电感的时间常数

假设电感两端自感电动势为u，电流为i，电源电动势恒定为V，那么有微分方程组：

u=L*di/dt …………①

i*R+u=V …………②

将2式化简为u=V-i*R，并代入①式，有

V-i*R=L*di/dt

即di/dt=(V-i*R)/L …………③

令V-i*R=x，那么有i=(V-x)/R,

因此di=d(V-x)/R=-dx/R,代入③式有

-dx/(Rdt)=x/L,

即

-dx/x=R*dt/L

两边积分，有

-lnx=t*R/L+C，那么

x=e^(-(t*R/L+C))，然后将x=V-i*R代入，有

V-i*R=e^(-(t*R/L+C)),化简，得

V/R-(1/R)*e^(-(t*R/L+C))=i …………④

假设初始条件，时间t为0时，电流i也为0，代入④式，可得

V/R-(1/R)*e^(-C)=0，

求得e^(-C)=V，代入到④式，有

i=V/R(1-e^(-t*R/L)), 由这个式子可以看出，RL串联回路的时间常数为R/L. 当时间t趋于无穷大时，e^(-t*R/L)为0，那么i=V/R，即最终电流只由电阻和电动势决定，与L无关。