人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课优质教案

余角与补角
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；
（2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题；
2.过程与方法：
进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3.情感态度与价值观：
体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

二、教学重点与难点
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点；
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点；
三、教学方法
采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学.
四、学法指导
通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题.
五、教学准备
教师：多媒体课件、学案、直尺等；
学生：预习课题内容；
六、教学过程
1、创设情境、进入新课：
【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？
教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。

教师总结出余角的概念：
互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。

即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角）
【多媒体展示】针对问题：
1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度.
2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度.
学生自主作答，教师订正答案。

【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！
教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。

教师总结出补角的概念：
互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）.
【多媒体展示】针对问题：
1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度.
2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度.
学生自主作答，教师订正答案。

2、小试牛刀
【多媒体展示】问题：
1.同一个锐角的补角比它的余角大______度。

2.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

学生自主作答，教师给予辅导，最后教师总结：
互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

3、性质探究
【多媒体展示】
问题1：如图，已知∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °，请问∠1与∠2是什么关系？
问题2：如果∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？请证明
教师知道学生写出解题步骤：
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°(余角的定义)
即∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3
∵∠1=∠3(已知)
∴∠2 =∠4(等量代换)
订正结论：余角的性质：同角（等角）的余角相等；
【多媒体展示】请同学们证明：同角的补角相等；等角的补角相等.
给与学生充分的思考时间，指导学生进行证明，从而得到结论。

4、巩固练习
【多媒体展示】问题1.已知∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,∠3= .
问题2.请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
学生自主作答，教师指导个别学生，最后订正答案，总结解题规律与方法。

5、收获小结：
1.本节课学到哪些知识？
2.本节课有哪些疑惑？
6、布置作业：课本练习题；
七、板书设计：
4.3.3 余角和补角
一、余角
1.定义：角如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角；
2.性质：同角或等角的余角相等；
二、补角：
1.定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角；
2.性质：同角或等角的补角相等；。