电磁场与电磁波习题

解法2：用法拉第定律 B
d l1 2 2 at 4 d 2 2 at 4
0 I l 2 dx 2x
2 2 at 4 2 2 d at 4 结果同解法1
I vB
a
45
0 Il 2 ln 2
d B dt
d l1
l2
d
l B d l
1 b 2 B ( ) 2 cos 0
R b P


Q d d t
电磁感应习题课
讨论题设铜盘的半径为
R，角速度为。 问O到边缘有没有电势差? 可视为无数铜棒一端在圆心， B 另一端在圆周上，即为并联， 因此其电动势类似于一根铜棒 o a 绕其一端旋转产生的电动势。
I
1 a 2
b x
v
dx
动 B1bv B2 bv 0 I 0 e kt 1 1 ( )bv 2 d vt d a vt
感

O
d
X
方向为顺时针
d d B ( B dS )线 圈 不 动 － ＝ b dx dt 线 圈 不 动 dt t
导体内部场强处处为零
Einside 0
其它相关性质可由此导出！ 静电平衡情况下首先要重新确定电荷的分布，再求相 应的电场强度与电势！ 四、重点掌握计算电容的基本步骤： 1.先假设两极板分别带电+q、-q； 2.用高斯定理求电场强度的分布； 3.求两极板间的电势差； 也可以记住常见电容器 q 4. C 的电容！ U A UB
U 0 U a Bl dl
R o
【静电场】：
一、主要掌握电势的定义以及相应的计算方法： ①.对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易求），用 电势的定义式计算
Up

零点 p
E dl
②.对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强度不 易求），用电势的叠加式计算 dq Up , 重点关注其中r 的物理含义 4 0 r


d a vt
d vt

0 I 0 ke kt 0 bI0 ke kt d a vt bdx ln 2x 2 d vt
方向为顺时针
【例2】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长 为 l1 和 l2 ( l2//I )，t=0 时与 I 相距为 d，若从 t=0 开始以匀加 速度 a 移动线圈，v0=0，求 t 时刻线圈内的动生电动势。
解：建立坐标系，取面dS b dx 元 0 I 对 应 的 d bdx 2x
I
1 a 2
则t时 刻 线 圈 的 磁 通 量 为 ： ( t )
d a vt d vt
b x
v
dx
0 I 0bI0e bdx 2x 2
kt
d a vt ln d vt
电磁感应习题课
★互感系数
理论和实验都证明有： M 21 M 12 M 为计算M带来很大的灵活性 静态定义：2 MI1或1 MI 2 dI 1 dI 2 动态定义： 2 M ,1 M dt dt
计算互感系数特别注意： 1先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流I； 2. 求出相应的磁场分布； 3.在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量； 4.用上述公式求出M（I一定消去）。
【例5】
ob oab
l 5R
ob
l
5 2 BR 2
方向: b o O点电势高
【例6】两块长为 l、宽为 b 的平行导体板相距为 a ( a<<l、b )，若 导体板内通有均匀分布但方向相反的电流，求导体组的自感系数。
解：根据无限大电流平 面的磁场分布， 可知两平面的外面相互 抵消，两平面之间: l 一平面产生的B大小为( P 129 )： b 0 I I j I B d 0 0 2b 2b 2 a I B b b y , arctan 2y 2 1 1 I B总 0 j 0 j 0 j 0 B 2 2 b 两平面之间 的方向如图
电磁感应习题课
三、自感系数与互感系数的定义及计算： ★自感系数：
静态定义 Ψ LI (1) 动态定义 dI L L ( 2) dt
其计算步骤与计算电容很类似： 1.假设线圈通有电流I； 2.求出磁场分布； 3.计算相应的磁通量； 4.用（1）式或（2）式求出L（I一定消去）。
电磁学复习要点
五、静电场中的电介质：
了解电介质的极化过程及微观本质，重点掌握电介质 中的高斯定理及应用方法！
D 0E P

S



0
D dS q
P 0e E D 0 E P 0 ( 1) E
Pn
a
45
l2
d
总 1 2
右 边 ： 2 vB2 l 2 cos45 at
l1
0 I
2 ( d l 1 2 1 2 at ) 2 2
l2
2 2
顺 时 针 方 向 ， 随 时 间小 减
电磁感应习题课
【例2】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为 l1 和 l2 ( l2//I )，t=0 时与 I 相距为 d，若从 t=0 开始以匀加速度 a 移动线圈，v0=0，求 t 时刻线圈内的动生电动势。
电磁学复习要点
二、掌握已知电势与电场强度的相互关系：
U E x x U E gradU E y y U Ez z
重点掌握已知U (x,y,z)求电场强度，注意公式中的负号！
电磁学复习要点
三、静电平衡下的导体的性质：
产生动生电动势的非静电力是洛伦磁力,计算动生电动势有 两种方法：
1.
L
( v B ) dl d B dt
2.构造闭合回路，求总磁通量 B ( t ) , 必须有 总
电磁感应习题课
产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力，计算感生 电动势也有两种方法： ※.先求涡旋电场强度，再求感生电动势，这种方法仅适用 于磁场分布具有高度对称性的情况； ※.与动生电动势一样，先构造闭合回路，计算有关的磁 通量，再用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方 法。 d B 1. E旋 dl L dt d B 2.构造闭合回路，求总磁通量 B ( t ) , dt 必须有 总
电磁学复习要点
2.载流圆线圈轴线上的磁 场 B
O
d
X
d vt
0 bI0 ke kt d a vt 0 bvI0 e kt d 1 1 ln ( ) dt 2 d vt 2 d vt d a vt
方向为顺时针
讨论：（1）动生、感生和感应电动势的大
小、方向区别。 （2）本题也可以将动生和感生电动势 分开单独计算。
B


AB
2 0 a N dI E k dl E k dl i A l 2 L dt B
方向：A B
O a A a B
【例4】如图，线框内通有电流
I 2 I 0 sint
求：直导线的感应电动势 i ? 解：设长直导线通有电流I
一、电磁感应的基本规律： 产生电磁感应的前提要有相对运动和相流的产生是阻碍原磁通量的变化，这是判断电动 势方向的最基本的定律。 在具体计算时 先求的绝对值， 2.法拉第电磁感应定律（定量）： 再用楞次定律 d B d B dS 来定方向 dt dt S
0 I d Bbdr bdr 2r
l 4
3l 4
d

3L 4 d L 4 3l 4
l 4
(

3L 4

0

0 L 4
)d

0 I 0 Ib bdr ln 3 2r 2
3L 4 L d 4
l 4
3l 4
0b M ln 3 I 2 dI 2 0bI 0 ln 3 i M cos t dt 2
l1
电磁感应习题课
【例3】有一载流长直密绕螺线管长度为 L ，匝数为 N ，
管中介质是空气。螺线管中部的磁场可以看作均匀磁场。 在螺线管内部垂直于磁场方向放置一段长度为 a 的直 导线（如图所示），求：当螺线管上的电流变化率为 dI/dt(为正）时，直导线两端产生的感应电动势的大小 和方向。
解：设想构成回路 OABO，则
关键是要有闭合回路或曲面来计算磁通量；而且一定要求 任一时刻的总磁通量B(t)，才能用法拉第定律求总感应电 动势。
电磁感应习题课
二、产生电动势的方式有两种：（具体要理解电动势 的产生关键是要确定相应的非静电场力）
1. B不变，导体或导体回路 运动 动生电动势 2.导体或导体回路不动， 变化 感生电动势 B
d d BS i dt dt
2
a d N 0a N 0 I 2 dt L 2 L dt
2
O a A a B dI
因为 所以

A
O
O Ek dl Ek dl 0 Ek dl
有电介质存在时解题均应先求D 再求E 等其它物理量！！
电磁学复习要点
【静磁场】：
一、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕--萨定律 及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁感应强度：
重点掌握会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场的 分布。