样本量估算
样本量估算公式
样本量估算公式
样本量的计算公式为： N=Z²*σ²/d²，其中，Z为置信区间、n为样本容量、d 为抽样误差范围、σ为标准差，一般取0.5。
样本量大小是选择检验统计量的一个要素，由抽样分布理论可知，在大样本条件下，如果总体为正态分布，样本统计量服从正态分布；如果总体为非正态分布，样本统计量渐近服从正态分布。
样本容量的大小与推断：
估计的准确性有着直接的联系，即在总体既定的情况下，样本容量越大其统计估计量的代表性误差就越小，反之，样本容量越小其估计误差也就越大。
样本的内容是带着单位的，例如：调查某中学300名中学生的视力情况中，样本是300名中学生的视力情况，而样本容量则为300。
样本容量的大小涉及到调研中所要包括的单元数，样本容量是对于研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样，比如：中国人的身高值为一个总体，随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本，某一个样本中的个体的数量就是样本容量。
样本量估算
1.单因素二水平设计定量资料的非劣效性检验时样本量的估算1.1计算公式：非劣效性检验应当采用单侧的检验水准α，假定允许的第二类错误概率不超过β，则非劣效性检验每组需要的样本含量为：22211)/()(2θδβα-+=--L S u u n （1-1）[1]2221）/（)(2δβαe s z z n n ⨯+==（1-2）[2] 1.2式中各参数代表的意义，n 为每组样本含量，α-1u 、β-1u 为单侧标准正态离差界值，S 为估计的共同标准差，L δ为非劣界值，且L δ＜0，θ为试验组与对照组总体均值差值的估计值。
说明：单因素二水平设计定量资料的非劣效性检验时样本量的估算公式与上式完全类似，只需将非劣界值L δ（L δ＜0）替换成优效界值u δ（u δ＞0）即可。
1.3例题：某利尿新药拟进行Ⅱ期临床试验，与阳性药按1:1的比例安排例数，考察24h 新药利尿量（ml ）是否不差于阳性药。
根据以往的疗效和统计学的一般要求，取α=0.05，β=0.20，非劣效界值L δ=﹣60ml ，已知两组共同标准差S =180ml ，假定新药与阳性对照药总体利尿量的差值θ=﹣20ml ，问每组需要多少病例？将05.01-u =1.645，20.01-u =0.845，s=180，L δ=﹣60，θ=﹣20代入公式，得：22211)/()(2θδβα-+=--L S u u n =2（1.645+0.845）2×1802/（﹣60﹣（﹣20））2≈251.1，取n=252，即每组需要252例。
2.单因素二水平设计定性资料的非劣效性检验时样本含量的估算2.1计算公式：非劣效性检验应当采用单侧检验，检验水准为α，假定允许的第二类错误概率不超过β，试验组与对照组总体率的差值为C T ππθ-=（T π、C π未知时可用样本频率估计），两组的平均有效率为2/)(C T πππ+=，非劣界值为u δ＜0，则在两组样本含量相等的情况下，非劣效性检验每组需要的样本含量为：2211)/()1()(2θδππβα--+=--L u u n （2-1）[1]2合合221/）-1（)(2δβαp p z z n n +==（2-2）[2]说明：单因素二水平设计定性资料的优效性检验时样本含量的估计公式与式（2-1）完全类似，只需将非劣界值L δ（L δ＜0）替换成优效界值u δ（u δ＞0）即可。
估算样本量的常用方法
估算样本量的常用方法
估算样本量的常用方法有两种，一种是基于效应大小的计算，另一种是基于统计学功效的计算。
基于效应大小的计算方法是通过先估计所要研究的效应大小，然后推算出需要多少样本才能检测到这个效应，从而确定样本量。
这种方法需要具备一定的先验知识和经验，如果效应大小预估不准，样本量就容易偏小或偏大，影响研究结果的可靠性。
基于统计学功效的计算方法是以研究假设检验的显著性水平和统计功效为依据，通过设定显著性水平和功效，计算出所需的最小样本量。
这种方法更加客观和准确，但需要将显著性水平和统计功效设定得合理才能得到严密的结果。
综合考虑研究对象的特点、研究目的和先前的研究结果，结合合理的方法，才能确定适当的样本量，以确保研究的科学性和可靠性。
多个样本均数的样本量估算方法
多个样本均数的样本量估算方法多个样本均数的样本量估算方法1. 引言在统计学中，样本量的估算是进行实证研究时的重要步骤之一。
当我们想要对一个或多个总体参数进行推断时，需要选择合适的样本量以获得可靠的结果。
而在研究中涉及到多个样本均数时，如何估算合适的样本量就成为一个关键问题。
本文将介绍多个样本均数的样本量估算方法。
2. 多个样本均数的样本量估算方法在实际的研究中，我们往往需要比较多个群体或处理之间的均值差异。
我们可能要比较两种不同的治疗方法在患者中的疗效，或者比较不同城市的空气质量指标。
为了估算到合适的样本量，我们需要考虑以下几个因素：2.1 效应大小效应大小是指不同群体或处理之间的均值差异。
一般来说，效应大小越大，样本量就越小，因为较大的效应大小意味着我们可以更容易地发现差异。
相反，如果效应大小较小，样本量需要增加以增加统计显著性的能力。
2.2 显著性水平显著性水平是我们对于差异是否真实存在的信心水平。
通常我们选择的显著性水平为0.05或0.01。
选择较小的显著性水平会导致需要更大的样本量，因为我们要求更高的置信度来支持我们的结论。
2.3 统计功效统计功效是指检验能够检测到差异的能力。
通常我们选择的统计功效为0.8或0.9，即80%或90%的概率能够检测到真实存在的差异。
较高的统计功效要求较大的样本量。
2.4 方差方差是影响样本量估算的一个重要因素。
方差反映了数据的离散程度，较大的方差意味着样本量需要增大。
如果预先没有方差的估计，通常可以进行一个小规模的前期研究来估计方差。
根据上述因素，我们可以使用统计学中的样本量估算方法来计算合适的样本量。
以下是一种常用的多个样本均数的样本量估算方法：3. 样本量估算方法示例假设我们想要比较A、B、C三种不同的染料对纺织品色牢度的影响，我们希望能够发现三种染料之间的均值差异。
我们已经知道了染料A的均值为μ1，标准差为σ1；染料B的均值为μ2，标准差为σ2；染料C的均值为μ3，标准差为σ3。
统计学估算样本量
统计学估算样本量一、样本量估算的基本概念在进行统计研究时，我们希望通过对样本的观察来推断总体的特征。
样本量的大小直接影响到我们对总体特征的估计精度和推断的准确性。
样本量估算是为了确定一个合适的样本容量，使得对总体参数的估计误差在一定范围内。
二、样本量估算的方法样本量的估算是根据研究目标、总体特征、假设检验的要求等因素综合考虑得出的。
常用的样本量估算方法有如下几种：1.常用的样本量估算方法之一是基于置信区间的方法。
在进行统计推断时，我们希望能够给出一个对总体参数的估计范围，即置信区间。
样本量的大小与置信区间的宽度有关，当我们希望估计的精度更高时，需要增加样本容量。
2.另一种常用的样本量估算方法是基于假设检验的方法。
在进行假设检验时，我们需要根据研究目标和假设的检测效应大小来确定样本量。
通常情况下，当我们希望检测到一个较小的效应时，需要增加样本容量。
3.此外，还有一些特殊的样本量估算方法，如基于方差分析、回归分析等。
这些方法根据具体的研究设计和分析方法来确定样本量。
三、样本量估算的注意事项在进行样本量估算时，需要注意以下几点：1.合理选择统计方法。
样本量估算方法的选择应根据研究目标和分析方法来决定，确保估算结果的准确性和可靠性。
2.注意样本的代表性。
样本应该尽可能代表总体的特征，避免出现样本选择偏差，否则样本量估算的结果可能不准确。
3.考虑实际可行性。
在进行样本量估算时，需要考虑实际可行性和研究资源的限制，避免过高或过低的样本容量。
4.定期进行样本量检查。
在实施研究过程中，应根据实际情况定期对样本量进行检查和调整，以确保研究结果的可靠性。
四、总结样本量的估算是统计学中重要的一部分，合理的样本量能够保证研究结果的可靠性和有效性。
在进行样本量估算时，需要根据研究目标、总体特征、假设检验的要求等因素综合考虑。
合理选择估算方法、注意样本的代表性、考虑实际可行性和定期进行样本量检查是进行样本量估算的关键要点。
样本量估算的统计学方法LC骆课件
目 录
01
CATALOGUE
引言
样本量估算的意义
01
02
03
确保研究可行性
通过合理的样本量估算， 可以确保研究能够在给定 时间内完成，并获得具有 统计学意义的结论。
提高研究效率
合适的样本量可以在满足 研究需求的同时，减少不 必要的资源浪费，提高研 究效率。
保证研究质量
样本量的大小直接关系到 研究的精度和可靠性，因 此合理的样本量估算是保 证研究质量的关键。
样本量估算的原则
代表性原则
样本应具有代表性，能够 反映总体的特征和分布。
可行性原则
样本量应在可接受的范围 内，以确保研究的可行性。
精确性原则
样本量应足够大，以保证 研究的精确性和可靠性。
样本量估算的方法
基于效应量估算
样本量估算要符合统计学要求 样本量的估算要符合统计学要求，如满足抽样误 差、置信水平、检验效能等要求，以确保研究结 果的准确性和可靠性。
样本量的调整与优化
根据预实验结果调整样本量
01
在进行正式研究之前，可以通过预实验来评估样本量的合理性，
并根据预实验结果调整样本量大小。
根据研究进度调整样本量
02
在研究过程中，如果发现原定的样本量不足以满足研究要求，
04
CATALOGUE
样本量估算的实例分析
实例一：某药物临床试验的样本量估算
01
02
03
04
药物效应
考虑药物预期效应大小，效应 越大，所需样本量越小。
显著性水平
设定合适的显著性水平，通常 为0.05或0.01，以确保检验效
力。
把握度
预设把握度，一般要求在80% 以上，以确保实验结论的可靠
样本量估算
样本量估算
样本量估算指的是在一项研究中需要招募多少参与者，以达到足够的统计学力量来回答研究问题。
样本量的大小取决于多个因素，包括研究的类型、目的、研究假设的大小、研究问题的类型和分析方法等。
在估算样本量时，需要考虑以下因素：
1. 样本的方差大小：当目标是检测两组之间的差异时，方差越大，则需要更大的样本量。
2. 置信度：样本量的大小受置信度的影响。
通常置信度为95%或99%。
3. 效应大小：一般来说，如果实际的效应大小增加，则需要更少的样本量。
4. 误差范围：需确定研究误差大小，通常用于指定结果估计值的置信区间。
假设在进行一项研究时，我们需要得出两组之间的差异，置信度为95%，实际的效应大小为0.5，研究误差范围为正负0.1。
基于这些条件，我们可以使用样本量计算公式来估算样本量：
n = 2 * (Z值 + Zβ值)^2 * σ^2 / Δ^2
其中，n表示要招募的样本量；Z值和Zβ值分别是计算置信度和功效所用的标准正态分布的值；Δ表示研究组之间的期望差异。
假设σ为0.5，则：
- 当期望的差异值为0.5时，n= 364
- 当期望的差异值为0.8时，n = 170
- 当期望的差异值为1.0时，n = 109
这意味着，为了达到95%的置信度和80%的功效，我们需要至少在每组招募109个参与者来完成我们的研究。
但是，样本量的大小仍然要考虑其它因素，如样本选择和可接受的误差范围。
因此，我们建议在设计研究时仔细考虑这些因素，在设置样本量时，结合实际情况和研究成本来做合理规划。
样本量的估算方法
样本量的估算方法引言在实施研究项目时，样本量的估算是一个重要的步骤。
准确估算样本量对于确保研究结果的可靠性和有效性至关重要。
本文将介绍一些常用的样本量估算方法。
1. 常见的样本量估算方法1.1. 参数估计法参数估计法是一种常见的样本量估算方法，它基于对所研究总体参数的估计。
在使用参数估计法时，需确定研究中的主要参数，并通过合适的统计模型对其进行估计。
然后，根据所容忍的误差范围和置信水平，可以计算出所需的样本量。
1.2. 效应量估算法效应量估算法是另一种常用的样本量估算方法。
它关注的是待研究变量之间的差异大小。
研究的效应量越大，所需的样本量越小，反之亦然。
通过对已有文献中的效应量进行分析，可以得出对应于所研究效应量的样本量估算。
1.3. 推断力估算法推断力估算法是一种基于显著性检验的样本量估算方法。
它基于预先设定的显著性水平和所期望的统计效应大小，在保证所研究假设能够被充分检验的前提下，通过计算所需的样本量。
2. 样本量估算的重要性准确估算样本量对于研究的可靠性和有效性具有重要意义。
确保样本量足够可以提高研究结果的可靠性，避免假阳性或假阴性结果的出现。
同时，充分估算样本量可以避免资源的浪费，确保研究的高效性。
结论在实施研究项目时，样本量的估算是至关重要的一步。
参数估计法、效应量估算法和推断力估算法是常用的样本量估算方法。
准确估算样本量可以提高研究结果的可靠性和有效性，同时也可以避免资源的浪费。
因此，在研究设计之初，进行样本量估算是非常重要的。
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掌握： 样本量估算的影响因素、步骤、PASS的使用 熟悉： 研究中偏倚分类与质量控制
了解： 样本量计算公式
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第四节 样本量的确定
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内容
1
概述 影响因素★
2
3
样本量估算步骤、ＰＡＳＳ的使用★
4
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注意事项★
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一、概 述
样本量
样本量估算
指应用一定的统计 方法在保证研究结 论具有一定可靠性 （精度与检验效能 ）的前提下所确定 的最小样本例数。
样本量估算重要性
指实验研究 和调查研究 中样本的观 察单位数， 又称样本大 小
？
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二、影响样本量的因素
2.匹配
3.研究中要采取相应的 3.尽量采用客观指标的信 措施 息 4.尽量采用多种对照
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3.限制 4.分层分析与多因素分析
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4.可通过一定的调查技巧 避免回忆偏倚
回顾
1、样本量估算的影响因素
2、样本量估算步骤 3、样本量估算的注意事项
4、偏倚分类
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二、假设检验中 样本量的估算
（1）单个总体率 1.率的假设检验样本量的估算 （2）完全随机设计的两个总体率 （3）配对设计的总体率 （1）配对设计的单个总体均数 （2）完全随机设计的两个总体均数 2.均数的假设检验样本量的估算 （3）完全随机设计多个总体均数 （4）随机区组设计的多个总体均数 （5）重复测量研究设计 3.直线相关与回归
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内容
1
概述 偏倚分类及控制★
2
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一、什么是误差？
随机 + 误差是指对事物某一特征的测量值偏离真实值的部分，即 测定 系统。 值与真实值之差。误差又分为随机误差和系统误差（偏
倚）。
随机误差：在重复条件下，对同一测量对象进行无 限多次测量结果与结果平均值之间的差异。 系统误差：在重复条件下，对同一测量对象进行 无限多次测量结果平均值与被测真值之间的差异。
The法
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三、偏倚发生的环节
目标人群
研究人群
？
结果分析、解释和外推 研究样本 组别的划分和选择 疾病及暴露测量
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四、偏倚的分类（“三偏”）
选择偏倚
种类 1.入院率偏倚 2.现患-新病例偏倚 3.检出症候偏倚
4.排除偏倚 5.无应答偏倚
First Group 6.The 易感性偏倚
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课后作业
1、不配对且病例数与对照数不等时的样本含量 一次吸烟与肺癌关系的研究，得知一般人群中，即对照人群（P0 ）中有吸烟史的人所占的比例为 20%，比值比（OR）为 2，设 α＝ 0.05（双侧），β＝0.1，拟定病例组与对照组例数为1:4，求样本数量 使用PASS完成样本量的计算。
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二、 随机误差和系统误差(偏倚)的区别举例
举例：用动脉血压计测量某人血压（实际值为80mmHg），各 次读数的均值为100mmHg，系统误差和随机误差可用以下图示
发 生 频 次
80
系统误差
随机误差
100
舒张压 （mmHg）
图1 血压计法测量舒张压值的分布 The First Group
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四、样本量估算方法分类
1.横断面研究样本量的估算 （1）简单随机抽样 （2）系统抽样 （3）分层随机抽样 （4）整群抽样
一、抽样调查中 样本量的估算
(1)不配对但病例数与对照数相等时的 2.病例对照研究样本 样本含量
量的估算
(2) 不配对且病例数与对照数不等时的样本含量
3.队列研究样本量的估算
1. 多组计算时，一般要求各组间样本量相等，（也有例外） 2. 最好结合多种估算方法，取最大者。
3. 研究时最好在最少样本需要量上增加10%~20%。
4. 各参数值要符合实际，必要时做预实验、查文献，寻找证据支持
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第五节 研究中的质量控制
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信息偏倚
种类 1.回忆偏倚 2.报告偏倚 3.暴露怀疑偏倚
4.诊断怀疑偏倚 5.测量偏倚
混杂偏倚
基本特点 1.必须是所研究疾病的独立 的危险因子 2.必须与研究因素有关 3.一定不是研究因素与研究 疾病因果链上的中间变量
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五、偏倚的控制
选择偏倚 信息偏倚 混杂偏倚
1.随机化 1.充分了解可能出现的 1.制定明细的、严格的资 选择偏倚 料收集方法和质量控制方 法 2.严格掌握纳入与排除 2.收集资料时尽可能采用 的标准 “盲法”
影响样本量的因素
影响因素
1、第一类错误概率的大小:
α
取值 ↑
↑ ↑ ↑ ↑
样本量 ↓
2、检验效能:1-β 3、效应量:d 4、容许误差:δ 5、总体标准差/总体率:σ
↑
↓ ↓ ↑ 双侧较单侧大
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/π
6、单双侧检验
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三、步骤
类型
目的
检验 方法
确定 参数
计算
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4.多因素分析中样本量的估算
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五、如何计算样本量？
查公式手工计算
PASS——自动计算 软件实现
SAS——编程
Excel——函数
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举例：病例－对照研究设计时样本量估计
（1）不配对但病例数与对照数相等时的样本含量
一次吸烟与肺癌关系的研究，得知一般人群中 ，即对照人群（P0）中有吸烟史的人所占的比例为 20%，比值比（OR）为 2，设 α＝0.05（双侧）， β＝0.10，求样本量。
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结果：每组需要 230 人。
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五：样本量估算需要注意些什么？