弹道计算大作业
第六章弹道计算范文
第六章弹道计算范文弹道计算是指通过数学模型和计算方法来预测和分析飞行器在大气环境中的运动轨迹和性能的过程。
弹道计算在军事、航天和火箭技术等领域有着广泛的应用。
在弹道计算中，最基本的问题是求解运动物体在给定初始条件下的运动方程。
根据牛顿力学和流体力学的基本原理，可以将弹道计算问题分为两个方面的考虑：一是空气动力学，即考虑大气环境对运动物体的影响；二是力的平衡，即求解物体在外力和内力作用下的加速度和速度。
在空气动力学方面，主要考虑飞行物体与大气之间的相互作用。
通常采用的模型是绕流理论，即将飞行物体视为绕流体的理想流体，根据库伦-维格纳定理和伯努利方程等基本关系，通过求解一系列非线性方程组，得到飞行器所受的升力、阻力和侧力等气动力参数。
这些气动力参数是求解弹道运动方程的重要输入量。
在力的平衡方面，通常考虑的外力有重力和空气动力学产生的阻力。
重力是一个常数，主要影响物体的下降速度和落地位置。
而阻力与物体速度的平方成正比，通过确定物体的参数和气动力参数，可以计算出阻力的大小。
此外，还需要考虑飞行物体自身的推力和姿态操纵等因素，以确定物体的加速度和速度。
在弹道计算中，还需要考虑一些复杂的因素，如弹道修正、风力和地球自转等。
弹道修正是指在飞行过程中对轨迹进行微调，以满足特定的要求，如命中目标或避免危险区域。
风力是一个变化的外界因素，可以通过气象数据预测和观测得到。
地球自转是指地球自转产生的离心力和科里奥利力对弹道运动的影响。
弹道计算的方法包括数值方法和解析方法。
数值方法是通过数值逼近的方式，利用计算机进行迭代计算，得到弹道运动的近似解。
常用的数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法和四阶龙格-库塔法等。
解析方法是通过解析推导和积分计算，得到弹道运动的精确解。
解析方法通常适用于简单的模型和特殊的边界条件。
总之，弹道计算是一门涉及多学科知识和多种计算方法的领域，它对现代军事和航天技术的发展起着重要的推动作用。
弹道计算的理论和方法不断发展和完善，将为新一代的飞行器和导弹技术提供更精确和可靠的设计和分析手段。
弹道计算大作业
弹道计算大作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII弹道计算大作业目录一、初始条件和要求 (2)1.1 初始条件 (2)1.2 仿真要求 (2)二、模型的建立 (2)2.1 升力和阻力模型 (2)2.2 大气和重力加速度模型 (3)2.3 无控飞行 (4)2.4 平衡滑翔 (4)2.5 最大升阻比滑翔飞行弹道 (5)三、仿真结果 (6)3.1 无控飞行弹道仿真 (6)3.2 平衡滑翔弹道仿真 (7)3.3 最大升阻比滑翔弹道仿真 (8)附录 (10)一、初始条件和要求1.1 初始条件已知给定的初始条件如下：表1 初始条件1.2 仿真要求请使用Simulink或Buildfly完成以下仿真任务：（1）请完成该导弹的无控飞行弹道仿真；（2）请完成该导弹的平衡滑翔方案飞行弹道仿真；（3）请完成该导弹的最大升阻比滑翔飞行弹道仿真；二、模型的建立2.1 升力和阻力模型已知展弦比为λ的飞行器的升力线斜率为：y C α=(1)根据飞行力学相关知识，飞行器的升力系数和阻力系数为：()20y y x x y C C C C C ααε⎧=⎪⎨=+⎪⎩ (2)其中，升力线斜率由（1）式可得；ε为效率系数：1e επλ=。
由升力系数和阻力系数，得到导弹的升力和阻力为：221212x yX C v S Y C v S ρρ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (3)2.2 大气和重力加速度模型在计算过程中，大气密度采用如下模型：4.25588000.0065=1H T ρρ⎛⎫- ⎪⎝⎭(4)其中，30 1.225/kg m ρ=为海平面的大气密度；0288.15T K =。
重力加速度采用如下模型：20d d R g g R H ⎛⎫= ⎪+⎝⎭(5)其中，09.8g =，6371000d R m =为地球半径；H 为飞行器距离地面的高度。
2.3 无控飞行假设导弹的运动始终在铅垂平面，根据飞行力学知识，得到导弹无控飞行时的运动学和动力学方程为：sin cos cos sin dV X g dt m d Y g dt mV V dxV dt dyV dt θθθθθθα⎧=--⎪⎪⎪=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪=-⎪⎪⎩(6)在上述模型中，假设俯仰角ϑ为0。
惯性技术大作业
1 题目要求一枚导弹初始时刻处在北纬45.75度，东经126.63度。
第一种情形：假设正对导弹进行地面静态测试（导弹质心相对地面静止）。
初始时刻弹体坐标系和地理坐标系重合，如图所示：弹体的Xb轴指东，Yb轴指北，Zb轴指天。
此后弹体坐标系Xb-Yb-Zb 相对地理坐标系的转动如下：第一个1秒内，弹体绕Zb（方位轴）转过-10 度；第二个1秒内，弹体绕Xb（俯仰轴）转过15 度；第三个1秒内，弹体绕Yb（滚动轴）转过20 度；然后弹体相对地面停止旋转。
请分别用方向余弦矩阵和四元数两种方法计算：经过3秒弹体停止旋转之后，地球自转角速度ωe和当地的重力加速度g在弹体的三个轴上的分量。
ωe=7.292×10-5 rad/s，g = 9.8m/s2，向上为正。
第二种情形：假设导弹正在飞行中，初始时刻弹体坐标系仍和地理坐标系重合；并且初始时刻导弹高度200米，具有北向速度1800 m/s，东向速度和垂直速度都为零。
该导弹采用捷联惯性导航系统，三个单轴速率陀螺仪Gx, Gy, Gz 和三个单轴加速度计Ax, Ay, Az 的敏感轴分别沿着着弹体坐标系的Xb, Yb, Zb轴。
陀螺仪和加速度计的输出都为脉冲形式，陀螺输出的每个脉冲代表0.00001弧度的角增量。
加速度计输出的每个脉冲代表1μg。
陀螺仪和加速度计的采样输出频率都为10Hz，在200秒内三个陀螺仪和三个加速度计的输出存在了数据文件gaout.mat中，内含一矩阵变量ga，有2000行，6列。
每一行中的数据代表每个采样时刻三个陀螺Gx, Gy, Gz和三个加速度计Ax, Ay, Az的输出的脉冲数。
将地球视为理想的球体，半径6371.00公里，且不考虑仪表误差，也不考虑弹体高度对重力加速度的影响。
请计算200秒后弹体到达的经纬度和高度、东向和北向速度、和弹体相对当地地理坐标系的姿态四元数。
选取弹体的姿态计算周期为0.1秒，速度和位置的计算周期为1秒。
弹道计算程序
弹道计算程序弹道计算程序的基本原理是根据弹道学的基本公式和物理原理，计算弹道飞行过程中的各种参数，如飞行时间、发射角度、发射速度、最大高度等。
以下是一个简单的弹道计算程序的示例：```pythonimport mathdef calculate_ballistic(angle, velocity):# 计算弹道参数g = 9.8 # 重力加速度radians = math.radians(angle) # 将角度转换为弧度time_of_flight = 2 * velocity * math.sin(radians) / g # 弹道飞行时间max_height = (velocity ** 2) * (math.sin(radians) ** 2) / (2 * g) # 最大高度range = velocity ** 2 * math.sin(2 * radians) / g # 射程# 输出计算结果print("发射角度：{} 度".format(angle))print("发射速度：{} 米/秒".format(velocity))print("飞行时间：{} 秒".format(time_of_flight))print("最大高度：{} 米".format(max_height))print("射程：{} 米".format(range))# 调用计算函数calculate_ballistic(45, 100)```该程序使用了数学库math来进行数学计算。
其中，calculate_ballistic函数接受发射角度和发射速度作为参数，然后根据弹道学公式计算飞行时间、最大高度和射程，并将结果输出。
在示例中，调用calculate_ballistic(45, 100)来计算发射角度为45度，发射速度为100米/秒时的弹道参数。
飞行方案大作业(1)
[键入文档标题][键入作者姓名]2015300464第一部分飞行方案1、方案飞行2、弹道设计3、卫星摄动与机动第三部分卫星的摄动与机动第二部分弹道设计飞行方案大作业一、 问题描述在已知导弹质量、转动惯量、发动机推力等参数的情况下，导弹分为三个飞行方案，即三个阶段飞行。
阶段一：飞行距离在9100x m <，采用追踪法，其中方案高度与距离的关系、方案弹道倾角与高度的关系如下：***2000cos(0.000314 1.1)5000(-)+(-)z H x k H H k H H ϕϕδ=⨯⨯⨯+=⨯⨯ （1）阶段二：飞行距离在240009100m x m >>，采用追踪法，其中方案高度与距离的关系、方案弹道倾角与高度的关系、导弹因燃料消耗而质量改变参数如下：**3050(-)+z H mk H H k H ϕϕδ== （2）0.46/s m kg s = （3）阶段三：飞行方案24000&&0x m y >>，而最终目标位置为30000m x m = 采用比例导引法**00**sin sin tan ()(-)+()θθηηθθθδθθθθ=⨯--=-=-=-=-m T T Tm T mz dq r V V dty y q x x d dq k dt dtk q q k k （4） 要求：1） 计算纵向理想弹道，给出采用瞬时平衡假设0z z z z m m δααδ+=时所有纵向参数随时间的变化曲线。
2） 不考虑气动力下洗影响，计算飞行器沿理想弹道飞行时，你认为可以作为特性点的5个以上点处的纵向短周期扰动运动的动力系数，并分析其在特性点处的自由扰动的稳定性，以及计算在各个特性点处弹体传递函数(),(),()y n W s W s W s αδδϑδ 。
二、 建立模型基于“瞬时平衡”假设，导弹在铅垂平面内运动的质心运动方程组为：cos sin sin cos cos sin b b b b dV m P X mg dt d mV P Y mg dt dx V dt dy V dtαθθαθθθ⎧=--⎪⎪⎪=+-⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎪⎩ （5） 因为阶段一不考虑导弹质量随时间的变化，因此阶段一的模型需要联立公式（1）、公式（5）； 其中攻角α可根据瞬时平衡假设从而可得到导弹攻角与弹道倾角之间的关系z =-z z zm m δαδα （6） 其中 X Y b x refb y ref C qS C qS == （7）其中假设公式（1）的**(-)+()θθδθθθθ=-z k k 中的=-9=-0.5，；θθk k又因为阶段二需要考虑导弹质量随时间的变化，因此阶段二的模型需要联立公式（2）公式（5）、公式（6）、公式（7）最后一阶段，因为利用了比例导引法公式（4）的k=2，可得导弹到达目标的相对微分方程为而导引率*θ=d dq k dt dt、其中k=2； 因为第三阶段的初始参数及终点坐标均为直角坐标系，由下图可知将代入到公式（4），得到直角坐标系下的微分方程组另外补充方程法向平衡方程：三、 算法实现编程使用MATLAB 软件，并运用欧拉方程解微分方程，即ode45函数；四、程序源代码*************************阶段一******************************function dy=jieduan1(t,y)dy=zeros(4,1);m=320;g=9.8;P=2000;q=0.5*1.2495*((288.15-0.0065*y(4))/288.15).^4.2558*y(1).^2;k=-9;dk=-0.5;Hi=2000*cos(0.000314*1.1*y(3))+5000;dHi=-2000*0.000314*1.1*sin(y(3));delta=k*(y(4)-Hi)+dk*(dy(3)-dHi);alpha=0.34*delta;Xb=(0.2+0.005*alpha^2)*q*0.45;Yb=(0.25*alpha+0.05*delta)*q*0.45;dy=zeros(4,1);dy(1)=P*cos(alpha)/m-Xb/m-g*sin(y(2));dy(2)=P*sin(alpha)/m/y(1)+Yb/m/y(1)-g*cos(y(2))/y(1);dy(3)=y(1)*cos(y(2));dy(4)=y(1)*sin(y(2));end******************************阶段二****************************** function dy=jieduan2(t,y)dy=zeros(4,1);m=320-0.46*t;g=9.8;P=2000;q=0.5*1.2495*((288.15-0.0065*y(4))/288.15).^4.2558*y(1).^2;k=-0.25;Hi=3050;delta=k*(y(4)-Hi);alpha=0.34*delta;Xb=(0.2+0.005*alpha^2)*q*0.45;Yb=(0.25*alpha+0.05*delta)*q*0.45;dy(1)=P*cos(alpha/180*pi)/m-Xb/m-g*sin(y(2)/180*pi);dy(2)=P*sin(alpha/180*pi)/m/y(1)+Yb/m/y(1)-g*cos(y(2)/180*pi)/y(1);dy(3)=y(1)*cos(y(2)/180*pi);dy(4)=y(1)*sin(y(2)/180*pi);end*******************************阶段三******************************** function dy=jieduan3(t,y)v=y(4);k=10;m=285.04-0.46*t;q0=-atan(3050/6000);g=9.8;q1=0.5*1.2495*((288.15-0.0065*y(2))/288.15).^4.2558*y(4).^2;k1=10;dk1=0.05;dy=zeros(4,1);r=sqrt(y(1)^2+y(2)^2);q=atan(y(2)/(y(1)-30000));elta=q-y(3);dr=-v*cos(elta);tht=q0+k*(q-q0);dq=v/r*sin(elta);dtht=k*dq;delta=k1*(y(3)-tht)+dk1*(dy(3)-dtht);alpha=0.34*delta;dy(1)=-dr*cos(q)+r*sin(q)*dq;dy(2)=-dr*sin(q)-r*cos(q)*dq;Yb=(0.25*alpha+0.05*delta)*q1*0.45;dy(3)=(2000*sin(alpha)/m+Yb/m-g*cos(y(3)))/v;y(4)=v;end***********************************main函数************************************ m(1)=287.2204; %导弹质量P=2000; %发动机推力g=9.8;k=5;det(1)=0.045;a(1)=0.6186;sit(1)=-0.000002024;V(1)=217.2867; %初始速度x(1)=24000; %初始位置H(1)=3071; %初始高度H1(1)=3050;S=0.45; %参考面积L=2.5; %参考长度k1=-0.14;k2=-0.06;sit1(1)=sit(1);p0=1.2495;T0=288.15;T(1)=T0-0.0065*H(1);p(1)=p0*(T(1)/T0)^4.25588;q(1)=1/2*p(1)*V(1)^2; %大气密度计算公式Cx(1)=0.2+0.005*a(1)^2;Cy(1)=0.25*a(1)+0.05*det(1)*180/pi; %升力系数Y(1)=Cy(1)*q(1)*S;X(1)=Cx(1)*q(1)*S;SIT(1)=(P*sind(a(1))+(Y(1)-m(1)*g*cos(sit(1))))/m(1)/V(1);Q(1)=atan(-H(1)/(30000-x(1)))+pi;r(1)=6708.2039;R(1)=-V(1)*cos(Q(1));n(1)=Q(1)+pi;SIT1(1)=k/r(1)*(V(1)*sin(n(1)));mza=-0.1; %俯仰力矩系数对攻角的偏导数mzdet=0.024; %俯仰力矩系数对舵偏角的偏导数t=0;i=0;dt=0.01;ms=0.46; %质量秒消耗量while H>0 & H1>0 %运用迭代法求解i=i+1;t=t+dt;det(i+1)=k1*(sit(i)-sit1(i))+k2*(SIT(i)-SIT1(i));a(i+1)=-mzdet/mza*det(i)*180/pi;Cy(i+1)=0.25*a(i)+0.05*det(i)*180/pi;Cx(i+1)=0.2+0.005*a(i)^2;Y(i+1)=Cy(i)*q(i)*S;X(i+1)=Cx(i)*q(i)*S;m(i+1)=m(i)-ms*dt;sit(i+1)=sit(i)+(P*sind(a(i))+(Y(i)-m(i)*g*cos(sit(i))))/m(i)/V(i)*dt;V(i+1)=V(i)+(P*cosd(a(i))-(X(i)+m(i)*g*sin(sit(i))))/m(i)*dt;x(i+1)=x(i)+V(i)*cos(sit(i))*dt;H(i+1)=H(i)+V(i)*sin(sit(i))*dt;Q(i+1)=atan(-H(i)/(30000-x(i)))+pi;sit1(i+1)=k*(Q(i)-Q(1));H1(i+1)=H(i)+V(i)*sin(sit1(i));SIT(i+1)=(sit(i+1)-sit(i))/dt;r(i+1)=(H(i)^2+(30000-x(i))^2)^(1/2);R(i+1)=(r(i+1)-r(i))/dt;n(i+1)=acos(-R(i)/V(i))+pi;SIT1(i+1)=k/r(i)*(V(i)*sin(n(i)));T(i+1)=T0-0.0065*H(i+1);p(i+1)=p0*(T(i+1)/T0)^4.25588;q(i+1)=1/2*p(i+1)*V(i+1)^2;endplot(x,H);hold on[t,y]=ode45('jieduan1',[0 39.0564],[250 0 0 7000]);plot(y(:,3),y(:,4));hold on[t,y]=ode45('jieduan2',[39.0564 115],[192.768 -0.009 9100 2998.71]);plot(y(:,3),y(:,4));其中每一段的初始值，均为上阶段的结束值所以每一阶段计算结束后，需要再给出所有数据的结果，找到每一段距离相对应的数据，即为初始值。
问题求解——表达式炮弹弹道
问题求解——表达式炮弹弹道
在解决炮弹弹道问题时，我们通常需要考虑物理原理，如重力、空气阻力等。
下面是一个基本的炮弹弹道模型，该模型考虑了重力影响，但忽略了空气阻力和风力等其他因素。
假设炮弹从地面上的某一点O（炮口位置）发射，初始速度为v0，发射角度为theta（与水平面的夹角）。
初始速度和发射角度: 这些参数是已知的。
v0表示炮弹的初速度，theta表示炮弹的发射角度。
时间t: 炮弹飞行的时间可以通过下面的公式计算：
t = 2 * v0 * sin(theta) / g
其中，g是重力加速度，约为9.81 m/s^2。
射高和射程: 射高（h）和射程（range）可以通过以下公式计算：
h = v0^2 * sin(2*theta) / g
range = v0^2 * (1 - sin(theta)) / g
落点位置: 落点的水平距离（x）和垂直距离（y）可以通过以下公式计算：
x = range * cos(theta)
y = h - g * t^2 / 2
请注意，这个模型非常简化，它没有考虑空气阻力、风力、地球的曲率等因素。
在实际应用中，可能需要使用更复杂的模型来精确预测炮弹的弹道。
航天飞行动力学作业报告-有翼导弹飞行方案和稳定性分析
航天飞行动力学作业报告——有翼导弹飞行方案和稳定性分析一、问题描述：1.在给定的条件下，计算纵向理想弹道，并给出采用瞬时平衡假设0zz z z m m δααδ+=时所有纵向参数随时间的变化曲线。
2.不考虑气动力下洗影响，以第一问得出的弹道为基础，选取并计算作为特性点的5个以上点处的纵向短周期扰动运动的动力系数，并分析其在特性点处的自由扰动的稳定性，以及计算在各个特性点处弹体传递函数(),(),()y n W s W s W s αδδϑδ 。
二、模型建立：根据给出的飞行条件进行初步分析，可给出如下假设和简化： 1、 近似认为导弹绕弹体轴的转动是无惯性的。
2、 近似认为导弹控制系统理想工作，既无误差，也无时间延迟。
3、 近似认为各种干扰因素对导弹无任何影响。
4、由于侧向运动参数与x 与y 方向舵偏角都是小量，因此可近似认为相关参数可以忽略。
5、近似认为导弹在某个铅锤面内飞行，即其飞行弹道与铅锤面内的弹道差别不大。
6、近似认为俯仰操纵机构的偏转仅取决于纵向运动参数；偏航、滚转操纵机构的偏转仅取决于侧向运动参数。
根据以上假设，我们可以简化得到以下方程组： 质心移动的动力学方程：mmdddddddd =PPPPPPPPαα−XX −mmmmPPmm mm θθ mmdd ddθθdddd =PPPPmm mm αα+YY −mmmmPPPPPPθθ质心移动的运动学方程：dddddddd =Vcos θ dddddddd =Vsin θ 质量方程：ddmmdddd=mm 纵向平衡关系式：0zz z z m m δααδ+=控制方程：14=0=0εε上式适用于全阶段的飞行方案，但是因为每个阶段的参数会有所不同，因此在不同阶段该方程组会有不同的形式，再根据每个阶段的具体的公式进行数值积分就能够得到最终各参数的变化情况。
三、求解弹道1.第一阶段：给定高度导弹释放后，在第一阶段做无动力滑翔，采用给定高度的飞行方案，其控制系统方程有表达式如下：***2000cos(0.000314 1.1)5000(-)+(-)zH x k H H k H H ϕϕδ=×××+=×× 值得注意的是，控制方程中包含开环增益系数，其值的选取关系到在控制系统下的飞行弹道与给定弹道的相合程度，通过matlab 进行循环迭代调试选取使弹道最相合且震荡最微弱的参数k k φφ ，得到阶段一各参数随时间变化的关系如下图所示：图 3-1 第一阶段飞行参数变化曲线图3-1给出了阶段一导弹速度、弹道倾角、导弹质量、水平位移、导弹高度、z 向舵偏角随时间变化的关系，其中各单位分别为m/s 、rad 、kg 、m 、m 、rad ，时间单位为s. 2.第二阶段：等高飞行导弹在水平位移为9100m 时，发动机开始点火，转入水平飞行模式。
弹道计算大作业范文
弹道计算大作业范文弹道计算是一项重要的技术，广泛应用于军事、航天等领域。
在大作业中，我将介绍弹道计算的基本原理和方法，并探讨其在实际应用中的重要性。
首先，弹道计算是指根据弹道学原理和相关数据，通过数学模型和计算方法来预测弹道物体的运动轨迹、飞行速度、飞行轨道等参数。
弹道计算的基本原理是利用牛顿力学和航天动力学等物理学原理，建立合适的数学模型，通过求解微分方程组等数值计算方法，得到弹道物体的轨迹方程，并基于此进行相关分析和应用。
在弹道计算中，重要的参数包括弹道物体的发射条件（如初速度、发射角度）、大气环境条件（如空气密度、气流）、目标条件（如距离、高度）等。
通过准确获取这些参数，并结合适当的数学模型和计算方法，可以精确预测弹道物体的运动轨迹、飞行速度、飞行轨道等信息。
这对于军事、航天等领域的设计、规划和操作过程中具有非常重要的作用。
在军事领域，弹道计算广泛应用于导弹、火炮等武器系统的设计和使用过程中。
通过准确的弹道计算，可以预测导弹的射程、精度和杀伤效果，为作战决策提供重要依据。
同时，在火炮射击过程中，弹道计算也可以帮助确定正确的射击参数，提高射击的准确性和效果。
在航天领域，弹道计算是航天器发射和轨道控制的基础。
通过对火箭发动机、航天器的动力学行为进行建模和计算，可以确定正确的发射参数和轨道控制策略，保证航天任务的顺利进行。
同时，在航天器的返回和着陆过程中，弹道计算也起着关键作用，为安全、精准的着陆提供支持。
此外，弹道计算还在其他领域中有着广泛的应用。
例如，在体育项目中，如射击、投掷等项目中，弹道计算可以帮助运动员预测弹道物体的轨迹，从而提高比赛的成绩。
在气象预测中，弹道计算可以用于推测洪水泛滥区域、气候变化等现象，为减灾救援提供支持。
总之，弹道计算是一项重要的技术，应用广泛且具有重要意义。
通过准确的数学模型和计算方法，可以预测弹道物体的运动轨迹、飞行速度、飞行轨道等参数，为军事、航天等领域的设计和应用提供重要支持。
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弹道计算大作业
目录
一、初始条件和要求 (2)
1.1 初始条件 (2)
1.2 仿真要求 (2)
二、模型的建立 (2)
2.1 升力和阻力模型 (2)
2.2 大气和重力加速度模型 (3)
2.3 无控飞行 (3)
2.4 平衡滑翔 (4)
2.5 最大升阻比滑翔飞行弹道 (4)
三、仿真结果 (5)
3.1 无控飞行弹道仿真 (5)
3.2 平衡滑翔弹道仿真 (7)
3.3 最大升阻比滑翔弹道仿真 (8)
附录 (9)
一、初始条件和要求
1.1 初始条件
已知给定的初始条件如下：
表1 初始条件
1.2 仿真要求
请使用Simulink或Buildfly完成以下仿真任务：（1）请完成该导弹的无控飞行弹道仿真；
（2）请完成该导弹的平衡滑翔方案飞行弹道仿真；（3）请完成该导弹的最大升阻比滑翔飞行弹道仿真；
二、模型的建立
2.1 升力和阻力模型
已知展弦比为λ的飞行器的升力线斜率为：
y C α=
(1)
根据飞行力学相关知识，飞行器的升力系数和阻力系数为：
()
20y y x x y C C C C C ααε⎧=⎪⎨=+⎪⎩ (2)
其中，升力线斜率由（1）式可得；ε为效率系数：1
e επλ
=。
由升力系数和阻力系数，得到导弹的升力和阻力为：
2212
12
x y
X C v S Y C v S
ρρ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ (3)
2.2 大气和重力加速度模型
在计算过程中，大气密度采用如下模型：
4.25588
000.0065=1H T ρρ⎛⎫- ⎪
⎝⎭
(4)
其中，30 1.225/kg m ρ=为海平面的大气密度；0288.15T K =。
重力加速度采用如下模型：
2
0d d R g g R H ⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
(5)
其中，09.8g =，6371000d R m =为地球半径；H 为飞行器距离地面的高度。
2.3 无控飞行
假设导弹的运动始终在铅垂平面，根据飞行力学知识，得到导弹无控飞行时的运动学和动力学方程为：
sin cos cos sin dV X g dt m d Y g dt mV V dx
V dt dy
V dt θθθθ
θθα⎧=--⎪⎪
⎪=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪
=-⎪⎪⎩
(6)
在上述模型中，假设俯仰角ϑ为0。
2.4 平衡滑翔
所谓的“平衡”可以理解为垂直于速度方向受力平衡，即0d dt
θ
=。
因此得到平衡滑翔时的导弹运动学和动力学方程：
2sin cos cos sin 012
y dV X g dt m d Y g dt mV V dx V dt dy
V dt d dt Y C v S αθθθθθθαρ⎧=--⎪⎪
⎪=-⎪⎪
⎪=⎪⎪
⎨=⎪⎪
⎪=⎪⎪
⎪=
⎪
⎪⎩ (7)
由于弹道倾角的变化率为常数，方程组中的第二个方程等于0。
这个方程可以用来求攻角α。
2.5 最大升阻比滑翔飞行弹道
联立（1）式、（2）式可得升阻比的表达式为：
2
2
1
1
y
x
x
C
C
C
πλα
πλα
⎛
+
⎝⎭
=
⎛
++
⎝
(8)
从上式可以看出，由于展弦比λ、零升阻力系数
0x
C为常数，因此升阻比只和攻角有关，是关于攻角的函数。
因此要使升阻比达到最大，须使
y
x
C
d
C
dα
⎛⎫
⎪
⎝⎭=
得到
1
y
α=+==(9) 因此，以最大升阻比滑翔时导弹运动学和动力学方程为：
sin
cos
cos
sin
dV X
g
dt m
d Y g
dt mV V
dx
V
dt
dy
V
dt
θ
θθ
θ
θ
α
⎧
⎪=--
⎪
⎪
⎪=-
⎪
⎪⎪
=
⎨
⎪
⎪
=
⎪
⎪
⎪
=
⎪
⎪⎩
(10)
三、仿真结果
3.1 无控飞行弹道仿真
根据无控弹道模型，写出s函数，搭建的仿真模块如下图所示：
图1 无控飞行仿真模块
由于初始条件给定，因此模块没有输入；输出有六个，分别为导弹的射程变化、高度变化、速度变化、弹道倾角变化、攻角变化以及密度变化。
模块的仿真时间由高度变化决定，当高度降为0（导弹落到地面上）时仿真结束。
导出数据后画图如下：
水平位移x
垂直位移y
时间t
速度v
图2 无控飞行时各参数变化
3.2 平衡滑翔弹道仿真
平衡滑翔弹道仿真模块如下图所示：
图3 平衡滑翔模块
取仿真时间为150s ，无输入，输出分别为：导弹的射程变化、高度变化、速度变化、弹道倾角变化、攻角变化以及密度变化。
得到各参量时间变化图如下：
时间t
弹道倾角θ
时间t
攻角α
图4 平衡滑翔飞行时各参数变化
3.3 最大升阻比滑翔弹道仿真
按最大升阻比飞行时弹道仿真模块如下图所示：
x 10
水平位移x
垂直位移
y
时间t
速度v
时间t
弹道倾角θ
时间t
攻角α
图5 最大升阻比飞行模块
取仿真时间为180s ，无输入，输出分别为：导弹的射程变化、高度变化、速度变化、弹道倾角变化、攻角变化以及密度变化。
得到各参量时间变化图如下：
图4 最大升阻比飞行时各参数变化
附录
水平位移x
垂直位移y
时间t
速度v
时间t
弹道倾角θ
时间t
攻角α
附表2 平衡滑翔飞行部分代码
附表3 最大升阻比飞行部分代码。