实例教程 手把手教你计算样本量
样本量计算方法
样本量计算方法在进行各种研究和调查时，样本量的计算是一个至关重要的环节。
合适的样本量能够确保研究结果的准确性和可靠性，同时也能在资源利用和研究效率之间取得平衡。
那么，如何计算样本量呢？这就需要我们了解一些基本的方法和原理。
首先，我们要明确为什么样本量的计算如此重要。
简单来说，如果样本量太小，可能无法准确反映总体的特征，导致结果出现偏差和误差；而样本量太大，又会浪费资源，增加研究的成本和时间。
所以，找到一个恰当的样本量是研究成功的关键之一。
常见的样本量计算方法有多种，其中一种是基于均值的计算方法。
这种方法通常适用于我们想要了解某个总体均值的情况。
例如，在研究某个地区居民的平均收入时，我们可以使用这种方法。
在基于均值的样本量计算中，有几个关键的因素需要考虑。
首先是预期的均值差异。
也就是说，我们预计研究组和对照组之间的平均收入差异有多大。
这个差异越大，所需的样本量相对就越小；差异越小，所需的样本量就越大。
其次是总体的标准差。
标准差反映了数据的离散程度，如果总体的离散程度较大，为了获得准确的结果，就需要更大的样本量。
另一种常用的方法是基于比例的样本量计算。
比如，我们想要了解某个地区患有某种疾病的人口比例，或者支持某项政策的人口比例，就会用到这种方法。
在基于比例的计算中，同样有一些关键因素。
比如预期的比例差异，也就是我们预计两组之间比例的差别。
还有就是对结果准确性的要求，也就是我们所设定的置信水平和容许误差。
置信水平通常设定为 95%或 99%，表示我们对结果有多大的信心。
容许误差则是我们能够接受的结果与真实值之间的最大偏差。
除了上述两种方法，还有一些其他的情况需要特殊的样本量计算方法。
比如在进行生存分析时，我们关注的是事件发生的时间，这时候就需要用到专门的生存分析样本量计算方法。
在实际计算样本量时，我们还需要考虑一些其他的因素。
例如，研究的设计类型。
如果是前瞻性研究，样本量的计算可能会有所不同；如果是回顾性研究，也有相应的考虑因素。
最实用的样本量估算攻略(含案例、软件等)
2018-05-07样本量估算是做科研难以避免的一个难题，是阻碍很多人写标书的一个问题，也是答辩过程中被经常提问的一个问题，同时也是申请人最难回答的一个问题。
如果你对样本量估算头疼过，如果你不知道标书里的样本量估算如何写，如果你不知道样本量估算应该考虑什么因素，如果你不知道样本量如何进行具体计算。
那么，看完本文后，所有的问题都会迎刃而解。
本文包含了样本量估算需要考虑哪些因素，样本量估算非常有代表性的19个具体案例，样本量估算的常用软件操作，最后还有一个本人自制的、人人都能轻松上手的、基于Excel的样本量计算简易工具。
1、样本量计算需要考虑的因素：（1）研究目的样本量估算需要考虑哪些因素——系列之一（2）研究设计类型（如，随机对照试验or横断面调查）样本量估算需要考虑哪些因素——系列之二（3）不同的研究假设（如，单侧or双侧？单指标or多指标）样本量估算需要考虑哪些因素——系列之三（4）预期的假阳性错误、假阴性错误等样本量估算需要考虑哪些因素——系列之四（5）效应值大小（如两组差值多大，OR值多大等）样本量估算需要考虑哪些因素——系列之五（6）变异大小（如，标准差大小）样本量估算需要考虑哪些因素——系列之六（7）组间比例（如，各组例数相等or不相等）样本量估算需要考虑哪些因素——系列之七（8）更为现实的条件（如费用、预期失访率等）样本量估算需要考虑哪些因素——系列之八2、样本量估算的19个具体案例：https:///status/4236067773196877?sourceTy pe=weixin&from=1084395010&wm=9006_2001&featureco de=newtitle3、自制的基于Excel的样本量计算小工具：https:///status/4235331940968309?sourceTy pe=weixin&from=1084395010&wm=9006_2001&featureco de=newtitle。
样本量计算ppt课件
N
u u 2 11/ k p(1 p)
pe pc 2
p pe k pc 1 k
N=111.4≈112（k=0.75）
31
两样本比较的秩和检验
估算公式： N=n1+n2 C=n1/n
n
(u u )2
12c(1 c)( p 0.5)2
20
例1：某医院拟用抽样调查评价本地区健康成人白细
胞数的水平，要求误差不超过0.2*109/L。根据文献报 告，健康成人的白细胞数的标准差约1.5*109/L。问需 要调查多少人（双侧α=0.05）
u n
22
2
单侧α 0.40 0.30 0.20 0.10 0.05 0.025
双侧α/2 0.80 0.60 0.40 0.20 0.10 0.05
调查多少人？
U0.05=1.96 P=0.3
Δ=0.3/6=0.05
N
u2
p1
2
p
n=(1.96)2(0.30)(1-0.30)/(0.05)2=322.7
27
当目标事件发生率为0.2-0.8（0.3-0.7）时，用下
列公式：
N
(u
u )2 P1
2
P
-
P2-P
P2
1
N
u
2P u
2(
p1
P)
(
p2
P)
/
P
p1 p2
p1,p2分别为甲、乙两法阳性率， p为甲、乙两法一致性阳性率，
p ( p1 p2 2 p) / 2
样本量估算（九）：横断面研究（定性变量）的样本量计算
样本量估算（九）：横断⾯研究（定性变量）的样本量计算⼀、研究实例（定性变量）研究设计为横断⾯研究。
在对总体⼀⽆所知的情况下，研究某地区的钩⾍病感染率，要求双侧检验，为0.05，在容许误差为2%的范围内，求需要多少样本量？⼆、样本量估算⽅法（定性变量）案例解析:本案例研究的是某地区的钩⾍病患病率，本例为横断⾯研究。
计算公式n代表每组样本量需要查表。
本例中=1.96代表容许误差，本例中为0.02p 代表可能出现的样本率中最接近50%的那个值，如果对总体不知的情况下取50%三、公式计算过程（定性变量）本例公式计算得出样本量为2401例。
四、PASS操作计算样本量（定性变量）1. 打开PASS 15软件后，在左侧菜单栏中找到Proportions-----One Proportions-----ConfidenceInterval----- Confidence Intervals for One Proportion.2.这个研究中，α为0.05，即1-Alpha=0.95；=0.02，由于PASS显⽰为置信区间，置信区间等于双侧检验的容许误差，故为0.04；p代表预计患病率；其他均为默认，点击Calculate。
3. PASS给出了样本量计算的结果、参考⽂献、报告中的名词定义、总结性描述。
本例结果显⽰：通过计算所得N=2449，考虑失访率20%，⾄少需要3062例研究对象。
五、样本量计算表述⽅式（定性变量）公式计算法：本研究为横断⾯研究，评价某地区的钩⾍病患病率，要求双侧检验，为0.05。
容许误差为0.02。
利⽤公式计算分别得到样本量N=2401例，考虑20%失访率，则本例⾄少需要纳⼊3002例作为研究对象。
PASS软件法：本研究为横断⾯研究验，评价某地区的钩⾍病患病率，要求双侧检验，为0.05。
容许误差为0.02。
利⽤PASS 15软件计算得到样本量N=2449例，考虑20%失访率，则本例⾄少需要纳⼊3062例作为研究对象。
样本量计算公式汇总确定样本大小的必备工具
样本量计算公式汇总确定样本大小的必备工具在统计学和研究设计中，样本量计算是十分重要的一环。
确定合适的样本大小可以保证研究结果的准确性和可靠性。
本文将汇总几种常用的样本量计算公式，帮助研究者确定合适的样本大小。
一、均数比较的样本量计算公式在进行两个样本的均数比较时，可以采用以下公式来计算所需的样本大小。
n = (Z1-α/2 + Z1-β)² * (σ²1 + σ²2) / (μ1 - μ2)²其中，n为所需样本大小；Z1-α/2和Z1-β分别为在显著性水平α和功效1-β下对应的标准正态分布的值；σ1和σ2分别为两个总体的标准差；μ1和μ2分别为两个总体的均值差。
二、比例比较的样本量计算公式在进行两个样本的比例比较时，可以采用以下公式来计算所需的样本大小。
n = (Z1-α/2 + Z1-β)² * (p1 * (1-p1) + p2 * (1-p2)) / (p1 - p2)²其中，n为所需样本大小；Z1-α/2和Z1-β分别为在显著性水平α和功效1-β下对应的标准正态分布的值；p1和p2分别为两个总体的比例。
三、线性回归的样本量计算公式在进行线性回归分析时，可以采用以下公式来计算所需的样本大小。
n = K / (1 - R²)其中，n为所需样本大小；K为自变量的个数；R²为所需达到的决定系数。
四、生存分析的样本量计算公式在进行生存分析时，可以采用以下公式来计算所需的样本大小。
n = (Z1-α/2 + Z1-β)² * (P * (1-P)) / (hP)²其中，n为所需样本大小；Z1-α/2和Z1-β分别为在显著性水平α和功效1-β下对应的标准正态分布的值；P为事件发生概率；h为所需达到的最小有效比例。
以上是几个常见研究设计中样本量计算的公式，根据研究问题的不同，可以选择合适的公式来计算样本大小。
四组临床实验样本量计算
四组临床实验样本量计算实施临床实验时，样本量计算是非常重要的一项任务。
合理计算样本量可以提高实验的可靠性和准确性，确保实验结果的统计学意义。
本文将介绍四组临床实验样本量计算的方法和步骤。
一、背景和意义在进行临床实验前，首先需要明确研究目的和研究问题。
四组临床实验通常用于比较多个治疗方法的疗效，或者比较多个评价指标的差异。
通过样本量计算，可以确定每组所需的受试者数量，以保证实验结果的可靠性和推广性。
二、计算方法四组临床实验样本量的计算方法与两组实验相比较时略有不同。
具体步骤如下：1. 确定研究假设：根据研究目的，明确四组实验间的主要比较指标或研究假设。
2. 确定统计学参数：根据研究假设，确定主要比较指标的效应值大小、标准差以及显著性水平和功效。
3. 选择合适的统计学测试方法：根据研究设计和研究假设，选择合适的统计学测试方法，如方差分析（ANOVA）或非参数方法。
4. 样本量计算公式：根据所选择的统计学测试方法，利用相应的样本量计算公式计算每组的样本量。
可以借助计算软件或在线样本量计算工具进行计算。
5. 敏感性分析：进行敏感性分析，检验所选统计学参数是否合理，通过调整参数值来评估样本量的变化情况。
6. 最终样本量确定：根据敏感性分析的结果，确定最终的样本量。
三、结果解读样本量计算完成后，需要对结果进行解读，确定每组实验的具体样本量。
同时还需注意实验的可行性和实际操作的难易程度。
四、实施注意事项在进行四组临床实验样本量计算时，需要注意以下几点：1. 研究设计的合理性：确保研究设计的合理性和可行性，避免因设计不当导致的样本量计算误差。
2. 统计学参数的选择：根据研究假设和实际情况，选择合适的统计学参数。
参数的选择必须具备科学性和可信度，以确保最终样本量计算的准确性。
3. 敏感性分析的重要性：敏感性分析可以帮助研究者评估样本量计算结果的稳定性，从而确定最终样本量。
在进行敏感性分析时，可以调整不同参数的值，评估样本量的变化情况，以便做出更准确的样本量决策。
样本数量计算公式
样本数量计算公式样本数量计算公式是在统计学中非常重要的一部分，它用于确定需要收集的样本数量以确保研究结果的可靠性和代表性。
在实际研究中，样本数量的确定对于研究结果的准确性至关重要。
下面将介绍一些常用的样本数量计算公式及其应用。
一、总体均值的抽样误差当我们要估计总体均值时，可以使用以下公式来计算所需的样本数量：n = （Z * σ / E）^2其中，n为样本数量，Z为置信水平对应的Z值，σ为总体标准差，E为抽样误差。
这个公式可以帮助研究者确定在给定的置信水平下，所需的样本数量以估计总体均值。
二、总体比例的抽样误差当我们要估计总体比例时，可以使用以下公式来计算所需的样本数量：n = （Z^2 * p *（1-p））/ E^2其中，n为样本数量，Z为置信水平对应的Z值，p为总体比例，E 为抽样误差。
这个公式可以帮助研究者确定在给定的置信水平下，所需的样本数量以估计总体比例。
三、两个总体均值之差的抽样误差当我们要比较两个总体均值之差时，可以使用以下公式来计算所需的样本数量：n = （Z^2 *（σ1^2 + σ2^2））/ E^2其中，n为样本数量，Z为置信水平对应的Z值，σ1和σ2分别为两个总体的标准差，E为抽样误差。
这个公式可以帮助研究者确定在给定的置信水平下，所需的样本数量以比较两个总体均值之差。
四、相关性研究的抽样误差当我们要研究两个变量之间的相关性时，可以使用以下公式来计算所需的样本数量：n = （Z^2 *（1-r^2））/ E^2其中，n为样本数量，Z为置信水平对应的Z值，r为两个变量之间的相关系数，E为抽样误差。
这个公式可以帮助研究者确定在给定的置信水平下，所需的样本数量以研究两个变量之间的相关性。
在实际研究中，研究者需要根据具体的研究问题和研究设计来选择合适的样本数量计算公式，并结合实际情况进行调整。
同时，研究者还需要注意样本数量的合理性和有效性，以确保研究结果的可靠性和科学性。
通过合理地选择样本数量计算公式，研究者可以更好地设计研究，提高研究结果的可靠性和代表性。
样本量计算方法
样本量计算方法在进行各种研究和调查时，样本量的计算是一个至关重要的环节。
合适的样本量能够确保研究结果的准确性和可靠性，同时也能在时间、成本和资源利用方面达到最优平衡。
那么，如何确定合适的样本量呢？这就需要我们了解一些常见的样本量计算方法。
首先，我们来谈谈基于均值的样本量计算方法。
这种方法通常适用于我们想要估计某个总体均值的情况。
假设我们要研究某个地区居民的平均收入水平。
我们需要先确定几个关键的参数：预期的均值差异、可接受的误差范围以及置信水平。
置信水平是我们对估计结果有多大把握的度量，常见的置信水平有90%、95%和 99%。
置信水平越高，我们需要的样本量就越大。
比如说，我们选择 95%的置信水平，这意味着如果我们重复进行多次抽样和估计，其中有 95%的结果会包含真实的总体均值。
可接受的误差范围则是我们能够容忍的估计值与真实值之间的偏差。
误差范围越小，为了达到相同的置信水平，所需的样本量就越大。
预期的均值差异是我们预期在总体中存在的差异。
如果我们认为不同群体之间的收入水平差异较大，那么相对来说，较小的样本量可能就足够检测到这种差异；反之，如果差异较小，就需要更大的样本量来准确检测。
计算样本量的公式通常会涉及到这些参数，以及总体的标准差。
然而，在实际情况中，总体的标准差往往是未知的。
这时，我们可以通过预抽样或者利用以往类似研究的经验数据来估计标准差。
接下来，是基于比例的样本量计算方法。
这种方法常用于估计某个总体中具有某种特征的比例，比如调查某个城市中拥有私家车的居民比例。
同样，我们需要先确定置信水平、可接受的误差范围以及预期的比例。
预期的比例越接近 05，所需的样本量就越大。
其计算样本量的公式与基于均值的方法有所不同，但原理是相似的，都是在平衡误差范围、置信水平和预期结果的基础上得出所需的样本量。
除了上述两种常见的方法，还有一些其他的考虑因素和特殊情况。
例如，如果研究对象的变异程度较大，那么为了获得准确的结果，就需要更大的样本量。
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知道以下几个重要的参数：1、研究设计类型（随机对照试验）；2、结局指标类 型（二分类变量——体重下降10%以上的人数比例）；3、结局指标的预计值（安 慰剂组10%，利拉鲁肽组14%）；4、检验水准α（通常取α=0.05）；5、把握度1β（通常为80%或更高，本研究为90%）。
小咖：你可以按照以下方式撰写。当然，你要是觉得我的语文学的不好，也 可以再修改修改。
本研究为平行设计的随机双盲对照试验。干预组为利拉鲁肽治疗组，对照组 为安慰剂治疗组，研究对象体重下降 10%以上的人数比例为主要观察的结局指标。 根据既往文献报道（或预试验结果），估计对照组体重下降 10%以上的人数比例 为 10%。利拉鲁肽组的这个比例为 14%。设α=0.05（双侧），把握度=0.90。利 用 PASS 11 软件计算得到利拉鲁肽组的样本量 N1=2097，安慰剂对照组的样本量 N2=1049 例。假定研究对象的失访率为 10%，则需样本量 N1=2097÷0.9=2330 例， N2=1049÷0.9=1166 例。最终利拉鲁肽组纳入研究对象 2400 例，安慰剂对照组 纳入 1200 例。
The power for the primary endpoint weight change is calculated based on a two sided t-test with a significance level of 5%. The power with regard to the co-primary dichotomous endpoints proportion of subjects with a weight loss larger than of at least 5% and or more than 10%, respectively, is calculated based on a two-sided chi-square test. With a sample size of 2400 subjects treated with liraglutide and 1200 subjects treated with liraglutide placebo, the trial will have more than 90% power to detect a difference between liraglutide and liraglutide placebo in the proportion of subjects with a weight loss greater than 10%, given that the probabilities to achieve this weight loss is 10% for liraglutide placebo and 14% for liraglutide.
Weight Management. N Engl J Med. 2015 Jul 2;373(1):11-22. PMID：26132939
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小玲：嗯，太好了。对于平行设计的随机对照试验，结局指标是二分类变量 的样本量计算方法，我已经掌握了。那其它的样本量计算方法是怎样的呢？
小咖：这个...我妈喊我回家吃饭了，咱们以后再详说吧。 小玲：好的，谢谢小咖。
参考文献 1. Pi-Sunyer X, et al. A Randomized, Controlled Trial of 3.0 mg of Liraglutide in
小咖：你没看明白就对了。这段话确实没有讲明白样本量到底怎么计算来的。 你应该去看看这个研究的Protocol和Supplementary Appendix，里面应该会详细写 到。因为限于篇幅，有些研究会在正文中省略一些信息。
小玲：那么，哪里能找到这个研究的Protocol和Supplementary Appendix呢？
1、打开PASS 11软件后，在左侧的菜单栏内选择Proportions→Two Independent Proportions→Test (Inequality)→Test for Two Proportions[Proportions]
2、要计算样本量，需要在 Find (Solve for)中选择 N1。这个研究中，选择的把握 度为 90%，因此 Power (1-Beta)中输入 0.9；选择的 Significance level（也就是 P 值）为 5%，因此 Alpha (Significance Level)中输入 0.05；利拉鲁肽组和安慰剂对 照组的样本量比值为 2:1，因此 N2 (Sample Size Group 2)中选择 Use R，R (Sample Allocation Ratio)中选择 0.5；P1 (Treatment Group Proportion|H1)为本研究中利拉 鲁肽组体重下降 10%以上的研究对象比例，输入 0.14；P2 (Control Group Proportion)为本研究中安慰剂对照组体重下降 10%以上的研究对象比例，输入 0.1。 其它为默认选项，点击 RUN。
小咖：很好。你先总结一下大意。 小玲：比较主要结局（体重变化）时，按照P=0.05进行双侧t检验。对于另 一个主要结局（二分类变量）——体重下降5%及以上、10%以上的人数比例， 采用双侧卡方检验比较。假设对照组体重下降10%以上的人数比例为10%，利拉 鲁肽组的这个比例为14%。当利拉鲁肽组和对照组的样本量分别为2400例、1200 例时，可以有超过90%的把握度发现这种差异。
小玲：莫非研究设计和结局指标类型不同，样本量计算的方法也不同？ 小咖：是的，上述5个参数（尤其是前3个）不同时，样本量计算的方法也不 同，一共好几十种呢。这个研究是平行设计的随机对照试验，结局指标是二分类 变量，其样本量计算方法就是最常见的一种。
小玲：呃，这么多啊。那我今天就先学习这一种，以后的慢慢学怎么样？ 小咖：好呀。样本量计算推荐使用PASS软件。下面，我用PASS 11来介绍一 下怎么计算这个研究的样本量吧。
小咖：来，跟着我操作。首先搜到新英格兰医学杂志的这篇文章，然后点击 ①PDF下载这篇文章，再点开②Supplementary Mplentary Appendix。
小玲：原来是这样啊，那我赶紧再去读一读这两个文件。 小玲读完后，又来找小咖。 小玲：我找到啦，原来在Protocol的84-85页有样本量计算的详细介绍。
实例教程：手把手教你计算样本量
作者：张耀文
小玲看了新英格兰医学杂志的一篇文章[1]后，有些地方不明白，于是来找 小咖讨论。
小玲：我觉得这个研究做的棒棒哒，但有一点没看明白，就是原文中统计方 法部分的样本量计算到底写了个啥：
We estimated that with a sample size of 2400 patients assigned to receive liraglutide and 1200 assigned to receive placebo, the study would have more than 99% power to detect a betweengroup difference in the three coprimary efficacy end points of the main 56-week trial and in the primary end point of the 2-year extension.
3、结果解读
PASS 软件给出了样本量计算的结果、参考文献、报告中的名词定义和总结 性描述。在样本量计算结果中我们需要重点关注以下两列：
1) Sample Size Grp 1 (N1)：干预组样本量。干预组需要 2097 例研究对象。 2) Sample Size Grp 2 (N2)：对照组样本量。对照组需要 1049 例研究对象。
小玲：这么神奇啊！不过我有点疑惑，为什么计算出来的样本量不是 Protocol 中写的 2400 和 1200 例呢？
小咖：这是因为上面计算得到的是研究所需的最少样本量。实际研究过程中， 研究对象会不依从或失访，因此需要适当地扩大样本量。
小玲：嗯，我明白了。那样本量计算的结果在研究方案或者论文中怎么撰写 呢？