第二章 长度测量基础

间接测量就是根据测得的弦长l和弓高h按它们与轴
直径D的函数关系算出被测轴的直径。从误差的角 度来说，就是研究当弦长和弓高有误差时，如何估 算函数D的误差。
二元函数的一般表达式 : y f ( x1 , x2 ) 设直接测量的尺寸x1 , x2有测量误差x1 , x2时, 函数有测量误差y, y y f ( x1 x1 , x2 x2 )
七、测量误差和数据处理
1、测量误差的基本概念 测量误差即测得值减去被测之量的直值所得的 代数差。 l L 极限误差： l lim L l lim 所定义的测量误差为绝对误差。 而绝对误差与被测之量的真值之比，称为相对 误差。
f
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绝对误差和相对误差都可用来判断计量器具的
间隔/mm 块数 0.01 49 0.1 5 0.5 16 10 10 0.001 9 1 1
例：从83块一套的量块中选取尺寸为
67.385mm的量块组。
67.385 1.005 66.38 1.38 65.00 5 60 60 0
角度的传递
yn K1x1n K 2x2 n
当进行系列测量, 时得一组方程式 :
n n 1 n 2 2 1 2 2 1 2 y K x K x i 1 1i 2 2i n i 1 n i 1 n i 1
n n n 1 n 2 1 1 1 2 2 2 2 y K x K x x1ix2 i 1 1i 2 2 i 2 K1 K 2 n i 1 n i 1 n i 1 n i 1
测量方法
测量方法是根据一定的测量原理，在实施测量过程
中对测量原理的运用及其实际操作。 广义地说，测量方法可以理解为测量原理、测量器 具（计量器具）和测量条件（环境和操作者）的总 和。 在实施测量过程中，应该根据被测对象的特点（如 材料硬度、外形尺寸、生产批量、制造精度、测量 目的等）和被测参数的定义来拟定测量方案、选择 测量器具和规定测量条件，合理地获得可靠的测量 结果。
随机误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，误 差的绝对值与符号均不定。
粗大误差：超出在规定条件下预计的误差。
精度：
精密度形容随机误差的影响。 正确度形容系统误差的影响。 准确度形容系统误差与随机误差的综合影响。
3、随机误差
随机误差的四个特点：
对称性，单峰性，有界性和抵偿性。
随机误差的评定指标
三、测量方法与计量器分类
标准量具：以固定形式复现量值的计量器具
极限量具：一种没有刻度的专用检验工具 检验量具：指量具、量仪和定位元件等组合的一种专用
的检验工具。
计量量具：
固定刻线量具：具有一定刻线，在一定范围内能直接读出被
测量数值的量具。 游标量具：直接移动测头实现几何量测量的量具 微动螺旋副式量仪：用螺旋方式移动测头 机械式量仪：用机械方法来实现被测量的变换和放大 光学式量仪：用光学原理来实现被测量的变换和放大 气动式量仪：以压缩气体为介质，将被测量转换为气动系统 状态的变化 电动式量仪：将被测量变换为电量，通过对电量的测量来实 现几何量测量的量仪。 光电式量仪：利用光学方法放大或瞄准，通过光电元件再转 换为电量进行检测
vi li L

1 n 2 vi n 1 i 1
) 误差落在区间 (,之内，其概率为
1 P yd e d 2 1 p yd e dt 2 lim 3

t2 2 t t
2 2 2
1 2 2 1 2 2 1 2 2 L ( ) l1 ( ) l 2 ( ) ln n n n
由于是等精度测量：
l1 l 2 ln L n
若尺寸 L 100mm , L 5m, h 20mm , h 4m
f 2 2 f 2 2 y ( ) x1 ( ) x 2 x1 x2
f 2 2 f 2 2 f 2 2 s y ( ) s x1 ( ) s x 2 ... ( ) s xn x1 x2 xn
求算术平均值的标准偏差
算术平均值：
1 L (l1 l 2 l n ) n
根据数学知识 : 增量可近拟用函数的全微分表示
y
f f x1 x 2 x1 x2
则系统误差 : f f f y x1 x2 ... xn x1 x2 xn
y K1x1 K 2x2 y1 K1x11 K 2x21 y2 K1x12 K 2x22
第二章 长度测量基础
测量的基本要素
“测量”是以确定量值为目的的全部操作。测
量过程实际上就是一个比较过程，也就是将 被测量与标准的单位量进行比较，确定其比 值的过程。若被测量为L，计量单位为u，确 定的比值为q，则测量可表示为 L=q•u 一个完整的测量过程应包含被测量、计量单 位、测量方法（含测量器具）和测量精度等 四个要素。
测量方法
按所测之量是否为要测这量 直接测量：直接从计量器具的读数装置上得到欲 测之量的数值或对标准值的偏差。 间接测量：测量有关量，并通过一定的函数关系 式，求得欲测之量的数值。 按零件上同时测得被测参数的多少 综合测量：测量零件几个相关参数的综合效应或 综合参数，从而综合判断零件的合格性。 单项测量：即单独地彼此没有联系地测量零件的 单项参数。
量块的精度：
制造精度分为6级，即00、0、1、2、3和K“级”。 检定精度分为6级，即1、2、3、4、5、6“等”
量块的选用：
量块是定尺寸量具，一个量块只有一个尺寸。为
了满足 一定尺寸范围的不同要求，量块可以利用 粘合性组合使用。 我国成套生产的量块共有17种套别。每套的块数 为91、83、46、12、10、8、6、5等。
L
精确度。
2、误差的分类
系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，误 差的绝对值与符号保持恒定，或在条件改变时，按某一 确定规律变化的误差。
常值系统误差：在相同测量条件下，多次测量同一 量值时，其大小和方向均不变的误差。 变值系统误差：在相同测量条件下，多次测量同一 量值时，其大小和方向按一定规律变化的误差。
随机误差的极值：
由残余误差求标准偏差的估算值
s
1 n 2 vi n 1 i 1
对随机误差的处理：
计算测量列算术平均值
计算测量列中任一测得值的标准偏差（估算
值） 计算测量列算术平均值的标准偏差的估算值。 确定测量结果
L L 3
' L
4、系统误差
定值系统误差的发现与消除
计量单位
计量单位（简称单位）是以定量表示同种量的量值而约定采
用的特定量。我国规定采用以国际单位制（SI）为基础的 “法定计量单位制”。它是由一组选定的基本单位和由定义 公式与比例因数确定的导出单位所组成的。如“米”、“千 克”、“秒”、“安”等为基本单位。 机械工程中常用的长度单位有“毫米”、“微米” 和“纳 米” ， 常用的角度单位是非国际单位制的单位“度”、“分”、 “秒”和国际单位制的辅助单位“弧度”、“球面度” 。 在测量过程中，测量单位必须以物质形式来体现，能体现 计量单位和标准量的物质形式有：光波波长、精密量块、线 纹尺、各种圆分度盘等
总块数 尺寸系列/mm 间隔/mm 块数 总块数 尺寸系列/mm 0.5 1 1.01~1.49 1 1 1.5~1.9 1.005 1 2.0~9.5 83 1.01~1.49 0.01 49 91 10~100 1.5~1.9 0.1 5 1.001~1.009 2.0~9.5 0.5 16 1 10~100 10 10 0.5
按测量结果的读数值不同分类：
绝对测量：测量时从计量器具上直接得到被测参
数的整个量值。 相对测量：在计量器具的读数装置上读得的是被 测之量对于标准量的偏差值。
四、常用术语





标尺间距： 标尺分度值： 测量范围 灵敏度 稳定度 鉴别力阈 分辨力 可靠性 测量力 量具的标称值 计量器具的示值 量具的示值误差 计量仪器的示值误差 不确定度 允许误差
按被测工件表面与量仪之间是否有机构作用的测量
力
接触测量：计量器具测头与工件被测表面直接接触。 非接触测量：计量器具的敏感元件与被测工件表面不 直接接触。 按技术测量在机械制造工艺过程中所起的作用 被动测量：零件加工完成后进行的测量。 主动测量：零件加工过程中进行的测量。
按被测工件在测量时所处状态分类： 静态测量：测量时被测零件表面与计量器具测头处 于静止状态。 动态测量：测量时被测零件表面与计量器具处于相 对运动状态，或测量过程是模拟零件在工件或加工 时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变 化过程。 按测量中测量因素是否变化分类： 等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全部 因素或条件不变。 不等精度测量：在测量过程中，决定测量精度的全 部因素或条件可能完全改变或部分改变。
（一）量块及其传递系统
量块的作用
作为长度基准的传递媒介 生产中被用来检定和校准测量工具或量仪 相对测量时用来调整量具或量仪的零件。 可以直接用于精密测量、精密划线和精密机床的调整。
量块的构成：
用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不 易变形的材料构成 形状有长方体和圆柱体
不能从系列测得值的处理中揭示，只能通过另 外的实验对比方法去发现。
变值系统误差的发现与消除:有可能从系列测 得值的处理和分析观察中提示。
误差修正法
误差抵偿法 误差分离法
5、粗大误差
3σ准则
v 3
6、函数误差（间接测量的数据处理）
l2 D h 4h D被测轴的直径 l直接测得的弦长 h直接测得的弓高
数学公式
标准偏差:
1 y e 2
2 2 2

12 22 n2
n

12 22 n2
n
随机误差的评定指标
算术平均值： 残余误差：
1 1 n L (l1 l2 ln ) li n n i 1
被测量与测量精度
被测量在机械精度的检测中主要是有关几何精度方
面的参数量. 测量对象包括长度、角度、几何形状、相互位置和 表面粗糙度等几何参数。 测量的精度是指这些几何参数的精度。几何量精度 设计的主要任务是要使机械产品能够满足几何参数 互换性的要求。 本次课主要论述几何量的基本概念，有关几何量精 度的基本术语和定义，长度即线性尺寸精度。简述 角度尺寸精度。
二、尺寸传递
在国际单位制及我国法定计量单位中，长度的基本
单位名称是“米”，其单位符号为“m”。 “米”的定义于18世纪末始于法国，当时规定“米 等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一”。19 世纪“米”逐渐成为国际通用的长度单位。1889年 在法国巴黎召开了第一届国际计量大会，从国际计 量局订制的30根米尺中，选出了作为统一国际长度 单位量值的一根米尺，把它称之为“国际米原器”。 1983年第17届国际计量大会又更新了米的定义，规 定：“米”是在真空中在1/299792458s的时间间隔 内行进路程的长度。 。
sL 0.7 m, sh 0.3 m
解：
2
求直径D的测量误差和测量极限误差
D L 100 2.5 L 2h 2 20 D L2 2 1 5.25 h 4h