平行四边形的性质与判定测试题

创作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

创作者：凤呜大王*

2014年平行四边形的性质与判定测

试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列说法中错误的是（）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

考点：平行四边形的判定与性质；平行线的性质．

专题：推理填空题．

分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，即可判断B；根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出AD∥BC，根据平行四边形的判定判断即可．

解答：解：A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；

B、

∠A+∠D=180°，同时∠B+∠C=180°，只能推出AB∥CD，不一定是平行四边形，故本选项正确；

C、AC于BD交于O，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故

本选项错误；

D、∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

故选B．

点评：本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．

2．如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB 于点F，那么四边形AFDE的周长是（）

A．30 B．25 C．20 D．15

考点：平行四边形的判定与性质．

分析：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，

可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角

形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．

作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

作者：凤呜大王*

解答：

解：∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，

由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，

∴FD=FB，

同理，得DE=EC．

∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE

=AF+FB+AE+EC

=AB+AC

=15+15=30．

故选A．

点评：本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等

角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解

的．

3．如图所示，线段a、b、c的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是（）

A．若l1∥l2，则a=b B．若l1∥l2，则a=c

C．若a∥b，则a=b D．若l1∥l2，且a∥b，则a=b

考点：平行四边形的判定与性质．

分析：根据平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得a=b．

解答：解：∵l1∥l2，a∥b，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴a=b，

故选：D．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，关键是掌握平行四边形的判定方法与性质定理．

4．如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组

考点：平行四边形的判定与性质．

分析：根据已知利用全等三角形的判定及平行线的判定进行分析，从而得到答案．

解答：

创作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

创作者：凤呜大王*

解：由AB=CD，BF=ED，AE=CF可推出△BFC≌△DEA，△ABE≌△DCF，△ABD≌△CDB从而得到图中存在的平行线段有AB∥CD，AE∥CF，AD∥BC，共三组，故选C．

点评：本题用到平行四边形的判定和性质，利用已知条件可求得三角形全等，进而求得对应角相等，两直线平行．

5．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上两点，点E、F的位置只须满足条件（）时，四边形DEBF是平行四边形．

A．点E、F分别为OA、OC的中点B．O E=OD，OF=OB

C．O E=OA，OF=OC D．O E⊥BD，OF⊥BD

考点：平行四边形的判定与性质．

分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么OB=OD，OA=OC，而点E、F分别为OA、OC的中点，易证OE=OF，那么两组对角线互相平分，故四边形DEBF是平行四边形．利用排除法可选正确答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵点E、F分别为OA、OC的中点，

∴OE=OA，OF=OC，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

故选A．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6．如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD，则下列结论正确的是（）

A．A D=AC B．A B=AC C．A B=2AC D．A B=AC

考点：含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质．

分析：由题意作图延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，证明四边形ABEC是平行四边形，AB=CE，在直角△ACE中即可对四个选项求解作出判断．

解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE，

则四边形ABEC是平行四边形，

∵∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD

∴∠AEC=30°

则A中，故本选项错误；