动量守恒定律-高考物理二轮复习专题讲义

动量守恒定律

复习精要

一、动量守恒定律 1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变. 2.表达式

(1)p ＝p ′，系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p ′.

(2)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.

(3)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向. (4)Δp ＝0，系统总动量的增量为零. 3.适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒.

1. 动量守恒定律的表述。

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 如果：∑F =0 则 △p =0 2．常用的表达方式

由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为： 2211202101v m v m v m v m +=+

3. 动量守恒定律成立的条件

(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；

(2)系统受外力，但外力远小于内力, 可以忽略不计；

(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 4. 应用动量守恒定律的注意点： (1)注意动量守恒定律的适用条件，

(2)特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向， 已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，

求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。 (3)注意定律的广泛性：

动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。 (4)注意定律的优越性——跟过程的细节无关

(5)注意速度的同时性和相对性。

同时性指的是公式中的v 10 、v 20必须是相互作用前同一时刻的速度，v 1、v 2必须是相互作用后同一时刻的速度。

相对性指的是指动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度，一般以地面为参考系。 (6) 注意“平均动量守恒”。

当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。在符合动量守恒的条件下,如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守恒规律来处理。 (7)应用思路：

① 确定系统、分析系统受力；

② 在符合定律适应条件下,确定系统始、末总动量; ③ 运用动量守恒定律列式求解。

5．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a 、b 两块，若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向，则（ C D ） A ．b 的速度方向一定与初速度方向相反

B ．从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大

C ．a 、b 一定同时到达水平地面

D ．在炸裂过程中，a 、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等

7．质量相同的三个小球a 、b 、c 在光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A 、B 、C 相碰（a 与A 碰，b 与B 碰，c 与C 碰），碰后，a 球继续沿原来方向运动；b 球静止不动；c 球被弹回而且向反方向运动。这时，A 、B 、C 三球中动量最大的是（ C ） A ．A 球 B ．B 球 C ．C 球 D ．由于A 、B 、C 三球质量未知，无法判定

12.Ⅲ(3)一质量为M 的航天器远离太阳和行星，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m 的气体，气体向后喷出的速度大小为v 1，求加速后航天器的速度大小．（v 0 、v 1均为相对同一参考系的速度） 解：设加速后航天器的速度大小为v ，由动量守恒定律有

v )m M (mv Mv -+-=10

（3分）

解得 m

M mv Mv v -+=

1

（2分）

12.C ⑵（选修模块3—5）场强为E 、方向竖直向上的匀强电场中有两小球A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2．A 、B 两球由静止释放，重力加速度为g ，则小球A 和Ｂ组成的系统动量守恒应满足的关系式为 ． 答：E (q 1＋q 2)＝（m 1＋m 2)g ；

解析： 系统动量守恒的条件为所受合外力为零。即电场力与重力平衡

g )m m ()q q (E 2121+=+在水平面上沿一条直线放两个完全

相同的小物体A 和B ，它们相距s ，在B 右侧距B 物体2s 处有一深坑，如图所示。现对A 物体施以瞬间冲量，使物体A 沿A 、B 连线以速度v 0向B 运动。为使两物体能发生碰撞且碰撞之后又不会落入右側深坑中，物体A 、B 与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件。设两物体碰撞时间很短，碰后不再分离。

解：设A 、B 的质量均为m ，与地面间的动摩擦因数为μ，

若要使能够碰到，则要求：21

mv 02＞μmgs gs

v 22

0<∴μ

设A 与B 碰前的速度为v 1，碰后的速度为v 2， 由动能定理得：-μmgs =

21mv 12-2

1

mv 02 由动量守恒定律得：mv 1=(m +m )v 2

为使A 、B 一起不落入深坑中，则要求：21

2mv 22≤μ2mg 2s gs

v 182

0≥∴μ

故物体A 、B 与水平面间的动摩擦因数应满足：gs

v μgs v 2182

20<

≤ 12. C ．（2）（模块3-5试题）如图所示，平板车B 的质量为3.0kg ，以4.0m/s 的速度在光滑

水平面上向右运动．质量为1.0kg 的物体A 被轻放到车的右端，设物体与车上表面间的动摩擦因数为0.25．求：

①如果平板车足够长，那么平板车最终速度多大？物体

在车上滑动的时间是多少？

②要使物体不从车上掉下，车至少要有多长？ 解：（2）①设物体与车相对静止时的速度为v ，物体运动的加速度为a ，在车上滑动的时间是t ，则

v )m M (Mv +=0 （1分） ma mg =μ （1分） at v =

代入数据解得 v ＝3.0m/s

（1分） t ＝1.2s

（1分） ②设物体相对于车滑动的距离为s 由能量守恒得 2202

121v )m M (Mv mgs +-=

μ （1分）

代入数据得 s ＝2.4m （1分）

5．将质量为M ＝3m 的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为v 0/3；现将同样的木块放在光滑的水平面上，相同的子弹仍以速度v 0沿水平方向射入木块，则子弹 ( A ) A ．不能射穿木块，子弹和木块以相同的速度做匀速运动

B ．能射穿木块

C ．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度为0

D ．刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度大于v 0/3 解：木块固定时，射穿木块克服阻力做功2020209

4912121mv v m mv fd =⨯-=

木块不固定时，若刚好能射穿木块，由动量守恒定律v

)m M (mv +=0

041

v v =

A