K MEANSK均值聚类算法
有关k-均值聚类算法的理解
有关k-均值聚类算法的理解1.K-均值聚类算法的历史：聚类分析作为一种非监督学习方法，是机器学习领域中的一个重要的研究方向，同时，聚类技术也是数据挖掘中进行数据处理的重要分析工具和方法。
1967 年MacQueen 首次提出了K 均值聚类算法（K-means算法）。
到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。
它是聚类方法中一个基本的划分方法，常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数迄今为止，很多聚类任务都选择该经典算法，K-means算法虽然有能对大型数据集进行高效分类的优点，但K-means算法必须事先确定类的数目k，而实际应用过程中，k 值是很难确定的，并且初始聚类中心选择得不恰当会使算法迭代次数增加，并在获得一个局部最优值时终止，因此在实际应用中有一定的局限性。
半监督学习是近年来机器学习领域的一个研究热点，已经出现了很多半监督学习算法，在很多实际应用中，获取大量的无标号样本非常容易，而获取有标签的样本通常需要出较大的代价。
因而，相对大量的无标签样本，有标签的样本通常会很少。
传统的监督学习只能利用少量的有标签样本学习，而无监督学习只利用无标签样本学习。
半监督学习的优越性则体现在能同时利用有标签样本和无标签样本学习。
针对这种情况，引入半监督学习的思想，对部分已知分类样本运用图论知识迭代确定K-means 算法的K值和初始聚类中心，然后在全体样本集上进行K-均值聚类算法。
2. K-算法在遥感多光谱分类中的应用基于K-均值聚类的多光谱分类算法近年来对高光谱与多光谱进行分类去混的研究方法很多，K-均值聚类算法与光谱相似度计算算法都属于成熟的分类算法.这类算法的聚类原则是以数据的均值作为对象集的聚类中心。
均值体现的是数据集的整体特征，而掩盖了数据本身的特性。
无论是对高光谱还是对多光谱进行分类的方法很多，K-均值算法属于聚类方法中一种成熟的方法。
使用ENVI将多光谱图像合成一幅伪彩色图像见图1，图中可以看出它由标有数字1 的背景与标有数字2 和3的两种不同的气泡及标有数字4的两个气泡重叠处构成。
kmeans 算法
kmeans 算法K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。
该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。
该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。
1.工作原理K-Means算法的工作原理如下：1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。
2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。
这个过程称为“分配”。
3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。
这个过程称为“更新”。
4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。
2.优缺点1. 简单易懂，实现方便。
2. 可用于处理大量数据集。
1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。
2. 结果受到初始中心点的影响。
3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。
4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。
3.应用场景K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。
2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。
3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。
4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。
5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。
总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。
但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。
kmeans文献
K均值聚类算法（K-means clustering algorithm）是一种常用的无监督机器学习算法，常用于将数据集划分成具有相似特征的类别。
K均值聚类算法的核心思想是根据样本之间的相似性（距离）将样本划分到不同的类别中，使得同一类别内的样本相似度最大，不同类别之间的样本相似度最小。
下面是一些关于K均值聚类算法的相关参考文献，讨论了K均值聚类算法的性质、改进方法以及在实际应用中的应用情况。
1.“A Comparative Study on K-means Algorithm” (2004) by M. Hamerlyand C. Elkan. 该文献通过对K均值算法进行了深入的研究，探讨了不同初始点对聚类效果的影响，同时比较了K均值算法与其他聚类算法的性能。
2.“K-means++: The Advantages of Careful Seeding” (2007) by D. Arthurand S. Vassilvitskii. 该文献提出了一种改进的K均值算法初始点选择方法，称为K-means++。
通过使用K-means++方法选择初始点，可以更快地收敛到全局最优解。
3.“A Kernel K-means Clustering Algorithm” (2004) by I. Gath and A. B.Geva. 该文献提出了一种基于核函数的K均值聚类算法，在处理非线性数据时表现出色。
通过将样本数据映射到高维特征空间，可以更好地解决非线性聚类问题。
4.“Robust K-means Clustering with Outliers” (2004) by C. C. Aggarwaland P. S. Yu. 该文献讨论了K均值聚类算法在存在离群点（outliers）情况下的性能问题，并提出了一种鲁棒性更强的K均值聚类算法。
5.“A Comparative Study of K-means Variants on Clustering Algorithm”(2012) by N. K. Jha and S. C. Tripathy. 该文献对多种K均值聚类算法进行了比较研究，包括K-means、K-medoids、K-harmonic means等，分析了它们在不同数据集上的性能差异。
请简述k-means算法的流程
请简述k-means算法的流程K均值聚类算法（k-means clustering algorithm）是数据挖掘中常用的一种聚类算法之一。
它是一种无监督学习算法，能够将样本数据分成K个不同的簇。
本文将简述K均值聚类算法的流程，包括初始中心点的选择、簇分配和中心点更新等步骤，具体分为以下几个部分进行描述。
一、初始中心点的选择K均值聚类算法的第一步是选择初始中心点。
中心点的选择对聚类结果有一定的影响，因此选择合适的初始中心点十分重要。
最常用的方法是随机选择K个样本作为初始中心点，也可以通过其他方法选择。
二、簇分配初始中心点确定后，下一步是将每个样本分配给最近的中心点所属的簇。
计算样本到每个中心点的距离，然后将样本分配给离它最近的中心点所属的簇。
三、中心点更新所有样本都被分配到了簇后，接下来的步骤是更新每个簇的中心点。
将属于同一簇的所有样本的坐标取平均值，得到该簇的新的中心点。
这个新的中心点将被用于下一次迭代的簇分配。
簇分配和中心点更新这两个步骤会不断重复，直到收敛。
四、收敛条件K均值聚类算法的收敛条件通常是中心点不再发生明显变动，即所有的样本分配到的簇不再发生变化，或者中心点的移动距离小于一个给定的阈值。
五、算法复杂度分析K均值聚类算法的时间复杂度主要取决于簇分配和中心点更新这两个步骤的计算量。
在每次簇分配中，对于每个样本需要计算与K个中心点的距离，因此时间复杂度为O(N*K*d)，其中N为样本数目，K为簇的数目，d为样本的维度。
在每次中心点更新中，需要对每个簇中的样本进行平均计算，因此时间复杂度为O(N*d)。
总的时间复杂度为O(T*N*K*d)，其中T为迭代次数。
当样本数目较大时，计算量会显著增加。
六、优化方法K均值聚类算法还有一些优化方法，可以提高算法的运行效率和准确性。
其中包括：修改初始中心点的选择方法，使用k-d 树等数据结构来加速簇分配过程，引入加权距离等。
总结而言，K均值聚类算法的流程包括初始中心点的选择、簇分配和中心点更新等步骤。
kmeans聚类算法 轮廓系数
K均值聚类算法及其在轮廓系数方面的应用一、概述K均值聚类算法是一种常用的无监督学习算法，可以将数据集分成K 个不同的簇。
该算法的基本思想是通过迭代的方式不断更新簇的中心点，直到收敛为止。
K均值聚类算法在很多领域都有广泛的应用，比如数据挖掘、模式识别、图像分割等。
本文主要介绍K均值聚类算法的原理，以及它在轮廓系数方面的应用。
二、K均值聚类算法原理1. 初始化在K均值聚类算法中，首先需要确定要分成的簇的个数K，在一些特定的场景下，K的取值可以通过领域知识或者经验来确定。
然后随机选择K个数据点作为簇的中心点。
2. 分配数据点到最近的簇接下来的步骤是将所有的数据点分配到与其最近的簇中。
具体做法是计算每个数据点与各个簇中心点的距离，然后将数据点分配到距离最近的簇中。
3. 更新簇的中心点重新计算每个簇中所有数据点的均值，并将其作为新的簇中心点。
4. 重复迭代重复步骤2和步骤3，直到算法收敛为止。
通常情况下，可以根据簇的中心点的变化情况来判断算法是否收敛。
三、K均值聚类算法的优缺点1. 优点a. 算法简单，易于实现。
b. 可以用于大规模数据集的聚类。
c. 对异常点的鲁棒性较好。
2. 缺点a. 需要提前确定簇的个数K。
b. 对于不规则形状的簇，效果较差。
c. 需要多次运行算法来获得较好的结果。
四、K均值聚类算法在轮廓系数方面的应用轮廓系数是一种聚类有效性指标，用于衡量聚类结果的紧密度和簇的分离度。
对于每个数据点来说，轮廓系数是衡量其与同簇内其他数据点的相似度，以及与其他簇数据点的不相似度的综合指标。
对于整个聚类结果来说，轮廓系数综合了所有数据点的聚类效果，其取值范围为[-1,1]，越接近1表示聚类效果越好。
K均值聚类算法在轮廓系数方面的应用主要包括以下几个方面：1. 根据轮廓系数确定K的取值在K均值聚类算法中，K的取值是一个重要的参数，通常需要根据具体的需求来确定。
轮廓系数可以作为一个参考来确定合适的K值。
具体做法是对不同的K值分别进行聚类，然后计算每个K值对应的聚类结果的轮廓系数，选择轮廓系数最大的K值作为最终的值。
kmeans色彩聚类算法
kmeans色彩聚类算法
K均值（K-means）色彩聚类算法是一种常见的无监督学习算法，用于将图像中的像素分组成具有相似颜色的集群。
该算法基于最小
化集群内部方差的原则，通过迭代寻找最优的集群中心来实现聚类。
首先，算法随机初始化K个集群中心（K为预先设定的参数），然后将每个像素分配到最接近的集群中心。
接下来，更新集群中心
为集群内所有像素的平均值，然后重新分配像素直到达到收敛条件。
最终，得到K个集群，每个集群代表一种颜色，图像中的像素根据
它们与集群中心的距离被归类到不同的集群中。
K均值色彩聚类算法的优点是简单且易于实现，对于大型数据
集也具有较高的效率。
然而，该算法也存在一些缺点，例如对初始
集群中心的选择敏感，可能收敛于局部最优解，对噪声和异常值敏
感等。
在实际应用中，K均值色彩聚类算法常被用于图像压缩、图像
分割以及图像检索等领域。
同时，为了提高算法的鲁棒性和效果，
通常会结合其他技术和方法，如颜色直方图、特征提取等。
此外，
还有一些改进的K均值算法，如加权K均值、谱聚类等，用于解决
K均值算法的局限性。
总之，K均值色彩聚类算法是一种常用的图像处理算法，通过对图像像素进行聚类，实现了图像的颜色分组和压缩，具有广泛的应用前景和研究价值。
matlab kmeans聚类算法代码
一、引言在机器学习和数据分析中，聚类是一种常用的数据分析技术，它可以帮助我们发现数据中的潜在模式和结构。
而k均值（k-means）聚类算法作为一种经典的聚类方法，被广泛应用于各种领域的数据分析和模式识别中。
本文将介绍matlab中k均值聚类算法的实现和代码编写。
二、k均值（k-means）聚类算法简介k均值聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过迭代的方式将数据集划分为k个簇，每个簇内的数据点与该簇的中心点的距离之和最小。
其基本思想是通过不断调整簇的中心点，使得簇内的数据点与中心点的距离最小化，从而实现数据的聚类分布。
三、matlab实现k均值聚类算法步骤在matlab中，实现k均值聚类算法的步骤如下：1. 初始化k个簇的中心点，可以随机选择数据集中的k个点作为初始中心点。
2. 根据每个数据点与各个簇中心点的距离，将数据点分配给距离最近的簇。
3. 根据每个簇的数据点重新计算该簇的中心点。
4. 重复步骤2和步骤3，直到簇的中心点不再发生变化或者达到预定的迭代次数。
在matlab中，可以通过以下代码实现k均值聚类算法：```matlab设置参数k = 3; 设置簇的个数max_iter = 100; 最大迭代次数初始化k个簇的中心点centroids = datasample(data, k, 'Replace', false);for iter = 1:max_iterStep 1: 计算每个数据点与簇中心点的距离distances = pdist2(data, centroids);Step 2: 分配数据点给距离最近的簇[~, cluster_idx] = min(distances, [], 2);Step 3: 重新计算每个簇的中心点for i = 1:kcentroids(i, :) = mean(data(cluster_idx == i, :)); endend得到最终的聚类结果cluster_result = cluster_idx;```四、代码解释上述代码实现了k均值聚类算法的基本步骤，其中包括了参数设置、簇中心点的初始化、迭代过程中的数据点分配和中心点更新。
kmean算法原理
kmean算法原理
k均值聚类算法（k-means）是一种常用的聚类分析算法，它的主要原理如下：
1. 初始化：首先选择k个初始中心点，可以是随机选择或者根据先验知识选择。
这些中心点将作为聚类的中心。
2. 分配样本：将每个样本点分配给距离最近的中心点所代表的聚类。
3. 更新中心点：重新计算每个聚类的中心点，即将每个聚类中的样本点的均值作为新的中心点。
4. 重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或者中心点不再更新）。
5. 输出结果：得到k个聚类，每个聚类包含一组样本点，这些样本点在空间中相互靠近，并且与其他聚类的样本点相距较远。
k均值聚类算法的核心思想是通过最小化各个样本点与所属聚类中心点之间的距离来实现聚类。
在迭代过程中，不断更新中心点的位置，使得所有样本点尽可能地靠近自己所属的聚类中心。
最终的聚类结果取决于初始中心点的选择和更新中心点的策略。
需要注意的是，k均值聚类算法对离群点比较敏感，并且需要预先设定聚类数量k。
因此，在应用k均值聚类算法时，需要根据具体问题进行合理的调参和评估聚类结果的质量。
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算法 k-means算法
输入：簇的数目 k和包含n个对象的数据库。
输出： k个簇，使平方误差准则最小。 算法步骤： 1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有 K 个
初始聚类中心。 2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻
近聚类 3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。 4.重复步骤 2.3 直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到 K个聚类
欧式距离公式如下：
? ? ? ? ? d xi, xj ?
d
x ?x 2
ik
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k?1
? （2）选择评价聚类性能的准则函数
k-means聚类算法使用 误差平方和准则函数 来 评价聚类性能。给定数据集 X，其中只包含描述属
性，不包含类别属性。假设 X包含k个聚类子集
X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为 n1，
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? 算法描述
1. 为中心向量 c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
? 将样本分配给距离其最近的中心向量 ? 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）
的聚类 3. 确定中心:
? 用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛
和 O4
c2
? 计算平O方5 误差d 准?M则1 , O，5 ?单? 个?方05?差?为2 ? ?22? ?2 ? 5
Ox y 10 2 20 0 3 1.5 0 45 0 55 2
d ?M 2 , O 5 ?? ?0 ? 5 ?2 ? ?0 ? 2 ?2 ? 2 9
d ?M1,O5 ?? d ?M2 ,O5 ? C1 ? ?O1, O5?
应的簇。 ? （3）根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给
最近的簇。 ? （4）然后转（ 2），重新计算每个簇的平均值。
这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止 。
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例子
Ox 10 20 3 1.5 45 55
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维
y
样本，要求的簇的数量k=2。
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假设给定的数据集 X ? ?xm | m ? 1,2,...,total?，X中
的样本用 d个描述属性 A1,A2…Ad来表示，并且 d个描 述属性都是连续型属性。数据样本
xi=(xi1,xi2,…xid), xj=(xj1,xj2,…xjd)其中， xi1,xi2,…xid和xj1,xj2,…xjd分别是样本 xi和xj对应d 个描述属性 A1,A2,…Ad的具体取值。样本 xi和xj之 间的相似度通常用它们之间的距离 d(xi,xj)来表示 ，距离越小，样本 xi和xj越相似，差异度越小；距 离越大，样本 xi和xj越不相似，差异度越大。
（3）计算新的簇的中心。
M1 ? ??0 ? 5?2,?2 ? 2?2?? ?2.5,2? M2 ? ??0 ? 1.5 ? 5?3,?0 ? 0 ? 0?3?? ?2.17,0?
n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中
心）分别为 m1，m2,…,mk。则误差平方和准则函数
公式为：
k
2
E ? ?? p ? mi
i ?1 p? Xi
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? （3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值
来进行。 ? （1）将所有对象随机分配到 k个非空的簇中。 ? （2）计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相
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将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目
标函数值减小
n
?i?1
min
j? {1,2,..., k}
||
xi
?
p
j
||2
更新簇平均值
? xi
?
1 Ci
x
x? Ci
计算准则函数 E
? ? E ?
k i?1
2
x? Ci x ? xi
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K-means聚类算法
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2 (1)选，择MO11??0,O21??，?O0,22??0,0。? 为M初2 ?始O的2 ?簇?0,0中? 心，即
(2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距
0
离，将它赋给最近的簇。
0
对 O3 ：
d?M1,O3 ?? ?0? 1.5?2 ? ?2? 0?2 ? 2.5
0
d?M2,O3 ?? ?0 ? 1.5?2 ? ?0? 0?2 ? 1.5
O5
C1
C2 ? ?O2,O3,O4?
? ? ? E1 ? ?0 ? 0?2 ? ?2 ? 2?2 ? ??0 ? 5?2 ? ?2 ?2?2 ? 25 M1 ? O1 ? ?0,2?
E2 ? 27.25 M2 ? O2 ? ?0,0?
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Ox y
总体平均方差是： E ? E1 ? E2 ? 25 ? 27.25 ? 52.25
2
显然 d?M2,O3 ?? d?M1,O3 ?，故将O3分配给C2
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? 因为
? 对于
O4
：
d ?M1,O4 ??
所以将 分配给
?0 ? 5?2 ? ?2 ? 0?2 ? 29
? 因为
d ?M 2 , O 4 ? ? 所?05以? 将?2 ? ?00分? 配?2 给? 5
? 更新，d得?M到2 ,新O4 簇?? d ?M 1, O4 ?
2.13.2 The k-Means Algorithm (K-均值聚类算法）
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主讲内容
算法简介 算法描述 算法要点
算法实例
算法性能分析
ISODATA 算法
算法改进
gapstatistics
无忧 PPT整理算发法布应用
算法简介
? k-means 算法，也被称为 k-平均或k-均值，是 一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个 聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类 的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把 数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能 的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类 内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散 型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下
三个要点： ? （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度
量 上面讲到， k-means 聚算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样 本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离 、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法 的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我 给大家具体介绍一下 欧式距离。