微观经济学(袁正)习题及答案汇总

微观经济学课后袁正课件习题汇总 第一讲 1. “经济人”假设2.消费者的效用函数为U=X 4Y 3，则他在Y 商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y 的需求与X 的价格有什么关系？（北大2000研）解：假设总支出为M 。

总支出的分配为：P x X +P y Y =M 。

根据消费均衡的条件：=x x y yP MU P MU ，可以得出 ∂∂===∂∂x y //P U X X Y Y P U Y X Y X33424433，所以=x y P X P Y 43，代入P x X +P y Y =M 中，得y 37P Y M =，所以此消费者在Y 商品上的支出占总支出的比例是37。

并且，对Y 的需求与X 的价格无关。

3.给定消费者的效用函数为U （x 1，x 2）=X 1a X 2b ，两种商品的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为m ，求解下列问题：（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费X 1和X 2？（2）求出消费者对X 1和X 2的需求函数解：消费者面临的问题是：12max x x αβ 使得 p 1x 1+p 2x 2=m可算出 1m x p ααβ=+，22m x p ααβ=+ 这是两商品各自的需求函数。

收入用于商品x 1的比例为：11x p m ααβ=+ 收入用于商品x 2的比例为：22x p m ααβ=+ 商品x 1的需求价格弹性为：111111p x e x p ∂==-∂商品x 2的需求价格弹性为：222221p x e x p ∂==-∂第二讲 1.2求边际替代率,),(2121b a x x x x U =边际替代率求边际效用,,),(2121b a x x x x U =证明边际替代率递减,),(2121ba x x x x U =代率之间的关系论证边际效用与边际替,),(2121b a x x x x U =第三讲1. 某消费者的效用函数为，x 和y 是他所消费的两种商品，其价格分别为P x =1和P y =2，他的收入为100，试问他对x 和y 的需求量各为多少？（重庆大学1999研）由题意得--+=⎧+=⎧⎪+=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⨯=⎩⎪⎪⨯=⎩⎪⎩x y x y ()x y x y x y MU MU x y MAX U x y P P 1122112221002100210011222 可得：5025x y =⎧⎨=⎩2.已知某消费者的效用函数为U=XY 4，他面临的商品X 和Y 的价格分别为P X 和P Y 。

如果消费者现有的收入为M ，该消费者会把其收入的多少用于商品Y 的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）假设商品X 的价格为P x ，商品Y 的价格为P y ，收入为M 。

由U =xy 4得：4U y x∂=∂，34U xy y ∂=∂。

他对x 和y 的最佳购买的条件是，MU x /P x =MU y /P y 即为：43x y4y xy P P = 变形得，x P ·y 14x P =·y 把x P ·y 14x P =·y 代入预算方程P x ·x +P y ·y =M y P 14·y y P +·y M = y P ·=y M 45这就是说，他收入中有45用于购买商品Y 。

第四讲1. 求马歇尔需求函数写出间接效用函数,若P 1=1和P 2=2，他的收入为100，试问他对x 和y 的需求量各为多少？（重庆大学1999研）2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来3.已知某消费者的效用函数为U=XY 4，他面临的商品X 和Y 的价格分别为P X 和P Y 。

如果消费者现有的收入为M ，该消费者会把其收入的多少用于商品Y 的消费？（人大2000研,复旦大学1999研）2121)(x x x x U =I x p x p =+2211第五讲 练习1.（斯勒茨基分解） M=120美元,P1=3美元，X1=14，P1下降到2美元,收入不变。

X 1’=16，价格下降导致的总效应是16-14=2。

购买力不变,仍为X1，价格变化从3变为2需要计算m’△m= △p1x1=14(2-3)=-14美元m’=120-14=106X 1(p 1’,m’)= X 1(2,106)=15.3X 1(2,106)-X 1(3,120)=15.3-14=1.3价格不变,收入增加 X 1(2,120)-X 1(2,106)=16-15.3=0.7 总效应=替代效应+收入效应2.（希克斯分解）消费x ，y 两种商品的消费者的效用函数为：u=xy ，x ，y 的价格均为4，消费者的收入为144。

求x 的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应第一步:求解初始均衡,计算效用第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应第四步:总效应-替代效应就得收入效应☐ 预算约束式为：4x +4y =144 简化后得y =36-x ，代入效用函数u=xy 得：u =x （36-x ）=-x 2+36x效用极大化条件为： x =18 代入预算约束式得：y =18代入效用函数得： u =324x 的价格变化后的预算约束式为： 9x +4y =144简化后得 代入效用函数得： 效用极大化条件是 x=8 分别代入预算约束式及效用函数得： y =18，u =144假设x 的价格变化后要维持最初的效用水平u =324所需的收入为I =9x +4yI 的极小化条件为 x =12 代入效用函数及预算约束式分别得： y =27，I =216替代效应就是从A 点到B 点的效应，替代效应为-6（即12-18）。

收入效应为B 点到C 点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。

☐ 作业：1.消费x ，y 两种商品的消费者的效用函数为：u=xy ，x ，y 的价格均为1，消费者的收入为24。

求x 的价格上升为2，所带来的替代效应和收入效应,分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.2.论证收益与弹性的关系,并说明谷贱伤农3.图示税收的分滩情况,证明税收造成无谓损失111010p m x +=),(),(:11''111m p x m p x x s -=∆替代效应),(),(:''11'111m p x m p x x n -=∆收入效应d 2360d u x x =-+=9364y x =-299363644u x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭d 9360d 2u x x =-+=94324x y I xy +=⎧⎨=⎩4324129699I x x x x ⨯=+=+2d 912960d I x x -=-=第六讲● 练习1. 假设牛奶主每周生产40夸脱。

起初，它的收入是120美元。

牛奶的价格是每夸脱$3。

现在牛奶的价格下降到每夸脱$2，请问禀赋收入效应是多少?● X 1(p 1,m)=14 总效应为0替代效应1.3,普通收入效应为0.7,禀赋收入效应为-2作业1. 论证背弯的劳动供给曲线2.某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别为c 1和c 2，他的效用函数是U （c 1，c 2）= c 1c 2。

请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s （r ），这里r 为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？（北大1997研）3.消费者效用函数为u=x1x2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么?他的购买和销售行为是什么?解：禀赋收入：m=16×2+8×2=48由U=x 1x 2,2x 1+2x 2=48 解得：x 1=12，x 2=1212-16=-4,12-8=4，所以卖出4单位的x 1,买进4单位的x 2。

40)32(4011-=-⨯=∆=∆p m ω80)40(120''=-+=∆+=m m m第七讲练习1.作业1.假定消费者的效用函数为u （x 1，x 2）= x 1x 2，预算约束为p 1x 1+ p 2x 2≤m 。

这里，x 1，x 2是商品1和商品2的消费量，p 1， p 2是对应的价格，m 是收入水平。

试求需求函数 X 1=D 1（p 1，p 2，m ）， X 2=D 2（p 1，p 2，m ）。

（北大1996研）2.某消费者面临两种商品X 、Y 的选择，已知其效用函数为U=X 2Y ，商品X 、Y 的价格分别为P x =4，P y =2，消费者用于消费的收入为60，现在商品X 的价格降为2，Y 的价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品X 的购买量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。

3. U(C1,C2)=C 10.4C20.6,第一期m 1=100,第二期m 2=180,利率为r,求:第一期的最优消费和储蓄..4. 解题过程与练习题相同，但结果相反第八讲练习：设某厂商品总产量函数为：TP =70L +15L 2-L 3 。

求：（1）当L =7时，边际产量MP 是多少？（2）L 的投入量为多大时，边际产量MP 将开始递减？（同济大学1998研）1. 产品价格为4，劳动价格为2，资本价格为3，，求利润最大化的要素投入量和产量2.生产函数为 ，产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2 （1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数(上海财大,2008)3.假定企业的生产函数为 如果资本存量固定在9个单位上（K =9），产品价格（P ）为每单位6元，工资率（w ）为每单位2元，请确定：（1）该企业的规模收益状态；（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；（3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院2000研） 、第九讲练习1.生产函数为 产品价格为P,生产要素价格分别是w1,w2☐ 求条件要素需求函数(上海财大,2008)一阶导条件：☐ 2. 设某厂商的生产函数为Q =L 1/2K 1/2 ，且L 的价格W =1，K 的价格r =3。

（1）试求长期总成本函数（LTC ）、长期平均成本函数（LAC ）和长期边际成本函数（LMC ）；（2）设在短期内K =10，求短期总成本函数（STC ），短期平均成本函数（SAC ）和短期边际成本函数（SMC ）。

（北大1999研）长期: k l q 42+=生产函数2121),(x x x x f +=kl k l f 2),(=2121),(x x x x f +=2211m inx w x w+21..x x y t s +=)(),,(21221121y x x x w x w x x L -+-+=λλ022/111=--x w λ022/122=--xwλ21x x y +=22122,11)(),(w w y w y w w x +=22112,12)(),(w w y w y w w x +=1122min 3C L K Q L K =+⎧⎪⎨⎪=⎩使得1122(,,)3()F L K L K Q L K λλ=+++110213020E L F K F Q λ⎧∂=-=⎪∂⎪⎪∂⎪=-⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎪⎩11,33K K L L ==2,,33Q L K LTC L K LAC LMC ==++===解得作业1根据柯布-道格拉斯生产函数, 推导有条件的要素需求函数☐ 推导MC 与AC 之间的关系☐ 推导A VC 与AP L 之间的关系第十讲12.3 .),(3/223/1121x x x x f y ==.),(3/223/1121x x x x f y ==22110,21min x w x w x x +≥.2)())(3/2()())(3/1(//*1*23/1*23/1*13/2*23/2*12121x x x x x x x y x y w w -=-=-=---∂∂∂∂.2*121*2x w w x =.22)(*13/2213/2*1213/1*1x w w x w w x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y w w x 3/212*12⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y w w y w w w w x 3/1213/21221*2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y w w y w w w w x 3/1213/21221*2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎩⎪⎨⎧≥-+===+-=≥⇒≥+-≥+-+-=≥≥-+=+-==++-=505,6.022.140,51521.010,1521.01543.0:1521.0,06.022.141543.0:)()2002,(,101521.0)(2222223p p p y y y y AVC p y y y y y y y AVC p y p y y y p y MC p y y y y c s s s s ，如果如果所以，供给函数为或者即应满足时当解之，得到阶条件解：代入利润最大化一。