计量经济模型选择：标准与检验

2-12
7.7 诊断设定误差：设定误差的检验
（7..7.2）对遗漏变量和不正确函数形式的检验
判定模型是否恰当主要根据以下一些参数： 2 2 2 R R 1. 和校正后的 （ R ） 2.估计的 t 值 3.与先验预期相比，估计系数的符号
2-14
残差检验 残差图可以显示模型的设定误差，比如遗漏了 变量或者是使用了不正确的模型形式。
2-11
7.6 度量误差
应变量中的度量误差
1.OLS估计量是无偏的。 2.OLS估计量的方差也是无偏的。 3. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大。因为应变量 中的误差加入到了误差项 u i 中。
解释变量中的度量误差
1.OLS估计量是有偏的。 2.OLS估计量也是不一致的。即使样本容量足够大，OLS 估计量仍然是有偏的。
2-8
7.5 不正确的函数形式
现在考虑另一种设定误差。假设模型包括的变 量Y， ， X 3 都是理论上正确的变量。考虑如 X2 下两种模型设定：
Yt B1 B2 X 2t B3 X 3t ut
ln Yt A1 A2 ln X 2t A3 X 3t vt
2-9
例7-3美国进口商品支出
2-2
7.2 设定误差的类型
主要介绍一些实践中经常遇到的设定误差： 遗漏相关变量 包括不必要变量 采用了错误的函数形式 度量误差
2-3
Venn diagram.
7.3 遗漏相关变量：“过低拟合”模型
遗漏变量偏差（omitted variable bias）。
如果研究者由于某种原因在模型构建过程中遗漏了 一个或者几个变量，对OLS估计会有什么影响？ 例如将模型 Yi B1 B2 X 2i B3 X 3i u （ i 7-1）
在模型（7-13）中，如果漏掉了时间趋势变量，对下面 模型进行回归，得：
Yt B1 B2 Xt vt (7 19)
ˆ 136.1649 0.2082X Y t t t (5.7782)(38.0911) （ 6.4030） r 2 0.9693
2-15
如果用(7 19)进行估计则隐含的认为 vt B3X3t ut
（2）则a1和a2是不是一致的，即如论样本多大，偏差也不会 消失。
2-5
（3）如果遗漏的变量X3与X 2不相关，则a1是有偏的，a2是 无偏的。 E (a1 ) B1 E (a2 ) B2
（4）根据（7-2）得到的误差方差是真实误差方差 2的 有偏估计量。
（5）a2的方差（
x

2 2
）是真实估计量b2的有偏估计量。
2 2
ˆ 36.295.3168 0.2975ln X 18.5253 year ln Y t t t (0.7014)(13.6501) （ 1.2015） R 0.9959, R 0.9957, F 5421.7932.7802
2 2
2-10
两个模型的R2都很高，都是显著的。 那么怎么对两个模型进行选择呢。 7.7节将进行讨论。
2-20
MWD检验例子
2-21
7.7.4 回归误差设定检验：RESET
在如下的回归结果中 ˆ 136.1649 0.2082X Y
t t
t (5.7782)(38.0911) （ 6.4030） r 2 0.9693
ˆ 作图 将残差对 Y t
2-22
RESET检验的核心思想： 如果把 Y i 以某种形式的解释变量纳入模型，则会 提高R2，如果增加的R2是显著的，则说明原来的 模型是错误设定的。
结论：原模型是错误设定的。
2-25
缺点：虽然知道了原模型是错误设定的，但是 无法知道正确的模型形式。
如果t检验的Z1i的系数是统计显著的，则拒 绝H0。
2-19
（5）Z2 i anti l og ln Y i -Y i


（6）做lnY 对X或lnX和Z2i的回归
如果t检验的Z2i的系数是统计显著的，则拒 绝H1。 MWD检验的思想：如果线性模型正确，则变 量Z1i应该是统计不显著的，因为根据线性模 型估计的Y值应该不同于根据对数模型估计的 Y值。
F
2-24
2 1 R new n 新模型中参数个数 2 2 R R new old 新回归量个数
回归误差设定检验：RESET
F
0.9959 0.9693 2 =142.7317 F (2, 44) 5.12263 1 0.9959 48 4
2-18
7.7.3在线性模型和对数线性模型之间选择：MWD检验 MWD检验的假设： H0：线性模型 H1 ：对数模型
MWD检验的步骤： （1）估计线性模型，的到Y的估计值 Y i （2）估计对数模型，得到lnY的估计值 ln Y i （3）求 Z1i ln Yi ln Y i （4）做 Y 对X和Z1i的回归
2
（6）置信区间和假设检验不可靠。
2-6
2-7
7.4 包括不相关变量：“过度拟合”模 型
Yi B1 B2 X 2i ui
（7-9）
Yi A1 A2 X 2i A3 X 3i vi （7-10）
回归模型的估计后果如下：
1.“不正确”模型的OLS估计量是无偏的（也是一致的）。 2 2.从回归方程（7.10）中得到的 的估计量是正确的。 3.建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍 然是有效的。 4.从回归方程（7.10）中估计的 a 却是无效的——其方差比从 真实模型（7.9）中估计的的方差大。
RESET检验的步骤： （1）根据模型求出Y的估计值 Y i 2 3 （2）回到模型，吧 Y i 的高次幂 Y i ， Y i 等纳入模型 获取残差和 Y i 之间的系统关系。
Yt B1 B2 X t +B3Y i +B4 Y i vt (7 23)
2-23
2 3
RESET检验的步骤： 2 （3）令方程（7-23）得到的R2为 Rnew ，（7-22） 2 R 的R2为 old 利用（4-56）的F检验，判定增加的R2 是否是统计显著的。 （4）如果得到的F在给定的显著水平下显著，则 认为原始模型是错误设定的。
利用美国1959-2006年美国进口商品支出（Y）和个 人可支配收入（X）数据进行上面两个模型的回归 得： ˆ 36.295.3168 0.2975X 18.5253 year Y t t t (6.3790)(20.5203) （ 6.4030）
R 0.9939, R 0.9932, F 1376.7802
误写成 Yi A1 A2 X 2t v （ t 7-2）
2-4
（1）如果遗漏的变量X3与X 2相关，则a1和a2是有偏的，即 E (a1 ) B1 事实上， E (a2 )=B2 +B3b32 E (a1 ) B1 B3 ( X 3 b32 X 2 ) E (a2 ) B2
此时误差项v t 不仅要反应ut的信息，还要反应变量 X3的信息。
2-16
图7-2 回归（7.13）和（7.20）的残差
S2的图形表明：即使增加了趋势变量，残差也不是随机分布的， 说明模型（7-13）本身设定的不正确。
2-17
除了残差图还可以用其他方法进行检验：
（1）麦克金农-怀特-戴维森检验（MWD检验）； （2）拉姆齐检验RESET； （3）沃尔德检验 （4）拉格朗日乘子检验； （5）豪斯曼检验 （6）博克斯-考克斯变换。
第7章
模型选择：标准与检验
McGraw-Hill/Irwin
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7.1 “好的”模型具有的性质
经济计量学家哈维（A.C.Harvey）列出了模型判断 的一些标准 : 简约性（parsimony）简单优于复杂或者简约原 则表明模型应尽可能简单。 可识别性（identifiability）对于给定的一组数据， 估计的参数值必须是唯一的。 拟合优度（goodness of fit）校正的R2越高，模 型越好。 理论一致性（theoretical consistency）一旦模型 中的一个或多个系数的符号有误，就不能说是一 个好模型。 预测能力（predictive power）选择理论预测与实 践相吻合的模型。