第六章小波分析的应用
小波分析在信号处理中的应用
小波分析在信号处理中的应用小波分析是一种基于局部频率成分的信号分析方法，可以用来处理各种类型的信号，包括音频信号、图像信号、生物信号等等。
它在信号处理中有着广泛的应用，能够提供丰富的信息，并实现信号的压缩、去噪、特征提取、模式识别等功能。
首先，小波分析在信号压缩中有着重要的应用。
传统的傅里叶变换压缩方法不能有效地处理非平稳信号，因为它无法提供信号在时间和频率上的局部信息。
而小波变换通过使用带通滤波器来分解信号，能够提供信号在不同分析尺度上的局部频率信息。
这使得小波变换在信号的时间-频率局部化表示方面有很大优势，能够更好地捕捉信号的瞬时变化特性。
因此，小波变换在信号压缩中被广泛应用。
其次，小波分析在信号去噪中也具有重要的应用。
很多实际应用中的信号受到噪声的干扰，这会导致信号质量下降，难以进行准确的信号分析和处理。
小波分析通过将信号在不同频率尺度上分解成不同的小波系数，可以很好地分离信号和噪声的能量。
在小波域内，将低能噪声系数设为零，并经过逆小波变换，可以实现对信号的去噪处理。
因此，小波分析在信号去噪领域具有很大的潜力。
此外，小波分析还可以应用于信号的特征提取和模式识别。
在很多实际应用中，信号的特征对于区分不同的类别或状态非常重要。
小波变换能够提取信号在不同时间尺度上的频率特征，并通过计算小波系数的统计特性来表征信号的特征。
这些特征可以用于信号的分类和识别，比如图像识别、语音识别以及生物信号的疾病诊断等方面。
因此，小波分析在模式识别和特征提取中有着广泛的应用。
最后，小波变换还可以用于信号的时频分析。
传统的傅里叶变换只能提供信号在频域上的信息，无法提供时域上的局部信息。
小波变换通过使用不同尺度的小波函数，可以在时频域上对信号进行局部化分析。
这使得小波变换在时频分析中具有很大的优势，能够更好地揭示信号的短时变化特性。
因此，小波分析在信号处理中的时频分析中得到了广泛的应用。
综上所述，小波分析在信号处理中的应用非常广泛。
小波分析的应用课件
报告人：张健明
组员：梁华庆、郭文彬、轩黎明、 周华、刘志平、王海婴、陈泽强、 常永宇、郭晓强、付景兴、李卫东
精
1
小波应用简介 小波在图像编码中的应用 小波在时变线性系统建模中的应用 小波分析的应用前景
精
2
小波应用简介
小波分析在时域和频域同时具有良好的 局部化特性，对于信号处理、信息处理 起着至关重要的作用。
精
10
小波在图像编码中的应用
一幅图像在二维频域
LL1
HL1
可被分解为四个子带，如
右图。图中LL1，LH1，
LH1
HH1
HL1，HH1分别表示
(x, y)，1(x, y)， 2(x, y)， 3(x, y)
对应的分解。
L是图像的低频部分，H是图像的高频部分。
精
11
小波在图像编码中的应用
变换域编码的数据压缩过程如下图：
原始图像
正交 变换
量 化
熵 编 码
信道 解 码
逆 量 化
逆正交 重建图像 变换
精
6
小波在图像编码中的应用
为什么小波变换能用于图像编码
离散信号能量的度量
将离散信号x(n)用N维矢量表示x=(x0,x1,…,xN-1) 连表示，其能量定义为
N 1
Ex xT x xi2
图像压缩的变换域编码方法
将时域信号（如声音信号）或空域信号（如 图像信号）变换到另外一些正交矢量空间；
使变换域中的信号分量相关性很小，从而其码中的应用
常用的变换域方法有离散余弦变换、Haar 变换、Walsh-Hadamard变换等，小波变换 方法也属变换域方法中的一种；
小波分析及其应用
小波分析及其应用小波分析是一种将信号分解成不同频率的方法，它具有时频局域性等优点，广泛应用于信号处理、模式识别、图像处理、生物医学工程等领域。
本文将从小波分析的概念、算法及其应用等方面进行详细介绍。
小波分析最早由法国数学家莫尔。
尼斯特雷（Morlet）于20世纪80年代初提出。
它可以将原始信号分解成不同频率的小波基函数，通过对小波基函数进行不同尺度的平移和伸缩来适配信号的不同频率成分。
与传统的傅里叶变换相比，小波分析可以提供更精确的时频信息，适用于非平稳信号的分析。
小波分析的算法主要有两种：连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。
连续小波变换是将信号与连续的小波基函数进行卷积得到小波系数，然后通过小波系数的时频表示来分析信号。
离散小波变换则是通过对信号进行多级滤波和下采样得到不同频率的小波系数，然后通过小波系数的分解和重构来还原信号。
小波分析的应用非常广泛。
在信号处理领域，小波分析可用于信号的去噪、特征提取和模式分析等。
例如，在语音信号处理中，小波分析可以提取出语音信号的共振峰位置和共振器参数，从而实现语音识别和语音合成。
在图像处理领域，小波分析可用于图像的边缘检测、纹理分析和压缩等。
例如，在图像压缩中，小波变换可以将图像的低频和高频信息分开编码，从而实现更高的图像压缩比。
在模式识别领域，小波分析可以用于图案识别和模式分类。
例如，在人脸识别中，小波分析可以对人脸图像的尺度和方向进行多尺度和多方向的分析，从而提取出不同特征，进而实现人脸的识别。
在生物医学工程领域，小波分析可用于心电信号的分析和疾病检测等。
例如，在心电信号的分析中，小波分析可以提取出心电信号的不同频率成分，从而实现对心脏疾病的检测和分析。
总之，小波分析是一种重要的信号分析方法，具有时频局域性和多分辨率分析的特点，广泛应用于信号处理、模式识别、图像处理和生物医学工程等领域。
通过对小波基函数进行不同尺度的平移和伸缩，可以实现对信号不同频率成分的分解和分析，并提取出信号的时频特征，从而实现对信号的处理和分析。
小波分析的原理和应用
小波分析的原理和应用1. 小波分析的基本概念小波分析是一种用于信号处理和数据分析的数学工具。
它的核心思想是将信号分解成不同频率的小波成分，以便更好地理解和处理信号。
小波是一种局部化的基函数，具有时频局部化的特点，因此可以更好地描述非平稳和非周期性信号。
2. 小波分析的原理小波分析的原理可以归结为两个关键步骤：小波变换和逆小波变换。
2.1 小波变换小波变换是将信号分解成不同尺度和频率的小波成分的过程。
它通过将信号与小波基函数进行内积运算来完成。
小波基函数可以用于描述信号中不同频率和时间域的特征。
小波变换的计算过程可以通过连续小波变换（CWT）或离散小波变换（DWT）来实现。
CWT适用于连续信号，DWT适用于离散信号。
2.2 逆小波变换逆小波变换是将小波表示的信号重构回原始信号的过程。
逆小波变换可以基于小波系数和小波基函数进行计算。
3. 小波分析的应用领域小波分析在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个主要的应用领域。
3.1 信号处理小波分析在信号处理领域中被广泛应用。
它可以用于信号压缩、滤波器设计、特征提取等方面。
由于小波具有时频局部化的特点，因此可以更好地处理非平稳和非周期信号。
3.2 图像处理小波分析在图像处理中也有重要的应用。
它可以用于图像压缩、图像增强、纹理分析等方面。
小波变换可以提取图像中的局部特征，并通过逆小波变换将处理后的图像重构回原始图像。
3.3 生物医学信号处理小波分析在生物医学信号处理领域起着重要的作用。
例如，可以将小波分析应用于心电信号分析、脑电信号分析等方面。
通过对生物医学信号进行小波变换，可以提取信号中的特征，并用于疾病诊断和监测等应用。
3.4 金融数据分析小波分析在金融数据分析中也有广泛的应用。
它可以用于金融时间序列数据的分析和预测。
通过对金融数据进行小波变换，可以识别出数据中的周期性和趋势性成分，从而帮助分析师做出更准确的预测。
4. 小结小波分析是一种重要的信号处理和数据分析工具。
第六章小波分析基础ppt课件
由母小波按如下方式的伸缩平移可构成L2(R)空间的标准正交基
j
j,k (t) 2 2 (2 j t k)，j, k Z，t R
(3.1)
如何构造母小波呢？1989年，Mallat和Meyer提出了按多分辨分析 的思想来构造母小波，其基本思想是：
现构造一个具有特定性质的层层嵌套的闭子空间序列{Vj}jZ， 这个闭子空间序列充满了整个L2(R)空间。 在V0子空间找一个函数g(t)，其平移{g(t-k)}k Z构成V0子空间的 Riesz基。
如图1所示的LENA图像f(x,y)，假设图像的大小是512x512，量 化级是256，即
0 f (x, y) 255 0 x, y 511
y
x
2、L2(R)空间的正交分解和变换[1] 对 f(t)L2(R) ， 存 在 L2(R) 的 一 组 标 准 正 交 基 gi(t) ， t R ，
一、认识小波
1、预备知识 从数学的角度讲，小波是构造函数空间正交基的基本单元，
是在能量有限空间L2(R) 上满足允许条件的函数，这样认识小波 需要L2(R) 空间的基础知识，特别是内积空间中空间分解、函数 变换等的基础知识。
从信号处理的角度讲，小波(变换)是强有力的时频分析(处理) 工具，是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的，所以从信 号处理的角度认识小波，需要傅立叶变换、傅立叶级数、滤波器 等的基础知识。
小波变换有效地克服了傅立叶变换的这一缺点，信号变换到 小波域后，小波不仅能检测到高音与低音，而且还能将高音 与低音发生的位置与原始信号相对应，如图所示。
例2、信号逼近：如图(a)和(b)是原始信号，其余的是逼近信号。
因此我们需要这样一个数学工具：既能在时域很好地刻画信号的局部性，
论述小波分析及其在信号处理中的应用
论述小波分析及其在信号处理中的应用小波分析是一种数学工具，用于在时域和频域中对信号进行分析。
它可以将信号分解成具有不同频率和时间尺度的小波函数，从而更好地捕捉信号的局部特征和变化。
小波分析在信号处理中有广泛的应用，以下是一些主要的应用领域：1. 信号压缩：小波分析可以提供一种有效的信号压缩方法。
通过对信号进行小波变换并根据重要性剪切或量化小波系数，可以实现高效的信号压缩，同时保留主要的信号特征。
2. 图像处理：小波分析在图像处理中有重要的应用。
通过对图像进行小波变换，可以将其分解成具有不同频率和时间尺度的小波系数，从而实现图像的去噪、边缘检测、纹理分析等。
3. 语音和音频处理：小波分析可以用于语音和音频信号的分析和处理。
通过小波变换，可以提取音频信号的频谱特征，实现音频的降噪、特征提取、语音识别等。
4. 生物医学信号处理：小波分析在生物医学信号处理中有广泛的应用。
例如，通过小波分析可以对脑电图（EEG）和心电图（ECG）等生物医学信号进行时频分析，以实现对心脑信号特征的提取和异常检测。
5. 数据压缩：小波分析在数据压缩中也有应用。
通过对数据进行小波变换，并且根据小波系数的重要性进行压缩，可以实现对大量数据的高效存储和传输。
6. 模式识别：小波分析可以用于模式识别和分类问题。
通过对数据进行小波变换，可以提取重要的特征并进行模式匹配和分类，用于图像识别、人脸识别等应用。
综上所述，小波分析在信号处理中有广泛的应用，可以用于信号压缩、图像处理、语音和音频处理、生物医学信号处理、数据压缩和模式识别等领域。
它提供了一种强大的工具，用于捕捉信号的局部特征和变化，从而推动了许多相关学科的发展。
小波分析在信号处理中的应用
小波分析在信号处理中的应用随着现代通信技术和电子设备的不断发展，我们所接收到的各种信号越来越复杂。
为了更好地处理这些信号，人们就开始了对信号进行分析和处理的研究。
其中，小波分析就是一种被广泛应用的信号处理方法。
小波分析起源于上世纪70年代初，最初是为了处理地震信号而发明的。
后来，由于其可适用性和高效性，小波分析开始在其它领域得到广泛的应用，如图像处理、语音处理、金融分析等。
由于其独特的分析方式和处理方法，小波分析已经成为传统信号处理的重要组成部分。
一、小波分析的原理小波分析采用一种图形化处理的思路，把信号波形划分成不同尺度的小波，并进行分析。
这种处理可以简单地理解为把一条曲线分解成一系列不同频率的正弦曲线，进而可以对每条正弦曲线进行分析和处理。
小波分析的特点在于它不像傅里叶变换那样只能处理静态的信号，而可以处理时变的信号。
小波分析利用的是具有局部性的函数来分析信号，使得它的分析结果更加准确独特。
同时，小波分析还可以根据信号的性质、噪声情况等对信号进行有针对性的分析和处理。
二、小波分析的应用小波分析在信号处理中有着广泛的应用，下面分几个方面进行介绍。
1、音频信号处理在音频信号处理中，小波分析可以对音频信号进行分析和压缩。
例如，对于一段音频信号，可以将其分解成不同频率段的小波，并对每个小波分别进行处理。
通过这种方式，可以将音频信号进行去噪和压缩，从而获得更好的音质效果。
2、图像处理在图像处理中，小波分析可以分解图像，并进行特征提取、去噪或图像压缩等处理。
小波分析可以把图像分成不同的频率段，通过不同频率段间的差异来提取、去除图像的某些特征，从而得到更加清晰准确的图像。
3、金融分析在金融分析中，小波分析可以对股票、期货等金融数据进行分析。
例如，可以利用小波分析来捕捉股票价格过程的多尺度移动性特征，也可以用小波分析来提取金融数据的周期性和趋势性。
4、医学信号处理在医学信号处理中，小波分析可以用来分析生理信号，例如心电信号、脑电信号等。
小波分析与应用
小波分析与应用小波分析是一种数学工具，用于研究信号和数据的频率特性和时域特性。
它的发展源于20世纪70年代，随着数字信号处理和数据分析的普及，小波分析也逐渐得到广泛的应用。
本文将探讨小波分析的基本原理、算法和应用领域。
一、小波分析的基本原理小波分析是一种时频分析方法，它可以将信号分解为不同频率的成分，并且可以根据需要在时域和频域之间进行转换。
小波分析与傅里叶分析相比，不仅可以提供信号的频率信息，还可以提供信号的时域信息，因此在研究非平稳信号和脉冲信号方面具有很大的优势。
小波分析的基本原理是将信号与一组小波函数进行相关计算，通过对小波函数的不同尺度和平移进行变换，可以得到信号在不同频率下的时域表示。
小波分析中使用的小波函数可以是多种形式，常用的有Morlet小波、Daubechies小波和Haar 小波等，每种小波函数有不同的频率特性和时域特性，可根据信号的特点选择合适的小波函数。
二、小波分析的算法小波分析的算法主要包括离散小波变换(DWT)和连续小波变换(CWT)两种。
离散小波变换是指将信号离散化后进行小波分解的过程。
首先，将信号进行一系列的低通滤波和高通滤波操作，得到两个低频和高频信号序列。
然后，将低频信号继续进行低通和高通滤波，得到更低频的信号序列和更高频的信号序列。
这个过程可以一直进行下去，直到得到满足要求的分解层数。
最后，将分解得到的低频和高频序列进行逆变换，得到重构后的信号。
连续小波变换是指将信号连续地与小波函数进行相关计算，得到信号的时频表示。
连续小波变换具有尺度不变性和平移不变性的特点，可以对不同尺度和平移位置下的信号成分进行分析。
然而，连续小波变换计算复杂度高，在实际应用中往往采用离散小波变换进行计算。
三、小波分析的应用领域小波分析因其在时频分析和信号处理中的优势，得到了广泛的应用。
以下是小波分析在不同领域的应用示例：1. 信号处理：小波分析可以用于去噪、压缩和特征提取等信号处理任务。
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1．2 信号奇异性检测
信号中的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较重要的信 息，它是信号重要的特征之一。比如，在故障诊断(特别是机械故 障诊断〕中，故障通常表现为输出信号发生突变，因而对突变点 的检测在故障诊断中有着非常重要的意义。 长期以来，傅里叶变换是研究函数奇异性的主要工具，其方 法是研究函数在博里叶变换域的衰减以推断函数是否具有奇异性 及奇异性的大小。但傅里叶变换缺乏空间局部性，它只能确定一 个函数奇异性的整体性质，而难以确定奇异点在空间的位置及分 布情况。而小波变换具有空间局部化性质，因此，利用小波变换 来分析情号的奇异性及奇异性位置和奇异度的大小是比较有效的 。 通常情况下，信号奇异性分两种情况:一种是信号在某个时刻 内，其幅值发生突变.引起信号的非连续，幅值的突变处是第一种 类型的间断点；另一种是信号外观上很光滑，幅值没有突变，但 是，信号的一阶微分有突变产生，且一阶微分是不应续的，称为 第二种类型的间断点。
例2 给定一信号(信号文件名为leleccum. mat) ，请用db1小 波对信号分别进行单尺度和兰尺度分解，求出各次分解 的低频系数和高颇系数，并分别用低频系数、高颇系数 以及低高颇系数进行重构。 解: 该问题是适用小波分析进行信号单、多尺度分解与 重构方法的全面的讨论。通过对该问题的分析，主要让 学生清楚如何用小波分析对信号进行单尺度、多尺度分 解以及对信号进行部分重向和全面重构。
2 定理6.1 假定小波φ(x) 是紧支撑的， f ( x) L ( R)是有界和连续的 如果对于某个 0<a<1, f(x)的小波变换满足：
Wf ( s, x ) Ks 1 / 2
那么f(x)是R上具有指数 a 的Lipschitz a 连续。 1、检测第一种类型的间断点 在这个例子中，介绍了在用小波分析来检测第一类间断点 情况下，信号幅位变化的准确时间，即间断点的准确位置。在 这个例子中，信号的不连续是由于低频持征的正弦信号在后半 部分中，突然有中高频特征的正弦信号加入了。分析的目的是 将中高频特征的正弦信号加入的时间点检测出来。
函数的正则性与奇异性是两个相对的概念，Lipschitz a 指 数越大，函数越光滑；函数在一点连续、可微，则在该点的 Lipschitz a 指数为1。在一点可导，而导数有界且不连续时， Lipschitz a 指数仍为1 ;如果f(x)在x0的Lipschitz a< 1 ，则称函 数在x0点是奇异的。一个在x0点不连续但有界的函数，该点的 Lipschitz a 指数为0 。 函数积分一次，其Lipschitz a 指数加1，函数微分一次，其 Lipschitz a 指数减1，对于具有直到n阶的连续导数的函数f(x), 有以下定义： 定义6.2 设n 是一非负整数， n< α <= n+1 ，如果存在着两个常 数A 和h0>0 ，以及n次多项式Pn (h)， 使得对任意的h<=h0，均 有: | f(x0+h)-Pn (h)| < A |h|a ,则说f(x) 在点x0为Lipschitz a 连 续。 如果上式对区间(c,d)内的所有x的均成立，且x+h属于(c,d)， 称f(x)在(c,d)上是一致Lipschitz α. 等价的表达式： | f(n)(x0+h)-f(n)(x0)| < A |h|a-n
用于一维信号分析的函数主要有:
(1)小波分解函数 • cwt 连续小波变换 • dwt 单尺度离散小波变换 • dwtper 单尺度离散小波变换(周期性) • wavedec 多尺度小波分解(多分辨分析）
(2) 小波重建函数 • idwt 单尺度离散小波反变换 • idwtper 单尺度离散小波重构(周期性) • waverec 多尺度小波重构
程序清单：
我们看到，该信号的一阶微分曲线在t＝100点处，有明显 的不连续。将该信号进行小波分解后，第一层的高频部分d1将 信号的不连续点显示得相当明显，这个断裂点在信号的中部发 生，在其它地方可以忽略。由上图可以看出，利用小波分析进 行信号的不连续点的定位非常精确。像这种间断点的定位，一 般来说，是在小波分解的第一层和第二层高频部分中进行判断 的。
在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f(x) 在 x0点的邻域内的特性及小波变换所选取的尺度。在小波变换中， 局部奇异性可定义为: 2 定义6.3 设 f ( x) L ( R) ，小波φ(x) 满足实且连续可微，并具有n 阶消失矩(n 为正整数) .若对于 x x0 有:
Wf ( s, x) Ks
我们看到，在该信号的小波分解中，第一层(D1)和第二层 (D2)的高频部分将信号的不连续点显示得相当明显，因为信号 的断裂部分包含的是高频部分。这里需要说明的是，如果我们 只想辨别出信号的不连续点，用dbl小波比db5、波效果更好。 由上固可以看出，信号不连续点的时域定位非常精确，即该点 在时域中(t＝500)一个非常小的范围之内。这种情况一般是在 小波分解的第一层和第二层高频中判断。 2．检测第二种类型的间断点 例 对某一给定的信号，它是由两个独立的满足指数方程的 信号连接起来的．请利用小波分析来检测出第二类司断点的准 确位置。 解：这个例子中的信号，在外观上是很光滑的曲线变。分析 的目的是将第二类间断点寻找出来。 程序清单：
第六章小波分析的应用
第一节 Matlab的小波分析 第二节 用Haar小波提取湍流多尺度相干结构
第一节 Matlab的小波分析
随着小波理论的日益成熟，人们对小波皮分 析的实际应用越来越重视，它已经广泛地应用于 信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语 音识别与合成，音乐、雷达、CT成像、 彩色复 印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障 诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。在 本节，主要介细如何利用用小波分析函数处理一 些实际的工程问题。
K 为常数，则称a为x0点的奇异性指数(也称Lipschitz 指数)。 定义6.4 对于x x0，有 Wf ( s, x) Wf ( s, x0 ) ，则称x0 为小被变 换在尺度s下的局部极值点。 小波变换模极大值点，对应于信号的奇异点，可通过检测小波 变换模极大值点的方法来检测信号突变点。
f ( x0 h) f ( x0 ) A h ,
x0 (a, b), x0 h [a, b]
则称函数f(x)在x0具有指数a的利普希茨(Lipschitz)连续，a叫利 普希茨指数。如果f(x)在区间(a,b)上都连续，则称为一致利普 希茨连续。 将具有指数a的利普希茨连续函数的全体记为 Ca，对于函 数 f(x),使得f(x)属于Ca的a的上界，称为f(x)的正则性指数。
一般说来，一维信号的消噪过程可分为三个步骤进行： (1)一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解 的层次N，然后对信号s进行N层小波分解。 (2)小波分解高频系数的阈值量化。对第1到第N层的每一层高 频系数，选择一个阈值进行软阈值量化处理。 (3)一维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过 量化处理后的第1层到第N层的高频系数，进行一维信号的小波 重构。 在这三个步骤之中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈 值的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号消噪的质量。 在上面的说明过程中，我们是以最简单的信号模型对信号消 噪进行说明,在实际中，这种最基本的模型是不能直接运用的， 为了求得模型的标准偏差．需要对信号消噪的主要函数wden的 输入参数进行设置。该函数最简单的用法是：
a6=wrcoef(‘a’,c,l,’db5’,6) subplot(812) plot(a6) for i=1:6 decmp=wrcoef(‘d’,c,l,’db5’,7-i) subplot(8,1,i+2) plot(decmp) end
1 0 -1 20 0 -2 10 0 -1 0.5 0 0 -0.5 20 0 -2 0.5 0 0 -0.5 0.5 0 0 -0.5 0.5 0 0 -0.5 0
100 100 100 100 100
200 200 200 200 200
300 300 300 300 300
400 400 400 400 400
500 500 500 500 500
600 600 600 600 600
700 700 700 700 700
800 800 800 800 800
1. 1 小波分析的一些数学计算 在这里，我们以小波分析这数学工具处理一些数 学问题，从某种意义上讲，这种应用是帮助读者对 小波分析理论本身有进一步的理解。
例1：对于一给定的正弦信号：
利用用多分辩分析对该信号进行分解与重向。
解: 该问题是一个纯数学问题，通过对该问题的讲解，我们可以 加深对小波分析中的多分辨分析的理解，即如何时信号进行 多层分解与重构。在这里，我们分别选用db1 和coif3 小波对 该正弦信号进行三层多分辩分析，处理过程可编程如下: 见程序 p6_1.m
例：对一个给定的含有突变点的信号(信号的文件名为 freqbrk.mat)，请利用小波分 析对信号突变点的时机进行检测。
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.80
400
500
600
700
800
900
1000
Load freqbrk S = freqbrk Ls = length(s) [c,l] = wavedec(s,6,’db5’) Subplot(811) plot(s)
1.3 小波分析用于信号消噪处理
1．噪声信号的小波分析 运用小波分析进行一维信号消噪处理是小波分析的一个重 要应用之一，下面我们将其消噪的基本原理作一个简要的说明。 一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下的形式：
在这里，我们以一个最简单的噪声模型加以说明，即认 为e(i)为高斯白噪声N(0，1)，噪声级(noise level)为1。在实 际的工程中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平 稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频传号。所以消噪过 程可按如下方法进行处理：首先对信号进行小波分解(如进 行三层分解，分解过程如图3．7所示)，则噪声部分通常包 含在cDl，cD2，cD3中，因而，可以以门限阈值等形式对小 波系数进行处理，然后对信号进行重构即可以达到消噪的目 的。对信号s(i)消噪的目的就是要抑制信号中的噪声部分， 从而在s(i)中恢复出真实信号f(i)。