哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上第一学段(期中)考试理科数学试题(无答案)
哈三中2018-2019学年度第一学期第一学段高二年级数学(理科)试卷第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.抛物线x y 82-=的准线方程是A.2-=yB.2-=xC.2=yD.2=x2.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆191622=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边BC 上,则△ABC 的周长是A.8B.12C.83D.163.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有A.24种B.9种C.10种D.26种4.若椭圆12422=+y x 的弦被点(1,1)平分,则此弦所在的直线方程为 A.032=-+y x B.032=-+y x C.012=--y x D.012=+-y x5.已知直线012:1=-+ay x l 与()0112:2=---ay x a l 平行,则a 的值是A.0或1B.1或41C.0或41D.41 6.过抛物线y x =2的焦点F 的直线交抛物线于不同的两点A 、B,则BF AF 11+的值为 A.2 B.1 C.41 D.4 7.已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 的右支有两个交点,则k 的取值范围为 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛250， B.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡251， C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2525， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛251，8.直线01234=++y x 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()4222=+-y x 上,则△ABP 面积的取值范围是A.[10,30]B.[10,15]C.[5,15]D.[5,10]9.正△ABC 中,AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE,则以A 、B 为焦点,且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 A.3 B.1 C.32 D.210.已知椭圆1522=+x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点为F,O 为原点,点P 是抛物线准线上一动点,点A 在抛物线上,且，4=AF 则PO PA +的最小值为 A.132 B.24 C.133 D.6411.已知()，，，，，2101-∈b a 关于x 的方程022=++b ax x 有实数解的有序实数对()b a ，的个数为A.12B.13C.11D.1412.已知直线l 与椭圆()101:222＜＜b b y x E =+相切于第一象限的点P ()，，00y x 且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,当△AOB(O 为坐标原点)的面积最小时,321π=∠PF F (21F F 、是椭圆的两个焦点),则此时21PF F △中21PF F ∠的平分线的长度为 A.532 B.534 C.1532 D.1534 第Ⅱ卷(非选择题,共90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)13.已知实数y x 、满足，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≤-22021y x y x y x 若，y x z 32+=则z 的最大值是_______.14.与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线,并且过点(2,3)的双曲线的标准方程是________.15.若直线b x y +=曲线243x x y --=有公共点,则b 的取值范围是________.16.已知双曲线()001:2222＞，＞b a by a x E =-的左、右顶点分别为A 、B,M 是E 上一点,△ABM 为等腰三角形,且外接圆面积为，π24a ,则双曲线E 的离心率为_______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知A(-2,0),P(1,3),直线52=+y x 交x 轴于点B.(1)求过点B 且与直线AP 垂直的直线方程；(2)经过点P 的直线l 把△PAB 的面积分割成3:4两部分,求直线l 的方程。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
5. 已知直线 l1：x+2ay-1=0，与 l2：（2a-1）x-ay-1=0 平行，则 a 的值是（ ）
1
1
1
A. 0 或 1
B. 1 或4
C. 0 或4
D. 4
6.
过抛物线
x2=y
的焦点
F
的直线交抛物线于不同的两点
1
A、B，则|������������|
+
1
|������������|的值为
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学 试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 抛物线 y2=-8x 的准线方程为（ ）
A. ������ =‒ 2
B. ������ =‒ 1
C. ������ = 1
D. ������ = 2
2.
已知△ABC
的顶点
‒
������2 ������2
=
1(������＞0，������＞0) 的左、右顶点分别为
A、B，M
是
E
上一点，
△ABM 为等腰三角形，且外接圆面积为 4πa2，则双曲线 E 的离心率为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知 A（-2，0），P（1，3），直线 x+2y=5 交 x 轴于点 B． （1）求过点 B 且与直线 AP 垂直的直线方程； （2）经过点 P 的直线 l 把△PAB 的面积分割成 3：4 两部分，求直线 l 的方程．
上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A. 2 13
B. 4 2
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学（理）试题一、单选题1．过点且垂直于直线的直线方程为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2．圆的圆心和半径分别为A．圆心，半径为2 B．圆心，半径为2C．圆心，半径为4 D．圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。
【详解】将配方得所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。
3．若两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平行线的距离公式求得距离。
【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。
4．下列说法的正确的是A．经过定点的直线的方程都可以表示为B．经过定点的直线的方程都可以表示为C．不经过原点的直线的方程都可以表示为D．经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】考虑斜率不存在和平行于x轴的直线，利用排除法。
【详解】经过定点的直线的方程都可以表示为但斜率不存在时，无法表示，故A错，同理B错。
斜率不存在和平行于x轴的直线也无法表示，故C错。
所以D正确。
故选D。
【点睛】本题考查了直线方程的定义和直线方程的基本应用，一定要注意斜率不存在的情况。
5．若变量满足，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先画出可行域，利用图像判断出目标函数在A点取最小值，求解即可。
【详解】有图可知，，y的系数小于零，故截距越大，目标函数值越小。
所以在A点取最小值。
A点坐标为（2,2），所以的最小值为-8，故选D。
【点睛】1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。
2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。
中学校18—19学年上学期高二第一次阶段性测试数学(欧美班)试题(无答案)
哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次阶段性测试数学(欧美班)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为A. 012=-+y xB. 052=-+y xC. 052=-+y xD. 072=+-y x2. 圆066222=++-+y x y x 的圆心和半径分别为A. 圆心()1,3，半径为2B. 圆心()1,3-，半径为2C. 圆心()1,3-，半径为4D. 圆心()1,3-，半径为43. 若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A. 510B. 5102C. 26105 D. 4. 下列说法的正确的是A. 经过定点的直线的方程都可以表示为B. 经过定点()b A ，0的直线的方程都可以表示为C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为D. 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线的方程都可以表示为5. 若变量x y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为A. 2-B. 4-C. 6-D. 8-6. 过点()1,3,(3,1)A B --，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程为A. ()()22114x y +++=B. ()()221116x y +++=C. ()22113x y -+=D. ()2215x y -+=7. 不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥-+≤-35053201y y x x 所表示区域的面积为A. 31B. 32C. 34D. 61 8. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k的取值范围是 A. 34k ≥ B. 324k ≤≤ C. 324k k ≥≤或 D. 2k ≤ 9. ()()36251622=-++y x A circle in the xy -plane has the equation shown above. Whichof the following correctly describes the location of the center of the circle and the length of its radius?A. Center:(16,-25) Radius:6B. Center:(-16,25) Radius:36C. Center:(-16,25) Radius:6D. Center:( 16,-25) Radius: 3610. A circle in the xy-plane has its center at (11,12). If the point(13,14) lies on the circle, which of the following is an equation of the circle?A.257242222-=+-+y x y xB.257242222-=+++y x y xC.257242222-=+++y x y xD.257242222-=--+y x y x第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 若直线l 经过直线12+=x y 和13-=x y 的交点,且平行于直线032=-+y x ，则直线l 方程为 .12. 点)2,2(A 关于()2,3B 的对称点的坐标为 .13. 求直线l ：x y =截圆2220x y y +-=所得的弦长为 .14. 若变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-1211y x y x y x ，则目标函数22y x z +=的最大值为______.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. (本题满分12分)已知两直线06:,023)2(:221=++=++-y m x l m my x m l ，当m 为何值时， 1l 与2l （1）重合；（2）平行；（3）相交16. (本题满分12分)哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A 、B 、C ，其中食品甲每份含A 、B 、C 分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A 、B 、C 分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A 、B 、C 分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？17. (本题满分13分)三角形的三个顶点()()()3,0,7,6,0,4C B A(1) 求BC 边上的高所在直线的方程；(2) 求BC 边上的中线所在直线的方程；(3) 求BC 边上的垂直平分线的方程；18. (本题满分13分)已知圆822=+y x 内有一点)2,1(0-P ，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题理
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题 理考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 6 2. 已知函数()f x 在0x x =处的导数为k ，则000(3)()limh f x h f x h→--=A. kB. k -C. 3kD. 3k -3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s 4. 函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 A. 3(,]24ππB. 3[,)4ππ C. 3[0,)[,)24πππU D. [0,]2π6. 函数()sin 2f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是A.2π B. 62π- C.26π- D. 2π- 7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数)1ln()(2x m x x f ++=有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为A.231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f xln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ． 2[,)e +∞ B ．[,)e +∞ C ．],2[e D ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________. 12. 函数xe x xf 2)(=的极大值为________________. 13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程； (Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分)已知函数212()ln xf x x ax-=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.17. (本题满分12分) 已知函数2()kxf x x e =.(Ⅰ) 当0k >时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 求函数()f x 在区间[]2,1--上的最大值．18. (本题满分14分)已知,0a b >，且不等式ln (1)a x b x ≤-对任意的0x >恒成立.(Ⅰ) 求a 与b 的关系；(Ⅱ) 若数列{}n a 满足：1ln 2a =，1ln(2)n n n a a a +=+-，n S 为数列{}n a 的前n 项和.求证：n S n <；(Ⅲ) 若在数列{}n b 中，ln n b n =，n T 为数列{}n b 的前n 项和.求证：2n T n >-哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷答案1-5 BDDDC 6-10 ACBAA 11. (,0),(2,)-∞+∞ 12.24e 13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞U 15. (Ⅰ) 460x y --= (Ⅱ) ,0y x y == 16. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在11(0,),()a a --+∞上单调递增，在11(a a-+--上单调递减；0a >时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.17. (Ⅰ) ()f x 的单调递增区间为2(,),(0,)k -∞-+∞，()f x 的单调递减区间为2(,0)k-. (Ⅱ) 1k ≤时，2max ()4kf x e -=； 12k <<时，22max ()4f x k e --=； 2k ≥时，max ()kf x e -=.18. (Ⅰ) a b =； (Ⅱ) 证明略； (Ⅲ) 证明略.。
哈尔滨市第三中学2018-2019学年校高二上学期第一次阶段性测试数学(理)试卷(附解析)
取 3x+y-3=0 上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，
|6 + 1 |
所以 d= 故选 D 4．D
7 10 62 + 22= 20 ．
{
{
【解析】
1
2 2 半径为������ = ( ‒ 1 + 1) + ( ‒Байду номын сангаас1 ‒ 3) = 4
2 2 所以圆的方程为(������ + 1) + (������ + 1) = 16
(������ ‒ ������1)(������2 ‒ ������1) = (������ ‒ ������1)(������2 ‒ ������1)
1
14．已知圆������的圆心坐标为(2,0), 直线������1:������ ‒ ������������ ‒ 1 = 0与圆������交于点������,������, 直线������2:������������ + ������ ‒ ������ = 0与圆 ������交于点������,������, 且������,������在������轴的上方. 当������ = 1时, 有|������������| = 146. (1) 求圆������的方程; (2) 当直线������������的斜率为 ‒2
2 2 将������ + ������ ‒ 2������ + 6������ + 6 = 0配方得
(������ ‒ 1)2 + (������ + 3)2 = 4
所以圆心为(1, ‒ 3)，半径为 2 所以选 B 【点睛】 本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。 3．D 【解析】 考点：两条平行直线间的距离． 分析：根据两直线平行（与 y 轴平行除外）时斜率相等，得到 m 的值，然后从第一条直线上取一点，求 出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题(含答案)
哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 若函数2()f x x x =+，则函数()f x 从1x =-到2x =的平均变化率为A. 0B. 2C. 3D. 6 2. 已知函数()f x 在0x x =处的导数为k ，则000(3)()limh f x h f x h→--=A. kB. k -C. 3kD. 3k -3. 已知一个物体的运动方程为22(1)1s t =+-，其中位移s 的单位是m ，时间t 的单位是s ，则物体的初速度0v 为A. 0/m sB. 1/m sC. 2/m sD. 4/m s 4. 函数2()ln f x x a x =-在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞5. 已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是A. 3(,]24ππB. 3[,)4ππ C. 3[0,)[,)24πππ D. [0,]2π 6. 函数()sin 2f x x x =-，[,]22x ππ∈-的最大值是A.2π B. 6π-6πD. 2π- 7. 如果函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是A. 13[,)22- B. 13(,)22- C. 3[1,)2 D. 3(1,)28. 如果函数)1ln()(2x m x x f ++=有两个极值点，则实数m 的取值范围是A ．)21,1(-B ．)21,0(C ．]21,1(-D ．]21,0(9. 若存在],1[e ex ∈，使得不等式03ln 22≥+-+mx x x x 成立，则实数m 的最大值为A.231-+e e B. 23++e eC. 4D. 12-e 10. 已知函数a x x a x f xln )(2-+=，对任意的]1,0[,21∈x x ，不等式2)()(21-≤-a x f x f 恒成立，则a 的取值范围为A ． 2[,)e +∞ B ．[,)e +∞ C ．],2[e D ．],[2e e第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）11. 函数162)(23+-=x x x f 的单调递增区间为________________. 12. 函数xe x xf 2)(=的极大值为________________. 13. 函数x x x x f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为________________.14. 已知偶函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足0)2(=f ，当0>x 时，)(2)(x f x f x >'，则使得0)(>x f 的x 的取值范围为__________.三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. (本题满分12分)已知曲线32()2f x x x x =-+.(Ⅰ) 求曲线()y f x =在2x =处的切线方程； (Ⅱ) 求曲线()y f x =过原点O 的切线方程.16. (本题满分12分)已知函数212()ln xf x x ax -=+ ()0a ≠，讨论函数()f x 的单调区间.17. (本题满分12分) 已知函数2()kxf x x e =.(Ⅰ) 当0k >时，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ) 求函数()f x 在区间[]2,1--上的最大值．18. (本题满分14分)已知,0a b >，且不等式ln (1)a x b x ≤-对任意的0x >恒成立.(Ⅰ) 求a 与b 的关系；(Ⅱ) 若数列{}n a 满足：1ln 2a =，1ln(2)n n n a a a +=+-，n S 为数列{}n a 的前n 项和.求证：n S n <；(Ⅲ) 若在数列{}n b 中，ln n b n =，n T 为数列{}n b 的前n 项和.求证：2n T n >-哈三中2018-2019学年度下学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷答案1-5 BDDDC 6-10 ACBAA 11. (,0),(2,)-∞+∞ 12.24e13. (4ln 28,5)-- 14. (,2)(2,)-∞-+∞15. (Ⅰ) 460x y --= (Ⅱ) ,0y x y == 16. 12a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；102a -<<时，()f x 在)+∞上单调递增，在11(,a a-+-上单调递减；0a >时，()f x 在1(0,)a -+上单调递减，在1(,)a-++∞上单调递增.17. (Ⅰ) ()f x 的单调递增区间为2(,),(0,)k -∞-+∞，()f x 的单调递减区间为2(,0)k-. (Ⅱ) 1k ≤时，2max ()4kf x e -=； 12k <<时，22max ()4f x k e --=； 2k ≥时，max ()kf x e -=.18. (Ⅰ) a b =； (Ⅱ) 证明略； (Ⅲ) 证明略.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题(含精品解析)
则 ，
令 ，即 ，即 ，解得 或 ，
所以函数 在 ， 上单调递增，
令 ，即 ，即 ，解得 ，
所以函数 在 上单调递减。
即函数 的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 .
(Ⅱ)由函数 ，则 ，
令 ，即 ，即 ，解得 或 ，
（1）当 ，即 时，此时当 时， ，所以 在 上单调递减，所以最大值为 ；
令 ，解得 ，或 ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增，
所以 为极数极值，首先令导函数等于0，确定极值点，再分析极值点两边函数单调性，从而确定极大值或极小值，切记 不等价于函数取极值。
13.函数 的图象与直线 有三个交点，则实数 的取值范围为_______.
综上所述，可得：
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性，以及根据函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。
【点睛】本题考查函数函数切线问题，若已知切点，则直接利用 写出切线方程即可；在此需要注意在某点的切线和过某点的切线的区别。
16.已知函数 ，讨论函数 的单调区间.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
对 求导，然后对 分类讨论分别得出 所对应的 的取值范围即为函数的单调增区间， 所对应的 的取值范围即为函数的单调减区间。
3.已知一个物体的运动方程为 ，其中位移 的单位是 ，时间 的单位是 ，则物体的初速度 为（）
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哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次
阶段性测试数学(理)试卷
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时
间90分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I 卷 （选择题, 共50分）
一、选择题（(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．)
1. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为
A. 012=-+y x
B. 052=-+y x
C. 052=-+y x
D. 072=+-y x
2. 圆06622
2=++-+y x y x 的圆心和半径分别为
A. 圆心()1,3，半径为2
B. 圆心()1,3-，半径为2
C. 圆心()1,3-，半径为4
D. 圆心()1,3-，半径为4
3. 若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 A. 510 B. 5102 C. 26105 71020
4. 下列说法的正确的是
A. 经过定点()P x y 000，的直线的方程都可以表示为()y y k x x -=-00
B. 经过定点()b A ，0的直线的方程都可以表示为y kx b =+
C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为x a y b +=1
D. 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线的方程都可以表示为 ()()()()y y x x x x y y --=--121121
5. 若变量x y ，满足⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为
A. 2-
B. 4-
C. 6-
D. 8-
6. 过点()1,3,(3,1)A B --，且圆心在直线210x y --=上的圆的标准方程
A. ()()22114x y +++=
B. ()()22
1116x y +++=
C. ()22113x y -+=
D. ()2215x y -+= 7. 若点）（y x P ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤-+≤-0134053201y x y x x ，点）（y x Q ,在圆
1)2(222=+++y x ）（ 上，则PQ 的最大值为
A. 6
B. 5
C. 23
D. 123+
8. 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k
的取值范围是
A. 34k ≥
B. 324k ≤≤
C. 324
k k ≥≤或 D. 2k ≤ 9. 过坐标原点O 作圆()()22341x y -+-=的两条切线，切点为,A B ，直线AB 被圆
截得弦AB 的长度为
2646636 10. 若直线313
y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，以线段AB 为边在第一象限内做等边ABC ∆，如果在第一象限内有一点1
(,)2
P m 使得ABP ∆和ABC ∆的面积相等，则m
的值为 A. 233 B. 32 C. 2
35 D. 33 第Ⅱ卷 （非选择题, 共70分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
11. 若直线l 经过直线12+=x y 和13-=x y 的交点,且平行于直线032=-+y x ，则
直线l 方程为 .
12. 若变量x y ，满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≥+-≥-1211y x y x y x ，则目标函数112++-=x y x z 的最大值为____ __. 13. 已知点()2,0,(2,0)A B -，动点P 满足2PA PB =，则ABP ∆面积的最大值
为 .
14. 已知直线1:1-=x y l 上有两个点),(11y x A 和),(22y x B , 且21,x x 为一元二次方程
0162=+-x x 的两个根, 则过点B A ,且和直线1:2-=x l 相切的圆的方程为 .
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. (本题满分12分)
哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A 、B 、C ，其中食品甲每份含A 、B 、C 分别为10、3、4毫克，食品乙每份含A 、B 、C 分别为2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种营养物A 、B 、C 分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？
16. (本题满分12分)
已知一组动直线方程为()()11530k x k y k ++---=.
(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点P 的坐标;
(2) 若直线与x 轴正半轴，y 轴正半分别交于点,A B 两点，求AOB ∆面积的最小值.
17. (本题满分13分)
已知菱形ABCD 的一边所在直线方程为04=+-y x ，一条对角线的两个端点分别为
()2,2-A 和()4,4C .
(1) 求对角线AC 和BD 所在直线的方程;
(2) 求菱形另三边所在直线的方程.
18. (本题满分13分)
已知圆C 的圆心坐标为)0,2(, 直线01:1=--ky x l 与圆C 交于点P M ,, 直线0:2=-+k y kx l 与圆C 交于点Q N ,, 且N M ,在x 轴的上方. 当1=k 时, 有146=MP . (1) 求圆C 的方程;
(2) 当直线PQ 的斜率为21
-时, 求直线MN 的方程.
哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次
阶段性测试数学(理)试卷答案
1-5 A B D D D 6-10 B A C B C
11. 092=-+y x 12. 53
13. 316
14. 16)2(322=-+-y x ）（或144)6(1122=++-y x ）（
15. 当⎩⎨⎧==5
1y x 时，最小值为2.55元
16. 定点为（4,1）
最小值为8
17. AC: 083=+-y x ， BD: 06-y x 3=+
三边为0=-y x ，012-7=+y x ，032-7=+y x 18. 37222=+-y x ）（。