小学六年级奥数 第四章 分数的比较大小
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第四章分数大小的比较
知识要点
分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。
通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。
(2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。
倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。
相减比较：有两个分数b
a
与
d
c
，若
b
a
－
d
c
＞0，则
b
a
＞
d
c
；
若b
a
－
d
c
＜0，则
b
a
＜
d
c
。
相除比较：分数b
a
与
d
c
，若
b
a
÷
d
c
的商为真分数，则
b
a
＜
d
c
；
若商为假分数，则b
a
＞
d
c
。
交叉相乘：分数b
a
与
d
c
，若bc＞ad，则
b
a
＞
d
c
。
除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。典例巧解
例1 有五个分数2
3
，
5
8
，
15
23
，
10
17
，
12
19
，请按从小到大的顺序排列。
点拨此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。
解2
3
＝
60
90
，
5
8
＝
60
96
，
15
23
＝
60
92
，
10
17
＝
60
102
，
12
19
＝
60
95
，因为
60
102
＜
60
96
＜
60
95
＜
60
92
＜
60
90
，
所以
10
17
＜
5
8
＜
12
19
＜
15
23
＜
2
3
。
例2 比较9999995
9999997
和
6666661
6666663
的大小。
点拨一可利用求倒数的方法比较。
解9999995
9999997
的倒数是
9999997
9999995
＝1＋
2
9999995
，6666661
6666663
的倒数是
6666663
6666661
＝1＋
2
6666661
比较倒数右边的结果知1＋
2
6666661
＞1＋
2
9999995
，
所以
6666663
6666661
＞
9999997
9999995
，即
9999995
9999997
＞
6666661
6666663
。
点拨二由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。
解9999995
9999997
＝1－
2
9999997
，
6666661
6666663
＝1－
2
6666663
。
由于
2
9999997
＜
2
6666663
，
在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以
9999995
9999997
＞
6666661
6666663
。
例3 若A＝
21
200820081
-+，B＝
22
1
2008200820092008
-⨯+
，比较A与B的大小。
点拨由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了。解分数B的分母为： 20082－2008×2009＋20082
＝20082－2008(2009－2008)
＝20082－2008
分数A的分母为：20082－2008＋1
而20082－2008＋1＞20082－2008，
所以
21
200820081
-+＜
2
1
20082008
-
＝
22
1
2008200820092008
-⨯+
，
即A＜B。
例4 比较19961994
1995
＋1995
1993
1996
与1997
1994
1995
＋1994
1993
1996
的大小。
点拨本题若用减法计算，不用求两个算式的和，就可以比较出大小。
解 (19961994
1995
＋1995
1993
1996
)－(1997
1994
1995
＋1994
1993
1996
)
＝19961994
1995
＋1995
1993
1996
－1997
1994
1995
－1994
1993
1996
；
＝(19951993
1996
－1994
1993
1996
)－(1997
1994
1995
－1996
1994
1995
)
＝1－1 ＝0
故19961994
1995
＋1995
1993
1996
＝1997
1994
1995
＋1994
1993
1996
。
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
□＜1＋1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋
1
5
＋
1
6
＋
1
7
＋
1
8
＋
1
9
＋
1
10
＜□
点拨先估算各分数的和，找到最接近的整数，以便确定□内填的整数。
解因为1＋1
2
＋
1
3
＋
1
6
＝2，所以
1＋1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋
1
5
＋
1
6
＋
1
7
＋
1
8
＋
1
9
＋
1
10
＝2＋1
4
＋
1
5
＋
1
7
＋
1
8
＋
1
9
＋
1
10
＝2＋(1
4
＋
1
8
)＋(
1
5
＋
1
10
)＋
1
7
＋
1
9