正比例函数和反比例函数(很好很经典题目)

正比例函数和反比例函数

一、知识梳理

1. 如果变量y是自变量X的函数，对于X在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当

x=a时的函数值。

(为了深入研究函数，我们把“ y是X的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的X表示自变量，括号外的字母f表示y随X变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值)

2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质

4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、典型题选讲

•概念辨析

1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 _______________ . 保持数值不变的量叫做

_________________ 达两个变量之间依赖关系的数学式子称为 ____________________ .

2. 写出下列函数的定义域：

(1) ^X 1 (2) y=-(3) X n⑷厂'

x—1 j√χ-4

3. 已知：f (X) =_x2+1，f (O) = _________ , f (T) = _______ , f ⑵= __________ .

4. 解析式形如y =kx(k式0)的函数叫做_______________ .

5. 函数y=3x的图像是经过（1, 3）和______________ ■勺一条 __________ .当自变量X的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从 __________ 到_______ 渐变化•

6. 反比例函数的解析式是 ________ ,反比例函数的图像叫______________ .

7. 已知：反比例函数y =∙8,点A（-2，-4）_________ 它的图像上（填“在”或“不在”）.

X

8. 反比例函数γ=立的图像的两支在第___________ 限。在其各自的象限内，y随X的增大而

X

7、已知旳十科2, yι与x2成正比例，y与X -1成反比例，当X = - 1时，y = 3；当X = 2 时，y =

—3,

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)当Xi 2时，求y的值。

8•已知y与X —1成正比例，且当X=3时，y=4,

(1)求y与X的函数关系式；(2)当x=-1时，求y的值.

9、如图，直线I交X轴、y轴于点A、B,与反比例函数的图像交于C D两点，如果A( 2, 0)，点

C D分别在一、三象限，且OA= OB= AC= BD求反比例函数的解析式。

Iy

第1题图

y •数形结合看图识图

1.看图填空：①P的坐标是_____________

②直线l的解析式是____________________

③若点Qa, -3)在直线I上，则a = _________

2 .已知：反比例函数图像上一点M(-1 , 3)

①求出这个函数的解析式

②求直线MO的解析式

③作MN⊥ X轴于N,求S MQN

④求图中Q 的坐标

3.如图，在△ AoB中，AB=OB点

所在双曲线的函数解析式.

=4,求点

B

S QA

4.已知∖ = ∖ι y , Yι与；X成正比例，y与x-3成反比例，当x=4时，y的值为3;当x=1 时，y的值为

5,求当x=9时，y的值.

2

5. 在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y= - 2x

和反比例函数y = —∙6的图像交于P Q

X 两点（点P在点Q的右边），点A在X轴的负半轴上，且与原点的距离为4.

（1）求P Q两点的坐标；（2）求Δ APQI勺面积.

k

6. 在同一平面内,如果函数y=kιχ与y = —2的图象没有交点,那么kι和k2的关系是（）

X

(A) k1>0, k2V 0(B)k1V 0, k2> 0 (C)k1 k2> 0(D)k1 k2V 0

7.下列函数中，y随X的增大而减少的函数是（)

(A) y=2x

(B

)

y=丄(C) y = -

X

1

X

(D)

2 Z

c

、

8.甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度V （千米/小时）与时

间t （时）之间的函数关系用图象表示大致为..... （）

(D)

在反比例函数y=k ( k V 0)的图象上，如果x ι> X 2 >

X

0,则y ι与y 2的大小关系是()

(A) (B) (C) 9.如果点 A ( x 1, y 1 )、B( x 2 , y 2

(A) y ι

> y

2

( B ) y ι V y 2

(C ) y 1 = y 2 (D )不能确定

10.已知双曲线上两点 A (2, 4), C (4, 2), 且 AB 丄 OB CDL OD

求(1)双曲线的函数解析式；(2)^ OAB 的面积;

(3) A OAC 的面积。

F

面各题中,明E 些是正比例关系？哪些是反比例关系?

(1) 和为非零常数的两个加数X 与y ; (2) 积为非零常数的两个乘数X 与y ; (3) 一个正数X 和它的算术根y ; (4) 多边形的边数n 和它的内角和y ; (5) y = X 2 中的 y 和 X ; (6) y = X 2 中的 y 和 X 2；

9. 函数有三种表示法，分别为 __________ , _________ , _________ . 10. 已知函数 f （x ）=2x+1 ,贝U f （1）= ___________ :

11. 在公式C=2二r 中，C 与r 成 _________ 比例•（填“正”或“反”）. 12. _______________________________________ 函数y = Jx -1的定义域为 ______________________________________________ . 13. 如果 f （X ）=H * 1 2 3 4 ,那么 f （√3）= ____________ .

X -1

14 .已知点P （2，1）在正比例函数y=kx 的图象上，贝U k = ____________ . 15 .函数y=-2 X 的图象是一条过原点及（2，a ）的直线，贝U a= ___________.

16 .若正比例函数y = （m-3）x m °5 6的图像经过二、四象限，贝U m 的值为 .

17 .已知反比例函数丫“口，其图象在第一、第三象限内，则 k 的取值范围是 .

X

.

k

18 .已知函数y=k 的图象不经过第一、三象限，

则y = -kx 的图象经过第

A

C