上海沪教版八年级数学下册函数专题复习
沪教版 八年级(下)数学 全册知识点复习总结汇编大全
第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：=S 底×高；另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)．实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半．3.菱形的判定：菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．五、正方形1.定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形．2.正方形与矩形、菱形的关系：矩形邻边相等正方形菱形一个角是直角正方形3.正方形的性质定理：正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质．性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等．性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．4.正方形的判定定理：判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形．六、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．腰：不平行的两边叫做腰．高：梯形两底之间的距离叫做高．（2）特殊梯形:⎩⎨⎧梯形叫做等腰梯形．等腰梯形：两腰．底的梯形叫做直角梯形直角梯形：一腰垂直于特殊梯形相等的思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．（3）等腰梯形性质等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．另外：等腰梯形是轴对称图形；（4）等腰梯形判定等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．（5）解决梯形问题常用的方法:①作高法：使两腰在两个直角三角形中；②移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；③延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；④等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；⑤移对角线法：平移对角线，构造特殊的图形，如平行四边形，如果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等．七、梯形及三角形中位线1.三角形的中位线定义：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线不同)；2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段为中位线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三角形看成是一个上底长度是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线定理的特例了．八、平面向量的概念1、规定了有方向又有长度的线段叫做有向线段．2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）3、向量的表示：（1）向量可以用有向线段直观表示：①有向线段的长度表示向量的长度；②有向线段的方向表示向量的方向．（2）常见的表示方法：①向量AB ，长度记为AB ；②向量a 、b 、c ，长度记为a 、b 、c ．4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．5、相反的向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．十、平面向量的加法1、向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．2、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ．规定0 的方向可以是任意的（或者说不确定）；00= ．因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：()0a a +-= ．对于任意向量，都有0a a += ，0a a += ．3、向量的加法满足交换律：a b b a +=+ ．4、向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++ ．5、向量加法的三角形法则求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．6、向量加法的多边形法则几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量．十一、平面向量的减法1、向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：()a b a b -=+- ．2、向量减法的三角形法则在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．3、向量加法的平行四边形法则如果a ，b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与a ，b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a ，b 的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．4、另外一个对角线向量，即是a ，b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点．第二十三章概率初步一、事件的分类1、事件分为确定事件和随机事件2、其中确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件．例如，在标准大气压下，水加热到100℃就要沸腾是必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件．例如，同性电互相吸引就是不可能事件．必然事件的反面是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合格”等都是随机事件．一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”．一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．3、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：“必定”发生——每次一定发生，不可能不发生．“必定”不发生——每次都完全没有机会发生．“可能”发生——有时会发生，有时不会发生．注意：①随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述．②各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序．一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小．二、事件的概率概率是概率论中最基本的概念．在大量重复地进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做()P A．它可以看作是频率在理论上的期望值．不同的随机事件发生的可能性大小是不相同的，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量．等可能事件的概率一般可以通过大量重复试验求得其近似值．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生却能呈现出一定的规律性．-11-但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率．对于某些随机试验来说，每次试验后可能产生若干不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的．一般说来，如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有k 种，那么事件A 的概率()=k P A n=事件A包含的可能结果数所有的可能结果总数．用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．用符号P 来表示．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率．这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数.由于任何事件A 发生的次数k 总不能大于试验的次数n ，因此随机事件的概率()P A 满足0()1P A ≤≤．概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小．人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率．。
沪教版(五四学制)八年级数学下册教案：20一次函数复习一
课 题一次函数复习（一）教学目标1、 一次函数的概念及解析式2、 一次函数的图像及性质3、 一次函数与交点有关的面积重点、难点重点：一次函数的图像及性质 难点：一次函数与交点有关的面积考点及考试要求熟练掌握一次函数的性质，及与交点有关的面积教学内容一、 课堂导入二、 知识精讲1. 概念与解析式（k 、b 的取值范围，定义域，值域，代定系数法）2. 图像与性质（过定点(-)截距，平移，位置关系，不等式，过象限）3. 交点与面积（联立解方程组，与x 轴、y 轴交点，组成图形的面积的求法） 三、典例精析例1-1、下列函数中：12)1(+=x y ，11)2(+=x y ，x y -=)3(，是常数）、b k b kx y ()4(+=，一次函数有_____________________（填序号）答案：(1)、（3）、（4） 例1-2、当m= 时，函数：是一个一次函数)0(54)3(12m ≠-++=+x x x m y 。
答案：m=-3或0或-21练习：yOxAB1、若函数(1)1y k x =-+是一次函数，则k 的取值范围为 。
答案：k≠12、已知一次函数b kx y +=的图像经过点)2,0(-A ，并与直线x y 4-=平行，那么这个一次函数解析式是 _ 。
答案：2-4x y -=3、一次函数的函数图像过坐标原点，则的值为 。
答案：b=04、已知函数x x f -=11)(,那么 。
答案：21- 例2-1、直线y=kx-b 经过一、二、四象限，则有关k,b 的判断正确的是（ ）答案：D A ．k>0,b>0B ．k>0,b<0C ．k<0,b>0D ．k<0,b<0例2-2、已知一次函数y=(m+1)x+2m+1, 不经过第二象限，则m 的取值范围________________.答案：-1＜m ＜21- 例2-3、如果一次函数1-=kx y 中y 随的增大而减小，那么这个一次函数一定不经过第 象限。
沪教版(五四学制)八年级数学下册教案：20一次函数复习二
直线截距为________；点P 的坐标为_________；直线上所有位于点P 上方的点的横坐标的取值范围是______；这些点的纵坐标的取值范围是_________； 答案：3，（-1，415），x ＜-1，y ＞415 如果直线 I 的表达式为y kx b =+，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是 ； 0kx b +<解集是__ ______．答案：x ＜4，x ＞4例1-2、直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．答案：x ＜-1练习：1、如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是………………（ ）答案：A （A ）x <5； （B ）x >5； （C ）x <-4；（D ）x >-4．2、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (2)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）. 答案：（1）x=-4或2（2）-4＜x ＜2例2-1、如图所示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行使过程随时间变化的图象，根据图像下列结论错误的是（ ）答案：DA 、轮船的速度为20千米/时B 、快艇的速度为40千米/时C 、轮船的比快艇先出发2小时D 、快艇不能赶上轮船xyBAO（第1题图）Oy （千米）x 小时快艇轮船816080642x O-1y l 2l 13，两种台湾水例2-2、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店箱，乙店箱；B种水果甲店箱，乙店箱．（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？答案：（1）按照方案一配货，经销商盈利：5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10-x）箱，（10-y）箱，根据题意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），即2x+3y=22，则非负整数解是：第一种x=2,y=6，第二种x=5,y=4 ，第三种x=8，y=,2则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）．答：方案一比方案二盈利较多．练习：1、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；x 分钟时，求小文与家的距离。
沪教版八年级数学第二学期期中复习-一次函数的性质与应用
期中复习——一次函数的性质与应用姓名_______________ 班级___________ 学号____________ 成绩_________【知识要点】1． 利用一次函数的图像，获得并掌握一次函数的基本性质，能运用一次函数的性质解决一些简单的问题．2． 学会根据直线y kx b =+中的常数k 与b 的正负情况，判断直线在坐标系中的位置．3． 能根据直线y kx b =+在坐标系中的位置特征，确定常数k 与b 的正负符号．4． 能根据实际问题建立函数关系式，体验一次函数知识的应用．5．在建立函数关系式的过程中，初步学会如何根据实际问题确定函数定义域．一．填空题（3分×10=30分）1．若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则图象还经过点( —2， ) ．2．已知函数(23)1y m x m =-++中，y 随x 的减小而减小，则m ．3．将3420x y +-=用x 的代数式表示y 的形式为 ．4．一次函数(1)5y k x b =-++的图像过一、二、四象限，则k ________,b________．5．直线25y x =-+是由直线21y x =--沿y 轴向 平移 个单位而成．6．已知一次函数y kx b =+的图像与31y x =-的交点的横坐标为2，与直线8y x =-+的交点的纵坐标为7，则该一次函数的解析式为 ．7．已知直线y kx b =+经过点A(-2,0),与y 轴交于点B,且AOB S ∆=4(O 为原点),则这条直线的函数表达式为 .8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ．9．拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y (升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ，定义域 ．10．一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 个月后这棵树的高度为y =二．选择题（3分×6=18分）1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是( )（A ）22y x b =-+ （B ）2y =- （C ）()1y k x k =+- （D ）3y kx =+ 2．在一次函数2y x b =-+中（ ）（A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小（C ）当b ＞0时，y 随x 的增大而增大 （D ） 当b ＜0时，y 随x 的增大而减小3．下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）(A)23y x =- (B) 23y x =-+ (C)3y x = (D)3y x=- 4．若直线23y mx m =+-经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是（ ） (A)32m > (B) 0m > (C) 302m << (D) 32m < 5．一中的校办工厂2000年的产值为23万元,计划从2001年开始,每年增加2万元,则年产值y (万元)与年数x 的函数关系式为 ( )(A) 223y x =- (B) 232y x =+ (C) 223y x =+ (D) 232y x =-6．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）三．解答题（6分×6﹢8分×2=52分）1．已知一次函数()634y m x n =++-，(1) m 为何值时，y 随x 的增大而减小；(2) m 、n 分别为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴的下方；(3) m 、n 分别为何值时，函数图像经过原点．2．已知一次函数()13y k x b =-++的函数值y 随x 的减小而增大，而且该函数与y 轴的交点的纵坐标为负数，试确定这个函数的图像经过的象限．3．已知一次函数的图像与直线y =2x +1无交点，且它的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为9．求这个一次函数的解析式4．如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系， 2l 反映了乙离开A 地的时间与离A 地的距离之间的关系，根 据图象填空：（1）当时间为2小时时，甲离A 地 千米， 乙离A 地 千米。
沪教版(五四制)八年级数学下一次函数综合复习
一次函数综合复习一、填空题1. 当=m 时，函数123--=m x y 经过原点。
2. 直线4)1(3+-=x y 在y 轴上的截距为 。
3. 一条直线在y 轴上的截距为2- ，且图像经过()0,3-，则该一次函数的解析式为 。
4. 如果点()()()a C B A ,53,43,2、、-三点共线，则=a 。
5. 函数b kx y +=，若0<kb 且y 随x 的增大而减小，则图像不经过第 象限。
6. 某直线经过点)37,31(-和)1,5(-，则直线解析式为 。
7. 若函数2++=m x y 为正比例函数。
则直线1+=mx y 经过第 象限。
8. 已知一次函数51152+-=x y ，若)32,25(-m P 在次直线上，则=m 。
9. 若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图像都经过点)2,(a A ，则=m 。
10. 若某正方形边长为xcm ，当边长增加cm 3时，它的面积增加2ycm ，求当面积增加了236cm 时，原边长为 cm 。
11. 若直线b x y +=2向左平移1个单位得到直线32+=x y ，则=b 。
12. 如图所示，直线的解析式为n mx y +=，则=--2m n m 。
二、选择13. 如图所示，一次函数的图像过点A ，且与正比例函数x y -=的图像交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A . 2+-=x yB . 2+=x yC .2-=x yD . 2--=x y14. 下列命题正确的是（ ）A . 一次函数的图像是不经过原点的一条直线。
B . b kx y +=中，0=k 的图像不是直线。
C . 一次函数b kx y +=)0(≠k 中，当0<x 时，y 随x 增加而减小。
D . 一次函数b kx y +=)0(≠k 中，当0=b 时，其图像一定经过原点。
15. 直线2-=mx y 与直线1-=nx y 交点在x 轴上，则n m :等于（ ）A . 21B . 2C .21- D . 2- 16. 已知函数131-=x y ，12+=x y ，33+-=x y ，且321y y y >>，则x 的取值范围是（ ）A . 0>xB . 0<xC .1<xD . 1>x三、简答题17. 设有一长方形花坛，其长为x 米，宽为y 米，如果周长为60米。
第二十章-一次函数-3一次函数的性质(下)沪教版八年级第二学期数学
知识回顾
两k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；
当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
b
（1）两条直线的交点问题
k
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二
元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．
di
er
bu fen
第二部 分
技能点拨
一次函数与一元一次方程
例1.(易)一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图 所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（ ） A．x=-1 B．x=2 C．x=0 D．x=3
解得：． ∴当x≤-1时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1≥2；当x＞-1时， y=max{x+3，-x+1}=x+3＞2． ∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2． 故答案为：2．
课堂检测
5.(难)如图，在平面直角坐标系中，点P（ 1 ，a）在直线 2
y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（ ） A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2
技能点拨
两直线相交或平行问题
例4.(易)考察下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是 （） A．y=2x-3 B．y=-2x+1 C．y=x+1 D．y=-3x
技能点拨
【答案】A 【解析】解： 与直线y=2x+1平行的直线解析式为y=2x+m（m≠1）． 故选A．
专题01一次函数(考点串讲)-八年级数学下学期期末考点大串讲(沪教版)
【分析】(1)求函数关系式常用的方法是待定系数法，观察图象，确定函数
图象上两个点的坐标，设出函数关系式，再将点代入列出方程组，解方程
组，求出待定系数，从而求出解析式；(2)已知 x＝2019，求出相应的函数值，
即可估计该厂 2019 年的产量．
【解】(1)函数图象过两点(2014,6)，(2016,8)，设 y＝kx＋b，由题意，得
b＝1050，
100x0≤x≤6
∴y＝
；
－75x＋10506＜x≤14
525
(2)当 x＝7 时，y＝－75×7＋1050＝525，v 乙＝ ＝75(千米/小时)，故乙车
7
的速度为 75 千米每小时．
重热点专练
重热点 1：函数与图象
1．表示变量之间关系的常用方法有 列表法、图象法、解析式表示法
a≥200
，∴200≤a≤800，当 200≤a＜300 时，W1＝30a＋120000；
a≤21200－a
当 a＝200 时，Wmin＝126000 元；当 300＜a≤800 时，W2＝135000－20a，
当 a＝800 时，Wmin＝119000 元．∵119000＜126000，∴当 a＝800 时，总费
(1)求 k、b 的值；
(2)若一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0)，求 a 的值．
b＝2
k＝1
解：(1)把 M(0,2)、N(1,3)代入 y＝kx＋b 中，得
，∴
；
k＋b＝3
b＝2
(2)由(1)知一次函数为 y＝x＋2，把 A(a,0)代入，得 a＋2＝0，∴a＝－2.
(完整版)沪教版八年级下册一次函数知识点
佼立教育精品小班课程辅导讲义讲义编号一次函数 知识点 1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数． 注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数．（4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y >（2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <（3）特别说明：图像y 在x 轴上方⇔y7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．x知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 5≤x≤9．求此一次函数的解析式．11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k12．一次函数与一元一次方程的关系： 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x bk=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标.13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。
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函数专题复习
学员姓名辅导科目数学
教师年级八升九
授课日期
课次数
1
课
题
函数与方程复习（一）
教学目标
一、复习函数中面积、分类讨论、应用中易错题二、复习代数方程的应用重、难点
综合题型
教学内容
知识点及例题精讲
重点提示与记录
【函数综合题】
（一）一次函数和面积问题：
1. 一条直线y=kx+b ，它与直线1
32
y x 交点的纵坐标为5，而与直线
y =3x -9的交点的横坐标是5，求该直线与两坐标轴围成的三角形面积
2. 如图,一次函数111b x k y ,和222b x k y 的图像是直线21l l 和,两直
线与x 轴、y 轴的交点为A 、B 、C 、D,且OB ＝2OD,21l l 、交于点P （2，2）,又12
8b b ，
求（1）两函数的解析式；（2）PCOB PAC
S S
四边形:的值
Q
P
B
A O y
x
3. 如图，直线PA 是一次函数1y x 的图象，直线PB 是一次函数22y x 的
图象．
（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积；（3）若过B 点的一条直线平分四边形
PQOB 的面积，求这条直线的解析式．
4.如图正方形ABCD ，边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系
xoy 中，使AB 在x
轴的正半轴上，A （1,0）．（1）经点C 的直线3
83
4x
y
与x 轴交于点E ，求S 四边形AECD ．
（2）若直线l 过E ，且将正方形ABCD 分成面积相等两部分，求直线l 的方程，并于
坐标系中画出直线
l ．
（二）分类讨论
1、已知一次函数的图象平行于直线y=2x －1，且这两条直线与
x 轴的交点之间的距
离是3，求该函数解析式
x
y
O
E
C
D
A B
2、已知一次函数
1y x 与x 、y 轴的交点坐标分别为
A 、
B ，点P 是x 轴上一动点，
若△PAB 是等腰三角形，求点
P 坐标.
（三）函数应用题
1、周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到
达A 地，游玩一段时间后再前往B 地．小明和爸爸离家
1.5小时后，妈妈驾车沿相同
路线直接前往B 地，如图是他们离家的路程y （千米）与离家时间
t （小时）的函数
图像．
（1）根据函数图像写出小明和爸爸在
A 地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离
B 地有多远？
2．某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元）38 37 36 35 …20 每天销售量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调到x 元时，销售量为y 千克,已知y 与x 之间的函数
关系是一次函数．（1）求y 与x 的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一
天的销售价应为多少元？（利润
=销售总金额-成本）
O
y(千米)30
20
10
t(小时)
2
1.510.5
3、某工厂计划生产甲、
乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材
料，现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：
机器型号A 种材料B 种材料
售后利润甲55吨20吨5万元
乙
40吨
36吨6万元
设生产甲种型号的机器x 台，售后的总利润为y 万元．
(1)写出
y 与x 的函数关系式；
(2)若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函
数知识说明理由).
4、如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的油箱中剩余油量
1y （升）与另一辆客车的
油箱中剩余油量
2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像
.
（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距
300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，
已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快
30千米/小时，且当两车在途中相遇时，
它
们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度
.
O
D
C B
A y （升） 3
4
60
90 y 2
y 1x （小时）
5．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天
180元时，客房恰好全
部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间
客房每天的定价增加
x 元，宾馆出租的客房为
y 间．
求：（1）y 关于x 的函数关系式；
（2）如果某天宾馆客房收入
38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？
6、A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B
城，甲车到达
B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离
A 城的路程y （千米）与行驶
时间x （小时）之间的函数图像．
（1）求甲车返回过程中
y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．
家庭作业
家长监督
1.已知一次函数y
kx
k ，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则该函数的
图像经过
（
）
（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第二、三、四象限；
（D ）第一、三、四象限
.
2.已知函数13
2x y
,如果函数值5y
,那么相应的自变量
x 的取值范围是 .
x （小时）
y （千米）
450
10 4 5 O
F
C E
D
（第22题图）
3.将函数
52x y 的图像沿
y 轴翻折，与翻折后的图像对应的函数解析式
为 .
4.已知某汽车油箱中的剩余油量
y (升)与汽车行驶里程数
x (千米)是一次函数关
系．油箱中原有油
100升，行驶60千米后的剩余油量为
70升，那么行驶
x (千
米)后油箱中的剩余油量
y =____________（升）
．5.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于
x 的不
等式kx+b >2的解集是____________．6. 用20cm 长的绳子围成一个等腰三角形，
设它的底边长
y cm ，腰长为x cm ，则y 与
x 之间的函数关系式为（写出自变量
x 的取值范围）.
7、为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25 24 23 …15 每天销售量（千克）
30
32
34
…
50
如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x
之间的函数关系是一次函数：
（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是
15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润
是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？
8、学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，
又降价出售．小
组所拥有的所有钱数
y （元）与售出卡片数
x （张）的关系如图所示．
（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，
将剩余的卡片全部卖出，
这时，小组一共有280元（含
备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．
9、销售某种商品，根据经验，销售单价不少于
30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量y （件）与商品单价
x （元∕件）的函数关系的图像如图
5所示中的线
段
AB .
（1）求
y 关于x 的函数关系式；
（2）如果计划每天的销售额为
2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？
数量（件）
（图5）
x O
y 100 20 30 50
单价（元／件）
A
B。