[初中数学]2011中考数学一轮复习教案(含正比例函数与反比例函数等共23份) 通用5

中考复习之分式（一）
知识考点：
分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。

了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。

精典例题： 【例1】
（1）当x 为何值时，分式21
22---x x x 有意义？
（2）当x 为何值时，分式2
1
22---x x x 的值为零？
分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式
B A 中，若B ＝0，则分式B A 无意义；若B ≠0，则分式B A 有意义；③分式B
A
的值为零的条件是A ＝0且B ≠0，两者缺一不可。

答案：（1）x ≠2且x ≠－1；（2）x ＝1 【例2】计算：
（1）()2
1
2242-⨯-÷+-a a a a （2）
22
2
---x x x （3）x
x x x x x 24
21212
-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+
分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2+-x 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

答案：（1）21-a ；（2）24-x ；（3）1
2
---x x 【例3】计算：
（1）x y
x y x x y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫
⎝⎛--++-3232 （2）
4
214
121111x
x x x ++++++- 分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。

（1）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算
x x ++-1111，用其结果再与2
12
x +相加，依次类推。

答案：（1）
y
x x
-2；（2）818x -
探索与创新：
【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：
初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零。

”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。

试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设x 、y 分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。

试用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；乙两次共购买 千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q ＝ ；2Q ＝ 。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

解：（1）第一次购买粮食付款x 100元，第二次购买粮食付款y 100元，两次共付款
()y x 100100+元。

乙第一次购买粮食
x 100千克，第二次购买粮食y
100
千克，故两次共购买粮食⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+y x 100100千克。

∵平均单价＝
两次购买粮食的重量和
两次购买粮食的总金额
∴1Q ＝
100100100100++y x ＝2
y x +；2Q ＝y
x 100100100100++＝y x xy
+2
（2）要判断谁更合算，就是判断1Q 、2Q 的大小，小的更合算些。

∵1Q －2Q ＝2y x +－y x xy +2＝
()()
y x y x +-22
且x ≠y
∴()2
y x -＞0而()y x +2＞0
∴1Q －2Q ＞0 故1Q ＞2Q
∴乙的购粮方式更合算。

跟踪训练： 一、填空题：
1、当x 时，分式
4
2
2--x x 有意义。

当x 时，分式1
8
72---x x x 的值为零。

当x 时，分式x
x 61212
-+的值为负数。

当x 时，分式x
x 322
-的值为－1。

2、计算：
①x
x ---112＝ 。

②23
2
x y
x y y x ÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝ 。

③m n n n m m -+-2
2＝ 。

④
11
1
2+--+a a a ＝ 。

3、已知
311=-y x 。

则分式
y
xy x y
xy x ---+2232的值为 。

4、若x ＜0，则
3
1
31--
-x x ＝ 。

5、若分式
1
-x x
的值是整数，则整数x 的值是 。

6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：112
223+----x x x
x x x ＝ 。

二、选择题：
1、在代数式13+x x 、2
12+-x 、2
3y x -、23+-a b a 、112--x x 、πa 中，分式的个数是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、已知9
63222+---x x x x 的值为零，则2
-x 的值是（ ）
A 、－1或
91 B 、1或9
1
C 、－1
D 、1 3、甲瓶盐水含盐量为m 1，乙瓶盐水含盐量为n
1
，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合
制成新盐水的含盐量为（ ） A 、
mn n m 2+ B 、mn n m + C 、mn
1 D 、随所取盐水重量而定 三、计算题： 1、
⎪⎭⎫
⎝⎛--+÷--25223x x x x 2、
4
21
44412
2++--+-x x x x x
3、1222222-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--n mn
n m n mn n mn m n m 4、2
111112842
22-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-÷---a a a a a a a a a a 四、阅读下面题目的计算过程：
x x x +---12132
＝()()()()()
1112113-+---+-x x x x x x ① ＝()()123---x x ②
＝223+--x x ③ ＝1--x ④
（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。

（2）错误原因是 。

（3）本题的正确结论是 。

五、问题探索：
（1）已知一个正分数
m
n
（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。

（2）若正分数
m
n
（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。

参考答案
一、填空题：
1、≠±2，＝8，＞2，＝1或2；
2、1+x ，x -，n m +，12-a a ；
3、5
3
； 4、
9
22-x x
；5、2或0；6、略 二、选择题：CDA 三、计算题：
1、31+-
x ；2、()
2
224
---x x ；3、n m mn --；4、21--a
四、阅读题：
（1）②；（2）去了分母；（3）x
+11
五、问题探索：
（1）
m n ＜1
1++m n （m ＞n ＞0） 证明：∵
m n －11++m n ＝()
1+-m m m n ＜0（条件是m ＞n ＞0） ∴
m n ＜11++m n （2）m n ＜k
m k n ++（m ＞n ＞0，k ＞0）
（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x 、y ，增加面积为a ，则由（2）知：a
x a
y ++＞
x
y
，所以住宅的采光条件变好了。