普通混凝土的本构关系和破坏准则PPT课件
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普通混凝土 ppt课件
施工条件及 工程性质
施工方法、质量管理水平；结构 截面尺寸及钢筋配置情况等
四、混凝土配合比设计程序
初步配合比的计算
基准配合比
试拌、调整
试验室配合比
检验砼强度
施工配合比
考虑砂、石含水率
五、配合比的设计步骤
(一)确定初步配合比 1．确定混凝土试配强度(fcu.0)
的取值：10由施工单位的原始资料计算：
功能型第六组分可赋予混凝土特殊功能， 如：
防辐射 防静电 补偿收缩 耐磨 保温隔热等
这类第六组分主要用于配制功能混凝土。
比如：
导电混凝土
(三)智能型第六组分 ：
用于配制智能型混凝土
比如：
交通导航混凝土 损伤自诊断混凝土 调湿混凝土 温度自监控混凝土
二、高强混凝土 (HSC)
<一>我国高强混凝土的定义：
三a 严寒和寒冷地区冬季水位变动区环境； 受除冰盐影响环境； 海风环境
最大水灰比 （水胶比）
最小水泥（胶凝材料） 用量（kg /m3）
素混 钢筋混 预应力 凝土 凝土 混凝土
0.45
320
（0.50）
三b 盐渍土环境； 受除冰盐作用环境； 海岸环境
0.40
320
每立方米混凝土的矿物掺合料用量(mf0)按下式计算：
三、高性能混凝土（High Performance Concrete）
新型砼，20世纪80年代末—90年代初出现的。
1990年5月在美国AIST（国家标准与技术研究 所）和ACI（砼协会）主办的第一届国际会议上首 先提出的。 （一）高性能砼（HPC）的含义：
（1）砼的使用寿命要长（耐久性作为设计的主要指标）
在我国，HSC应被认为是强度等级不低于C60 的混凝土。
第五章普通混凝土精品PPT课件
相适应的水泥和级配良好的粗细骨料，形成低水胶比，低缺陷，高密实、高 耐久的混凝土材料。高性能海工混凝土较高的抗氯离子渗透性为特征,其优异 的耐久性和性能价格比已受到国际上研究和工程界的认同。 • 东海大桥混凝土结构的耐久性方案的设计遵循的基本方案是：首先，混凝土 结构耐久性基本措施是采用高性能混凝土。高性能混凝土是在恶劣的海洋环 境下提高结构的耐久性，依据混凝土构件所处结构部位及使用环境条件，采 用必要的补充防腐措施，如内掺钢筋阻锈剂、混凝土外保护涂层等。在保证 施工质量和原材料品质的前提下，混凝土结构的耐久性将可以达到设计要求 。
2007年发布《关于在部分城市限期禁止现场搅拌砂浆工作的通知》,
要求北京,上海等127个中心城市在三年内,分期分批在施工现场禁止使
用水泥搅拌砂浆,建设工程施工项目中推广使用预拌砂浆.北京,天津等
10个城市将于2007年9月1日开始率先启动这项措施. •
• 3.新发展 : • 再生骨料砼：在荷兰的德尔夫特，一个272所住宅的方案中，所
有的混凝土墙均利用了再生骨料，该方案下一步的计划，是在混 凝土楼板中也利用再生骨料。当然，在利用这些再生骨料时，需 对这种馄凝土的性能进行试验；
• 纤维增强砼：目前研究较多的有钢纤维、耐碱玻璃纤维、碳纤维 、芳纶纤维、聚丙烯纤维或尼龙合成；
• 预填骨料升浆混凝土：国内在大连中远60000t船坞工程中，因地 质条件复杂，船坞底板首次采用了坐落于基岩上的预填骨料升浆 混凝土，即用密度较大的厚4~5m的铁矿石作为预填骨料，矿石层 下再铺设1m厚的石灰石块石。矿石层上是厚60-80cm的现浇钢筋 混凝土板在预填骨料层中布置压浆孔注入砂浆，形成预填骨料升 浆混凝土。采取这种工艺，缩短了工期，取得了良好的经济效益
混凝土的发展历史
2007年发布《关于在部分城市限期禁止现场搅拌砂浆工作的通知》,
要求北京,上海等127个中心城市在三年内,分期分批在施工现场禁止使
用水泥搅拌砂浆,建设工程施工项目中推广使用预拌砂浆.北京,天津等
10个城市将于2007年9月1日开始率先启动这项措施. •
• 3.新发展 : • 再生骨料砼：在荷兰的德尔夫特，一个272所住宅的方案中，所
有的混凝土墙均利用了再生骨料，该方案下一步的计划，是在混 凝土楼板中也利用再生骨料。当然，在利用这些再生骨料时，需 对这种馄凝土的性能进行试验；
• 纤维增强砼：目前研究较多的有钢纤维、耐碱玻璃纤维、碳纤维 、芳纶纤维、聚丙烯纤维或尼龙合成；
• 预填骨料升浆混凝土：国内在大连中远60000t船坞工程中，因地 质条件复杂，船坞底板首次采用了坐落于基岩上的预填骨料升浆 混凝土，即用密度较大的厚4~5m的铁矿石作为预填骨料，矿石层 下再铺设1m厚的石灰石块石。矿石层上是厚60-80cm的现浇钢筋 混凝土板在预填骨料层中布置压浆孔注入砂浆，形成预填骨料升 浆混凝土。采取这种工艺，缩短了工期，取得了良好的经济效益
混凝土的发展历史
混凝土的强度与破坏.49页PPT
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
混凝土的强度与破坏.
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
45、自己的饭量自己知道。——苏联
混凝土的强度与破坏.
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
《普通混凝土》课件
01
混凝土作为主要的建筑材料，具有高强度、耐久性和经济性，
广泛应用于高层建筑的底层和框架结构中。
大型公共设施
02
如体育馆、会展中心、博物馆等，混凝土能够满足大跨度、大
空间的建筑需求，同时提供良好的隔音、隔热性能。
地下工程
03
混凝土的防水、防潮性能使其成为地下工程的理想选择，如地
铁、隧道、地下室等。
混凝土在道路桥梁中的应用
可塑性是指混凝土在一定时间内 保持形状不变的能力，以便于浇 注和成型。
易密性和抗泌水性是指混凝土在 振捣过程中易于排除气泡、水分 的能力，以确保混凝土内部结构 致密、表面光洁。
混凝土的强度性能
混凝土的强度是衡量其承载能力的重要指标，与抗压强 度、抗拉强度、抗弯强度和抗剪强度等有关。
抗拉强度是混凝土在拉应力作用下的承载能力，与抗压 强度相比要低很多。
03
混凝土的制备与性能
混凝土的制备过程
混凝土的制备主要包括原材料的选择 、配合比设计、搅拌、运输、浇筑和
养护等步骤。
原材料的选择应满足质量要求，配合 比设计应根据工程要求和当地材料情
况进行。
搅拌是制备混凝土的关键步骤，应确 保混凝土混合均匀，无离析现象。
运输过程中应保持混凝土的均匀性和 工作性能，避免离析和初、终凝现象 。
特性
混凝土具有良好的抗压强度、耐 久性和防火性能，同时可塑性强 ，可根据需要浇筑成各种形状和 大小的构件。
混凝土的种类与用途
种类
根据不同的分类标准，混凝土可分为多种类型，如按用途可 分为结构混凝土、装饰混凝土、防水混凝土等；按强度等级 可分为低强度混凝土、中强度混凝土和高强度混凝土等。
用途
混凝土广泛应用于建筑、道路、桥梁、水利、市政等工程领 域，作为结构材料和基础材料，起到承受荷载、传递荷载和 保障安全的作用。
混凝土的本构关系
以主应力和主应变表示
则为:
式中切线弹性模量 和 ，泊松比 随应力状态和数值的变 化按下述方法确定。
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
材料在双轴受压
应变为：
• 等效单轴应力-应变关系
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Darwin-Pecknold 本构模型
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
定义一非线性指标 ，表示当前应力状态
至混凝土
破坏（包络面）的距离，也即塑性变形发展的程度。假定
保持不变，压应力 增大至 时混凝土破坏，则
混凝土的多轴应力应变关系采用Sargin的单轴受压方程，即
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
式中参数以多轴应力状态的相应值代替：
代入得一元二次方程，解之得到割线模量：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
混凝土的泊松比很难从试验中精确测定。Ottosen本构模型取割 线泊松比 随 的变化如图，计算式为：
式中可取：
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型
单轴受压应力-应变
多轴应力-应变
Ottosen本构模型
泊松比
§7.1.4 混凝土的本构关系
2、混凝土非线弹性本构模型____Ottosen本构模型 非线性指标
• 根据非线性指标 的定义， 值计算要通过破坏包络
面先求 ，在一般情况下需要经过多次迭代方能求出；
混凝土的强度与破坏49页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
混凝土的强度与破坏
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
Байду номын сангаас
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
混凝土的强度与破坏
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
Байду номын сангаас
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
钢筋混凝土破坏准则及本构关系89页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
钢筋混凝土破坏准则及本构关系
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
03 普通混凝土的本构关系和破坏准则
3.2 多轴应力下的变形
3 102 / MPa
1
2
3
(应力比为1：0.75：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主 要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
各种理论结合起来建立的模型
微平面模型
材料的应变关系在细观上可建立在材料内部各个方向的平面（微平面） 上，即应力与应变之间的关系可分解为材料内不同方向平面（如滑移 面、微裂缝和骨料接触面等）上的应力应变响应。 细观与宏观之间的联系（约束）可分为两种情况：平面上的应力就是 宏观上应力张量的解析分量，称为静态约束(Static Constraint)；平面 上的应变为宏观上应变张量的解析分量，称为随动约束(Kinetic Constraint)。 每个平面承受不同的加载历史并呈现出不同的应变响应和刚度，微平 面模型隐含了荷载引起的各向异性特性 问题：运算量庞大，求解每个积分点上应力的过程中需要计算球面积 分。
超弹性模型：全量关系式，与加载路径无关
次弹性模型：增量关系式，与加载路径相关
问题：试验数据少；非比例加载；滞回圈；不可恢复
变形刚度退化
应力空间中的本构关系
曲线适度法建立的模型
线性与非线性弹性模型
塑性力学模型、粘塑性力学模型 内时理论模型 损伤力学模型 微平面模型
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混凝土剪切模量；d1、d2和d12为相应的应变增量。 根据各向异性弹性力学，可认为1E2=2E1，并近似取
要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
3.2 多轴应力下的变形
3 10 2 / MPa
1
2
3
(应力比为1：0.5：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主 要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
普通混凝土的本构关系和破坏准则
普通混凝土的本构关系和破坏准则
3.1 概述 3.2多向应力状态下普通混凝土的变形 3.3多向应力状态下普通混凝土的本构关系 3.4两向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则 3.5三向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则
3.1 概述
随着复杂结构的不断出现，以及试验技术和电算能力的飞 速发展，非线性分析的设计的范围已扩大到三轴受力状态 的混凝土结构。
材料的力学模型是结构非线性分析的关键问题之一。非线 性分析结果的可靠性，很大程度上取决于材料力学模型的 真实性。
混凝土材料性质复杂，针对混凝土材料本构模型和强度准 则的研究众多，出于不同的考虑因素，并存多种模型
3.1 概述
什么是本构模型？ 本构模型的要素
屈服准则；加载面；破坏准则 流动法则； 硬化法则； 本构模型的完备性 完整的应力-应变关系 能量关系 熵增定律
3.2 多轴应力下的变形
3.2.1 两向应力下普通混凝土的变形特性
两向受压 不同应力比下， 初始斜率不同 不同应力比下， 应力峰值不同 不同应力比下， 延性不同
0 0
2
/
f
' c
1 0
1 2
拉
2 12 2
压
3.2 多轴应力下的变形
两向拉压 不同应力比下， 初始斜率不同 不同应力比下， 应力峰值不同 不同应力比下， 延性不同
1 ( E0
E0 2)
(
)2
Es
c c
E
d d
E0
1
(
c
)
2
2
1
(
E0 Es
2)
c
( c
)
2
3.3 多向应力下的本构关系
等效单轴应变本构模型属于增量格式的非线性弹性模型， 由于它概念明确，裂缝模拟方便，因而应用较广。该模型 将混凝土视为正交各向异性的非线性弹性材料以考虑泊松 比影响增量关系式 (Darwin公式)为
2
/
f
' c
0 1
0 1
1 1 1 2
拉
2 2 2 2
压
3.2 多轴应力下的变形
两向受拉 不同应力比下， 初始斜率不同
不同应力比下， 应力峰值几无差 别
不同应力比下， 最大主拉应变不 同
1
/
f
' c
2
2
1 2
1 1
1 2
压
拉
3.2 多轴应力下的变形
3.2.2 三向应力状态下普通混凝土的变形特性
3.2 多轴应力下的变形
0.25
3 / fc
1.00 0.75
0.50
0.50
0.25
0.10 0
0.10 0
(%)
水工大体积混凝土结构中，经常遇到平面应变受力状态，这是三轴应力状 态的一个特殊情况，因此其具有三轴应力状态下-的所有特性。
3.3 多向应力下的本构关系
3.3.1 两向应力状态下普通混凝土的本构关系 为了得出混凝土在双向应力状态下的正交异性增量形式的
弹性非线形本构关系，Darwin和Pecknold引入了等效单向 受力的应力—应变关系。 对混凝土这样的非弹性材料，引入等效单轴受力应力应变 关系后可用以消除泊松比影响，而仅考虑微裂缝影响的应 力应变关系。
3.2 多轴应力下的变形
3 10 2 / MPa
1 2 3
(应力比为1：0.75：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主 要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
3.3 多向应力下的本构关系
对于混凝土在单向受压下的本构关系，不同的研究者所得 的结果各不相同。但一般都是根据下图所示的试验曲线和 公式得出的。
E0
2
1
E0 Ec
2
0
0
Et
1E01 Nhomakorabea0
2
E0 Ec
2
0
0
2
2
3.3 多向应力下的本构关系
两向受力应力—应变曲线中消除泊松比影响后所得的等效 单向受力应力—应变关系可用Saenz的单向受压公式的形 式表示
dd12 d12
1
11 2
E1
1E2
0
2E1
E2 0
0 0
d1 d 2
(11 2 )G d12
3.3 多向应力下的本构关系
式中d1 、d2和d12为本级荷载在上一级荷载作用后的主 应力方向上引起的应力增量；1、2分别为方向1，2受力
对方向2，1的泊松比；E1、E2为施加了上一级荷载后主 应力方向等效单轴受力应力应变曲线上的切线模量；G为
3.2 多轴应力下的变形
3 / MPa
1 2
1
1
2
1
2
102
混凝土在二压一拉和二拉一压状态下的- 关系，随应力比中拉应力的增大， 非线性性能减弱，峰值应力和应变减小。
3.2 多轴应力下的变形
3 / MPa
2 3
1
2 3 1
1 23
106
混凝土在在三轴受拉状态下的-曲线，可近似看成线性关系，且峰值应力 小于单轴拉曲线的峰值应力。
3 10 2 / MPa
3
1
2
(应力比为1：0.25：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。
单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大，
随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大，
延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主
要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
3.2 多轴应力下的变形
3 10 2 / MPa
1
2
3
(应力比为1：0.5：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主 要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
普通混凝土的本构关系和破坏准则
普通混凝土的本构关系和破坏准则
3.1 概述 3.2多向应力状态下普通混凝土的变形 3.3多向应力状态下普通混凝土的本构关系 3.4两向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则 3.5三向应力状态下普通混凝土的破坏形态和破坏准则
3.1 概述
随着复杂结构的不断出现，以及试验技术和电算能力的飞 速发展，非线性分析的设计的范围已扩大到三轴受力状态 的混凝土结构。
材料的力学模型是结构非线性分析的关键问题之一。非线 性分析结果的可靠性，很大程度上取决于材料力学模型的 真实性。
混凝土材料性质复杂，针对混凝土材料本构模型和强度准 则的研究众多，出于不同的考虑因素，并存多种模型
3.1 概述
什么是本构模型？ 本构模型的要素
屈服准则；加载面；破坏准则 流动法则； 硬化法则； 本构模型的完备性 完整的应力-应变关系 能量关系 熵增定律
3.2 多轴应力下的变形
3.2.1 两向应力下普通混凝土的变形特性
两向受压 不同应力比下， 初始斜率不同 不同应力比下， 应力峰值不同 不同应力比下， 延性不同
0 0
2
/
f
' c
1 0
1 2
拉
2 12 2
压
3.2 多轴应力下的变形
两向拉压 不同应力比下， 初始斜率不同 不同应力比下， 应力峰值不同 不同应力比下， 延性不同
1 ( E0
E0 2)
(
)2
Es
c c
E
d d
E0
1
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c
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2
2
1
(
E0 Es
2)
c
( c
)
2
3.3 多向应力下的本构关系
等效单轴应变本构模型属于增量格式的非线性弹性模型， 由于它概念明确，裂缝模拟方便，因而应用较广。该模型 将混凝土视为正交各向异性的非线性弹性材料以考虑泊松 比影响增量关系式 (Darwin公式)为
2
/
f
' c
0 1
0 1
1 1 1 2
拉
2 2 2 2
压
3.2 多轴应力下的变形
两向受拉 不同应力比下， 初始斜率不同
不同应力比下， 应力峰值几无差 别
不同应力比下， 最大主拉应变不 同
1
/
f
' c
2
2
1 2
1 1
1 2
压
拉
3.2 多轴应力下的变形
3.2.2 三向应力状态下普通混凝土的变形特性
3.2 多轴应力下的变形
0.25
3 / fc
1.00 0.75
0.50
0.50
0.25
0.10 0
0.10 0
(%)
水工大体积混凝土结构中，经常遇到平面应变受力状态，这是三轴应力状 态的一个特殊情况，因此其具有三轴应力状态下-的所有特性。
3.3 多向应力下的本构关系
3.3.1 两向应力状态下普通混凝土的本构关系 为了得出混凝土在双向应力状态下的正交异性增量形式的
弹性非线形本构关系，Darwin和Pecknold引入了等效单向 受力的应力—应变关系。 对混凝土这样的非弹性材料，引入等效单轴受力应力应变 关系后可用以消除泊松比影响，而仅考虑微裂缝影响的应 力应变关系。
3.2 多轴应力下的变形
3 10 2 / MPa
1 2 3
(应力比为1：0.75：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。 单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大， 随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大， 延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主 要是由于静水压应力增大所引起的。三轴受压状态，-曲线的非线性性质 非常明显。另外三轴受压时中间主应力越大、峰值应力和应变越大。
3.3 多向应力下的本构关系
对于混凝土在单向受压下的本构关系，不同的研究者所得 的结果各不相同。但一般都是根据下图所示的试验曲线和 公式得出的。
E0
2
1
E0 Ec
2
0
0
Et
1E01 Nhomakorabea0
2
E0 Ec
2
0
0
2
2
3.3 多向应力下的本构关系
两向受力应力—应变曲线中消除泊松比影响后所得的等效 单向受力应力—应变关系可用Saenz的单向受压公式的形 式表示
dd12 d12
1
11 2
E1
1E2
0
2E1
E2 0
0 0
d1 d 2
(11 2 )G d12
3.3 多向应力下的本构关系
式中d1 、d2和d12为本级荷载在上一级荷载作用后的主 应力方向上引起的应力增量；1、2分别为方向1，2受力
对方向2，1的泊松比；E1、E2为施加了上一级荷载后主 应力方向等效单轴受力应力应变曲线上的切线模量；G为
3.2 多轴应力下的变形
3 / MPa
1 2
1
1
2
1
2
102
混凝土在二压一拉和二拉一压状态下的- 关系，随应力比中拉应力的增大， 非线性性能减弱，峰值应力和应变减小。
3.2 多轴应力下的变形
3 / MPa
2 3
1
2 3 1
1 23
106
混凝土在在三轴受拉状态下的-曲线，可近似看成线性关系，且峰值应力 小于单轴拉曲线的峰值应力。
3 10 2 / MPa
3
1
2
(应力比为1：0.25：0.1)
102
在三轴压状态下，-曲线的初始斜率决定于材料的弹性性质及侧向压应力。
单轴弹性模量越大，初始斜率也越大；侧向压应力越大，初始斜率越大，
随侧向压应力的增大，-关系曲线的线性段及极限强度、极限应变均增大，
延性及下降段的稳定性比双轴压状态大大改善，残余应力水平增加，这主