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沪教版初二下数学详细讲义

第十六章二次根式第一节二次根式【知识要点】1.二次根式代数式0)a ≥叫做二次根式。

读作“根号a ”，其中a 叫被开方数. 2.二次根式有意义0a ≥3．二次根式的性质性质一 (0)a a =≥性质二 2(0)a a =≥性质三 )a 0,b 0=≥≥性质四0,0)a b =≥> 4.最简二次根式在化简后的二次根式里：(1)被开方数中各因式的指数都为1；(2)被开方数中不含分母.被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.5.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.【学习目标】1.掌握二次根式有意义的条件及性质.2.掌握最简二次根式及同类二次根式.【典型例题】1.二次根式的判定【例1】下列式子中哪些是二次根式？（1 （2 （3）；（4 （5（61)x >；（7；（80)a <；（9 （10【答案】（1）、（3）、（5）、（7）、（8）是二次根式.【分析】二次根式要求根指数为2，所以（4）就不是二次根式，同时二次根式的被开方数必须是非负数，所以（2）、（6）显然不是，（9）中只有当10x +≠即1x ≠-时，才是二次根式，（10）中只有当0x =时，才是二次根式.2.二次根式有意义的条件【例2】当实数x 取何值时，下列各式有意义？（1 （2 （3（4；（5）1x +；（6 【答案】（1）12x ≥；（2）x 取任何实数；（3）0x =；（4）5x ≤-；（5）32x ≤ 且1x ≠-；（6）23x >-。

【分析】（1）由210x -≥，得12x ≥，所以当12x ≥（2）无论x 取什么实数，都有2(2)0x -≥，所以当x（3）由0x ≥，且0x -≥，得0x =，所以当0x =（4）由502x +≥-，即50x +≤，得5x ≤-，所以当5x ≤-（5）由320x -≥且10x +≠，得32x ≤且1x ≠-，所以当32x ≤且1x ≠-有意义；（6）由1064x ≥+且640x +≠，即640x +>，得23x >-，所以当23x >-有意义;3.二次根式的化简【例3】化简下列二次根式；（1）；（2；（30)y <；（40,0)a b <<。

新沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》精品课件

•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
梳理四.二次根的乘除
（1）、积的算术平方根的性质
a ba b (a 0 ,b 0 )
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. （2）、二次根式的乘法法则
（5）.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
梳理二．二次根式的性质
（1）． a0 （ａ 0）
（2）． ( a)2 a (a≥0, )
（3）．
a2
a
{a,a0 a,a0
梳理三.代数式的定义
形如5，a,a b,ab, s , x2, 3, a(a≥ 0 )
t 的式子，它们都是用本基运算符号（基本运算包括加、减、乘除、、乘方和开方）把数和表示数的字母接连起来的式子，
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9 计算 (1)： 0 2( 33)2 解：(1)0 2(33)2 1 0(3)2( 3)2 1027 17
10、式子 (a1)2 a1成立的条件
是（ D ）
A.a1
B.a1
C.a1 D.a1
11、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 ac，那么 ca (acb)2
（3）.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
（4）.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次
根式化成最简二次根式，再约分.
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.

八年级下册数学(沪科版)同步教学课件：1二次根式复习

2. a-4+ 4-a 有意义的条件是 a=4
.
3.求下列二次根式中字母的取值范围.
解：
①
②
解得 - 5≤x＜3
说明：二次根式被开方数不小于 0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）.
题型二二次根式的非负性的应用
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
方法技巧初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.即由 a≥0， b≥0，c≥0 且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。
2．化简： x－2－ 2－x＝____0____．
3．若１＜x＜４，则化简 (x 4)2 (x 1)2 的结果是＿＿＿5 ＿＿
4.下列各式中，是最简二次根式的是（ B ）
A. 8 B. 70
C. 99
1 D. x
5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
① 15
④ 质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0），－aa （a<0）.
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含__分__母___；

沪科版八年级数学下册第1课时平均变化率与利润问题课件

解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑. 依题意 1 + x + （1 + x）x = 81，（1 + x）2 = 81，x + 1 = 9 或 x + 1 = –9. 解得 x = 8 或 x = –10（舍去）三轮感染后被感染的电脑台数为
（1 + x）2 +（1 + x）2 x =（1 + x）3 =（1 + 8）3 = 729 > 700.
答：平均每月降价 20%.
6. 某新华书店计划第一季度共发行图书 122 万册，其中一月份发行图书 32 万册，二、三月份平均每月的增长率相同. 求二、三月份各应发行图书多少万册？
解：设平均每月的增长率为 x. 依题意，32 + 32（1+x）+ 32（1 + x）2 = 122. 解得 x1 = 0.25，x2 = –3.25（舍去）. 二月份发行图书 32×（1 + 0.25）= 40（万册）三月份发行图书 32×（1 + 0.25）2 = 50（万册）
A. 500（1 + 2x）= 720 B. 500（1 + x）2 = 720 C. 500（1 + x2）= 720 D. 720（1 + x）2 = 500
2. 受全球金融危机的影响，2015 年某家电商城的销售额由第二季度的 800 万元下降到第四季度的 648 万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（ A ）
例 2 原来每盒 27 元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为 9 元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%）
解设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得

2020年最新沪科版八年级数学下全册PPT课件(共123张)

第17章一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
知识点直接开平方法解一元二次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,这本书中记载了许多有关数学的问题, 也涉及最简单的一元二次方程,例如:ax2=b.
知识点二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为和
,斜边长为
,如果想求出两条直角边的和与斜边的长度之差,就要用到二次根式的
加减法运算.
知识点二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为这个长方形的面积为算即可求出面积为
宽为
则
运用二次根式的混合运
第17章一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识点因式分解法解一元二次方程
分解因式常用的方法有提公因式法和公式法.
知识点根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法
在公元前4,5世纪时,古中国已掌握了一元二次方程的求根公式.韦达 (1540~1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系数的关系.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.如公元前1世纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插。
一个长方形壁画的面积是的宽的过程过程.
，它的长为
,求它
就是商的算术平方根的逆运算
知识点分母有理化
《有理数无理数之战》是李毓佩于2009年出版的数学方面的中、短篇童话、小品、科幻故事书.分母有理化就是有理数和无理数的战争.
知识点最简二次根式
两种不同颜色的正方形镜框的外边长分别为
和
其实它们的外边的长度是一样的,只不过的形式呈现的.

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小结·评价
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复习题
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0002页 0047页 0181页 0226页 0316页 0416页 0475页 0522页 0536页 0552页 0608页 0639页 0650页 0750页 0752页 0774页 0844页
第17章勾股定理数学活动阅读与思考数学史话复习题 18.1 二次根式阅读与思考复习题 19.1 一元二次方程 19.3 一元二次方程的根的判别式 19.5 一元二次方程的应用数学活动小结·评价第20章四变形 20.2 平行四边形阅读与欣赏数学活动 1
第17章勾股定理
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Байду номын сангаас
17.1 勾股定理
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数学活动
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17.2 勾股定理的逆定理
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第18章二次根式
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无理方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)

1
两边平方后再整理，简化解题过程.
如果含两个“根号”的无理方程中还有其它“项”，通常要经过两次平方，把原方程转化为有理方程．
x 1. 4
经检验：x 1 是方程的根. 4
所以原方程的根是x 1 . 4
小结：解含两个“根号”的无理方程时，一般将两个“根号项”分别放在等号两边，两边平方后再整理，这样可以简化解题过程；如果含两个“根号”的无理方程中还有其他“项”，通常要经过两次平方，才能把原方程转化为有理方程．
.”
例2 解下列方程：可以直接平方去根号吗？
（1） 3 2x 3 x
解： 2x 3 3 x .
一般将“根号项”放在方程的一边，把其他“项”放在方程的另一边.
2x 3 x2 6x 9. 两边平方，化为有理方程.
x2 8x 12 0.
(x 2)(x 6) 0. ．
x1 2, x2 6. 都是原方程的根吗？
解：x 1 x 1 x2 3x 0. x1 0; x2 3. 经检验：x 0为增根，舍去；x 3是方程的根. 所以原方程的根是x 3.
（2） x 2 • x 3 2 0
解：(x 2)(x 3) 2 x2 5x 4 0. x1 4; x2 1. 经检验：x 1为增根，舍去；x 4是方程的根. 所以原方程的根是x 4.
当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形,使这个二次根式单独在一边;然后方程两边同时平方,将这个方程化成有理方程.由于这一步骤必需且可能产生增根，因此验根是必不可少的步骤。
例1 解下列方程：如何化为有理方程？
（1） 2 x 3 x 6
解：(2 x 3)2 (x 6 )2
4x 3 x 62.
方程两边平方