高中数学人教A版必修三教学案：第三章 第2节 古典概型含答案

[核心必知]

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P 125～P 130，回答下列问题．

教材中的两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验；

(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验．

(1)试验(1)中的基本事件是什么？试验(2)中的基本事件又是什么？

提示：试验(1)的基本事件有：“正面朝上”、“反面朝上”；试验(2)的基本事件有：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”．

(2)基本事件有什么特点？ 提示：①任何两个基本事件是互斥的；

②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

(3)古典概型的概率计算公式是什么？

提示：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

. 2．归纳总结，核心必记

(1)基本事件

①定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件．

②特点：一是任何两个基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

(2)古典概型

①定义：如果一个概率模型满足：

(ⅰ)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等．

那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

②计算公式：对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

.

[问题思考]

(1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？

提示：不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是．

(2)掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？

提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个基本事件出现的可能性不相等，不满足特点(ⅱ)．

(3)“在区间[0, 10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？

提示：不是，因为在区间[0,_10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．

[课前反思]

通过以上预习，必须掌握的几个知识点：

(1)基本事件的定义：；

(2)基本事件的特点：；

(3)古典概型的定义：；

(4)古典概型的计算公式：.

掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面朝上．

[思考1]这个试验共有哪几种结果？基本事件总数有多少？事件A＝{恰有一次正面朝上}包含哪些试验结果？

名师指津：共有正正、正反、反正、反反四种结果．基本事件有4个．事件A包含的结果有：正反、反正．

[思考2]基本事件有什么特点？

名师指津：基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生．

讲一讲

1．先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币．

(1)求试验的基本事件数；

(2)求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数．

[尝试解答](1)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，

所以一共可能出现的结果有8种．可列表为：

硬币种类试验结果(共8种)

壹分正面正面正面正面反面反面反面反面

贰分正面反面正面反面正面反面正面反面

伍分正面反面反面正面正面反面反面正面

(2)从(1)中表格知，出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．所以“2枚正面，1枚反面”的基本事件数为3.

基本事件的两个探求方法

(1)列表法：将基本事件用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法．

(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目．

练一练

1．从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

解：所求的基本事件共有6个：

即A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}，

E＝{b，d}，F＝{c，d}．

观察图形，思考下列问题

[思考1]某射击运动员随机地向一靶心进行射击，试验的结果有：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)，你认为这是古典概型吗？

名师指津：试验的所有结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命

中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验不是古典概型．

[思考2] 若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？

名师指津：若一个试验是古典概型，需具备以下两点：

(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．

(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．

讲一讲

2．某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：

一年级 二年级 三年级 男同学

A B C 女同学 X Y Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

(1)用表中字母列举出所有可能的结果；

(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．

[尝试解答] (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种．

(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种．

因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25

.

(1)古典概型求法步骤

①确定等可能基本事件总数n ；

②确定所求事件包含基本事件数m ；

③P (A )＝m n

. (2)使用古典概型概率公式应注意

①首先确定是否为古典概型；

②所求事件是什么，包含的基本事件有哪些．

练一练

2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：