正比例函数和反比例函数(很好很经典题目)

正比例函数和反比例函数
一、知识梳理
1. 如果变量y是自变量X的函数，对于X在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当
x=a时的函数值。

(为了深入研究函数，我们把“ y是X的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的X表示自变量，括号外的字母f表示y随X变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a时的函数值)
2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质
4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、典型题选讲
•概念辨析
1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 _______________ . 保持数值不变的量叫做
_________________ 达两个变量之间依赖关系的数学式子称为 ____________________ .
2. 写出下列函数的定义域：
(1) ^X 1 (2) y=-(3) X n⑷厂'
x—1 j√χ-4
3. 已知：f (X) =_x2+1，f (O) = _________ , f (T) = _______ , f ⑵= __________ .
4. 解析式形如y =kx(k式0)的函数叫做_______________ .
5. 函数y=3x的图像是经过（1, 3）和______________ ■勺一条 __________ .当自变量X的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从 __________ 到_______ 渐变化•
6. 反比例函数的解析式是 ________ ,反比例函数的图像叫______________ .
7. 已知：反比例函数y =∙8,点A（-2，-4）_________ 它的图像上（填“在”或“不在”）.
X
8. 反比例函数γ=立的图像的两支在第___________ 限。

在其各自的象限内，y随X的增大而
X
7、已知旳十科2, yι与x2成正比例，y与X -1成反比例，当X = - 1时，y = 3；当X = 2 时，y =
—3,
(1)求y与X之间的函数关系式；
(2)当Xi 2时，求y的值。

8•已知y与X —1成正比例，且当X=3时，y=4,
(1)求y与X的函数关系式；(2)当x=-1时，求y的值.
9、如图，直线I交X轴、y轴于点A、B,与反比例函数的图像交于C D两点，如果A( 2, 0)，点
C D分别在一、三象限，且OA= OB= AC= BD求反比例函数的解析式。

Iy
第1题图
y •数形结合看图识图
1.看图填空：①P的坐标是_____________
②直线l的解析式是____________________
③若点Qa, -3)在直线I上，则a = _________
2 .已知：反比例函数图像上一点M(-1 , 3)
①求出这个函数的解析式
②求直线MO的解析式
③作MN⊥ X轴于N,求S MQN
④求图中Q 的坐标
3.如图，在△ AoB中，AB=OB点
所在双曲线的函数解析式.
=4,求点
B
S QA
4.已知∖ = ∖ι y , Yι与；X成正比例，y与x-3成反比例，当x=4时，y的值为3;当x=1 时，y的值为
5,求当x=9时，y的值.
2
5. 在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y= - 2x
和反比例函数y = —∙6的图像交于P Q
X 两点（点P在点Q的右边），点A在X轴的负半轴上，且与原点的距离为4.
（1）求P Q两点的坐标；（2）求Δ APQI勺面积.
k
6. 在同一平面内,如果函数y=kιχ与y = —2的图象没有交点,那么kι和k2的关系是（）
X
(A) k1>0, k2V 0(B)k1V 0, k2> 0 (C)k1 k2> 0(D)k1 k2V 0
7.下列函数中，y随X的增大而减少的函数是（)
(A) y=2x
(B
)
y=丄(C) y = -
X
1
X
(D)
2 Z
c
、
8.甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度V （千米/小时）与时
间t （时）之间的函数关系用图象表示大致为..... （）
(D)
在反比例函数y=k ( k V 0)的图象上，如果x ι> X 2 >
X
0,则y ι与y 2的大小关系是()
(A) (B) (C) 9.如果点 A ( x 1, y 1 )、B( x 2 , y 2
(A) y ι
> y
2
( B ) y ι V y 2
(C ) y 1 = y 2 (D )不能确定
10.已知双曲线上两点 A (2, 4), C (4, 2), 且 AB 丄 OB CDL OD
求(1)双曲线的函数解析式；(2)^ OAB 的面积;
(3) A OAC 的面积。

F
面各题中,明E 些是正比例关系？哪些是反比例关系?
(1) 和为非零常数的两个加数X 与y ; (2) 积为非零常数的两个乘数X 与y ; (3) 一个正数X 和它的算术根y ; (4) 多边形的边数n 和它的内角和y ; (5) y = X 2 中的 y 和 X ; (6) y = X 2 中的 y 和 X 2；
9. 函数有三种表示法，分别为 __________ , _________ , _________ . 10. 已知函数 f （x ）=2x+1 ,贝U f （1）= ___________ :
11. 在公式C=2二r 中，C 与r 成 _________ 比例•（填“正”或“反”）. 12. _______________________________________ 函数y = Jx -1的定义域为 ______________________________________________ . 13. 如果 f （X ）=H * 1 2 3 4 ,那么 f （√3）= ____________ .
X -1
14 .已知点P （2，1）在正比例函数y=kx 的图象上，贝U k = ____________ . 15 .函数y=-2 X 的图象是一条过原点及（2，a ）的直线，贝U a= ___________.
16 .若正比例函数y = （m-3）x m °5 6的图像经过二、四象限，贝U m 的值为 .
17 .已知反比例函数丫“口，其图象在第一、第三象限内，则 k 的取值范围是 .
X
.
k
18 .已知函数y=k 的图象不经过第一、三象限，
则y = -kx 的图象经过第
A
C
象限.
X
•待定系数法求函数解析式
1 .若正比例函数经过（2, 6），则函数解析式是 ____________ .
2 .若反比例函数经过（一2, 1）,则函数解析式是_____________ .
3 .y与3x成正比例，当x=8时，y=—12,则y与X的函数解析式为
.
4 .如果一个等腰三角形的周长为12,那么它的腰长y与底边X的函数关系式是
,
自变量X的取值范围为 ________________ .
5 .已知反比例函数图像上有一点A,过点A做X轴的垂线，垂足为B, ΔAoB的面积为6,则
这个反比例函数的解析式为______________ .
6 .已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 A （-3, 4）和（3, a）两点，（1）求这两
个函数解析式；（2）求a的值.。