×5＝20.二、11.－4 点拨：解不等式时, 在不等式两边都除以同一个负数, 不等号的方向要改变．(1－3)x ＞1＋3, x ＜1＋31－3, x ＜－(3＋2), ∴不等式的最大整数解是－4.12．513．30 2 点拨：设铁槽的底面边长为 x cm , 则x 2×10＝30×30×20, 所以x 2＝30×30×2, 所以x ＝30×30×2＝30 2.14.65 点拨：∵x －xy －2y ＝0, ∴()x －2 y ()x ＋y ＝0, ∴x ＝2 y 或x ＝－y .∵x >0, y >0, ∴x ＝－y 不符合题意, ∴x ＝2 y , 即x ＝4y , ∴2x －xy y ＋2 xy ＝2×4y －4y ·y y ＋2 4y ·y＝8y －2y y ＋4y ＝6y 5y ＝65.三、15.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2 6－62＋63－63×6＝⎝⎛⎭⎫2 6－62×6＝12－62＝12－3＝9.(2)原式＝(32×2＋48)(18－42×3)＝(18＋48)(18－48)＝18－48＝－30. (3)原式＝2(2＋1)－2 2－1＝2 2＋2－2 2－1＝1. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫3×3 2＋15×5 2－4×22÷42＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2.16．解：∵⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x, y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解,∴2 3＝3＋a, ∴a ＝3,∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9.17．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥0，1－a ≥0，解得a ＝1, 故b ＜12,∴2b －1＜0, b －1＜0,∴|2b －1|－b 2－2b ＋1＝1－2b －|b －1|＝1－2b －(1－b)＝－b.18．解：(1)周长＝5x 5＋12 20x ＋54x 45x ＝5x ＋5x ＋12 5x ＝525x. (2)当x ＝20时, 周长＝525×20＝25.点拨：本题考查二次根式的应用．(2)题答案不唯一, 符合题意即可．19．解：∵x ＝3＋23－2＝()3＋22()3＋2()3－2＝5＋2 6,x ＝3－23＋2＝()3－22()3＋2()3－2＝5－2 6,∴x 2＋y 2＋2 016＝()5＋2 62＋()5－2 62＋2 016＝2 114. 20．解：∵AB ＝14CD ＝6m , ∴CD ＝46m ,∴空地的面积为12(AB ＋CD)·BC ＝12×(6＋46)×32＝15122＝153(m 2)．21．解：∵a ＋1＝21－3＋1＝2（1＋3）1－3＋1＝－3＜0,∴原式＝a ＋1－（a ＋1）2a （a ＋1）－1a＝a ＋1＋1a －1a ＝a ＋1＝－ 3.点拨：本题考查了二次根式的化简求值, 在化简a 2＝|a|时, 一定要先确定a 的正负． 22．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2)答案不唯一, 如：12、6、3、1. (3)由探索可得4＝2mn , 所以mn ＝2. 因为a 、m 、n 均为正整数． 所以m ＝1, n ＝2或m ＝2, n ＝1.当m ＝1, n ＝2时, a ＝m 2＋3n 2＝12＋3×22＝13； 当m ＝2, n ＝1时, a ＝m 2＋3n 2＝22＋3×12＝7. 因此a 的值为13或7.第17章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1x＝4 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．x 2＝0 D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．将方程3(2x 2－1)＝(x ＋3)(x －3)＋3x ＋5化成一般形式后, 其二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A ．5, 3, 5B ．5, －3, －5C ．7, 3, 2D ．8, 6, 1 3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝154．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋5－a ＝0有实数根, 则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≤1 D ．a ＜15．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数, 则( ) A ．p ＞0且q ＞0 B ．p ＞0且q ＜0 C ．p ＜0且q ＞0 D ．p ＜0且q ＜06．已知三角形两边的长是3和4, 第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根, 则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．我省2013年的快递业务量为1.4亿件, 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业务迅猛发展, 2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件, 设2014年与2015年这两年的平均增长率为x, 则下列方程正确的是( )A ．1.4(1＋x)＝4.5B ．1.4(1＋2x)＝4.5C ．1.4(1＋x)2＝4.5D ．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.58．若α, β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根, 则α2＋β2等于( ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．409．已知m, n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解, 若(m －1)(n －1)＝－6, 则a 的值为( )A ．－10B ．4C ．－4D ．1010．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0()a ≠0.有下列命题：①若a ＋b ＋c ＝0,则b 2－4ac ≥0；②若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－1和2, 则2a ＋c ＝0；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根, 则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题5分, 共20分) 11．已知关于x 的方程x 2－2 3x －k ＝0有两个相等的实数根, 则k 的值为__________．12．已知三角形两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根, 则三角形的第三边长c 的取值范围是________．13．若n(n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根, 则m ＋n ＝__________．(第14题)14．如图是一个正方体的展开图, 标注了字母A 的面是正方体的正面, 如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等, 且标注的数或代数式的值相同的不超过2个, 那么A 的取值范围是________．三、解答题(15～18题每题10分, 19～21题每题12分, 22题14分, 共90分) 15．解方程：(1)(2x －3)2＝9(2x ＋3)2. (2)3x(x －2)＝2(2－x)．16．李老师布置了两道解方程的作业题： (1)选用合适的方法解方程：()x ＋1()x ＋2＝6； (2)用配方法解方程：2x 2＋4x －5＝0. 以下是小明同学的作业：请你帮小明检查他的作业是否正确, 把不正确的改正过来．17．已知方程3x2＋2x－3＝0的两根分别为x1, x2, 求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)1x1＋1 x2.18．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若a , b 是此方程的两个根, 且满足⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32, 求m 的值．19．2013年, 东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销, 房地产开发商为了加快资金周转, 决定进行降价促销, 经过连续两年下调后, 2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率, 张强准备购买一套100平方米的住房, 他持有现金20万元, 可以在银行贷款30万元, 张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)20．中秋节前夕, 旺客隆超市采购了一批土特产, 根据以往销售经验, 每天的售价与销售量之间有如下表的关系：每天售价/(元/千克) 38 37 36 35 … 20 每天销售量/千克50525456…86设当售价从38元/千克下调到x 元/千克时, 销售量为y 千克．(1)根据上述表格中提供的数据, 通过在直角坐标系中描点、连线等方法, 猜测并求出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克, 为使某一天的利润为780元, 那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0()m >0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；(2)设方程的两个实数根分别为x 1、x 2(其中x 1<x 2), 若y 是关于m 的函数, 且y ＝7x 1－mx 2, 求这个函数的表达式；并求当自变量m 的取值范围满足什么条件时, y ≤3m .22．如图①, 为美化校园环境, 某校计划在一块长为60米, 宽为40米的长方形空地上, 修建一个长方形花圃, 并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道, 设甬道的宽为a 米．①②(第22题)(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38, 求此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y 1(元)、y 2(元)与修建面积x(平方米)之间的函数关系如图②所示．如果学校决定由该公司承建此项目, 并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米, 那么甬道的宽为多少米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？答案一、1.C 2.B 点拨：将方程化成一般形式为5x 2－3x －5＝0. 3．C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C9．C 点拨：由根与系数的关系可知m ＋n ＝3, mn ＝a, 又由(m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n)＋1＝a －3＋1＝－6, 可得a ＝－4.10．D 点拨：①若a ＋b ＋c ＝0, 则方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1, 又a ≠0, 所以b 2－4ac ≥0, ①为真命题；②由－1和2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根, 可得a －b ＋c ＝0, 4a ＋2b ＋c ＝0, 两式联立消去b 可得2a ＋c ＝0, ②为真命题；③若一元二次方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根, 则－4ac ＞0, 所以b 2－4ac ＞0, 故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根, ③为真命题．所以真命题有3个, 故选D .二、11.－312．1<c<5 点拨：方程x 2－5x ＋6＝0的两根分别为2和3, 即三角形的两边长是2和3, 根据三角形三边关系可得, 第三边长c 的取值范围是1<c <5.13．－214．A ≠4 点拨：本题运用方程思想．由题意得x 2＝4x －4, 解得x 1＝x 2＝2, 故有两个面上的代数式的值为4, 所以A 不等于4.三、15.解：(1)两边开平方, 得 2x －3＝±3(2x ＋3), ∴2x －3＝3(2x ＋3)或2x －3＝－3(2x ＋3)． ∴x 1＝－3, x 2＝－34.(2)3x(x －2)＝2(2－x), (3x ＋2)(x －2)＝0, ∴3x ＋2＝0或x －2＝0, ∴x 1＝－23, x 2＝2.16．解：两道题均不正确．改正如下： (1)由()x ＋1()x ＋2＝6, 得x 2＋3x －4＝0,由求根公式, 得x ＝－3±32－4×1×()－42×1＝－3±52,即x 1＝1, x 2＝－4.(2)由2x 2＋4x －5＝0, 得2x 2＋4x ＝5, x 2＋2x ＝52, x 2＋2x ＋1＝52＋1,()x ＋12＝72, x ＋1＝±142,故x 1＝－1＋142, x 2＝－1－142. 17．解：由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－23, x 1x 2＝－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－232－2×(－1)＝229. (2)1x 1＋1x 2＝x 2＋x 1x 1x 2＝－23－1＝23. 18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有实数根, ∴()－22－4×1×()－m ≥0, 即4＋4m ≥0, ∴m ≥－1.(2)将x ＝a , x ＝b 分别代入一元二次方程x 2－2x －m ＝0, 可得a 2－2a －m ＝0, b 2－2b －m ＝0, 整理得a 2－2a ＝m , b 2－2b ＝m , 代入⎝⎛⎭⎫12a 2－a ＋1()2b 2－4b －1＝32, 得⎝⎛⎭⎫12m ＋1()2m －1＝32, 化简得2m 2＋3m －5＝0. 解得m ＝1或m ＝－52.∵m ≥－1, ∴m ＝－52舍去． ∴m ＝1.19．解：(1)设平均每年下调的百分率为x, 根据题意, 得： 6 500(1－x)2＝5 265.解得：x 1＝0.1＝10%, x 2＝1.9(不合题意, 舍去)． 答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同, 2016年的房价为： 5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/平方米)． 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)． ∵20＋30＞47.385, ∴张强的愿望能实现．20．解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y 与x 是一次函数关系．设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠ 0)．根据题意, 得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以y ＝－2x ＋126, 将其余各对数据代入验证可知符合． 所以, 所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126. (2)设这一天每千克的售价为a 元. 根据题意, 得(a －20)(－2a ＋126)＝780.整理, 得a 2－83a ＋1650＝0. 解得a 1＝33, a 2＝50. 答：这一天每千克的售价应为33元或50元．21．(1)证明：因为Δ＝[]－()3m ＋22－4m ()2m ＋2＝m 2＋4m ＋4＝()m ＋22>0, 所以方程有两个不相等的实数根．解mx 2－()3m ＋2x ＋2m ＋2＝0, 得x ＝1或x ＝2＋2m ,所以方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值． (2)解：由(1)知, 方程的两个根为1, 2＋2m .因为方程的两个实数根分别为x 1, x 2(其中x 1<x 2), m >0,所以x 1＝1, x 2＝2＋2m.所以y ＝7x 1－mx 2＝7×1－m ⎝⎛⎭⎫2＋2m ＝－2m ＋5. y ≤3m , 即－2m ＋5≤3m , 解得m ≥1. 所以当m ≥1时, y ≤3m .22．解：(1)花圃的面积为(60－2a)(40－2a)平方米(或(4a 2－200a ＋2 400)平方米)． (2)(60－2a)(40－2a)＝60×40×⎝⎛⎭⎫1－38, 即a 2－50a ＋225＝0, 解得a 1＝5, a 2＝45(不合题意, 舍去)． ∴此时甬道的宽为5米．(3)∵2≤a ≤10, 花圃面积随着甬道宽的增大而减小, ∴800≤x 花圃≤2 016. 由图象可知, 当x ≥800时,设y 2＝k 2x ＋b, ∵直线y 2＝k 2x ＋b 经过点(800, 48 000)与(1 200, 62 000),∴⎩⎪⎨⎪⎧800k 2＋b ＝48 000，1 200k 2＋b ＝62 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝35，b ＝20 000. ∴y 2＝35x ＋20 000.当x ≥0时, 设y 1＝k 1x, ∵直线y 1＝k 1x 经过点(1 200, 48 000), ∴1 200k 1＝48 000.解得k 1＝40, ∴y 1＝40x.设修建甬道、花圃的总造价为y 元, 依题意, 得 y ＝y 1＋y 2＝40x 甬道＋35(60×40－x 甬道)＋20 000＝ 5x 甬道＋104 000.∵5＞0, ∴y 随x 甬道的增大而增大． 而800≤x 花圃≤2 016, ∴384≤x 甬道≤1 600. ∴当x 甬道＝384时, y 最小＝105 920.∴当x 甬道＝384时, 60×40－(4a 2－200a ＋2 400)＝384. 解得a 1＝2, a 2＝48(不合题意, 舍去)．∴甬道的宽为2米时, 修建的甬道和花圃的总造价最低, 最低总造价为105 920元． 点拨：本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用, 需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式, 属较难题．第18章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．三角形的三边长为a , b, c , 且满足()a ＋b 2＝c 2＋2ab , 则这个三角形是( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7, 24, 25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个直角三角形, 有两边长分别为6和8, 下列说法正确的是( )A ．第三边长一定是10B ．三角形的周长为24C ．三角形的面积为24D ．第三边长可能是2 74．如果将长为6 cm , 宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次, 那么这条折痕的长不可能是( )A ．8 cmB ．5 2 cmC ．5.5 cmD ．1 cm5．一座建筑物发生了火灾, 消防车到达现场后, 发现最多只能靠近建筑物底端5米, 消防车的云梯最多能伸长13米, 则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )(消防车的高度忽略不计)A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米6．在如图所示的网格中, 每个小正方形的边长都为1, △ABC 的顶点都在格点上, 三边长分别为a 、b 、c , 则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <c <bB ．a <b <cC ．c <a <bD ．c <b <a7．一次函数y ＝34x ＋3的图象与x 轴, y 轴分别交于A, B 两点, 则A, B 两点之间的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．如图, 在△ABC 中, AB ＝AC ＝5, BC ＝6, 点M 为BC 的中点, MN ⊥AC 于点N, 则MN 等于( )A .65B .95C .125D .165(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图, 在Rt △ABC 中, AB ＝9, BC ＝6, ∠B ＝90°, 将△ABC 折叠, 使A 点与BC 的中点D 重合, 折痕为MN, 则线段BN 的长为( )A .53B .52C ．4D ．5 10．如图, 在△ABC 中, ∠BAC ＝90°, AB ＝3, AC ＝4, AD 平分∠BAC 交BC 于点D, 则BD 的长为( )A .157B .125C .207D .215 二、填空题(每题5分, 共20分)11．有一组勾股数, 知道其中的两个数分别是17和8, 则第三个数是________． 12．如图, 正方形ABCD 的边长为4, E 为BC 上的一点, BE ＝1, F 为AB 上的一点, AF ＝2, P 为AC 上一个动点, 则PF ＋PE 的最小值为________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm), 其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤, 长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上, 旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm, 在无风的天气里, 彩旗自然下垂, 如图②, 则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm.14．如图, 正方形ABCD的边长为1, 以对角线AC为边作第二个正方形ACEF, 再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH, 如此下去, 第n个正方形的边长为________．三、解答题(19, 20题每题10分, 21, 22题每题12分, 23题14分, 其余每题8分, 共90分)15．若△ABC的三边长a, b, c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c, 则△ABC的形状是什么？16．一个零件的形状如图①所示, 按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示, 那么这个零件符合要求吗？(第16题)17．如图, 甲、乙两船同时从港口A出发, 甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行, 乙船沿南偏东55°方向航行, 2小时后, 甲船到达C岛, 乙船到达B岛, 若C, B两岛相距40海里, 求乙船航行的平均速度为多少．(第17题)18．如图, △ABC中, AD是BC边上的中线, 以D为顶点作∠EDF＝90°, DE, DF分别交AB, AC于E, F, 且BE2＋CF2＝EF2, 求证：△ABC为直角三角形．(第18题)19．如图, 一块长方体砖宽AN＝5 cm, 长ND＝10 cm, B为CD上的一点, BD＝8 cm, 地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食, 则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？(第19题)20．平面直角坐标系中, 点P(x, y)的横坐标x的绝对值表示为|x|, 纵坐标y的绝对值表示为|y|, 我们把点P(x, y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x, y)的勾股值, 记为：P, 即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．(1)求点A(－1, 3), B(3＋2, 3－2)的勾股值A、B；(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．21．如图所示, 在△ABC中, AB∶BC∶AC＝3∶4∶5, 且周长为36 cm, 点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动, 如果同时出发, 问过3秒时, △BPQ的面积为多少？(第21题)22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有, 数数就知道了！”小明说：“有本事, 你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点, 如图, 其中长方形CDEF表示楼体, CF＝DE,∠ACF＝∠BDE＝90°,AB＝150米, CD＝10米, ∠A＝30°, ∠B＝45°, (A、C、D、B四点在同一直线上), 问：(1)楼高多少米？(结果保留根号)(2)若每层楼按3米计算, 你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：3≈1.73,2≈1.41,5≈2.24)(第22题)23．如图, 正方形网格中的每个小正方形边长都是1, 每个小格的顶点叫做格点．(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形, 使三角形三边长分别为2, 5, 13；(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(3)观察图③中带阴影的图形, 请你将它适当剪开, 重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出, 并用文字说明剪拼方法)．(第23题)答案一、1.C 点拨：化简()a ＋b 2＝c 2＋2ab , 得a 2＋b 2＝c 2, 所以该三角形是直角三角形, 故选C .2．C3．D 点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时, 第三边长为10, 三角形的周长为24, 面积为24；②当斜边长为8时, 第三边长为2 7, 周长为14＋2 7, 面积为6 7.故选D .4．A 5.A6．C 点拨：由题意知, c ＝4；由勾股定理可得, a ＝42＋12＝17, b ＝42＋32＝5, 所以c ＜a ＜b.故选C .7．C 点拨：先求出一次函数y ＝34x ＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标, 得出两直角边的长, 再利用勾股定理计算即可．8．C9．C 点拨：设线段BN 的长为x, 则AN ＝9－x.由题意得DN ＝AN ＝9－x.因为点D 为BC 的中点, 所以BD ＝12BC ＝3.在Rt △BND 中, ∠B ＝90°.由勾股定理, 得BN 2＋BD 2＝DN 2, 即x 2＋32＝(9－x)2, 解得x ＝4.10．A 点拨：∵∠BAC ＝90°, AB ＝3, AC ＝4, ∴BC ＝5, ∴BC 边上的高为3×4÷5＝125.∵AD 平分∠BAC, ∴点D 到AB, AC 的距离相等, 设为h, 则S △ABC ＝12×3h ＋12×4h ＝12×3×4, 解得h ＝127, ∴S △ABD ＝12×3×127＝12BD ·125, 解得BD ＝157.故选A .二、11.15 点拨：设第三个数是a.①若a 是三个数中最大的数, 则a ＝82＋172＝353, 不是整数, 不符合题意；②若17是三个数中最大的数, 则a ＝172－82＝15, 8、15、17是正整数, 是一组勾股数, 符合题意．12.17 点拨：作F 关于AC 在AD 上的对称点F′, 连接EF′, 交AC 于P′.当点P 在P′处, 此时PF ＋PE 的值最小,PF ＋PE 的最小值＝12＋42＝17.13．70 点拨：如题图①, 连接DE , 已知EF ＝90cm , DF ＝120cm , 根据勾股定理可得DE ＝150cm , 所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h 为220－150＝70(cm )．14．(2)n －1三、15.解：∵a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c, ∴a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0, 即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0,∴a ＝3, b ＝4, c ＝5.∵32＋42＝52, 即a 2＋b 2＝c 2, ∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．点拨：本题利用配方法, 先求出a, b, c 的值, 再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．16．解：在△ABD 中, 因为AB 2＋AD 2＝82＋62＝102＝BD 2,所以△ABD是直角三角形, 且∠A＝90°,在△DBC中, 因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2,所以△BCD是直角三角形, 且∠DBC＝90°,所以这个零件符合要求．点拨：要判断一个三角形中是否有直角, 首先必须算出三边的长, 再利用勾股定理的逆定理进行验证．17．解：由题意可知△ABC为直角三角形, ∠CAB＝90°, 且AC＝12×2＝24(海里), 由勾股定理得AB＝BC2－AC2＝402－242＝32(海里), 32÷2＝16(海里/时), 即乙船航行的平均速度为16海里/时．18．证明：延长FD至M, 使MD＝FD, 连接MB, ME, 如图所示,∵D为BC的中点, ∴BD＝DC, 又MD＝FD, ∠BDM＝∠CDF,∴△BDM≌△CDF(SAS), ∴∠DBM＝∠C, BM＝CF,∵∠EDF＝90°, MD＝FD, ∴EM＝EF,∵BE2＋CF2＝EF2, ∴BE2＋BM2＝EM2,即△BEM为直角三角形, 且∠EBM＝90°.由∠DBM＝∠C知, BM∥AC, ∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°,即△ABC为直角三角形．(第18题)(第19题)19．解：如图, 将长方体砖的部分侧面展开, 连接AB, 则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中, 因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm), BD＝8 cm, 所以AB＝AD2＋BD2＝152＋82＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm.(第20题)20．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4.B＝|3＋2|＋|3－2|＝3＋2＋2－3＝4.(2)设N(x, y), ∵N＝3,∴|x|＋|y|＝3.①当x≥0, y≥0时, x＋y＝3,即y＝－x＋3；②当x＞0, y＜0时, x－y＝3, 即y＝x－3；③当x＜0, y＞0时, －x＋y＝3, 即y＝x＋3；④当x≤0, y≤0时, －x－y＝3, 即y＝－x－3.如图, 满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形, 面积是18. 21．解：设AB为3x cm, 则BC为4x cm, AC为5x cm,∵周长为36 cm, ∴AB＋BC＋AC＝36 cm,即3x＋4x＋5x＝36, 解得x＝3,∴AB＝9 cm, BC＝12 cm, AC＝15 cm.∴AB2＋BC2＝AC2, ∴△ABC是直角三角形, 且∠B＝90°.过3秒时, BP＝9－3×1＝6(cm), BQ＝2×3＝6(cm),∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)．故过3秒时, △BPQ的面积为18 cm2.点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长, 由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形, 再求出3秒后的BP, BQ的长, 利用三角形的面积公式计算即可．22．解：(1)设楼高为x米, 则CF＝DE＝x米．∵∠A＝30°, ∠B＝45°, ∠ACF＝∠BDE＝90°,∴AF＝2x米, BD＝x米, ∴AC＝AF2－FC2＝3x米,∴3x＋x＝150－10, 解得x＝1403＋1＝70(3－1),∴楼高为70(3－1)米．(2)70(3－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1.∵51.1<3×20＝60,∴我支持小华的观点, 这栋楼不到20层．23．解：(1)如图①所示, △ABC即为所求作的三角形．(2)如图②所示, 正方形ABCD的面积为10.(3)如图③所示, 正方形ABCD即为重新拼成的正方形．剪拼方法：沿图③中的虚线剪开, 然后①②③分别对应拼接即可．第19章达标检测卷(150分, 90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题4分, 共40分)1．已知一个多边形的内角和为540°, 则这个多边形的边数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．在▱ABCD 中, O 为对角线AC, BD 的交点, AC ＝10, BD ＝8, 则AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ．AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．1≤AD ≤93．如果正三角形的边长为3, 那么连接各边中点所成的三角形的周长为( ) A ．9 B ．6 C ．3 D .92(第4题)4．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°, ∠B ＝55°, CD 是斜边上的中线, 则∠1＝( ) A ．45° B ．35° C ．27.5° D ．25°5．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点, 得到的图形是一个矩形, 则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．下列命题中, 是真命题的是( )A ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．如图, 在△ABC 中, AB ＝6, AC ＝8, BC ＝10, P 为边BC 上一动点(点P 不与点B 、C 重合), PE ⊥AB 于E , PF ⊥AC 于F .则EF 的最小值为( )A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图, 已知∠AOB , 王华同学按下列步骤作图：(1)以点O 为圆心, 任意长为半径作弧, 交OA 于点C , 交OB 于点D , 分别以点C 、点D 为圆心, 大于12CD 的长为半径作弧, 两弧交于点E , 作射线OE ；(2)在射线OE 上取一点F , 分别以点O 、点F 为圆心, 大于12OF 的长为半径作弧, 两弧交于两点G 、H , 作直线GH , 交OA 于点M , 交OB 于点N ；(3)连接FM 、FN .那么四边形OMFN 一定是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．如图, 把矩形ABCD 沿EF 翻折, 点B 恰好落在点D 处, 若AE ＝2, ∠EFB ＝60°, 则矩形ABCD 的面积是( )A ．12B ．24C ．12 3D ．16 310．如图, 点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, PE ⊥BC 于点E, PF ⊥CD 于点F, 连接EF, AP.给出下列五个结论：①AP ＝E F ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤PD ＝2EC.其中正确结论的序号是( )A ．①②③④B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①③④⑤ 二、填空题(每题5分, 共20分)11．(中考·南京)如图, ∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角, 若∠A ＝120°, 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．12．如图, 在▱ABCD 中, ∠B ＝80°, ∠ADC 的平分线DE 与BC 交于点E.若BE ＝CE, 则∠DAE ＝________．(第11题)(第12题)13.(中考·威海)如图①、图②、图③, 用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”, 我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．(2015·龙东)正方形ABCD的边长是4, 点P是AD边的中点, 点E是正方形边上的一点, 若△PBE是等腰三角形, 则腰长为________．三、解答题(15～18题每题10分, 19～21题每题12分, 22题14分, 共90分)15．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4, 求各内角的度数．16．如图, 在▱ABCD中, O为对角线AC, BD的交点, 一条直线经过O点, 且交AB于E, 交CD于F, 求证：OE＝OF.(第16题)17．如图, 将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折, 使点D落在BC边上的点F处, 若BC＝10 cm, AB＝8 cm, 求FC的长．(第17题)18．如图, ▱ABCD中, 点E, F在直线AC上(点E在点F左侧), BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC, AB＝4, BC＝2 13, 当四边形BEDF为矩形时, 求线段AE的长．(第18题)19．如图, 在▱ABCD中, E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形, 求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题, 并判断其是真命题还是假命题, 若是真命题, 给出证明；若是假命题, 举出反例．(第19题)20．如图, 已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形, 且B, D, C, E都在同一直线上, 连接AD及CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；(2)若BD＝0.3 cm, △ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动, 设△ABC的运动时间为t秒．①当t为何值时, ▱ADFC是菱形？请说明你的理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能, 求出t的值及此矩形的面积；若不可能, 请说明理由．(第20题)21．在平面直角坐标系中, O为坐标原点．(1)已知点A(3, 1), 连接OA, 平移线段OA, 使点O落在点B.设点A落在点C, 作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1, 2), 请在图①中作出平移后的图形, 则点C 的坐标是______；连接AC 、BO , 请判断O 、A 、C 、B 四点构成的图形的形状, 并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6, 2), 如图②, 判断O 、A 、B 、C 四点构成的图形的形状． (2)通过上面的探究, 请直接回答下列问题：①若已知三点A ()a ，b 、B ()c ，d 、C ()a ＋c ，b ＋d (点A 、B 、C 都不与原点O 重合), 顺次连接点O 、A 、C 、B , 请判断所得图形的形状；②在①的条件下, 如果所得图形是菱形或者正方形, 请选择一种情况, 写出a 、b 、c 、d 应满足的关系式．22．如图①所示, 在正方形ABCD 和正方形CGEF 中, 点B, C, G 在同一条直线上, M 是线段AE 的中点, DM 的延长线交EF 于点N, 连接FM.易证：DM ＝FM, DM ⊥FM.(无需写证明过程)(1)如图②, 当点B, C, F在同一条直线上, DM的延长线交EG于点N, 其余条件不变, 试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想, 并给予证明．(2)如图③, 当点E, B, C在同一条直线上, DM的延长线交CE的延长线于点N, 其余条件不变, 探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．(第23题)答案一、1.C点拨：设边数为n, 则有(n－2)·180°＝540°, 解得n＝5.2．C点拨：根据平行四边形的对角线互相平分可知OA＝5, OD＝4.在△AOD中, 根据三边关系即可求出AD 的取值范围．3．D 点拨：连接各边中点所成的三角形的各边等于相应的原三角形各边的一半． 4．B 点拨：∵∠ACB ＝90°, ∠B ＝55°, ∴∠A ＝90°－55°＝35°.∵CD 是斜边上的中线, ∴CD ＝12AB ＝AD , ∴∠1＝∠A ＝35°.5．D 点拨：运用三角形的中位线定理, 矩形的判定解答．6．B 点拨：对角线互相平分且相等的四边形是矩形, A 、C 均错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形, B 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形, D 错误．故选B .7．B 点拨：因为AB ＝6, AC ＝8, BC ＝10, 62＋82＝102, 所以△ABC 为直角三角形, 且∠A ＝90°.又PE ⊥AB , PF ⊥AC , 所以四边形AEPF 为矩形, 连接AP , 则AP ＝EF , 所以EF 的最小值即为AP 的最小值．当AP ⊥BC 时, AP 最小, 此时AB·AC ＝BC·AP, 即6×8＝10AP , 解得AP ＝4.8.故选B .8．C 点拨：由作图的第一步, 知OE 是∠AOB 的平分线, ∴∠COE ＝∠DOE .由作图的第二步, 知MN 是OF 的垂直平分线, ∴MO ＝MF , NO ＝NF , ∴∠MOF ＝∠MFO , ∠NOF ＝∠NFO , ∴∠NOF ＝∠MFO , ∠MOF ＝∠NFO , ∴MF ∥ON , OM ∥FN , ∴四边形ONFM 是平行四边形．∵OM ＝MF , ∴四边形OMFN 一定是菱形．故选C .9．C 点拨：要求矩形ABCD 的面积, 只需求出AB, AD 的长, 由于AB ＝A′D , 因此在△A′DE 中运用勾股定理求出A′D 的长即可解决问题．具体过程如下：在矩形ABCD 中, ∵AD ∥BC, ∴∠AEF ＝180°－∠EFB ＝120°, ∠FED ＝∠EFB ＝60°.根据翻折变换的特点知∠FEA′＝∠AEF ＝120°, ∴∠A′ED ＝∠FEA′－∠FED ＝120°－60°＝60°.在Rt △A′DE 中, DE ＝2A′E ＝4, ∴AB ＝A′D ＝2 3.∴矩形ABCD 的面积＝AD·AB ＝(AE ＋DE)·AB ＝(2＋4)×2 3＝12 3.10．B 点拨：连接PC, 易证四边形PECF 为矩形, 由矩形的性质和正方形的轴对称性可知①②④⑤是正确的．二、11.300° 点拨：∵∠A ＝120°, ∴与∠A 相邻的外角的度数为180°－120°＝60°. 又∵多边形的外角和为360°, ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.12．50° 点拨：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解． 13．正十二边形 点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n(n ≥3且n 为正整数), ∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角, 该等腰三角形的顶角为n －4n×180°, 而360°÷⎝⎛⎭⎫n －4n ×180°＝2n n －4为正整数, ∴当n ＝5、6、8、12时, 都可以得到环形密铺, ∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形．14．2 5或52或652三、15.解：设四边形的最小外角为x°, 则其他三个外角分别为2x°, 3x°, 4x°, 于是x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360, 解得x ＝36.∴2x°＝2×36°＝72°, 3x°＝3×36°＝108°, 4x°＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°, 180°－72°＝108°, 180°－108°。
沪科版数学八年级下册全册单元测试卷含答案
沪科版八下数学第16章二次根式测试题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 ( )A. √x−2x−2B.√x−2C. √x−2D. √2−x2. 化简√2+(√2−1)的结果是( )A. 2√2−1B. 2−√2C. 1−√2D. 2+√23. 下列计算正确的是 ( )A. √20=2√10B. √2⋅√3=√6C. √4−√2=√2D. √(−3)2=−34. 判断√15×√40值会介于下列哪两个整数之间 ( )A. 22，23B. 23，24C. 24，25D. 25，265. 方程∣4x−8∣+√x−y−m=0，当y>0时，m的取值范围是 ( )A. 0<m<1B. m≥2C. m<2D. m≤26. 已知m=1+√2，n=1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为( )A. 9B. ±3C. 3D. 57. 下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是 ( )A. √x+1与√x−1B. (√x)2与√x2C. √x2+1与√x2+2D. √1x与√x8. 在√1000，√1001，√1002，⋯，√1999这1000个二次根式中，与√2000是同类二次根式的个数共有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 如果最简二次根式√3bb−a与√2b−a+2是同类二次根式，那么a，b的值分别为 ( )A. a=0，b=2B. a=2，b=0C. a=−1，b=1D. a=1，b=−210. 设S=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+1992+11002，则不大于S的最大整数[S]等于 ( )A. 98B. 99C. 100D. 101二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：√2⋅√3=．12. 若二次根式√2x−1有意义，则x的取值范围是．13. 已知最简二次根式√4a+3b与√2a−b+6b+1是同类二次根式，则a+b的值为．14. a、b为有理数，且(a+√3)2=b−8√3，则a−b=.15. 实数a在数轴上的位置如图，化简√(a−1)2+a=．16. 已知最简二次根式√a+2与√8能合并，则a=．三、解答题（共6小题；共52分）17. 计算：√32−3√12+12√2−3√8.18. 计算：∣−3∣+(π−3)0−√8÷√2+4×2−1．19. 已知a，b为实数，且√1+a−(b−1)√1−b=0，求a2005−b2006的值．20. 计算：a+1+√a2−1a+1−√a2−1a+1−√a2−1a+1+√a2−1．21. 试探究√a2，(√a)2与a之间的关系．22. 已知y=√2−x+√x−2+3，请你分别求出x，y的值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11. √612. x≥1213. 214. −2315. 116. 0第三部分17. (1) 原式=4√2−32√2+12√2−6√2=−3√2.18. (1) 原式=3+1−√4+4×12 =4−2+2=2.19. (1) ∵√1+a−(b−1)√1−b=0，∴√1+a+(1−b)√1−b=0．∵√1+a≥0，√1−b≥0，1−b≥0，∴√1+a=0，√1−b=0．∴b=1，a=−1．∴a2005−b2006=−2．20. (1) 原式=(a+1+√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1)(a+1−√a2−1)2(a+1−√a2−1)(a+1+√a2−1) =2+2(√a2−1)2(a+1)2−(√a2−1)2=4a2+4a2a+2=2a.21. (1) 当a≥0时，√a2=(√a)2=a；当a<0时，√a2=−a，而(√a)2无意义．22. (1) 由二次根式有意义的条件知2−x≥0且x−2≥0，所以x−2=0，即x=2．当x=2时，y=√2−x+√x−2+3=0+0+3=3．第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x2-5x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=15,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是( )A.0B.8C.4±2√2D.0或84.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.-52 B.12C.-52或12D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.-7B.-5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3a m2-4m+6与-2a m 是同类项,则m 的值为( )A.2B.3C.2或3D.-2或-39.已知M=29a-1,N=a 2-79a(a 为任意实数),则M,N 的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n ,规定y'=nx n-1.例如:若函数y=x 4,则有y'=4x 3.已知函数y=x 3,则方程y'=12的解是( ) A.x 1=4,x 2=-4 B.x 1=2,x 2=-2 C.x 1=x 2=0 D.x 1=2√3,x 2=-2√3 二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________. 12.已知关于x 的方程x 2-2√3x-k=0有两个相等的实数根,则k 的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程:_______________.14.方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个实数根x 1,x 2满足x 12+x 22=4,则k 的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x2-6=2x2-5x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,,两种猪肉销售的总金额比5月20日且储备猪肉的销量占总销量的34提高了1a%,求a的值.1019.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2.把x=y2代入已知方程,得(y 2)2+y2-1=0.化简,得y 2+2y-4=0.故所求方程为y 2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ; (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D解：根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m 1=0,m 2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x 2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C解：由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±√2212.【答案】-3 13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,,x2=-即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=233.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即2x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-5.4(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个.又x1,x2满足根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2 m=-12时,m的值为-1.218.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x ≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).整理这个方程,得5y 2-y=0. 解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2. ∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20. 答:a 的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x)(2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x 2-35x+300=0,解得x 1=15,x 2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x 2=80%×10×8,解得x 1=2,x 2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265.解得x 1=0.1=10%,x 2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k 2+2k)≥0,∴4k 2+4k+1-4k 2-8k ≥0,∴1-4k ≥0,∴k≤14.∴当k ≤14时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.∵x 1,x 2是原方程的两个实数根,∴x 1+x 2=2k+1,x 1·x 2=k 2+2k.由x 1·x 2-x 12-x 22≥0,得3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0.∴3(k 2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k ≤14,∴不存在实数k 使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立.23.解:(1)y 2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=1x(x ≠0),于是x=1y (y ≠0),把x=1y 代入方程ax 2+bx+c=0,得a (1y )2+b ·1y+c=0.去分母,得a+by+cy 2=0.若c=0,则ax 2+bx=0,于是方程ax 2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy 2+by+a=0(c ≠0).第18章勾股定理单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是()A.√2,√3,√7B.5,4,8C.√5,2,1D.√2,3,√52.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为()A.10B.15C.20D.303.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则()A.b2=a2+c2B.c2+b2=a2C.a2+b2=c2D.a+b=c4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5√2cmC.5.5 cmD.1 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365B.1225C.94D.3√346.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为()A.3B.√41C.3或√41D.无法确定8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6B.1412C.225D.89.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1B.2C.3D.410.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A.32B.3 C.1 D.43二、填空题(每题4分,共16分)11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形)14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数)16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉米/秒,如果她和龙梅同荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇?19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C 在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B 的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用.22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法).(1)求点A(-1,3),B(√3+2,√3-2)的勾股值,;(2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】B解：设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=√10,∴直角三x·3x=15.角形的面积S=123.【答案】A4.【答案】A5.【答案】A解：在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离.6.【答案】C解：利用勾股定理可得a=√17,b=5,而c=4,所以c<a<b.7.【答案】C解：此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为√41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C.8.【答案】D解：因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8.9.【答案】D解：因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.10.【答案】A解：在Rt△ABC中,AC=√AB2+BC2 =√32+42 =5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.二、11.【答案】37012.【答案】直角;24解：解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.【答案】4√3cm解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE=√24=2√6(cm),所以AC=√2AE=√2×2√6=4√3(cm).14.【答案】√41解：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=√41.所以AC+CB=√41.三、15.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD 2=AB 2-BD 2.在Rt △ACD 中,由勾股定理得AD 2=AC 2-CD 2.所以AB 2-BD 2=AC 2-CD 2.设BD=x,则82-x 2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=√AB 2-BD 2=√82-5.52≈5.8. 所以S △ABC =12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20.16.解:如图,过B 点作BM ⊥FD 于点M.在△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB 2-AC 2 =√202-102=10√3.∵AB ∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=12BC=5√3,∴CM=√BC 2-BM 2=√(10√3)2-(5√3)2=15. 在△EFD 中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.17.解:过点C 作CE ⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt △BCE 中,根据勾股定理可得CE=√BC 2-BE 2=√302-152=15√3(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为15√3 m.18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为23×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的逆定理可知,两人行走的方向成直角. 因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇.19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以a 2+b 2=c 2.20.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH ⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt △ACH 中,AH=CH=x m,在Rt △HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=√BC 2-CH 2=√3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+√3x=600.解得x=1+√3≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y -5=(1+25%)×1y.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天.21.解:如图,延长AC到A',使A'C=AC,连接A'B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG 中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元).22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=√DE2-CD2=√32-12=2√2,则有OE=OC-CE=m-2√2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2√2)2=m2,解得m=3√2.23.解:(1)=|-1|+|3|=4.=|√3+2|+|√3-2|=√3+2+2-√3=4.(2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3;②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3;③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3;④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3.如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18.四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B2．B3．C[解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D[解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝12CD＝3.故选D.5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5， 即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处， 显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ） Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（ ）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4612、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别GBF A E ABF EC DACE GF EDCBA为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC . （A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为 ．19、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．AFBDCEABCDO M ENF22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H，30BPE∠=．（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
2022年沪科版八年级下册数学综合测评 (B)卷(含答案及详解)
沪科版八年级下册数学综合测评 （B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．122、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()31363x x +=B ．()3331363x x x +++=C ．2333363x x ++=D ．()()233131363x x ++++=3、估计⎭）． ·线○封○密○外A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间4、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．1BC ．6，7，8D ．2，3，45、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．三内角之比为3：4：5 B ．三边长的平方之比为1：2：3 C ．三边长之比为7：24：25D ．三内角之比为1：2：36、如图，长方形OABC 中，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上．4OA BC ==，8AB OC ==．点D 在边AB 上，点E 在边OC 上，将长方形沿直线DE 折叠，使点B 与点O 重合．则点D 的坐标为（ ）A ．()4,4B ．()5,4C ．()3,4D ．()6,47x 的取值范围是（ ）A ．x ≥13B ．x ≤13C ．x ＞13D ．x ≠138 ） A ．2B ．3C ．4D ．591的值应在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间10、如图1，在ABC 中，2AB BC ==，120B ∠=︒，M 是BC 的中点，设AM a =，则表示实数a 的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（ ）A ．①段B ．②段C ．③段D ．④段第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，其中90AOB ACB ∠=∠=︒，且CO 平分ACB ∠，若BC =AC =C 的坐标为______．2x 的值为______．3、如图在正方形ABCD 中，∠EAF 的两边分别交CB 、DC 延长线于E 、F 点且∠EAF ＝45°，如果BE ＝1，DF ＝7，则EF ＝__． ·线○封○密○外4、观察下列各式的特点：1=2=3=4=，…；②111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…12019132021++⨯+++＝_________．5、在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，∠B ＝60°，则AC 的长度是 ___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知关于x 的一元二次方程22320x kx k -+=． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0k >，且该方程的两个实数根的差为1，求k 的值． 2、计算：（1）(（其中a ＞0，b ＞0）；（2）3、已知x y ，且19x 2+123xy +19y 2＝1985，则正整数n 的值为 ___．4、（1）解方程：()22133x x -=+． （2）阅读下列材料，并完成相应任务．三国时期的数学家赵爽在其所落的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以22350x x +-=为例，说明如下：将方程22350x x +-=变形为()235x x +=，然后画四个长为()2x +，宽为x 的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形．图中大正方形的面积可表示为()22x x ++，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即：()24224354x x ++=⨯+，可得新方程：()22144x x ++=， ∵x 表示边长， ∴2212x +=． ∴5x =．任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______；A ．分类讨论思想B ．数形结合思想C ．演绎思想D ．公理化思想②用配方法解方程：22350x x +-=．任务二：比较上述两种解一元二次方程的方法，请反思利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是______．（写出一条即可） 5、今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱．在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，·线○封○密·○外且这两种柑橘的总销售额为50000元．（1）在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？（2）为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价1%4a，销量比第一周培加了1%2a，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了1%5a，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了1%5a，求a的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．2、B【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x ）只，第二轮后被感染的动物的数量为()3331x x x ⎡⎤⎣⎦+++只，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：所列方程为()3331363x x x +++=， 故选B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键． 3、D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解． 【详解】解：原式1，<34∴<<，415∴<<， 故选：D ． 【点睛】围．·线○封○密○外4、A 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得． 【详解】解：A 、22213+==，此项能构成直角三角形；B 、2226+=≠，此项不能构成直角三角形；C 、22267858+=≠，此项不能构成直角三角形；D 、22223134+=≠，此项不能构成直角三角形； 故选：A ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 5、A 【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项． 【详解】解：A 、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为3,4,5k k k ，根据三角形内角和可得345180k k k ++=︒，所以15k =︒，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B 、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C 、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为7,24,25k k k ，则有()()()22272425k k k +=，所以是直角三角形，故不符合题意；D 、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为,2,3k k k ，根据三角形内角和可得23180k k k ++=︒，所以30k =︒，所以这个三角形的最大角为3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故选A ． 【点睛】 本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键． 6、C 【分析】 设AD =x ，在Rt △OAD 中，据勾股定理列方程求出x ，即可求出点D 的坐标． 【详解】 解：设AD =x ，由折叠的性质可知，OD =BD =8-x ， 在Rt △OAD 中， ∵OA 2+AD 2=OD 2， ∴42+x 2=(8-x )2， ∴x =3， ∴D ()3,4，故选C ． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 7、A 【分析】由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．·线○封○密○外【详解】解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥13．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．8、B【分析】先根据实数的混合运算化简可得【详解】=3==∵2.99293 3.0276<<∴1.73 1.74<<∴3.46 3.48<∴3 3故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．9、C【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据无理数的大小估计即可求得答案【详解】111==54，78<<∴617<< 故选C 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，无理数的大小估算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 10、A 【分析】 过点A 作AH ⊥BC 交CB 延长线于点H ，可求AHHB =1，BM =1，在Rt △AHM 中，求得AM估算出2.62.7，即可求解． 【详解】 解：在ABC 中，2AB BC ==，120B ∠=︒， ∵M 是BC 的中点， ∴BM =1， 过点A 作A 、HA ⊥BC 交CB 延长线于点H ， ·线○封○密○外∴∠ABH =60°，∴AH HB =1，∴HM =2，在Rt △AHM 中，AM=2.7．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握勾股定理，通过构造直角三角形求AM 的长度，并作出正确的估算是解题的关键．二、填空题1、2128,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，CE 并延长交x 轴于点F ，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE =OE =AE ，再进一步证明=90OEA ∠︒；由勾股定理求出AB =AO =BO =5；过点O 作OG ⊥OC 交CA 的延长线于点G ，证明△COG 访问团等腰直角三角形，可可求出OC =7；过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，设C （m ，n ），则OH =m ，CH =n ，AH =5-m ，根据勾股定理可得方程组2222227(5)m n m n ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，求出方程组的解，取正值即可．【详解】解：取AB 的中点E ，连接OE ，CE 并延长交x 轴于点F ，如图， ∵90ACB ∠=︒，OC 平分∠ACB ， ∴11904522ACO ACB ∠=∠=⨯︒=︒ ∵,ACB AOB ∆∆均为直角三角形， ∴11,22CE AE AB OE AE AB ==== ∴OE CE AE == ∴,,ECO EOC EAC ECA EOA EAO ∠=∠∠=∠∠=∠∴2,2OEF EOC ECO ECO AEF ECA EAC ECA ∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠∵OEA OEF AEF ∠=∠+∠∴22290OEA ECO ECA OCA ∠=∠+∠=∠=︒∴45EOA EAO ∠=∠=︒∴45ABO BOE ∠=∠=︒∴AOB ∆是等腰直角三角形，∴,AO BO OE AB =⊥·线○封○密○外∵BC AC==由勾股定理得，AB=∴OE BE==∴5AO BO==过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G，∵∠OCA=45°，∴∠G=45°，∴△COG为等腰直角三角形，∴OC=OG，∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，∴∠BOC=∠AOG，∵∠OCB=∠OEA=45°，∴△COB≌△GOA（ASA），∴BC=AG=∵CG=AC+AG==∵△OCE为等腰直角三角形，∴OC=7过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n），∴OH=m，CH=n，AH=5-m在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，2222227(5)m n m n ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得，215m ，285n =（负值舍去） ∴C （212855，） 故答案为：（212855，） 【点睛】 本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 2、3- 【分析】=x 的值． 【详解】=∴52x += 解得3x =- 故答案为：3- 【点睛】 本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 3、6 ·线○封○密·○外【分析】根据题意把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到AD ，交CD 于点G ，证明△AEF ≌△AGF 即可求得EF ＝DF ﹣BE ＝7﹣1＝6．【详解】解：如图，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°到DA ，交CD 于点G ，由旋转的性质可知，AG ＝AE ，DG ＝BE ，∠DAG ＝∠BAE ，∵∠EAF ＝45°，∴∠DAG +∠BAF ＝45°，又∵∠BAD ＝90°，∴∠GAF ＝45°，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ）∴EF ＝GF ，∵BE ＝1，DF ＝7，∴EF ＝GF ＝DF ﹣DG ＝DF ﹣BE ＝7﹣1＝6.故答案为：6．【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用． 4、10101011【分析】 直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案． 【详解】 解：根据①得， ，根据②得， ， ∴原式=== = 故答案为. 【点睛】·线○封○密○外此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.5、∴△EFM 的周长=EF +FM +EM =EF +12BC +12BC =EF +BC =1故答案为：13【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半；熟练掌握性质是解题关键．3．【分析】先画出图形（见解析），过点A 作AD BC ⊥于点D ，先利用直角三角形的性质、勾股定理可得,BD AD 的长，从而可得CD 的长，再在Rt ACD △中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，在Rt ABD △中，60,30,10B BAD AB ∠=︒∠=︒=，15,2BD AB AD ∴===， 8BC =，3CD BC BD ∴=-=，则在Rt ACD △中，AC故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、含30角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）1k =．【分析】（1）计算224b ac k ∆=-=，证明0∆≥即可解题；（2）利用韦达定理212123,2b c x x k x x k a a +=-=⋅==，结合22121212)(4()x x x x x x +=--解题． （1） 证明：22320x kx k -+= 21,3,2a b k c k ==-= 2222498b ac k k k ∆=-=-= 20k ≥ 0∴∆≥ ∴该方程总有两个实数根； （2） 22320x kx k -+= 21212121,3,2b c x x x x k x x k a a -=+=-=⋅== 又22121212()()4x x x x x x -=+-·线○封○密·○外22981k k ∴-=1k ∴=±0k >1k ∴=【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2、（1）2a b -（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可；（2）根据二次根式的加减法进行计算即可；（1）(⎛= ⎝=-2a b =-（2）223=⨯⨯==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练二次根式的运算法则是解题的关键．3、2【分析】先将,x y进行分母有理化，再分别求出,xy x y+的值，然后将已知等式变形为219()851985x y xy=++，最后代入解一元二次方程即可得．【详解】解：nx yn+==+121x n n n∴==++-=+-121n n ny=+++=++1xy=，42x y n=∴++，2219123191985x xy y=++，219()851985x y xy∴++=，·线○封·○密○外219(42)851985n ∴=++，即260n n +-=，解得2n =或3n =-（与n 为正整数不符，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键．4、（1）x 1=-1，x 2=52（2）任务一：①B ；②x 1=5，x 2=-7任务二：只能求出方程的一个根．【分析】（1）根据因式分解法即可求解．（2）任务一：①根据图形的特点即可求解；②利用配方法即可解方程．任务二：根据题意言之有理即可求解．【详解】解：（1）()22133x x -=+ ()()()21131x x x +-=+()()()211310x x x +--+=()()12130x x +--=⎡⎤⎣⎦()()1250x x +-=∴1x +=0或2x -5=0∴x 1=-1，x 2=52（2）任务一：①这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是数形结合思想；故选B ；②用配方法解方程：22350x x +-=．221351x x ++=+()2136x += 16x +=± ∴1x +=6或1x +=-6 ∴x 1=5，x 2=-7 任务二：利用构造图形的方法求解一元二次方程的不足之处是只能求出方程的一个根； 故答案为：只能求出方程的一个根． 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是掌握将解一元二次方程的问题转化为几何图形问题求解的方法． 5、 （1）该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱 （2）40 【分析】 （1）设该果园11月第一周销售“忠橙”x 箱，则销售“爱媛”(100)x -箱，根据等量关系是“忠橙”售价×销量箱数+“爱媛”售价×销量箱数=50000，列方程8060(100)50000x x +-=，解方程即可；（2）根据等量关系是“忠橙”降价后售价×降价后销量箱数+“爱媛”售价×增加后销量箱数=总销售额比第一周的总销售额增加了1%5a ，列方程1111801%4001%603001%500001%4255a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解方程即可． ·线○封○密○外（1）解：设该果园11月第一周销售“忠橙”x 箱，则销售“爱媛”(100)x -箱，由题意得8060(100)50000x x +-=，解得400x =，经检验400x =是原方程的根，100300x ∴-=．答：该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱．（2） 解：由题意得1111801%4001%603001%500001%4255a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理，得：2400a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去），答：a 的值为40．【点睛】本题考查列一元一次方程解销售问题应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列一元一次方程，一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系“忠橙”售价×销量箱数+“爱媛”售价×销量箱数=50000列方程是解题关键．。
沪科版数学八年级下册综合训练50题(含答案)
沪科版数学八年级下册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1=________=________．2．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1200m ，则隧道AB 的长度为_________米．3==ab =_________4．关于x 的一元二次方程()22240x a x a -++-=的其中一个根是0，则=a _____．5．在式子 ③2x ，1)x ≤中，二次根式有_____________个．6．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x 人，则根据题意可以列出方程______.7．如果▱ABCD 的周长为40cm ，▱ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长是___． 8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =6，AB =4，则BD 长度的取值范围是_________．9．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是_____．10a ＝____． 11．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有_______． （1）2y 2+y －1=0； （2）x （2x －1）=2x 2； （3）21x－2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 12． 13﹣_____． 14．设1x ，2x 是方程2240x x +-=的两个实数根，则()212x x -= _____．15．已知一组数据0，2，x ，3，5的平均数是y ，则y 关于x 的函数解析式是______． 16(20y =，则()2+=x y ______．17．已知a 是二次方程2350x x --=的根，则220213a a -+的值为______．18．如图，菱形ABCD 中，▱B =60°，ABAC 为边长的正方形ACEF 的面积为________．19．在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表：下面有四个推断：▱平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ▱骑自行车上学所需的时间比较容易预计▱如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ▱如果小军一定要在16min 内到达学校，他应该乘坐公共汽车其中合理的是_____（填序号）．20．某口罩生产厂2020年1月生产的口罩平均日产量为10000个，本月底爆发新冠肺炎疫情，口罩的需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月起扩大产能，3月平均日产量达到12100个，若2，3月份口罩日产量的月平均增长率不变， （1）则2，3月份口罩日产量的月平均增长率是__________； （2）若按照这个增长率，则4月份平均日产量为_____________个21．圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积是 _____．（结果保留π） 22．有一块长30m 、宽20m 的矩形基地，准备修筑同样宽的三条直路．如图，把基地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植硫菜面积为基地面积的34．设道路的宽度为m x ，所列方程为________．23．如图，将透明直尺叠放在正五边形ABCDE 上，若正五边形恰好有一个顶点E 在直尺的边上，且直尺一边与DE 垂直，与另一边AB 交于点F ，则▱AFE 等于______度．24．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，CAD ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则CE 的长为___________．25．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221213x x +=，则=a _____．26．关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个实数根，则m 的取值范围是___________.27．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为_____，面积为_____．28．若|a |＝4＝2，且ab <0，则a ＋b___________________________________.29．图，在四边形ABCD 中，30ACB ABC ∠=∠=︒，60ADC ∠=︒，5AD =，3CD =，则BD 的长为______．二、解答题 30．如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm ．（1）在正方形方格网中画出△ABC ，使，，BC=5cm ； （2）计算△ABC 的面积．31．计算：．32．解方程：（1）22(1)8x -= （2）214111x x x +-=--33．计算：)2134．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力，他们的成绩（百分制）如下表：(1)如果公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创新能力按照5▱5▱4▱6的比确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？ 35．计算：(1)；(2)． 36．计算：（1）⎛ ⎝（2）-+÷ 37．解方程：2270x x --=． 38．解方程：23213x x x -+=．39．如图是边长为1的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、C 均在格点上，且AC ＝5，请选择适当的格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．(1)在图▱中过点A 画出线段AB ，使AB ＝AC （点B 在格点上），并且AB 在AC 上方． (2)在（1）的条件下，请在图▱中画出以AB 为一边的平行四边形ABMN ，满足2ABC ABMN S S =平行四边形△．40．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．小军的作法如下： （1）连接AC ；（2）作AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于E ，F ； （3）连接AE ，CF ， 所以四边形AECF 是菱形．老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空由作图和已知可以得到：AOF COE ≌△△ ▱AF CE =▱四边形ABCD 是平行四边形 ▱AF CE ∥▱四边形AECF 是平行四边形（依据：________________________________________________） ▱EF 垂直平分AC ▱________________▱四边形AECF 是菱形（依据：________________________________________________）41．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是边BC 上一点，E 是CD 的中点，AE 平分DAM ∠．（1）判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系，并说明理由； （2）求证：AM AD MC =+； （3）若4=AD ，求AM 的长．42．如图，在菱形ABCD 中，BE ▱CD 于点E ，DF ▱BC 于点F ．(1)求证：BF =DE ；(2)分别延长BE 和AD ，交于点G ，若▱A =45°，时，求DGAD的值．43．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE AC ∥，CE BD ∥．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若6AB =，8AD =，则菱形OCED 的面积为________． 44．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：(1)如图（1），A ，B ，C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB 与BC 的关系，并说明理由；(2)如图（2），连接三格和两格的对角线，求▱α+▱β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．45．请阅读下列材料：我们可以通过配方，利用平方的非负性来求出代数式的最值． 例如：▱请求出代数式241x x +-的最值．2241(2)5x x x +-=+-，且2(2)0x +≥，▱当2x =-时，代数式241x x +-有最小值5-． ▱请求出代数式221x x --+的最值．2221(1)2x x x --+=-++，且2(1)0x -+≤．▱当=1x -时，代数式221x x --+有最大值2． 请根据上述方法，解决下列问题：(1)当x = ，代数式2243x x +-有最 （填“大”，“小”）值为 (2)代数式226x kx ++有最小值2，求k 的值．(3)应用拓展：如图，现在有长度24m 的围栏，要利用一面墙（墙的最大可用长度为15m ）来围成菜园，BC 的长度不大于墙的长度，要围成中间有一道围栏的矩形菜园，请问菜园的长BC 和宽AB 分别为多少时，菜园有最大面积？46．某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件．如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？ 47．计算（1）2（248．如图，一次函数y kx b =+的图象与直线34y x =交于点()4,3A ，与y 轴交于点B ，且OA OB =.（1）求一次函数的表达式；（2）求两直线与y 轴围成的三角形的面积.（3）在x 轴上是否存在点C ，使AOC 是以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出C 的坐标；若不存在，说明理由. 49．已知，如图1，在ABCD 中，=60B ∠︒，将ABC 沿AC 翻折至AEC △，连接DE ．(1)求证：AD CE =；(2)若点E 在直线AD 下方，如图2，2AB =，AE CD ⊥，求BC 的长； (3)在翻折过程中，若AED △为直角三角形，求ABBC的值．参考答案：1．23π-【分析】根据二次根式的性质化简．=2-2，=3π-=3π-，2，3π-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是要灵活运用二次根式的性质进行化简．2．2400米【分析】根据中位线的性质即可求解.【详解】▱D，E分别是AC、BC中点，▱DE=12AB故AB=2400m【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知中位线的性质.3．2【分析】运用二次根式化简的法则先化简，再得出a，b的值即可．【详解】解：246-==2,1,a b∴==2.ab∴=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．4．2-【分析】把0x=代入原方程得240a-=，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值．【详解】解：把0x=代入方程()22240xa x a-++-=得240a-=，解得12a=，22a=-，因为20a-≠，答案第1页，共30页所以a的值为2-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．3a0）≥的式子叫做二次根式.依次分析即可.a0）≥的式子叫做二次根式.是二次根式；是二次根式；▱2x不是二次根式；210x-+<，二次根式无意义，故▱不是二次根式；)1x≤，因为1x≤，所以1-x≥0，故▱是二次根式.二次根式有▱▱▱三个.故答案为3.【点睛】本题考查二次根式的定义.6．x(x﹣1)＝1640【分析】设全班有x人.根据互赠贺年卡一张，则x人共赠贺卡x(x﹣1)张，列方程即可.【详解】解：设全班有x人.根据题意，得x(x﹣1)＝1640，故答案是：x(x﹣1)＝1640.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．5cm．【分析】直接利用平行四边形的对边相等，进而得出AB+BC的值即可得出答案．【详解】解：如图所示：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AB=DC ，AD=BC▱▱ABCD的周长为40cm，▱ABC 的周长为25cm ，▱AC ＝25﹣20＝5（cm ）．故答案为：5cm ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题关键． 8．214BD <<【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角线相互相平分，可得OA =OC ，OB =OD ；根据三角形的三边关系，可得BD 的取值范围．【详解】解：▱四边形ABCD 是平行四边形，AC =6，AB =4，▱OA =OC =12AC =3，▱1＜OB ＜7，▱BD =2OB =2BD ，▱BD 的取值范围是2＜BD ＜14．故答案为：2＜BD ＜14．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，三角形中任意两边之差小于第三边，掌握以上知识是解题的关键．9．x 2+x ﹣6＝0【分析】设这个方程为ax 2+bx+c ＝0．，由二次项系数为1及方程的两根，利用根与系数的关系即可求出b ，c 的值，进而可得出这个方程．【详解】解：设这个方程为ax 2+bx+c ＝0．▱该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2，▱a ＝1，b a -＝﹣3+2，c a＝﹣3×2，▱这个方程为x 2+x ﹣6＝0．故答案为：x 2+x ﹣6＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．10．1．案．▱3a +2=5，解得，a =1，故答案为：1．【点睛】考查了最简二次根式的化简，同类二次根式的概念，求解一元一次方程，熟记二次根式的概念是解题关键．11．(5)【详解】（1）2y 2+y －1=0是关于y 的一元二次方程，故错误；（2）x （2x －1）=2x 2化成一般式后不含二次项，故错误；（3）21x －2x=1不是整式方程，故错误； （4）ax 2+bx+c=0二次项系数可能为0，故错误；（5）12x 2=0符合一元二次方程的定义． 故是关于x 的一元二次方程的有（5）．12；.点睛：化简分母是二次根式的式子，可把原分数的分子与分母都乘以分母，再化为最简分数即可.13【详解】解：原式=14．20【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出122x x +=-，124x x ⋅=-，再根据完全平方公式将()212x x -转化为()212124x x x x +-⋅，代值求解即可．【详解】解：▱1x ，2x 是方程2240x x +-=的两个实数根，▱122x x +=-，124x x ⋅=-，▱()()()()222121212424441620x x x x x x -=+-⋅=--⨯-=+=，故答案为：20．【点睛】本题考查了根与系数关系求一元二次方程两根差的平方．解题的关键是准确将所求代数式准确表示为两根之和与两根之积．15．125y x =+ 【分析】根据平均数的求法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：02351255x y x ++++==+； 故答案为125y x =+． 【点睛】本题主要考查平均数及函数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．16．9-【分析】由算术平方根及偶次幂的非负性可求得2x =，y = 【详解】解：由题得：200x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，▱2x =，y =▱()(222459x y +==-=-故答案为9-【点睛】本题主要考查算术平方根与偶次幂的非负性及二次根式的运算，熟练掌握算术平方根与偶次幂的非负性及二次根式的运算是解题的关键．17．2016【分析】根据方程的解的定义求出235a a -=，代入所求代数式即可求出结果．【详解】解：将a 代入方程，得2350a a --=，▱235a a -=，▱220213a a -+=()220213a a --=2021-5=2016，故答案为：2016．【点睛】此题考查了方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解的定义是解题的关键．18．2【分析】由题意可知▱ABC 是等边三角形，可得AC =AB ，进而可求正方形ACEF 的面积．【详解】解：▱四边形ABCD 是菱形，=60B ∠︒，▱AB =BC ，▱▱ABC 是等边三角形▱AB =▱AC AB ==▱正方形ACEF 2故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质和判定，解题的关键在于求出AC 的长．19．▱▱▱【分析】算出骑自行车上学的平均时间和乘坐公共汽车上学的平均时间，然后对▱▱▱作出判断即可，根据两种方式的所有出现的情况可以判断出骑自行车一定能在16min 内到达，而乘坐公共汽车不一定．【详解】解：骑自行车上学的平均时间＝115（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8（min ）, 乘坐公共汽车上学的平均时间＝115（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2（min ）．▱▱▱▱正确，▱错误，故答案为：▱▱▱．【点睛】本题主要考查了平均数的意义，正确处理数据是解题的关键．20． 10% 13310个【分析】（1）设2，3月份口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程，解之即可；（2）利用（1）中平均增长率，结合3月平均日产量可得结果．【详解】解：（1）设2，3月份口罩日产量的月平均增长率为x ，由题意可得：10000（1+x ）2=12100，解得：x =-2.1（舍）或0.1，▱2，3月份口罩日产量的月平均增长率是10%；（2）12100×（1+10%）=13310个，▱4月份平均日产量为13310个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．21．15π 【分析】勾股定理求出底面圆的半径，再求出底面周长，根据扇形面积公式12S lR =求出答案即可．3=，圆锥的底面周长是：236ππ⨯=， 则165152ππ⨯⨯=． 故答案为：15π．【点睛】此题考查了扇形的面积计算公式，勾股定理，圆的周长计算公式，熟记各计算公式并熟练应用是解题的关键．22．（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 【分析】设道路的宽度为xm ，则六块菜地可合成长为（30-2x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合种植硫菜面积为基地面积的34，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设道路的宽度为xm ，则六块菜地可合成长为（30-2x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，根据题意得：（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 故答案为：（30-2x ）（20-x ）=30×20×34． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．54【分析】先解出正五边形的内角，再解出AEF ∠ ，最后利用三角形内角和即可求出AFE ∠．【详解】解：正五边形的内角()521801085-⨯︒==︒，即108A AED ∠=∠=︒， 由题可知90FED ∠=︒， 1089018AEF AED FED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，1801801081854AFE A AEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：54．【点睛】本题主要考查正多边形的内角，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．24．22【分析】设DE 的长为x ，过点E 作EG AC ⊥于点G ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得EG ED x ==，再根据正方形的性质可得EGC 是等腰直角三角形，可得EC =，根据1DC DE EC x =+==，从而求出x 的值，从而可得答案．【详解】解：过点E 作EG AC ⊥于点G ，如图所示，设DE 的长为x ，▱四边形ABCD 是正方形，▱90,45,1D ACD CD ∠=︒∠=︒=．▱EG AC ⊥，且AE 平分CAD ∠，▱EG DE x ==．在EGC 中，90,45EGC ECG ∠=︒∠=︒．▱45CEG ECG ∠=∠=︒，▱CG EG x ==，▱EC ．▱1DC DE CE x =+==．解得1x =．▱)12CE ===．故答案为：2【点睛】本题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质，二次根式的混合运算等，利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键．25．6【分析】由一元二次方程根的判别式可求出a 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出12125x x x x a =⋅+=，，最后将221213x x +=，变形为2121232()1x x x x -=+⋅，再整体代入，求出a 即可．【详解】解：根据题意得：2(5)40a ∆=--≥， 解得：254a ≤． ▱12125151x x x x a a -=-=⋅=+=，， ▱222121212()225213x x x a x x x ==-+⋅=+-，解得：6a =，符合题意．故答案为：6．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=-，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根．熟记一元二次方程根与系数的关系：12b x x a+=-和12c x x a ⋅=是解题关键． 26．4m ≤【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式▱=b 2-4ac 的意义得到▱≥0，即(-2)2-4×（m-3）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】▱关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有实数根，▱▱≥0，即(-2)2-4×（m-3）×1≥0，解得m≤4，▱m 的取值范围是 m≤4．故答案为:m≤4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式▱=b 2-4ac ：当▱＞0，方程有两个不相等的实数根；当▱=0，方程有两个相等的实数根；当▱＜0，方程没有实数根．27． 52 120【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题．【详解】解：如图菱形对角线互相垂直平分，所以AO ＝5，BO ＝12，▱AB 13，故菱形的周长为4×13＝52， 菱形的面积为12×24×10＝120．故答案为52、120． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理求AB 的长是解题的关键． 28根据二次根式的意义，可得b 的值，再由 |a|=4 ， ab<0 即a 、b 异号，可得a 与b 的值；将其值代入代数式可得答案．【详解】解：根据题意得 b=4ab<0 则a 和b 异号所以 a=−4故答案为．【点睛】本题考查了根式的意义，熟悉掌握相关知识是解答本题的关键.29．【分析】如图，作DE BC ⊥的延长线于E ，过A 作HG BC ⊥于G ，作DH HG ⊥于H ，作AF CD ⊥于F ， 证明四边形DEGH 是平行四边形，则DE HG =，DH EG =，由60ADC ∠=︒，53AD CD ==，，可得1522DF AD ==，AF =12CF =，在Rt ACF中，由勾股定理得AC AC 12AG AC ==CG =BC =EC a =，DE b =，则AH b =DH a =Rt CDE △中，由勾股定理得222EC DE CD +=，即2223a b +=，在Rt ADH 中，由勾股定理得222AH DH AD +=，即2225b a ⎛⎛++= ⎝⎭⎝⎭，整理得30+=，则a =并代入2223ab +=，则229b +=⎝⎭t =，则原式为223252t t -=，求出满足要求的t 的值，在Rt BDE 中，由勾股定理得BD ==【详解】：如图，作DE BC ⊥的延长线于E ，过A 作HG BC ⊥于G ，作DH HG ⊥于H ，作AF CD ⊥于F ，由题意知，90E AGC DHG ∠=∠=∠=︒，▱DE HG ∥，DH EG ∥，▱四边形DEGH 是平行四边形，▱DE HG =，DH EG =，▱60ADC ∠=︒，53AD CD ==，，▱1522DF AD ==，AF = ▱12CF CD DF =-=，在Rt ACF 中，由勾股定理得AC ，▱30ACB ABC ∠=∠=︒，▱120CAB ∠=︒，AB AC ==▱30ACB ABC ∠=∠=︒，▱12AG AC ==CG =BC =设EC a =，DE b =，则AH b =DH a = 在Rt CDE △中，由勾股定理得222EC DE CD +=，即2223a b +=，在Rt ADH 中，由勾股定理得222AH DH AD +=，即2225b a ⎛⎛++= ⎝⎭⎝⎭，整理得30++=，则a =将a =2223a b +=得，229b +=⎝⎭，整理得2219252b ⨯-=，t =，则原式为223252t t -=，▱()()122210t t -+=，解得12t =或212t =-（不合题意，舍去）12=9=，在Rt BDE 中，由勾股定理得BD ===故答案为： 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形，勾股定理等知识．解题的关键在于添加辅助线构造平行四边形．30．（1）如图，△ABC 即为所求．见解析；（2）S △ABC =5．【分析】（1）根据正方形方格的特点，利用勾股定理分别画出,,AB AC BC 即可得；（2）先根据勾股定理的逆定理可得ABC ∆是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】（1）5AB AC BC ===，结合正方形方格的特点，分别画出,,AB AC BC ，如图，ABC ∆即为所求：（2）222(5)5+=，即222AB AC BC +=ABC ∆∴是直角三角形11522ABC S AB AC ∆∴=⋅==． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．312【分析】先化简各个二次根式，再按顺序计算．【详解】解：()2= )2)122=⨯=． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．32．(1) x 1=3, x 2=-1 ；(2)无解.【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1），可把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）22(1)8x -=2(1)4x -=，12x -=±，1=3x ，2=1-x（2）214111x x x +-=-- ()()()214=11x x x +-+-，2223=1x x x +--，2=2x=1x ，检验：将x=1代入()()11x x +-中，()()11=0x x +-x=1是增根，▱原方程无解.【点睛】本题考查解一元二次方程和解分式方程．注意：（1）利用直接开平方法；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要验根．33．3-【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式21=--21=--3=-【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握以上知识是解题的关键．34．(1)乙将被录取(2)甲将被录取【分析】（1）利用加权平均数的公式分别求出甲、乙两人各自的平均成绩，由此即可得；（2）利用加权平均数的公式分别求出甲、乙两人各自的平均成绩，由此即可得．【详解】（1）解：甲的平均成绩为86590596492690.85546⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分），乙的平均成绩为92586595493691.45546⨯+⨯+⨯+⨯=+++（分），因为91.490.8>，所以乙将被录取．（2）解：甲的平均成绩为865%9030%9635%9230%92.5⨯+⨯+⨯+⨯=（分），乙的平均成绩为925%8630%9535%9330%91.55⨯+⨯+⨯+⨯=（分），因为92.591.55>，所以甲将被录取．【点睛】本题考查了加权平均数，熟记加权平均数的公式是解题关键．35．(1)1(2)【分析】（1）按照平方差公式进行二次根式的乘法运算即可；（2）先化简能够化简的二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）解：22=-32=-1=．（2）==【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键．36．（1）（2）+2【分析】（1）利用分配律和二次根式的乘法法则，即可求解；（2）先算二次根式的除法，再合并同类二次根式，即可求解．【详解】（1）原式=====（2）原式==-+=-+=-+2018=+2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘除法法则以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．37．11x =+21x =-【分析】根据配方法解一元二次方程即可．【详解】解：2270x x --= 22171x x -+=+2(1)8x -=1x -=±▱1x =±即11x =+21x =-【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解答本题的关键是掌握配方法．38．1x =2x =【分析】用公式法解一元二次方程即可【详解】▱23213x x x -+=，▱23510x x -+=．▱3a =，=5b -，1c =，▱()25431130∆=--⨯⨯=>．▱x =▱1x =2x = 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键39．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用勾股定理结合网格特点作出线段AB ＝5即可；（2）利用平行四边形的性质作图即可．（1）解：如图▱，线段AB 即为所求．（2）如图▱，平行四边形ABMN即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握勾股定理和平行四边形的性质是解题的关键．40．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF＝FC；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【分析】首先证明四边形AECF是平行四边形，然后根据线段垂直平分线的性质和菱形的判定定理填空即可．【详解】解：由作图和已知可以得到：△AOF▱▱COE，▱AF＝CE，▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AF ▱CE ，▱四边形AECF 是平行四边形，（依据：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ▱EF 垂直平分AC ，▱AF ＝FC ，▱四边形AECF 是菱形（依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF ＝FC ；有一组邻边相等的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和菱形的判定，解决本题的关键是综合运用以上知识．41．（1）见解析；（2）见解析；（3）5AM ＝．【分析】（1）利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝，再根据角平分线的性质即可解答； （2）过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ，利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌，即可解答；（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，再利用勾股定理求出a 即可解答．【详解】（1）如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝，理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝，▱AE 平分DAM ∠，12MAE DAM ∴∠∠＝， 2AMB MAE ∴∠∠＝．（2）如图所示：过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ．▱AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，，ED EF ∴＝，又E ∴是CD 的中点，ED EC ∴＝，EF EC AD AF ∴＝，＝，在Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中，EF EC EM EM =⎧⎨=⎩， Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝，又AM AF FM +＝，AM AD MC ∴+＝．（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，在Rt ABM ∆中，由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =，5AM ∴＝．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线．42．(1)证明见解析过程1【分析】（1）由“AAS ”可证≌BCE DCF ∆∆，可得BF =DE（2）由等腰直角三角形的性质可得BC DC ==，可求DE 的长，即可求解(1)解：▱四边形ABCD 是菱形，▱BC=CD ，在和BCE DCF ∆∆中，90C C BEC DFC BC CD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，▱()≌BCE DCF AAS ∆∆，▱BF =DE(2)解：▱四边形ABCD 是菱形，▱AB =AB CD ∥▱BE ▱CD▱BE ▱AB▱45A ︒∠=▱45G A ︒∠=∠=，▱AB=BG ， ▱2AG ==， ▱2DG AG AD =-=▱1DG AD ，【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题关键43．(1)证明见详解(2)24【分析】（1）由DE AC ∥，CE BD ∥得四边形OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC =OD ，即可求证结论．（2）连接OE ，根据矩形的性质结合勾股定理可求得BD 的长，进而可求得OD 的长，再根据菱形的性质结合勾股定理即可求得OH 的长，进而可求得OE ，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．（1）证明：▱DE AC ∥，CE BD ∥，▱四边形OCED 是平行四边形，▱矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，▱OC =OD ，▱四边形OCED 是菱形．（2）连接OE 交CD 于H ，如图所示：▱四边形ABCD 是矩形，且6AB =，8AD =，10BD ∴=，152OD BD ∴==， 由（1）得四边形OCED 是菱形， ▱11322DH DC AB ===，4OH ∴，28OE OH ∴==，==242OCED OE DC S ⋅菱形， 故答案为：24．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定及性质和勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定及性质是解题的关键．44．(1)AB▱BC且AB＝BC，理由见解析(2)▱α+▱β＝45°，图跟证明见解析【分析】（1）如图（1），根据勾股定理，判断出222AB BC AC+=，即可推得△ABC是直角三角形，据此判断出AB与BC的关系，并说明理由即可．（2）如图（2），根据勾股定理，判断出222+=，即可推得△ABC是等腰直角三AB BC AC角形，据此求出▱α+▱β的度数是多少即可．（1）如图，连接AC，由勾股定理得，222125＝＝，AB+222BC+＝＝，125222＝＝，1310AC+▱222+＝，AB＝BC，AB BC AC▱▱ABC是直角三角形，▱ABC＝90°，▱AB▱BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB▱BC且AB＝BC；（2）▱α+▱β＝45°．证明如下：如图，由勾股定理得，222＝＝，AB+125222＝＝，125BC+。
沪教版八年级数学下册全册综合检测试卷有答案【最新】
八年级下册数学全册综合检测姓名：__________ 班级：_________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 22.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.3.下列关于矩形的说法中正确的是（).A. 矩形的对角线互相垂直且平分B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是矩形4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN 的长不可能是（）A. 3B. 2.5C. 2D. 1.55.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A. 2 011B. 2 015C. 2 014D. 2 0168.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A. 2B. 8C. 5D. 109.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）A. 50B. 100C. 200D. 40010.有如下命题： 1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．其中正确的命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组二、填空题（共10题；共30分）13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________14.若关于有增根，则=________；15.若分式方程=5+ 有增根，则a的值为________．16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：这个多边形是菱形.17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于________ ．（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于________ ．22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．三、解答题（共4题；共34分）23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．参考答案一、选择题D D B A D C C A C B C A二、填空题13. ①②③14. 415. 416. AE=AF17. 三18. ≥219. 1020. 720；621. 一半；；22. 60°三、解答题23. 解：依题意有n﹣3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5．故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．24. 答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴四边形ADEF是平行四边形．25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．26. （1）甲；30（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，=kx+b，设y甲得：，解得：，=0.1x+30；故y甲根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），将（300，60）代入求得：m=0.2，=0.2x故y乙。
沪教版八年级下册数学全册综合检测试卷(一)含答案
八年级下册数学全册综合检测一姓名：__________ 班级：_________一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A. 四条边相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直2.一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93.从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（）A. 3个B. （n﹣1）个C. 5个D. （n﹣2）个4.如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B 向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不改变D. 线段EF的长不能确定5.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减少C. 线段EF的长不变D. 线段EF的长不能确定6.如图，两直线y2=﹣x+3与y1=2x相交于点A，下列错误的是（）A. x＜3时，y1﹣y2＞3B. 当y1＞y2时，x＞1C. y1＞0且y2＞0时，0＜x＜3D. x＜0时，y1＜0且y2＞37.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG．若AB=6，则FG的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是( )A. B.C. D.10.如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点A（m，2），则不等式2x≤ax+2b的解集为（）A. x＜1B. x＞1C. x≥1D. x≤111.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或12.如图，在正方形O ABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ，若∠EOF ＝45°，则F点的纵坐标是（）A. B. 1 C. D. -1二、填空题（共10题；共30分）13.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n 的大小关系是________ ．14.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________ ．15.从10边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画________ ．16.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为________ ．17.已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.18.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ________度．19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．20.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是________ ．21.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为________，b=________．22. 制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为 ________.三、解答题（共4题；共34分）23.用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？24.已知一次函数y=（m﹣2）x+2m+3，（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，图象经过第一、二、四象限？25.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长．26.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．参考答案一、选择题C D D C C A C A B D D A二、填空题13.k＞m＞n14.215.35条16.17.≠118.24019.BO=DO20.21.；﹣622.三、解答题23.解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：×1202×6=21600（cm2），一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：×202×6=600（cm2），一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：×202=100（cm2），∴需要这样的正三角形瓷砖（21600﹣600）÷100=210块．24.解：（1）依题意得：m﹣2＞0，解得m＞2，即当m＞2时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：m﹣2＜0且2m+3＞0，解得﹣＜m＜2．即当﹣＜m＜2时，图象经过第一、二、四象限．25.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△DAF，∴CF：DF=CE：AD，∵BE=3EC，∴CE：BC=CE：AD=1：4，∴CF：DF=1：4，∴CF：CD=1：3，∵CD=6，∴CF=2．26.（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，∴CE= AB=CB，∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．。
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完美版)(综合考察)
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF＝ADC.AB＝AFD.BE＝AD﹣DF2、若是一元二次方程，则的值为（）A. B.2 C.-2 D.以上都不对3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2009B.2010C.2011D.20134、对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A.二次项系数是2B.一次项系数是3C.常数项是1D.x=1是它的一个根5、如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A. B. C. D.6、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )A. B. C. D.7、勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.1218、浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大9、如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF ＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）A.6B.C.D.10、在下列方程中，一元二次方程是（）A.x 2﹣2xy+y 2=0B.x（x+3）=x 2﹣1C.x 2﹣2x=3D.x+ =011、下列结论中，正确的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形.A.3个B.2个C.1个D.0个12、三角形两边的长是4和9，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A.27B.23C.23或27D.以上都不对13、某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（）A.500只B.650只C.750只D.900只14、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.15、某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.300，150，300B.300，200，200C.600，300，200 D.300，300，300二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点在正方形的边上，连接，设点关于直线的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边于点，过点作交射线于点，连接.若，则的长为________.17、计算：3 +2 =________．18、若________.19、如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于________．20、如图，+∠G=________．21、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD=10，EF=4，则BG的长________．22、某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么10名学生所得分数的中位数是________.23、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是________．24、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.25、一组数据﹣1，3，7，4的极差是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE 的形状，并说明理由．29、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？30、如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A处，1 C＝2m，求弯折点B与地面的距离．经过测量A1参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、C6、D7、C8、B9、C11、A12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版数学八年级下册全册单元试卷及答案
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】第16章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．化简式子16结果正确的是( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．±22．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6 D. 2 3．下列运算正确的是( )A.3＋2＝ 5 B ．(3－1)2＝3－1 C.3×2＝ 6 D.52－32＝5－3 4．在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，与23的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C.23D ．－ 3 6．已知12－n 是正整数，则实数n 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．37．已知4<a <7，则（a －4）2＋（a －7）2化简后的结果为( ) A ．3 B ．－3 C ．2a －11 D ．11－2a8．如果(2＋2)2＝a ＋b 2(其中a ，b 为有理数)，那么a ＋b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．8 D ．10 9．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝23＋1，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c >b >a B ．a >c >b C ．b >a >c D ．a >b >c10．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为( ) A ．43＋5 2 B ．23＋10 2 C ．43＋52或23＋10 2 D ．43＋10 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是________． 12．已知x ＋2＋(x ＋y ＋1)2＝0，则(x ＋y )2018＝________．13．在下列式子或结论中：①a 2＋b 2是最简二次根式；②（a ＋2b ）2＝a ＋2b ；③x 2－4＝x ＋2·x －2；④若a ＝3－2，b ＝12＋3，则a ＋b ＝0.其中正确的有________(填序号)．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎡⎦⎤a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)3(2－3)－24－|6－3|；(2)(5－3＋2)(5－3－2)．16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．因为12＋1＝2，且1<2<2，所以12＋1的整数部分为1；因为22＋2＝6，且2<6<3，所以22＋2的整数部分为2；因为32＋3＝12，且3<12<4，所以32＋3的整数部分为3……以此类推n2＋n(n为正整数)的整数部分是多少？请说明理由．18．已知x＝2＋1，求式子x2－2x＋3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知a ＝3－1，b ＝3＋1，分别求下列各式的值： (1)a 2＋b 2；(2)b a ＋a b .20．已知x ，y 为实数，y ＝x 2－4＋4－x 2＋1x －2，求3x ＋4y 的值．六、(本题满分12分)21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t (单位：s)和高度h (单位：m)近似满足公式t ＝h5(不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是________s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是________s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？七、(本题满分12分)22．已知实数a，b满足|2017－a|＋a－2018＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？八、(本题满分14分)23．观察下列各式：1＋112＋122＝1＋11－12＝32；1＋122＋132＝1＋12－13＝76；1＋132＋142＝1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：1＋142＋152＝__________________；(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)利用上述规律计算：5049＋164.参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D9．D 解析：∵b ＝3－1，a ＝6－2＝2(3－1)，c ＝23＋1＝2（3－1）2＝22(3－1)，∴a ＞b ＞c .故选D.10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B.11．x ≤2 12.1 13.①④ 14.315415．解：(1)原式＝6－3－26－(3－6)＝6－3－26－3＋6＝－6.(4分) (2)原式＝(5－3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215.(8分)16．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(8分)17．解：n 2＋n (n 为正整数)的整数部分为n .(2分)理由如下：n 2<n 2＋n <（n ＋1）2，即n <n 2＋n <n ＋1，故n 2＋n 的整数部分为n .(8分)18．解：x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.(4分)∵x ＝2＋1，∴原式＝(2＋1－1)2＋2＝(2)2＋2＝4.(8分)19．解：∵a ＝3－1，b ＝3＋1，∴a ＋b ＝23，ab ＝(3)2－1＝3－1＝2.(4分) (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(23)2－2×2＝12－4＝8.(7分) (2)b a ＋a b ＝a 2＋b 2ab ＝82＝4.(10分) 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，4－x 2≥0，x －2≠0，解得x ＝－2，(5分)∴y ＝1x －2＝－14，(8分)∴3x ＋4y ＝3×(－2)＋4×⎝⎛⎭⎫－14＝－7.(10分) 21．解：(1)10 25(4分)(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(7分)(3)由题意得h 5＝1.5，即h5＝2.25，∴h ＝11.25m.(11分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(12分)22．解：(1)a ≥2018 a －2017(4分)(2)她的答案不正确．(6分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(9分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.(12分)23．解：(1)1＋14－15＝2120(3分)(2)1＋1n 2＋1（n ＋1）2＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）.(6分)验证：等式左边＝n 2（n ＋1）2＋（n ＋1）2＋n 2n 2（n ＋1）2＝n 4＋2n 2（n ＋1）＋（n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝（n 2＋n ＋1）2n 2（n ＋1）2＝n 2＋n ＋1n （n ＋1）＝n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝等式右边．(10分)(3)原式＝1＋149＋164＝1＋172＋182＝5756.(14分)第17章检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，一定是一元二次方程的是( ) A ．x 2－2y －3＝0 B ．x 3－x ＋4＝0 C ．(m ＋1)x 2＋3x ＋1＝0 D ．2x 2＝02．一元二次方程2x 2－5x －7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A ．5，2，7 B ．2，－5，－7 C ．2，5，－7 D ．－2，5，7 3．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －3＝0时，原方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x ＋2)2＝7 C ．(x ＋2)2＝13 D ．(x ＋2)2＝19 4．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两实数根的和与积分别是( ) A.32，－2 B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 5．方程(x －2)2＝27最简便的解法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 6．若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．若a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为08．安徽省作为首批国家电子商务进农村示范省之一，先后携手阿里巴巴、苏宁云商等电商巨头，推动线上线下融合发展，激发农村消费潜力，实现“安徽特产卖全国”．根据某淘宝农村超市统计，一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．49(1＋x )2＝36B ．36(1－x )2＝49C ．36(1＋x )2＝49D ．49(1－x )2＝369．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定10．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2－5x ＋m 2－4＝0有一根是0，则m ＝________． 12．方程x ＋6＝x 的根是________． 13．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则x 1＋x 2＝________，m ＝________．14．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(1)x2＋2x－3＝0；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．16．在实数范围内定义一种新运算，规定：a★b＝a2－b2，求方程(x＋2)★5＝0的解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，求ba＋ab的值．18．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法．“互联网＋”时代，中国的在线教育得到迅猛发展．请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x的二次方程x2＋mx＋2m－n＝0有两个相等的实数根2，求m，n的值．20．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为______________；②方程x2－3x＋2＝0的解为______________；③方程x2－4x＋3＝0的解为______________；……(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为______________；②关于x的方程__________________的解为x1＝1，x2＝n；(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．六、(本题满分12分)21．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围长方形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?七、(本题满分12分)22．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？八、(本题满分14分)23．“星星”超市以每件20元的价格新进一批商品，经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件．且售价每提高2元，就会少售出6件．设该商品的售价为x元/件(x>40)．(1)请用含售价x(元/件)的代数式表示“星星”超市每天能售出该商品的件数y(件)；(2)已知每天销售该商品的纯利润为900元，求该商品的售价；(3)“星星”超市每天销售该商品的纯利润能否达到1500元？若能，请求出该商品的售价；若不能，请说明理由．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C9．A 解析：∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a ，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，∴M <N .故选A.10．B 解析：∵2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，∴22－2m ×2＋3m ＝0，解得m ＝4，∴原方程为x 2－8x ＋12＝0，∴(x －2)(x －6)＝0，∴x 1＝2，x 2＝6，∴2，6是等腰△ABC 的两条边长．若腰长为2，则三边长分别为2，2，6，而2＋2＜6，不能构成三角形，不合题意；若腰长为6，则三边长分别为6，6，2，能构成三角形，符合题意．∴△ABC 的周长为6＋6＋2＝14.故选B.11．－2 12.x ＝3 13.4 314．①② 解析：∵方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0中，Δ＝(a ＋b )2－4(ab －1)＝(a －b )2＋4＞0，∴x 1≠x 2，故①正确；x 1x 2＝ab －1＜ab ，故②正确；∵x 1＋x 2＝a ＋b ，∴(x 1＋x 2)2＝(a＋b )2，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(a ＋b )2－2(ab －1)＝a 2＋b 2＋2＞a 2＋b 2，即x 21＋x 22＞a 2＋b 2，故③错误．故答案是①②.15．解：(1)移项得x 2＋2x ＝3，配方得x 2＋2x ＋1＝3＋1，即(x ＋1)2＝4，开平方得x ＋1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－3.(4分)(2)方程变形得3x (x －2)＋2(x －2)＝0，分解因式得(x －2)(3x ＋2)＝0，∴x －2＝0或3x ＋2＝0，∴x 1＝2，x 2＝－23.(8分)16．解：∵(x ＋2)★5＝0，∴(x ＋2)2－52＝0，∴(x ＋2)2＝52，∴x ＋2＝±5，∴x 1＝3，x 2＝－7.(8分)17．解：∵实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，∴a ＋b ＝1，ab ＝－1，(4分)∴b a ＋ab ＝b 2＋a 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝12－2×（－1）－1＝－3.(8分)18．解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率为x ，根据题意得1000(x ＋1)2＝1440，(3分)解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．(7分)答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%.(8分)19．解：∵2是方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0的根，∴22＋2m ＋2m －n ＝0，即n ＝4m ＋4.(2分)又∵方程x 2＋mx ＋2m －n ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m 2－4(2m －n )＝m 2－8m ＋4n ＝0.(5分)将n ＝4m ＋4代入得m 2－8m ＋4(4m ＋4)＝0，∴m 2＋8m ＋16＝0，∴m ＝－4，(8分)∴n ＝4m ＋4＝－12.(10分)20．解：(1)①x 1＝x 2＝1(1分) ②x 1＝1，x 2＝2(2分) ③x 1＝1，x 2＝3(3分)(2)①x 1＝1，x 2＝8(4分) ②x 2－(n ＋1)x ＋n ＝0(6分)(3)移项得x 2－9x ＝－8，配方得x 2－9x ＋814＝－8＋814，即⎝⎛⎭⎫x －922＝494，开平方得x －92＝±72，∴x 1＝1，x 2＝8，∴猜想是正确的．(10分) 21．解：设长方形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为(25－2x ＋1)m ，(3分)根据题意得x (25－2x ＋1)＝80，(5分)化简得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.(8分)当x ＝5时，25－2x ＋1＝16＞12，不符合题意，舍去；当x ＝8时，25－2x ＋1＝10＜12，符合题意．(11分)答：所围长方形猪舍的长为10m 、宽为8m.(12分)22．解：设原计划每天铺x 千米，根据题意得72x －⎝⎛⎭⎫36x ＋36x ＋3＝2，(4分)整理得x 2＋3x－54＝0，解得x 1＝6，x 2＝－9.(7分)经检验，x 1＝6，x 2＝－9都是所列方程的解，由于负值不合题意，所以取x ＝6.(9分)则原计划天数为72x ＝726＝12(天)．(11分)答：原计划每天铺6千米，12天完成任务．(12分) 23．解：(1)y ＝60－x －402×6＝180－3x (x ＞40)．(3分)(2)根据题意得(x －20)(180－3x )＝900，(6分)整理得x 2－80x ＋1500＝0，解得x 1＝30，x 2＝50.由于x >40，所以只能取x ＝50.(9分)答：该商品的售价为50元/件时，每天销售该商品的纯利润为900元．(10分) (3)不能．(11分)理由如下：若纯利润能达到1500元，根据题意得(x －20)(180－3x )＝1500，整理得x 2－80x ＋1700＝0.由于Δ＝(－80)2－4×1×1700＝－400<0，所以此方程无实数解，所以“星星”超市每天销售该商品的纯利润不可能达到1500元．(14分)第18章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．设直角三角形的两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a的值为()A．1 B．5 C．10 D．252．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．1，2， 3 B．6，8，10C．5，12，13 D.3，2， 53．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3 B. 2 C.7 D.53第3题图第4题图4．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为()A．8 B．5 C．3 D．45．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里第5题图第6题图6．如图是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A，B，C，D表示的是公路上的四辆车．若OC＝8m，AC＝17m，AB＝5m，BD＝105m，则C，D两辆车之间的距离为() A．5m B．4m C．3m D．2m7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为()A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算第7题图 第8题图8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A.32 B ．3 C ．1 D.439．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy ＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中正确的说法是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第 9题图 第10题图10．如图，已知等腰直角三角形ABC 的各顶点分别在直线l 1，l 2，l 3上，且l 1∥l 2∥l 3，l 1，l 2间的距离为1，l 2，l 3间的距离为3，则AB 的长度为( )A ．2 2B ．3 2C ．4 2D ．5 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝1，∠B ＝30°，那么AB ＝________，BC ＝________． 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BA ＝15，AC ＝12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________．第12题图 第13题图 第14题图13．《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈(1丈＝10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，线段OB 表示竹梢触地面处与竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA 是________尺．14．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它爬行的路径是最短的，那么最短距离为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有（a－3）2＋(b－2)2＝0，求直角三角形的斜边长．16．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，CD＝5，AD＝35，求四边形ABCD的面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去，若OA＝OB＝1.(1)A1B＝________，S△A1B1A2＝________；(2)试猜想第n个等腰直角三角形的面积S n.20．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距点A多远处．21．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD，求△BDC的面积．七、(本题满分12分)22．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的．通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)若树干的周长(即图中圆柱的底面周长)为30cm，葛藤绕一圈升高(即圆柱的高)40cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)若树干的周长为80cm，葛藤绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？23．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；(2)你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．①摆出等边“整数三角形”；②摆出一个非特殊(既非直角三角形，也非等腰三角形)“整数三角形”．参考答案与解析1．B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A9．B 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝49，（x －y ）2＝4，两式相减得2xy ＝45，∴2xy ＋4＝49，x 2＋2xy ＋y 2＝94，∴(x ＋y )2＝94，∴x ＋y ＝94.∵(x －y )2＝4，x ＞y ，∴x －y ＝2，∴①②③正确，④错误．故选B.10．D 解析：过点A 作AD ⊥l 3于点D ，过点B 作BE ⊥l 3于点E ，则AD ＝1＋3＝4，BE ＝3，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .在△ADC 和△CEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB ，∴CD ＝BE ＝3.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝AD 2＋CD 2＝5.∴BC ＝AC ＝5，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝5 2.故选D.11．2 3 12.81π813.4.5514．210 解析：将正方体表面按如图展开，连接AB ，此时蚂蚁运动的路径AB 最短．易知AD ＝2×3＝6，BD ＝2，则最短距离AB ＝62＋22＝210.15．解：∵（a －3）2＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，解得a ＝3，b ＝2.(3分)①以a 为斜边长时，斜边长为3；(5分)②以a ，b 为直角边的长时，斜边长为32＋22＝13.(7分)综上所述，直角三角形的斜边长为3或13.(8分)16．解：∵正方形ABCD 的边长为40米，∴AB ＝40米，∠B ＝90°.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝402＋92＝41(米)．(4分)∵AB ＋BE ＝40＋9＝49(米)，∴少走的路程为49－41＝8(米)，∴标牌的■处填的数是8.(8分)17．解：(1)5 5 22(3分)(2)∵AC ＝22＋42＝25，AD ＝22＋42＝25，∴AC ＝AD ，∴△ACD 是等腰三角形．(5分)∵AB 2＋AC 2＝(5)2＋(25)2＝5＋20＝25＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．(8分) 18．解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋42＝2 5.(2分)∵AC 2＋CD 2＝(25)2＋52＝45＝(35)2＝AD 2，∴∠ACD ＝90°，(4分)∴S 四边形ABCD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×2×4＋12×25×5＝4＋5 5.(8分) 19．解：(1)2(2分) 4(4分)(2)∵OA ＝OB ＝1，∠AOB ＝90°，∴AB ＝2，S 1＝12×1×1＝12＝2－1.∵AA 1＝AB ＝2，∠A 1AB ＝90°，∴A 1B ＝2，S 2＝12×2×2＝1＝20.∵BB 1＝A 1B ＝2，∠A 1BB 1＝90°，∴A 1B 1＝22，S 3＝12×2×2＝2＝21.∵A 2A 1＝A 1B 1＝22，∠A 2A 1B 1＝90°，∴A 2B 1＝4，S 4＝12×22×22＝4＝22.由此可猜想S n ＝2n －2.(10分)20．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE 2＝AD 2＋AE 2＝102＋x 2.在Rt △BCE 中，由勾股定理得CE 2＝BC 2＋BE 2＝152＋(25－x )2.(6分)由题意可知DE ＝CE ，即102＋x 2＝152＋(25－x )2，解得x ＝15.(9分)答：E 站应建在距点A 15km 处．(10分)21．解：∵AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°.(3分)设BD ＝CD ＝x cm ，则AD ＝(8－x )cm.(5分)在Rt △ADC 中，由勾股定理得AD 2＋AC 2＝CD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得x ＝254，即BD ＝254cm.(9分)∴S △BDC ＝12BD ·AC ＝12×254×6＝754(cm 2)．(12分)22．解：(1)如图为圆柱侧面沿AB 剪开的展开图．(1分)圆柱的底面周长为30cm ，即AC ＝30cm ，高为40cm ，即CD ＝40cm ，∴AD ＝AC 2＋CD 2＝50cm.(5分)答：它爬行一圈的路程是50cm.(6分)(2)树干的周长为80cm ，即AC ＝80cm ，绕一圈爬行100cm ，即AD ＝100cm ，∴绕一圈上升的高度CD ＝AD 2－AC 2＝60cm.(10分)∴树干的高为60×10＝600(cm)＝6(m)．(11分)答：树干高6m.(12分)23．解：(1)小颖摆出如图①所示的“整数三角形”，(4分)小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”．(10分)(2)①不能摆出等边“整数三角形”．理由如下：设等边三角形的边长为a ，易得等边三角形的面积为34a 2.若边长a 为整数，那么面积34a 2一定是非整数．所以不存在等边“整数三角形”．(12分)②能摆出一个非特殊“整数三角形”，如图③所示．(14分)第19章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( )A．105° B．115° C．125° D．65°2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．63．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．16 C．20 D．24第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为( )A．3 B．3 3 C．6 D．3 56．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是( )A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF第8题图第9题图第10题图9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( ) A．4 B．2 5 C．6 D．3 5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．六、(本题满分12分)21．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.七、(本题满分12分)22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B10．B 解析：如图，取CD 的中点E ，连接NE ，PE .∵AB ＝2MN ，AB ＝6，∴MN ＝3 2.∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝6，∠C ＝∠ADC ＝90°.∵点P 是BC 的中点，点E 是CD 的中点，∴CP ＝12BC ＝3，CE ＝DE ＝12CD ＝3，PE ∥BD ，∴PE ＝CP 2＋CE 2＝32，∴PE ＝MN ，∴四边形PMNE 是平行四边形，∴PM ＝EN ，∴AN ＋PM ＝AN ＋NE .连接AE ，交BD 于点N ′，则AE 的长即为AN ＋PM 的最小值．∵四边形ABCD 是正方形，∴点N ′到AD 和CD 的距离相等，∴S △ADN ′∶S △EDN ′＝AD ∶DE ＝2∶1.又∵△ADN ′的边AN ′和△EDN ′的边EN ′上的高相等，∴AN ′∶N ′E ＝2∶1.∵AE ＝AD 2＋DE 2＝62＋32＝35，∴AN ′＝23AE ＝23×35＝2 5.即当AN ＋PM 的值最小时，线段AN 的长度为2 5.故选B.11．5 12.2013．75° 解析：连接BF .∵四边形ABCD 是菱形，且菱形是轴对称图形，∴∠BAC ＝12∠BAD ＝12×70°＝35°，∠CBF ＝∠CDF ，AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－70°＝110°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，∴∠ABF ＝∠BAC ＝35°，∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝110°－35°＝75°，∴∠CDF ＝∠CBF ＝75°.14．2或1 解析：如图①，过点A 作AN ∥BC 交BD 于点E ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .当四边形ABCE 为平行四边形时，∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形，∴AB ∥CE .又∵∠ABC ＝150°，∴∠BCE ＝30°.在Rt △BCT 中，∠BCT ＝30°，设BT ＝x ，则BC ＝2x ，∴CE ＝2x .∵四边形ABCE 的面积为2，∴CE ·BT ＝2，即2x ·x ＝2，解得x ＝1(负值舍去)，∴BC ＝2.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形时，∵BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.在Rt △ABE 中，设AB ＝y ，则BE ＝2y ，∴DE ＝2y .∵四边形BEDF的面积为2，∴DE ·AB ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1(负值舍去)，∴BC ＝AB ＝1.综上所述，BC 的长为2或1.15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .(8分)16．证明：∵在△CAD 中，M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ＝12AD .(4分)∵在Rt △ABC中，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC .∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN .(8分)17．(1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC .∵AD ∥BC ，∴∠ADO ＝∠CBO .(2分)在△AOD 和△COB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠CBO ，∠AOD ＝∠COB ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COB ，∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(4分)(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，(6分)∴S ▱ABCD＝12AC ·BD ＝24.(8分) 18．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°.由平移的性质得DE ＝AC ，CE ＝BC ，∠DCE ＝∠ABC ＝90°，∴AD ＝CE ，∠ADC ＝∠DCE .在△ACD 和△EDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝EC ，∠ADC ＝∠ECD ，CD ＝DC ，∴△ACD ≌△EDC (SAS )．(4分) (2)解：△BDE 是等腰三角形．(5分)理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD .由平移的性质得DE ＝AC ，∴BD ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．(8分)19．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠BAG ＋∠DAG ＝90°.∵DE ⊥AG ，∴∠DEA ＝∠DEF ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAG ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAG .∵BF ∥DE ，∴∠AFB ＝∠DEF ＝90°＝∠DEA .(4分)在△ADE 和△BAF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DEA ＝∠AFB ，∠ADE ＝∠BAF ，AD ＝BA ，∴△ADE ≌△BAF (AAS )，∴AF ＝DE ＝4.(6分)∵在Rt △ADE 中，AD ＝5，DE ＝4，∴AE ＝AD 2－DE 2＝52－42＝3，∴EF ＝AF －AE ＝4－3＝1.(10分)20．解：(1)四边形EFGH 为平行四边形．(1分)理由如下：∵在△ABC 中，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF ＝12AC .同理可得GH ∥AC ，GH ＝12AC ，(3分)∴EF ∥GH ，EF＝GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．(5分)(2)当AC ＝BD 且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是正方形．(7分)理由如下：∵E ，F ，H 分别是边AB ，BC ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，EF ＝12AC ，EF ∥AC .∵AC ＝BD ，则有EH ＝EF .由(1)可知四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠FEH ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．(10分)21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥DF .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(5分)(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ∥DC ，∴∠DFA ＝∠FAB .由(1)可知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF2＝32＋42＝5，(8分)∴AD ＝BC ＝5.∵DF ＝5，∴AD ＝DF ，∴∠DAF ＝∠DFA ，∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB .(12分)22．解：(1)菱形(或正方形)(2分)(2)它是一个轴对称图形；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线(写出其中的两条即可)．(3分)选取“一组对角相等”进行证明．证明如下：已知：四边形ABCD 是筝形．求证：∠B ＝∠D .证明：连接AC .∵四边形ABCD 是筝形，∴AB ＝AD ，CB ＝CD .又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D .(7分)(3)连接AC ，易知S 筝形ABCD ＝2S △ABC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(8分)∵∠ABC ＝120°，∴∠EBC ＝60°，∴∠ECB ＝30°.又∵BC ＝2，∴BE ＝1，∴CE ＝BC 2－BE2＝ 3.∴S 筝形ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AB ·CE ＝2×12×4×3＝4 3.(12分)23．(1)证明：由折叠可得BP ＝EP ，∠BPF ＝∠EPF .又∵PF ＝PF ，∴△PBF ≌△PEF ，∴BF ＝EF .(2分)∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形．(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°.由折叠可得BP ＝EP ，CE ＝BC ＝5cm.在Rt △CDE 中，DE ＝CE 2－CD 2＝52－32＝4(cm)，∴AE ＝AD －DE ＝5－4＝1(cm)．设BP ＝EP ＝x cm ，则AP ＝(3－x )cm.在Rt △APE 中，由勾股定理得EP 2＝AE 2＋AP 2，即x 2＝12＋(3－x )2，解得x ＝53，∴菱形BFEP 的边长为53cm.(10分)②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm.如图，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm.3－1＝2(cm)，∴点E 在边AD 上移动的最大距离为2cm.(14分)第20章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1．某样本容量是60，分组后第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是()A．9 B．18C．60 D．4002．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3 B．4C．5 D．63．某市气象部门测得某周七天的日温差数据如下(单位：℃)：4，6，6，5，7，6，8，这组数据的平均数和众数分别是()A．7，6 B．6，5C．5，6 D．6，64．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210 那么第⑤组的频率是()A．14 B．15C．0.14 D．0.155．某校为了解全校同学“五一”假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()A．4～6小时B．6～8小时C．8～10小时D．不能确定6．“莲城读书月”活动结束后，对八(3)班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：阅读数量1本2本3本3本以上人数101813 4根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A．3 B．4C．5 D．68．某科普小组有5名成员，身高(单位：cm)分别为：160，165，170，163，167.增加1。
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沪科版八年级数学下册全册综合检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列运算正确的是( )=2A.√3+√3=√6B.√3-√2=1C.2+√3=2√3D.√2÷√122.把方程x2-4x-1=0化成(x+m)2=n的形式,则( )A.m=2,n=-5B.m=-2,n=5C.m=2,n=5D.m=-2,n=-53.下列二次根式中,能与√3合并的是( )A.√18B.√8C.-√12D.√244. 已知一个多边形的内角和是1 080°,则这个多边形的边数是( )A.8B.7C.6D.55.八(1)班45名同学一天的生活费统计如下表:生活费/元1015202530学生人数3915126则这45名同学一天的生活费的平均数是( )A.15元B.20元C.21元D.25元6.若x=2 是关于x的方程x2-(m-1)x+m+2=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长,则△ABC的周长是( )A.7或10B.9或12C.12D.77.如图,已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于( )A.6B.8C.14D.288.如图,一个由传感器控制的灯,装在门上方离地面高4.5 m的墙上(门的厚度忽略不计),任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内,灯就会自动发光.请问一名身高1.5 m的学生要走到离门多远的地方灯刚好发光?( )A.4 mB.3 mC.5 mD.7 m9. 已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,能证得四边形BFDE是平行四边形的条件的个数是( )①如图1,DE⊥AC,BF⊥AC;②如图2,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC;③如图3,E是AB的中点,F是CD的中点;④如图4,E是AB上一点,EF⊥AB.A.1B.2C.3D.410.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点,若AB=8,则DM的长为( )A.8B.4C.2D.1二、填空题(每题5分,共20分)11.若1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.√2x-112.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题:“今有圆田一段,中间有个方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一.”其大意:有一块圆形的田,正中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步,从水池边到圆周,每边相距3步远.若设正方形的边长是x步,则可列方程为.14.直线l1∥l2∥l3,正方形ABCD的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是4,则正方形ABCD的面积是.三、解答题(共90分)15.(8分)计算:(1)√48-4√18-(√273-5√0.5); (2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2.16.(8分)解下列方程:(1)2(x-3)2=x2-9; (2)(x+1)(x-1)+2(x-3)=0.17.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm.把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,AF=25cm,求AD的长.418.(8分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.(1)判断EB与ED的关系?并证明.(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.20.(10分)阳泉同学参加周末社会实践活动,到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集20株西红柿秧上小西红柿的个数:32,39,45,55,60,54,60,28,56,41,51,36,44,46,40,53,37,47,45,46.(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是,中位数是,众数是;(2)若将这20个数据按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数直方图;(3)通过频数直方图试分析此大棚中西红柿的长势.分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数2221.(12分)某数学兴趣小组课外活动时,发现特殊四边形的边长与对角线存在一定的关系.如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2=AC2.(1)如图3,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则AB2+BC2= AC2+ BD2;(2)小华通过几何画板度量计算,发现在平行四边形ABCD中,如图4,对角线AC,BD交于点O,得到的结论和(1)的结论一样,小伟和小红通过添加如图4的辅助线BE证明了这个结论的正确性,请利用图形完成证明.图1 图2 图3 图422.(12分)HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块,生产了2 800万部手机,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量;(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量,2019年、2020年这两年,甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样,2020年HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%.求2020年丙类芯片的产量及m的值.23.(14分)如图,在▱ABCD中,G,H分别是AD,BC的中点,E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G,E,H,F.(1)求证:四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足什么条件时,四边形GEHF是菱形?请说明理由.(3)若BD=2AB.①探究四边形GEHF的形状,并说明理由;②当AB=2,∠ABD=120°时,求四边形GEHF的面积.答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C A C C D A C B11.x>1212.2 13.π(x2+3)2-x2=7214.2015. (1)√48-4√18-(√273-5√0.5)=4√3-√2-√3+5√22=3√3+3√22.(2)(√54-2√18)×√2+(3-√3)2+√(-3)2=(3√6-6√2)×√2+9-6√3+3+3=6√3-12-6√3+15=3.16.(1)将原方程化为一般方程,得x2-12x+27=0, 把方程左边分解因式,得(x-3)(x-9)=0,∴x-3=0或x-9=0,解得x1=3,x2=9.(2)将原方程化为一般方程,得x2+2x-7=0,b2-4ac=22-4×(-7)=32>0,代入求根公式,得x=-2±√322×1=-2±4√22=-1±2√2.∴x 1=-1+2√2,x 2=-1-2√2.17.由题意知∠EAC=∠BAC=∠FCA,所以AF=CF,所以DF=CD-CF=CD-AF=AB-AF=8-254=74(cm). 在Rt △ADF 中,由勾股定理,得AD 2=AF 2-DF 2=36, 所以AD=6 cm.18.(1)EB=ED.证明如下:在正方形ABCD 中,AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,在△ABE 和△ADE 中,{AB =AD,∠BAE =∠DAE,AE =AE,∴△ABE ≌△ADE(SAS),∴EB=ED.(2)由(1)知△ABE ≌△ADE,∴∠AEB=∠AED,∴∠BEC=∠DEC, ∵∠BED=120°,∴∠BEC=∠DEC=60°, ∵∠AEF=∠BEC=60°,∠EAD=45°, ∴∠EFD=60°+45°=105°.19.(1)∵Δ=[-(2m-2)]2-4(m 2-2m)=4>0, ∴该方程有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系, 得x 1+x 2=2m-2,x 1x 2=m 2-2m.∵x 12+x 22=10,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,即(2m-2)2-2(m 2-2m)=10, 化简,得m 2-2m-3=0,解得m1=3,m2=-1,∴m的值为3或-1.20.(1)47 49.5 60前10株秧上小西红柿个数的平均数x=(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47;把这些数据从小到大排列得28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,所以中位数是(45+54)÷2=49.5;60出现了2次,出现的次数最多,故众数是60.(2)补全的频数分布表及频数直方图如下:分组28≤x<3636≤x<4444≤x<5252≤x<6060≤x<68频数25742(3)此大棚中西红柿的长势普遍较好,每株最少有28个小西红柿;西红柿个数最集中的株数在第三组,共7株.(答案不唯一)21.(1)121 2∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO=12AC,OB=OD=12BD,AC⊥BD,∴AB2+BC2=OA2+OB2+OB2+OC2=(12AC)2+(12BD)2+(12BD)2+(12AC)2=12AC2+12BD2.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.在Rt△AEB中,AB2=AE2+BE2,在Rt△BEC中,BC2=EC2+BE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2BE2.在Rt△OBE中,BE2=BO2-OE2,∴AB2+BC2=AE2+EC2+2(BO2-OE2)=AE2-OE2+EC2-OE2+2BO2=(AE+OE)(AE-OE)+(CE+OE)(CE-OE)+2BO2 =AO(AE+OE)+CO(CE-OE)+2BO2=AO(AE+OE+CE-OE)+2BO2=AO·AC+2BO2=1 2AC2+12BD2.22.(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块,则x+2x+(x+2x)+400=2 800,解得x=400.故2018年甲类芯片的产量为400万块.(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1 600(万块).设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块,则1 600+1 600+y+1 600+2y=14 400,解得y=3 200,故2020年丙类芯片的产量为1 600+2×3 200=8 000(万块).2018年HW公司的手机产量为2 800÷10%=28 000(万部). 400(1+m%)2+2×400(1+m%-1)2+8 000=28 000×(1+10%),令m%=t,化简得,3t2+2t-56=0,即(3t+14)(t-4)=0,(不合题意,舍去)或t=4,解得t=-143∴m%=4,即m=400.23.(1)如图1,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵E,O,F分别是对角线BD上的四等分点,∴E,F分别为OB,OD的中点,∵G是AD的中点,∴GF为△AOD的中位线,∴GF∥OA,GF=1OA,2OC,同理EH∥OC,EH=12∴EH∥GF,EH=GF,∴四边形GEHF是平行四边形.(2)当▱ABCD满足AB⊥BD时,四边形GEHF是菱形.理由如下: 如图2,连接AC,GH,∵四边形ABCD是平行四边形,G,H分别是AD,BC的中点,∴AG=BH,AG∥BH,∴四边形ABHG是平行四边形,∴AB∥GH,∵AB⊥BD,∴GH⊥BD,即GH⊥EF,又∵四边形GEHF是平行四边形,∴四边形GEHF是菱形.(3)①四边形GEHF是矩形.理由如下:由(2)得,四边形ABHG是平行四边形,∴GH=AB,∵BD=2AB,∴AB=12BD=EF,∴GH=EF,∴四边形GEHF是矩形.②如图3,过点A作AM⊥BD,交DB的延长线于M,过点G作GN⊥BD于N, 则AM∥GN.∵G是AD的中点,∴GN是△ADM的中位线,∴GN=12AM.∵∠ABD=120°,∴∠ABM=60°,∴∠BAM=30°,∴BM=12AB=1,∴AM=√3,∴GN=√32.∵BD=2AB=4,∴EF=12BD=2,∴△EFG的面积=12EF×GN=12×2×√32=√32,∴四边形GEHF的面积=2△EFG的面积=√3.。