沪教版八年级数学下知识点总结(最新整理)
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八下概念总结
沪科版八年级数学下知识点总结-数学八
下概念总结
本文档旨在总结沪科版八年级数学下册的重要知识点和概念。
以下是该学期的主要内容：
单元一：二次根式的应用
- 介绍二次根式的定义和性质；
- 讲解如何化简二次根式；
- 探讨二次根式的乘法与除法；
- 演示如何在实际问题中应用二次根式。
单元二：函数与方程
- 引入函数与方程的概念；
- 介绍线性函数的特性及图像；
- 讨论一次函数和常数函数的特点；
- 研究函数关系与方程的求解方法。
单元三：平面图形的认识
- 认识平面图形的基本概念，如点、线、角；
- 探索多边形的性质和分类；
- 分析圆的特点及相关定理；
- 研究解决与平面图形相关的问题。
单元四：统计与概率
- 理解统计学的基本概念和方法；
- 研究如何制表、绘图和分析统计数据；- 探讨概率及其在实际问题中的应用；- 进行概率计算和问题求解。
单元五：实数和代数式
- 研究实数的性质、分类与运算法则；- 探索含有实数的方程和不等式；
- 研究常用代数式的展开与因式分解；- 进行实数和代数式相关问题的解答。
单元六：三角学初步
- 理解角的概念和弧度制；
- 研究三角比的概念和性质；
- 探索三角函数的运算和应用；
- 解决与三角学相关的实际问题。
以上是沪科版八年级数学下册的知识点总结，希望本文档对您的学习有所帮助。
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲一、整数1.整数的概念和性质-整数的定义-整数的比较和排序-整数的加法、减法、乘法和除法-整数的混合运算2.整数的应用-整数的应用实例（温度计、海拔、负号的应用等）-整数的实际问题解决二、有理数1.有理数的概念和性质-有理数的定义-有理数的比较和排序-有理数的加法、减法、乘法和除法-有理数的混合运算2.有理数的应用-有理数的应用实例（比例、百分数、利润等）-有理数的实际问题解决三、代数式与初等代数1.代数式的概念和基本运算-代数式的定义-代数式的加法、减法、乘法和除法-代数式的合并同类项和分解因式2.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的概念和性质-一元一次不等式的概念和性质-一元一次方程与不等式的解-实际问题转化为一元一次方程和不等式3.一元二次方程与一元二次不等式-一元二次方程的概念和性质-一元二次不等式的概念和性质-一元二次方程与不等式的解-实际问题转化为一元二次方程和不等式四、平面图形1.正方形、长方形、菱形、梯形、平行四边形的性质-图形的定义和性质-图形的含义和要素-同种图形的性质和区别2.三角形的性质-三角形的定义和分类-三角形的角度和边长关系-三角形的高、中线和中心3.直角三角形和勾股定理-直角三角形的定义和性质-勾股定理的概念和应用-直角三角形和勾股定理的实际问题解决五、空间几何与立体几何1.空间几何的基本概念-立体图形的分类和要素-圆柱、圆锥、球体的性质-空间几何问题的解决方法2.体积的计算-立体图形的体积概念和计算方法-直方体、正方体和圆柱的体积计算-实际问题中的体积应用3.平行四边形面积的计算-平行四边形面积的概念和计算方法-三角形面积和平行四边形面积的关系-实际问题中的面积应用六、统计与概率1.统计的基本概念和数据的收集整理-统计的定义和目的-数据的收集和整理方法-数据的图表表示和分析2.概率的基本概念和计算方法-概率的定义和性质-概率的计算方法和运用以上是最新沪教版初中数学知识点汇总的教学提纲，内容详实且全面，旨在帮助学生全面掌握初中数学的基本概念、性质和运算方法，并能应用于实际问题的解决。
沪科版8下数学知识点总结
沪科版8下数学知识点总结一、代数1. 多项式的加减乘除多项式是由一个或多个项相加或相减得到的代数式。
多项式的加减需要将同类项合并，即合并它们的系数。
对于多项式的乘法，可以使用分配律来进行计算；对于多项式的除法，可以使用长除法来进行计算。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在解方程时需要根据方程的类型选择适当的方法解题，如一元一次方程可以使用逆运算法和等式两边消元的方式来解。
不等式则是含有不等关系的式子，在解不等式时需要考虑不等关系的性质，如同乘同除不等式两边不能反号。
3. 一次函数一次函数是指幂为1的函数，它的图像是一条直线。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a称为斜率，b称为截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，而截距则决定了直线与y轴的交点位置。
4. 二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下取决于a的正负。
二次函数的最值可以通过求导数来求得，也可以通过平移法来求得。
二、空间与图形1. 三角形三角形是指具有三条边和三个内角的多边形。
根据三角形的角度和边长可以将三角形分为不同类型，如根据角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 相似图形相似图形是指形状相同但大小不同的图形，它们的对应边长成比例。
在计算相似图形时，可以利用两个相似三角形之间的对应边长的比例来求解。
3. 空间图形的体积与表面积常见的空间图形包括立方体、长方体、圆柱体、球体等，它们的体积和表面积的计算公式需要根据不同的图形进行选择。
常见的体积和表面积计算公式有：立方体的体积为V=a^3，表面积为S=6a^2；圆柱体的体积为V=πr^2h，表面积为S=2πr^2+2πrh；球体的体积为V=4/3πr^3，表面积为S=4πr^2。
三、概率1. 随机事件与概率随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率可以用数字来表示。
沪科版8下数学知识点总结
沪科版8下数学知识点总结1. 数的性质与运算1.1 自然数与整数自然数是从1开始的正整数，整数包括自然数、0和负整数。
1.2 有理数有理数包括整数和分数，可以用分数表示，并且可以进行加、减、乘、除的运算。
1.3 实数实数包括有理数和无理数，无理数是不能化为分数形式的数，如π和√2。
1.4 运算律加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，而除法没有交换律和分配律。
2. 代数式与方程式2.1 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行加、减、乘、除等运算。
2.2 方程式方程式是含有未知数的等式，可以通过变换和运算得到解。
2.3 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
2.4 二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
3. 平面图形与空间图形3.1 平面图形平面图形包括点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。
3.2 空间图形空间图形包括球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正交、斜视等。
3.3 相似与全等相似是指两个图形的形状相似，但大小可以不同；全等是指两个图形的形状和大小都相同。
3.4 图形的性质不同的图形有不同的性质，如三角形的内角和为180度，平行四边形的对角线相等等。
4. 数据的统计与分析4.1 数据的收集与整理统计数据需要先收集数据，并进行整理和分类，以便后续的分析。
4.2 中心位置的度量中心位置的度量包括平均数、中位数和众数，用来表示数据的集中程度。
4.3 离散程度的度量离散程度的度量包括极差、方差和标准差，用来表示数据的离散程度。
4.4 数据的图表表示数据可以通过图表来进行可视化展示，如条形图、折线图、饼图等。
5. 几何变换5.1 平移平移是指图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离。
5.2 旋转旋转是指图形围绕某个点旋转一定的角度。
5.3 对称对称是指图形以某个轴线为对称轴，两侧的形状完全相同。
5.4 拓展拓展是指图形按照一定的比例进行扩大或缩小。
_沪教版(上海)八年级数学 知识点梳理(最新最全)
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ； △=24b ac -≥017.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数18.4函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章 几何证明19.1 命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论19.2 证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
上海八年级下期数学知识点
上海八年级下期数学知识点上海市八年级下期数学教学内容主要涵盖了二次根式、三角函数、平面向量、导数等部分。
在这里，我们将以这些知识点为主要内容，分别进行详细的介绍和解析，以帮助广大学生更好地掌握数学知识，提高数学学习成绩。
一、二次根式1.1 定义与表示二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式，其中a称为被开方数。
具体而言，二次根式是由数学上的开平方运算得到的结果，通常会出现在解方程或求解三角函数等数学问题中。
1.2 运算与性质在对二次根式进行运算时，我们需要注意以下几点：（1）二次根式乘法公式：√a × √b = √ab（a≥0，b≥0）（2）二次根式除法公式：√a ÷ √b = √a/b（a≥0，b>0）（3）二次根式的化简：例如，对于√8进行化简，我们要先分解8为2×2×2，再将√2×2×2拆开为√2×√2×√2，最终得到化简后的结果为2√2。
二、三角函数2.1 定义与性质三角函数是指在直角三角形中，以某个角的度数作为自变量，以正弦、余弦、正切等比值作为因变量的一类函数。
例如，以角A的度数作为自变量，可以得到它对应的正弦函数sinA、余弦函数cosA、正切函数tanA等。
三角函数具有以下性质：（1）周期性：正弦、余弦、正切等三角函数都是周期函数，它们的周期分别为2π、2π、π。
（2）奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
（3）定义域、值域：正弦、余弦、正切等三角函数的定义域为实数集R，值域分别为[-1, 1]、[-1, 1]、R。
2.2 常见三角函数值表在求解三角函数问题时，常见的三角函数值表可以起到很大的帮助作用，下面是一张常见的三角函数值表，供大家参考：三、平面向量3.1 定义与表示平面向量是指空间中的一种有向线段，具有大小和方向，并可表示为带箭头的线段。
在平面直角坐标系中，平面向量通常用（x，y）表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
沪科版八年级数学下册知识点归纳总结
沪科版八年级数学下册知识点归纳总结Summary of One-Variable XXX in Shanghai Science and Technology n Grade 8 XXX1.General form of one-variable quadratic n: Whena≠0.ax2+bx+c=0 is called the general form of one-variable XXX。
XXX into the general form to determine a。
b。
and c in the general form。
a。
b。
and c may be specific numbers or XXX.2.n methods of one-variable quadratic n: The four n methodsof one-variable XXX used。
Although direct square root method is simple。
its n range is small。
Although formula method has awide range of ns。
it XXX method has a large n range and simple n。
and is the XXX the square method is less commonly used.3.Discriminant of one-XXX: When ax2+bx+c=0 (a≠0)。
Δ=b2-4ac is called the discriminant of one-XXX。
Please note the following XXX: Δ>0.there are two unequal real roots。
Δ=0.thereare two equal real roots。
上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理完整版
上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：(c ≥0)=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a-+--= , = ； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
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沪科版八年级数学下知识点总结
二次根式知识点：
知识点一：二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但
必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，
等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的
算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性
质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时
应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质
（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式
也可以反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：与的异同点
1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，
而表示一个实数a的平方的算术平方根在中，而中
负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别
的，，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而
.
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。
一元二次方程知识点：
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、
b、 c；其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
Δ＞0 <=> 有两个不等的实根；Δ=0 <=> 有两个相等的实根；
.
①(a
在一组数据x1，x2，…，中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即
叫做这组数据的“平均差
知识点5：方差的定义
在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=
来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。
知识点6：标准差
方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。
知识点7：方差与平均数的性质
若x1，x2，…x n的方差是S2，平均数是，则有
①x1+b， x2+b…x n+b的方差为S2，平均数是+b
②ax1， ax2，…ax n的方差为a2s2，平均数是a
③ax1+b， ax2+b，…ax n+b的方差为a2s2，平均数是a+b。