公开课《锐角三角函数复习》课件
合集下载
锐角三角函数复习课.ppt
（2）一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小 。
5、解直角三角形必须要已知 两 个条件，且其中一个条件必
是边。
6、解直角三角形的应用：
（1）在测量时，视线与水平线所成的角中，规定：视线在水平线 上方的角叫做 仰 角，视线在水平线下方的角叫做 俯 角。
（2）坡面的铅重高度（h）与水平长度（L）的比叫做 坡度 ,用字
母
i
表示，即i=
h L
。坡面与水平面的夹角叫做 坡 角，坡
角越大，坡度就越大，坡面就越 陡 。
达标检测
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= 12,则∠B= 60°
3
4
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
3 4
,则sinA=
5 ,cosA= 5 。
3、已知α为锐角，且cosα=0.8,则锐角α的大致范围是（ A ） A、45°<α<60° B、α>30° C、30°<α<45° D、α>45°
（1）互为余角的三角函数关系： ①sin(90°-A)= cosA ②cos(90°-A)= sinA
（2）同角的锐角三角函数关系：
① sin2 A cos2 A 1
③ tanAtanB= 1
② tan A sin A
cos A
4、三角函数的增减性：
（1）一个锐角的正弦、正切值随着角度的增大而增大 。
答：A、B两点的距离是100（ 3 +1）米。
学习目标
1、理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐 角的三角函数值，并进行计算；
2、掌握直角三角形三边之间的关系，会解 直角三角形；
3、运用解直角三角形的知识解决简单的实 际问题。
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
第16讲锐角三角函数复习课件(共42张PPT)
解：原式＝ 3＋ 2× 22＋ 3－－3－2 3＋1＝ 3＋1＋ 3 ＋3－2 3＋1＝5.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
4．在△ABC 中，若|cos A－12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的
度数是
(C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
5．式子 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°）2的值是
∵CE＝EF，∴CAEC＝
m＝ 5m
55，
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
∴tan∠CAE＝ 55. 解法二：∴在 Rt△ABC 中，
tan
B＝ABCC＝
2m ＝ 5m
2， 5
在 Rt△EFB 中，EF＝BF·tan B＝2m，∴CE＝EF＝2m，
5
5
2m
∴在 Rt△ACE 中，tan∠CAE＝CAEC＝2m5＝ 55，
∴tan∠CAE＝ 55.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
7．如图5－16－4，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上 一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F， 连结FB，则tan∠CFB的值等于 ( C )
3 A. 3
53 C. 3
23 B. 3 D．5 3
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第五章 解直角三角形
第16讲 锐角三角函数
全效优等生
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
月球有多远？ 如图，如果从地球上A点看， 月球S刚好在地平线上(即AS和地 球半径OA垂直)，而同时从地球上B点看，S刚好在天顶处(即S 在地球半径OB的延长线上)，那么∠S就叫做月球S的地平视 差，根据一个天体的地平视差，可以算出这个天体的距离． ∠S可以从∠AOB算出，而∠AOB可以从地球上A，B两点 的经纬度算出． 月球S的地平视差(∠S)，就是从月球S看来，垂直于视线 (SA)的地球半径(OA)所对的角．
公开课锐角三角函数复习课件ppt
一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cos A b
c
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
思考：若∠A+∠B=900，那么： sinA ＝ cosB cosA ＝ sinB
在 整堂课 的教学 中，刘 教师总 是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
☆ 应用练习
一.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30° (2)2sin30°+3tan30°+tan45° (3)cos245°+ tan60°cos30° (4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012
一试． tan22.5 °= 2 1
A
D
D′
B
C
在 整堂课 的教学 中，刘 教师总 是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
☆ 应用练习
三.比较大小
（1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400
B
A
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 coAs1+ 3taB n30
锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
第36页
第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
第18页
2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.
锐角三角函数的复习课.公开课课件
(1) sin2A+cos2A= 1
. 2 tanA
sinA cosA
四、锐角三角函数值的变化：
1.当A为锐角时,各三角函数值均为正数,
且 0 ＜sinA＜ 1 ； 0 ＜cosA＜ 1 。
当0°＜A＜90°时，sinA、tanA随角度的增大
而 增大 ，cosA随角度的增大而 减小 .
2.当0°＜A＜45°时, sinA＜ cosA, 当45°＜A＜90°时, sinA＞ cosA, 当 0°＜A＜90°时, sinA＜ tanA.
(填“＞”“＜”
自主测评
• 1.计算
•
• A． 2
2 sin45°的结果等于（B ）
B.1 C. 2 D．1
2
2
• 2.在 △ABC中，已知∠C＝90°，
• sinA= 4 ，则tanB的值是（B）
•
5
• A. 4 B. 3 C. 3 D. 4
3
4
5
5
自主测评
• 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC,则sinA的 值是 （C）
位，已知 3 ≈1.732）
60°
A
Hale Waihona Puke C45°∟
D
B
【课堂练习】 一、基础训练
1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°1=________．
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,
B
3
AC=3，则sinB=____5_．
A
C
3.在△ABC中,若BC= 2 ,AB= 7 , AC=3，A
(2)若要使超市采光不受影响,
两楼应相距多少米? (结果保留整数)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）已知 tan( ∠A+20°)= 3 ，求锐角A . （4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且
1 3 0 sin B + cos C 2 2
2
，求∠A的度数。
第21课时┃锐角三角函数及其应 用 突|破|点|2 特殊角的三角函数值的计算
例 2 [2017·烟台]在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3， A 1 则 sin ＝Leabharlann _______． 2 2b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
第22课时┃锐角三角函数
例 1 【2018· 原创】如图 22－2，在 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD⊥BC 于点 D，判断正误：
图 22－2 AD (1)sinB＝ ；( √ ) AB AD (3)sinB＝ ；( × ) AC AC (2)sinB＝ ；( BC CD (4)sinB＝ .( AC √
B
一.锐角三角函数的概念
对边与斜边的比叫做∠A 正弦：把锐角A的__________ a 的正弦，记作 sin A c A 邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦：把锐角A的__________ 余弦，记作 cos A b
c
c
a
b
C
对边与邻边的比叫做∠A的 正切：把锐角A的__________ a 正切，记作 tan A
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊 锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际 问题.
☆
应用练习
三.比较大小
（1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？ 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2.直角三角形中的边角关系：
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____ 增大 ； 余弦值随着锐角度数的增大而_____. 减小
思考：若∠A+∠B=90 ，那么：
sinA ＝ cosB
0
cosA ＝ sinB
☆
应用练习
一.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30°
⑶解直角三角形在实际问题中 的应用
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
1 2 (1) sin 45 + tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2cos 45 . 2 2
A
B
C
D 30°
练
习
3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平 地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防 夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改 造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑 坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少 是多少米（结果保留根号）？
3 ≈1.73 sin 76°≈ 0.97
北 东
B
76°
cos 76°≈ 0.24
tan 76°≈ 4.01
C
D
60°
F
E l
A
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦 ⑶正切 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
⑴定义
①三边间关系
锐 角 三 角 函 数
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
②锐角间关系 ③边角间关系
(2)2sin30°+3tan30°+tan45°
(3)cos245°+ tan60°cos30°
(4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)
2012
☆
应用练习
二.已知值，求角
3 （1）已知 sinA= ，求锐角A . 2
（2）已知2cosA - 2 = 0 , 求锐角A.
2 0 0 0
B A
则a= 2 ，∠B=
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
60° ，∠A= 30°.
5.如果
1 cos A + 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形
G
F
试一试：(2009年江苏省中考原题)如图，在航线l的两侧分 别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于 点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船 从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东 航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． (1) 求观测点B到航线l的距离； (2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ) 参考数据：
h
l
h i tan l
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，
求b、c的大小.
B
5
A
30°
C
2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔 船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
√
)
)
回归教材
考点聚焦
考向探究
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4， B BC=2， 解：在 Rt△ABC中，∠C=90°． 2 求∠ A的正弦、余弦、正切的值． 因为AC=4，BC=2，所以 A AB= AC 2 + BC 2 4 2 + 2 2 2 5．
BC 2 5 sinA= AB 2 5 5 5
2
C
4
AC 4 2 5 AB 2 5 5
BC 2 1 tanA AC 4 2
cosA =
=
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。
A
专家指点
作辅助线构造 直角三角形！
B C
二.特殊角的三角函数值
c B
a
（1）三边关系： a 2 + b 2 c 2 （勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A
C b a b a tan A cos A （3）边角的关系：sin A b c c 边 ， 归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____) 就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角 在进行测量时， 仰角； 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____ 俯角。 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____
视线 铅 直 线
仰角 俯角
水平线
视线
2.坡角、坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度：坡面的铅直高度h和水 平距离l的比叫做坡度，用字 母i表示，即：
60°
3 1 [解析] ∵△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，sinA＝ ，cosB＝ ，∴∠A 2 2 ＝∠B＝60°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.
对接中考
考点过关
突破重难
如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长 边CB 到D ′ ，使B D ′＝ B D，连接D D ′ ．你能 利用这个图形求出22 . 5°角的正切的值吗？试 一试． A tan22.5 °= 2 1 D′ B C D
[解析] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3，∴sinA 3 A 1 ＝ .∴∠A＝60°，∴sin ＝sin30°＝ . 2 2 2
对接中考
考点过关
突破重难
第21课时┃锐角三角函数及其应 用
2．[2018·中考预测]△ ABC 中，∠A，∠B 都是锐角．若 sinA＝ 1 ＝ ，则∠C＝________． 2 3 ，cosB 2
1 3 0 sin B + cos C 2 2
2
，求∠A的度数。
第21课时┃锐角三角函数及其应 用 突|破|点|2 特殊角的三角函数值的计算
例 2 [2017·烟台]在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3， A 1 则 sin ＝Leabharlann _______． 2 2b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
第22课时┃锐角三角函数
例 1 【2018· 原创】如图 22－2，在 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD⊥BC 于点 D，判断正误：
图 22－2 AD (1)sinB＝ ；( √ ) AB AD (3)sinB＝ ；( × ) AC AC (2)sinB＝ ；( BC CD (4)sinB＝ .( AC √
B
一.锐角三角函数的概念
对边与斜边的比叫做∠A 正弦：把锐角A的__________ a 的正弦，记作 sin A c A 邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦：把锐角A的__________ 余弦，记作 cos A b
c
c
a
b
C
对边与邻边的比叫做∠A的 正切：把锐角A的__________ a 正切，记作 tan A
1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之 比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计 算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊 锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理， 直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直 角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际 问题.
☆
应用练习
三.比较大小
（1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？ 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2.直角三角形中的边角关系：
1 2
3 2
3 3
2 2
2 2
3 2
1 2
1
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____ 增大 ； 余弦值随着锐角度数的增大而_____. 减小
思考：若∠A+∠B=90 ，那么：
sinA ＝ cosB
0
cosA ＝ sinB
☆
应用练习
一.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30°
⑶解直角三角形在实际问题中 的应用
1.若
2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
2.若 tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
1 2 (1) sin 45 + tan60 2 cos30. 2 2
1 2 6 tan 30 3 sin 60 2cos 45 . 2 2
A
B
C
D 30°
练
习
3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平 地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防 夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改 造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑 坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少 是多少米（结果保留根号）？
3 ≈1.73 sin 76°≈ 0.97
北 东
B
76°
cos 76°≈ 0.24
tan 76°≈ 4.01
C
D
60°
F
E l
A
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦 ⑶正切 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
⑴定义
①三边间关系
锐 角 三 角 函 数
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据
②锐角间关系 ③边角间关系
(2)2sin30°+3tan30°+tan45°
(3)cos245°+ tan60°cos30°
(4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)
2012
☆
应用练习
二.已知值，求角
3 （1）已知 sinA= ，求锐角A . 2
（2）已知2cosA - 2 = 0 , 求锐角A.
2 0 0 0
B A
则a= 2 ，∠B=
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
60° ，∠A= 30°.
5.如果
1 cos A + 3 tan B 3 0 2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形
G
F
试一试：(2009年江苏省中考原题)如图，在航线l的两侧分 别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于 点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船 从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东 航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． (1) 求观测点B到航线l的距离； (2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ) 参考数据：
h
l
h i tan l
1.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5，
求b、c的大小.
B
5
A
30°
C
2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群 由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔 船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
√
)
)
回归教材
考点聚焦
考向探究
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。
B
A
C
例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4， B BC=2， 解：在 Rt△ABC中，∠C=90°． 2 求∠ A的正弦、余弦、正切的值． 因为AC=4，BC=2，所以 A AB= AC 2 + BC 2 4 2 + 2 2 2 5．
BC 2 5 sinA= AB 2 5 5 5
2
C
4
AC 4 2 5 AB 2 5 5
BC 2 1 tanA AC 4 2
cosA =
=
2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。
A
专家指点
作辅助线构造 直角三角形！
B C
二.特殊角的三角函数值
c B
a
（1）三边关系： a 2 + b 2 c 2 （勾股定理）
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
A
C b a b a tan A cos A （3）边角的关系：sin A b c c 边 ， 归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____) 就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角 在进行测量时， 仰角； 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____ 俯角。 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____
视线 铅 直 线
仰角 俯角
水平线
视线
2.坡角、坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度：坡面的铅直高度h和水 平距离l的比叫做坡度，用字 母i表示，即：
60°
3 1 [解析] ∵△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，sinA＝ ，cosB＝ ，∴∠A 2 2 ＝∠B＝60°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.
对接中考
考点过关
突破重难
如图，作边长为1 的正方形ABCD ．延长 边CB 到D ′ ，使B D ′＝ B D，连接D D ′ ．你能 利用这个图形求出22 . 5°角的正切的值吗？试 一试． A tan22.5 °= 2 1 D′ B C D
[解析] 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝ 3，∴sinA 3 A 1 ＝ .∴∠A＝60°，∴sin ＝sin30°＝ . 2 2 2
对接中考
考点过关
突破重难
第21课时┃锐角三角函数及其应 用
2．[2018·中考预测]△ ABC 中，∠A，∠B 都是锐角．若 sinA＝ 1 ＝ ，则∠C＝________． 2 3 ，cosB 2