高一文科数学期末试卷精编版
高一下学期期末考试数学(文)试题_word版有答案
高一年级下学期文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1. 0000cos 42cos78sin 42sin 78-=（ ） A ．12-B ．12 C．- D2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．203.若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2 4. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ） A ．12B ．13C ．1D ．26.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ）A ．132-B ．112- C．6- D ．36-+ 7. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ） A．±．8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．-210.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173 C ．273D ．7 11. ()()01tan181tan 27++的值是（ ）A 3B ．12C ．2D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 15．若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________． 17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________． 18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且sin cos 22αα+=（1）求cos α的值；（2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =． （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆a b +的值．25．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥； （2）求点G 到平面PAB 的距离． 26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ． （1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由；（2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围． 参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23-17 18 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 23ab π=，即6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ②由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a =所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥， 又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,2PA AB a PB ===，∴面积28S a =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221138382h a ⨯⨯=⨯⨯，∴10h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26． （1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-，又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22xf x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a ax x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤≤32a ≤<， 当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a ≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2021年高一下学期期末考试数学(文) 含答案
2021年高一下学期期末考试数学（文） 含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．已知向量，那么的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43.等差数列中, ,,则数列的公差为( )A.1B.2C.3D.44．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为 ( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝05.在中，，，，则( )A.或B.C.D.6.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A ．若,,则B ．若,,则C ．若,,则D ．若,,则7. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．118.在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB 和BC 上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC 和平面DEF的位置关系是( )A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定9．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）11. 若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为( )A ．B ．C ．D ．12.定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A ．，将函数的图像关于轴对称B ．，将函数的图像关于轴对称C ．，将函数的图像关于点对称D ．，将函数的图像关于点对称第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 若等比数列满足则=______14. 设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________．15.函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为______．16.如图3，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C的中点，有以下四个结论：①直线MN 与AC 所成角是；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为______ (注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 图3三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）(1)已知x >1，求f (x )＝x ＋1x －1的最小值； (2)已知0<x <25，求y ＝2x －5x 2的最大值.18. （本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c＝1，△ABC 的面积为 2.求cos A 与a 的值．19. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，E A BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．图420．（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．21. （本小题满分12分）如图5，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图6的五棱锥，且.（1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积.22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足, , N .（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.高一下期末数学（文）答案一、选择题答卷（每题5分，12题共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A C B C A C B D B二、填空题答卷（每题5分，4题共20分）13. ; 14. 0; 15. 32; 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）(1)∵x >1，∴x －1>0，∴f (x )＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2x －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1＝2＋1＝3. 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立.∴f (x )的最小值为3.…………5分 (3)y ＝2x －5x 2＝x (2－5x )＝15·5x ·(2－5x )， ∵0<x <25，∴5x <2,2－5x >0，∴5x (2－5x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋2－5x 22＝1， ∴y ≤15，当且仅当5x ＝2－5x ，即x ＝15时，y max ＝15. …………10分18. （本小题满分12分）解： 由三角形面积公式，得12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. ……2分 因为sin 2A ＋cos 2A ＝1，所以cos A ＝±1－sin 2A ＝±1－89＝±13. ……6分 ①当cos A ＝13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8， 所以a ＝2 2. …………9分②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以a ＝2 3. ……12分19. （本小题满分12分）解：(1)由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，H F E P OD B A ∴AD ⊥平面BDC ， …………3分∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23. …………6分 (2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩ 平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH . …………8分同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． …………10分又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形． …………12分20. （本小题满分12分）解 (1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)， …………2分∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0. …………4分(2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0. ① …………6分又直径|CD |＝410，∴r=|PA |＝210， …………7分∴(a ＋1)2＋b 2＝40 ② …………8分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝－2 …………10分∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)，∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40. …………12分21. （本小题满分12分）（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥.∵菱形的对角线互相垂直， ∴.∴. …………………………2分∴，.∵平面，平面，，∴平面. …………………………4分∴平面. …………………………5分 （2）解：设，连接，∵，∴△为等边三角形. ∴，，，.在R t △中，， …………………………7分在△中，， ∴.∵，，平面，平面，∴平面. …………………………10分梯形的面积为，………………………11分∴四棱锥的体积.………………12分22. （本小题满分12分）解：（1）解：∵, , ∴.∴ . ∴ . ………………2分（2）解法1: 由, 得. ……………………3分∴ 数列是首项为, 公差为的等差数列.∴ .∴ . …………………………5分 当时, …………………………7分.而适合上式，∴ . …………………………9分解法2: 由, 得，∴． ① …………………………4分当时，，②①②得()()()()1111122n n n n n n n n na n a S S +-+-----=-， ∴． …………………………5分 ∴． …………………………６分 ∴ 数列从第２项开始是以为首项, 公差为的等差数列. ………７分 ∴ . …………………………８分而适合上式，∴ . …………………………9分（3）解：由(2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则.即. …………………………10分∵ 为正整数,∴.得或,解得或, 与为正整数矛盾. …………………………11分∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列. …………………………12分29560 7378 獸 ,21607 5467 呧35980 8C8C 貌31430 7AC6 竆30984 7908 礈27050 69AA 榪29113 71B9 熹29729 7421 琡。
高一第二学期期末考试数学文科试题附答案
高一第二学期期末考试数学（文科）试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1．下列向量组中,可以把向量()3,2a =r 表示出来的是（ ）A ．()()120,0,1,2e e ==u r u u rB ．()()122,3,2,3e e =-=-u r u u rC ．()()123,5,6,10e e ==u r u u rD ．()()121,2,5,2e e =-=-u r u u r2．已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．33．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或4．12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．215．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b >6．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能7．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．98B ．99C ．96D ．978.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为 ( )π π π π9.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a 的值为 () ,-2 ,0,-210. 5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．015011.设α,β为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是 ( )A.若α⊥β,α∩β=n,m ⊥n,则m ⊥αB.若m ?α,n ?β,m ∥n,则α∥βC.若m ∥α,n ∥β,m ⊥n,则α⊥βD.若n ⊥α,n ⊥β,m ⊥β,则m ⊥α12. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )+9π +18π +9π +18π二、填空题(本大题共4小题，共分)13.设,x y R +∈ 且191x y +=,则x y +的最小值为________. 14.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;15.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .16.在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.12:2x y 40l :x y 50-+=-+=直线l 经过两直线l 与的交点，x 2y 60--=并且与直线垂直(1)求直线l 的方程.(2)若点P(a,1)到直线l 的距离为5 ,求实数a 的值18.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且b A b B a =-cos sin 3,(1)求A ∠的大小；(2)若4b c +=，当a 取最小值时，求ABC ∆的面积.19. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC⊥平面ABCD ，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC ；20.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B .(1)证明：A ＝2B ；(2)若cos B ＝23，求cos C 的值． 21..如图，正三角形ABE 与菱形ABCD 所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M 是AB的中点，N 是CE 的中点．(1)求证：EM⊥AD；(2)求证：MN∥平面ADE ；22. 设公比不为1的等比数列}{n a 的前项和为,n S 已知2S 是3a 和3S 的等差中项，且2124=+a S (1)求n a ;(2) 已知等差数列}{n b 的前项和n T ，49,731==T a b ，求13221111+++n n b b b b b b Λ. 参考答案：1-5 DCDCC 6-10 DBACC 11-12 DA13. 16. =-2x+3. 15. 4:3 16. 1317．解：18. (1)由正弦定理得B A B B A sin cos sin sin sin 3=- 又0sin ≠B Θ C1cos sin 3=-∴A A 即216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA 3π=∴A （2）22222222cos ()3163()42b c a b c bc A b c bc b c bc +=+-=+-=+-≥-=（当且仅当2==c b 时等号成立）a 的最小值为2时,1sin 32ABC S bc A ∆== 19. （1）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，∴PC ⊥DC ，∵DC ⊥AC ，PC ∩AC=C ，∴DC ⊥平面PAC ；（2）证明：∵AB ∥DC ，DC ⊥AC ，∴AB ⊥AC ，∵PC ⊥平面ABCD ，AB ?平面ABCD ，∴PC ⊥AB ，∵PC ∩AC=C ，∴AB ⊥平面PAC ，∵AB ?平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；20. 解：(1)证明：由正弦定理得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ，故2sin A cos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin A cos B＋cos A sin B，于是sin B ＝sin(A－B)．又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.(2)由cos B＝23得sin B＝53，cos 2B＝2cos2B－1＝－19，故cos A＝－19，sin A＝459，cos C＝－cos(A＋B)＝－cos A cos B＋sin A sin B＝22 27 .21.证明：（Ⅰ）∵EA=EB，M是AB的中点，∴EM⊥AB，（1分）?∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，EM?平面ABE，?∴EM⊥平面ABCD，（4分）?∵AD?平面ABCD，∴EM⊥AD．（5分）? （Ⅱ）取DE的中点F，连接AF，NF，?∵N是CE的中点．，∴NF CD，?∵M是AB的中点，∴AM，? ∴NF AM，∴四边形AMNF是平行四边形，（7分）?∴MN∥AF，（8分）?∵MN?平面ADE，AF?平面ADE，∴MN∥平面ADE．（10分）?22.。
下学期期末考试高一数学(文科)试题
高一下学期期末考试数学〔文科〕试题一、选择题：〔每题5分，共12题，总分值60分。
每题只有一个正确答案〕1．直线x3y10的倾斜角〔〕A．30B．60C．120D．1502．圆柱的底面半径为1，高为1，那么圆柱的外表积为〔〕A．B．3C．2D．43.点P1,2到直线8x6y150的距离为〔〕A．2B．1C．1D．7224．假设直线a不平行于平面，那么以下结论成立的是〔〕A．内所有的直线都与a异面B．内部存在与a平行的直线C．内所有的直线都与a相交D．直线a与平面有公共点5．如图RTO'A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'2，那么平面图形的面积是〔〕A.2B.1C.2D.22 26.过点1,2，且与原点距离最大的直线方程是〔〕A．2xy40B．x2y50C．x3y70D．x2y307.在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1中点，那么异面直线OP与AM所成的角的大小为〔〕A．30B．60C．90D．1208．m，n为不同的直线，，为不同的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕A．m，n//m n//B．m，nm n．m，n，n//m//D ．n，nC9．点P(2,5)关于直线x y1的对称点的坐标是〔〕A．5,2B．4,1C．6,3D．4,210．在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如下图，那么以下命题正确的选项是〔〕 A ． 平面 ，且三棱锥 的体积为 B ．平面，且三棱锥的体积为C ． 平面 ，且三棱锥 的体积为D ．平面，且三棱锥的体积为 ．点A(2, 3) 、 B( 3, 2)，直线 l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，那么直 11 线l 的斜率k 取值范围是〔〕A ．k3或k4B ．k3或k1 C ．4k3 D ．3k44444412.如图，梯形中，AD//BC,,, ,将 沿对角线 折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面。
高一下学期期末数学(文)试题及答案
下学期期末考试高一年级文科数学试题一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）A ．}20|{-≤≥x x x 或B ．}02|{≤≤-x xC ． }20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或2. 数列5791,,,,....81524--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n nn a n N n n -+-=-∈+ C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D. 1221(1)()2n n n a n N n n-++=-∈+ 3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ） A.ac bc > B.11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ( )． A.12 B.14 C ．－72 D ．－745. sin cos αα+=则sin 2α=( ) A ．23- B ．29-C ．29 D ．236.在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝23，则项数n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．67.的解集为(1,3)-( )A ．3B .13-C ．-1D ．18.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan 2α= ( )A. 34 B ．34- C .35- D ．359. 在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =，则ab的值是（ ） A ．35B ．65 C ．43 D ．8510. 已知数列{}n a 的通项公式1()2n n a n N n ++=∈+，设{}n a 的前n 项积为n s ，则使132n s <成立的自然数n ( )A ．有最大值62B ．有最小值63C ．有最大值62D ．有最小值31 11.已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β ( ) A.4πB.6π C.3π D.π125 12.已知数列{}n a 满足1(1)21,n n n a a n ++-=-则{}n a 的前60项和为( ) A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高一年级下学期期末考试文科数学试题(含答案)
高一年级下学期期末考试文科数学试题(含答案)高一年级下学期期末考试文科数学试题试卷说明本试卷满分150分，答题时间120分钟。
请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若l₁:x+(1+m)y+m-1=0，l₂:mx+2y+6=0是两条平行直线，则m的值是()A．m=1或m=-2B．m=1C．m=-2D．m的值不存在2.已知直线l经过点P(1，2)，倾斜角α的正弦值为3/4，则l的方程为（）A．4x-5y+6=0B．y-2=±(x-1)C．3x-4y+5=0D．y=±(x-1)+23.已知ΔABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3/4，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．244.若(a+b+c)·(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．14C．20D．336.若实数a,b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．23D．247.已知点P(x,y)在不等式组{y-1≤x-2,y-1≤-x-2}表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是(。
)A．[-2,-1]B．[-2,1]C．[-1,2]D．[1,2]8.已知实数x,y满足2x+y+5=0，则x²+y²的最小值为（）A．5B．10C．25D．2109.若Sn是等差数列{an}的前n项和，其首项a10，则使Sn>0成立的最小的自然数n为（）A．19B．20C．21D．2210.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-XXX的位置关系是(。
2021-2022学年河南省许昌市高一下学期期末考试数学试题(文科)(解析版)
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〖解 析〗(1)2i z i +=-，∴2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-， ∴复数z 在复平面所对应的点13(,)22-在第四象限．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生． 〖答 案〗C4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( ) A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心〖解 析〗||||||PA PB PC ==表示P 到A ，B ，C 三点距离相等，P 为外心． 〖答 案〗A6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的( ) A ．2倍B ．12倍C ．18倍D ．36倍〖解 析〗设正方体棱长为a ，则其表面积为26a ，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为2636a ⨯，扩大到原来的36倍． 〖答 案〗D7．下列四个命题中不正确的是( ) A ．平行线段在直观图中仍然平行 B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．直线与平面相交有且只有一个公共点D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 〖解 析〗逐一考查所给的选项：A ．平行线段在直观图中仍然平行，A 说法正确；B ．相等的角在直观图中不一定相等，B 说法错误；C ．直线与平面相交有且只有一个公共点，C 说法正确；D ．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D 说法正确．〖答 案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的 是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．在ABC ∆中，60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =(AC =) A ．B ．4C ．D ．〖解 析〗因为60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =， 所以在ABM ∆中，由余弦定理2222cos AM AB BM AB BM B =+-⋅⋅， 可得21124222BM BM =+-⨯⨯⨯，整理可得2280BM BM --=， 解得4BM =，或2-（舍去），所以28BC BM ==，所以由余弦定理可得AC ==〖答 案〗A11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D12．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A ．33(22--+B ．11(22-++C ．15(22--+D ．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ，则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12-，12+，解得12a =+，52b =+． 所以点P的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2(23)(23)(1)i i i +-+= ．〖解 析〗2(23)(23)(1)(49)(2)26i i i i i +-+=+⨯=． 〖答 案〗26i14．已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ，则λ= ． 〖解 析〗因为(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ， 所以245λ⨯=，则85λ=．〖答 案〗8515．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则a = ． 〖解 析〗因为6b =，45A =︒，75C =︒，所以18060B A C =︒--=︒，由正弦定理sin sin a bA B=，可得6sin sin b A a B ⋅=== 〖答案〗16．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ．〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3， 则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． （1）画图，并用图中字母写出已知、求证； （2）写出证明过程．（1）解：已知：如图，//αβ，且//AB CD ， 且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈． 求证：AB CD =．（2）证明：过平行直线AB ，CD 作平面γ，与平面α和β分别相交于AC 和BD ．//αβ，//BD AC ∴．又//A CD ∴，∴四边形ABDC 是平行四边形．AB CD ∴=．18．（12分）某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为13，若二人合为一组，则该组破译的概率为34，若三人合为一组，则该组破译的概率为45． （1）若四人独立翻译，求破译出密码的概率；（2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码的概率． 解：由题意可知，（1）四人均没有成功破译密码的概率为4116(1)381-=．所以密码能被译出的概率为166518181-=． （2）①若每组两人，两组独立翻译，由二人合为一组，该组破译的概率为34， 则密码能被译出的概率为：23151(1)416--=．②若一组三人、一组一人， 三人合为一组，该组破译的概率为45， 则密码能被译出的概率为：41131(1)(1)5315---=．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD ∆为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =．（1）求证：PA ⊥平面PCD ；（2）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值． （1）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，由题意可知，DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC ⋂平面PCD PC =， 所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ， 故DN PA ⊥，又PA CD ⊥，CD DN D =，CD ，DN ⊂平面PCD ，则PA ⊥平面PCD ；（2）解：连接AN ，由（2）可知，DN ⊥平面PAC ， 则DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN ，又DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin DN DAN AD ∠==故直线AD与平面PAC．20．（12分）鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在[500，1000]之间，这些鱼的重量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1000]分组得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；（Ⅱ）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（Ⅲ）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在[700，800)（克)之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，重量不小于700克的鱼的条数为：200(0.0030.00250.0015)100140⨯++⨯=．（Ⅱ）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为：5500.16500.27500.38500.259500.15765⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）以这200条鱼的销售收入为参考．若选方案一：销售收入的估计值为7651020015300 100⨯⨯=．若选方案二：由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30．销售收入减去分拣费的估计值为：55065075085095082084012601050103010015360 100100100100100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=．因为1536015300>，所以应该选方案二．21．（12分）已知a，b，c分别为ABC∆三个内角A，B，C的对边，cos sin0a C Cb c+--=（1）求A；（2）若2a =，ABC ∆b ，c ．解：（1）由正弦定理得：cos sin 0a C C b c --=，即sin cos sin sin sin A C A C B C =+sin cos sin sin()sin A C A C A C C ∴+=++，cos 1A A -=，1sin(30)2A ∴-︒=．3030A ∴-︒=︒60A ∴=︒；（2）若2a =，ABC ∆的面积1sin 2bc A ==，4bc ∴=．①再利用余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-⋅ 22()2()344b c bc bc b c =+--=+-⨯=，4b c ∴+=．②结合①②求得2b c ==．22．（12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 的中点，将APD ∆、CDQ ∆分别沿DP 、DQ 折叠，使A 、C 两点重合于点M ，连BM 、PQ ，得到图2所示几何体．（1）求证：PM DQ ⊥；（2）在线段MD 上是否存在一点F ，使//BM 平面PQF ，如果存在，求FMFD的值，如果不存在，说明理由．（1）证明：由图1可得2MP MQ ==，PQ =，222MP MQ PQ ∴+=，MP MQ ∴⊥，MP MD ⊥，MD MQ M =，MD 、MQ ⊂平面MDQ ，MP ∴⊥平面MDQ ，DQ ⊂平面MDQ ，MP MQ ∴⊥；（2）解：当13MF MD =时，//BM 平面PQF ， 理由如下：连BD 交PQ 于点O ，连OF ，由图1可得OB =，BD =，即14BO BD =，因为13MFMD=，所以14FDMD=，所以OD FDBD MD=，所以//BM OF，因为BM⊂/平面PQF，OF⊂平面PQF，所以//BM平面PQF．。
高一数学下学期期末考试试题文含解析
一中2021～2021学年度第二学期期末考试试题高一〔文科〕数学本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
考前须知：1．在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上。
2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)答题,写在草稿纸上、超出答题区域或者非题号对应的答题区域之答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，那么AB =A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，， D.{}134，，【答案】A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，应选A.点睛:集合的根本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.以下函数中，在区间〔0，+∞〕上单调递增的是 A. 12y x = B. y =2x -C.12log y x =D. 1y x=【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式考察函数的单调性即可.【详解】函数122,log xy y x -==， 1y x=在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，应选A .【点睛】此题考察简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、根底知识的考察，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，那么A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比拟,a c ，运用中间量1比拟,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=那么01,c a c b <<<<．应选B ．【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，浸透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.函数()1lg 1x f x x-=+，假设()12f a =，那么()f a -=〔 〕A.12B. 2C. 12-D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质并结合条件()12f a =的值可求出()f a -的值。
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高一文科数学期末试卷精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】高一文科数学期末试卷(尖子班) 班级_________姓名__________分数一、选择题１．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为（）A A ．34-B ．43-C ．43D ．34 ．已知||＝5，且＝(4，n)，则n 的值是()CA ．3B ．－3C ．±3D．不存在3．下列角中终边与330°相同的角是（）B Α.30°°°°4．若α是第二象限角，则3α一定不是（ ）CＡ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角 5、要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象（）AA.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移32πD.向右平移32π 6．sin70°sin65°-sin20°sin25°等于( )BA ．-22B ．22C ．21D ．237.若A(x ，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x 的值为()B A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为（）DA ．等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9．函数y =sinx+cosx+2的最小值是（）CA ．0B ．2+2C ．2-2D ．110.函数tan()4y x π=-的定义域是（）.DA ．|,4x x x R π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭B ．|,4x x x R π⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,,4x x k k R x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭D ．3|,,4x x k k Z x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭11．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是( )AA ．y ＝2sin(＋)B ．y ＝2sin(＋)C ．y ＝2sin(－)D ．y ＝2sin(－) 12．若7(,2)4πθπ∈，则12sin cos θθ-=()BA ．sin cos θθ+B ．cos sin θθ-C ．sin cos θθ-D ．cos sin θθ--－二．填空题13．已知向量|a |=2,|b |=8,则|a +b |的最大值是，|a b -|的最小值是。
14.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是15．tan20o+tan40o+3tan20otan40o 的值是____________．16.若||=6,||=12,且(λ+)⊥(λ错误!未定义书签。
)，则λ的值是±2.高一文科数学期末试卷(尖子班)答题卡班级_________姓名__________分数一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A B B D C D A B 二．填空题13．10；383三、解答题17.化简)sin()2cos()sin()cos()2cos()2sin(απαπαπαπαπαπ++-++-+18.已知||=4,||=3,与的夹角为60°,求（1）a ·b ；（2）|+|的值19．设21,e e 是两不共线的向量，已知2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若C B A ,,三点共线，求k 的值，20．已知sin α?-sin β?＝41，cos α?＋cos β?＝31，求cos(α?＋β?)． ．解：∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-31cos cos 41sin sin βαβα ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-91cos cos cos 2cos 161sin sin sin 2sin 2222ββααββαα两式相加，得2＋2(cos ?cos ?-sin ?sin ?)＝14425∴ cos(?＋?)＝-.28826321.若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值。
∵t x 4-=，t y 3=∴tt t r 5)3()4(22=+-=当0>t 时，5353sin ===t t r y θ，5454cos -=-==t t r x θ∴5254532cos sin 2=-⨯=+θθ当0<t 时，53sin -=θ，54cos =θ∴5254)53(2cos sin 2-=+-⨯=+θθ 22．求函数y=sin （32π+x ），x ∈R 的(1)周期(2)对称轴(3)单调递增区间高一文科数学期末试卷(尖子班) 班级_________姓名__________分数一、选择题１．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为（） A ．34-B ．43- C ．43D ．34 ．已知||＝5，且＝(4，n)，则n 的值是()A ．3B ．－3C ．±3D．不存在3．下列角中终边与330°相同的角是（） Α.30°°°°4．若α是第二象限角，则3α一定不是（ ）Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角5、要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象（）A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移32πD.向右平移32π 6．sin70°sin65°-sin20°sin25°等于() A ．-22B ．22C ．21D ．237.若A(x ，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x 的值为() A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为（）A ．等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（） A ．0B ．2+2C ．2-2D ．110.函数tan()4y x π=-的定义域是（）A ．|,4x x x R π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭B ．|,4x x x R π⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,,4x x k k R x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭D ．3|,,4x x k k Z x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭11．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是( )A ．y ＝2sin(+)B ．y ＝2sin(＋)C ．y ＝2sin(-)D ．y ＝2sin(－) 12．若7(,2)4πθπ∈，则12sin cos θθ-=()A ．sin cos θθ+B ．cos sin θθ-C ．sin cos θθ-D ．cos sin θθ-- 二．填空题13．已知向量|a |=2,|b |=8,则|a +b |的最大值是，|a b -|的最小值是。
14.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是15．tan20o+tan40o+3tan20otan40o 的值是____________．16.若||=6,||=12,且(λ+)⊥(λ错误!未定义书签。
)，则λ的值是.高一文科数学期末试卷(尖子班)答题卡班级_________姓名__________分数一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．填空题 13．；三、解答题)sin()2cos()sin()cos()2cos()2sin(απαπαπαπαπαπ++-++-+18.已知||=4,||=3,与的夹角为60°,求（1）a ·b ；（2）|+|的值19．设21,e e 是两不共线的向量，已知2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若C B A ,,三点共线，求k 的值， 20．若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值 。
21.已知sin α?-sin β?＝41，cos α?＋cos β?＝31，求cos(α?＋β?)．22．求函数y=sin （32π+x ），x ∈R 的(1)周期(2)对称轴(3)单调递增区间－ x yo －22。