2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期第27章、圆单元复习试卷13
【期末复习】华东师大版九年级数学下册《第27章圆》单元评估检测试卷(含答案)
期末专题复习：华师大版九年级数学上册第27章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（）A. 25°B. 35°C. 55°D. 70°2.已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A. 2πB. πC. πD. π3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°4.某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A. 18πcm2B. 18cm2C. 36πcm2D. 36cm25.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A. B. R=3r C. R=2r D.6.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，是⊙的弦，点在圆上，已知，则（）A. B. C. D.8.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 80°9.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D ＋∠E的度数为( )A. mB. 180°－C. 90°＋m2D. m210.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 5D. 10二、填空题（共10题；共30分）11.已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________．12.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________m．13.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．14.如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是________．15.若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________．16.如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为________ 。
综合解析华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测试试题(无超纲)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（ ） A ．不变B ．面积扩大为原来的3倍C ．面积扩大为原来的9倍D ．面积缩小为原来的132、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠CDB ＝30°，BC ＝4.5，则AB 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．9D ．123、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（ ）A．8 B．C．D．4、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则ABC是（）A．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断5、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（）A．2，B．4，C．4，D．46、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧7、如图，在33与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．12B C D ．238、如图，在O 中，如果AB ＝2AC ，则下列关于弦AB 与弦AC 之间关系正确的是（ ）A ．AB ＝AC B ．AB ＝ 2AC C ．AB ＞2ACD ．AB ＜ 2AC9、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ．若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．54°B ．36°C ．32°D ．27°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，半径为2的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 是弧AB 的中点，点D 、E 是半径OA 、OB 上的动点，且满足∠DCE ＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．2、已知正三角形ABC ，则正三角形的边长为______cm ．3、如图，AB 为O 的弦，半径⊥OD AB 于点C ．若8AB =，2CD =，则O 的半径长为______．4、如图，从一块直径为6dm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为________2dm ．5、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．6、如图，在直角坐标系中，A 点坐标为(4,3)--，A 的半径为1，点P 坐标为(2,0)，点M 是A 上一动点，则PM AM +的最小值为 __．7、如图，已知ABC ，外心为O ，18BC =，60BAC ∠=︒，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形ABD △与ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是______．8、如图，在矩形ABCD 中4AB =，AD =AC 与BD 交于点O ，以点O 为圆心，12AD 的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是________．9、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．10、如图，AB 为O 的直径，C 、E 为O 上的点，连接AC 、BC 、CE 、BE ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且BCD E ∠=∠，AB CD =．若O 的半径为A 到CD 的距离为________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 1、如图，在ABC 中，90,5,4C AB AC ∠=︒==．（1）边BC 的长等于________．（2）用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边AB 上，经过点B ，且与边AC 相切的O ，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）________．2、下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ． 求作：∠BPC ，使∠BPC=∠BAC ．作法：① 分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，连接EF 交BD 于点O ；② 以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；③ 在劣弧AB 上任取一点P （不与点A 、B 重合），连接BP 和CP ．所以∠BPC=∠BAC ． 根据小玟设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接OA、OC．∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC且AD=CD．∴OA=OC．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴OB= ．∴OB=OA．∴⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，∴∠BPC=∠BAC（）（填推理的依据）．3、如图，菱形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，点C在⊙O外，对角线AC过圆心O，且∠DAB=60°．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若AB=6，求图中阴影部分的面积．4、如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．5、己知AB为O的直径，CD为O的弦，AB交CD于点E，点E为CD的中点，PQ切O于点A．∥；(1)如图1，求证：PQ CD(2)如图2，连接AD，点F为O上一点，连接BF，若2=BF EO，求证：2B BAD；∠=∠(3)如图3，在（2）的条件下，连接DF ，若:11:25,9==DF AD BE ，求O 的半径的长．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，则变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案． 【详解】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，∴原来扇形的面积为2360n r π，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n r ππ=， ∴扇形的面积不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键． 2、C【分析】连接AC ，由圆周角定理得90ACB ∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒，再由含30角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒， 4.5BC =，29AB BC ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3、C【解析】【分析】如图所示，连接CP ，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO =90°，∠COP =45°，由此推出CP =OP =4，再根据勾股定理求解即可．解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴OC=，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．故选：B ．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．5、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，得BC =2AB ，再通过解直角三角形即可得出12a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD =180°-120°=60°，60OAB OBA ∠=∠=︒∴∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，∵4AB =∴2,4BD OB OA ===∴AD =∴2a =⨯=∴这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是4，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】圆的半径为,r 圆心O 到直线l 的距离为,d 当d r =时，直线与圆相切，当d r 时，直线与圆相离，当d r <时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】 解： ⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，∴ ⊙O 的半径等于圆心O 到直线l 的距离，∴ 直线l 与⊙O 的位置关系为相切， 故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.7、B【解析】利用CD AB ∥，得到∠BAC =∠DCA ，根据同圆的半径相等，AC =AB =3，再利用勾股定理求解,CD 可得tan ∠ACD =AD CD =. 【详解】解：如图， ∵CD AB ∥，∴∠BAC =∠DCA ．∵同圆的半径相等， ∴AC =AB =3，而2,AD = 225,CDAC AD在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD∴tan ∠BAC =tan ∠ACD ． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．8、D【解析】取AB 的中点D ，连接AD ，BD ，则AB ＝2BD ＝2AD 根据圆心角、弧、弦关系定理的推论得到AD BD AC ==，又在ABD ∆中，根据三角形三边关系定理得出AD BD AB +>，即可得到2AB AC <．【详解】如图，取弧AB 的中点D ，连接AD ，BD ，则AB ＝2BD ＝2AD∵AB ＝2AC∴BD ＝AD =ACAD BD AC ∴==．在ABD ∆中，AD BD AB +>，AC AC AB ∴+>，即2AB AC <．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及三角形三边关系定理，准确作出辅助线，得出AD BD AC ==是解题的关键．9、B【解析】【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．10、D【解析】【分析】由切线的性质得出∠OAB =90°，由直角三角形的性质得出∠AOB =90°-∠ABO =54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC =∠OAD ，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°，∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°﹣∠ABO ＝54°，∵OA ＝OD ，∴∠ADC ＝∠OAD ，∵∠AOB ＝∠ADC +∠OAD ，∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°；故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题1、43π【解析】【分析】如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,F AOC △是等边三角形，求解3,CF证明,60,AC OC DAC ACO 再证明,ACD OCE ASA ≌ 可得AOC AOB S S S 阴影扇形，再计算即可得到答案.【详解】解：如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,FC 是AB 的中点，120,AOB ∠=︒ 160,2AOC BOC AOB ,AO COAOC ∴是等边三角形， ,60,AC OC OAC ACO 60,DACEOC ,2,CFAO AO CO 11,2AF OF AO 2222213,CF OC OF60,DCE,DCE OCD ACO OCD,ACD OCE ∴∠=∠ 而60,,DAC EOC AC OC ,ACD OCE ASA ≌ ,DOC OEC AOC DCEO S S S S 四边形 AOC AOB S S S 阴影扇形212021423336023故答案为：43π【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.2、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性质得出BO =2DO ，再由勾股定理求出BD 的长即可解决问题．【详解】解：如图所示：连接BO ，由题意可得，OD ⊥BC ，OD ，∠OBD =30°，故BO =2DO ．BC =2BD由勾股定理得，3BD =∴6cm BC故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．3、5【解析】【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=12AB=12×8=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5．故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．4、9 2【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【详解】解：连接AC ，∵从一块直径为6dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =6dm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2=62，∴AB =BC dm )，92π（dm 2）． 故答案为：92π．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．5、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．6、【解析】【分析】由点M 是A 上一动点，当A ，M ，P 三点共线时，即PM AM +有最小值，连接AP 交A 于点M ，过点A 作AE x ⊥于点E ，利用勾股定理求解PA 即可解答．【详解】解：点M 是A 上一动点，当A ，M ，P 三点共线时，PM AM +有最小值，连接AP 交A 于点M ，过点A 作AE x ⊥于点E ，A 点坐标为(4,3)--，点P 坐标为(2,0)，3AE ∴=，426EP OE OP =+=+=，AP ∴=PM AM ∴+的最小值为故答案为：【点睛】本题考查求一点与圆上点距离的最值、两点之间线段最短、坐标与图形、勾股定理，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键．7、9-【解析】【分析】由ABD △与ACE 是等腰直角三角形，得到90BAD CAE ∠=∠=︒，DAC BAE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ADC ABE ∠=∠，求得在以BC 为直径的圆上，由ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，得到120BOC ∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】 解：ABD 与ACE 是等腰直角三角形，90BAD CAE ∴∠=∠=︒，DAC BAE ∴∠=∠，在DAC △与BAE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DAC ∴≌()BAE SAS ，ADC ABE ∴∠=∠，90PDB PBD ∴∠+∠=︒，90DPB ∴∠=︒，P ∴在以BC 为直径的圆上， ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，18BC =，9BH CH ∴==，12OH OB =BH ∴==OH ∴=9PH =，9OP ∴=-则OP的最小值是9-故答案为：9-【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8、4-π##4π-+【解析】【分析】如图，利用()2AOB OEF S S S ∆=-阴影部分扇形求解即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒ ，4AB =，AD =tanAB ADB AD ∠===， 30ADB ∴∠=︒ ，60ABD ∴∠=︒，AO OB =，ABO ∴∆是等边三角形，60AOB ∴∠=︒，4AO AB ==，依题意得，1122OE AD ==⨯=(260?2360OEF S ππ∴==扇形，由中心对称的性质得，2OGH S π∴=扇形，又224AOB S OA ∆∴===()()2224AOB OEF S S S ππ∆∴=-==阴影部分扇形，故答案为：4π．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正切的定义，等边三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，利用正切定义求出30ADB ∠=︒是解本题的关键．9、52【解析】【分析】如图，连接OD ，BD ．利用圆周角定理求出∠DOB ，再求出∠OBD =26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD ，BD ．∵AD CD=，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．10、2##2+【解析】【分析】连接OC，证明CD⊥OC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△OCD中运用等积关系求出CD，同理，在△ACD中运用等积关系可求出AF 【详解】解：连接OC，∵AB 是圆的直径，∴90ACB ∠=︒∴90ACO BCO ∠+∠=︒∵,BCD E A E ∠=∠∠=∠∴BCD E ∠=∠∵OA OC =∴OAC OAC ∠=∠∴90OAC OCB ∠+∠=︒∴90BCD BCO ∠+∠=︒，即OC ⊥CD∵O 的半径为∴AB =CD AB ==在Rt △OCD 中，222OC CD OD +=∴10OD∴10AD AO OD =+=过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，∵1122OD CG OC CD=∴111022CG⨯⨯=⨯CG4=同理：1122AD CG AF CD=∴11(10422AF ⨯+⨯=⨯∴2AF=故答案为：2【点睛】本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．三、解答题1、 3 图见解析，作B的平分线与AC交于点D；过点D作AC的垂线（或BC的平行线）与AB交于点O；以点O为圆心，OB为半径作圆，所作⊙O即为所求．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理3BC=即可；（2）先作△ABC中∠ABC的平分线，交AC与D，然后过点D作DO⊥AC于D，交AB于点O，得出△ODC为等腰三角形，OD=OB，以点O为圆心，OD长为半径作O，则O为所求作的圆．给出证明：根据BD平分∠CBA，得出∠DBC=∠DBA，根据OD⊥AC，∠C=90°，得出OD∥BC，利用两直线平行内错角相等得出∠ODB=∠DBC，得出∠ODB=∠DBA，根据等角对等边得出OD=OB，根据以点O为圆心，OD长为半径的O过点B，根据OD⊥AC，OD为半径，切线的判定定理得出AC为O的切线．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理3BC===，故答案为：3；（2）先作∠ABC的平分线，交AC与D，然后过点D作DO⊥AC于D，交AB于点O，得△ODC为等腰三角形，OD=OC，以点O为圆心，OD长为半径作O，则O为所求作的圆．证明：∵BD平分∠CBA，∴∠DBC=∠DBA，∵OD⊥AC，∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠DBC∴∠ODB=∠DBA，∴OD=OB，∴以点O为圆心，OD长为半径的O过点B，∵OD⊥AC，OD为半径，∴AC为O的切线，∴以点O为圆心，OD长为半径作O，为所求．故答案为：作B的平分线与AC交于点D；过点D作AC的垂线（或BC的平行线）与AB交于点O；以点O为圆心，OB为半径作圆，所作⊙O即为所求．本题考查勾股定理，尺规作圆图形，角平分线的定义，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，本题难度不大，是基础题的小综合，掌握以上知识是解题关键．2、 (1)作图见解析(2)OC，同弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可（2）由垂直平分线性质，以及圆周角性质补全证明过程即可．(1)如图所示(2)证明：连接OA、OC．∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC且AD=CD．∴OA=OC．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴OB=OC．∴⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，∴∠BPC=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）．【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线性质、圆周角性质，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，圆周角性质推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．3、 (1)见解析；(2)阴影部分的面积为4π【解析】【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积= S△ABD-S△OBD+S扇形OBD，利用三角形面积公式以及扇形OBD的面积公式求解即可．(1)证明：连接OD．∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，∴AD=CD，∠CAD=∠ACD=30°，∴∠DOC =2∠CAD =60°．∴∠ODC =∠ACD +∠DOC =90°．即OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴△ABD 是等边三角形，∵对角线AC 过圆心O ，∴BD ⊥AC ，在Rt △EDA 中，∠DAE =30°，AD =AB =BD =6，∴DE =3，AE=∴S △ABD =12BD ⨯AE在Rt △EDO 中，∠DOE =60°，DE =3，∴∠ODE =30°，∴OD =2OE ，∵OD 2=OE 2+DE 2，即4OE 2=OE 2+9，∴OE OD =∴S △OBD =12BD ⨯OE∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴∠DOB =120°，∴S 扇形OBD =(21204360ππ⨯=，∴阴影部分的面积= S △ABD -S △OBD +S 扇形OBD 44ππ=．．【点睛】本题综合考查了菱形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，熟练掌握切线的判定是解题的关键．4、（1）作图见解析，1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）254π 【解析】【分析】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △，根据点A 、B 、C 坐标，即可确定出点1B 、1C 的坐标；（2）根据勾股定理求出AB 的长，由扇形面积公式即可得出答案．【详解】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △如图所示：∴1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）由图可知：5AB =，∴线段AB 在旋转过程中扫过的面积为12905253604ABBS ππ⋅==扇形． 【点睛】 本题考查作旋转图形以及扇形的面积公式，掌握旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析 (3)252【解析】【分析】（1）根据切线的性质得AB PQ ⊥，由垂径定理的逆定理得AB CD ⊥，由平行线的判定即可证明；（2）过点C 作直径CG ，连接DO 、DG 、AF ，由直径所对的圆周角为90°得90CDG AFB ∠=∠=︒，由点O 是CG 中点，AB CD ⊥得OE 是CDG 的中位线，即可得2DG OE =，由2=BF EO 推出DG BF =，根据HL 证明Rt CDG Rt AFB ≅，由全等三角形的性质得B G ∠=∠，由OC OD =，AB CD ⊥得22COD COB BOD ∠=∠=∠，由圆周角的性质得122G COD BOD BAD ∠=∠=∠=∠，即可得出2∠=∠B BAD ；（3）过点C 作直径CG ，连接AC 、DG 、AF ，设AF 与CD 相交于M ，由全等三角形的性质得AF CD =，由圆心角、弧、弦的关系推出AFD CDF ∠=∠，ACD CAF ∠=∠，得出MF MD =，MA MC =，可证明MAC MFD ，相似三角形的性质得1125MF MD DF MC MA AC ===，设11MF k =，则25MC k =，求出AF 、AM 、AE 、AB ，求证MAE BAF ，由相似三角形的性质得AE AM AF AB =，求出k 值，即可得出半径． (1)∵PQ 与O 相切，∴AB PQ ⊥，∵AB 是直径，CE DE =，∴AB CD ⊥，∴PQ CD ∥；(2)如图2，过点C 作直径CG ，连接DO 、DG 、AF ，∵CG 、AB 是直径，∴90CDG AFB ∠=∠=︒，∵点O 是CG 中点，AB CD ⊥，∴OE 是CDG 的中位线，∴2DG OE =，∵2=BF EO ，∴DG BF =，在Rt CDG 与Rt AFB 中，CG AB DG FB=⎧⎨=⎩， ∴()Rt CDG Rt AFB HL ≅，∴B G ∠=∠，∵OC OD =，AB CD ⊥，∴22COD COB BOD ∠=∠=∠， ∴122G COD BOD BAD ∠=∠=∠=∠， ∴2∠=∠B BAD ；(3)如图3，过点C 作直径CG ，连接AC 、DG 、AF ，设AF 与CD 相交于M ，∵Rt ABF Rt CGD ≅，∴AF CD =，∴AF CD =，∴AD CF =，∴AFD CDF ∠=∠，ACD CAF ∠=∠，∴MF MD =，MA MC =，∵点E 是CD 的中点，AB 是O 的直径，∴AB 垂直平分CD ，∴AC AD =，90AEM ∠=︒，∵:11:25DF AD =，∴:11:25DF AC =，根据圆周角的性质得：CAF CDF ∠=∠，ACD AFD ∠=∠，∴MAC MFD ， ∴1125MF MD DF MC MA AC ===， 设11MF k =，则25MC k =，∴11MD MF k ==，25MA MC k ==，∴251136CD MC MD k k k =+=+=，112536AF MF MA k k k =+=+=∵点E 是CD 的中点， ∴11361822CE DE CD k k ===⨯=， ∴18117ME DE MD k k k =-=-=，在Rt AME 中，90AEM ∠=︒，25AM k =，7ME k =，∴24AE k =，∵9BE =，∴249AB AE BE k =+=+，∵MAE BAF ∠=∠，∴MAE BAF ， ∴AE AM AF AB =，即242536249k k k k =+， 解得：23k =， ∴2249253AB =⨯+=， ∴半径为252． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识的应用是解题的关键．。
难点解析华东师大版九年级数学下册第27章 圆综合测评试题(含答案及详细解析)
华东师大版九年级数学下册第27章圆综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A B C．D2、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB，AC=3，则∠BAC的度数是（）A．75°或105°B．15°或105°C．15°或75°D．30°或90°3、如图，Rt ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ABC的平分线BE交CA于点F，以点B 为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为（）A ．3πB 6πC ．6πD 3π4、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，△ABC 周长为20cm ，BC ＝6cm ，圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ．14cmB ．8cmC ．7cmD ．9cm6、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A =20°，则∠D 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．50°D ．40°7、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ）A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°9、如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ∥，若80AOC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°10、如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是________．2、已知点A 、B 、C 、D 在圆O 上，且FD 切圆O 于点D ，OE CD ⊥于点E ，对于下列说法：①圆上AbB 是优弧；②圆上AbD 是优弧；③线段AC 是弦；④CAD ∠和ADF ∠都是圆周角；⑤COA ∠是圆心角，其中正确的说法是________．3、已知正三角形ABC ，则正三角形的边长为______cm ．4、如图，A 与x 轴交于()2,0B 、()4,0C 两点，3OA =，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切O 于点D ，则△ABD 的面积的最大值是________；线段PD 的最小值是________．5、如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB 的长度为2，点C 是⊙O 上一动点若△ABC 为等腰三角形，则BC 2为 _______．6、在同一平面上，O 外有一点P 到圆上的最大距离是8cm ，最小距离为2cm ，则O 的半径为______cm ．7、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．8、如图，在⊙O中，AB＝AC，AB＝10，BC＝12，D是BC上一点，CD＝5，则AD的长为______．9、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．10、已知⊙O的半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，则阴影部分的面积为 _____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上（点M ，N 是格点）．（1）画出线段AB 绕点N 顺时针旋转90°得到的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）在问题（1）的旋转过程中，求线段AB 扫过的面积．2、在△ABC 与△DEF 中，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，且AB ＝AC ，DE ＝DF ．（1）如图1，若点D 与A 重合，AC 与EF 交于P ，且∠CAE ＝30°，CE =EP 的长；（2）如图2，若点D 与C 重合，EF 与BC 交于点M ，且BM ＝CM ，连接AE ，且∠CAE ＝∠MCE ，求证：+MF ＝CE ；（3）如图3，若点D 与A 重合，连接BE ，且∠ABE 12=∠ABC ，连接BF ，CE ，当BF +CE 最小时，直接出2BE BF CE ⋅的值．3、如图1，ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，过点C 任作一条直线CD ，将线段BC 沿直线CD 翻折得线段CE ，直线AE 交直线CD 于点F ．直线BE 交直线CD 于G 点．(1)小智同学通过思考推得当点E 在AB 上方时，∠AEB 的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC ＝BC ＝EC ，∴A 、B 、E 三点在以C 为圆心以AC 为半径的圆上，∴∠AEB ＝ ∠ACB ，（填写数量关系）∴∠AEB ＝ °．(2)如图2，连接BF ，求证A 、B 、F 、C 四点共圆；(3)线段AE 最大值为 ，若取BC 的中点M ，则线段MF 的最小值为 ．4、如图，点C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，连接DA ，DB ．(1)求证：∠ADC =∠ABD ；(2)连接DO ，过点D 做⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ．若AC =3，4tan 3PDC ∠=，求BC 的长． 5、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．(1)试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若1CE =，3DE =，求O 的半径．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】 解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得：5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.2、B【解析】【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：分别作OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ．∵OE ⊥AB ，OD ⊥AB ，∴AE =12AB AD =12AC =32，∴1sin 2AE AD AOE AOD AO AO ∠==∠==， ∴∠AOE =45°，∠AOD =30°，∴∠CAO =90°-30°=60°，∠BAO =90°-45°=45°，∴∠BAC =45°+60°=105°，同理可求，∠CAB ′=60°-45°=15°．∴∠BAC =15°或105°，故选：B ．【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．3、D【解析】【分析】由90C ∠=︒，30A ∠=︒得60ABC ∠=︒，2AB BC ==，由勾股定理求出AC ，由角平分线得30CBF ABF ∠=∠=︒，故2BF CF =，由勾股定理求出CF 、BF ，即可求出ACB BCF BFG S S S S =--阴扇形．【详解】∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，2AB BC ==∴3AC ==，∵BF 是ABC ∠的角平分线， ∴1302CBF ABF ABC ∠=∠=∠=︒， ∴2BF CF =，设CF x =，则2BF x =，∴222(2)x x -=，解得：1x =，∴1CF =，2BF =，∴21130231223603ACB BCFBFG S S S S ππ⋅=--=⨯⨯=阴扇形． 故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形的性质与勾股定理，以及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式和直角三角形30°角所对的边是斜边的一半是解题的关键．4、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDE FED60,EDM DEM 则DEM △为等边三角形，60,1,,EMD EMED PM PE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224yCD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABCBAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AF tan 603,AC AF 11313,222y CD AC 由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，所以符合题意的是A ，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据切线长定理得到BF ＝BE ，CF ＝CD ，DN ＝NG ，EM ＝GM ，AD ＝AE ，然后利用三角形的周长和BC 的长求得AE 和AD 的长，从而求得△AMN 的周长．【详解】解：∵圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，∴BF ＝BE ，CF ＝CD ，DN ＝NG ，EM ＝GM ，AD ＝AE ，∵△ABC 周长为20cm ，BC ＝6cm ，∴AE ＝AD ＝2AB AC BC +-＝202BC BC --＝20122-＝4（cm ）， ∴△AMN 的周长为AM +MG +NG +AN ＝AM +ME +AN +ND ＝AE +AD ＝4+4＝8（cm ），故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心及切线的性质的知识，解题的关键是利用切线长定理求得AE 和AD 的长，难度不大．6、C【解析】【分析】连接CO利用切线的性质定理得出∠OCD=90°，进而求出∠DOC=40°即可得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠A=20°，∴∠OCA=20°，∴∠DOC=40°，∴∠D=90°-40°=50°．故选：C．【点睛】本题主要考查了切线的性质以及三角形外角性质等知识，根据已知得出∠OCD=90°是解题关键．7、B【解析】【分析】圆的半径为,r圆心O到直线l的距离为,d当d r=时，直线与圆相切，当d r时，直线与圆相离，<时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.当d r【详解】解：⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，∴ ⊙O 的半径等于圆心O 到直线l 的距离，∴ 直线l 与⊙O 的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．9、B【解析】【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得40ADC ∠=︒，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．【详解】解：∵80AOC ∠=︒， ∴1402ADC AOC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴40BAD ADC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．10、D【解析】【分析】先求出∠BOC 的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，∴∠BDC=1∠BOC=25°，2故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．二、填空题1、②③④①【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直，进行求解即可．【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，第二步：画出圆的一条直径，即画图③；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图④再图①，故答案为：②③④①．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键．2、①②③⑤【解析】【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可【详解】解：AbB，AbD都是大于半圆的弧，故①②正确，,A C在圆上，则线段AC是弦；故③正确；,,C A D都在圆上，∴CAD∠是圆周角而F点不在圆上，则ADF∠不是圆周角故④不正确；O是圆心，,C A在圆上∴COA∠是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．3、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性质得出BO=2DO，再由勾股定理求出BD的长即可解决问题．【详解】解：如图所示：连接BO，由题意可得，OD ⊥BC ，OD ，∠OBD =30°，故BO =2DO ．BC =2BD由勾股定理得，3BD =∴6cm BC故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．4、 12##0.5 【解析】【分析】根据题中点的坐标可得2BC =圆的直径，半径为1，分析ABD 以AB 定长为底，点D 在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP ，设点()0,P y ，根据切线的性质及勾股定理可得PD【详解】解：如图所示：当点P 到如图位置时，ABD 的面积最大，∵()2,0B 、()4,0C ，∴2BC =圆的直径，半径为1，∴ABD 以AB 定长为底，点D 在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时ABD 面积的最大值为：111122⨯⨯=； 如图所示：连接AP ，∵PD 切A 于点D ，∴AD PD ⊥，∴90ADP ∠=︒，设点()0,P y ，在Rt AOP 中，3OA =，OP y =，∴22229AP OA OP y =+=+，在Rt APD 中，1AD =，∴22222918PD AP AD y y =-=+-=+，则PD当0y =时，PD 取得最小值，=故答案为：①12；②【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键．5、4或12或8±【解析】【分析】分三种情况讨论：当AB ＝BC 时、当AB ＝AC 时、当AC ＝BC 时，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【详解】解：如图1，当AB ＝BC 时，BC ＝2，故BC 2=4；如图2，当AB ＝AC =2时，过A 作AD ⊥BC 于D ，连接OC ，∴BD ＝CD ，设OD＝x，则在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2= AC2-AD2= OC2- OD2即22-（2-x）2= 22-x2解得x=1∴CD∴BC∴BC2=12；如图3，当AC＝BC时，则C在AB的垂直平分线上，∴CD经过圆心O，AD＝BD＝12AB=1，∵OA＝2，∴OD=∴CD＝CO＋OD＝C'D= C'O-OD＝∴BC2＝CD2+BD2=（2+12=8+BC'2＝C'D2+BD2=（2+12=8-综上，BC2为4或12或8±故答案为：4或12或8±【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．6、5或3##3或5【解析】【分析】分点P在圆内或圆外进行讨论．【详解】解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．故答案为：5或3．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7、52【解析】【分析】如图，连接OD，BD．利用圆周角定理求出∠DOB，再求出∠OBD=26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD，BD．∵AD CD=，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．8、3＋3【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，根据圆周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，∵AB＝AC， AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴8 AE===，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴AB BE AE CD DF CF==，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴10685DF CF==，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，则AF=∴AD=DF+AF=3＋故答案为：3＋本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．9、120°##120度【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠D ，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D =12∠AOC ＝60°∵⊙O 内接四边形ABCD∴∠ABC ＝180°-∠D =120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．10、25182π- 【解析】【分析】过点O 作,OE CD OF AB ⊥⊥，垂足分别为,E F ，设,AB CD 交于点T ，连接,,,,,AD OD OB OC BD AC ，证明Rt OEC Rt OFB ≌，Rt ATC Rt DTB ≌，进而求得90DOB ∠=︒，OBD S 弓形，根据()=2DTB OBD S S S +△弓形阴影部分求解即可如图，过点O 作,OE CD OF AB ⊥⊥，垂足分别为,E F ，设,AB CD 交于点T ，连接,,,,,AD OD OB OC BD AC,,AB CD OE CD OF AB =⊥⊥,CE DE AF BF ∴==CE BF ∴=90OEC OFB ∠=∠=︒，OC OB =Rt OEC Rt OFB ∴≌OE OF ∴=同理可得Rt ATC Rt DTB ≌AB CD ⊥90ETF OET OFT ∴∠=∠=∠=︒∴四边形TEOF 是矩形OE OF =∴四边形TEOF 是正方形3ET TF OE OF ∴====()8341AT DT ∴==-+=，7TB TC CD TC ==-=，90ATD ∠=︒45DAT ∴∠=︒90DOB ∴∠=︒29051252555360242BD S ππ⋅∴=-⨯⨯=-︒弓形 ()=2DTB OBD S S S ∴+△弓形阴影部分25251217422π⎛⎫=⨯-+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 25182π=- 故答案为：25182π- 【点睛】本题考查了垂径定理，求扇形面积，三角形全等的性质与判定，圆周角定理，添加辅助线是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）21π4【解析】【分析】（1）根据旋转的性质：点B 和点1B ，点A 和点1A 到点N 的距离相等，且1190BNB ANA ∠=∠=︒即可； （2）线段AB 扫过的面积为()()111111NAB NA B NAA NBB NAA NBB S S S S S S +-+=-扇形扇形扇形扇形,由扇形面积公式计算即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图，线段AB 扫过的面积=()()111111NAB NA B NAA NBB NAA NBB S S S S S S +-+=-扇形扇形扇形扇形22ππ21π444=-=．【点睛】本题考查旋转画图与扇形的面积公式，掌握不规则图形面积公式的求法是解题的关键．2、（1（2）证明见详解；（3）2BE BF CE=⋅． 【解析】【分析】（1）过点P 作PG ⊥EC 于G ，根据等腰直角三角形得出∠B =∠C =45°，根据PG ⊥EC ，可取∠GPC =90°-∠C =45°，可得PG =GC ，根据三角形外角性质∠EPC =75°，可求∠EPG =30°，根据30°直角三角形性质得出EP =2EG ，根据勾股定理PG 根据EC =EG +GC =EG +=EG = （2）连结AE ，在CE 上截取EJ =AE ，连结AJ ，根据∠MAH =45°=∠HEC ，可得点A 、M 、C 、E 四点共圆，得出∠AEM =∠ACM =45°=∠HEC ，∠AME=∠ACE，可得△AEJ 为等腰直角三角形，根据根据勾股定理AJ ，得出∠CAE =∠MCE ，可证∠JAC =∠JCA ，可得AJ =JC ==，先证△CHM ∽△ECM ，再证△AEM ≌△HEC （AAS ），得出EM =EC ，再证△AME ≌△MCF （AAS ），得出AE =MF 即可；（3）分两种情况，当BE 在∠ABC 的平分线上时，与BE 在△ABC 外部时，当BE 在∠ABC 的平分线上时，作∠ABC 的平分线交AC 于O ，将△AEC 逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O 作OP ⊥BC 于P ，则点E 在BO 上，有∠ABE =12∠ABC ，先证B 、A 、C ′三点共线，根据两点之交线段最短可得BF +CE =BF +C′F ≥BC′，当点F 在BC ′上时，BF +CE 最短=BC ′，此时点E 在AC 上与点O 重合，然后利用勾股定理EC=，BF =AB +AF =AC +AF AF +AF AF 在Rt △ABE 中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF ⎡⎤==+=+⎣⎦，当BE 在△ABC 外部时，∠EBA =12ABC ∠，将△EAC 逆时针旋转90°得到△FAC ′，先证B 、A 、C ′三点共线，根据两点之间线段最短可得BF +CE =BF +FC ′≥BC′，当点F 在BC ′上时，BF +CE 最短= BC ′，再证EF =BF ，然后根据勾股定理BF CE =AE +AC =AF +AB =(2AF 在Rt △EAB 中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF ⎡⎤==+=+⎣⎦即可． 【详解】解：（1）过点P 作PG ⊥EC 于G ，∵∠BAC =90°，AB =AC ，∴∠B =∠C =45°，∵PG ⊥EC ，∴∠GPC=90°-∠C=45°，∴PG=GC，∵∠EAC=30°，∠EDF=90°，DE=DF，∴∠DEF=∠F=45°，∴∠EPC=∠AEF+∠EAC=30°+45°=75°，∴∠EPG=∠EPC-∠GPC=75°-45°=30°，∴EP=2EG，在Rt△EPG中，根据勾股定理PG==∴GC=PG∴EC=EG+GC=EG=∴EG=，∴EP=2EG=2⨯⎝⎭（2）连结AE，在CE上截取EJ=AE，连结AJ，∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=90°，∴AM ⊥BC ，AM =BM =CM ，∴∠MAH =45°=∠HEC ，∴点A 、M 、C 、E 四点共圆，∴∠AEM =∠ACM =45°=∠HEC ，∠AME =∠ACE ，∴∠AEJ =∠AEM +∠HEC =45°+45°=90°，∵AE =JE ，∴∠EAJ =∠EJA =45°，在Rt△AEJ 中，根据勾股定理AJ，∵∠CAE =∠MCE ，∴∠JAC +45°=∠JCA +45°，∴∠JAC =∠JCA ，∴AJ =JC=，∵∠HCM =∠CEM =45°，∠HMC =∠CME ，∴△CHM ∽△ECM ，∴∠MHC =∠MCE ，∵∠EHA =∠MHC=∠MCE =∠EAH∴AE =HE ，在△AEM 和△HEC 中，AME HCE AEM HEC AE HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEM ≌△HEC （AAS ），∴EM =EC ，∴∠EMC =∠ECM ，∵∠AME +∠EMC =∠ECM +∠MCF =90°，∴∠AME =∠MCF ，在△AME 和△MCF 中AME MCF AEM MFC AM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△MCF （AAS ），∴AE =MF ，∴CE =EJ +JC =MFAE ；（3）分两种情况，当BE 在∠ABC 的平分线上时，与BE 在△ABC 外部时，当当BE 在∠ABC 的平分线上时，作∠ABC 的平分线交AC 于O ，将△AEC 逆时针旋转90°得到△AFC′，过点O 作OP ⊥BC 于P ，则点E 在BO 上，有∠ABE =12∠ABC ，∵△AEC ≌△AFC ′，∴∠CAE =∠C′AF ，∵∠BAC ′=∠BAC +∠OAC ′=∠BAC +∠FAC ′+∠OAF =∠BAC +∠EAC +∠OAF =∠BAC +∠EAF =180°， ∴B 、A 、C ′三点共线，∴BF +CE =BF +C′F ≥BC′，当点F 在BC ′上时，BF +CE 最短=BC ′，此时点E 在AC 上与点O 重合，∵BO 为∠ABC 的平分线，OA ⊥AB ，OP ⊥BC ，∴OP =AO =AF ，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠C =45°，∴∠PEC =180°-∠EPC -∠C =45°，∴PC =EP =AF ，∴EC==，∴AC =AE +EC =AF AF ，∴BF =AB +AF =AC +AF AF +AF )AF ，在Rt△ABE 中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF ⎡⎤==+=+⎣⎦，∴22422AF BE BF CE +===⋅当BE 在△ABC 外部时，∠EBA =12ABC ∠，将△EAC 逆时针旋转90°得到△FAC ′， 则△EAC ≌△FAC ′，∴AC ′=AC ，EC =FC ′，∠EAC =∠FAC ′，∵∠FEB +∠EAC =360°-∠EAF -∠BAC =360°-90°-90°=180°，∴∠FAB +∠FAC ′=∠FAB +∠EAC =180°，∴B 、A 、C ′三点共线，∴BF +CE =BF +FC ′≥BC′，∴点F 在BC ′上时，BF +CE 最短= BC ′，∵∠EBA =122.52ABC ∠=︒，∠EFA =45°，∴∠EFA =∠EBA +∠BEF =45°，∴∠BEF =45°-∠EBA =45°-22.5°=22.5°，∴EF =BF ，在Rt△EAF 中,EF ==，∴BF ，∴AB =BF +AF +AF =(1AF +，∴CE =AE +AC =AF +AB =(2AF ，在Rt△EAB 中，根据勾股定理((222222+14BE AB AE AF AF AF ⎡⎤==+=+⎣⎦，∴22422AF BE BF CE +===⋅综合2BE BF CE=⋅ 【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形外角性质，30°直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，四点共圆，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，图形旋转性质，最短路径问题，角平分线性质，分类讨论思想，本题难度大，应用知识多，是中考压轴题，利用辅助线作出正确图形是解题关键．3、 (1)12，45；(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD 垂直平分BE ，连接BF ，则BF=EF ，求得∠EBF =∠AEB ＝45°，利用外角的性质得到∠AFB =∠EBF +∠AEB ＝90°，即可得到结论；（3）当点A 、C 、E 在一条直线上时，线段AE 最大，最大值为4+4=8，当MF ⊥BC 时线段MF 最小，根据BC 的中点M ，得到CF=BF ，设BG=FG=x ，则x ，CG x ，由勾股定理得222CG BG BC +=，求出28x =-222BM MF BF +=，即可求出2MF =．(1)解：∵AC ＝BC ＝EC ，∴A 、B 、E 三点在以C 为圆心以AC 为半径的圆上，∴∠AEB ＝12∠ACB ，∴∠AEB ＝45°． 故答案为：12，45；(2)解：由题意知，CD 垂直平分BE ，连接BF ，则BF=EF ，∴∠EBF =∠AEB ＝45°．∴∠AFB =∠EBF +∠AEB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴A 、B 、F 、C 在以AB 为直径的圆上，即A 、B 、F 、C 四点共圆；(3)解：当点A 、C 、E 在一条直线上时，线段AE 最大，最大值为4+4=8， 当MF ⊥BC 时线段MF 最小，∵BC 的中点M ，∴CF=BF ，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到90ADB ∠=︒，根据同角的余角相等证明结论；（2）根据题意画出图形，根据切线的性质得到90PDO ∠=︒，进而得到PDC DOC ∠=∠，根据正切的定义、勾股定理计算即可．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴90ADC BDC ∠+∠=︒，∵CD AB ⊥，∴90ABD BDC ∠+∠=︒，∴∠ADC =∠ABD ；(2)∵PD 是⊙O 的切线，∴90PDO ∠=︒，∴90PDC CDO ∠+∠=︒，∵CD ⊥AB ，∴90DOC CDO ∠+∠=︒，∴∠PDC =∠DOC ， ∵4tan 3PDC ∠=， ∴4tan 3DOC ∠=即43DC CO =， 设4DC x =，则3CO x =，由勾股定理得：5OD x ，∵3AC =，∴33OA x =+，∴335x x +=， ∴32x =， ∴1015AB x ==，∴15312BC AB AC =-=-=．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，互余的性质，切线的性质，勾股定理和正切三角函数，熟练掌握切线的性质，三角函数是解题的关键．5、 (1)直线BC 与O 相切，见解析； (2)92【解析】【分析】（1）连接OD ，根据AD 平分CAB ∠，得到∠CAD =∠BAD ，由OA=OD ，推出∠BAD =∠ADO ．进而证得AC ∥OD ，得到∠ODB =90C ∠=︒，得到直线BC 与O 相切；（2）过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接DF ，根据四边形AEDF 是圆内接四边形，得到∠CED =∠DFH ，利用角平分线的性质得CD=HD ，由此证明△CED ≌△HFD ，求出FH=CE=1，DF=DE =3，再证明△DFH ∽△AFD ，得到2DF FH AF =⋅，求出AF 即可得到半径．(1)解：直线BC 与O 相切；证明：连接OD ，∵AD 平分CAB ∠，∴∠CAD =∠BAD ，∵OA=OD ，∴∠BAD =∠ADO ．∴∠CAD =∠ADO ．∴AC ∥OD ，∴∠ODB =90C ∠=︒，即OD ⊥BC ，∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴直线BC 与O 相切．(2)解：过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接DF ，∵四边形AEDF 是圆内接四边形，∴∠CED =∠DFH ，∵AD 平分CAB ∠，DH ⊥AB ，CD ⊥AC ，∴CD=HD ，∵∠DHF =90C ∠=︒，∴△CED ≌△HFD ，∴FH=CE=1，DF=DE =3，∵AF 是O 的直径，∴∠DHF =90,ADF DFH AFD ∠=︒∠=∠，∴△DFH ∽△AFD ，∴2DF FH AF =⋅，∴2=3=9AF ，∴O 的半径是92．【点睛】此题考查了圆的切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定及性质，这是一道几何的综合题，综合掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．。
华东师大版九年级数学下册第27章：圆(27.3～27.4) 同步测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第27章圆(27.3～27.4)同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是(A)A.2π3B.4π3C.π6D.5π6 2.面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为(C)A.2B.3C.6D.9 3.若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的中心角为(B) A.20° B.45° C.60° D.90°4.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(A) A.48π B.45π C.36π D.32π5.如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为6，则的长为(A)A.2πB.3πC.4πD.π6.如图，在⊙O 中，＝，∠ACB ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是(A)A.2＋23πB.2＋3＋23πC.4＋23π D.2＋43π7.已知圆锥的侧面积是8π cm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R 关于l的函数图象大致是(A)8.如图，将边长为 2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是(D)A.8 2 cmB.8 cmC.3π cmD.4π cm二、填空题(每小题4分，共20分)9.若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm，母线长是 6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°.10.一个扇形的弧长为4π，扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积为12π.11.如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧上，则∠E等于54度.12.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C ，D 两点的⊙O 分别交AC ，BC 于点E ，F ，AD ＝3，∠ADC ＝60°，则劣弧的长为43π.13.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1.将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到Rt △AB ′C ′，其中点B 运动的路径为，那么图中阴影部分的面积是π6－2三、解答题(共40分)14.(8分)如图，圆锥的侧面展开图是一个半径为18，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高.解：扇形的弧长为：240×π×18180＝24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12. ∴圆锥的底面积为π×122＝144π， 圆锥的高为182－122＝6 5.15.(10分)如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(23，0)，C(0，2)，求⊙A的半径和的长.解：连结BC，OA.∵∠COB＝90°，且点O，C，B三点都在⊙A上，∴BC是⊙A的直径，△OBC是直角三角形.∵B(23，0)，C(0，2)，∴BC＝（23）2＋22＝4.∴⊙A的半径为2.∴∠ACO＝60°.∴∠OAB＝120°.∴的长为120×π×2180＝43π.16.(10分)如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连结BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连结OB，交AC于点E，∵∠BCA＝30°，∴∠AOB＝60°.在△AOE中，∠OAC＝30°，∴∠OEA＝90°.∴OB⊥AC.∵BD∥AC，∴OB⊥BD.又∵点B在⊙O上，∴BD为⊙O的切线.(2)由(1)知∠AOB＝60°，∠OBD＝90°，∴在Rt△OBD中，∠D＝30°.∴DO＝2BO＝16.∴BD＝DO2－BO2＝8 3.∴S△OBD ＝12×8×83＝323，S扇形OAB ＝16×π×82＝32π3.∴S阴影＝323－32π3.17.(12分)如图，⊙O半径为4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连结PB，QE，PE，BQ.设运动时间为t(s).(1)求证：四边形PEQB为平行四边形；(2)填空：①当t＝2s时，四边形PBQE为菱形；②当t＝0或4s时，四边形PBQE为矩形.证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F.∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP ＝DQ ＝t ，PF ＝QC ＝4－t. 在△ABP 和△DEQ 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AP ＝DQ ，∴△ABP ≌△DEQ(SAS). ∴BP ＝EQ. 同理可证PE ＝QB ，∴四边形PEQB 是平行四边形.。
达标测试华东师大版九年级数学下册第27章 圆专题练习试题(无超纲)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒2、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，连接OD 、BD ，过点D 作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若61CD BE ==，，则AE =（ ）A ．5B ．8C ．9D ．104、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠CDB ＝30°，BC ＝4.5，则AB 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．9D ．125、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．32︒C ．52︒D ．64︒6、如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°7、如图，AB 为O 的直径，4AB =，CD =BC 的长是劣弧BD 长的2倍，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．8、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）cm ．A ．3π B ．6π C ．12π D ．18π9、如图，在O 中，弦CD 与直径AB 板交于点E ，连接OC ，B D ．若20ABD ∠=︒，80AED ∠=︒，则COB ∠的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°10、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A．1 B．2 C．52D．127第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的AB，某同学要站在AB的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到AB上，就能找到AB的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是_____．2、如图，矩形ABCD中，1AB=，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为__________．3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为______，CF的长为______．4、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．5、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O和⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（5）作直线PA，P B．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线完成如下证明：证明：连接OA，OB，∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．∴OA⊥AP．又∵点A在⊙O上，∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．同理可证直线PB是⊙O的切线．6、有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是__________________7、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．8、已知扇形的圆心角为30，半径为6 cm，则扇形的弧长是____________cm.9、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径．．是______步．10、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，已知AB 是圆O 直径，过圆上点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ．连结OC ，过点B 作BE OC ∥，交圆O 于点E ，连结AE ，CE ，1BD =，6AB =．(1)求证：CDO AEB ∽△△． (2)求sin ABE ∠的值．(3)求CE 的长．2、在⊙O 中，AC AD =，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：BA 是⊙O 的切线；（2）若AB＝6，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．3、如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°．(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．于点E，BD交CE于点F．4、如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE AB(1)求证：CF BF =；(2)若2CD =，4AC =，求O 的半径及CE 的长．5、如图， 菱形ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上， 点C 在⊙O 外， 对角线AC 过圆心O ， 且 ∠DAB =60°．(1)求证： 直线CD 是⊙O 的切线；(2)若AB =6， 求图中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA，∠=，20B︒∴∠=∠=︒，240AOC BAC与圆相切于点A，∴∠=︒，90OAC∴∠=︒-︒=︒，C904050故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据切线的性质得到∠CDO=90°，求得∠COD=90°-40°=50°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠C=40°，∴∠COD=90°-40°=50°，∵OD =OB ，∴∠B =∠ODB ，∵∠COD =∠B +∠ODB ，∴∠B =12∠COD =25°，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】连接CO ，根据垂径定理可得3CE ED ==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得AE【详解】解：如图，连接CO ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，6CD =∴3CE =设O 的半径为r ，则OB OC r ==在Rt COE △中，222OC OE CE =+，1OE OB OE r =-=-即()22213r r =-+解得=5r即10AB =9AE AB BE ∴=-= 故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】连接AC ，由圆周角定理得90ACB ∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒，再由含30角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒， 4.5BC =，29AB BC ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5、B【解析】【分析】连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵OA BC ⊥，∴AC AB =，90OEB ∠=︒．∴AOC AOB ∠=∠．∵26OBC ∠=︒．∴64AOB ∠=︒．∴64AOC ∠=︒∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴3122A ADC OC ∠=︒∠=．故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．6、D【解析】【分析】先求出∠BOC 的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC =180°-∠AOC=50°，∴∠BDC =12∠BOC=25°，故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒ OC OB =OBC ∴是等边三角形2BC OC ∴== AB 是直径，4AB =90∴∠=︒ACB∴=AC故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．8、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】×2π×2×3＝6π（cm2）．解：它的侧面展开图的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9、C【解析】【分析】先利用三角形外角性质求出∠CDB=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°，再根据圆周角定理得出∠COB=2∠CDB=2×60°=120°即可．【详解】解：∵∠AED是△DEB的外角，∴∠CDB=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°，∴∠COB=2∠CDB=2×60°=120°．故选C．【点睛】本题考查三角形外角性质，圆周角定理，掌握三角形外角性质，圆周角定理是解题关键．10、D【解析】【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到443r r-=，再根据比例的性质求出r即可．【详解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，∵⊙O与AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四边形ODCE为正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴AF OF AC BC=∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，443r r -=∴r=127．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题1、垂径定理【解析】【分析】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，据此解题．【详解】解：如图，这位同学确定点C所用的方法依据是：垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，故答案为：垂径定理．【点睛】本题考查垂径定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、3π##13π 【解析】【分析】如图，连接,PE 证明四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，可得扇形半径为1，再求解,,,MEB NEC MEN 再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接,PE扇形的弧MPN 与AD 相切，,PE AD矩形ABCD ,∴ 四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，∴扇形半径1ME PE NE AB ====．在矩形ABCD 中，AD =E 为BC 的中点，∴在Rt BME △中，12BE AD ==．cos BE MEB ME ∠==， 30MEB ∴∠=︒，同理：30,NEC∴ 1802120MEN MEB ∠=︒-∠=︒．212013603S ππ⨯∴==阴影． 故答案为：3π 【点睛】 本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及30MEB ∠=︒，30NEC ∠=︒是解本题的关键.3、 【解析】【分析】 先证明BE 、AD 也是半圆的切线，即可根据切线长定理得到EB =EF 、DA =DF ，再在△DCE 中即可求出DE 的值；过F 作FG ⊥DC 于G ，根据相似求出FG 、CG 的长，最后根据勾股定理即可求出CF 的值．【详解】∵正方形ABCD∴CD =AD =BC =4，CE ⊥AB ，DA ⊥AB∵以AB 为直径的半圆∴BE 、AD 也是半圆的切线∵DE 为以AB 为直径的半圆的切线，∴EB =EF 、DA =DF =4∴EC =BC -BE =4-EF ，DE =DF +EF =4+EF在Rt △DCE 中，222CD CE DE +=∴2224(4)(4)EF EF +-=+∴DE =DF +EF =4+EF =5过F 作FG ⊥DC 于G ，如图∴DFG DEC ∴GF DF DG CE DE DC== ∴4354GF DG == 解得1216,55GF DG == ∴45CG CD DG =-=∴在Rt △DCE 中，22222124()()55CF FG CG =+=+=故答案为：5 【点睛】本题考查切割线定理、相似三角形的性质与判定，解题的关键是能看出有多条切线．4、5【解析】【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点O 到点A ，B ，C 的距离相等，如下图：152OA OB OC AB ∴====， 5a ∴=，故答案是：5．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．5、 直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】连接OA ，OB ，根据圆周角定理可知∠OAP =90°，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接OA ，OB ，∵OP 是⊙C 直径，点A 在⊙C 上，∴∠OAP =90°（直径所对的圆周角是直角），∴OA ⊥AP ．又∵点A 在⊙O 上，∴直线PA 是⊙O 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线PB 是⊙O 的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．6、在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【解析】【分析】如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 连接,,AB AC 再作,AB AC 的垂直平分线得到两条垂直平分线的交点即可.【详解】解：如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C连接,,AB AC 则,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.故答案为：在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【点睛】本题考查的是确定圆的圆心，掌握“作三角形的外接圆的圆心”是解本题的关键.7、2π 【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC ，∵从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC ∴阴影部分的面积是()29023602ππ= （cm 2）．故答案为：2π． 【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．8、π【解析】【分析】 知道半径，圆心角，直接代入弧长公式180n r L π=即可求得扇形的弧长． 【详解】 解：180n r L π=， ∴扇形的弧长306180L cm ππ==， 故答案为：π．【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是要掌握弧长公式：180n r L π=才能准确的解题． 9、6【解析】【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】 设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：r ；17=依据直角三角形面积公式：12S ah =，即为1815602S =⨯⨯=；内切圆半径面积公式：1()2S r a b c =++，即为1(81517)2S r =⨯++； 所以160(81517)2r =++，可得：3r =，所以直径为：26d r ==；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；10、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析【解析】【分析】（1）由题意和垂径定理可得∠AEB =∠ODC =90°，再由BE OC ∥得到∠BOC =∠ABE 即可证明结论；（2）先根据题意求得OA 、OB 、OC OD 、CD 、AC 的长，然后根据正弦的定义求得sin ∠BOC ，然后再根据∠BOC =∠ABE 即可解答；（3）连接OE 并延长交圆O 于点F ，然后连接FC 、AC 、BC ,即EF =AB =6，然后根据平行线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质证得△ADC ∽△ECF ，最后运用相似三角形的性质解答即可．(1)证明：∵AB 是圆O 直径∴∠AEB =90°∵CD AB ⊥∴∠ODC =90°∴∠AEB =∠ODC =90°∵BE OC ∥∴∠BOC =∠ABE∴CDO AEB ∽△△． (2)解：∵6AB =∴OA =OB =OC =3∵1BD=，∴OD=OB-BD=3-1=2,AD=AB-BD=5∴CD=AC=∴sin∠BOC=CDOC=∵∠BOC=∠ABE∴sin ABE∠= sin∠BOC(3)解：连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC,即EF=AB=6 ∴∠ECF=90°,∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°∵BE OC∥∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB=∠OCE∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE∴∠CAB=∠OEC∴△ADC∽△ECF∴EC EFAD AC= ,即5EC=EC【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．2、（1）证明见解析；（2）①4π-【解析】【分析】（1）连接AO ，由AC AD =，四边形ABCD 是平行四边形，即得推得ACO △为等边三角形，即可得∠BAO =∠BAC +∠CAO =90°，即BA 是⊙O 的切线．（2）①由（1）有A 0=tan 60AB =︒②将阴影面积拆为相等的两部分，其中左侧部分为扇形ACO 面积减去三角形ACO 面积，由扇形面积公式，等边三角形面积公式计算后乘2即可．【详解】（1）证明：连接OA∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD //BE∴∠ADC =∠DCO又∵AC AD =∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=AOC∠∴AOC ACO∠=∠∴AO=AC又∵OC=AO∴ACO△为等边三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切线．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴tanBA BOAAO ∠=∴AO=6tan tanBABOA BOA===∠∠②连接AO，与CD交于点M∵AC=OAC=60°∴CM =sin 603AC ⋅︒==∴11322AOC S AO CM =⋅⋅=⨯=△∵AO =AOC =60°∴22360AOCn r S ===︒扇形ππ ∴2AOC AOC S S S =-△阴影扇形（）∴224S =-=-阴影（ππ【点睛】本题是一道圆内的综合问题，考察了证明某线是切线、平行四边形性质、等弧的性质、解直角三角形、等边三角形性质、勾股定理、扇形面积公式等，需熟练掌握这些性质及定理，而作出正确的辅助线是解题的关键．3、 (1)12，45；(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD 垂直平分BE ，连接BF ，则BF=EF ，求得∠EBF =∠AEB ＝45°，利用外角的性质得到∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则x，CG x，由勾股定理得222+=，求出28CG BG BCx=-222MF=．BM MF BF+=，即可求出2(1)解：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∠ACB，∴∠AEB＝12∴∠AEB＝45°．，45；故答案为：12(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，∴∠EBF=∠AEB＝45°．∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，∵BC的中点M，∴CF=BF，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)O CE =【解析】【分析】（1）要证明CF BF =，可以证明ECB DBC ∠=∠；AB 是O 的直径，则90ACB ∠=︒，又知CE AB ⊥，则90CEB ∠=︒，则90DBC ACE A ∠=︒-∠=∠，ECB A ∠=∠，则ECB DBC ∠=∠；（2）在直角三角形ACB 中，222AB AC BC =+，又知，BC CD =，所以可以求得AB 的长，即可求得圆的半径；再利用面积法求得CE 的长．(1)证明：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90A ABC ∴∠=︒-∠．CE AB ⊥，90CEB ∴∠=︒，90ECB ABC ∴∠=︒-∠，ECB A ∴∠=∠．又C 是BD 的中点，∴CD CB =，DBC A ∴∠=∠，ECB DBC ∴∠=∠，CF BF ∴=；(2) 解：解：BC CD =，2BC CD ∴==，90ACB ∠=︒，AB ∴=O ∴1122ABC S AB CE BC AC ∆=⋅=⋅，BC AC CE AB ⋅∴==【点睛】此题考查了圆中直径对应的角为直角，圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．5、 (1)见解析；(2)阴影部分的面积为4π【解析】【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积= S△ABD-S△OBD+S扇形OBD，利用三角形面积公式以及扇形OBD的面积公式求解即可．(1)证明：连接OD．∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，∴AD=CD，∠CAD=∠ACD=30°，∵OA=OD，∴∠DOC=2∠CAD=60°．∴∠ODC=∠ACD+∠DOC=90°．即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴△ABD 是等边三角形，∵对角线AC 过圆心O ，∴BD ⊥AC ，在Rt △EDA 中，∠DAE =30°，AD =AB =BD =6，∴DE =3，AE=∴S △ABD =12BD ⨯AE在Rt △EDO 中，∠DOE =60°，DE =3，∴∠ODE =30°，∴OD =2OE ，∵OD 2=OE 2+DE 2，即4OE 2=OE 2+9，∴OE OD =∴S △OBD =12BD ⨯OE∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴∠DOB =120°，∴S 扇形OBD =(21204360ππ⨯=，∴阴影部分的面积= S △ABD -S △OBD +S 扇形OBD 44ππ=．．【点睛】本题综合考查了菱形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，熟练掌握切线的判定是解题的关键．。
难点详解华东师大版九年级数学下册第27章 圆专项测评试题(含答案解析)
华东师大版九年级数学下册第27章圆专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（）A．2，B．4，C．4，D．42、如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将ADE沿AE翻折，使点D落在BC边的点F 处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH．则下列结论错误的是（）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥3、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD ＝∠DEF ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，G ， H 三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）A B C ．D 4、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135、如图，O 的半径为6，将劣弧沿弦AB 翻折，恰好经过圆心O ，点C 为优弧AB 上的一个动点，则ABC 面积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，△ABC 外接于⊙O ，∠A ＝30°，BC ＝3，则⊙O 的半径长为（ ）A ．3BCD ．7、如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，射线BD 与射线CE 交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC ≌△ADB ；②CP 存在最大值为3+BP 存在最小值为3；④点P 运动的路径长为2π．其中，正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点D ˊ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 9、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于M ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AM =BMB ．CM =DMC ．AC BC =D ．AD BD =10、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，若∠BAC ＝30°，BC ＝2，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，半径为2的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 是弧AB 的中点，点D 、E 是半径OA 、OB 上的动点，且满足∠DCE ＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．2、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝BD ．若∠ABC ＝112°，则∠ADC ＝_____°．3、已知60°的圆心角所对的弧长l 是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．4、如图，已知ABC ，外心为O ，18BC =，60BAC ∠=︒，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形ABD △与ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是______．5、到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是__．6、已知圆弧所在圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm ．7、已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，以C 为圆心，4.8cm 长度为半径画圆，则直线AB 与O 的位置关系是__________．8、如图，等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，分别以D 、E 、F 为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．9、如图，在平行四边形ABCD 中，7AB =，3AD =，120A ︒∠=，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AB 于点E ，连接DE ，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留π）10、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB ＝5，AC ＝3．(1)求tanA 的值；(2)若D 为AB 的中点，连接CD 、BD ，求弦CD 的长．2、如图，AB 是O 的直径，PA ，PC 是O 的切线，A ，C 是切点，连接AC ，PO ，交点为D ．(1)求证：BAC OPC ∠=∠；(2)延长PO 交O 于点E ，连接BE ，CE ．若30BEC ∠=︒，8PA =，求AB 的长．3、如图，已知P 是⊙O 外一点．用直尺和圆规作图．(1)过点P 作一条直线l ，使l 与⊙O 相切；(2)在⊙O 上作一点Q ，使∠OQP ＝60°．（要求：保留作图痕迹，不写作法）4、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：①BC 是⊙O 的切线；②2CD CE CA =⋅；（2）若点F 是劣弧AD 的中点，且CE ＝3，试求阴影部分的面积．5、一个扇形的圆心角60︒，半径为12cm ，求它的面积．（保留)π-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，得BC =2AB ，再通过解直角三角形即可得出12a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD =180°-120°=60°，60OAB OBA ∠=∠=︒∴∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，∵4AB =∴2,4BD OB OA ===∴AD =∴2a =⨯=∴这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是4，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．2、C【解析】【分析】由折叠可得∠DAE =∠FAE ，∠D =∠AFE =90°，EF =ED ，再根据切线长定理得到AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，进而求出∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°，据此对A 作出判断；接下来延长EF 与AB 交于点N ，得到EF 是⊙O 的切线，∆ANE 是等边三角形，证明四边形EFGH 是平行四边形，再结合HE =EF 可对B 作出判断；在Rt ∆EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°，则EF =2CE ，再结合AD 对C 作出判断；由AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，得出GH ⊥AO ，不难判断D ．【详解】解：由折叠可得∠DAE =∠FAE ，∠D =∠AFE =90°，EF =ED .∵AB 和AE 都是⊙O 的切线，点G 、H 分别是切点，∴AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，∴∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°，∴∠BAE =2∠DAE ，故A 正确，不符合题意；延长EF 与AB 交于点N ，如图：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等边三角形，∴FG//HE，FG=HE，∠AEF=60°，∴四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四边形EFGH是菱形，故B正确，不符合题意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正确，不符合题意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD，∴AD ，故C 错误，符合题意.故选C .【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】 解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得：5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.4、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO ，BO ，根据圆周角定理得到∠AOB =36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．5、C【解析】【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，∴AO =AK ，OH =HK =3，∵OA =OK ，∴OA =OK =AK ，∴∠OAK =∠AOK =60°，∴AH =OA ×sin ∵OH ⊥AB ，∴AH =BH ，∴AB =2AH∵OC +OH ⩾CT ，∴CT ⩽6+3=9，∴CT 的最大值为9，∴△ABC 的面积的最大值为192⨯故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT 的最大值，属于中考常考题型．6、A【解析】【分析】分析：连接OA 、OB ，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO 是等边三角形，即可求出⊙O 的半径．【详解】解：连接BO ，并延长交⊙O 于D ，连结DC ，∵∠A =30°，∴∠D =∠A =30°，∵BD 为直径，∴∠BCD =90°，在Rt△BCD 中，BC =3，∠D =30°，∴BD =2BC =6，∴OB =3．故选A ．【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．得出∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯，可证∠DAB =∠EAC ，再证△DAB ≌△EAC （SAS ），可判断①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，根据△AEC ≌△ADB ，得出∠DBA=∠ECA ，可证∠P =∠BAC =90°，CP 为⊙A 的切线，证明四边形DAEP 为正方形，得出PE =AE =3，在Rt △AEC 中，CE=CP存在最大值为3+AEC ≌△ADB ，得出BD =CE=Rt △BPC 中，BP 最小3==可判断③BP 存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，AB =AC =6，∠BAC =90°，BP =CO =AO=1122BC ==⨯，当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==，可求∠ACE =30°，根据圆周角定理得出∠AOP =2∠ACE =60°，当AD ⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD =3162AD AB ==，可得∠ABD =30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD =60°，点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径，的圆上运动轨迹为PAP '，L PAP '12032180ππ⨯==可判断④点P 运动的路径长为2π正确即可． 【详解】解：∵90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．∴∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯， ∴∠DAB +∠BAE =90°，∠BAE +∠EAC =90°，∴∠DAB =∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），故①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为⊙A的切线时，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠EC A，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP为⊙A的切线，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四边形DAEP为矩形，∵AD=AE，∴四边形DAEP为正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE===，∴CP最大=PE+EC=3+故②CP存在最大值为3+∵△AEC ≌△ADB ，∴BD =CE =在Rt △BPC 中，BP 最小3=，BP 最短=BD -PD =，故③BP 存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，∵AB =AC =6，∠BAC=90°，∴BP =CO =AO =1122BC =⨯=， 当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==， ∴∠ACE =30°，∴∠AOP =2∠ACE =60°， 当AD ⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD =3162AD AB ==， ∴∠ABD =30°，∴∠AOP′=2∠ABD =60°，∴点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为PAP'，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L PAP'12032180ππ⨯==．故④点P运动的路径长为2π正确；正确的是①②④．故选B．【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．8、C【解析】【分析】证明∠DAD′=∠AD′B=30°，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥CB，∵AB=1，AD′=AD=2，∴AD′=2AB，∴∠AD′B=30°，∴∠DAD′=∠AD′B=30°，∴S阴=2302360π⨯=3π，故选：C．【点睛】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是证明∠AD′B=30°．9、B【解析】【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，∴AM=BM，AC BC=，AD BD=，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．10、A【解析】【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90C ∠=︒ ，∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，∴24AB BC ==．故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题1、43π【解析】【分析】如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,F AOC △是等边三角形，求解3,CF证明,60,AC OC DAC ACO 再证明,ACD OCE ASA ≌ 可得AOC AOB S S S 阴影扇形，再计算即可得到答案.【详解】解：如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,FC 是AB 的中点，120,AOB ∠=︒ 160,2AOC BOC AOB ,AO COAOC ∴是等边三角形， ,60,AC OC OAC ACO 60,DACEOC ,2,CFAO AO CO 11,2AF OF AO 2222213,CF OC OF60,DCE,DCE OCD ACO OCD,ACD OCE ∴∠=∠ 而60,,DAC EOC AC OC ,ACD OCE ASA ≌ ,DOC OEC AOC DCEO S S S S 四边形 AOC AOB S S S 阴影扇形212021423336023故答案为：43π【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.2、124【解析】【分析】根据题意，,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形，进而根据圆内接四边形对角互补，圆周角定理求得E ∠，即可求得ADC ∠．【详解】解：如图，AB ＝BC ＝BD∴,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形180E ADC ∴∠+∠=︒又∠ABC ＝112°，56E ∴∠=︒18056124ADC ∴∠=︒-︒=︒故答案为：124【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，转为圆内接四边形求解是解题的关键． 3、18.84【解析】【分析】先根据弧长公式求得πr ，然后再运用圆的周长公式解答即可．【详解】解：设圆弧所在圆的半径为r 厘米， 则60 3.14180r π⨯=， 解得9.42r π=，则它所在圆的周长为229.4218.84r π=⨯=（厘米），故答案为：18.84．【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．4、9-【解析】【分析】由ABD △与ACE 是等腰直角三角形，得到90BAD CAE ∠=∠=︒，DAC BAE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ADC ABE ∠=∠，求得在以BC 为直径的圆上，由ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，得到120BOC ∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】 解：ABD 与ACE 是等腰直角三角形，90BAD CAE ∴∠=∠=︒，DAC BAE ∴∠=∠，在DAC △与BAE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DAC ∴≌()BAE SAS ，ADC ABE ∴∠=∠，90PDB PBD ∴∠+∠=︒，90DPB ∴∠=︒，P ∴在以BC 为直径的圆上， ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，18BC =，9BH CH ∴==，12OH OB =BH ∴==OH ∴=9PH =，9OP ∴=-则OP 的最小值是9-故答案为：9-【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5、以点A 为圆心，8厘米长为半径的圆【解析】【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点A 的距离等于8厘米的点的轨迹是：以点A 为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点A 为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．6、12π【解析】【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：6036 180180n rππ⨯⨯==12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．7、相切【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB10=cm，利用面积得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根据CD=r=4.8cm，得出直线AB与O的位置关系是相切．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根据勾股定理AB10=cm，∴S△ABC=12CD·AB=12AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直线AB与O的位置关系是相切．故答案为：相切．【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面积，圆的切判定是解题关键．8、2π【解析】【分析】证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接EF、DF、DE，∵等边ABC边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEF是等边三角形，边长为2，∴∠EDF=60°，弧EF的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF、DE的长度为23π，则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=；故答案为：2π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．932π 【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据正弦定义解得CH 的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，在平行四边形ABCD 中，120A ∠=︒18012060B ∴∠=︒-︒=︒=sin sin 603CH BC B AD ∴⋅=⨯︒=平行四边形ABCD 的面积为：7AB CH ⨯=图中黑色阴影部分的面积为：()2216016037323602360BC AE CH ππ⋅⨯⋅⋅-=⨯-=32π，32π． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．三、解答题1、 (1)4 tan3A=【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°可判断∠ACB=90º，再根据勾股定理求得BC的长度，从而可求得tanA的值；（2）过点B作BE⊥CD于E，根据相等的弧对应圆周角相等可得∠ACD=∠BCD=45º，从而可得Rt△BCE 为直角三角形，求得BE的值，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D，利用（1）中所求正切值即可求得DE的值，从而求得CD的值．(1)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90º，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∴4 tan3A=．(2)解：过点B作BE⊥CD于E，∵D 为AB 的中点，∴ AD BD =，∴ ∠ACD =∠BCD =45º，∵BC =4，在Rt △BCE 中，BE CE ==∵∠A=∠D ， ∴4tan tan 3D A ==， 在Rt △BDE 中，tan 3BE DE D ===∴CD =CE +DE． 【点睛】本题考查圆周角定理，三角函数的应用，勾股定理等．（1）中能根据直径所对的圆周角是90°得出∠ACB =90º是解题关键；（2）中正确构造辅助线，构造直角三角形是解题关键．2、 (1)证明见解析【解析】【分析】（1）如图，连接,OC 先证明90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO 再证明,OP AC 可得90,CAP APO 从而可得结论； （2）如图，先求解 30,BAC ∠=︒ 结合,AC OP 求解60,AOP 再利用tan AOP ∠建立方程求解即可.(1)证明：如图，连接,OC,PC PA 为O 的切线，90,,,OAP BAC CAP PA PC APO CPO,OC OA =,OP AC90,CAP APO.BAC APO CPO(2)解：如图，30,BEC30,BAC 而,AC OP60,AOP90,8,OAP PAtan tan 603,PAAOP AO 883,33AO 1632.3AB AO【点睛】本题考查的是圆的的切线的性质，切线长定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练的运用切线长定理解题是解本题的关键.3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）连接OP ，作线段PO 的垂直平分线MN ，MN 交PO 于点B ，以B 为圆心，OB 的长为半径作弧，交O 于点A ，过点,P A 作直线l ，则l 即为所求；（2）构造四点共圆，作120PDO ∠=︒，步骤如下，连接OP ,作OP 垂直平分线MN 与OP 交于点B ，分别以,B O 为圆心，OB 的长为半径作弧，两弧交于点C ,连接PC ，交MN 于点D ，则30CPO ∠=︒,连接OD ，则120PDO ∠=︒,作PDO △的外心，即作PD 的垂直平分线与MN 交于点E ,以EB 为半径作E ，交O 于点Q ，连接,OQ PQ ,则60OQP ∠=︒，点Q 即为所求．(1)连接OP ，作线段PO 的垂直平分线MN ，MN 交PO 于点B ，以B 为圆心，OB 的长为半径作弧，交O 于点A ，过点,P A 作直线l ，则l 即为所求；理由：,,P O A 三点共圆，PO 是直径，则PAO ∠是直角，即OA l ⊥，则l 为所求作的切线(2)如图，连接OP ,作OP 垂直平分线MN 与OP 交于点B ，分别以,B O 为圆心，OB 的长为半径作弧，两弧交于点C ,连接PC ，交MN 于点D ，则30CPO ∠=︒,连接OD ，则120PDO ∠=︒,作PDO △的外心，即作PD 的垂直平分线与MN 交于点E ,以EB 为半径作E ，交O 于点Q ，连接,OQ PQ ,则60OQP ∠=︒，点Q 即为所求，理由是：PQOD 是E 的内接四边形，120PDO ∠=︒，则60OQP ∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图，作圆的切线，作圆周角，四点共圆，作特殊角，掌握基本作图是解题的关键．4、（1）①见解析；②见解析；（2）32π． 【解析】【分析】（1）①连接OD ，由角平分线的性质解得DAB DAO ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行，证明//DO AB ，继而由两直线平行，同旁内角互补证明90ODB ∠=︒即可解题； ②连接DE ，由弦切角定理得到CDE DAC ∠=∠，再证明CDE CAD ，由相似三角形对应边成比例解题； （2）证明,OFD OFA 是等边三角形，四边形DOAF 是菱形，=DFO S S 阴影扇形，结合扇形面积公式解题．【详解】解：（1）①连接OD ， AD 是∠BAC 的平分线DAB DAO ∴∠=∠OD OA =DAO ODA ∴∠=∠DAB ODA ∴∠=∠//DO AB ∴180B ODB ∴∠+∠=︒90B ∠=︒90ODB ∴∠=︒OD BC ∴⊥BC ∴是⊙O 的切线；②连接DE，BC是⊙O的切线，CDO∴∠=︒90∵是直径AE∴∠=︒90ADE∴∠=∠CDE ODA=OD OA∴∠=∠ODA DAC∴∠=∠CDE DAC∠∠C C=∴CDE CADCD CE∴=AC CD2CD CE CA∴=⋅（2）连接DE、OD、DF、OF,设圆的半径为R ，点F 是劣弧AD 的中点，∴OF 是DA 中垂线∴DF =AF ，FDA FAD ∴∠=∠//DO ABODA DAF ∴∠=∠ODA DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠AF DF OA OD ∴===,OFD OFA ∴是等边三角形，四边形DOAF 是菱形，60ODF DOF FOA ∴∠=∠=∠=︒=DFO S S ∴阴影扇形60,90DOC ODC ∠=︒∠=︒30C ∴∠=︒11()22OD OC OE EC ∴==+ ,3OE OD CE ==3CE OE R ∴===26033===3602DFO S S ππ⋅∴阴影扇形．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键． 5、224cm π．【解析】【分析】将6012n r ==，代入2360n r S π=，求解即可． 【详解】 解：由题意知扇形面积为：()222601224360360n r S cm πππ⋅=== ∴扇形的面积为：224cm π．【点睛】本题考查了扇形的面积．解题的关键在于熟练使用扇形的面积公式．。
华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB 于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为，，，则为（）（取）A. B. C. D.2、AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A.40°B.140°或40°C.20°D.20°或160°3、⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A.AB＞2AMB.AB=2AMC.AB＜2AMD.AB与2AM的大小不能确定4、在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积（）A. B. C. D.5、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. B. C.1 D.26、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.20°B.40°C.50°D.80°7、如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O 交于点D，则的长是（）A.πcmB.3πcmC.4πcmD.5πcm8、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1；③A 1B1=k；④扇形AOB与扇形 A1O1B1的面积之比为。
成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB=3，sinA= ，则弦BC的长为（）A.3B.4C.5D.3.7510、如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.11、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD OC，若CO ＝，AC＝2，则AD＝（）A.3B.C.D.12、如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A.AB＝12 cmB.OC＝6 cmC.AC＝3 cmD.MN＝9 cm13、如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：① ＝2 ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，是⊙O的直径，的平分线交⊙O于点，连接，，给出下列四个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③ ；④ ．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1， S2，则S1﹣S2的值为________．17、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为________．18、已知等腰内接于半径为5的，已知圆心O到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是________.19、如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为________．(结果保留)20、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有________ ．21、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为________ cm，扇形的面积是________ cm2．（结果保留π）22、已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为________23、如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为________.24、如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为________.25、已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若，求证：AB=AC28、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．29、已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及的弧长.30、如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、C5、B6、D7、B8、D9、B10、A11、D12、C13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
【期末复习】华东师大版九年级数学下册《第27章圆》单元评估检测试卷(有答案)
期末专题复习：华师大版九年级数学上册第27章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（）A. 25°B. 35°C. 55°D. 70°2.已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A. 2πB. πC. 32π D. 12π3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°4.某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A. 18πcm2B. 18cm2C. 36πcm2D. 36cm25.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A. R=3rB. R=3rC. R=2rD. R=22r6.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°8.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 80°9.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D ＋∠E的度数为( )C. 90°＋m2D. m2A. mB. 180°－m210.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 53D. 103二、填空题（共10题；共30分）11.已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________．12.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________m．13.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．14.如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是________．15.若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________．16.如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为________ 。
达标测试华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评练习题(含详解)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52 D ．1273、如图，CD 是ABC 的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点． （2）作直线GH 交AB 于点E ．（3）在直线GH 上截取EF AE =．（4）以点F 为圆心，AF 长为半径画圆交CD 于点P ．则下列说法错误的是（ ）A ．AE BE =B ．GH CD ∥C ．AB =D ．45APB ∠=︒4、如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦．50CAB ∠=，则∠D ＝（）度A ．30B ．40C ．50D ．607、如图，点A 、B 、C 在O 上，50∠=°ACB ，则OAB ∠的度数是（）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°8、如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°9、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D 10、如图，正六边形螺帽的边长是4cm ，那么这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是（ ）A ．2，B ．4，C ．4，D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．2、AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，OE＝5 2cm，则OF＝________cm．3、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝AC的长为_____．4、在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．5、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为斜边BC上一点，且BD=3CD，将△ABD沿直线AD翻折，点B的对应点为B′，则sin∠CB′D=______．6、如图，过⊙O 外一点P ，作射线PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，50P ∠=︒，点C 在劣弧AB 上，过点C 作⊙O 的切线分别与PA ，PB 交于点D ，E ．则DOE ∠=______度．7、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．8、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝BD ．若∠ABC ＝112°，则∠ADC ＝_____°．9、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．10、已知：矩形ABCD 的长8AB =，宽6AD =，按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A A '→，B B '→），顶点A 所经过的路线的长等于______．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且 EAF BAD ∠=∠．(1)如图， 如果 90BAD ∠=， 求证： AE AF = ；(2)如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 60ABC ∠=， 设 ,AF DF x y AE==， 试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE =， 当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长．2、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到⊙O 的弦A ´B ´（A ´，B ´分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是⊙O 的关于直线l 对称的“关联线段”．（1）如图2，11,2233,,,,A B A B A B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11,2233,A B A B A B 中，⊙O 的关于直线y ＝x ＋2对称的“关联线段”是_______；②若线段11,2233,A B A B A B 中，存在⊙O 的关于直线y ＝－x ＋m 对称的“关联线段”，则 m ＝ ；（2）已知直线+(0y x b b =＞）交x 轴于点C ，在△ABC 中，AC =3，AB =1，若线段AB 是⊙O 的关于直线+(0y x b b =＞）对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．3、如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°．(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，3)、（2，1)、（4，1)．(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△ABC，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1；(2)借助网格，在图中画出△ABC的外接圆P，并写出圆心P的坐标；(3)将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，则点A 运动的路线长是 ．5、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在O 上．求作：直线PA 和O 相切．作法：如图，①连接AO ；②以A 为圆心，AO 长为半径作弧，与O 的一个交点为B ；③连接BO ；④以B 为圆心，BO 长为半径作圆；⑤作B 的直径OP ；⑥作直线PA ．所以直线PA 就是所求作的O 的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（______）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（______）（填推理的依据）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ，AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，根据切线的性质得OD =OE =r ，易得四边形ODCE 为正方形，则CD =OD =r ，再证明△ADO ∽△ACB ，然后利用相似比得到443r r -=，再根据比例的性质求出r 即可．【详解】解：作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥BC 于E ，如图，设⊙O 的半径为r ，∵⊙O 与AC 、BC 都相切，∴OD =OE =r ，而∠C =90°，∴四边形ODCE 为正方形，∴CD =OD =r ，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴AF OF AC BC=∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，443r r -=∴r=127．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．3、C【解析】【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据EF AE=可得∠AFE=45°，进而得出∠AFB＝90°，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确．【详解】解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，∴AE BE=，故A正确；∵CD是ABC的高，∴GH CD∥，故B正确；∵EF AE=，AE BE=，∴2AB EF =，故C 错误；∵EF AE =，∴∠AFE =45°，同理可得∠BFE =45°，∴∠AFB ＝90°，1452APB AFB ∠=∠=︒，故D 正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明．4、A【解析】【分析】设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x 求解此时的函数解析式，当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q 并求解此时的函数解析式，当P 在AF 上时，连接,,AC CF 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF 的边长为1，当P 在DE 上时，过P 作PH CD ⊥于,H 而120,,CDP PD x60,PDH 3sin 60,2PH PD x11331,2224y CD PH x x 当P 在EF 上时，延长,CD FE 交于点,M 过P 作PQ CD ⊥于,Q同理：120,CDEFED 60,EDM DEM则DEM △为等边三角形， 60,1,,EMD EM ED PMPE EM PE ED x 3sin 60,2PQ PM x 11331,2224y CD PQ x x 当P 在AF 上时，连接,,AC CF由正六边形的性质可得：120,,ABCBAF AFE BA BC 118012030,1203090,2BAC CAF 由正六边形的对称性可得：160,2AFC AFE 而1,AF =tan 603,AC AF 11313,222y CD AC 由正六边形的对称性可得：P 在AB 上的图象与P 在EF 上的图象是对称的，P 在BC 上的图象与P 在DE 上的图象是对称的，所以符合题意的是A ，故选A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】由AB 是⊙O 的直径，推出∠ACB =90°，再由∠CAB =50°，求出∠B =40°，根据圆周角定理推出∠D =40°．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠CAB =50°，∴∠B =40°，∴∠D =40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A 的度数，正确的运用圆周角定理．7、C【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA= 40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解析】【分析】先求出∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=50°，∠BOC=25°，∴∠BDC=12故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．9、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,AB BCAE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】解：如图，五边形ABCDE 为正五边形，∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABGAGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,ABAG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，得BC =2AB ，再通过解直角三角形即可得出12a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD =180°-120°=60°，60OAB OBA ∠=∠=︒∴∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，∵4AB =∴2,4BD OB OA ===∴AD =∴2a =⨯=∴这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是4，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．二、填空题1、52【解析】【分析】如图，连接OD ，BD ．利用圆周角定理求出∠DOB ，再求出∠OBD =26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD ，BD ．∵AD CD =，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．2【解析】【分析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BO∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，BD＝12cm，∴162BE ED BD cm ===,∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC ,∴132BO CO AO ===cm ,∴9CE CO CE cm =+=,BC =,∵OF ⊥BC ,∴12CF BF BC ==,∴OF ,如图，∵OE ＝52cm ，BD ⊥AC , 132BO CO AO cm ===,∴4,EC CO OE cm BC =-==,∵OF ⊥BC ,∴12BF CF BC ==,∴OF =.【点睛】 本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.3、4π3【解析】【分析】连接OB ，交AC 于点D ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC 为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC ⊥，OA AB =，AD DC =，根据等边三角形的判定得出OAB 为等边三角形，由此得出120AOC ∠=︒，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可．【详解】解：如图所示，连接OB ，交AC 于点D ，∵四边形OABC 为平行四边形，OA OC =，∴四边形OABC 为菱形，∴OB AC ⊥，OA AB =，12AD DC AC === ∵OA OB AB ==，∴OAB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴120AOC ∠=︒，在Rt OAD 中，设AO r =，则12OD r =， ∴222AD OD AO +=，即22212r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得：2r =或2r =-（舍去），∴AC 的长为：120241803ππ⨯⨯=， 故答案为：43π． 【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键．4、120°##120度【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠D ，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠D =12∠AOC ＝60°∵⊙O 内接四边形ABCD∴∠ABC ＝180°-∠D =120°．故答案是120°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．5【解析】【分析】先证明A、B′、C、D四点共圆，推出∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，利用平行线分线段成比例定理得到AE=3CE，由勾股定理得到AD，再由正弦函数即可求解．【详解】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，由折叠的性质得∠AB′D=∠B=45°，∴∠AB′D=∠ACD=45°，∴A、B′、C、D四点共圆，∴∠CB′D=∠CAD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠CAB=90°，∴DE∥AB，∵BD =3CD ，∴AE =3CE ，∵∠ACB =45°，∴△DEC 是等腰直角三角形，∴DE =CE ，设DE =CE =a ，则AE =3CE =3a ，在Rt △ADE 中，AD =，∴sin ∠CB ′D = sin ∠CAD =DE AD ==． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的知识，正弦函数，折叠的性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6、65【解析】【分析】连接OA ，OC ，OB ，根据四边形内角和可得130AOB ∠=︒，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，再由各角之间的数量关系可得AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠，根据等量代换可得12DOE AOB ∠=∠，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA ，OC ，OB ，∵PA 、PB 、DE 与圆相切于点A 、B 、E ，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，OC DE ⊥，∵50P ∠=︒，∴180130AOB P ∠=︒-∠=︒，∵OA OB OC ==，∴DO 平分ADC ∠，EO 平分BEC ∠，∴ADO CDO ∠=∠，CEO BEO ∠=∠，∴AOD COD ∠=∠，COE BOE ∠=∠， ∴11165222DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．7、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．8、124【解析】【分析】根据题意，,,A D C 在以B 为圆心半径为AB 的圆上，设E 是优弧AC 上任意一点，则四边形ADCE 是B 的内接四边形，进而根据圆内接四边形对角互补，圆周角定理求得E ∠，即可求得ADC ∠．【详解】解：如图，AB＝BC＝BDA D C在以B为圆心半径为AB的圆上，∴,,设E是优弧AC上任意一点，则四边形ADCE是B的内接四边形180∴∠+∠=︒E ADC又∠ABC＝112°，E∴∠=︒56∴∠=︒-︒=︒ADC18056124故答案为：124【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，转为圆内接四边形求解是解题的关键．9、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵O的周长为12π，∴O的半径为1262ππ=，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键．10、12π【解析】【分析】点A走过的路线是三段弧线的和，即求出三个扇形的弧长之和．【详解】解：第一段是以AB为半径，弧长为：9028360π⨯⨯=4π；第二段是以AC，弧长为：90210360π⨯⨯=5π；第三段是以BC 为半径，弧长为：9026360π⨯⨯=3π； 所以顶点A 所经过的路线的长等于4π+5π+3π=12π．故答案为12π．【点睛】本题主要考查了弧长公式，根据题意确定扇形的半径是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果．(1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =，BAE DAF ∠=∠，()ABE ADF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=；(2)解：如图1，在AD 上截取DG DF =，四边形ABCD 是菱形，60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==，DGF ∴∆是正三角形，60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===，120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-，BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB=， 4(04)4x y x -∴=<<； (3)如图2，当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=，四边形ABCD 是菱形，D ABC ∴∠=∠，ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE=， ∴442DG GF -=②， 由①②得，85GF =，5如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 作BM AC ⊥于M ，132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴， 由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②， 由①②得，7167DF ∴=， AB BE AE +>，BC BE AE ∴+>，即CE AE >， 综上所述：85DF =或167． 【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．2、（1）① A 1B 1；②2或3；（2）b BC b BC ＝【解析】【分析】（1）①根据题意作出图象即可解答；②根据“关联线段”的定义，可确定线段A 2B 2存在“关联线段”，再分情况解答即可；（2）设与AB 对应的“关联线段”是A ’B ’，由题意可知：当点A ’（1，0）时，b 最大，当点A ’（-1，0）时，b 最小；然后分别画出图形求解即可；【详解】解：（1）①作出各点关于直线y =x +2的对称点，如图所示，只有A 1B 1符合题意；故答案为：A1B1；②由于直线A1B1与直线y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；由于线段A3B3O的最大弦长直径=2，故A3B3也不是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”；A B A2B2是⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”；直线A2B2的解析式是y=-x+5，且22当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，1）与（1,0）时，m=3，当A2B2是⊙O的关于直线y＝-x＋m对称的“关联线段”，且对应两个端点分别是（0，-1）与（-1,0）时，m=2，故答案为：2或3．（2）设与AB对应的“关联线段”是A’B’，由题意可知：当点A’（1，0）时，b最大，当点A’（-1，0）时，b最小；当点A’（1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（4，0），代入直线+=，得by b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，，'B M=，∴OM=12在直角三角形CB’M中，CB'=BC=当点A’（-1，0）时，如图，连接OB’，CB’，作B’M⊥x轴于点M，∴CA’=CA=3，∴点C坐标为（2，0），代入直线+y b=，得b∵A’B’=OA’=OB’=1，∴△OA’B’是等边三角形，∴OM=1，'B M=，2在直角三角形CB’M中，CB'=BC=综上，b BC b BC【点睛】本题是新定义综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特点、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，正确理解新定义的含义、灵活应用数形结合思想是解题的关键．，45；3、 (1)12(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，求得∠EBF=∠AEB＝45°，利用外角的性质得到∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则x，CG x，由勾股定理得222+=，求出28CG BG BCx=-222MF=．BM MF BF+=，即可求出2(1)解：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∠ACB，∴∠AEB＝12∴∠AEB＝45°．，45；故答案为：12(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，∴∠EBF=∠AEB＝45°．∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，∵BC的中点M，∴CF=BF，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)图见解析，圆心P 的坐标是(3,4)【解析】【分析】（1）根据题意可得()()()1110,6,4,2,8,2A B C ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意可得分别作出BC ，AC 边的垂直平分线，交于点P ，即可求解；（3）连接AP ，可得AP =，再利用弧长公式计算，即可求解．(1)解：根据题意得：()()()1110,6,4,2,8,2A B C ， 根据题意画出图形，如下图所示：111A B C △即为所求；(2)解：根据题意分别作出BC ，AB 边的垂直平分线，交于点P ，再以P 为圆心，BP 长为半径作圆，则P 即为所求，如图所示，∵点()()()0,3,2,1,4,1A B C ，∴点P 的横坐标为3，∵点P 在AB 的垂直平分线上，且AB 是边长为2的正方形的对角线，∴点P 位于边长为3的正方形的对角线上，∴点P 的纵坐标为4，∴圆心P 的坐标是(3,4)；(3)解：连接AP ，则AP =，∵将△ABC 绕（2）中的点P 将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°，∴点A =． 【点睛】 本题主要考查了画位似图形，三角形的外接圆，求弧长，熟练掌握位似图形的性质，三角形的外接圆的性质，弧长公式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠OAP ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论．(1)解：补全的图形如图所示；(2)证明：在O 中，连接BA ．∵OA OB =，AO AB =，∴OB AB =．∴点A 在B 上．∵OP 是B 的直径，∴90OAP ∠=︒（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴OA AP ⊥．又∵点A 在O 上，∴PA 是O 的切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）． 故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题考查了作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．。
完整版华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，PA=，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定2、如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.383、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A.3B.C. 或D.3或4、如图，是的弦，点在上，已知，则等于（）A.40°B.50C.60°D.80°5、如图，在⊙O中，直径AB，弦CD，且AB⊥CD于点E，CD=4，OE=1.5，则⊙O 的半径是（）A.2.5B.2C.2.4D.36、如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A. B. C. D.7、下列语句中，正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A.1个B.2个C.3个D.4个8、点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A.8B.10.5C.D.129、已知：如图，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A.45°B.40°C.50°D.65°10、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.2B.C.D.11、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.80°B.50°C.40°D.20°12、如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（）A.5B.C.D.13、下列命题错误的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心14、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是A.45°B.60°C.65°D.70°15、若刻度尺与⊙O按如图位置摆放，有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），⊙O的半径是5cm，则圆心O到刻度尺的距离为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm二、填空题(共10题，共计30分)16、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．17、如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为________.18、如图，点P是⊙ 的直径BA的延长线上一点，PC切⊙ 于点C，若，PB=6，则PC等于 ________．19、如图是一把折扇，∠O=120°，AB交于点E，F，已知AE=20，EF=4，则扇面（阴影部分）的面积为________20、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO 上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．21、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为________22、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）24、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒4度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第18秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．25、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移10米，半圆的直径为2米，则圆心O所经过的路线长是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：P为⊙O外一点.求作：经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.③作直线PA，PB.老师认为小敏的作法正确.请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.________28、如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．29、如图，A，B是⊙O上两点，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.30、如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、A6、A8、A9、B10、B11、A12、D13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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圆—综合测试卷
班级______姓名__________座号 评分：_______
一、选择题：
3、△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为 （ ）
A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
4、AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，
∠PCB=29°，则∠ADC= （ ）
9、已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心距离为6.5cm，那么这条直线和这个圆和位置是
（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相交或相离
10、如下左图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB
相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为（ ）
A、1 B、 21
C、 31 D、 41
二、填空题：
1、 Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是 。
2、如图，⊙O切BT于B，∠CBT=430，则圆周角∠BAC的度数为_____，圆心角∠BOC的度数为______。
3、如图(3)，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，同AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM＝a，
BN＝b，那么半圆的直径是 。
4、如图(4)，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于B，DC的延长线交AB于A，∠A＝20°，则
∠DBE＝ 。
5、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为 cm.
6 已知等边三角形的边长为a，则三角形的外接圆半径长 ,内切圆的半径长 。
7、直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则直角三角形的内切圆半径是_________。
8、⊙O中，弧AC的度数是120°，直线.AF.切⊙O于A，则∠FAC的度数为 。
9、在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 ________。
10、已知圆的直径为13cm，若直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆的有 个公共点。
11、Rt△ABC的斜边AB＝4，直角边AC＝2，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径是 。
12、PA切⊙O于A，PA＝3cm，∠APO＝300，则PO的长为________。
三、解答题：
1、 如图5，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于
O
A
B
T
C
点E。 ⑴求证：△ABE≌△ACD；⑵若AB=6cm，BC=4cm，ED=2cm, 求AE的长。
2、如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P。
⑴已知：CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半径；
⑵如果弦AE交CD于F，求证：AC2=AF·AE.
3、如图，AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，若AO=5，AB=2，
求⊙O半径，并求tanA的值。
4、如图，AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，∠A=300，若⊙O半径为3cm，求AO的长。
5、已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求
⊙O的半径。
O
B
C
A
O
B
C
A
（图6）
O
P
F
D
C
B
A
（图5）
YXOEDC
B
A
6、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结
DE.
(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
(2) 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。
7、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB
交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。
⑴从图中找出一对．．相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的长。