2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)

2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．

1．（5分）已知P＝{x|﹣1＜x＜1}，，则P∪Q＝（）A．B．（﹣2，1）C．D．（﹣2，﹣1）2．（5分）|1+2i|＝（）

A．B．C．D．3

3．（5分）函数f（x）＝x2（e x﹣e﹣x）的大致图象为（）

A．B．

C．D．

4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．50πB．50πC．40πD．40π

5．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a ＝7，c＝6，则b＝（）

A．10B．9C．8D．5

6．（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，，，则的值是（）

A．4B．6C．8D．10

7．（5分）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，现向大正方形内丢一粒黄豆，当每个直角三角形的两直角边之比都是2：3时，则该黄豆落入小正方形内的概

率为（）

A．B．C．D．

8．（5分）某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，则f（log4184）＝（）

A．﹣B．C．D．

10．（5分）已知点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若＝+成立，则双曲线的离心率为（）

A．4B．C．2D．

11．（5分）如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移|m|（m＜0）个单位后，所得图象关于直线对称，则m 的最大值为（）

A．B．C．D．

12．（5分）在平面直角坐标系中，设点p（x，y），定义[OP]＝|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于下列结论：

（1）符合[OP]＝2的点p的轨迹围成的图形面积为8；

（2）设点p是直线：上任意一点，则[OP]min＝1；

（3）设点p是直线：y＝kx+1（k∈R）上任意一点，则使得“[OP]最小的点P有无数个”

的必要条件是k＝1；

（4）设点p是圆x2+y2＝2上任意一点，则[OP]max＝2．

其中正确的结论序号为（）

A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）若直线x﹣my+m＝0经过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，则p＝．14．（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值为．

15．（5分）已知等差数列{a n}，若点在经过点（4，8）的定直线l上，则数列{a n}的前7项和S7＝．

16．（5分）已知函数，若关于x的方程[f（x）]2+tf（x）﹣15＝0（t∈R）有m个不同的实数解，则m的所有可能的值构成的集合为．

三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若a n≠a1（当n≥2时），数列{b n}满足，求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

19．（12分）如图，在四棱锥中O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧棱OB ⊥底面ABCD，且侧棱OB的长是4，点E，F，G分别是AB，OD，BC的中点．

（1）证明：OD⊥平面EFG；

（2）求三棱锥O﹣EFG的体积．

20．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F2作斜率为1的直线l与椭圆C交于M，N两点，试在x轴上求一点P，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形．

21．（12分）已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣mx（m∈R）．

（1）若f（x）在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；

（2）若有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）的取值范围．

[选做题]

22．（10分）已知直线l过点P（1，0），且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴

为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

（1）求圆C的直角坐标系方程及直线l的参数方程；

（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求的最大值和最小值．23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值．