哈夫曼树及其应用(完美版)

输出根结点和权值
I<2*N? 是
I++
调用 SELECT 函数
计算根结点函数
父结点为两子结点之和
输出两子结点和已构造的结点
是否为根结点？ 是
左子是否为空？
否 此时编码为 0
是
是 右子是否为空 否
编码为 1
结束
（2）设计包含的几个方面： ① 赫夫曼树的建立
赫夫曼树的建立由赫夫曼算法的定义可知，初始森林中共有 n 棵只含有根结点 的二叉树。算法的第二步是：将当前森林中的两棵根结点权值最小的二叉树， 合并成一棵新的二叉树；每合并一次，森林中就减少一棵树，产生一个新结点。 显然要进行 n－1 次合并，所以共产生 n－1 个新结点，它们都是具有两个孩子 的分支结点。由此可知，最终求得的赫夫曼树中一共有 2n－1 个结点，其中 n 个结点是初始森林的 n 个孤立结点。并且赫夫曼树中没有度数为 1 的分支结点。 我们可以利用一个大小为 2n--1 的一维数组来存储赫夫曼树中的结点。
（4）重复（2）（3）两步，当 F 中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树便 是所要建立的哈夫曼树。”
二：设计概要
哈夫曼编\译码器的主要功能是先建立哈夫曼树，然后利用建好的哈夫曼树 生成哈夫曼编码后进行译码 。
在数据通信中，经常需要将传送的文字转换成由二进制字符 0、1 组成的二 进制串，称之为编码。构造一棵哈夫曼树，规定哈夫曼树中的左分之代表 0， 右分支代表 1，则从根节点到每个叶子节点所经过的路径分支组成的 0 和 1 的 序列便为该节点对应字符的编码，称之为哈夫曼编码。
③ 字符串的译码 译码的基本思想是：读文件中编码，并与原先生成的赫夫曼编码表比较，遇到 相等时，即取出其对应的字符存入一个新串中。
三、 详细设计
（1）①赫夫曼树的存储结构描述为：
#define N 50 // 叶子结点数 #define M 2*N-1 // 赫夫曼树中结点总数 typedef struct { int weight; // 叶子结点的权值 int lchild, rchild, parent; // 左右孩子及双亲指针 }HTNode; // 树中结点类型 typedef HTNode HuffmanTree[M+1];
最简单的二进制编码方式是等长编码。若采用不等长编码，让出现频率高 的字符具有较短的编码，让出现频率低的字符具有较长的编码，这样可能缩短 传送电文的总长度。哈夫曼树课用于构造使电文的编码总长最短的编码方案。
（1）其主要流程图如图所示。
否 否
否
开始 将 data 和权值赋给 ht
结点数是否大于-1 是
for (i=n;i<2*n-1;i++)来自//构造哈夫曼树{
min1=min2=32767;
//int 的范围是-32768—32767
lnode=rnode=-1;
//lnode 和 rnode 记录最小权值的两个结点位置
② 赫夫曼编码 要求电文的赫夫曼编码，必须先定义赫夫曼编码类型，根据设计要求和实际需 要定义的类型如下： typedet struct { char ch; // 存放编码的字符 char bits[N＋1]; // 存放编码位串 int len; // 编码的长度 }CodeNode; // 编码结构体类型
数据结构课程设计
设计题目： 哈夫曼树及其应用
学 院：计算机科学与技术 专 业：网 络 工 程 班 级：网 络 131 学 号：1308060312 学生姓名：谢 进 指导教师：叶 洁
2015 年 7 月 12 日
设计目的： 赫夫曼编码的应用很广泛，利用赫夫曼树求得的用于通信的二进制编码称
为赫夫曼编码。树中从根到每个叶子都有一条路径，对路径上的各分支约定： 指向左子树的分支表示“0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径 上的“0”或“1”的序列作为和各个叶子对应的字符的编码，这就是赫夫曼编 码。哈弗曼译码输入字符串可以把它编译成二进制代码，输入二进制代码时可 以编译成字符串。
1.以二叉链表存储， 2.建立哈夫曼树； 3.求每个字符的哈夫曼编码并显示。
一：赫夫曼树的构造 “（1）由给定的 n 个权值{W1，W2，…，Wn}构成 n 棵二叉树的集合 F＝{T1，T2，…，Tn},其中每棵二叉树 Ti 中只有一个带权为 Wi 的根节点，其 左右子树均空。 （2）在 F 中选取根结点的权值最小和次小的两棵二叉树作为左、右子树 构造一棵新的二叉树，这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点权 值之和； （3）在集合 F 中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉 树加入到集合 F 中；
1、熟悉树的二叉树的存储结构及其特点。
2、掌握建立哈夫曼树和哈夫曼编码的方法。
设计内容： 欲发一封内容为 AABBCAB ……(共长 100 字符,字符包括 A 、B 、C 、D
、E 、F 六种字符)，分别输入六种字符在报文中出现的次数（次数总和为 100）， 对这六种字符进行哈夫曼编码。
设计要求： 对输入的一串电文字符实现赫夫曼编码，再对赫夫曼编码生成的代码串进行译 码，输出电文字符串。通常我们把数据压缩的过程称为编码，解压缩的过程称 为解码。电报通信是传递文字的二进制码形式的字符串。但在信息传递时，总 希望总长度能尽可能短，即采用最短码。假设每种字符在电文中出现的次数为 Wi，编码长度为 Li，电文中有 n 种字符，则电文编码总长度为∑WiLi。若将此 对应到二叉树上，Wi 为叶结点的权，Li 为根结点到叶结点的路径长度。那么， ∑WiLi 恰好为二叉树上带权路径长度。因此 ，设计电文总长最短的二进制前 缀编码，就是以 n 种字符出现的频率作权，构造一棵赫夫曼树，此构造过程称 为赫夫曼编码。设计实现的功能：
②哈弗曼树的算法
void CreateHT(HTNode ht[],int n)
//调用输入的数组 ht[],和节点数 n
{
int i,k,lnode,rnode;
int min1,min2;
for (i=0;i<2*n-1;i++)
ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1; //所有结点的相关域置初值-1