空气中PM2.5的分析

空气中 PM2.5 问题的研究
摘要 本文通过对武汉市的监测数据分析了污染物之间以及 PM2.5 与污染物之间的关系， 并根 据西安市 13 个检测站点的监测数据分析了 PM2.5 的时空分布规律并进行评估。 针对问题一，首先运用 MATLAB 分析各个指标间的相关性和独立性，其次，运用主成分 分析法对所有指标进行分析，按照累计贡献率排序得到 3 个主成分，每个主成分中 PM2.5 所占比例较大，说明 PM2.5 对环境的影响较大。最后利用多元统计分析的回归思想，建立 PM2.5 与其他指标因素间的回归方程。 针对问题二的第一小问，运用统计学原理分析了 13 个监测站点的 PM2.5 浓度的时间分 布和空间分布，结合时空分布以及 PM2.5 浓度的频数分布对西安市各个分区进行污染评估。 关键字 相关性分析 主成分分析 回归分析 时空分布 污染评估 一.问题重述 1.1. 问题背景
对个时间段的不同地区的 PM2.5 的浓度进行比较分析，其中 4 月份的 PM2.5 在不同地区的 分布如下图：
由图可见看出，在四月份，纺织厂，小寨，长安区，临潼区，曲江文化集团的 PM2.5 浓度 较低，高压开关厂，高新西区的 PM2.5 浓度较高，同样可以根据画图得到 1 月份，2 月份以 及 3 月份的 PM2.5 浓度在不同地区的分布。根据所有时间的平均值，可以得到高压开关厂 和广运潭是 PM2.5 浓度较高的两个区域，是城市的两大污染中心。 5.3 对每个分区进行污染评估
式中 0 , 1 , 2 ... n ， 2 都是与 x1 , x2 ,..., xn 无关的未知参数， 其中 0 , 1 , 2 ... n 称为回归系数。 现得到 n 个独立观测数据 yi , xi1 , xi 2 ,..., xin , i 1,2,..., n ，可得：
大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变 化，直接影响着人类的生产、生活和生存。空气质量问题始终是政府、环境保护 部门和全国人民关注的热点问题。 2013 年 7 月 12 日《中国新闻网》记者周锐报道： “2013 年初以来，中国发 生大范围持续雾霾天气。据统计，受影响雾霾区域包括华北平原、黄淮、江淮、 江汉、江南、华南北部等地区，受影响面积约占国土面积的 1/4，受影响人口约 6 亿人” 。对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应 政策、法规和管理办法。2012 年 2 月 29 日，环境保护部公布了新修订的《环境 空气质量标准》 ， 本次修订的主要内容:调整了环境空气功能区分类，将三类区并 入二类区；增设了颗粒物(粒径小于等于 2.5μm)浓度限值和臭氧 8 小时平均浓 度限值；调整了颗粒物(粒径小于等于 10μm)、二氧化氮、铅和苯并(a)芘等的 浓度限值；调整了数据统计的有效性规定。与新标准同步还实施了《环境空气质 量指数(AQI)技术规定(试行) 》 。
5.1 PM2.5 的时间分布及其规律
根据附件 2 西安市 13 个监测点的 PM2.5 指标， 其中缺失值采用 EM 算法进行补全， 并利用 matlab 画出 13 个地区的 PM2.5 的时间分布图， 下面给出部分地区的时间 分布图。
根据 PM2.5 的时间分布图及附件数据可得到以下结论： 1）总体来看，西安市 2013 年 1 月到 4 月 PM2.5 浓度变化规律值分布为， 在 1 月初至 2 月中旬 PM2.5 呈上升趋势，在 2 月 10 号达到最高点，PM2.5=500，在之后慢慢下降。根据 西安市平均 PM2.5 的变化曲线，可得，在如图的 116 天里，PM2.5 浓度超过 150 的天数为 74 天，占已有样本的 63.7%，故西安市在 1 到 4 月间有 38.3%的天数内 PM2.5 达到一级， 二级，三级标准的，剩余的时间都是不达标的。 2）从各地区来看， 首先统计 13 个监测站点 PM2.5 浓度在一级之内的频数在 1-3 月整个 西安市内的频数为 0，说明在这三个月内 PM2.5 严重超标，随后 4 月份浓度开始回升。 3）由于冬季集中供暖的时间为 1，2 月份，根据分析可知在此间的 PM2.5 明显高于其 他季节，下图为西安市 13 个监测站点季节性变化的 PM2.5。
X
2 2
Y
2



Y 2
N
其中，N 是样本个数，相关系数 r 介于-1 和+1 之间，当 r 0 ，表示两个变 量之间存在正相关关系， r 0 表示两变量之间存在负相关关系， r 0 则表示两 变量之间没有任何线性关系，则 | r | 1 表示两变量之间存在完全线性相关关系。 根 据 r 的 大 小 对 线 性 相 关 关 系 进 行 分 类 ， 当 | r | 0.4 为 低 度 线 性 相 关 ，
主成分的个数为 3，累计贡献率为 89.6%。
3.3 回归模型的建立和求解
分析求解一个因变量与多个自变量之间的回归方程函数。以 n 个自变量
x1 , x2 ,..., xn ，因变量 y，建立多元线性回归：
y 0 1 x1 2 x2 ... n xn 2 ~ N (0, )
yi 0 1 xi1 2 xi 2 ... n xin 2 ~ N (0, )
记
1 x11 X 1 xm1
x1n y` , Y xmn ym
[1 m ]T , [0 , 1, m ]T
二. 模型假设 1. 题目中所列数据均真实可靠且具有较强的代表性； 2.不考虑软件工具在数据处理及图形绘制中的误差 三. 问题一的分析与求解 3.1 AQI 中基本监测指标的相关与独立性的定量分析
根据多元统计分析原理，两个随机变量 X 与 Y 的相关系数 rxy 可由下面的式 子得到：
rபைடு நூலகம்
XY N X X Y N
其中 1-6 分别代表：二氧化硫 SO2 ,二氧化氮 NO2 ，可吸入颗粒物 PM10,一氧化
碳 CO，臭氧 O3 和细颗粒物 PM2.5。
由统计的知识并结合上面的表格可知，PM2.5， SO2 ， NO2 ，PM10，CO， O3 任意
两个污染物之间都存在正相关性或负相关性，除了 O3 与其余五个污染物之间呈 现负相关且负相关性不显著以外，PM2.5， SO2 ， NO2 ，PM10，CO 任意两个污染 物之间均为正相关关系且正相关性较强。 PM2.5 与 SO2 ， NO2 ，PM10，CO， O3 之间的相关性分析 由 matlab 软件可求的 PM2.5 与 SO2 ， NO2 ，PM10，CO， O3 之间的相关系数 r 和检验的 P 值如下：
则有：
Y X 2 ~ N (0, En )
其中 En 为 n 阶单位阵。 综上所述，本文中建立模型，求的 PM2.5 与 SO2 ， NO2 ，PM10，CO 和 O3 之 间的多元线性回归方程。 其中 y 为 PM2.5 的含量， x1 , x2 ,..., x5 分别代表 SO2 ， NO2 ， PM10，CO 和 O3 的含量，则有方程如下：
y 0 1 x1 2 x2 ... 5 x5 2 ~ N (0, )
利用 matlab 软件工具箱 regress，直接对多元线性回归方程进行求解，得到 的结果如下：依次为 b 表示回归系数 的估计值，bint 表示回归系数 的区间 估计， r 表示残差， rint 表示置信区间， stats 表示用于检验回归模型的统计量，
同时新课题、探索性研究、 “灰箱问题”也有可能成为数学建模爱好者的用武之 地。
1.3. 本文需解决的问题
(a) PM2.5 的相关因素分析 PM2.5 的形成机理和过程比较复杂，主要来源有自然源（植物花粉和孢子、 土壤扬尘、海盐、森林火灾、火山爆发等）和人为源（燃烧燃料、工业生产过程 排放、交通运输排放等） ，可以分为一次颗粒物（即由排放源直接排放到大气中 的颗粒物）和二次颗粒物（即通过与大气组成成分发生化学反应后生成的颗粒 物） 。PM2.5 的成分主要由水溶性离子、颗粒有机物和微量元素等组成。有一种 研究认为， AQI 监测指标中的二氧化硫 （SO2 ） ， 二氧化氮 （NO2 ） ， 一氧化碳 （CO） 是在一定环境条件下形成 PM2.5 前的主要气态物体。 依据附中的数据或自行采集 数据， 建立适当的数学模型， 对 AQI 中 6 个基本监测指标的相关与独立性进行定 量分析，尤其是对其中 PM2.5（含量）与其它 5 项分指标及其对应污染物（含量） 之间的相关性及其关系进行分析。并分析其他与 PM2.5 强相关的成分要素。 。 (b)、PM2.5 的分布 请依据附件中的数据， 描述地区内 PM2.5 的时空分布及其规律，并结合环境 保护部新修订的《环境空气质量标准》分区进行污染评估。
残差和置信区间的图如下：
分析：相关系数为 0.8366，指因变量的 83.66%可由模型确定，p 远远小于显著性水平 0.05， 模型可用。 五． 问题 2 的分析和求解
本问选择的数据为附件 2， 附件 3 中的西安市 13 个监测点的数据以及西安地区的气象数据。 根据环境保护部现修订的《环境保护质量标准》中规定空气质量指数及相关信息，得到空气 质量分指数与预定的污染物项目浓度限值如下：
5.2 PM2.5 的空间分布及其规律
西安市 13 个监测站点的分布图如下图中的红色圆点所标注的位置，可见，位于 西安市内的监测站点有 9 个， 分别为二环西的高压开关厂， 二环南路的小寨 63.7， 二环东的兴庆小区，二环中部的市人民体育场，三环北的经开区，三环东北的广 运潭，三环东的纺织城，三环南的曲江文化集团和位于三环西南的高新区；靠近 西安市三环以外的监测点有 5 个，其中阆良区位于显示区的东北，距离较远，图 中未标注，三环外东北为临潼区，三环外正南为长安区，三环外西北是草滩。
分析可知，PM2.5 与 SO2 ， NO2 ，PM10，CO 之间为显著的正相关关系，而与 O3