速度 与加速度知识点及练习题

速度改变快慢的描述 加速度
基础知识导引
1．理解加速度是表示速度变化快慢的物理量，理解定义、公式，符号和单位．
2．理解加速度是矢量，并掌握加速度的方向与速度变化方向之间的关系．
3．理解什么样的运动是匀变速直线运动，并掌握判断匀变速运动的方法，能借助于v-t 图象理解加速度的意义．
教材内容全解
知识的发生：讨论物体沿一直线运动的时候，会发现物体的速度随时间的变化有不同的方式．第一种是物体速度不变，为匀速运动；另一种物体速度随时间变化如图2—5—1和2—5—2所示．根据v-t 图的意义可以看出，2—5—1图中，每隔相同时间，速度的增加量相同，而2—5—2图中，每隔相同时间速度的减小量相同，这两种运动物体的速度都随时间在变化，在图象中，图线的“斜率”大速度变化就快．为了描述物体的速度变化快慢的程度，引入加速度的慨念．下面两图，速度变化的快慢程度是恒定的，如果物体的速度随时间如图2—5—3所示变化，显然，速度随时间的增加越来越快．
1．加速度的概念
(1)定义：加速度表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值．
(2)大小：设记时开始时的速度0v ，经过t s ，速度为t v ，速度增加为0t v v Δv == t v v t Δv a 0t -==单位为2/s m 当0v v t >，表示速度增加，a>0，用矢量图表示△v 为：如图2—5—4
当0v v t <，表示速度在减小，a<0，用矢量图表示△v 为：如图2—5—5
(3)物体的速度是矢量，速度的变化也是矢量，以初速度的方向为正．若速度变化△v 为正，表示速度增加，加速度为正．因此加速度的方向应和△v 的方向始终相同，这样对于物体作加速运动0v v t >时，加速度a 和v 的方向相同．
(4)注意区别
①加速并不是增加出来的速度．
②加速度的方向与初速度和末速度方向没有直接关系．
③加速度的方向一定与速度的变化方向相同．
④速度大和加速度大是完全不同的两个概念，速度大表示运动的速度快，加速度大表示速度的变化快．速度很大的物体运动时速度可以不变，即加速度为0，加速度很大的物体速度可以为0．
2．加速度的计算
(1)匀速直线运动的加速度计算，因为速度恒定不变，所以a=0
(2)匀加速、匀减速运动的加速度计算：
例1 物体沿一直线做匀加速运动s m v /30=，经过3s ，速度达到了9m/s ，求加速度． 例2 物体沿一直线以v=12m/s 做匀减速运动，经过2秒，速度减为6m/s ，求加速度． 首先规定速度的正方向，
解例1：s m v /30=，s m v t /9=，△v=6m/s ，2/2s m a =
解例2：s m v /120=，s m v t /6=，△v=-6m ／s ，2/3s m a -=
“+”、“-”分别表示加速运动和减速运动
3．一般变速运动物体的加速度
当一物体沿一直线运动时的速度随时间的关系如图2—5—6所示，从图中容易看出：0—1秒内，速度变化2 m ／s ，1—2 s 内，速度变化4 m ／s ，
可以看出，随时间的推移，相同的时间内的速度变化越来越大．因此，定性讨论一般变速运动物体的加速度，就可以根据这种方法来讨论．
典型例题分析
例1 关于物体的加速度，下列说法正确的是( )
A．物体的加速度越大，则物体的运动速度就越大
B．物体只要有加速度，速度的大小一定在增加
C．物体速度为零的时候，物体的加速度就一定为零
D．物体加速度的方向可能与物体的速度方向相同或相反
解析这是一个加深对加速度概念理解的训练题，要依加速度的定义就比较容易得到答案．A选项是错的，加速度大表示速度变化快，并不表示速度大；B选项也是错的．加速度是描述速度的变化，并不是速度增加才有加速度；C选项成立的话，那么一静止的物体就永远不会运动起来．显然D选项是正确的．
点评从这一问题看出，要准确理解物体具有加速度的内涵，是解决问题的关键．
例2 甲、乙两物体沿同直线运动，v-t图线如图2—5—7所示．
下列说法正确的有( )
A．甲、乙两物体运动方向不同
B．甲、乙两物体运动时离t=0时刻的位置越来越远
C．t=2s时刻，两物体相遇了
D．甲、乙两物体的运动方向相同，2s前，两物体之间的距离越来越大．解析从v-t图象中获得有关信息，首先要比较深刻理解v-t图线的含义，并能和s-t 图象进行区别．根据这种思想方法得，A、C是错误的，实际上甲、乙匀变速沿一直线运动，只不过甲做加速，乙做减速运动，t=2秒时速度相同．根据图线与坐标轴围成的面积的物理意义，可以得到，B、D选项是正确的．
答案 BD
点评理解v-t图线的含义，是讨论这样的问题依据．
例3 起重机竖直吊起一货物，货物的速度随时间的关系如图2—5—8，物体上升运动有几个过程?每一阶段的加速度大小多少?6s内上升的高度是多少?
解析 根据v-t 图象的物理意义得，
0—2s 内△v=4m ／s ，所以2/2s m t
v a =∆=，匀加速运动 2—5s 内△v=0，a=0，匀速运动，
5—6s 内△v=(0-4)m/s=-4 m/s ，2/4s m t
v a -=∆∆=
匀减速运动 上升的高度应为图线下围成的“面积”所表示，m m S 184263=⨯+=． 从这个v-t 可以分析得到，物体在不同阶段的运动情况不同，也可求出物体的加速度，求出运动的位移。

点评 不同的运动阶段遵守不同的规律，要运用不同的公式，是解决问题的重要方法，同学要加以总结．
【同步达纲练习】
1．关于物体沿直线运动的速度和加速度的说法正确的有( )
A ．物体运动时，加速度增大，速度必定增大
B ．物体可以具有向东的速度，而它的加速度的方向向西
C ．物体加速度的方向一定和速度变化的方向相同
D ．物体运动时，加速度在减小，速度可能会增大
2．一质点做直线运动，并选定运动的方向为坐标的正方向，某时刻它的加速度a>0，位移s>0，若从此时刻开始，使质点的加速度逐渐减小到零则( )
A ．质点的速度逐渐减小，直到加速度变为零为止
B ．质点的速度逐渐增大，直到加速度变为零为止
C ．质点的位移继续增大，直到加速度变为零为止
D ．质点的位移继续增大，直到速度等于零为止
3．有A 、B 、C 三个质点从同一位置沿一直线作直线运动，它们的位移随时间的关系如2—5—9所示，根据图象的知识分析可得到 ( )
A ．质点A 做加速直线运动
B ．质点B 做匀速直线运动
C ．三个质点在10t -时间内的平均速度相同
D ．三个质点在10t -时内的平均速率是不同的
4．一质点沿曲线运动，在A 、B 两点的速度大小均为5 m/s ，如图2—5—10所示，物体运动中的加速度是否为零?为什么?
5．物体做匀加速直线运动，如果加速度为2/2s m ，那么在任何一时间内( )
A ．物体的末速度一定等于初速度的2倍
B ．物体的末速度一定比初速度大2m ／s
C ．物体这一秒的初速度一定比前一秒的末速度大2m ／s
D ．物体这一秒的末速度一定比前一秒的初速度大2m ／s
6．如图2—5—11所示，是某一个质点运动的v-t 图象，请回答下列问题：
(1)质点在AB 、BC 、CD 段的过程中各做什么运动?
(2)AB 、CD 段的加速度各是多少?
(3)质点在2s 末的速度多大?
【参考答案】
1．B 、C 、D （点拨：阅读教材理解加速度的物理意义）
2．B 、C （点拨：认真区别加速度、位移和速度三者之间的关系）
3．A 、C 、D （点拨：理解位移、路程、平均速度、平均速率之间的联系与区别）
4．不为零，速度变化了，因为方向变了， （点拨：速度是矢量）
5．B （点拨：准确掌握加速度的含义就能解决）
6．（1）AB 匀加速，BC 匀速，CD 匀减速
（2）AB 段2/1s m a =，CD 段2/4s m a -=（负表示减速）
（3）2秒末的速度为4m/s （点拨：根据图象的物理意义分析能得到结果）。