第四章 统计数据描述性统计
统计学第4章数据特征的描述
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
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REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
统计数据在决策分析中的作用
统计数据在决策分析中的作用第一章概述统计数据是指对某种现象或问题进行数据采集、整理、分析、报告，并将获取的结论应用于实际问题解决过程中的一系列活动。
统计数据广泛应用于政府、企业、学术机构等各个领域，并在决策分析中起着重要作用。
本文将从统计数据的定义、重要性、采集和分析方法等方面进行分析探讨。
第二章统计数据在决策分析中的重要性2.1 帮助理解数据统计数据可以帮助人们更好地理解数据，分析其内在的关系和规律。
通过对数据的整理和展示，可以更好地把握数据的本质含义，为决策分析提供更为可靠的依据。
2.2 分析问题统计数据可以协助人们更为深入地理解问题，发现问题的本质和根源，并为解决问题提供重要依据。
统计分析可以帮助人们找到某些变量之间的关系，发现影响问题的因素，从而提出更加准确的解决方案。
2.3 支持决策统计数据可以为决策者们提供更加准确的信息，支持决策分析过程，帮助决策者更好地了解问题的复杂性和各种影响因素的作用。
通过对数据的分析和研究，可以帮助决策者做出更加精确、合理的决策。
第三章统计数据的采集方法3.1 实验法实验法是一种直接采集数据的方法，通过人工操作、观察等手段得到所需要的数据。
实验法常用于科研领域和生产活动中，可以通过控制某些变量来获得需要的数据，从而更容易做出准确的分析和研究。
3.2 调查法调查法是一种广泛应用的数据采集方式，通常通过问卷调查、电话访问等手段获得数据。
调查方法可以得到广泛的数据，并在实践中具有一定的通用性。
但是，其有效性和真实性需要根据具体情况进行评估。
3.3 网络数据采集网络数据采集是近年来逐渐兴起的一种数据采集方式，通过搜索和收集网络上发布的信息获得数据。
网络数据的采集速度快、成本低，但需要处理好数据来源的可靠性和数据抽取的有效性。
第四章统计数据的分析方法4.1 描述性统计分析描述性统计分析是一种通过图表和数据描述的手段，对数据的基本情况、特点进行展示和分析的方法。
通过描述和展示数据，可以直观地了解数据的分布情况、中心趋势、离散程度等特征。
第四章 定性数据的统计描述
第四章定性数据的统计描述前面一直在讲定量资料定性数据也叫计数资料，变量的观测值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。
“数一数”“无单位”，包括“二分类”“多分类”，如定性数据的统计描述用什么指标？例：甲、乙两学院流感，甲学院流感发病60人甲学生2000人乙学院流感发病30人乙学生1000人甲学院流感发病率=乙学院流感发病率=∴60 30是绝对数（调查或实验研究中清点计数资料所得的数据叫），绝对数可以反映基本信息，但定性数据不能用绝对数直接比较，要用相对数才能描述定性数据的特征。
例：国家钢材产量世界第一，棉花产量世界第二，但人均拥有量？内蒙古牛羊产量全国第一，但人均占有量全国占第17位，最多河南、山东SARS非典，北京今天新增病例10例，内蒙古新增2例，是否北京严重？错，要比相对数，北京人口，内蒙人口，看率P28例：某病A法治疗100人，75人有效；B法治疗150人，100人有效相对数：是两个有关的绝对数之比，也可以是两个有关联统计指标之比。
相对数的性质取决于其分子、分母的意义，不同类型的相对数具有不同的性质常用相对数指标有率、构成比、相对比一率（强度相对数）表示在一定空间或时间范围内某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明某现象出现的强度或频率，所以又叫强度相对数（甲乙两学院哪个更严重？发病率高？）。
通常以百分率、千分率万分率十万分率等表示。
如医学上常用的率：患病率、发病率、感染率、病死率、治愈率、出生率、死亡率等。
通常总体率用表示，样本率用P表示注意：率在更多情况下是一个有时间概念的指标，用于说明在一段时间内某现象发生的强度或频率。
如：××年（2010年）某病发病率，死亡率等。
例4-1二构成比（结构相对数）表示某事物内部各组成部分在整体中所占的比重，常以百分数表示。
全体中各构成比之和应为100%例：全班同学有100人，其中女同学占60%，男同学占40%，60%、40%就是构成比（也就是过去说的百分比）例4-2构成比之和为100%，某一构成部分的增减会影响其他构成部分相应的减少或增加（而率不影响）构成比不能用来描述疾病致死的严重程度，与率不同。
描述性统计和推论统计的区别及其应用
描述性统计和推论统计的区别及其应用在统计学中，主要有两种分析数据的方法：描述性统计和推论统计。
这两种方法各自有其应用场景和运用方法，以下将详细讨论这两种统计方法的区别及其应用。
一、描述性统计描述性统计是对收集到的数据进行汇总和分析，从而得出数据的特征。
主要包括以下指标：1. 频数分布频数分布是指统计数据中各个取值出现的频率。
例如，某个班级的考试成绩分布可以表示为“90分及以上的人数为3人，80分至89分的人数为5人，70分至79分的人数为10人...”，从中可以看出各个分数段的人数及其比例。
2. 中心趋势中心趋势是用以描述一组数据的“中心”位置，包括平均数、中位数和众数三种指标。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数，中位数则是把数据按大小排列后，位于最中间的数；众数是出现次数最多的数。
3. 变异程度变异程度用以描述一组数据的差异性，包括范围、方差和标准差三种指标。
范围是最大值与最小值之间的差，方差和标准差则是对数据分布的离散程度进行量化。
4. 偏态与峰态偏态和峰态是用以描述数据分布形态的指标。
偏态是指数据分布向左或向右偏斜的程度，正态分布的数据是对称的。
峰态则是用以描述数据分布的峰度，正态分布的峰度为3。
描述性统计的应用场景十分广泛，包括社会研究、商业分析、医学研究等。
例如，在商业领域，描述性统计可以用于对市场调查数据的分析，从而了解目标用户的需求和喜好等信息。
二、推论统计推论统计是在收集到数据的基础上，通过对一部分数据进行推断，从而估计总体特征。
主要包括以下方法：1. 抽样抽样是指从总体中随机地选取一部分样本进行统计，以此来推断总体的特征。
抽样时需要注意样本的大小和抽样方式，以保证结果的准确性和可靠性。
2. 置信区间置信区间是用来估计总体特征的一个区间范围。
置信区间的范围越小，则估计结果越准确。
置信区间的计算可以利用正态分布或t分布进行。
3. 假设检验假设检验是用来检验某个假设是否成立的方法。
第四章 数据的描述性分析
GDP增长率为12.4%，一二三产业构成比为：1：45：54. 人均GDP为73124元，农村人均消费12927元，城市人均消费 为28947元.
2013-6-22
华政商学院
例2：2010年上海以及长宁区人口结构
60岁及以 上
地 区 上海全市 长宁区
17岁及以下
18～34岁
35～59岁
146.14 5.35
你会吗？
2013-6-22
华政商学院
2. 对于分组资料
（1）单项数列：根据(N+1)/2在累计频数分布
中找到中位数所在组，该组变量值就是Me 。
华政商学院
3. 算术平均数的性质
可以分析现象之间的依存关系（收入和文化程度）
平均值是一个重要的统计量，可以推断总体的平均值
不适合于定类数据和定序数据
受极端值影响较大。
2013-6-22 华政商学院
4、算术平均数的主要数学性质
⒈变量值与其算术平均数的离差之和 衡等于零，即：
( x x ) 0
X X
N
＝ 39万人
2013-6-22
华政商学院
2、分组数据(单个变量分组)
一同学某学期4门课的绩点 绩点 4 3.5 3 2 合计
学分数(f) 1 2 3 4
10
xf 4 7 9 8 28
X
2013-6-22
X
i 1 K i 1
K
i
fi
f
28 2.8 10
i华政商学院
2013-6-22 华政商学院
(三)几何平均数
• 概念： 该标志总量不能表示称为总量的和，而是乘积。 • 应用：主要用于时间衔接，动态数据的评价。如： 计算平均发展速度，平均比率 • 计算公式 简单几何平均数：
社会统计学(第4章 数据的统计量描述)
三、离散性描述指标的比较
全距（四分位数） 全距（四分位数）
粗略、快捷，不稳定， 粗略、快捷，不稳定，不能用于有样本推论总体 用于定序、定距、 用于定序、定距、定比变量
标准差（方差） 标准差（方差）
精准、相对稳定， 精准、相对稳定，可以用于由样本推论总体 用于定距、 用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。 方差可以描述数值偏离平均值的程度。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差： 4.标准差：将方差开平方得到的数值 标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性 分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=？ 方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、 众 数：定类、定序、定距、定比变量的描述 中位数：定序、定距、 中位数：定序、定距、定比变量的描述 平均数：定距、 平均数：定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状 中心重合
第二节 集中性的描述指标
一、数据分布的集中性 二、集中性的描述指标 三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性
数据描述性统计分析
数据描述性统计分析数据是当今社会中不可或缺的重要资源，通过对数据进行描述性统计分析，可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，为决策提供有力支持。
本文将从数据描述性统计分析的概念、方法和应用等方面进行探讨。
一、概念数据描述性统计分析是指通过对数据的整理、总结、分析和展示，揭示数据的分布规律、集中趋势、离散程度等特征。
在数据分析领域中，描述性统计分析是最基础、最核心的环节，能够直观地帮助我们了解数据的基本情况，为后续的推断性统计分析提供依据。
二、方法1. 数据整理：首先需要对所收集的数据进行整理，包括数据的输入、分类、编码等操作，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据总结：接着可以对数据进行总结，包括计算数据的频数、频率、均值、中位数、众数、标准差、方差等统计量，从而揭示数据的集中趋势和离散程度。
3. 数据展示：最后，可以通过图表等形式将数据进行展示，如直方图、饼图、折线图等，直观地展现数据的分布情况，有助于我们更好地理解数据。
三、应用数据描述性统计分析在各个领域都有着广泛的应用，下面以几个典型领域为例进行介绍：1. 商业领域：在市场调研、销售预测等方面，可以通过对数据的描述性统计分析，快速获取市场需求、产品销售情况等信息，为企业决策提供支持。
2. 医疗领域：在医学研究、疾病预防等方面，可以通过对患者的病例数据进行描述性统计分析，揭示疾病的发病率、治疗效果等信息，为医疗保健提供参考。
3. 教育领域：在学生考试成绩、学科发展等方面，可以通过对学生成绩数据进行描述性统计分析，了解学生学习情况、课程难易度等信息，为教学改进提供依据。
综上所述，数据描述性统计分析作为一种重要的数据分析手段，在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解数据、发现问题、做出决策，对推动社会发展和进步具有重要意义。
希望本文对读者有所启发，促进更多人深入了解和应用数据描述性统计分析。
描述性统计的方法
描述性统计的方法描述性统计是一种统计方法，通过对数据的整理、概括和描述，提供对数据集合的基本特征和趋势的认识。
在各个领域的研究和应用中，描述性统计被广泛使用。
本文将介绍描述性统计的方法，包括数据的中心趋势测量、离散程度测量和数据分布形态测量。
中心趋势测量是描述数据集合的核心位置的方法。
其中，最常用的指标是均值、中位数和众数。
均值是将所有观测值相加后除以样本量得到的结果，它可以反映数据集合的平均水平。
中位数是将数据按照大小排序后，处于中间位置的观测值，它可以消除极端值对数据的影响，较为稳健。
众数是在数据集合中出现最频繁的观测值，它可以反映数据的典型取值。
离散程度测量是描述数据集合的变异性的方法。
其中，最常用的指标是范围、标准差和方差。
范围是最大观测值与最小观测值之间的差异，可以简单地衡量数据的变化范围。
标准差是方差的平方根，它衡量数据与均值之间的离散程度，数值越大表示数据越分散。
方差是观测值与均值之间差异的平方平均值，可以衡量数据的离散程度。
数据分布形态测量是描述数据集合呈现的形状的方法。
其中，最常用的指标是偏度和峰度。
偏度表示数据分布的对称性，正偏表示分布向右偏斜，负偏表示分布向左偏斜，偏度为0表示分布对称。
峰度表示数据分布的峰态，正峰表示分布呈现尖峰状，负峰表示分布呈现平坦状，峰度为0表示分布与正态分布相似。
除了以上介绍的方法，还有其他一些描述性统计方法如频率分布表、直方图、箱线图等，它们可以更直观地展示数据的分布情况。
频率分布表是将数据按照区间进行分组，并计算每个区间内的频数和频率，可以展示数据的分布情况。
直方图是以柱状图的形式展示数据的频率分布，可以通过柱子的高度来表示频数。
箱线图是通过绘制数据的五数概括（最小值、Q1、中位数、Q3和最大值）来展示数据的离散程度和异常值情况。
总结起来，描述性统计的方法涵盖了数据的中心趋势测量、离散程度测量和数据分布形态测量。
通过这些方法，我们可以对数据集合进行整理、概括和描述，了解数据的基本特征和趋势，从而有助于有效地分析和解读数据。
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离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
集中趋势的度量 离散趋势的度量 偏态与峰态的度量
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度)
从另一个侧面说明了集中趋势测度值的 代表程度
不同类型的数据有不同的离散程度测度 值
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
排序后处于前四分之一和后四分之一位置上的值
方法四： Excel给出的四分位数位置的 确定方法
QL位置
n
3 4
QU位置
3n 1
4
EXCEL
=Quartile ( )
n
( x i x )2
s 2 i 1 n 1
未分组数据
k
( M i x )2 f i
s 2 i 1 n 1
分组数据
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
EXCEL
=STDEV ( )
(4) 标准差(Standard Deviation)
均值 中位数 众数 均值= 中位数= 众数 众数 中位数 均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
偏度与峰度的度量
第四章 数据描述性统计
用Excel计算描述统计量
偏度与峰度的度量
第四章 数据描述性统计
数据分布特征
集中趋势 众数 中位数 平均数
离散程度 异众比率 四分位差 极差 平均差 方差、标准差 离散系数
v1
x1 s1
0.71
结论：计算结果表明， v1<v2 ,说明产
品销售额的离散程度小于销售利润的离 散程度。
偏度与峰度的度量
第四章 数据描述性统计
集中趋势的度量 离散趋势的度量 偏态与峰态的度量
偏度与峰度的度量
第四章 数据描述性统计
1.偏态及其测度 2.峰度及其测度
数据分布偏斜程度的测度
SK n xi x 3 (n 1)(n 2)s 3
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=MODE( )
一组数据中出现次数最多的变量值
适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据
和数值型数据
集中趋势的度量
【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、 2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、 2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这 四年内的平均收益率 几何平均数
G 4 104.5% 102.1% 125.5% 101.9% 1 8.0787%
算术平均数
G 4.5% 2.1% 25.5% 1.9% 4 8.5%
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 2.平均数(Mean)
EXCEL
=MODE( )
一组数据中出现次数最多的变量值
例：左表是主要手机品 牌市场占有率调查数据， 在所调查的100人中， 拥有诺基亚品牌手机的 被调查者最多，为28人， 因此众数为“诺基亚”
这一品牌。
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 2.平均数(Mean)
一组数据中出现次数最多的变量值
EXCEL
=MODE( )
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=Quartile ( )
排序后处于前四分之一和后四分之一位置上的值
方法三：
Q位置
n 1 2
2
1
其中[ ]表示中位数的位置取整。这 样计算出的四分位数的位置，要么 是整数，要么在两个数之间0.5的位 置上
排序后处于中间位置上的值
不受极端值的影响 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，
但不能用于分类数据
EXCEL
=MEDIAN( )
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=MEDIAN( )
=MEDIAN( )
排序后处于中间位置上的值
例：第一步： 确定位置： 位置 =(1000+1)/2=500.5 从分布表可以看出 中位数在“一般” 这一组别中。 即： 中位数=一般
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=Average ( )
也称为均值，是集中趋势最常用的测度值
算术平均数
x
x1
x2
nБайду номын сангаас
n
x n
xi
i 1
n
加权算术平均数
x M1 f1 M 2 f2 f1 f2
排序后处于中间位置上的值
计算过程
确定位置：
位置
n
2
1
确定数值：
Me
x
n 1 2
1 2
x
n 2
x
n 2
1
n为奇数 n为偶数
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
EXCEL
=Quartile ( )
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
EXCEL
=Quartile ( )
排序后处于前四分之一和后四分之一位置上的值
方法一：
QL位置
n 4
QU位置
3n 4
集中趋势的度量
各变量值与其平均数离差绝对值的平均数
n
xi x
M d i 1 n
未分组数据
k
Mi x fi
M d i 1
n
分组数据
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
EXCEL
=VAR ( )
(3) 方差(Variance)
一组数与其算术平均数的离差平方和
第四章 集中趋势的度量 数据第四的章 描数据述描述性性统统计 计
集中趋势的度量 离散趋势的度量 偏态与峰态的度量
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值 或中心值
不同类型的数据用不同的集中趋势测度
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
销售利润（万元） x2
8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
x1 536.25 s1 309.19
v1
x1 s1
0.557
x 2 32.52 s2 23.09
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售 数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度
某管理局所属8家企业的产品销售数据
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
产品销售额（万元） x1
170 220 390 430 480 650 950 1000
集中趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.众数(Mode) 2.中位数(Median) 3.分位数(Quartile) 4.平均数(Mean)
也称为均值，是集中趋势最常用的测度值
根据总体数据计算的，称为平均数，记
为 ；根据样本数据计算的，称为样本
平均数，记为 x
有简单平均数和加权平均数之分 易受极端值的影响
非众数组的频数占总频数的比例
vr
fi fm 1 fi
fm fi
对分类数据离散程度的测度 可用于衡量众数的代表性
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计
1.异众比率 2.四分位差 3.方差和标准差 4.变异系数
上四分位数与下四分位数之差，也称为内距或四分间距
Qd QU QL
对顺序数据和数值型数据离散程度的测度 反映了中间50%数据的离散程度 用于衡量中位数的代表性
方差的平方根
n
( x i x )2
s
i 1
n 1
未分组数据
k
( M i x )2 f i
s i 1 n 1
分组数据
离散趋势的度量
第四章 数据描述性统计