优质金卷：江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试理数试题(考试版)
邗江区高二数学下学期期中试题 理(无答案)(2021年整理)
编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省扬州市邗江区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省扬州市邗江区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（无答案）的全部内容。
案)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案填写在答题卡指定区域内．．．．．．．．．） 1、2017i= ▲ 。
2、复平面内，12z +=表示的图形的面积是 ▲ 。
3、关于正整数n 的命题(1)(2)2342n n n -+++++=是真命题，则用数学归纳法证明时，第一步取n = ▲ 。
4、=+⋅⋅⋅+++211242322C C C C ▲ .（用数字作答) 5、给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以，2是整数”,如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 ▲ ．根据以上6、观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，式子可以猜想2221111232017++++< ▲ 。
7、如图，从A 处沿街道走到B 处，则路程最短的不同的走法共有 ▲ 种．（用数字作答) 8、有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内，没有一个盒子空着，且球的编号与盒子编号不全．．相同,有 ▲ 种投放方法。
（用数字作答) 9、已知在*331()2nx x-∈（n N ） 的展开式中，第6项为常数项,那么其展开式中共有▲ 项是有理项.10、8))(2(y x y x +-的展开式中，72y x 的系数为 ▲ .（用数字作答） 11、（1）已知,a b R ∈,且0ab =,那么0a =或0b =；（2）已知,a b R ∈，且220a b +=，那么0a =且0b =。
段考模拟君之2017-2018学年高二理数下学期期中考试原创模拟卷03(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2017-2018学年下学期期中原创卷03高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教选修2-2全册+选修2-3第1章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程2ax bx c ++=0(0)a ≠有有理根,那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是 A ．假设,,a b c 不都是偶数 B ．假设,,a b c 至多有两个是偶数 C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数 D ．假设,,a b c 都不是偶数2．已知21i (1i)z=-+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标是 A ．(2,2)-B ．(2,2)C ．(2,2)--D ．(2,2)-3．汽车以(32)m /s v t =+作变速运动时，在第1s 至2s 之间的1s 内经过的路程是 A ．5mBC ．6mD4．已知复数210i 2i i z ++=，则||z = ABCD ．2 5．若函数2()ln 2f x x x x =+--在其定义域的一个子区间(21,2)k k -+内不是单调函数,则实数k 的取值范围是 A ．33(,)24-B ．1[,3)2C ．3(,3)2-D ．13[,)246．从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中甲型和乙型电视机至少各一台，则不同的取法数为 A ．60B ．30C ．20D ．407．若函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数()f x 有极大值(2)f -，无极小值B ．函数()f x 有极小值(1)f ，无极大值C ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fD ．函数()f x 有极大值(1)f 和极小值8．用数学归纳法证明：“*(1)(2)()2135(21)(21)()n n n n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+∈N ”时，从n k =到1n k =+，等式的左边需要增乘的代数式是A ．21k +B ．211k k ++ C ．231k k ++ D ．2(21)k +9．若曲线ln()y x a =+的一条切线为e y x b =+,其中,a b 为正实数,则e2a b ++的取值范围是 A ．2e(,)e 2++∞ B ．[e,)+∞ C ．[2,)+∞D ．[2,e)10．若多项式(23)n x y +的展开式仅在第5项时二项式系数最大，则多项式2421(4)n x x-+-展开式中2x 的系数为 A ．304- B ．304C ．208-D ．20811．将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在 A ．第44行第80列 B ．第45行第80列 C ．第44行第81列D ．第45行第81列12．已知函数2()ln f x x a x =-有两个零点,则a 的取值范围是A ．1(0,)2eB ．1(,)2e+∞ C ．(0,2e) D ．(2e,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z 满足(12i)1z -=（其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部为__________.14．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，则甲、乙两人都抢到红包的情况有__________种. 15．已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足关系式1()3(1)f x xf x'=+,则(2)f '的值等于__________. 16．学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）用分析法证明：若ABC △的三内角,,A B C 成等差数列，求证：1a b ++1b c +=3a b c++． 18．（本小题满分12分）已知复数22lg(22)(32)i z m m m m =--+++，根据以下条件分别求实数m 的值或取值范围. （1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在复平面的第二象限. 19．（本小题满分12分）（1）已知(1n +的第九项,第十项,第十一项的二项式系数依次成等差数列,求n ;（2）若261()()()x a x a x+-∈R 的展开式中常数项为65-,求2(a x +展开式中的有理项.20．（本小题满分12分）在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为h 的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为()V f h =．（1）求()f h 的表达式，并写出h 的取值范围； （2）求两个圆柱体积之和V 的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数f (x )=313x x -,数列{a n }满足条件:a 1≥1,a n+1≥f '(a n +1). （1）证明:*21()nn a n ≥-∈N .（2）试比较111a ++211a +++11na +*()n ∈N 与1的大小,并说明理由. 22．（本小题满分12分）已知函数2()()ln ()f x a x x x a =--∈R . （1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.。
江苏省扬州市2017-2018学年高二第二学期期末试卷理科数学试卷
江苏省扬州市2017~2018学年第二学期期末试卷高二数学填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.,则实数________.2.已知i是虚数单位，则________.3.若幂函数4.若=_______.5.若函数的图像经过点（1,2）_______.6. 已知i的共轭复数是_______.7.则等式左端在时增加的项数为_______.8.点通过类比的方法，可求得：在空间中，点的距离为______.9.若复数的最小值为______.10表示不超过的最大整数，并用表示的小数部分，已知数列，则=______.11.分别在曲线与直线各取一点,则的最小值为______.12.某市旅游节分配志愿者工作，组委会将甲乙丙丁戊五名志愿者分配到翻译，导游，司机三个岗位，若每人不准兼职则不同的分配方案有_____种。
13.设函数，其中是的三条边长，则下列结论正确的是______.，使得成立；，总能构成一个三角形的三条边长；若恒成立；若为钝角三角形，则方程必有解；14.定义在的函数满足：时，设函数，则实数的取值范围是______.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.的定义域为A,.(1)求;(2),求实数的取值范围。
16.5倍，求：（1）n的值；（2）展开式中含的项。
17.若命题：关于的不等式命题：函数在上是增函数.（1的取值范围。
（2）设命题m：x轴有公共点，的必要不充分条件，求实数的取值范围。
18.某中学旅游局欲将一块长20百米，宽10百米的矩形空地ABCD建成三星级乡村旅游园区，园区内有一景观湖EFG（如图中阴影部分）以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，O为园区正门，园区北门P在y正半轴上，且PO=10百米。
景观湖的边界线符合函数（1）若建设一条与AB平行的水平通道，将园区分成面积相等的两部分，其中湖上的部分建成玻璃栈道，求玻璃栈道的长度。
优质金卷：江苏省沭阳县2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题(解析版)
1．.【解析】分析：首先根据集合和集合中的元素，结合两集合并集中元素的特征，确定出中的元素都有哪些，从而求得结果.详解：因为，，所以.点睛：该题考查的是有关集合的并集运算，这就要求我们必须明确并集中元素的特点，即可得到结果.点睛：该题考查的是有关复数的概念的有关问题，复数的代数形式满足什么条件时时实数、是虚数、是纯虚数等。
需要牢牢记住.3．都不是奇数”．【解析】分析：根据反证法的证明过程为反设结论、推出矛盾、肯定结论，在第一步反设结论时，要假设的是对应命题的反面成立，即其否定成立，从而找出正确的答案.详解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可.点睛：该题考查的是有关反证法的问题，在解题的过程中，需要明确反证法的理论基础为原命题与逆否命题等价，还有就是证明的过程为反设结论、推出矛盾、肯定结论等，这就需要弄明白其否定是怎样的. 4．.【解析】分析：首先利用函数的值域所满足的条件，得到所满足的不等关系，在求解的过程中，需要挖掘隐含条件，那就是函数值是负值，那就要求式子中分母为负数，进而正确求解不等式即可得结果. 详解：函数的值域为，令，即，求得，所以的范围为，即定义域为.点睛：该题属于已知函数值域求解定义域的问题，在解题的过程中，正确寻找自变量所满足的条件，根据题中所给的条件，正确梳理，找出不等关系，求解不等式即可得结果.5．．【解析】分析：首先根据题中所给的式子，结合对应函数的性质，可以判断出的大致范围，从而可以不用求值的大小，直接得出其对应的大小关系.详解：因为，，，所以.点睛：该题考查的是有关不求值比较对数值和幂的大小的问题，在解题的过程中，需要借用指数函数和对数函数的性质，从而确定出各个值所属的范围，从而确定值的大小，这里所用的就是借助于中介值来完成. 6．.点睛：该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，应用实部是横坐标，虚部是纵坐标，结合题中的要求，列出式子，求得结果.7．.【解析】分析：首先根据函数是偶函数，结合多项式是偶函数的条件，确定出对应的奇次项为零，求得的值，从而求得函数解析式，最后应用二次函数的性质，求得函数的递增区间.详解：根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.点睛：该题考查的是有关确定函数的单调递增区间的问题，在求解的过程中，可以发现函数的解析式中含有参数，所以首要任务时确定参数的值，利用作为多项式函数，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而确定出的值，之后借助于二次函数的单调区间的求解方法得到答案.8．.【解析】分析：首先设出正四面体的棱长，借助于结论，当棱长确定时，其高和其内切球的半径都可以用棱长来表示，从而得到他们的关系，之后将相关量作商，求得比值，得到结果.详解：设正四面体的棱长为，利用几何体的特征，可以求得正四面体的高为，在几何体中找出特殊的三角形，可以求得内切球的半径为，所以有，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，注意到从平面图形所满足的结果对应空间几何体的结论有这样的原则：点对线、线对面、平面图形对空间几何体，长度对面积、面积对体积等等，之后再算一下结果，注意对常用结论的灵活应用.点睛：该题考查的是有关函数零点所处的位置的问题，在解题的过程中，需要明确函数图像的走向，这个函数的导数对应的符号可以确定，当明确函数是定义域上的增函数之后，就要想着函数的零点存在性定理，将的取值一一代入，什么时候函数在区间两个端点处函数值异号就可以了.10．1.【解析】分析：首先根据函数类型设出函数的解析式，利用函数图像所过的点，代入求得参数的值，从而求得函数解析式，之后再将相关的自变量的值代入求得函数值，利用对数式的意义求得结果.详解：设，其图像过点，则有，解得，即，所以，则.点睛：该题属于求函数值的问题，在求解的过程中，因为知道函数的类型，所以需要应用待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入求得参数，在求出解析式之后，将相应的自变量代入，求得相应的函数值，再从对数的角度确定最后的结果.11．4.【解析】分析：首先确定当时，，利用分段函数对应自变量的范围，代入相应的式子，求得，再利用偶函数的定义，确定，利用两个式子的对应项系数相等，求得，进而求得两个数的乘积.详解：当时，，则有，所以，所以，从而求得.点睛：该题考查的是有关分段函数形式的偶函数的解析式的求解问题，在解题的过程中，关键的步骤是建立起所满足的等量关系式，这就要求从解析式出发，所以对自变量的范围加以限制，将式子写出来，利用偶函数的定义，之后利用对应项系数相等求得结果.点睛：该题考查的是有关求某个自变量所对应的函数值的问题，并且是已知函数解析式而自变量需要从题的条件中挖掘，需要从题中两个自变量对应的函数值相等，结合抛物线的对称性，求得两个自变量的和，之后将值代入解析式即可.13．.【解析】分析：首先从题的条件中得出集合A中元素的特征，将解不等式从函数的图像入手，表示抛物线落在曲线下方的部分，此时先画出，将其上下移动，并且结合其必须为集合的子集，从图中知道边界值是哪个，并且将移动的方向确定，从而确定最后的结果.详解：在同一个坐标系中，画出函数的图像，函数的图像，之后上下平移的图像，根据题意，要求的图像落在的下方的部分横坐标的取值范围要求是的子集，经过观察可以发现，在移动的过程中，当时，两曲线都过，就不能再往上移动了，可以无下限的往下移动，所以实数的取值范围是.点睛：该题考查的是含参数的不等式的解集问题，其满足的条件为需要是某个集合的子集，并且不等式的式子中既有二次项，又有绝对值，还含有参数，直接解显然不现实，这样就需要转化角度，可以从图像入手，画出的图像，将的图像上下平移，并且满足解集是的子集，通过观察，判断范围. 14．.【解析】分析：根据函数解析式的模式，结合题的条件，可以断定，又因为，所以知道，再结合对数函数的单调性，再加上，从而判断出最大值是，从而得到所满足的等量关系式，从而求得，进一步求得，这样很直接求得.点睛：该题考查的是有关指数幂的运算，但是需要先从题的条件中来确定底数和指数的大小，首先需要确定函数的图像，之后借助于绝对值的意义，可以得到两个函数值的大小相等的时候，对应真数之间的关系：互为倒数，再结合两个值的大小关系，从而确定出对应各自的范围，根据题意，进一步确定其值的大小，最后求得结果.15．(1) ；.(2) 当时满足.【解析】分析：第一问首先根据补集的意义，结合A中元素的特征，首先求出，再根据交集中元素的特征，求得；第二问根据题中所给的条件，借助于数轴，当满足时可以判断出参数的范围. 详解：（1）因为，，所以；所以．（2）当时满足．点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，该题涉及的知识点有补集、交集、含参问题、借助于数轴来完成比较直观，这就要求我们对数集的运算，会借助于数轴来完成，有关含参的问题借助于数轴更直观.16．(1) ；；(2) .点睛：该题考查的是有关复数的有关概念和运算，其中包括共轭复数，复数的四则运算，，还有复数的模的有关概念和求解公式，在解题的过程中，要求我们必须对基础知识牢固掌握，认真运算，最后求得结果.17．(1) ；(2).【解析】分析：第一问应用指数幂的运算法则以及对数的运算法则以及其意义对每个式子分别求值，最后合并得最后的结果；第二问利用整体思维，去分析应用平方关系，求得量之间的关系，分别求得与的值，最后作除法运算，即得结果.详解：（1）原式= .（2）因为又因为，，所以所以.点睛：该题考查的是有关指数幂的运算以及对数式的运算法则及其意义，需要将每个量求出，之后合并即可得结果，第二问在求式子的值的时候，需要先求与的值，在运算的时候，注意整体思维的运用，利用平方将各量之间的关系建立，最后求解即可.18．(1) .(2)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.【解析】试题分析：（1）曲线段过点，且最高点为，可列出方程组，求解的值，可得当上函数的解析式，后一部分为线段，，可得上的解析式；（2）求出绿化带的总长度，可得二次函数即可得出结论．（2）设，则由，得，所以点所以，绿化带的总长度……13分当时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长考点：函数模型的选择与应用．19．(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：第一问证法一应用单调性的定义来证明，利用取值、作差、判断符号，最后得到结果，证法二利用导数大于零，得到函数在给定区间上是增函数，第二问把握住用反证法证明问题的思路和步骤，对问题反设，推出矛盾，最后再肯定结论即可得证.证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．（2）假设存在满足则，因为，，所以，所以，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．点睛：该题所考查的是有关证明函数的单调性问题，在证明的过程中，把握证明单调性的方法有两种，一是定义法，二是导数法，按照相应的步骤求解即可，第二问关于方程没有负根的问题，可以用反证法，注意把握反证法的证明过程，其理论依据就是原命题与逆否命题等价.20．(1) .(2) .(3) .【解析】分析：第一问将题的条件转化，得到一个关于的一元二次不等式，利用不等式解的特征，可知边界值为其对应的方程的根，应用根与系数之间的关系，确定出系数的值，第二问通过对对称轴位置的讨论，确定出函数在哪个点处取得最小值，第三问将问题转化为在相应区间上，从而求得结果.（2）的对称轴方程为，①当时，即在上是单调增函数，故；②当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；③当时，即在上是单调减函数，故；所以（3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数其中，，所以函数在上的最小值为对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，③当时，解得，所以综上所述，的取值范围是.点睛：该题考查的知识点由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系、二次函数在某个闭区间上的最小值问题、有关恒成立问题的求解，在解题的过程中，需要应用根与系数的关系求得参数值，需要对参数进行讨论，讨论的标准就是对称轴与区间的关系，还有就是恒成立问题转化为函数的最值来处理，根据是任意还是存在，来确定是最大值还是最小值.。
2018-2019扬州市邗江区高二数学理科下学期期中考试卷答案
2018-2019学年度第二学期高二数学期中测试卷数 学（理科）答案一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、i -2、正方形的对角线相等3、54、815、-26、187、(－2,53)∪(53,+∞) 8、480 9、2k 10、512623c b a +-11、96 12、3 13、84 14、962二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）设z ＝b i （b ∈R ），则z －＝－b i ，因为|z －z －|＝23，则|2b i|＝23， 即|b |＝3，所以b ＝±3，所以z ＝±3i.-------------------------------------------7分（2）设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），则z －＝a －b i ，因为|z －z －|＝23，则|2b i|＝23，即|b |＝3，z －z －2＝a ＋b i －（a －b i ）2＝a －a 2＋b 2＋（b ＋2ab ）i.因为z －z －2为实数，所以b ＋2ab ＝0，因为|b |＝3，所以a ＝－12，所以|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋（±3）2＝132-------------------------------14分16、(1)法一 (元素分析法) 先排甲有6种，其余有A 88种， 故共有6·A 88＝241 920(种)排法． 法二 (位置分析法)中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故共有A 38·A 66＝336×720＝241 920(种)排法． 法三 (等机会法)9个人的全排列数有A 99种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是A 99×69＝241 920(种)． 法四 (间接法)A 99－3·A 88＝6A 88＝241 920(种)．--------------------------------------------------------4分(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有A 22·A 77＝10 080(种)排法．--------------------------------------------------------9分 (3)(插空法)先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55＝2 880(种)排法．--------------------------------------------------------------------------------------14分17、以A 为原点，{}AB AD AP ，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ． 则(000)A ，，，(100)B ，，，(120)C ，，，(020)D ，，，(002)P ，，，(110)F ，，．（1）当2λ=时，由PE EC λ=得242()333E ，，， 所以112()333EF =--，，，又(022)PD =-，，， 所以3cos 6EF PD EF PD EF PD⋅==⋅，所以异面直线PD 与EF ． …… 7分（2）当12λ=时，由12PE EC =，得124()333E ，，． 设平面AEF 的一个法向量为1(1)y z =，，n ，又124()333AE =，，，(110)AF =，，， 则1100AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 得11(11)4=-，，n ． 又平面AFC 的一个法向量为2(001)=，，n ，所以12121233cos ⋅==⋅，n n nn n n ．所以二面角E AFC ……14分18、(1)假设111,,a b c 成等差数列，则211b a c=+ 2()ac b a c ∴=+a b c 、、成等差数列2b a c ∴=+ 22()2,()02a c ac a c +∴=∴-=a c ∴=，又2,b ac a b c =+∴==这与a b c 、、成等差数列且公差0d ≠矛盾， 所以111,,a b c不可能成等差数列------------------------------------8分 （2）①当p ＝2时，(1＋x )2＝1＋2x ＋x 2>1＋2x ，原不等式成立．②假设p ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式(1＋x )k>1＋kx 成立． 当p ＝k ＋1时，(1＋x )k ＋1＝(1＋x )(1＋x )k>(1＋x )·(1＋kx )＝1＋(k ＋1)x ＋kx 2>1＋(k ＋1)x . 所以当p ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x >－1，x ≠0时，对一切整数p >1，不等式(1＋x )p>1＋px 均成立．-----------------------------------16分19、（1）,,,,1(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)(1,1,1),ABE ABCD EO AB ABE ABCD AB EO ABCD OD ABCD EO OD OB OD OE O xyz EAB OA OB OD OE OB O A B C D E EC ⊥⊥⋂=∴⊥⊂∴⊥-∴====∴-∴=-平面平面，且平面平面平面平面由、、两两垂直，建立如图所示的看见直角坐标系为等腰直角三角形设(0,1,0)3sin cos ,ABE OD EC EC OD EC OD EC ODEC ABE θθ=⋅∴===平面的法向量设直线与平面所成角为即直线与平面-----------------------------------------------------------------------------------------8分 (2)1=3//111(,0,)33312(,0,),3342(,0,)33=,,)000,142033(1,1,2)(1,1,1)(1,1,2)EF F EA EC FBD EF EA F FB FBD a b c BD FB a b a a c EC υυυυυ==---∴=-⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩-+=⎧⎪∴=⎨-=⎪⎩=⋅=-⋅=存在点，且时有平面证明如下由设平面的法向量为（有取得0//1//3EC FBDEC FBDEF F EC FBDEA ⊄∴=且平面平面即点满足时有平面------------------------------------------------------------------------------------------16分20、(1) a 2＝0，a 3＝2－1.-------------------------------------------2分(2) 设f(x)＝（x －1）2＋1－1，则a n ＋1＝f(a n )．①当n ＝1时，不等式显然成立；假设当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，不等式成立，即0≤a k ≤1， 则当n ＝k ＋1时，易知f (x )在(－∞，1]上为减函数，所以0＝f (1)≤f (a k )≤f (0)＝2－1<1，即0≤a k ＋1≤1， 所以当n ＝k ＋1时不等式成立．综上所述，0≤a n ≤1.----------------------------------------------6分 ②先证a 2n <a 2n ＋1(n ∈N *)：当n ＝1时，0＝a 2<a 3＝2－1，即当n ＝1时不等式成立；假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式成立，即a 2k <a 2k ＋1，则当n ＝k ＋1时， 由①及f (x )在(－∞，1]上为减函数，得a 2k ＋1＝f (a 2k )>f (a 2k ＋1)＝a 2k ＋2， 所以a 2(k ＋1)＝f (a 2k ＋1)<f (a 2k ＋2)＝a 2(k ＋1)＋1, 即当n ＝k ＋1时，不等式成立．所以a 2n <a 2n ＋1对一切n ∈N *成立；-----------------------------11分再证a 2n <14<a 2n ＋1(n ∈N *)：由上可知a 2n <a 22n －2a 2n ＋2－1＝a 2n ＋1，即(a 2n ＋1)2<a 22n －2a 2n ＋2，所以a 2n <14.由f (x )在(－∞，1]上为减函数，得f (a 2n )>f (a 2n ＋1)， 即a 2n ＋1>a 2n ＋2，所以a 2n ＋1>a 22n ＋1－2a 2n ＋1＋2－1＝a 2n ＋2，解得a 2n ＋1>14， 所以a 2n <14<a 2n ＋1(n ∈N *)成立．--------------------------------------------16分。
江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案
江苏省邗江中学2017-2018学年度第二学期高二数学期末试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合P ={﹣3，0，2，4]，集合Q ={x |﹣1＜x ＜3}，则P ∩Q = ▲ ． 2．设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则|z |=_____▲________． 3．54log 45log 81163343-++）（=_______▲__________． 4．函数lnxx -4x f 2=）（的定义域为___▲______． 5.设1.31.138.0c 2b 7log a ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为 ▲ .（用<号表示） 6．已知p ：m-1<x<m+1,q:(x-2)(x-6)<0,且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是 ▲ .7.从1,2,3,4,5,6，这6个数中任取两个不同的数，则这两个数的和是偶数的概率为 ▲ . 8.已知幂函数y=f （x ）的图像过点（2221，），则=）（2f log 2 ▲ . 【理】9．在6x2-x ）（的展开式中，常数项= ▲ .【文】9.若角α的终边经过P ⎪⎭⎫ ⎝⎛54-53，，则sin αtan α的值是 ▲ . 【理】10.已知函数⎩⎨⎧≥+<=,0,1x ,0x 1x f 2x ，）（则方程f （1-x 2）=f （2x ）的解集是 ▲ . 【文】10.如果直线l 1：x+2my-1=0与l 2：（3m-1）x-my-1=0垂直，那么实数m 的值为 ▲ . 11．记12x -x 为区间[21x x ，]的长度.已知函数y=）（，，0a ]a 2-[x 2|x |≥∈，其值域为[m,n],则[m ，n]的长度的最小值是 ▲ .12．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x ∈[2,3]时，f (x )=x ，则当x ∈[－2，0]时，f (x )的解析式是 ▲ .【理】13.设集合A=1,2,3,4,5}i {-1,0,1}x |x x x x x {i54321=∈，），，，，（，那么集合A 中满足条件“3|x ||x ||x ||x |||x 154321≤++++≤”的元素个数为 ▲ .【文】13.若)232cos(,21)6(sin θπθπ+=-则的值为 ▲ .14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=,0x 210x 2kxx f x，）（，，）（若函数y=f （f （x ））-23有且只有3个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ .第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知集合A={a|04ax 2x 2>++，不等式对R ∈x 恒成立}，B={x|4)2(2<<+k x }. (1)若k=1，求A ⋃B;(2)若=⋂B A φ，求实数k 的取值范围.【理】16（本小题满分14分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161. (1)求乙投球的命中率；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率.【文】16.已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间[0,]4π上的函数值的取值范围.17（本小题满分14分）已知函数x x 2n -4x g =）（是奇函数，f （x ）=mx 14log x 4++）（是偶函数. （1）求m+n 的值； （2）设h （x ）=f （x ）+，x 21若g （x ）>h[log 4(2a+1)] 对任意x ≥1恒成立，求实数a 的取值范围.18（本小题满分16分）某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下．如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长56元，筛网(图中虚线部分)的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计．(1) 把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(米)的函数，并求出最低造价；(2) 若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？(结果精确到0.01米)19（本小题满分16分）设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+-- (1)求()f x 的最小值；(2)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，求不等式()1h x ≥的解集.20（本小题满分16分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.（1）判断函数()4xf x =是否为“(b a ,)型函数”，并说明理由；（2）已知函数()g x 是“(1,4)型函数”,且当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()3g x ≤≤成立,,试求m 的取值范围.2017-2018学年度第二学期高二数学期终试卷 （理科附加题）21.已知矩阵1252M x -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2-,求2M .22.在极坐标系中，求圆θρsin 8=上的点到直线3πθ= （R ∈ρ）距离的最大值.23.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝AC ＝4， AA 1⊥平面ABC ； AB ⊥AC ， （1）求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值； （2）在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，求BDBC 1的值．1A 1B 1C ABC24. 设集合{}1,2,3,,(3)M n n =≥，记M 的含有三个元素的子集个数为n S ，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为n T .（1）求33T S ，44T S ，55T S ，66T S 的值；（2）猜想nnT S 的表达式，并证明之.江苏省邗江中学2017-2018学年度第二学期高二数学期终试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设集合P ={﹣3，0，2，4]，集合Q ={x |﹣1＜x ＜3}，则P ∩Q = {0,2} ． 2．设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则|z |=_____25________． 3．54log 45log 81163343-++（=______827_▲__________． 4．函数lnxx -4x f 2=）（的定义域为__（0,1）∪（1,2]_▲______． 5.设1.31.138.0c 2b 7log a ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为 c<a<b （用<号表示）6．已知p ：m-1<x<m+1,q:(x-2)(x-6)<0,且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是 [3,5]7.从1,2,3,4,5,6，这6个数中任取两个不同的数，则这两个数的和是偶数的概率为 .3/4 8.已知幂函数y=f （x ）的图像过点（2221，），则=）（2f log 2 .21 【理】9．在6x2-x ）（的展开式中，常数项= ▲ .-160【文】9.若角α的终边经过P ⎪⎭⎫ ⎝⎛54-53，，则sin αtan α的值是 ▲ .16/15【理】10.已知函数⎩⎨⎧≥+<=,0,1x ,0x 1x f 2x ，）（则方程f （1-x 2）=f （2x ）的解集是 ▲ .}2-1x -1x |{x +=≤或【文】10.如果直线l 1：x+2my-1=0与l 2：（3m-1）x-my-1=0垂直，那么实数m 的值为 ▲ . 1或1/211．记12x -x 为区间[21x x ，]的长度.已知函数y=）（，，0a ]a 2-[x 2|x |≥∈，其值域为[m,n],则[m ，n]的长度的最小值是 ▲ .312．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x ∈[2,3]时，f (x )=x ，则当x ∈[－2，0]时，f (x )的解析式是 ▲ . f (x )=3－|x +1|【理】13.设集合A=1,2,3,4,5}i {-1,0,1}x |x x x x x {i54321=∈，），，，，（，那么集合A 中满足条件“3|x ||x ||x ||x |||x 154321≤++++≤”的元素个数为 ▲ .130【文】13.若)232cos(,21)6(sin θπθπ+=-则的值为 ▲ .97-14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=,0x 210x 2kxx f x，）（，，）（若函数y=f （f （x ））-23有且只有3个零点，则实数k 的取值范围是 （41-21-，] 第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）已知集合A={a|04ax 2x 2>++，不等式对R ∈x 恒成立}，B={x|4)2(2<<+k x }. (1)若k=1，求A ⋃B;(2)若=⋂B A φ，求实数k 的取值范围.答案(1)A ⋃B=(-2,3) (2)k ≤0或k ≥6理16（本小题满分14分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161. (4)求乙投球的命中率；(5)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(6)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率. (1)设“甲投一次球命中”为事件A ，“乙投一次球命中”为事件B[1-P(B)]2=(1-p)2=1/16,p=3/4 (2)1-P(A A ⋅)=3/4 (3)3211文16：已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间[0,]4π上的函数值的取值范围. 解: (1)因为1()2cos 222f x x x =-……………………………………………………………4分s i n (2)6x π=-……………………………………………………………………………………………6分故()f x 的最小正周期为π………………………………………………………………………………8分(2)当[0,]4x π∈时,2[,]663x πππ-∈-…………………………………………………………………10分 故所求的值域为1[2-………………………………………………………………………………14分17.已知函数x x 2n -4x g =）（是奇函数，f （x ）=mx 14log x 4++）（是偶函数. （3）求m+n 的值； （4）设h （x ）=f （x ）+，x 21若g （x ）>h[log 4(2a+1)] 对任意x ≥1恒成立，求实数a 的取值范围.答案（1）由于g （x ）为奇函数，且定义域为R ，∴g （0）=0，即02n-400=，n=1，由于f （x ）=log4（4x+1）+mx ， ∴f （-x ）=log4（4-x+1）-mx=log4（4x+1）-（m+1）x ， ∵f （x ）=log4（4x+1）+mx 是偶函数， ∴f （-x ）=f （x ），得到m=-21，由此可得：m+n 的值为21（2）∵h （x ）=f （x ）+x=log4（4x+1），∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2） 又∵g （x ）=-xx2-2在区间[1，+∞）上是增函数， ∴当x≥1时，g （x ）min=g （1）=23由题意321-02201242a 223<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+>+<+a a a 解得；a 的取值范围{a|-1/2<a<3}18.某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下．如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米长56元，筛网(图中虚线部分)的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计．(1) 把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(米)的函数，并求出最低造价；(2)若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？(结果精确到0.01米)解：（Ⅰ）由题意得160160562248350160y x x x x =+⨯++⨯+⨯（）（） 2561608000x x =⨯++（） ……………………… 5分1608000⨯≥＝13120．……………… 6分 当且仅当256x x=即16x =时，取得最小值，即有最低造价为13120元．… 8分（Ⅱ）由题意得1516012x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≥，解得113153x ≤≤． …………… 10分设256g x x x =+（）（113153x ≤≤），则22256(16)(16)1x x g x x x -+'=-=（）．… 12分 因为当113153x ≤≤时，有()0g x '<恒成立，所以当113153x ≤≤时，函数()g x 单调递减． ……………………… 14分所以当15x =时，函数()g x 有最小值，y 也有最小值，此时16010.67x=．… 15分答：当网箱长为15米，宽为10.67米时，可使总造价最低．………… 16分19.设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--(1)求()f x 的最小值；(2)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，求不等式()1h x ≥的解集.解：（1）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+()()22min()20()2()033f a a a f x a a f a ⎧=≥⎪=⎨=<⎪⎩； …………2分当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-()()2min2()20()()20f a a a f x f a a a ⎧-=-≥⎪=⎨=<⎪⎩…………4分∴综上()()22min20()203a a f x a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩.…………7分 （2）当a ∈时，解集为(,)a +∞；…………10分当(a ∈时，解集为3([)a a +-+∞；…………13分当[a ∈时，解集为)+∞.…………16分20.对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.（1）判断函数()4xf x =是否为“(b a ,)型函数”，并说明理由；（2）已知函数()g x 是“(1,4)型函数”,且当[0,1]x ∈时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()3g x ≤≤成立,,试求m 的取值范围. 解:(1)函数()xf x =是“(ba ,)型函数”…………………………………………………………2分因为由b x a f x a f =-⋅+)()(,得16ab =,所以存在这样的实数对,如1,16a b ==………………6分(2) 由题意得,(1)(1)4g x g x +-=,所以当[1,2]x ∈时, 4()(2)g x g x =-,其中2[0,1]x -∈, 而[0,1]x ∈时,22()(1)110g x x m x x mx m =+-+=-++>,且其对称轴方程为2mx =, ① 当12m>,即2m >时,()g x 在[0,1]上的值域为[(1),(0)]g g ,即[2,1]m +,则()g x 在[0,2]上的值域为44[2,1][,2][,1]11m m m m +=+++,由题意得13411m m +≤⎧⎪⎨≥⎪+⎩,此时无解………………………11分②当1122m ≤≤,即12m ≤≤时,()g x 的值域为[(),(0)]2m g g ,即2[1,1]4m m m +-+,所以则()g x 在[0,2] 上的值域为2244[1,1][,]4114m m m mm m +-+++-,则由题意得2431413m m m ⎧≤⎪⎪+-⎨⎪+≤⎪⎩且2114411m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨⎪≥⎪+⎩,解得12m ≤≤……………………………………………………………………13分③ 当1022m <≤,即01m <≤时,()g x 的值域为[(),(1)]2m g g ,即2[1,2]4m m +-,则()g x 在[0,2]上的值域为224[1,2][2,]414m m m m +-+-=224[1,]414m m m m +-+-, 则221144314m m m m ⎧+-≥⎪⎪⎨≤⎪⎪+-⎩,解得21m ≤≤. 综上所述,所求m 的取值范围是223m -≤≤…………………………………………………16分江苏省邗江中学2017-2018学年度第二学期高二数学期终试卷 （理科附加题）21.已知矩阵1252M x -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2-,求2M . 解：2λ=-代入212(1)(5)052x x xλλλλ+-=---+=--，得3x =矩阵12532M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦……………5分 ∴264514M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………10分22.在极坐标系中，求圆θρsin 8=上的点到直线3πθ=（R ∈ρ）距离的最大值.解：圆的直角坐标方程为22(4)16x y +-=， …………3分直线的直角坐标方程为y =， …………6分 圆心(0,4)到直线的距离为2d ==，则圆上点到直线距离最大值为246D d r =+=+=． …………10分23.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝AC ＝4， AA 1⊥平面ABC ； AB ⊥AC ， （1）求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值； （2）在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，求BDBC 1的值．【解析】（1）如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A －xyz ,1A 1B 1C ABC则B (0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4), 设平面A 1BC 1的法向量为,,)x y z n =(,则11100A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即34040y z x -=⎧⎨=⎩,令3z =,则0x =,4y =,所以(0,4,3)n =. 同理可得,平面BB 1C 1的法向量为(3,4,0)m =, 所以16cos 25⋅==n m n,m |n ||m |. 由题知二面角A 1－BC 1－B 1为锐角, 所以二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为1625. ………5分24. 设集合{}1,2,3,,(3)M n n =≥，记M 的含有三个元素的子集个数为n S ，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为n T .（1）求33T S ，44T S ，55T S ，66T S 的值；（2）猜想nnT S 的表达式，并证明之.。
优质金卷：江苏省邗江中学2017-2018学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
1．（0，1]【解析】分析：根据函数的解析式有意义，即可求解函数的定义域． 详解：由函数满足，解得，即函数的定义域为．点睛：本题注意考查了函数的定义域的求解，函数的定义域表示函数解析式有意义的的取值范围，着重考查了学生的推理与运算能力．点睛：本题主要考查了反证法的概念，熟记反证法的定义是解答的关键． 3．【解析】分析：先求出质点的运动方程的导数，再求出秒的导数，即可得到所求的瞬时速度．详解：因为质点的运动方程为，所以， 所以该质点在秒的瞬时速度为，即质点在时的瞬时速度为．点睛：本题考查了函数的导数与瞬时速度的关系、导数在物理的应用，正确解答的关键是理解导数的物理意义，对此类解题规律要好好把握．4．充分不必要条件.【解析】试题分析：2242-<>⇔>x x x 或 ，2>∴x p ：是42>x q ：的充分不必要条件.考点：充分条件、必要条件. 5．1【解析】分析：复数满足，设，利用复数的模的计算公式与三角函数求值即可求出．详解：由复数满足，设，则，当且仅当时等号成立，所以的最小值为．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．点睛：本题考查了抽象函数及其基本性质应用，重点考查赋值法，求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7．【解析】分析：根据分段函数的分段条件，分别列出方程，求解即可．详解：当，则，解得或（舍去）；当，则，解得（舍去），综上可知．点睛：本题主要了分段函数的计算问题，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．8．2【解析】分析：根据导数的运算公式，求的，令，即可求解．详解：由，则，令时，，解得．点睛：本题主要考查了导数的运算，熟记基本初等函数的导数公式是解答的关键．9．【解析】分析：由奇函数的性质，求出函数的解析式，对时的解析式求出，并判断函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．详解：因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，，不满足不等式，设，则，因为时，，所以，因为函数是奇函数，所以，所以，当时，，因为当时，当时取得极小值，，所以不等式的解集在无解，在上有解，因为，所以不等式的解集为．点睛：本题考查函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，着重考查了数形结合思想方法，分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题．10．n2+2【解析】分析：由三角形数阵看出，从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，然后利用累加的办法求得第行的第二个数．详解：由图可以看出由此看出，以上个式子相加得，所以．点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，解答此题的关键是根据数表数阵，得到数字的排布规律，即从第二行开始起，每一行的第二个数与它的前一行的第二个数的差构成以为公差的等差数列，此题是中档试题．11．【解析】分析：根据题意时，，讨论和时，存在，使的的取值范围即可．当时，解得，存在，使得，即即可，因为，所以，所以，整理得，解得，又因为，所以；综上，，所以实数的取值范围是．点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，着重考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，试题有一定难度，属于难题．12．【解析】分析：将不等式进行参数分离，求函数的最值即可得到结论．详解：当为奇数时，不等式可化为，即，要使得不等式对任意自然数恒成立，则，当为偶数时，不等式可化为，要使得不等式对任意自然数恒成立，则，即，综上，．点睛：本题主要考查了不等式恒成立问题，将不等式的恒成立转化为求式子的最值问题解决恒成立问题是解答恒成立问题的基本方法，着重考查分析问题和解答问题的能力．即不等式有解，又，当且仅当，即等号成立，所以，即，解得，解得．点睛：本题主要考查了导数的几何意义，不等式的有解问题，其中解答中把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．14．【解析】分析：根据函数的奇偶性，把方程有四个不同的实数解，转化为方程在上有两个解，进而转化为与在在上有两个解，利用函数的性质即可求解．详解：由，则，所以函数是偶函数，所以要使得方程有四个不同的实数解，则，只需有两个不同的实数解，即方程在上有两个解，即在上有两个解，转化为与在在上有两个解，又由，当时，，函数为单调递增函数，当时，，函数为单调递减函数，所以当时，函数有最大值，要使得与在在上有两个解，则，即．点睛：本题考查了由方程解得个数求解参数问题，解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象的综合应用，其中根据函数的奇偶性，把方程有四个不同的实数解，转化为方程在上有两个解是解答的关键，着重考查了转化的思想方法的应用，试题属于中档试题．15．(1)m=1;(2)m＞4或m＜﹣2．（2）∵∁R B={x|x＜m﹣1或x＞m+1}，A⊆∁R B，∴m﹣1＞3或m+1＜﹣1，解得m＞4或m＜﹣2．点睛：求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.16．(1);(2).【解析】分析：根据复数的概念及其分类，求解．（1）求得，再根据复数的模的计算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数的取值范围．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z=1﹣3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第1象限，∴，．∴．点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．17．(1);(2)a≤﹣2或.【解析】分析：（1）根据题意，求解真：；真：，即可求解；（2）根据为假，为真，得到同时为假或同时为真，分类讨论即可求解实数的取值范围．详解：（1）p真，则或得；q真，则a2﹣4＜0，得﹣2＜a＜2，∴p∧q真，．（2）由（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，⇒a≤﹣2，若p真q真，则，⇒综上a≤﹣2或．点睛：本题主要考查了逻辑联结词的应用，解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．18．(1);(2).【解析】分析：（1）分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）由在上恒成立，即，列出不等式组，即可求解实数的取值范围．（2）f（x）≥|+a|，x∈[0，+∞），故x2﹣x+1≥|+a|，故解得：﹣≤a≤．点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等式恒成立问题的求解，对于不等式的恒成立问题，分类参数是常用的方法，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．19．(1)见解析;(2)当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R2（50π）.【解析】分析：根据弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，即可求解弓形的面积；（2）由题意列出函数的关系式，利用导数判断函数的单调性，即可求解最大值．详解：（1）S扇=R2θ，S△OBD=R2sinθ，S弓=f（θ）=R2（θ﹣sinθ），θ∈（0，π）∴g′（θ）＜0，cosθ＞﹣，g（θ）在θ∈（0，）上为减函数；g′（θ）＞0，cosθ＜﹣，g（θ）在θ∈（，π）上为增函数；当θ=时，g（θ）取到最大值，此时总利润最大，此时总利润最大：y=R2（100sinθ+50θ﹣55π）=R2（50﹣π）．（求最值时，如不交代单调性或者列表，扣2分）答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值R2（50﹣π）点睛：本题考查了导数在实际问题中的应用，解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值等问题，试题属于中档试题，其中正确读懂题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的的能力．20．(1)①;②见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）①求出函数的导数，得到切点，表示出切线方程，代入切点的坐标即可求解；②由，设，利用导数得到函数的单调性和最值，即可得到结论．（2）设通过讨论的范围，得到函数的单调性，根据得到，进而得到，设，得到单调减函数，即可作出证明．由．设（），所以，所以在为减函数．因为，所以当时，有，则；当时，有，则；当时，有，则．（2）由题意，有两个不等实根，（）．设，则（），当时，，所以在上是增函数，不符合题意；当时，由，得，列表如下：由题意，，解得，所以，因为，所以．因为，所以，所以（）．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.。
2017-2018学年江苏省东山外国语学校、扬中高中、句容高中、溧阳中学高二(下)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省东山外国语学校、扬中高中、句容高中、溧阳中学高二（下）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共14小题）1．（5分）已知（2﹣i）2=3+ai（i是虚数单位），则实数a=．2．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是．3．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．4．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．6．（5分）用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体方差s2=．7．（5分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1），则a，b，c中至少有一个大于1”时，要做的假设是“假设a，b，c”．8．（5分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．9．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为．10．（5分）函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为．11．（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则点P到x轴的距离为．12．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．13．（5分）若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是．14．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．二、解答题（共6大题，分值共90分）15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．16．（14分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求二面角C1﹣PQ﹣A大小的余弦值．18．（14分）已知a，b为常数且a＞0，f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+b．（1）函数f（x）的极大值为2，求a、b间的关系式；（2）函数f（x）的极大值为2，且在区间[0，3]上的最小值为﹣，求a、b 的值．19．（16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．（16分）已知椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），左、右顶点分别为A，B，直线l过F点且与椭圆C交于P、Q两点（点P在x轴上方），直线直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）若k1=1，求△AFP的面积；（3）是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．2017-2018学年江苏省东山外国语学校、扬中高中、句容高中、溧阳中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共14小题）1．（5分）已知（2﹣i）2=3+ai（i是虚数单位），则实数a=﹣4．【分析】展开等式左边，再由复数相等的条件求得a值．【解答】解：∵（2﹣i）2=3﹣4i=3+ai，∴a=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：＜m＜2，即m的取值范围是（），故答案为：（）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的简单性质的应用，关键是掌握二元二次方程表示椭圆的条件．3．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．4．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，先求出基本事件总数，再求出取出的数中至少有一个是偶数的基本事件个数，由此能求出取出的数中至少有一个是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，基本事件总数n==6，取出的数中至少有一个是偶数包含的基本事件个数m=+1=5，∴取出的数中至少有一个是偶数的概率p=，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5．【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．（5分）用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体方差s2=2．【分析】根据这组数据的平均数求出x的值，再计算它们的方差即可．【解答】解：数据8，x，10，11，9的平均数为10，即8+x+10+11+9=10×5，解得x=12；∴估计总体方差为s2=×[（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．7．（5分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1），则a，b，c中至少有一个大于1”时，要做的假设是“假设a，b，c都不大于1”．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于1”，或假设a，b，c全部小于等于1故答案为：都不大于1．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．8．（5分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是1．【分析】由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围．9．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为2．【分析】先判断直线与圆的位置关系，进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径．【解答】解：∵x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1圆心到直线的距离为：d==3＞1∴直线3x+4y+15=0与圆相离∴圆上的点到直线的最小距离为：3﹣1=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想．10．（5分）函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为（﹣2，﹣1）（或闭区间）．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f （x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（2x+1）e x+e x（x2+x+1）=e x（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得e x（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．11．（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则点P到x轴的距离为．【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立关于|PF1|、|PF2|的方程组，平方相减即可求出|PF1|•|PF2|，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积再利用等面积可求点P到x轴的距离．【解答】解：∵椭圆，∴a2=4，b2=1，可得c2=a2﹣b2=3，即a=2，c=，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°则有m+n=4，m2+n2=12，∵（m+n）2=m2+n2+2mn，∴mn=2，∴|PF1|•|PF2|=2．∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|=1．设点P到x轴的距离为h，则1=•h2，∴h=．故答案为：．【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．12．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．【分析】根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．【解答】解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞【点评】本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．13．（5分）若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．②当a≥1时，对任意x∈（0，1]，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．14．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求得C 的坐标，代入椭圆方程可解e的值．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，﹣），F2（c，0），C（x，y），∵+2=0，（2c，）+2（﹣x+c，﹣y）=0，∴y=，x=2c．∴C（2c，），代入椭圆，+=1，由b2=a2﹣c2，整理得：5c2=a2，解得e==．椭圆的离心率．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量的坐标运算在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．二、解答题（共6大题，分值共90分）15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．【分析】（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距．（2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率．用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有4人，90～100分的学生有2人，满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，由此求得“|x﹣y|＞10”的概率．【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为1﹣10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．故第四个小矩形的高为=0.03．如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75．由频率分布直方图可得平均分为0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的学生有40×0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|x﹣y|＞10”说明选出的2个人一个成绩在[40，50）内，另一个在[50，60）内，故满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|x﹣y|＞10”的概率等于．【点评】本题主要考查频率分步直方图，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．16．（14分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m ≤﹣2，由此能求出m的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围．（Ⅲ）由a＞0存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，知命题q满足m≤a，再由p是q的充分不必要条件，能求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立∴，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命题q满足m≤1．∵p且q为假，p或q为真∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．（Ⅲ）∵a＞0存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，∴命题q满足m≤a，∵p是q的充分不必要条件，∴a≥2．【点评】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用．17．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求二面角C1﹣PQ﹣A大小的余弦值．【分析】（1）以为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设，利用，得出关于a的方程并求解即可．（2）分别求出平面C1PQ、面APQ的一个法向量，利用两向量夹角求二面角C1﹣PQ﹣A大小．【解答】解：（1）以为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设，则，B1（2，0，2），D1（0，2，2），，，∵B1Q⊥D1P，∴，∴，解得a=1…（4分）∴PC=1，CQ=1，即P、Q分别为BCCD中点…（5分）（2）设平面C 1PQ的法向量为，∵，又，∴，令c=﹣1，则a=b=2，…（8分）∵为面APQ的一个法向量，∴，而二面角为钝角故余弦值为…（10分）【点评】本题考查空间直线、平面位置关系的判断，二面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．利用向量这一工具，解决空间几何体问题，能够降低思维难度．18．（14分）已知a，b为常数且a＞0，f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+b．（1）函数f（x）的极大值为2，求a、b间的关系式；（2）函数f（x）的极大值为2，且在区间[0，3]上的最小值为﹣，求a、b 的值．【分析】（1）利用函数的导数求解函数的极大值，列出方程即求出a，b的关系式．（2）利用函数的单调性以及函数的极大值，推出函数的单调区间，求解函数的最大值，然后分情况a，b的值．【解答】解（1）f′（x）=3x2+3（1﹣a）x﹣3a=3（x﹣a）（x+1），令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a，因为a＞0，所以x1＜x2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况见下表：所以当x=﹣1时，f（x）有极大值2，即3a+2b=3．（2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在[0，a）上为减函数，在（a，3]上为增函数，所以f（a）为最小值，f（a）=﹣a3﹣a2+b．即﹣a3﹣a2+b=﹣，又由b=．于是有a3+3a2+3a﹣26=0，即（a+1）3=27，a=2，b=﹣．当a＞3时，由（1）知，f（x）在[0，3]上为减函数，即f（3）为最小值，f（3）=﹣，从而求得a=，舍去．综上a=2，b=﹣．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19．（16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大【点评】本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．（16分）已知椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），左、右顶点分别为A，B，直线l过F点且与椭圆C交于P、Q两点（点P在x轴上方），直线直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）若k1=1，求△AFP的面积；（3）是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），可得椭圆方程；（2）若k1=1，求出P点坐标，代入三角形面积公式，可得答案；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+1，联立直线与椭圆方程，运用韦达定理可得y1+y2，y1y2，my1y2，由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数λ的值，即可判断存在．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），故C=1，a=2，则b2=a2﹣c2=3，故椭圆C的方程为：；（2）当k1=1时，直线AP的方程为：y=x+2，联立得：7x2+16x+4=0，则x p﹣2=﹣，故x p=﹣，则y p=，故△AFP的面积S==；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+1，代入椭圆方程，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，所以my1y2=﹣=（y1+y2），由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，所以=•===，故存在常数λ=，使得k1=k2【点评】本题考查直线的方程的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，解方程求交点，考查存在性问题的解法，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【分析】（1）中求出斜率，代入切线方程即可；（2）中需要讨论m的范围，m的取值范围不一样，求出的最值不同；（3）中将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决．【解答】解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1．因为f′（x）=﹣1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=﹣1．（2）因为f′（x）=﹣m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f （x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f （x）max=f （）=﹣lnm﹣1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f （x）在（1，e）上单调递减，则f （x）max=f （1）=﹣m．综上，①当m≤时，f （x）max=1﹣me；②当＜m＜1时，f （x）max=﹣lnm﹣1；③当m≥1时，f （x）max=﹣m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f （x1）=f （x2）=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）=lnt﹣（t＞1），则ϕ′（t）=﹣=＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．【点评】本题是关于导数的综合应用，利用导数求斜率，求函数的单调区间以及区间上的最值是最主要的题型之一．。
江苏省扬州市邗江区2018-2019学年第二学期高二数学期中测试卷数学(理科)(无答案)
2018-2019学年度第二学期高二数学期中测试卷数 学（理科）2019．04（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1.复数2＋i 1－2i的共轭复数是 ▲2.由①正方形的对角线相等．②平行四边形的对角线相等．③正方形是平行四边形，根据“三 段论”推理出一个结论，则这个结论是 ▲3.已知()()3,2,5,1,,1a b x =-=-r r且2a b •=r r ,则x 的值是 ▲4.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 ▲ 种5.若直线l 的方向向量为(4,2,m ),平面α 的法向量为(2,1,-1),且l α⊥ ,则m = ▲6.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是7.已知(3,2,3)a =--r ,(1,1,1)b x =--r，且a r 与b r 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ▲8.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 ▲ 种.9.在数学归纳法的递推性证明中，由假设n k = 时成立推导1n k =+ 时成立时，111()1 (2321)nf n =++++- 增加的项数是 ▲ 10.如图在正方体1111ABCD A B C D - 中,已知11111,,A A a A B b A D c ===u u u r r u u u u r r u u u u r r，O 为底面ABCD 的中心,G 为11D C O ∆ 的重心,则AG =u u u r▲11.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 ▲12.已知结论：“在三边长都相等的△ABC 中，若D 是BC 的中点，点G 是△ABC 外接圆的圆心，则AGGD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若点M 是△BCD 的三边中线交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AOOM＝____▲____”．13.小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同的坐法种数为 ▲ 14.观察下列等式： ①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1； ⑤cos 10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1. 可以推测m －n ＋p ＝____▲____.二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）设z 为复数z 的共轭复数，满足|z －z －|＝2 3. （1）若z 为纯虚数，求z ； （2）若z －z －2为实数，求|z |.16．（本小题满分14分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男女相间．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面四边形ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AD = 22AB ==，F 为BC 的中点，PE EC λ=u u u r u u u r．（1）若2λ=，求异面直线PD 与EF 所成角的余弦值； （2）若12λ=，求二面角E-AF-C 的余弦值．18.（本小题满分16分）(1)已知正数c b a ,,成等差数列，且公差0≠d ，求证：cb a 1,1,1不可能是等差数列。
江苏省邗江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文2-含答案
江苏省邗江中学2018——2019学年度第二学期高二数学期中试卷（文）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡指定区域内．．．．．．．．．) 1．设集合A = {0，1，2}，B = {﹣1，0，2，3}，则A ∩B = ▲ ． 2．已知复数z 满足43(zi i i+=为虚数单位），则z 的共轭复数z ＝ ▲ ． 3．函数()1lg 12y x x=++-的定义域为 ▲ ． 4．“12>a ”是“13>a ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）5．若0.330.30.3,0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的值从小到大的顺序是 ▲ ．6．若钝角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m )， 则tan α＝ ▲ ．7．函数()ln x f x e x =⋅在点()()1,1f 处的切线方程为 ▲ ．8．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后，得到函数()f x 的图像，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值为 ▲ ．9．已知下列等式：=，=，=，==，则推测a b += ▲ ．10． 11．定义在R 上的奇函数 ()f x 满足(4)()f x f x +=，且在 [0,2]上满足(1),(01(),sin ,(12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩则2941()()46f f += ▲ ．12．已知函数21()()(1)2xf x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ▲ ．13．已知函数21,0,(),2,0x xe x f x ex x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩若函数(())y f f x a =-有四个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数()2221f x x ax a =-+-.若对任意的(0,3)a ∈，存在0[0,4]x ∈，使得0|()|t f x ≤成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程.） 15、(本题满分14分)已知集合2{|230,}A x x x x R =--Ｎ，集合{|22,,}B x m xm x R m R =-＃+挝.（1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值； （2）若R A C B Í，求实数m 的取值范围．16. (本题满分14分) 已知5:02x p x -<-，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ． （1）已知4=m ，若p q ∨为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．17．(本题满分15分)已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的单调递增区间； （2）若()003,[,]542f x x ππ=∈ ，求0cos 2x 的值18．(本题满分15分) 已知函数x e me xf xx 2)(--=是定义在R 上的奇函数（其中e 是自然对数的底数）. （1）求实数m 的值；（2）如果对任意x R ∈，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++<恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分16分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I ）设计成半径为1km 的扇形EAF ，中心角EAF θ∠=（42θππ<<）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II ）和休闲区（区域III ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD ，其中点E ，F 分别在边BC 和CD 上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元. （1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求θ的最大值； （2）试问：当θ为多少时，年总收入最大？20．（本小题满分16分）已知函数32()4f x ax bx a =+-(,)a b R ∈． （1）当13a b ==，时，求()f x 的极值；（2）当0a ≠时，若函数()f x 恰有两个不同的零点，求ba的值； （3）当0a =时，若()ln f x x <的解集为(,)m n ，且(,)m n 中有且仅有一个 整数，求实数b 的取值范围．江苏省邗江中学2018—2019学年度第二学期高二数学期中试卷（文科） 参考答案与评分标准一．填空题1． {0，2} 2．34i -+． 3．(1,2)(2,)-⋃+∞． 4．必要不充分条件．5．c <b <a ． 6．． 7．0ex y e --=． 8．3π． 9．109． 10．41011．516． 12．{}1-． 13．1(1,1)e+．14．3t £． 二．解答题15、(本题满分14分)解：由已知得：集合A={x|﹣1≤x ≤3}，集合B={x|m ﹣2≤x ≤m+2} （1）因为A ∩B=[0，3]，所以所以，所以m=2；……………6分（2）C R B={x|x ＜m ﹣2或x ＞m+2}因为B C A R ⊆，所以m ﹣2＞3或m+2＜﹣1， 所以m ＞5或m ＜﹣3．……………………14分 16. (本题满分14分)解：（1）由5:02x p x -<-，解得52<<x ，所以52:<<x p 又03422<+-m mx x ，因为0>m ，解得m x m 3<<， 所以m x m q 3:<<．当4=m 时，124:<<x q ， 又p q ∨为真，所以212x <<． ……………6分 （2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，即q ⌝⇒p ⌝，p⌝≠>q ⌝，其逆否命题为p q q p ≠>⇒,， …………………8分 由（1）52:<<x p ，m x m q 3:<<， ………10分所以⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤0532m m m ，即：52.3m ≤≤ ………14分 17．解：（1）设函数()f x 的周期为T ，由图可知22362T πππ=-=，∴T π=，即2ππω=， ∵0ω>，∴2ω=，∴()()sin 2f x x ϕ=+，上式中代入,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭，有sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得232k ππϕπ+=+，k ∈Z ，即26k πϕπ=-+，k ∈Z ，又∵2πϕ<，∴6πϕ=，∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 令()222262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，解得()36k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，即()f x 的递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ； -------8分（2）f （x 0）=sin （2x 0+）=， 又x 0∈[，]，∴2x 0+∈[，]，∴cos （2x 0+）=﹣；∴cos2x 0=cos[（2x 0+）﹣]=cos （2x 0+）cos +sin （2x 0+）sin=﹣×+×=． -------15分18．(本题满分15分)解（1）因为x e me xf xx 2)(--=是定义在]1,1[-的奇函数，所以0)0(=f ，所以m=1 当m=1时，x e e x f x x 21)(--=，所以)(21)(x f x e ex f x x -=+-=- (4)分（2）21)(-+='xx e e x f 21≥+xx ee ，所以0)(≥'xf ，当且仅当x=0时0)(='x f ，所以)(x f 在]1,1[-单调递增…8分因为2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++<，且()f x 是奇函数所以2(2cos )(4sin 7)4sin 7)f a x f x f x +<-=+，因为()f x 在R 上单调递增，所以22cos 4sin 7a x x +<+，即22cos 4sin 7a x x <--+对任意x R ∈都成立， 由于2cos 4sin 7x x --+=2(sin 2)2x -+，其中1sin 1x -≤≤，所以2(s i n 2)23x -+≥，即最小值为3所以213a -<， ------12分即2120a -<，解得12-<，故02≤<，即1522a ≤<. -------15分19．20．（本小题满分16分）解：（1）当13a b ==，时，32()34f x x x =+-，'2()36f x x x =+'2()363(2)0f x x x x x =+=+=，2,0x =-，列表略，极大值(2)0f -=，极小值(0)4f =- ………………4分………………9分……………16分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前
江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试
数学（理）试题
考试范围：复数、立体几何、计数原理、导数、概率统计、推理与证明；考试时间：120分钟； 【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学复数、立体几何、计数原理、导数、概率统计、推理与证明等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.
一、填空题
1．______
2．已知复数
（是虚数单位），则||=______
3．已知（1）正方形的对角线相等；（
2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是________
4．观察式子，，，……，则可以归纳出
________
5．若向量
，满足条件
，则
.
6．对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是 ________ 7．利用数学归纳法证明“22
1
111n n a a a a a
++-++++=-， (1,a n N ≠∈)”时，在验证1n =成立时，左边
应该是 ．
8．复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA 对应的复数为23i +，向量BC 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数是___________. 9．设平面的法向量为
，平面的法向量为
，若∥，则的值为______
10．从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有
__________种．（用数字作答）
11．用数学归纳法证明“
能被整除”的过程中，当
时，
式子应
变形为____________
12．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.
比如在表达式111
1x +
++
中“”即代表
无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()1
10x x
x
+
=>求得x =，类似上述过程，则=_____________.
13．如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E ，F 分别
为AB ，BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cos θ的最大值为 ．
14．某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有
_______
二、解答题
15．已知复数
（1）当实数为何值时，复数为纯虚数 （2）当时，计算
.
16．（1
）求证：； （2）已知
且
，求证：中至少有一个小于2. 17．如图，在多面体中，四边形
是正方形，∥
，
为
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面.
18．如图，在长方体中，点是棱的中点，点在棱上，且（为实数）．
（1）求二面角的余弦值；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（3）求证：直线与直线不可能垂直．
19．某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.
20．观察如图：
1，
2,3
4,5,6,7
8,9,10,11,12,13,14,15
……
问：（1）此表第行的最后一个数是多少？（2）此表第行的各个数之和是多少？
（3）2018是第几行的第几个数？（4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．。