七年级上册数学整式的加减测试题[1]
七年级上册《数学》整式的加减练习题(含答案)
七年级上册《数学》整式的加减练习题2.1 第1课时单项式一、能力提升1.下列结论正确的是()A.a是单项式,它的次数是0,系数为1B.π不是单项式C.是一次单项式D.-是6次单项式,它的系数是-2.已知是8次单项式,则m的值是()A.4B.3C.2D.13.3×105xy的系数是,次数是.4.下列式子:①ab;②-;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-,其中是单项式的是.(填序号)5.写出一个含有字母x,y的五次单项式:.6.观察下面的单项式:a,2a2,4a3,8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是.7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为a元,买10个以上(包括10个)按8折优惠.用单项式填空:(1)购买9个篮球应付款元;(2)购买m(m≥10)个篮球应付款元.8.若单项式(k-3)x|k|y2是五次单项式,则k=.9.观察下列各数,用含n的单项式表示第n个数.-2,-4,-6,-8,-10,…,.二、创新应用10.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:(1)这组单项式的系数的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗?(4)请你根据猜想,写出第2020,2021个单项式.答案一、能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为1,所以A错;因为π是单独的一个数,所以π是单项式,所以B错;的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以不是单项式,所以C错;对于D项,它的系数为-,次数为2+3+1=6,所以D正确.2.C由单项式的次数的定义,得2m+3+1=8,将A,B,C,D四选项分别代入验证知C为正确答案.3.3×105;2.4.①②⑤.5.-x4y(答案不唯一).6.128a8.7.(1)9a.(2)0.8ma.8.-3;由题意,得|k|+2=5,且k≠3,解得k=-3.9.-2n;-2,-4,-6,-8,-10,这些数都是负数,且都是偶数,因此第n个数为-2n.二、创新应用10.解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1,故系数的规律是(-1)n(2n-1).(2)次数即x的指数的规律是从1开始的连续自然数.(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)x n.(4)第2020个单项式是4039x2020,第2021个单项式是-4041x2021.2.1 第2课时多项式一、能力提升1.下列说法正确的是()A.多项式ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数()A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,……其中第10个式子是()A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b214.若x n-2+x3+1是五次多项式,则n的值是()A.3B.5C.7D.05.-3x2y-2x2y2+xy-4的最高次项为.6.若一个关于a的二次三项式的二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.如图(1)(2),某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影部分表示可折叠部分).已知折叠前圆形桌面的直径为am,折叠成正方形后其边长为bm.如果一块正方形桌布的边长为am,并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上,那么桌布垂下部分的面积是多少?如果按图(4)方式把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?并求当a=2,b=1.4时它们的面积大小(π取3.14).9.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?二、创新应用10.如图,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.答案一、能力提升1.C.2.D;多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B;根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,故第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,故第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,故第10个式子应为a10-b19.4.C;由题意,得n-2=5,解得n=7.5.-2x2y2;6.2a2-3a-3.7.=-,二次项为,故二次项系数为.8.解:m2;(a2-b2)m2;2.04m2.当a=2,b=1.4时,a2-a2=22-×22=4-3.14=0.86(m2),a2-b2=22-1.42=2.04(m2).9.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19,得399.二、创新应用10.解:(1)④4×3+1=4×4-3.⑤4×4+1=4×5-3.(2)4(n-1)+1=4n-3.2.2 第1课时合并同类项一、能力提升1.下列各组式子为同类项的是()A.x2y与-xy2B.0.5a2b与0.5a2cC.3b与3abcD.-0.1m2n与nm22.若-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,则m-n的值是()A.2B.0C.-1D.13.若x a+2y4与-3x3y2b是同类项,则(a-b)2021的值是()A.-2021B.1C.-1D.20214.已知a=-2021,b=,则多项式3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为()A.1B.-1C.2021D.-5.若2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,则m+n=.6.若关于字母x的整式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的值无关,则m=,n=.7.把(x-y)和(x+y)各看作一个字母因式,合并同类项3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=.8.合并下列各式的同类项:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy;(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.9.已知-2a m bc2与4a3b n c2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值.10.先合并同类项,再求值:(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中x=-2;(2)3x-4x3+7-3x+2x3+1,其中x=-2.二、创新应用11.有这样一道题:“当a=0.35,b=-0.28时,求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”有一名同学指出,题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么?答案一、能力提升1.D2.A;∵-2a m b2m+n与5a n+2b2m+n可以合并成一项,∴m=n+2,则m-n=2.故选A.3.C;由同类项的定义,得a+2=3,2b=4,解得a=1,b=2.所以(a-b)2021=(1-2)2021=(-1)2021=-1.4.A;把多项式合并同类项,得原式=-ab,当a=-2021,b=时,原式=1.5.5;2x2y m与-3x n y3的和是一个单项式,说明2x2y m与-3x n y3是同类项,即m=3,n=2,故m+n=5.6.1;3;算式的值与x的值无关,说明合并同类项后,所有含x项的系数均为0.-3x2+mx+nx2-x+3=(-3+n)x2+(m-1)x+3,则m=1,n=3.7.0.8.解:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy.(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.9.解:由同类项定义,得m=3,n=1.3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.当m=3,n=1时,原式=2×32×1-3×12=18-3=15.10.解:(1)原式=(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,当x=-2时,原式=(-2)2-3×(-2)+5=15.(2)原式=-2x3+8,当x=-2时,原式=-2×(-2)3+8=24.二、创新应用11.解:他的说法有道理.因为原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与a,b的值无关.即题目中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的.2.2 第2课时去括号一、能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为()A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是()A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.【】处被钢笔水弄污了,则此处中的一项是()A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为.7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值:(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-21,b=1000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.10.观察下列各式:①-a+b=-(a-b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+6);④-x-6=-(x+6).探索以上四个式子内的括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知a2+b2=5,1-b=-2,求-1+a2+b+b2的值.二、创新应用11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.答案一、能力提升1.B;三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D;由a-3b=-3,得-(a-3b)=3,即-a+3b=3.因此5-a+3b=5+3=8.3.C.4.13x-1;(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1;(x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.-1;由a-b=3,可得a-b的相反数为-3,即-(a-b)=-3,即-a+b=-3,因此(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(-a+b)+(c+d)=-3+2=-1.7.(2a+8b)km轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,因此轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-21,b=1000时,原式=2021.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k) xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:因为a2+b2=5,1-b=-2,所以-1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-2)+5=7.二、创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,因此原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.2.3 第3课时整式的加减一、能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是()A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是()A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.如图①,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”图案,如图②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为()A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,括号处被钢笔弄污了,则括号处的这一项是()A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2020=.6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)7.若a2+ab=8,ab+b2=9,则a2-b2的值是.8.若2x-y=1,则(x2+2x)-(x2+y-1)=.9.先化简,再求值:2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.10.计算:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2);(2)3x2-.11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.二、创新应用12.扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是多少?并说明你的理由.13.小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.答案一、能力提升1.A;由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B.3.B;所得新长方形的长为a-b,宽为a-3b,则其周长为2[(a-b)+(a-3b)]=2(2a-4b)=4a-8b.4.C;=-x2+3xy-y2+x2-4xy-()=-x2-xy-y2-()=-x2-xy+y2,故括号处的这一项应是-y2.5.2021;由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入得a3-a+2020=1+2020=2021.6.x;因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2, 所以多项式的值与x无关.7.-1;a2+ab-(ab+b2)=a2+ab-ab-b2=a2-b2=8-9=-1.8.2;当2x-y=1时,(x2+2x)-(x2+y-1)=x2+2x-x2-y+1=2x-y+1=1+1=2.故答案为2.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.10.解:(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)=3a2-12a+9-25a2+5a-10=-22a2-7a-1.(2)3x2-=3x2-5x+x-3-2x2=x2-x-3.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.二、创新应用12.解:设第一步每堆各有x张牌;第二步左边有(x-2)张牌,中间有(x+2)张牌,右边有x张牌;第三步左边有(x-2)张牌,中间有x+2+1=x+3张牌,右边有(x-1)张牌;第四步中间有x+3-(x-2)=x+3-x+2=5张牌,因此中间一堆牌现有的张数是5.13.解:因为A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,所以A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)=9x2-2x+7-x2-3x+2=8x2-5x+9,所以A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2) =8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11.。
(必考题)初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典测试(含答案解析)
1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次C解析：C【分析】 首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳9(5)72--=次． 故选C ．此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．2．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C解析：C【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．3．下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】 用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．4．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 5．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ）A ．9a -10bB ．5a +4bC ．-a -4bD ．-7a +10b A解析：A【解析】 2a －[3b －5a －(2a －7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.6．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）A ．2m -B ．23xy -C ．0D ．2tD 解析：D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】 A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意． 故选D ．【点睛】 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．7．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a A解析：A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，∴a -b ＞0，a +b ＜0，∴原式=a -b -a -b =-2b ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．8．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C 解析：C【分析】 分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．【详解】解：8×10−6＝74，故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．9．已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ）A ．2-B ．13C ．23D ．32A 解析：A【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值．【详解】 ∵a 1=-2， ∴2111(3)3a ==--，3131213a ==-， 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1，∴202012a a ==-故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.11．下列判断中错误的个数有（ ） （1）23a bc 与2bca -不是同类项； （2）25m n 不是整式； （3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个B解析：B【分析】 根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．【详解】解：（1）23a bc 与2bca -是同类项，故错误；（2）25m n 是整式，故错； （3）单项式-x 3y 2的系数是-1，正确；（4）3x 2-y+5xy 2是3次3项式，故错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．12．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差D解析：D【分析】 说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】 解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．13．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元A ．(115%)(120%)a ++B ．(115%)20%a +C ．(115%)(120%)a +-D ．(120%)15%a + A 解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的（1+15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1+15%）（1+20%）a 元．故选A ．【点睛】此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．14．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个C解析：C【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -.∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63，∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个故答案为C【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型.15．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 1．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______． 184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．2．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n时，最多可有的交点数m 与直线条数n之间的关系式为：m=_____.（用含n的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12 n n-【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．3．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有________________ 个★．【分析】由排列组成的图形都是三角形找出规律即可求出答案【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★第二个图形中有2×3=6个★第三个图形中有3×3=9个★…第n个图形有3n个★∴第20个图解析：60【分析】由排列组成的图形都是三角形，找出规律，即可求出答案．【详解】解：根据规律可知：第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第n 个图形有3n 个★，∴第20个图形共有20×3=60个★．故答案为：60．【点睛】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n 个图形有3n 个★．4．用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可． 【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b +%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ． 故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -． 【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．5．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．6．如图：矩形花园ABCD 中，,AB a AD b ==，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM RS c ==，则花园中可绿化部分的面积为______．【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积再加上重叠部分面积即可得到结果【详解】S 矩形ABCD=AB•AD=abS 道路面积=ca+cb-c2所以可绿化面积=S 矩形ABCD-S 道路面积=ab-解析：2ab bc ac c --+【分析】由长方形的面积减去PQLM 与RKTS 的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果．【详解】S 矩形ABCD =AB•AD=ab ，S 道路面积=ca+cb-c 2，所以可绿化面积=S 矩形ABCD -S 道路面积=ab-（ca+cb-c 2），=ab-ca-cb+c 2．故答案为：ab-bc-ac+c 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知5a b -=，3c d +=，则()()b c a d +--的值等于______.-2【分析】把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子然后代入求值即可【详解】故答案为：-2【点睛】本题考查了整式的化简求值把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键解析：-2【分析】把原式去括号转化为含有(a -b )和(c +d )的式子，然后代入求值即可．【详解】()()()()532b c a d b c a d b a c d +--=+-+=-++=-+=-.故答案为：-2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，把原式转化为含有(a -b )和(c +d )的式子是解决此题的关键． 8．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=＞＜等数量关系的式子则不是代数式【详解】解：是不等式不是代数式；是方程不是代数式；0是代数式共3个故答案是：3【点睛】本题考解析：3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子，而对于带有=、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：21>是不等式，不是代数式；210x +=是方程，不是代数式；x y +，0，，2a b -，是代数式，共3个.故答案是：3.【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．9．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形比第()1n -个图形多______枚棋子. …第1个 第2个 第3个【分析】归纳总结找出第n 个图形与第（n-1）个图形中的棋子数相减即可得到结果【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形1+4；第3个图形1+4+7；第4个图形1+4+7+10；…第n 个图形1+ 解析：32n -【分析】归纳总结找出第n 个图形与第（n-1）个图形中的棋子数，相减即可得到结果．【详解】解：第1个图形棋子的个数：1；第2个图形，1+4；第3个图形，1+4+7；第4个图形，1+4+7+10；…第n 个图形，1+4+7+…+(3n -2)；则第n 个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．故答案为：3n-2【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题,同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．观察下列各式，你会发现什么规律：3515⨯=，而21541=-；5735⨯=，而23561=-；1113143⨯=，而2143121=-……请将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：______.【分析】观察各式的特点找出关于n 的式子用2n+1和2n-1表示奇数用2n 表示偶数即可得出答案【详解】根据题意可得：当n≥1时可归纳出故答案为：【点睛】本题考查的是找规律这类题型在中考中经常出现对于找 解析：()()()2212121n n n -+=-【分析】观察各式的特点，找出关于n 的式子，用2n+1和2n-1表示奇数，用2n 表示偶数，即可得出答案.【详解】根据题意可得：当n≥1时，可归纳出()()()2212121n n n -+=-故答案为：()()()2212121n n n -+=-.【点睛】本题考查的是找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应该找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.11．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m +n+p ＝_________； 4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法． 1．计算：7ab-3a 2b 2+7+8ab 2+3a 2b 2-3-7ab ．解析：8ab 2+4．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【详解】原式=（7﹣7）ab +（﹣3+3）a 2b 2+8ab 2+（7﹣3）=8ab 2+4．【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．2．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.3．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．观察下列等式．第1个等式：a 1＝113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； … 请解答下列问题．（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．解析：（1）1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）100201． 【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再进一步计算可得． 【详解】（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，右边：这两个奇数的倒数差的一半，∴第5个式子是：()()111115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100 111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201=⨯ 100201=． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．。
(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43B ．98C ．65D ．22．定义运算“*”，其规则为2*3a ba b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =- B ．3x =C ．2x =D ．4x =3．下列变形中，正确的是（ ）A ．变形为B ．变形为C ．变形为D ．变形为4．下列各题正确的是（ ） A ．由743x x =-移项得743x x -= B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = 5．下列变形不正确的是（ ） A ．由2x-3=5得：2x=8 B ．由-23x=2得：x=-3 C ．由2x=5得：x=25D ．由x+5 =3x-2得：7=2x6．已知方程16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝127．已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ）A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b = D ．2ab= 8．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ） A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣69．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.10．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D11．某工厂一、二月份共完成生产任务吨，其中二月份比一月份的多吨，设一月份完成吨，则下列所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．12．四位同学解方程，去分母分别得到下面四个方程：①；②；③；④.其中错误的是（ ）A ．②B ．③C ．②③D ．①④二、填空题13．关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．14．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．15．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水________吨．16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．17．一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是______．18．在方程1322x-=-的两边同时_________，得x=__________.19．完成下列的解题过程：用两种方法解方程：11 (31)1(3) 43x x-=-+.（1）解法一：去分母，得______________.去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________.系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________.去分母，得________________.移项、合并同类项，得____________.系数化为1，得_______________.20．若关于x的方程3x m－2－m＝0是一元一次方程，则m＝________，方程的解为________．三、解答题21．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?22．解方程3232 4343x x-=-．23．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 24．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 25．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值.26．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+，解得，98x =， 故选B ． 【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解之可得． 【详解】 ∵4*x=4，∴234x⨯+=4， 解得x=4， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．3．B解析：B 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案． 【详解】A. 根据等式性质1，2x+6=0两边同时减去6，即可得到2x=−6；故选项错误.B. 根据等式性质2, 两边同时乘以2，即可得到x+3=4+2x ；故选项正确.C. 根据等式性质2, 两边都除以−2，应得到x−4=−1，故选项错误；D. 根据等式性质2, 两边同时乘以2，即可得到−x−1=1；故选项错误.故选B. 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.4．D解析：D 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】A 、由743x x =-移项得743x x -=-，故错误；B 、由213132x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 、由()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=，故错误； D 、由()217x x +=+去括号得：227x x +=+， 移项、合并同类项得5x =，故正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．5．C解析：C 【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得答案． 【详解】A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，B.由-23x=2的两边同时乘以32-得：x=-3，故该选项正确， C.由2x=5的两边同时除以2得：x=52，故该选项错误， D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x ）得：7=2x ，故该选项正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查了等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6．A解析：A 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+， 去括号，得646x x -=+， 移项，得646x x -=+， 合并同类项，得510x -=， 系数化为1，得2x =-， 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．7．D解析：D 【分析】根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A 、因为a=2b ，所以a+c=c+2b ，正确； B 、因为a=2b ，所以a-m=2b-m ，正确； C 、因为a=2b ，所以2a＝b ，正确； D 、因为a=2b ，当b≠0，所以ab＝2，错误； 故选D ． 【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．8．D解析：D 【详解】因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16， 所以2m+2+m=-16， 解得m=- 6， 故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.9．D解析：D 【分析】ax+b=0（a ，b 为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论． 【详解】A 、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误； B 、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误； C 、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误； D 、以上都不正确． 故选D ． 【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．10．A解析：A【分析】设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇点．【详解】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，∴2x＝4040．又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由题意可知：一月份完成吨，二月份完成（）吨，一、二月份共完成生产任务吨，列出方程解答即可．【详解】由题意可知：.故选：B【点睛】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，所有分母的最小公倍数是6，因此两边同时乘6；把得到的方程去括号得到另一个形式的方程，由此判断.【详解】把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，分母的最简公分母是6，则两边同时乘6得：2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)，故③正确；去括号得：2x－2－x－2＝12－3x，故②正确，故选：D.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题13．0或6或8【分析】先解方程得到一个含有字母k的解然后根据解是自然数解出k的值即可【详解】解：移项得9x-kx=2+7合并同类项得（9-k）x=9因为方程有解所以k≠9则系数化为1得x=又∵关于x的方解析：0或6或8【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后根据解是自然数解出k的值即可．【详解】解：移项得，9x-kx=2+7合并同类项得，（9-k）x=9，因为方程有解，所以k≠9，则系数化为1得，x=99-k，又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，∴k的值可以为：0、6、8．其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．故答案为：0或6或8．【点睛】本题考查解一元一次方程、方程的解，解答的关键是根据方程的解对整数k进行取值，注意不要漏解．14．15【分析】根据题中的数值转换机计算即可求出所求【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127解得：x＝43可得3x﹣2＝43解得：x＝15则输入的数是15故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程理解析：15【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为15 【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.15．20【分析】设王老师家三月份用水x 吨根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50即可得出关于x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设王老师家三月份用水x 吨依题意：解得故答案为20【点睛解析：20 【分析】设王老师家三月份用水x 吨，根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设王老师家三月份用水x 吨．依题意：102(10)350x ⨯+-⨯=，解得20x，故答案为20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．100【分析】根据利润率(售价进价)进价先利用售价标价折数10求出售价进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题解析：100 【分析】根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】商品每件标价为150元∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件) ∴设该商品每件的进价为x 元由题意得：()120100%20%-⨯=x x 解得：100x =答：该商品每件的进价为100元． 故答案为：100 【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．17．112cm2【分析】根据长方形的特征对边平行且相等长方形的周长=（长+宽）×2已知长是宽的3倍少10cm 也就是长=3宽-10再根据长方形的面积公式s=ab 列式解答【详解】解:设长方形的宽为xcm 则长解析：112cm 2．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）×2，已知长是宽的3倍少10cm ，，也就是长=3宽-10，再根据长方形的面积公式s=ab ，列式解答．【详解】解:设长方形的宽为xcm,则长为(3x-10)cm,依题意得:2x+2(3x-10)=44解得:x=8∴长方形的长=38⨯-10=14cm.∴这个长方形的面积=14⨯8=112cm 2.故答案为112 cm 2.【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的综合运用．18．加【解析】【分析】根据等式的性质2方程的两边加即可【详解】方程的两边同时加得：x ＝-1故答案为：加；【点睛】本题考查了对等式的性质的应用主要检查学生对所学知识的掌握情况解析：加12 1- 【解析】【分析】根据等式的性质2，方程的两边加12即可． 【详解】 方程1322x -=-的两边同时加12得：x ＝-1， 故答案为：加12；1-． 【点睛】本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．19．【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化1但步骤也并不是固定不变的要灵活掌握【详解】两种方法解方程：解法1：去分母得去括号得9x －3=12－4x －12移项合并同类解析：3(31)124(3)x x -=-+， 9312412x x -=--， 133x =， 313x =， 31111443x x -=--， 9312412x x -=--， 133x =， 313x = 【解析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，但步骤也并不是固定不变的，要灵活掌握．【详解】 两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+ 解法1：去分母，得3(31)124(3)x x -=-+. 去括号，得9x －3=12－4x －12移项、合并同类项，得13x=3.系数化为1，得313x =. 解法2：去括号，得31111443x x -=-- 去分母，得9312412x x -=--移项、合并同类项，得13x=3系数化为1，得313x =故答案为：(1) 3(31)124(3)x x -=-+(2) 9312412x x -=--(3) 133x = (4) 313x =(5) 31111443x x -=-- (6) 9312412x x -=--(7) 133x = (8) 313x =． 【点睛】 本题考查解方程，熟练掌握解方程的步骤及计算法则是解题关键.20．x ＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1进而求得M 结合m 的值可得原方程为3x-3=0求解可得方程的解【详解】由题意得:m-2=1解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点解析：x ＝1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到:m-2=1,进而求得M ，结合m 的值可得原方程为3x-3=0,求解可得方程的解由题意得:m-2=1,解得:m=3所以原方程为3x-3=0解得x=1【点睛】此题考查一元一次方程的知识,熟练掌握一元一次方程的定义是关键三、解答题21．（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．【分析】（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【详解】解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得： 5x+9（140﹣x ）=1000解得：x=65∴140﹣x=75；答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：获得的利润为495元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．1x =【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y 系数化为1即可求出解．【详解】 解：原方程可化为332204433x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32(1)(1)043x x -+-=． 将(1)x -看作一个整体进行合并，得32(1)043x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭，所以10x -=，移项，得1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．（1）960件（3）方案三【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）设这批校服共有x 件． 由题意，得201624x x -=．解得960x =． 答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得 (1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天，费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）．综上，方案三既省时又省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．24．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x 人，则另一班有学生（67-x ）人，依题意得5060(67)3650x x +-=6730x -=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．623m =-【分析】 分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可.【详解】 解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=- 313x m =- 解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x = 由题意得：31131m --= 解得：623m =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m 的式子表示x ，然后根据题意列出方程.26．《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x 的值，得出答案.试题设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元， 根据题意得：50%x+60%（150﹣x ）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．。
2021年七年级数学上册第二章《整式的加减》测试(答案解析)(1)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.【详解】解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.故选择C.【点睛】本题考查了整式的定义.3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36B ．40C ．44D ．46A 解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.4．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.5．下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误；C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 6．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．7．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D解析：D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.9．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x + A 解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确；B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．10．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．【详解】 解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．11．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31C解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差D 解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】 解：代数式21a b -的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．14．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个， 故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.15．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C 解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．1．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0 解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【详解】 解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =， 故答案为19． 【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．2．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1 解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．【详解】∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．3．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．4．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的解析：(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n nx -．故答案为：(2)n n x -．【点睛】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．5．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形，第二个图形有6+4个白色六边形，第三个图形有6+4+4个白色六边形，根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形．故答案是：4n +2．【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 6．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．7．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为 解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 8．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x 2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x 2，∵一次项系数是，∴一次项是5x ，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x 2+5x-4．故答案为：-3x 2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．9．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．10．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式 解析：43n m + 【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】 解：该电脑的原售价4125%3n m n m +=+-， 故填：43n m +． 【点睛】 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 11．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．1．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．2．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时，求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值，多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题． 解析：（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值，多项式值不变，∴30n -+=，10m -=，∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.3．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a ，那么第二年的产量是多少？解析：15a【分析】设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，表示在m 的基础上增长a 的15%．【详解】解：根据题意，得设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，∴第二年的产量为a （1＋15%）＝1.15a ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 4．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关； （3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．。
人教版七年级上数学1.5整式的加减测试题含答案及解析
整式的加减测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知，，若，则整式P为A. B. C. D.2.下列计算正确的是A. B.C. D.3.表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则等于A. B. C. D.4.若，，则等于A. 1B.C. 5D.5.的计算结果是A. B. C. D.6.已知某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长多，第三条边的长比第一条边的长的2倍少，则这个三角形的周长为A. B. C. D.7.若长方形的周长为6m，一边长为，则另一边长为A. B. C. D.8.化简，结果为A. B. C. D.9.若将代数式写成了，则结果比原来A. 少24B. 多24C. 少4D. 多410.若A和B都是4次多项式，则一定是A. 8次多项式B. 4次多项式C. 次数不高于4次的整式D. 次数不低于4的整式二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______ ．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则______ ．13.已知，则代数式的值为______．14.若，，则______．15.一个长方形的一边长是，另一边长是，则这个长方形的周长是______．16.有一列按规律排列的代数式：b，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为______ ．17.计算的结果为______．18.化简：______．19.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形宽为的盒子底部如图，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是______用只含b的代数式表示．20.七年级一班有个男生和个女生，则男生比女生少______ 人三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知，求代数式的值．22.已知，，求的值．23.先化简，再求值：，其中，．24.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，，且的值与x无关，求m的值．26.已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．求多项式A；求出的正确结果；当时，求的值．答案和解析【答案】1. A2. B3. B4. B5. C6. C7. D8. C9. A10. C11.12.13.14. 2115.16. 5617.18. 3b19. 4b20.21. 解：，原式．22. 解：原式，当，时，原式．23. 解：原式，当，时，原式．24. 解：原式，当，时，原式．25. 解：把，代入得：，由结果与x无关，得到，解得：．26. 解：，，；，，；当时，．【解析】1. 解：把，代入，得，则．故选A把M与N代入，整理后去括号合并即可确定出P．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．2. 解：A、，本选项错误；B、，本选项正确；C、，本选项错误；D、，本选项错误．故选B．结合有理数的乘方的概念和整式加减法的运算法则进行求解即可．本题考查了整式的加减和有理数的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握有理数的乘方的概念和整式加减法的运算法则．3. 解：从数轴可知：，且，，故选B．根据数轴得出，且，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．4. 解：，，，故选B根据题中等式确定出所求即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5. 解：原式，故选C．先去括号再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．6. 解：根据题意得：，则这个三角形的周长为．故选C根据题意表示出第二条边与第三条边，进而表示出周长即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．7. 解：根据题意得：，故选D由长方形周长长宽，求出另一边长即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：，故选C．由，根据去括号和合并同类项的方法可以对原式进行化简，从而本题得以解决．本题考查整式的加减，解题的关键是对原式的化简要化到最简．9. 解：正确结果为，则将代数式写成了，则结果比原来少24，故选A求出正确的结果，比较即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．10. 解：若A和B都是4次多项式，则的结果的次数一定是次数不高于4次的整式．故选C．若A和B都是4次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．11. 解：从数轴可知：，，，，故答案为：．根据数轴得出，，求出，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12. 解：根据数轴上点的位置得：，，则原式，故答案为：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．13. 解：原式，故答案为：．把，代入代数式进行计算即可．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．14. 解：由题意得：，得：，即，则，故答案为：21发现系数间的关系，把两个等式相加，便可求出的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解：根据题意列得：，则这个长方形的周长为．故答案为：长方形的周长等于两邻边之和的2倍，表示出周长，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．16. 解：由题意可知：第4个代数式的值为第6个代数式为：，第7个代数式为：，前7个代数式的和的值：故答案为：56相邻两个代数式的差都是，且第4个代数式的值为，将前7个代数式全部求出后，求出它们的和后将代入即可求出答案，本题考查代数式求值，解题的关键是将前7个代数式的和进行化简，本题属于中等题型．17. 解：原式，故答案为：原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．18. 解：原式故答案为：3b根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19. 解：根据题意得：，则图中两块阴影部分周长和是．故答案为：4b．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 解：年级一班有个男生和个女生，人．故答案为：，用女生的人数减去男生的人数即可得出结论．本题考查的是整式的加减，根据题意列出关于a、b的式子是解答此题的关键．21. 原式合并同类项得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25. 把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出m的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26. 因为，所以，将代入即可求出A；将中求出的A与代入，去括号合并同类项即可求解；根据的结论，把代入求值即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．。
2022年数学七年级上册人教版第2章《整式的加减》测试卷(1)(附答案)
第2章整式的加减测试卷〔1〕一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕以下等式中正确的选项是〔〕A．2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕B．7a+3=7〔a+3〕C．﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕D．2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕2．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式3．〔3分〕以下各式中，去括号或添括号正确的选项是〔〕A．a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕C．3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x﹣y〕+〔a﹣1〕4．〔3分〕原产n吨，增产30%之后的产量应为〔〕A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨5．〔3分〕代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有〔〕A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x37．〔3分〕两个3次多项式相加，结果一定是〔〕A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式8．〔3分〕计算：〔m+3m+5m+…+2021m〕﹣〔2m+4m+6m+…+2021m〕=〔〕A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m二、填空题〔每题3分，共30分〕9．〔3分〕计算：3a2b﹣2a2b=．10．〔3分〕“x的平方与2x﹣1的和〞用代数式表示为．11．〔3分〕写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，那么这个二次三项式为．12．〔3分〕三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为．13．〔3分〕张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，那么张大伯卖报收入元．14．〔3分〕单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=．15．〔3分〕化简〔x+y〕+2〔x+y〕﹣4〔x+y〕=．16．〔3分〕假设多项式2x2+3x+7的值为10，那么多项式6x2+9x﹣7的值为．17．〔3分〕假设〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，那么m≠，n=．18．〔3分〕观察以下板式：22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；62﹣52=6+5=11；…假设字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：．三、解答题〔共46分〕19．〔21分〕计算：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b〔2〕5a﹣6〔a﹣〕〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕20．〔9分〕2x2﹣[x2﹣2〔x2﹣3x﹣1〕﹣3〔x2﹣1﹣2x〕]其中：．21．〔8分〕如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，假设圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．〔1〕请列式表示广场空地的面积；〔2〕假设休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积〔计算结果保存π〕．22．〔8分〕试说明：不管x取何值代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕的值是不会改变的．参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1．〔3分〕以下等式中正确的选项是〔〕A．2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕B．7a+3=7〔a+3〕C．﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕D．2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕【考点】整式的加减．【分析】此题只需根据整式加减的去括号法那么，对各选项的等式进行判断．【解答】解：A、2x﹣5=﹣〔5﹣2x〕，正确；B、7a+3=7〔a+3〕，错误；C、﹣a﹣b=﹣〔a﹣b〕，错误，﹣a﹣b=﹣〔a+b〕；D、2x﹣5=﹣〔2x﹣5〕，错误，2x﹣5=﹣〔﹣2x+5〕；应选A．【点评】此题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意去括号时，括号前是负号，去括号时各项都要变号．2．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．0不是单项式B．x没有系数C．+x是多项式D．﹣xy是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式和多项式的定义解答．【解答】解：A、单独的一个数是单项式，故本选项错误；B、x的系数是1，故本选项错误；C、分母中有字母，不是整式，故本选项错误；D、﹣xy符合单项式定义，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了单项式和多项式，要知道数字或字母的积叫单项式，几个单项式的和叫多项式．3．〔3分〕以下各式中，去括号或添括号正确的选项是〔〕A．a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕C．3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x﹣2x+1 D．﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x﹣y〕+〔a﹣1〕【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号和添括号法那么对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用适宜的法那么．【解答】解：A、a2﹣〔2a﹣b+c〕=a2﹣2a+b﹣c，故错误；B、a﹣3x+2y﹣1=a+〔﹣3x+2y﹣1〕，故正确；C、3x﹣[5x﹣〔2x﹣1〕]=3x﹣5x+2x﹣1，故错误；D、﹣2x﹣y﹣a+1=﹣〔2x+y〕+〔﹣a+1〕，故错误；只有B符合运算方法，正确．应选B．【点评】此题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+〞，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣〞，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，假设括号前是“+〞，添括号后，括号里的各项都不改变符号；假设括号前是“﹣〞，添括号后，括号里的各项都改变符号．4．〔3分〕原产n吨，增产30%之后的产量应为〔〕A．n70% 吨B．n130% 吨C．n+30% 吨D．n30% 吨【考点】列代数式．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n×〔1+30%〕，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n×〔1+30%〕=n130%吨．应选：B．【点评】此题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言表达中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．5．〔3分〕代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有〔〕A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】直接利用单项式的定义得出即可．【解答】解：代数式a=，4xy，，a，2021，a2b，﹣中，单项式的个数有：4xy，a，2021，a2b，﹣一共有5个．应选：C．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．6．〔3分〕以下计算中正确的选项是〔〕A．6a﹣5a=1 B．5x﹣6x=11x C．m2﹣m=m D．﹣x3﹣6x3=﹣7x3【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法那么结合选项求解．【解答】解：A、6a﹣5a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、5x﹣6x=x，原式计算错误，故本选项错误；C、m2和m不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣x3﹣6x3=﹣7x3，计算正确，故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握合并同类项的法那么．7．〔3分〕两个3次多项式相加，结果一定是〔〕A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3的多项式D．次数不高于3次的整式【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】两个3次多项式相加，结果一定为次数不高于3次的整式．【解答】解：两个3次多项式相加，结果一定是次数不高于3的整式．应选D【点评】此题考查了整式的加减运算，是一道基此题型．8．〔3分〕计算：〔m+3m+5m+…+2021m〕﹣〔2m+4m+6m+…+2021m〕=〔〕A．﹣1007m B．﹣1006m C．﹣1005m D．﹣1004m【考点】整式的加减．【分析】先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：原式=m+3m+5m+...+2021m﹣2m﹣4m﹣6m﹣ (2021)=〔m﹣2m〕+〔3m﹣4m〕+〔5m﹣6m+〕…+〔2021m﹣2021m〕=﹣1007m．应选A．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．二、填空题〔每题3分，共30分〕9．〔3分〕计算：3a2b﹣2a2b=a2b．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法那么求解．【解答】解：3a2b﹣2a2b=a2b．故答案为：a2b．【点评】此题考查了合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握合并同类项的法那么．10．〔3分〕“x的平方与2x﹣1的和〞用代数式表示为x2+2x﹣1．【考点】列代数式．【分析】首先求x的平方，再加上2x﹣1求和即可．【解答】解：x平方为x2，与2x﹣1的和为x2+2x﹣1．故答案为：x2+2x﹣1．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比方该题中的“平方〞、“倍〞、“差〞等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式11．〔3分〕写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，那么这个二次三项式为﹣5x2+x+1〔答案不唯一〕．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，此题答案不唯一．【解答】解：此题答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b〔a≠0，b≠0〕形式的二次三项式都符合题意．例：﹣5x2+x+1．【点评】此题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注意答案不唯一．12．〔3分〕三个连续数中，2n+1是中间的一个，这三个数的和为6n+3．【考点】整式的加减．【分析】先表示出其它两个数，然后相加即可．【解答】解：另外两个数为：2n，2n+2，那么三个数之和为：2n+2n+1+2n+2=6n+3．故答案为：6n+3．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．13．〔3分〕张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，那么张大伯卖报收入〔0.3b﹣0.2a〕元．【考点】列代数式．【专题】压轴题．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总本钱．【解答】+0.2〔a﹣b〕﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．14．〔3分〕单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，那么4m﹣n=14．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式3a m b与﹣a4b n﹣1是同类项，∴m=4，n﹣1=1，∴m=4，n=2，那么4m﹣n=4×4﹣2=14．故答案为：14．【点评】此题考查了同类项的知识，解答此题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同〞：相同字母的指数相同．15．〔3分〕化简〔x+y〕+2〔x+y〕﹣4〔x+y〕=﹣x﹣y．【考点】合并同类项．【分析】把x+y当作一个整体，利用合并同类项的法那么：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可求解．【解答】解：原式=〔1+2﹣4〕〔x+y〕=﹣〔x+y〕=﹣x﹣y．故答案是：﹣x﹣y．【点评】此题主要考查合并同类项得法那么．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．16．〔3分〕假设多项式2x2+3x+7的值为10，那么多项式6x2+9x﹣7的值为2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3〔2x2+3x〕﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3〔2x2+3x〕﹣7=2．【点评】此题考查整式的加减，整体思想的运用是解决此题的关键．17．〔3分〕假设〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，那么m≠﹣2，n=5．【考点】单项式．【分析】根据题意可知m+2≠0，3+n﹣2=6，由此可得出结论．【解答】解：∵〔m+2〕2x3y n﹣2是关于x，y的六次单项式，∴m+2≠0，3+n﹣2=6，解得m≠﹣2，n=5．故答案为：﹣2，5．【点评】此题考查的是单项式的定义，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．18．〔3分〕观察以下板式：22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；62﹣52=6+5=11；…假设字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察各式，发现：运用了平方差公式，其中由于两个数相差是1，差等于1，所以最后结果等于两个数的和．【解答】解：第n个式子：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．故答案为：〔n+1〕2﹣n2=n+1+n=2n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．三、解答题〔共46分〕19．〔21分〕计算：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b〔2〕5a﹣6〔a﹣〕〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕【考点】整式的加减．【分析】〔1〕先去括号，然后合并同类项；〔2〕先去括号，然后合并同类项；〔3〕先去括号，然后合并同类项．【解答】解：〔1〕2a﹣〔3b﹣a〕+b=2a﹣3b+a+b=3a﹣2b；〔2〕5a﹣6〔a﹣〕=5a﹣6a+2〔a+1〕=a+2；〔3〕3〔x2﹣y2〕+〔y2﹣z2〕﹣2〔z2﹣y2〕=3x2﹣3y2+y2﹣z2﹣2z2+2y2=3x2﹣3z2．【点评】此题考查了整式的加减，解答此题的关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么．20．〔9分〕2x2﹣[x2﹣2〔x2﹣3x﹣1〕﹣3〔x2﹣1﹣2x〕]其中：．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】此题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．【解答】解：原式=2x2﹣〔x2﹣2x2+6x+2﹣3x2+3+6x〕=2x2﹣〔﹣4x2+12x+5〕=6x2﹣12x﹣5∵x=，代入原式可得：6×﹣12×﹣5=﹣．【点评】此题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21．〔8分〕如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，假设圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．〔1〕请列式表示广场空地的面积；〔2〕假设休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积〔计算结果保存π〕．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】几何图形问题．【分析】〔1〕观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；〔2〕把所给数值代入〔1〕得到的代数式求值即可．【解答】解：〔1〕空地的面积=ab﹣πr2；〔2〕当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π〔平方米〕．【点评】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地局部的面积的关系式是解决此题的关键．22．〔8分〕试说明：不管x取何值代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕的值是不会改变的．【考点】整式的加减．【分析】解答此题要先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，所以不管x 取何值，代数式的值是不会改变的．【解答】解：将代数式〔x3+5x2+4x﹣3〕﹣〔﹣x2+2x3﹣3x﹣1〕+〔4﹣7x﹣6x2+x3〕去括号化简可得原式=2，即此代数式中不含x ，∴不管x 取何值，代数式的值是不会改变的．【点评】此题关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．第3章 分式一、选择题：〔每题3分，共30分〕 1、假设a ，b 为有理数，要使分式ba的值是非负数，那么a ，b 的取值是〔 〕 (A)a ≥0，b ≠0； (B)a ≥0，b>O ；(C)a ≤0，b<0； (D)a ≥0，b>0或a ≤0，b<0.2、以下各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有〔 〕个。
七年级数学上册整式的加减单元测试卷
七年级数学上册整式的加减单元测试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“m 与n 差的3倍”用代数式可以表示成（ ）A ．3m n -B ．3m n -C ．()3n m -D ．()3m n -2．在棋盘上的米粒故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格中加倍至4粒米……，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在 第12格中所放的米粒数是( )A ．22B ．24C ．211D ．2123．若2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式，则相加后的结果为( ) A ．24x y B ．315x y C ．315y x D ．315xy - 4．若2360x y -+=，则213922x y -+-的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣6 D ．15．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，6．小李今年a 岁，小王今年（a －15）岁，过n ＋1年后，他们相差（ ）岁A ．15B ．n ＋1C ．n ＋16D ．16 7．整式532x y -，0，12x + ，2312ab a b -，-46中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．58．下列变形正确的是（ ）A ．452x x -=+与425x x -=-+B ．215332x x -=+得4533x x -=+C ．4(1)2(3)x x -=+得4126x x -=+D ．32x =得23x = 9．下列说法中，错误的是（ ）A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4B ．整式可分为单独一个数字、单独一个字母、单项式、多项式C ．多项式243a b -是二次二项式D ．()243x -与()223x --可以看作是同类项 10．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x 人，则表示物价的代数式可以是（ ）A ．83-xB ．83x +C ．74x -D ．()74x +二、填空题11．请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：________．12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，△A ＝m °，△ABC 和△ACD 的平分线交于点A 1，得△A 1；△A 1BC 和△A 1CD 的平分线交于点A 2，得△A 2；…；△A 2019BC 和△A 2019CD 的平分线交于点A 2020，则△A 2020＝________°．13．若|a |＝2，|b |＝5，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为______．14．单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，则m n +=____． 15．_____________________，叫做合并同类项．16．如图，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是_____．17．已知：2321A B a a -=--，223B C a -=-，则C A -的值是__________三、解答题18．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：A －3B ；(2)若()2120x y ++-=，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．19．如图，将长和宽分别是a 、b 的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当10,8a b ==，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；(3)当10,8a b ==，若x 取整数，以x 作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值． 20．将边长相等的黑、白两色小正方形按如图所示的方式拼接起来，第1个图由5个白色小小正方形和1个黑色小正方形拼接起来，第2个图由8个白色小正方形和2个黑色小正方形拼接起来，第3个图由11个白色小正方形和3个黑色小正方形拼接起来，依此规律拼接．(1)第4个图白色小正方形的个数为__；(2)第10个图白色小正方形的个数为___；(3)第n 个图白色小正方形的个数为（用含n 的代数式表示，结果应化简）；(4)是否存在某个图形，其白色小正方形的个数为2021个，若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．21．在整式的加减练习课中，已知2232A a b ab =-，嘉淇错将“A B -”看成“A B +”，所算的错误．．结果是2243a b ab -．请你解决下列问题．(1)求出整式B ；(2)若1a =-，2b =．求B 的值；(3)求该题的正确计算结果．22．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出－a ，－b ，122-；（2）把a ，b ，－a ，－b ，122-，用“＜”连接起来．23．如图，在数轴上，点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b ，满足211(4)08a b ++-=，点D 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E 从点B 出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D 、E 两点相遇时停止运动．(1)点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ；(2)点P 为线段DE 的中点，D 、E 两点同时开始运动，设运动时间为t 秒，试用含t 的代数式表示BP 的长度．(3)在（2）的条件下，探索3BP -DP 的值是否与t 有关，请说明理由．参考答案：1．D【分析】先求x 与y 的差，最后写出它们的3倍来求解．【详解】解：m 与n 差的即m n -，m 与n 差的3倍为()3m n -．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系． 2．C【分析】根据题意找出规律：每一格均是前一格的双倍，所以a n =2n -1．【详解】解：设第n 格中放的米粒数是a n ，则a 1=1，a 2=a 1×2，a 3=a 2×2=a 1×22，…a n =a 1×2n -1，△a 12=a 1×211=211．故选：C ．【点睛】本题考查探索与表达规律，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n -1．3．D 【分析】根据单项相加后，结果仍是个单项式可知，2335a x y --与425b xy +为同类项 【详解】△2335a x y --与425b xy +相加后，结果仍是个单项式， △2335a x y --与425b xy +是同类项， △2143a b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩△2335a x y --+425b xy +=335xy -+325xy =315xy -， 故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．4．C 【分析】先将213922x y -+-化为21(3)92x y ---，然后整体代入即可得出答案． 【详解】213922x y -+-=21(3)92x y ---，236x y -=-， ∴21319(6)96222x y -+-=-⨯--=-． 故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用．5．D【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值. 6．A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n ＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．【详解】解：a ﹣（a ﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A ．【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值． 7．B【分析】根据单项式的定义判断即可．【详解】解：整式532x y -，0，12x +，2312ab a b -，-46中， 是单项式的为：-2x 5y 3，0，-46，共有3个；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．8．D【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可．【详解】解：A 、452x x -=+变形为425x x -=+，故A 错误，不符合题意；B 、215332x x -=+变形得：430318x x -=+，故B 错误，不符合题意； C 、4(1)2(3)x x -=+得：4426x x -=+，故C 错误，不符合题意；D 、32x =得23x =，故D 正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．9．B【分析】根据单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念进行判断即可．【详解】解：A ．单项式2a bc -的系数是1-，次数是4，不符合题意；B ．整式分为单项式和多项式，符合题意；C ．多项式243a b -是二次二项式，不符合题意；D ．()243x -与()223x --是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，整式的定义，多项式的次数和项数以及同类项的概念，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键．10．A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】设有x 人，由题意可表示物价的代数式是83-x 或74x +，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．11．3a 2b 2（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．【详解】解：一个系数为3，次数为4，只含字母a 、b 的单项式：3a 2b 2，故答案为：3a 2b 2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．12．20202m【分析】根据角平分线的性质可得△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，再根据外角的性质可得△A 1=12△A ，找出规律即可求出△A 2020．【详解】解：△BA 1平分△ABC ，A 1C 平分△ACD ，△△A 1CD =12△ACD ，△A 1BD =12△ABC ，△△A 1=△A 1CD -△A 1BD =12△ACD △-12△ABC =12△A ，同理可得△A 2=12△A 1=(12)2△A ，△△A 2020=(12)2020△A ，△△A =m °，△△A 2020=2020°2m ， 故答案为：2020°2m ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质与图形规律的综合，涉及三角形外角性质，找出△A 1和△A 之间的规律是解题的关键．13．3-或7-【分析】根据绝对值的定义求出a ，b 的值，再根据a ＜b ，分两种情况分别计算即可．【详解】解：△|a |＝2，|b |＝5，△a ＝±2，b ＝±5，△a ＜b ，△a ＝2时，b ＝5，a ﹣b ＝2﹣5＝﹣3，a ＝﹣2时，b ＝5，a ﹣b ＝﹣2﹣5＝﹣7，综上所述，a ﹣b 的值为﹣3或﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．【点睛】本题主要考查了绝对值和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意确定a 、b 的值． 14．335【分析】根据单项式的定义求出m 和n ，代入求值即可．【详解】解：△单项式2335a bc 的系数是m ，次数是n ，△35m =，2136n =++=， △33303365555m n +=+=+=， 故答案为：335． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握单项式定义，得到m 和n 的值是解决问题的关键．15．把同类项合并成一项【解析】略16．1【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5，第2次输出的结果是16，第3次输出的结果是8，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，……综上可得，从第4次开始，每三个一循环，由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．17．21a -【分析】根据两个等式的左端式子的特征，将两个等式相加先求出21A C a -=-+，进而求出21C A a -=-．【详解】解： 2321①A B a a -=--，223②B C a -=-，∴①+②得()()()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，()()2232123A B B C a a a -+-=--+-，2232123A C a a a -=--+-，21A C a -=-+，∴()()2121C A A C a a -=--=--+=-，故答案为：21a -．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练运用合并同类项法则是解题的关键．18．(1)5xy ＋3y -1(2)-5 (3)35x =-【分析】（1）把A 和B 代入计算即可；（2）利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入计算即可；（3）A －3B 变形后，其值与y 的取值无关，确定出x 的值即可．（1）解：A －3B=23231x xy y ++--3（2x xy -）=23231x xy y ++--3x 2+3xy=5xy ＋3y －1（2）解：因为()2120x y ++-=，()21x +≥0，2y -≥0，所以x +1=0，y -2=0，解得x =-1，y =2，把x =-1，y =2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．（3）解：A －3B=5xy ＋3y －1=（5x +3）y -1，要使A －3B 的值与y 的取值无关，则5x +3=0，所以35x =-． 【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．(1)24ab x -(2)48(3)48【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来；（2）根据题意可以求得正方形边长x 的值，从而求出长方体纸盒的底面积．（3）根据题意可以求得x 的取值范围，然后由x 取整数，从而可以分别求各种情况下长方体的体积，进而求出长方体体积的最大值．（1）由题意得，纸片剩余部分的面积是ab ﹣4x 2；（2）设：正方形边长为x由已知得，当a＝10，b＝8时，S＝（a﹣2x）（b﹣2x）＝（10﹣2x）×（8﹣2x）△边长为最小的正整数时△x＝1，当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48，即底面积是48．（3）由已知得，当a＝10，b＝8时，V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x△10﹣2x＞0且8﹣2x＞0，解得，x＜4，△x取整数，△x＝1或x＝2或x＝3，当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48，当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48，当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24，即长方体的体积最大值是48．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．(1)14(2)32(3)32n(4)存在，第673个【分析】（1）由图可知，第一个图形由5个白色小正方形，第二个图形由8个，第三个图形由11个，往后每个图形依次增加3个，第四个图形在第三个图形的基础上增加3个即可；（2）根据（1）中观察得到的结论“往后每个图形依次增加3个白色小正方形”，则第十个应该在第一个的基础上增加9×3个；（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则第n 个应该在2的基础上增加3n 个； （4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021，将2021代入（3）中的代数式，求出n ，若n 为整数，则存在，否则，不存在．（1）11+3=14（个），故答案为：14（2）5+3×9=32（个），则答案为：32（3）第一个：5=2+3，第二个：8=2+3×2，第三个：11=2+3×3，则地n 个：2+3n ，故答案为：2+3n（4）设第n 个图白色小正方形的个数为2021则322021n +=解得673n =所以第673个图白色小正方形的个数为2021【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，根据题目给出的图形找出其中的变化规律是解题的关键． 21．(1)a 2b -ab 2(2)6(3)2a 2b -ab 2【分析】（1）根据A B +=2243a b ab -即可得B =4a 2b -3ab 2-A ，从而可求出整式B ；（2）把1a =-，2b =代入（1）中的整式B 即可求解；（3）直接将整式A 、B 代入A -B ，利用整式的加减法则即可求解．（1）解：△A B +=2243a b ab -，2232A a b ab =-，△B =4a 2b -3ab 2-A =4a 2b -3ab 2-（3a 2b -2ab 2）=a 2b -ab 2；（2）解：当1a =-，2b =时，B =()()22-12-12=2+4=6⨯-⨯；（3）解△△2232A a b ab =-， B =a 2b -ab 2，△A -B =3a 2b -2ab 2-（a 2b -ab 2）=2a 2b -ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 22．（1）数轴表示见解析；（2）122b a a b <-<-<<- 【分析】（1）先画出数轴，然后把根据题意表示出对应的有理数即可；（2）根据数轴上点表示的有理数左边的数小于右边的数进行求解即可．【详解】解：（1）数轴表示如下所示：（2）根据数轴上点的位置可得：122b a a b <-<-<<-． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与数轴的关系．23．(1)-8，4 (2)162BP t =- (3)3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由见解析【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，建立方程求解即可；（2）用含t 的代数式表示点D 、E 对应数，再利用中点性质即可求得点P 对应的数，最后利用B 对应数与P 对应数的差，表示数轴上两点之间的距离即可；（3）由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，代入3BP -DP 即可得出答案． （1）解：△211(4)08a b ++-=，△110,408a b +=-=，解得：8,4a b =-=，△点A 表示的数为-8，点B 表示的数为4；故答案为：-8，4（2）解：如图，根据题意得：得：AD =2t ，BE =t ，△点D 、E 对应数分别为：-8+2t ，4-t ，且点E 在点D 的右侧，△DE =4-t -（-8+2t ）=12-3t ，△点P 为线段DE 的中点，△11(123)22DP DE t ==-，△点P 对应的数为1182(123)222t t t -++-=-，△114(2)622BP t t =--=-； （3）解：3BP -DP 为定值12，与t 无关，理由如下：由（2）得：162BP t =-，1(123)2DP t =-，△113333(6)(123)186122222BP DP t t t t ⎡⎤-=---=--+=⎢⎥⎣⎦，△3BP -DP 为定值12，与t 无关． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、代数式、数轴上两点之间的距离、整式加减的应用等，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》测试题（含答案）(考试时间：90分钟，赋分：100分)姓名：________ 班级：________ 分数：________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列四个式子:①3π;②a +b 2;③2x ;④15.其中不是整式的是 A .①B .②C .③D .④2.下列语句错误的是A.数字0是单项式B.单项式－a 的系数与次数都是1C.12xy 是二次单项式 D.－2ab 3的系数是－233.下列运算正确的是 A.3a 2b －3ba 2＝0 B.5a 2－3a 2＝2 C.3a 3+2a 3＝5a 6D.3a +2b ＝5ab4.若单项式x m y 3与4x 2y n 的和仍是单项式,则m －n 的值是 A .5B .1C .0D .－15.有一个数值转换器,其原理如图所示.若开始输入的x 值是5,发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,……依次继续下去,第101次输出的结果是A .2B .1C .4D .86.【合肥高新区期末】若整式3x 2－4x +6的值为9,则x 2－43x +6的值为 A .5B .6C .7D .87.一个多项式A 减去多项式2x 2+5x －3,某同学将减号抄成了加号,运算结果为－x 2+3x －5,那么正确的运算结果是 A .－3x 2－2x －4B .－x 2+3x －7C .－5x 2－7x +1D .无法确定8.若多项式x 2+ax +9y －(bx 2－x +9y +3)的值恒为定值,则－a +b 的值为 A .2B .－2C .－1D .09.如图,点A ,B 表示的数分别是a ,b ,点A 在数轴上0和1两点(不包括这两点)之间移动,点B 在数轴上－3和－2两点之间移动.下列四个代数式的值可能比2 021大的是A.a 6b 6B.b 6+a 6C.a 12bD.ab 1210.一个含有多个字母的整式,如果把其中任意两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那么称此整式是对称整式.例如,x 2+y 2+z 2是对称整式,x 2－2y 2+3z 2不是对称整式.①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式; ②一个多项式是对称整式,那么该多项式中各项的次数必相同; ③单项式不可能是对称整式;④若某对称整式只含字母x ,y ,z ,且其中有一项为x 2y ,则该多项式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是 A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.如果在数轴上表示a ,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a －b |+|a +b |化简的结果为 .12.七年级(1)班有学生a 人,七年级(2)班的人数比七年级(1)班的人数的一半多25人,那么七年级(2)班有 人.13.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1,卡片长为x 、宽为y ,且x >y )不重叠地放在一个底面为长方形(长为a 、宽为b )的盒子底部(如图2),盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分周长的和是 .(用只含b 的代数式表示)14.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||a ＋b －||b －2－||c －a －||2－c ＝ ．15.现规定一种运算a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b ＝ ． 16.已知代数式ax 4+bx 3+cx 2+dx +3.当x ＝2时,代数式的值为20;当x ＝－2时,代数式的值为16,则当x ＝2时,代数式ax 4+cx 2+3的值为 .三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分) 17.已知M ＝2x 2－2xy +y 2,N ＝3x 2+xy －2y 2,求2M －3N 的值.18.一根绳长a 米(a >6),第一次用掉了全长的13多1米,第二次用掉了余下的23少2米,最后还剩多少米?19.已知多项式－5x2y m+1+xy2－3x3－6是六次四项式,且单项式3x2n y5－m的次数与此多项式的次数相同.(1)求m,n的值;(2)求该多项式的常数项以及各项的系数和.20.观察下列等式:13+23＝1×22×32;4×32×42;13+23+33＝14×42×52;13+23+33+43＝14…根据上述规律,解决下列问题:(1)若n为正整数,猜想:13+23+33+…+n3＝;(2)利用(1)的结论,比较13+23+33+…+1003与50552的大小.21.将7张完全相同的小长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a、宽为b,且a>b.(1)当a＝9,b＝3,AD＝30时,长方形ABCD的面积是,S2－S1的值为;(2)当AD＝40时,请用含a,b的式子表示S2－S1的值;(3)若AB的长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S2－S1的值总保持不变,求a,b满足的关系.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)题 号 1 2345678910答 案 CBADBCCADB1.下列四个式子:①3π;②a +b 2;③2x ;④15.其中不是整式的是 A .①B .②C .③D .④2.下列语句错误的是A.数字0是单项式B.单项式－a 的系数与次数都是1C.12xy 是二次单项式 D.－2ab 3的系数是－233.下列运算正确的是 A.3a 2b －3ba 2＝0 B.5a 2－3a 2＝2 C.3a 3+2a 3＝5a 6D.3a +2b ＝5ab4.若单项式x m y 3与4x 2y n 的和仍是单项式,则m －n 的值是 A .5B .1C .0D .－15.有一个数值转换器,其原理如图所示.若开始输入的x 值是5,发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,……依次继续下去,第101次输出的结果是A .2B .1C .4D .86.【合肥高新区期末】若整式3x 2－4x +6的值为9,则x 2－43x +6的值为 A .5B .6C .7D .87.一个多项式A 减去多项式2x 2+5x －3,某同学将减号抄成了加号,运算结果为－x 2+3x －5,那么正确的运算结果是 A .－3x 2－2x －4B .－x 2+3x －7C .－5x 2－7x +1D .无法确定8.若多项式x 2+ax +9y －(bx 2－x +9y +3)的值恒为定值,则－a +b 的值为 A .2B .－2C .－1D .09.如图,点A ,B 表示的数分别是a ,b ,点A 在数轴上0和1两点(不包括这两点)之间移动,点B 在数轴上－3和－2两点之间移动.下列四个代数式的值可能比2 021大的是A.a 6b 6B.b 6+a 6C.a 12bD.ab 1210.一个含有多个字母的整式,如果把其中任意两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那么称此整式是对称整式.例如,x 2+y 2+z 2是对称整式,x 2－2y 2+3z 2不是对称整式.①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式; ②一个多项式是对称整式,那么该多项式中各项的次数必相同;③单项式不可能是对称整式;④若某对称整式只含字母x ,y ,z ,且其中有一项为x 2y ,则该多项式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是 A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.如果在数轴上表示a ,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a －b |+|a +b |化简的结果为 －2a .12.七年级(1)班有学生a 人,七年级(2)班的人数比七年级(1)班的人数的一半多25人,那么七年级(2)班有 (12a +25) 人.13.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1,卡片长为x 、宽为y ,且x >y )不重叠地放在一个底面为长方形(长为a 、宽为b )的盒子底部(如图2),盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分周长的和是 4b .(用只含b 的代数式表示)14.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||a ＋b －||b －2－||c －a －||2－c ＝ －4 ．15.现规定一种运算a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b ＝ b 2－b ． 16.已知代数式ax 4+bx 3+cx 2+dx +3.当x ＝2时,代数式的值为20;当x ＝－2时,代数式的值为16,则当x ＝2时,代数式ax 4+cx 2+3的值为 18 .三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分) 17.已知M ＝2x 2－2xy +y 2,N ＝3x 2+xy －2y 2,求2M －3N 的值. 解:原式＝2(2x 2－2xy +y 2)－3(3x 2+xy －2y 2) ＝4x 2－4xy +2y 2－9x 2－3xy +6y 2 ＝－5x 2－7xy +8y 2.18.一根绳长a 米(a >6),第一次用掉了全长的13多1米,第二次用掉了余下的23少2米,最后还剩多少米?解:由题可知a －(13a+1)－{23[a －(13a+1)]－2}＝a －13a －1－[23(23a －1)－2]＝a －13a －1－49a +23+2＝(29a+53)米.答:最后还剩(29a+53)米.19.已知多项式－5x2y m+1+xy2－3x3－6是六次四项式,且单项式3x2n y5－m的次数与此多项式的次数相同.(1)求m,n的值;(2)求该多项式的常数项以及各项的系数和.解:(1)因为该多项式为六次四项式,所以2+m+1＝6,所以m＝3.因为单项式3x2n y5－m的次数也是6,所以2n+5－m＝6,所以n＝2.(2)该多项式为－5x2y4+xy2－3x3－6,常数项为－6,各项系数为－5,1,－3,－6,故系数和为－5+1－3－6＝－13.20.观察下列等式:×22×32;13+23＝1413+23+33＝1×32×42;4×42×52;13+23+33+43＝14…根据上述规律,解决下列问题:(1)若n为正整数,猜想:13+23+33+…+n3＝1n2(n+1)2;4(2)利用(1)的结论,比较13+23+33+…+1003与50552的大小.×1002×1012＝502×1012＝50502.解:(2)根据(1)可知13+23+33+…+1003＝14因为50502＜50552,所以13+23+33+…+1003＜50552.21.将7张完全相同的小长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a、宽为b,且a>b.(1)当a＝9,b＝3,AD＝30时,长方形ABCD的面积是630,S2－S1的值为－63;(2)当AD＝40时,请用含a,b的式子表示S2－S1的值;(3)若AB的长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S2－S1的值总保持不变,求a,b满足的关系.解:(2)因为S1＝4b(40－a),S2＝a(40－3b),所以S2－S1＝a(40－3b)－4b(40－a)＝40a－160b+ab.(3)S2－S1＝a(AD－3b)－4b(AD－a),整理,得S2－S1＝(a－4b)AD+ab.因为若AB的长度不变,AD变长,而S2－S1的值总保持不变, 所以a－4b＝0,即a＝4b,所以a,b满足的关系是a＝4b.。
七年级上册数学整式的加减题
七年级上册数学整式的加减题一、整式的加减练习题。
1. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：将同类项进行合并。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
在3a+2b - 5a - b中，3a和-5a是同类项，2b和-b是同类项。
- 合并同类项得：(3a - 5a)+(2b - b)=-2a + b。
2. 计算：(2x^2-3x + 1)-( - 3x^2+5x - 7)- 解析：去括号时，如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
- 原式=2x^2-3x + 1+3x^2-5x + 7，然后合并同类项，(2x^2+3x^2)+(-3x-5x)+(1 + 7)=5x^2-8x+8。
3. 化简：4(a^2b - 2ab^2)-(a^2b+2ab^2)- 解析：先使用乘法分配律去括号，4(a^2b-2ab^2) = 4a^2b-8ab^2，-(a^2b +2ab^2)=-a^2b-2ab^2。
- 然后合并同类项得：(4a^2b-a^2b)+(-8ab^2-2ab^2) = 3a^2b-10ab^2。
4. 求整式2a^2-3a - 1与-3a^2+5a - 2的差。
- 解析：求差就是用第一个整式减去第二个整式，即(2a^2-3a - 1)-(-3a^2+5a - 2)。
- 去括号得2a^2-3a - 1 + 3a^2-5a + 2，合并同类项(2a^2+3a^2)+(-3a-5a)+(-1 + 2)=5a^2-8a+1。
5. 化简：3x^2y - [2xy^2-2(xy-(3)/(2)x^2y)+xy]+3xy^2- 解析：先去小括号，3x^2y-[2xy^2-2xy + 3x^2y+xy]+3xy^2，再去中括号3x^2y - 2xy^2+2xy - 3x^2y-xy + 3xy^2。
- 最后合并同类项(3x^2y-3x^2y)+(-2xy^2+3xy^2)+(2xy-xy)=xy^2+xy。
七年级数学上册第二章《整式的加减》测试卷-人教版(含答案)
七年级数学上册第二章《整式的加减》测试卷-人教版（含答案）一、选择题1.若数m增加它的x%后得到数n，则n等于( )A.m·x%B.m(1＋x%)C.m＋x%D.m(1＋x)%2.对于a2＋b2解释不恰当的是( )A.a，b两数的平方和B.边长分别是a，b的两正方形的面积和C.买a支单价为a元的铅笔和买b支单价为b元的铅笔所花的总钱数D.边长是a＋b的正方形的面积3.下列式子，不是整式的是( )A.x﹣12y B.37x C.1x＋1D.04.单项式- 25πx2y 的系数与次数分别是（）A.- 25π，3 B.25π，3 C.-25π，2 D.-25，45.多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是( )A.3，3B.3，2C.2，3D.2，26.已知a2＋3a=1，那么代数式2a2＋6a－1的值是( )A.0B.1C.2D.37.如果2x2y3与x2y n＋1是同类项，那么n的值是( )A.1B.2C.3D.48.下列各式计算正确的是( )A.3x＋x=3x2B.－2a＋5b=3abC.4m2n＋2mn2=6mnD.3ab2－5b2a=－2ab29.下面计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a2C.－(a－b)＝－a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b10.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数满足( )A.都小于5B.都大于5C.都不小于5D.都不大于511.一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A 等于( )A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2D.3x2－2xy12.某商家在甲批发市场以每包a元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包a＋b2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家( )A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定二、填空题13.若-5ab n-1与a m-1b3是同类项，则m＋2n=_______.14.化简3x﹣2(x﹣3y)的结果是 .15.在多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是 .16.若x=1时，2ax2＋bx=3，则当x=2时，ax2＋bx=_______.7.已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ．18.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2026个格子中的整数是 .3 a b c －1 －2 …19.化简：3a2＋5b－2a2－2a＋3a－8b；20.化简：(8x－7y)－2(4x－5y)；21.化简：－3a2b-(2ab2-a2b)-(2a2b+4ab2),22.化简：－3a2b-(2ab2-a2b)-(2a2b+4ab2).23.化简：－3a2b＋(－4ab2＋2a2b)－3(a2b－ab2).24.化简：- 13(x2y2-xy+3)+2[x2-12(xy-2x+y-1)]+3x-1.25.移动公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交10元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.2元；②“快捷通”用户不交月租费，每通话一分钟付话费0.4元.(1)按一个月通话a分钟计算，请你写出两种收费方式中用户应付的费用？(2)某用户一个月内通话300分钟，你认为选择哪种移动通讯业务较合适？26.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，那么a和b的值可能是多少?说明你的理由.27.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；(2)若-x2＋2x=1，求所捂二次三项式的值.28.某超市在春节期间实行打折促销活动，规定如下：一次性购物促销方法：少于200元不打折；低于500元但不低于200元打九折；500元或超过500元其中500元部分打九折，超过500元部分打八折.(1)王老师一次性购物600元，他实际付款元.(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元.(用含x的式子表示)(3 )如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的式子表示两次购物王老师实际付款多少元？参考答案1.B.2.D3.C.4.A5.A6.B7.B8.D9.C10.D.11.B12.A.13.答案为：1014.答案为：x+6y.15.答案为：π.16.答案为：617.答案为：6．18.答案为：3.19.解：原式＝3a2－2a2－2a＋3a＋5b－8b＝a2＋a－3b.20.解：原式＝8x－7y－8x＋10y＝3y.21.解：原式＝-4a2b-6ab222.解：原式＝-4a2b-6ab223.解：原式＝－3a2b－4ab2＋2a2b－3a2b＋3ab2=－3a2b＋2a2b－3a2b－4ab2＋3ab2=(－3＋2－3)a2b＋(－4＋3)ab2=－4a2b－ab2.24.解：原式=- 13x2y2-23xy+2x2+5x-y-125.解：(1)①0.2a＋10；②0.4a(2)当a=300时，0.2a＋10=70(元)；0.4a=120(元)，因为70＜100，所以选择“全球通”移动通讯业务较合适26.解：(1)若axy b与﹣5xy为同类项，则b＝1.因为和为单项式，所以a＝5，b＝1.(2)若4xy2与axy b为同类项，则b＝2.因为axy b＋4xy2＝0，所以a＝﹣4.所以a＝﹣4，b＝2.27.解：(1)所捂的二次三项式为x2-2x＋1.(2)若-x2＋2x=1，则x2-2x＋1=-(-x2＋2x)＋1=-1＋1=0.28.解：(1)530.500×0.9+(600﹣500)×0.8=530(元).(2)0.9x0.8x+50.(3)因为200<a<300，所以第一次实际付款为0.9a元,第二次付款超过500元，超过500元部分为(820﹣a﹣500)元，所以两次购物王老师实际付款为0.9a+0.8(820﹣a﹣500)+450=0.1a+706(元).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3章《整式的加减》测试题
班级： 姓名： 得分：
一、填空题(每题2分，本题共26分)
1.长为a ，宽为b 的长方形周长是 .
2.教室里有x 人，走了y 人，此时教室里有 人.
3.三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 .
4.细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n 次时细胞分裂的个数为 个.
5.代数式2356y xy x +-中共有 项，36x 的系数是 ，5
xy -的系数是 ，2y +的系数是 . 6.在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和
也是同类项,合并后是 .
7.去括号：=-+)(b a ；=+-)(b a .
8.376-+-y x 的相反数是 .
9.一个学生由于粗心，在计算N +41时，误将“+”看成“－”，结果得12，则N +41的值应为 .
10.若y x n 2
1与m y x 3是同类项，则=m ，=n . 11. 把多项式5423534b a ab b a -+-按字母b 的升幂排列是_________.
12. 若53<<a ，则_________35=-+-a a .
13. 一个多项式加上22x x -+-得到12
-x ，则这个多项式是 . 二、选择题(每题2分，本题共24分)
1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A.a b a +2 B.4
1+a C.0 D.πb a 2 2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A.bc 2与abc 2
B.y x 23与2
3xy C.a 与1 D.32b a 与b a 2 3.下列计算正确的是（ ）
A.x x x =-45
B.2
x x x =+
C.85332x x x =+
D.33323x x x =+-
4.下列说法正确的是（ ）
A.x 的系数是0
B.42与42不是同类项
C.y 的次数是0
D.xyz 52是三次单项式
5.下列各组代数式（1）b a -与b a --；（2）b a +与b a --；（3）1+a 与a -1；（4）b a +-与b a -中，互为相反数的有（ ）
A.(1)（2）（4）
B.(2）与（4）
C.⑴与（3）
D.(3）与（4）
6.化简：)]([])([222b b a -+-----的结果是（ ）
A.222a b -
B.2a -
C.2a
D.222b a -
7.当x 分别等于3和3-时，多项式356642+-+x x x 的值是（ ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.异号
8.若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则B A +一定是（
） A.十四次多项式 B.七次多项式
C.不高于七次多项式或单项式
D.六次多项式
9.单项式32
2224,5.0,5,21,3,7x xy y x xy z y x y x ---的和是（ ）
A.五次三项式
B.五次四项式
C.三次多项式
D.四次多项式
10.b c a b 3,12=-=，则c b a ++等于（ ）
A.49-a
B.19-a
C.29-a
D.39-a
11.)]([n m ---去括号得 （ ）
A.n m -
B.n m --
C.n m +-
D.n m +
12.下列各等式中，成立的是（ ）
A.)(b a b a +-=+-
B.)8(383+=+x x
C.)25(52--=-x x
D.x x 8412=-
三、用心想一想：(本题共40分)
21.(5分)合并同类项: )1()21
(1)31(61-+-+---x x x
22.(5分)化简: {}])([22y x -----
23.(7分)解答: 一个多项式减去226x x +-等于7652--x x ,求这个多项式.
24. (7分)已知32,62,3423223-+=-+=++-=x x C x x B x x x A ，求)(C B A +-的值，其中2-=x .
25.(8分)若1)2(2+++b a =0,求{})]24(3[2522222b a ab ab b a ab ----的值.。