双层玻璃隔音效果(数学建模)
双层玻璃隔音效果
一、 问题重述
噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时，还影响人们的日常工作 与学习，降低劳动生产率。引起噪声的原因有很多种，其中临街的住房公路交通噪声是 我们要面对的主要噪声污染源。 面对城市环境中持续增高的交通噪音，双层玻璃窗户是一种有效的对应方式，它能 提供比单层更加优越的隔声效果。 双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔声性能。其外层玻璃相当于一面玻璃声障， 安装于建筑外层。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，从而使进入 到内层空间的噪声降低。 事实上， 相当一部分双层玻璃窗户的最主要的功能就在于隔声。 通过所学的知识和查资料， 可以知道声音在传播过程中的变化与声音的频率、 声强、 声压、以及传播介质的吸收率有关，还与介质的密度和声音在介质中的传播速度有关。 声音在穿透玻璃时，在空气与玻璃接触的界面，声音会被反射一部分，还会被玻璃吸收 一部分(此部分能量被转化成玻璃的内能)，剩下的声音才是穿透玻璃的声音。 查找相关数据，解决以下问题： 问题一：计算频率为 500 赫兹 75 分贝的噪音，经过厚度为 4mm 间隔为 1cm 的钢化 双层玻璃后，在玻璃的另一侧声音是多少分贝。 问题二：针对玻璃窗户的规格(大小、厚度等)，不同楼层分布(喇叭效应导致的声 音影响等)，建立双层玻璃隔音效果模型，并计算临街 1-35 层高楼的隔音效果。
K
(3)
I
1 K 1 2 2 2 A 2 A K 2 2
(4)
随着波的传播，波的能量会逐渐衰减，伴随着能量的衰减，波的振幅也逐渐减小。
4
振幅 A 与传播距离 x 对应的图像如下(图 4)：
图 4
在同一介质中，设声波沿着 x 轴(对于此问题我们设垂直玻璃窗从外界指向室内为 其在 x 处的振幅为 A ， 当传到 x dx 处时的振幅为 A dA ， x 轴的正方向)的正方向传播， 即通过厚度 dx 的介质后振幅的减小量为 dA ，根据物理知识， dA 与振幅 A 和传播距 离 dx 成正比，即 dA Adx 这里的 称为吸声系数（或衰减系数），可对上式变形为 dA dx A 再对其进行求积分 A dA x dA A0 A 0 A 则可得
数学建模实例-双层玻璃的功效教学提纲
数学建模实例-双层玻璃的功效双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如下左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如下右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
一、模型假设1、热量的传播过程只有传导，没有对流。
即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2、室内温度T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定1状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3、 玻璃材料均匀，热传导系数是常数。
二、 符号说明1T ——室内温度2T ——室外温度d ——单层玻璃厚度l ——两层玻璃之间的空气厚度a T ——内层玻璃的外侧温度b T ——外层玻璃的内侧温度k ——热传导系数Q ——热量损失三、 模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为d 的均匀介质，两侧温度差为T ∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q ，与T ∆成正比，与d 成反比，即dT k Q ∆= （1） 其中k 为热传导系数。
1、双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为： dT T k d T T k d T T k Q b b a a 21211-=-=-= （2）由d T T k Q a -=11及dT T k Q b 21-=可得1212)(k Qd T T T T b a --=- 再代入d T T k Q b a -=2就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得： ()dl h k k h s s d T T k Q ==+-= , , 2)(21211 （3）2、单层玻璃的热量流失对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： dT T k Q 2211-=' （4）3、 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较（3）（4）有：22+='s Q Q （5） 显然，Q Q '<。
数学建模案例分析报告报告材料2.双层玻璃地功效
双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失.我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为d2）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果.一、模型假设1.热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2.室内温度T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定1状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3.玻璃材料均匀，热传导系数是常数.二、符号说明T——室内温度1T——室外温度2d——单层玻璃厚度l——两层玻璃之间的空气厚度T——内层玻璃的外侧温度aT——外层玻璃的内侧温度bk——热传导系数Q——热量损失三、模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为d的均匀介质，两侧温度差为T∆，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为Q，与T∆成正比，与d成反比，即dT k Q ∆= （1） 其中k 为热传导系数.1. 双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T ，玻璃的热传导系数为1k ，空气的热传导系数为2k ，由（1）式单位时间单位面积的热量传导（热量流失）为：d T T k d T T k d T T k Q b b a a 21211-=-=-= （2） 由d T T k Q a -=11及dT T k Q b 21-=可得1212)(k Qd T T T T b a --=- 再代入d T T k Q b a -=2就将（2）中a T 、b T 消去，变形可得： ()dl h k k h s s d T T k Q ==+-=, , 2)(21211 （3） 2. 单层玻璃的热量流失对于厚度为d 2的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为： d T T k Q 2211-=' （4）3. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较（3）（4）有：22+='s Q Q （5） 显然，Q Q '<.为了获得更具体的结果，我们需要21,k k 的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数42105.2-⨯=k （J/cm.s.ºC ），常用玻璃的热传导系数331108~104--⨯⨯=k （J/cm.s.ºC ），于是32~1621=k k 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取1621=k k ，由（3）（5）可得：d l h h Q Q =+=' 181 （6） 4. 模型讨论 比值Q Q '反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与d l h =有关，下图给出了h Q Q ~'的曲线，当h 由0增加时，Q Q '迅速下降，而当h 超过一定值（比如4>h ）后Q Q '下降缓慢，可见h 不宜选得过大.四、模型的应用这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.通常，建筑规范要求4≈h.按照这个模型，%3≈'QQ，即双层玻璃窗比用同=d l样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k，而2这要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.。
数学建模双层玻璃的功效模型评价
数学建模双层玻璃的功效模型评价
双层玻璃是一种常见的建筑材料，具有一些独特的功效。
本文将基于数学建模方法，对双层玻璃的功效进行评价。
首先，我们可以通过数学模型评估双层玻璃的保温性能。
双层玻璃的两层之间通常会填充一种叫做气体的绝热材料，如氩气或氪气。
这些气体具有较低的热传导性，可以减少室内与室外的热量传递。
我们可以利用传热学中的热传导理论，建立数学模型来计算双层玻璃的热传导系数。
通过对比单层玻璃和双层玻璃的热传导系数，我们可以评估双层玻璃在保温方面的功效。
其次，我们可以利用数学模型来研究双层玻璃的隔音效果。
双层玻璃通过夹层的气体和两层之间的距离，可以有效吸收声波的能量，减少声音的传播。
我们可以运用声学原理，建立声波传播的数学模型，计算双层玻璃的声学性能指标，如声传递系数和噪音减少量。
通过与单层玻璃进行对比，我们可以评估双层玻璃在隔音方面的功效。
此外，数学建模还可以应用于评估双层玻璃的安全性能。
双层玻璃的两层之间可以夹入一层薄膜，以增强玻璃的抗冲击能力和防护性能。
我们可以运用力学原理建立数学模型，评估双层玻璃在受力情况下的强度和稳定性。
通过计算双层玻璃的抗压强度和抗张强度，我们可以对其安全性能进行评价。
总之，数学建模是评价双层玻璃功效的有效工具。
通过建立合适的数学模型，我们可以准确评估双层玻璃在保温、隔音和安全性能方面的优势，为建筑设计和使用提供科学依据。
数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果
数学建模-双层玻璃窗、隔热效果、隔音效果摘要：中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。
通过对问题一的数学模型进行分析后得到：一般情况下，建筑标准要求d l /≈4。
据此模型可得12/Q Q ≈3.03%，即双层玻璃窗比同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量约为96.97%； 双层玻璃的隔声优势为 ：lge ，根据以上推导的结果，当空气的吸收系数与两片玻璃的距离越大时，双层玻璃窗的隔音效果就越好。
游客节能低碳的交通出行工具安排：〔1〕长途参观者建议直接或间接购买碳信用额度；〔2〕对中短途参观者，建议优先选择火车、轮船和长途客车等公共交通方式；〔3〕对于长三角等周边地区自驾车出行的参观者，建议采用停车换乘〔P+R 〕方式；〔4〕对上海城区内的参观者，建议优先选择轨交、公共汽车等公共交通，减少私人汽车的使用；〔5〕对距世博园区较近的参观者，建议步行或自行车出行。
最后，我们计算了各种出行方式的二氧化碳的排放量后，据此代表上海世博会组委会给游客写了一份建议书。
关键字：双层玻璃窗 隔热效果 隔音效果 碳足迹目录1、问题重述与分析 (3)1.1、问题重述 (4)1.2、问题分析 (4)2、条件假设 (4)3、符号说明 (4)4、模型的建立及求解 (5)双层玻璃隔热效果探究 (5)模型建立 (5)4.1.2、模型的应用 (8)4.2、双层玻璃隔音效果探究 (9)4.2.1、模型建立 (9) (11) (11) (11) (15)参考文献 (16)1、问题重述与分析中国仍处于工业化初期，节能减排具有较大空间。
中国现在是工业排放量占大头，交通和建筑类排放较小。
随着生活水平的提高，建筑节能的比重将逐步上升，有很大发展潜力。
据研究报告称，相关交通工具所使用燃料释放的气体是目前造成全球变暖的主要原因之一。
为此请考虑以下几个问题：1、请用数学模型说明双层〔中间有密封空气层〕玻璃窗户对单层玻璃窗户的优势以及双层玻璃窗户的隔音效果如何？2、请你为参观上海世博会的各种游客分别设计节能低碳的交通出行工具安排，计算相应二氧化碳的排放量，并据此代表上海世博会组委会给游客一份建议书。
双层玻璃隔音计算书
中德工程有限公司
工程名稱 : 澳門理工學院氹仔新校區珍禧樓及研發大樓裝修工程
計算項目: WR22雙層玻璃夾百葉隔音效能計算
本工程研發樓GF層文化創意中心設置有WR22雙層玻璃夾百葉隔斷，玻璃隔斷總厚度85mm，內外兩側玻璃厚度各8mm，按《建築隔聲評價標準》、《民用建築隔聲設計規範》及《建築門窗空氣聲隔聲性能分級及檢測方法》有關規定複核其隔音效能。
隔斷總厚度T=85mm
內側玻璃厚度t1=8mm
外側玻璃厚度t2=8mm
空氣層厚度t3=69mm
鋼化玻璃密度ρ=2560kg/m3
內側玻璃面密度m1=20.48kg/m2
外側玻璃面密度m2=20.48kg/m2
玻璃隔斷隔音量R=13.5lg(m1+m2)+13+ΔR
其中附加隔音量ΔR=0.1*t3
=6.9dB
玻璃隔斷總隔音量R=41.7dB
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双层玻璃隔音效果(数学建模)
双层玻璃隔音问题班级：2012级软件4班小组成员：周冀浩(12101020427)游清文(12101020424)2013-10-22摘要社会现代化进程的快速发展，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪音。
噪音严重影响人的生活、学习以及工作，对人的身体健康也有极大的影响。
因此，怎样减少噪音成了重要的研究课题。
本文通过对双层玻璃与单层玻璃隔音量的比较研究双层玻璃的隔音效果，建立了在不同介质中声音的衰减模型。
考虑到声音在介质中衰减的不好计算，通过微积分的方法处理得到声音强度级I0的一声波，通过为吸收系数为k厚度为d的介质的后声波所剩下的强度I，一、问题重述临街的房屋通常都安装双层玻璃，目的就是为了减少噪声。
试建立模型分析一下双层玻璃的隔音效果，并且进一步分析对于一栋临街的楼房不同楼层隔音效果的变化。
（考虑11层的正规楼房，噪声源离房屋20米，噪声90分贝）二、问题分析本问题的关键在于寻找声音在穿越玻璃的过程中能量的变化规律，即找到声波在穿过玻璃后的隔声量。
此变化规律不仅与声音的自身属性（频率、声压、声强等）有关，还会受到外部因素（例如介质的吸收率、介质的密度等）的影响。
因此，对本问题的考虑会涉及到这两个主要方面。
本题难点在于不同频率不同方向的噪音传播效果不同，即难精确计算声音损失量。
而且双层玻璃间的空气会对声音产生共振减弱等作用削弱声音的传播，这也增大了对问题求解的难度。
因此，课一考虑对模型作一定的理想化，忽略一些难度大影响又小的因素，而只考虑主要因素。
一定程度上保证了所用方法的科学性和计算结果的合理性。
三、模型假设1．因为阻碍物远大于噪音波长，衍射现象不明显，所以不考虑衍射现象带来的影响。
2．不考虑钢化玻璃的弹性，即忽略声波入射到钢化玻璃上时激起的弯曲振动。
3．双层玻璃材质均匀，厚度相同，声传导系数为常数。
4．假定窗户的密闭性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。
最新数学建模案例分析2双层玻璃的功效
精品文档双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说这样做是为dl了保暖，即减少室内向室外的热量流失.我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少d2热量损失给出定量分析结果.一、模型假设1.热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2.室内温度和室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定TT12状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3.玻璃材料均匀，热传导系数是常数.精品文档．精品文档二、符号说明——室内温度T1——室外温度T2——单层玻璃厚度d——两层玻璃之间的空气厚度l——内层玻璃的外侧温度T a——外层玻璃的内侧温度T b——热传导系数k ——热量损失Q三、模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为的均匀介质，两侧温度差为，则单位时间由温度高dT?的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为，与成正比，与Q T?成反比，即d?T（1）k?Q d其中为热传导系数. k 1. 双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为，外层玻璃的内侧温度为，TT ba玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为，由（1）式单位时kk12间单位面积的热量传导（热量流失）为：T?TT?TT?T（2）ba1b2a k?k??Qk及可得由b12a kk?Q?Q2??(TT)?T?T112a1b kdd1 112dddT?TT?TQd精品文档．精品文档T?T就将（2）中再代入、消去，变形可得：ba k?QTT ba2d k)?Tk(Tl）（3 1211?, , s?hQ?h ??d2kds?2单层玻璃的热量流失2.的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：对于厚度为d2TT? 4）（?21kQ?1d2单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较3.2Q）（5 ）有：比较（3）（4??2?Qs.显然，?Q?Q的数据，从有关资料可为了获得更具体的结果，我们需要k,k21，常）.oC （J/cm.s知，不流通、干燥空气的热传导系数4?10?2k?.52（J/cm.s.用玻璃的热传导系数，于是C）o33??10k~?10?4?81k13216?~k2在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们k，由（3）（5）可得：作最保守的估计，即取116?k2Q1l（6）?h??d1?h8Q精品文档．精品文档4. 模型讨论反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与比值?QQ迅的曲线，当有关，下图给出了由0增加时，??Q~QQh?ldhQ h不下降缓慢，可见速下降，而当超过一定值（比如）后?QQ4?hhh.宜选得过大四、模型的应用制作双层玻璃窗虽然工艺复杂这个模型具有一定的应用价值.通常，建筑会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的.按照这个模型，，即双层玻璃窗比用同.规范要求?%??ld4?3Qh样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数，而这k2要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下精品文档．精品文档当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.精品文档．。
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对于单层玻璃：
根据(3)(4)两式有：
通过资料可计算出 <0恒成立，所以I2/I3<0，即I2<I3。所以双层玻璃的隔音效果强于单层玻璃。
五、模型推广
对于11层高的楼房，声源距楼房20米，声源强度90分贝的模型。
图2楼层示意图
设声源到楼层实际距离为R，楼层高为H，声源到一层的距离为S=20m，根据实际情况，每层楼的高度为h=3m，楼层数为b。
1．因为阻碍物远大于噪音波长，衍射现象不明显，所以不考虑衍射现象带来的影响。
2．不考虑钢化玻璃的弹性，即忽略声波入射到钢化玻璃上时激起的弯曲振动。
3．双层玻璃材质均匀，厚度相同，声传导系数为常数。
4．假定窗户的密闭性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。
5．假设玻璃内外两侧所处环境的温度不变。
四、模型建立与求解
一、问题重述
临街的房屋通常都安装双层玻璃，目的就是为了减少噪声。试建立模型分析一下双层玻璃的隔音效果，并且进一步分析对于一栋临街的楼房不同楼层隔音效果的变化。（考虑11层的正规楼房，噪声源离房屋20米，噪声90分贝）
二、问题分析
本问题的关键在于寻找声音在穿越玻璃的过程中能量的变化规律，即找到声波在穿过玻璃后的隔声量。此变化规律不仅与声音的自身属性（频率、声压、声强等）有关，还会受到外部因素（例如介质的吸收率、介质的密度等）的影响。因此，对本问题的考虑会涉及到这两个主要方面。
图1双层玻璃窗与单层玻璃窗
根据物理学知识可知，沿x轴正方向的平面波通过均匀介质，则波的强度级是波面位置x的函数，即I=I(x)。设I(0)=I0，波经过x
与x+dx两平面所夹的一层薄介质后，波的强度减少了dI，即有-dI=kIdx，其中k为介质的吸收系数。
对上式两边同时进行积分可得：
即得到：
设k1为玻璃的吸收系数，k2为空气的吸收系数；n1为玻璃折射率，n2为空气折射率。对于双层玻璃窗(如图1)：声音反射率 ，由于双层玻璃间距离很小，对声音的衰减量很小，所以忽略不计，由此可得到
双层玻璃隔音问题
班级：2012级 软件4班
小组成员：周冀浩(12101020427)
游清文(12101020424)
2013-10-22
摘要
社会现代化进程的快速发展，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪音。噪音严重影响人的生活、学习以及工作，对人的身体健康也有极大的影响。因此，怎样减少噪音成了重要的研究课题。
本题难点在于不同频率不同方向的噪音传播效果不同，即难精确计算声音损失量。而且双层玻璃间的空气会对声音产生共振减弱等作用削弱声音的传播，这也增大了对问题求解的难度。因此，课一考虑对模型作一定的理想化，忽略一些难度大影响又小的因素，而只考虑主要因素。一定程度上保证了所用方法的科学性和计算结果的合理性。
三、模型假设
，可知其差距ΔI较小，所以楼层高度对噪音的传播几乎无影响。
六、参考文献
[1]姜启元 谢金星 叶俊 《数学模型》 高等教育出版社 2011
[2]史君林涂学海吴松双层玻璃隔音效果分析模型 /view/e9b13034ee06eff9aef8077f.html
七、附录
声源到楼层的实际距离为： ，
由于声强级在空气中的衰减量公式为：
由(6)(7)式有
为方便计算，假设噪声的频率பைடு நூலகம்500Hz，则k1=0.18，玻璃厚度d为4mm，玻璃的折射率n1=1.5，空气近似真空，折射率n2=1。
于是，
穿过第一层的声强为：Ia=59.8404dB
穿过第十一层的声强为：Ib=55.1505dB
本文通过对双层玻璃与单层玻璃隔音量的比较研究双层玻璃的隔音效果，建立了在不同介质中声音的衰减模型。考虑到声音在介质中衰减的不好计算，通过微积分的方法处理得到声音强度级I0的一声波，通过为吸收系数为k厚度为d的介质的后声波所剩下的强度I，他们的关系为 ；声波传到玻璃会有一定量的反射，反射率的计算公式为 。点声源在空气中的声强级衰减公式为 。
表1 普通玻璃对几种不同频率声音的吸收系数
声音频率
125Hz
250Hz
500Hz
1000Hz
2000Hz
4000Hz
普通玻璃声音吸收系数
0.35
0.25
0.18
0.12
0.07
0.04