自动控制原理6.1 系统校正的基本概念
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控制工程基础- 第6章 控制系统校正
arctan 1 2
tr
n 1 2
tp
n
1 2
ts
3
n
或4
n
% exp( ) 100%
1 2
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
二阶系统的频域性能指标
c n 1 4 4 2 2
arctan
2
1 4 4 2 2
p n 1 2 2
1
Mp
2
1 2
b n 1 2 2 2 4 2 2 4
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
(2) 滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即
校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后 校正装置，对系统的校正称为滞后校正(积分校正)。 主要改善系统的静态性能。 (3) 滞后-超前校正装置
若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性， 而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正 装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后超前校正(积分-微分校正)。
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标
开环截止频率ωc (rad/s) ； 相角裕度γ；
幅值裕度Lg 。 (2) 闭环频域指标
谐振频率ωp ； 谐振峰值 Mp ；
频带宽度ωb。
控制工程基础
控制系统校正的基本概念
3. 各类性能指标之间的关系 各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间
存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之 间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ和 无阻尼自然振荡频率ωn来描述。 二阶系统的时域性能指标
经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进 行补偿的通道。
控制工程基础
自动控制原理6-1串联校正
可见， 的几何中点。 可见，ωm出现在ω1 =1/aT 和ω2 =1/T 的几何中点。
1 + sin ϕ m a= 1 − sin ϕ m
上式表明， 仅与a有关 有关。 值选得越大 值选得越大， 上式表明，ϕm仅与 有关。a值选得越大，则超前网络的 微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比， 微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用 值一般不大于20。此外， 的a值一般不大于 。此外，ωm处的对数幅频值为 值一般不大于
前馈 校正 控制 器 对 象
ห้องสมุดไป่ตู้
7
前馈校正
控制器
对象
前馈校正可以单独作用于开环控制系统， 前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为 反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。 反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正方式是在反馈控制回路中， 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校 正通路，组成一个有机整体， 正通路，组成一个有机整体，有按扰动补偿的复合控 制形式和按输入补偿的复合控制形式。 制形式和按输入补偿的复合控制形式。
1 + aTs Gc ( s ) = 1 + Ts
σ
（1）零极点分布图： 零极点分布图： ∵a >1
−1/T
−1/aT
0
∴零点总是位于极点之右， ∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常 零点总是位于极点之右
14
决定。 数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。 决定 零点的作用大于极点，故为超前网络。
2.性能指标 2.性能指标 自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的。 自动控制系统是根据它所完成的具体任务设计的 。 任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。 任务不同，对自动控制系统性能的要求也不同。 常见的时域指标有： 常见的时域指标有： 系统的无差度N ess σp% tr ts 系统的无差度 等； 常见的频域指标有： 常见的频域指标有： ωc h γ 20lgh 和 ωr ωb Mr等。 性能指标不应当比完成所需要的指标更高。 性能指标不应当比完成所需要的指标更高 。 如调速 系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统则对快 系统对平稳性和稳态精度要求严格， 速性期望更高。 速性期望更高。 3.改善系统性能的方法 在进行系统设计时， 在进行系统设计时，常常遇到初步设计出来的系统 3 不能满足已给出的所有性能指标的要求。 不能满足已给出的所有性能指标的要求。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理_吴怀宇_第六章控制系统的校正与设计
扰动补偿 输入补偿
自动控制原理
按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示。
N(s)
+
Gn (s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
-
图6-3 按扰动补偿的复合控制系统
自动控制原理
按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示。
Gr ( s)
R( s) E( s)
+
G( s )
+
C( s)
自动控制原理
6.4.1 超前校正
基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系 统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤：
（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 ；
K）绘制在确定的 值下系统的伯德图，并计算其相角裕 （2 度 ； K 0
（3）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量 0
m
60º
40º
20º
1
0 4 8 12 14 20
图6-16 最大超前相角 m 与 的关系
自动控制原理
6.3.2 滞后校正装置 相位滞后校正装置可用图6-17所示的RC无源网络实现， 假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可 求得其传递函数为：
G c ( s) s zc s 1 1 s 1 ( ) s pc s 1 ( ) s 1
自动控制原理
与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于
1 与 1 的几何中心处。
图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器， 值 它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 10 较为适宜。 愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 一般可取
精品课件-自动控制原理-第六章 系统校正
20lg 10 0.456c cc
0 10 0.456
c
1 c
4.56(rad/s)
=180° (c) Gc ( j)G( j)
180° 90°- arctanc arctan0.456c arctan0.114c | c 4.56 49.8°
(6) 选择无源相位超前网络元件值。(省略)
R2 R1 R2
1 R1Cs 1 R1R2 Cs
R1 R2
Gc
s
1 a
1 aTs 1 Ts
T R1R2 C R1 R2
a R1 R2 1 R1 1
R2
R2
Gc
s
1 aTs 1 Ts
Gc
j
1 1
jaT jT
c () arctan aT arctanT
m
T
1 a
1 2
(lg
1
G1(s)G2 (s)
G1(s)
1 T1s
1 T1s
G2
(s)
1 1
T2 T2
s s
Gc
(
j)
1 jT1 1 jT1
1 jT2 1 jT2
G1( j)G2 ( j)
2．有源相位滞后-超前网络
Gc
(s)
G0
(1 T2s) (1 T1s
(1 T3s) 1 T4s)
式中，
G0
-
R2 R3 R1
【例6-2】 某控制系统的结构如图所示。其中
G1(s)
(0.1s
k 1)(0.001s
1)
要求设计串联校正装置，使系统满足在单位斜坡信号作用下稳
态误差ess≤0.1%及 ≥45º的性能指标。
解：先用图示的无源相位超前网络进行校正。
自动控制原理--第6章 线性控制系统的校正
自动控制原理
4
6.2 校正装置及其特性 6.2.1 无源校正装置
1. 无源超前网络
复阻抗：
Z1
1
R1 R1Cs
Z2 R2
所以超前网络的传递函数为：
Gc
(s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
R2 1 R1Cs R1 R2 1 R1R2 Cs
1 1 aTs a 1 Ts
式中：
T R1R2 C R1 R2
立
g g 0 (c ) c (c )
(6-23)
（4）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T
20 lg b L0 (c ) 0
1 bT
(1 5
~
1 10
)
c
(6-24) (6-25)
（5）验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。
自动控制原理
25
例6-2 设一控制系统如图所示。要求校正后系统的静态速度误差 系数等于30s-1，相角裕度不低于40°，幅值裕度不小于10 dB，
系统剪切频率c4.4rad/s，相角裕度g 45°，幅值裕度
Kg (dB) 10dB。试选择串联无源超前网络的参数。
解 首先调整开环增益K。未校正系统为Ⅰ型系统，所以有
ess
1 K
0.1
故K值取为10时，可以满足稳态误差要求，则
Go (s)
10 s(s 1)
(6-22)
自动控制原理
21
画出其对数幅频渐近特性，由图中得出未校正系统剪切
串联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为校正装置的传递函数
自动控制原理
2
并联校正
G(s)为系统不可变部分传递函数 Gc(s)为反馈通道中安置传递函数
自动控制原理习题答案6
j =1 i =1
n
m
n−m
=
(0 − 0.001 − 4 − 5) − (−0.03) ≈ −2.99 4−3
渐近线与实轴的夹角
θ=
± (2k + 1)π ± (2k + 1)π = = ±60o ,180o n−m 4 −1 (k = 0,1)
系统的根轨迹如图 6.2(b)所示。
引入开环偶极子的滞后校正对根轨迹不产生显著影响，既能保证系统瞬态特性又 满足了稳态性能指标。 K 题 6.5 单位负反馈系统的对象传递函数为 G p ( s) = ，设计相位超前校正， s ( s + 4) 使校正后系统的超调量不大于10% ，上升时间不大于 2 秒，单位斜坡函数的稳态误差 不大于 0.5 。 解：采用根轨迹校正方法。 (1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。为使 δ % ≤ 10% 并留有余 2 地(以确保在其他极点的作用下性能指标仍能得到满足) ，选阻尼比 ξ = 。由于 2 ξ = cos θ ， 主导极点应位于如图 6.3 所示的θ = 45o 的射线上。 再运用二阶系统调节时 3 间的近似公式 ts = ，可选择ωn = 3 ，以保证 ts ≤ 2s 并留有余地。因此主导极点为
ww
w. 课后 kh 答案 da 网 w. co m
p1 p3
× ×
Im
×
×
Re
p2
图 6.2 题 6.4 用图
ξωn
3 2 3 2 ±j 。 2 2 (2) 画出未校正系统的根轨迹图，如图 6.3 中的实线所示。由图可见，根轨迹不 通过期望主导极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。 − p1,2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2 = −
n
m
n−m
=
(0 − 0.001 − 4 − 5) − (−0.03) ≈ −2.99 4−3
渐近线与实轴的夹角
θ=
± (2k + 1)π ± (2k + 1)π = = ±60o ,180o n−m 4 −1 (k = 0,1)
系统的根轨迹如图 6.2(b)所示。
引入开环偶极子的滞后校正对根轨迹不产生显著影响，既能保证系统瞬态特性又 满足了稳态性能指标。 K 题 6.5 单位负反馈系统的对象传递函数为 G p ( s) = ，设计相位超前校正， s ( s + 4) 使校正后系统的超调量不大于10% ，上升时间不大于 2 秒，单位斜坡函数的稳态误差 不大于 0.5 。 解：采用根轨迹校正方法。 (1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。为使 δ % ≤ 10% 并留有余 2 地(以确保在其他极点的作用下性能指标仍能得到满足) ，选阻尼比 ξ = 。由于 2 ξ = cos θ ， 主导极点应位于如图 6.3 所示的θ = 45o 的射线上。 再运用二阶系统调节时 3 间的近似公式 ts = ，可选择ωn = 3 ，以保证 ts ≤ 2s 并留有余地。因此主导极点为
ww
w. 课后 kh 答案 da 网 w. co m
p1 p3
× ×
Im
×
×
Re
p2
图 6.2 题 6.4 用图
ξωn
3 2 3 2 ±j 。 2 2 (2) 画出未校正系统的根轨迹图，如图 6.3 中的实线所示。由图可见，根轨迹不 通过期望主导极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。 − p1,2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2 = −
6.1校正 自动控制原理
ur 传递函数为: Gc (s)= 1+aTs 2)Cs] R3[1+(R1+R Gc (s) = R 1+Ts Cs) (1+R
1 2
R2 C
R3 ∞ +
R1
uc
+
R3 1+τs =Kc1+Ts 式中: Kc= R 1 令: aT=τ Kc=1 τ=(R1+R2)C aT R1+R2 T=R2C 则: a= T = >1 R2
Δ
第一节 系统校正的一般方法
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增 加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性 曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。 从而改善系统的平稳性和快速性。为此， 要求校正装置的最大超前角出现在系统 校正后的穿越频率处。
第一节 系统校正的一般方法
二 、串联滞后校正
1．滞后校正装置
•
g k g
10 0.456s+1 求γ和 kg。 ， ② 若 GH = s(s +1) 0.114s+1
Байду номын сангаас
49.2o g k g 10 k GH ③若开环传递函数改为， = s(s +1)
4.4 c
求 = 49.2 的k值。
o
K=0.863时： 0.863 c
(1) 无源超前校正装置 同理： φm= sin-1 β – 1 β+1 传递函数为: 1 ωm = T = 1 · 1 1+βTsβT Gc (s) = T β 1+Ts
0
+滞后校正装置+ R2 的伯德图 L(ω) c1 - ω1= 1 ω2=βT T φ(ω)
1 2
R2 C
R3 ∞ +
R1
uc
+
R3 1+τs =Kc1+Ts 式中: Kc= R 1 令: aT=τ Kc=1 τ=(R1+R2)C aT R1+R2 T=R2C 则: a= T = >1 R2
Δ
第一节 系统校正的一般方法
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增 加系统的相角稳定裕量，利用幅频特性 曲线的正斜率段增加系统的穿越频率。 从而改善系统的平稳性和快速性。为此， 要求校正装置的最大超前角出现在系统 校正后的穿越频率处。
第一节 系统校正的一般方法
二 、串联滞后校正
1．滞后校正装置
•
g k g
10 0.456s+1 求γ和 kg。 ， ② 若 GH = s(s +1) 0.114s+1
Байду номын сангаас
49.2o g k g 10 k GH ③若开环传递函数改为， = s(s +1)
4.4 c
求 = 49.2 的k值。
o
K=0.863时： 0.863 c
(1) 无源超前校正装置 同理： φm= sin-1 β – 1 β+1 传递函数为: 1 ωm = T = 1 · 1 1+βTsβT Gc (s) = T β 1+Ts
0
+滞后校正装置+ R2 的伯德图 L(ω) c1 - ω1= 1 ω2=βT T φ(ω)
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本章引言（续）
闭环、复合控制等；第四步是分析系统性能——时 域、复域、频域均可，若满足要求，皆大欢喜，但 概率很小，一般不满足要求，这时可在允许范围内
调整K，K增大ess减小，但稳定性降低，若仍不满
足使要 求 0，，只不能稳设，法若改K进。如：，按但eessss设增计大的又K不可满能足。 所以K不能减小，只能引入附加装置——校正装置。
校正类型（续）
串联校正
控制器 对象 反馈校正
3、复合控制：在第三章减小ess的措施中已经讨 论过，有按给定补偿和扰动补偿两种方式。
§6—1 系统校正的基本概念
三、校正中使用的性能指标：
1、二阶系统频域指标与时域指标的关系：
Mr 2
1 0 0.707
1 2
r n 1 2 0 0.707
tg1
2 1 4 4 2 2
§6—1 系统校正的基本概念
性能指标（续）
b n 2 4 2 4 4 1 2 2
c n
tg1
1 4 4 2 2
2 1 4 4 2 2
§6—1 系统校正的基本概念
性能指标（续）
§6—1 系统校正的基本概念
一、定义： 给系统附加一些具有某些典型环节的电网络，
模拟运算部件及测量元件等，靠他们的配置有效的 改进系统性能，称为系统校正。
二、类型：
1、串联校正：一般接在系统测量点之后和放大器 之前，串接于系统前向通道之中。
2、反馈校正：一般接于系统局部反馈通道中。
§6—1 系统校正的基本概念
重点与难点
重点
• 1、常用校正装置及其特性 • 2、串联综合校正—超前、滞后、
滞后—超前、希望特性法 • 3、并联综合校正
难点
校正方法与步骤
本章引言
设计控制系统时首先根据实际生产的要求选 择受控对象，如温控系统选温箱，调速系统选电 机等等；然后确定控制器，完成测量，放大，比 较，执行等任务。但实际生产会对系统各方面的 性能提出要求：时域— %，ts , Kv , K p , Ka 等，频 域— M0, Mr ,b,c , , Kg 等。当把受控对象和控 制器组合起来以后，除了K可作适当调整外，其 它都有自身的静、动态特性——称为不可变部分； 设计的第三步是确定控制方式——开环、
四、基本控制规律：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般采用比例、微分、积分等基本控制规律或采 用这些基本控制规律的某些组合，如PD、PI、PID等， 利用它们相位超前或滞后、幅值增加等作用以实现对 被控对象的有效控制。
% e 1 2 100%
ts
4，
n
cts
8
tg
2、高阶系统频域指标与时域指标的关系：
1
Mr sin
% 0.16 0.4Mr 1100% 1 Mr 1.8
§6—1 系统校正的基本概念
性能指标（续）
ts
k c
,
其中，k 2 1.5Mr 1 2.5Mr 121 Mr 1.8
第六章 控制系统的校正
§6—1 系统校正的基本概念 §6—2 常用校正装置及其特性 §6—3 串联校正 §6—4 反馈校正 §6—5 复合控制
主要内容
• 1、校正的概念及类型 • 2、常用校正装置及其特性 • 3、串联综合校正—超前、滞后、滞后—超
前、希望特性法 • 4、并联综合校正 • 5、复合控制校正