苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题（附答案）
九年级数学上册2.2圆的对称性与圆相关的概念有哪些？素材苏科版(new)
与圆相关的概念有哪些?难易度：★★★关键词：概念答案：连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆;大于半圆的弧叫做优弧;小于半圆的弧叫做劣弧.【举一反三】典题：下列说法中错误的有（）（1）在同一个圆中，直径是最长的弦;（2)半圆是一条弧;（3）圆是轴对称图形,且只有一条过圆心对称轴；（4）长度相等的弧是等弧。
A、（1）(2）；B、(1）(3)；C、(2)（3）；D、（3）(4）.思路导引：在同圆或等圆中，直径是最长的弦；半圆是一条弧；圆是轴对称图形，有无数条对称轴（过圆心的直线）；等弧是指在同圆或等圆中互相重合的弧。
标准答案:D.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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苏科版初三课件2.2 圆的对称性 (2)
2.2 圆的对称性（2）
知识应用
1． 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点 E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．
2.2 圆的对称性（2）
拓展延伸
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD， 弧 AC与弧BD相等吗？为什么？
2.2 圆的对称性（2）
变式一
若⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB ＝48 cm，CD＝40 cm，求AB、CD之间的距 离．
结论：AM=BM A⌒D=B⌒D A⌒C=⌒BC
2.2 圆的对称性（2）
典型例题
例1．如图，以点O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD 相等吗？为什么？
AC
O
P
DB
2.2 圆的对称性（2）
典型例题
例2． 如图，已知在⊙O中，弦AB的长 为8厘米，圆心O到AB的距离为直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝48 cm， CD＝40 cm，求AB、CD之间的距离．
如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°， 点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合） OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如
果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说 明理由；
2.2 圆的对称性（2）
课堂总结
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？
2.2 圆的对称性（2）
课后作业
课本P49 的5，6，7, 8.
2.2 圆的对称性（2）
初中数学 九年级(上册)
2.2 圆的对称性 （2）
初三数学组
2.2 圆的对称性（2）
操作一
在纸上画⊙O，并画出它的任意一条直径， 将⊙O沿这条直径折叠，折痕两旁的部分重合 吗？
苏科版数学九年级上册 5.2 圆的对称性(两课时,含答案)-
5、2圆的对称性(1)第3课目标与方法1．理解圆的轴对称性和中心对称性．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、•弦之间相互关系定理及其简单应用． 3．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、•推理能力及概括问题的能力．基础与巩固1．下列说法中，不正确的是（）．A．圆是轴对称图形; B．圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴 C．圆的任一直径都是圆的对称轴; D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴2．如图1，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，则（）．A．AC=AE B．AC>AE C．AC<AE D．AC与AE的大小无法确定A(1) (2) (3) 3．（1）如图2，弦AB把⊙O分成2:7两部分，∠AOB=______°；（2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为______°；（3）圆的一条弦分圆为3:6两部分，其中劣弧所对圆心角为_______°．4．如图3，在⊙O中，AB AC=，∠B=70°，∠A=_____°．5．如图，在⊙O中，OA是半径，AB、AC是弦，且AB AC=．求证:点O在∠BAC的平分线上．==，∠BOC=50°，求∠AOE的度数．6．如图，在⊙O中，AB是直径，BC CD DEAB拓展与延伸=，∠1=30°，求∠2的度数．7．如图，在⊙O中，AC BDD8．已知:如图，AB是⊙O的直径，M、N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，•垂足分=．别为M、N，求证:AC BDA智力操如图，AB=2CD ，AB 与2CD 相等吗？动手量一量，试说明其中的道理．答案:1．C 2．A 3．（1）80；（2）60；（3）120 4．40 5．证明:在⊙O 中，由AB=AC ，•得AB AC =． 在△AOB 和△AOC 中，AB=AC ，AO=AO ，BO=CO ， ∴△AOB ≌△AOC ．∴∠OAC=∠OAB ，即点O 在∠BAC 的平分线上． 60．30° 7．∵AC BD =，∴AC BC BD BC -=-，即AB DC =． ∴∠1=∠2．又∵∠1=30°，∴∠2=30° 8．连接CO 、DO ．∵M 、N 分别为AO 、BO 的中点， ∴MO=12AO ，NO=12BO ．∵AO=BO ，∴MO=NO ． 又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO=∠CNO=90°． 在Rt △COM•和Rt △DON 中，CO=DO ，MO=NO ， ∴Rt △COM ≌Rt △DON ．∴∠COA=∠DOB ．∴AC BD =智力操 •AB ≠2CD 或AB<2CD ．取AB 的中点，连接AE 、BE ． 由于2AB CD =，所以AE EB CD ==， 所以AE=BE=CD ．在△ABE 中，AE+BE>AB ， 所以2CD>AB ．5、2圆的对称性(2)第4课目标与方法1．利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理．2．利用垂径定理进行有关的计算与证明．3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，•进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．基础与巩固1、如图1，⊙O的直径CD与弦AB相交于点M，只要再添加一个条件:_______，•就可得到M 是AB的中点．CBA D(1) (2) (3)2．•在圆2中有一条长为16cm•的弦，•圆心到弦的距离为6cm，•该圆的直径的长为_____cm．3．如图3，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=5，OC=3，则弦AB等于（）．A．10 B．8 C．6 D．44．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD为（ •）．A．2 B．52C．3 D．1635．如图，⊙O的直径AB=10cm，∠BAC=30°，求弦BC的长．BA拓展与延伸6．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作O1O2的平行线与两圆相交于点C、D，已知O1O2=20cm，求CD的长．7．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相交于C、D两点，:AC=BD．求证8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中的CD，点O是CD的圆心），•其中CD=600m，点E在CD上，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．智力操小红、小明在一起做作业，老师布置的一道思考题引起了他们的兴趣:“已知半径为10cm 的⊙O内有两条平行弦AB、CD，且AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD间的距离．”小红得到的结果是“两平行弦之间的距离为14cm”，小明得到的结果是“两平行弦之间的距离为2cm．”你认为他俩谁正确？为什么？说明你的理由．答案:1．CD⊥AB 2．20 3．B 4．A5．过点O作OD⊥AC，垂足为D，则AD=DC，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线．连接BC，∴OD∥BC，∴∠BCA=∠ODA=90°．在Rt•△ABC•中，•∠BAC=30°，∴BC=12AB=12×10=5（cm）6．分别过O1、O2两点作CD的垂线段O1E、O2F，垂足分别为E、F，则AE=12AC，AF=12AD．∵O1E⊥CD，O2F⊥CD，∴∠O1EC=∠O2FC=90°，∴O1E∥O2F．•又∵O1O2∥CD，∴四边形O1O2FE为平行四边形．∴EF=O1O2=20（cm），∴CD=CA+AD=2AE+2AF=2EF=•40（cm）7．过点O作OE⊥AB，垂足为E，则AE=EB，CE=ED．∴AE-CE=EB-ED，即AC=BD8．•由径垂定理，得CF=12CD=300（m），设半径OC=R（m），则OF=（R-90）（m），在Rt△OCF中，（R-90）2+3002=R2，R=545（m）．智力操都不正确，他们均只说了一种情况．本题应分为两种情况讨论: （1）AB、CD在圆心O的两侧，两弦间距离为h1+h2=8+6=14（cm）；（2）AB、CD•在圆心O的同侧，两弦间距离为h1-h2=8-6=2（cm）．。
苏科版九年级数学上册期末专题：第二章对称图形-圆(含答案解析)
苏科版九年级数学上册期末专题：第二章对称图形-圆一、单选题（共10题；共30分）1.如图，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°2.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A. 24°B. 28°C. 33°D. 48°3.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.如图，△ABC内接于⊙O，点P是上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（）A. 0＜x＜55°B. 55°＜x＜110°C. 0＜x＜110°D. 0＜x＜180°5.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 70°B. 60°C. 45°D. 30°6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°7.一个钢管放在V形架内，下是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为A. 50 cmB. 25cmC. cmD. cm8.⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A. P在圆内B. P在圆上C. P在圆外D. 无法确定9.己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A. 1B.C. 2D. 210.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A. 70°B. 40°C. 50°D. 20°二、填空题（共10题；共30分）11.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是________．12.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于________.13.（2017•淮安）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是________°．14.如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经过圆心H，则反比例函数的解析式为________．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________．16.一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是________ 度．17.已知的半径为，，则点与的位置关系是点在________．18.⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为________．19.如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).20.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．三、解答题（共8题；共60分）21.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.22.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB 的长．23.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．24.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．25.如图，AD=CB，求证：AB=CD．26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．27.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值28.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．（1）BE与IE相等吗？请说明理由．（2）连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你的猜想．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】1012.【答案】613.【答案】12014.【答案】﹣815.【答案】130°16.【答案】15017.【答案】外18.【答案】2或819.【答案】300π20.【答案】﹣2≤BE＜3三、解答题21.【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×8=16.22.【答案】解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴OD=EF=3，∴AB=623.【答案】证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．24.【答案】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，又∵CD为⊙的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∴在Rt△OCD中，OC= OD=15cm，∴AB=2OC=30cm25.【答案】证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，∠∠，∠∠∴△ADE≌△CBE（ASA）．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．26.【答案】解;（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=；解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴DE=BO，∴BO=BE+OE=2OE=4，∴OD=OE=2，在Rt△BDO中，根据勾股定理得BD=．27.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，∴n=°=12．°28.【答案】证明：（1）如图1，连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BIE=∠1+∠3，∠IBE=∠5+∠4，而∠5=∠1=∠2，∴∠BIE=∠IBE，∴IE=BE．（2）四边形BECI是菱形，如图2∵∠BED=∠CED=60°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴BE=CE，∵I是△ABC的内心，∴∠4=∠ABC=30°，∠ICD=∠30°，∴∠4=∠ICD，∴BI=IC，由（1）证得IE=BE，∴BE=CE=BI=IC，∴四边形BECI是菱形．第11 页共11 页。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（）A.∠ACB=90°B.AC=2CDC.∠DAB=65°D.∠DAB+∠DCB=180°2、在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A.与x轴相交，与y轴相切B.与x轴相离，与y轴相交C.与x轴相切，与y轴相交D.与x轴相切，与y轴相离3、两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A.12.5B.25C.20D.104、如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A.8B.10C.12D.155、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A.10B.18C.20D.226、如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（）A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm7、下列命题中的假命题是（）A.三点确定一个圆B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D.同圆中，相等的弧所对的弦相等8、半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π9、已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是( )A.24πB.12πC.6πD.1210、如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE11、下列命题中是真命题的有（）①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧；④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径．A.3个B.4个C.5个D.6个12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC交DE于点F若sin∠CAB= ，DF=5，则BC的长为（）A.8B.10C.12D.1613、如图，A，B，C三点都在⊙O上，∠ACB=30°，AB=2 ，则⊙O的半径为（）A.4B.2C.D.214、如图，在平行四边形ABCD中，AB=15，过点D作一圆与AB、BC分别相切于G、H，与边AD、CD相交于点E、F，且5AE=4DE，8CF=DF，则BH等于（）A.5B.6C.7D.815、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A.24B.10C.8D.25二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，圆锥体的高cm，底面半径r=1cm，则圆锥体的侧面积为________cm2．17、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝________°．18、已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________19、正六边形的边长是2，则它的面积是________20、已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB 度数为________．21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，若∠D＝130°，则∠CAB ＝________度22、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4．则sin∠CMD=________．23、在中，，，，则它的外接圆的半径是________，内切圆的半径是________．24、如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD 为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）25、如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．28、如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.29、如图，已知AB是⊙O的直径， CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长30、如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2 ，CD=6.求⊙O的半径.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、C5、C6、C7、A8、D10、B11、A12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是A.3B.4C.5D.82、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°3、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°4、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°5、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. B.1 C.2 D.26、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为( )A.6cmB.4cmC.2cmD.7、的半径，点P与圆心O的距离，则点P与的位置关系是（）A.点在外B.点在上C.点在内D.不确定8、已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O 的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（）A.2RB.C.RD.9、如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则=（）A. B. C.1﹣ D.10、如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A.50B.52C.54D.5611、如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A. cmB. cmC. cm或cmD. cm或cm13、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条B.2条C.3条D.4条14、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )A.2cmB.2 cmC. cmD.2 cm15、用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于( )A.3B.5C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=________°.17、圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是________．18、若直角三角形的两边a、b是方程的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r =________．19、如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则sin∠OBC=________.20、已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm.，则∠ABC的度数为________.21、已知的半径为，，则点与的位置关系是点在________．22、如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________．23、圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.24、如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是________cm．25、阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P与BC相切的依据是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．28、如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=，求阴影部分的面积．29、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．30、已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。
苏科版九年级上册数学第2章 对称图形——圆 含答案
苏科版九年级上册数学第2章对称图形——圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ．则S=阴影（）A.πB.2πC.D. π2、如图，为⊙切线，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D.3、如图，的直径AB与弦CD相交于点E，若，，，则的度数是（）A. B. C. D.无法确定4、在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.45°B.60°C.45°或135°D.60°或120°5、下列说法正确的是（）A.一个点可以确定一条直线B.两个点可以确定两条直线C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆6、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的外心到三角形三边的距离相等7、如图所示，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，M、N分别是、的中点，则∠MON的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°8、下列说法中正确的是（）A.两个半圆是等弧B.过圆内一点仅可以作出1条圆的最长弦C.相等的圆心角所对的弧相等D.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧9、如图，是的内接三角形，是的直径，点在上．若，则的度数为（）A. B. C. D.10、已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断11、如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6 ，直线BD、CE交于点P，Rt△ABC固定不动，将△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（）A.12πB.8πC.6πD.4π12、如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( )A.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心13、下列说法中正确的个数有（）①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三边的距离相等；④等弧所对的圆周角相等；⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形 C.弧AB的长度为4πcm D.扇形OAB的面积是4πcm 215、如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是（）A.3㎝B.4㎝C.5 ㎝D.6㎝二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，半径，则________．17、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝________°，∠DEF＝________°．18、如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=144°，则∠CBD=________度．19、如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。
苏科版数学九上第二章轴对称图形--圆复习
B．130°
C．120°
D．60°
2.5.直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系
r
O
┐d
●
相交
r
O
┐d
●
相切
1、直线和圆相交
d < r.
2、直线和圆相切
d = r.
3、直线和圆相离
d > r.
r
O
d
●
┐
相离
2.5 直线与圆的位置关系
二、切线的判定定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
线平分两条切线的夹角.
A
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB ∠1=∠2
P
1
2
O
●
B
练习
1、已知：如图1，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交
AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
A
D
E
B
O
C
P
F
C
图1
B
图2
2、如图2，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为
．
练习
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三
30
角形的面积为______．
2.5直线与圆的位置关系
七、圆线与圆的位置关系
⌒ ⌒
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苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题（附答案）
圆的对称性
主要内容：
1. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
经过圆心的直线是对称轴。
圆心是它的对称中心。
2. 圆心角、弧、弦之间的关系
定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
如图，用几何语言表示如下：⊙O中，
（1）∵∠AOB＝∠A'OB'
（3）∵AB＝A'B'
5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理）
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图：几何语言
【典型例题】
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C 为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。
求AB、AD的长。
分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。
解：
例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA ＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。
分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。
解：
第8题
例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。
分析：略解：
【模拟试题】一. 选择题。
1. ⊙O 中，弦AB 所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB 的距离OC 为（
）
A.
B. 1
C.
D.
2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果，则AE 的
长为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成
立的是（）
A. B.
C. D.
4. 下列命题中正确的是（）
A. 圆只有一条对称轴
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 垂直于弦的直径平分这条弦
D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（）
A. AB ＞CD
B. AB ＝CD
C. AB ＜CD
D. 不能确定二. 填空题。
6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。
7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为
厘米．
第5题
第11题
8. 如图，∠A＝30°，则B＝___________。
9. 过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。
10. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，
则AB和CD的距离为___________。
11. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB
＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。
三. 解答题。
12. 如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求
出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程。
13. 已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB 上，且EA＝EC。
求证：
14. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O 作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD 的长是怎么变化的？请说明理由。
15. 如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。
16. ⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。
（1）求证：AE＝BF；2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。
17. （12上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【试题答案】
一. 选择题。
1. B
2. A 3 A 4. C 5. B
二. 填空题。
6. 4
7. 10
8. 75°9.
10. 2cm或14cm
11. cm（垂径定理与勾股定理）
三. 解答题。
12 解：过点O作OC⊥AB于C，则
又
∴∠OAB＝30°
13 证明：连结BC
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴BC＝AC
∴∠CAB＝∠CBA
又EA＝EC
∴∠CAB＝∠ECA
∴∠CBA＝∠ECA
∴△AEC∽△ACB
即
14. 解：略
15 解：连OA
∵AB＝AC，
∴OA⊥BC于D
又∠BAC＝120°
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∠B＝∠C＝30°
设⊙O的半径为r，则
∴r＝6
16. （1）证明：如图，过O作OG⊥CD于G
则G为CD的中点
又EC⊥CD，FD⊥CD
∴EC∥OG∥FD
∴O为EF的中点，即OE＝OF
又AB为⊙O的直径
∴OA＝OB
∴AE＝BF（等式性质）
（2）解：四边形CDFE面积是定值
证明：∵动弦CD滑动过程中条件EC⊥DC，FD⊥CD不变∴CE∥DF不变
∴四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线
∴S＝OG·CD
连OC，由勾股定理有：
又CD＝9cm
是定值17、解答：解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=BC=，
∴OD==；
（2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB==2，
∵D和E是中点，
∴DE=AB=；
（3）如图（3），
∵BD=x，
∴OD=，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF=，EF=x，
∴y=DF?OE=（0＜x＜）．。