沪教版八年级数学下知识点总结(最新整理)

沪科版八年级数学下知识点总结

二次根式知识点：

知识点一：二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但

必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，

等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的

算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性

质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时

应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式

也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，

而表示一个实数a的平方的算术平方根在中，而中

负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别

的，，而

2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而

.

　

　II.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

如图

注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。

一元二次方程知识点：

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、

b、 c；其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根；Δ=0 <=> 有两个相等的实根；

.

①(a

在一组数据x1，x2，…，中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即

叫做这组数据的“平均差

知识点5：方差的定义

在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=

来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。

知识点6：标准差

方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。

知识点7：方差与平均数的性质

若x1，x2，…x n的方差是S2，平均数是，则有

①x1+b， x2+b…x n+b的方差为S2，平均数是+b

②ax1， ax2，…ax n的方差为a2s2，平均数是a

③ax1+b， ax2+b，…ax n+b的方差为a2s2，平均数是a+b