初中数学试卷_圆的对称性附答案

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九上圆 5.2 圆的对称性(1)含答案

5.2圆的对称性第1课时圆的中心对称性=，∠1＝25°，则∠2＝_______．1．如图，在⊙O中，AC BD2．一条弦把圆分成1：4两部分，则劣弧所对的圆心角为_______．=，∠A＝30°，则∠ABC＝_______．3．如图，在⊙O中，AB AC4．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为70°，则∠AOC＝_______．5．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACBA．是正方形 B．是长方形C．是菱形 D．以上答案都不对6．下列语句中，正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠ABC＝∠BAC，则∠AOC与∠BOC相等吗？为什么？8．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，AB＝6 cm，∠ABC＝∠BAC，AB与OC相交于点M，求AM的长．，D、E分别是OA、OB上的点，且9．如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，AC BCAD＝BE，CD与CE相等吗？为什么？10．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE＝DF．试问：(1) OE等于OF吗？(2)AC与BD有怎样的数量关系？11．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，求∠AOD的度数．12．如图，O为AB所在圆的圆心，已知OA⊥OB，M为弦AB的中点，且MC∥OB交AB于点C．求AC的度数．参考答案1．25°2．72°3．75°4．55°5．C6．A7．相等8．3（cm）9．相等10．(1) 相等(2) 相等11．40°12．60°。

湘教版数学九年级下册《圆的对称性》同步练习及答案

第2章圆 2.1 圆的对称性1. 下列命题中正确的有( ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧. A.1个 B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN 为⊙O 的弦，∠N ＝52°，则∠MON 的度数为( )A.38°B.52°C.76°D.104°3.若⊙O 的半径为5，圆心的坐标为(0,0)，点P 的坐标为(4,2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 外C.点P 在⊙O 上D.点P 在⊙O 内或在⊙O 外 4.对于下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是( )A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

20.6.166.16.202022:2822:28:12Jun-2022:282、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

22:286.16.202022:286.16.202022:2822:28:126.16.202022:286.16.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。

6.16.20206.16.202022:2822:2822:28:1222:28:125、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

北师大版初三数学下册《3.2圆的对称性》习题课件(附答案)

∴OC∥BD.
15.如图，在△AOB中，AO＝AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点D，交AO于点E，AD＝BO. 试证明BD＝DE，并求∠A的度数．
解：设∠A＝x°.∵AD＝BO，OB＝OD，∴OD＝AD. ∴∠AOD＝∠A＝x°. ∴∠ABO＝∠ODB＝∠AOD＋∠A＝2x°. ∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2x°.
(2)若BF的度数为50°，求∠C的度数．
(1)证明：如图，连接AF，则AB＝AF， ∴∠ABF＝∠AFB. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF. ∴∠GAE＝∠EAF.∴GE＝EF. (2)解： ∵BF的度数为50°， ∴∠BAF＝50°.∴∠ABF＝∠AFB＝65°.
又∵AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD＝∠CAD. ∴直径AD平分∠BAC.
(2)解：如图，连接BO，CO，GO，FO.由(1)可知AD⊥BC，又∵点E是OA的中点，∴BA＝OB＝AC＝OC＝OA. ∴∠BOA＝∠AOC＝60°.∵BD＝CD， ∴∠BOD＝∠COD＝180°－∠AOC＝120°. 又∵点F是CD的中点， 1 ∴∠COF＝∠FOD＝ ∠COD＝60°. 2 ∴∠BOF＝180°.∴BF是⊙O的直径．又∵点G是BF的中点，∴∠FOG＝90°. ∵⊙O的半径是1，∴GF＝ 2 OF＝
又∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠C＝180°.
∴∠C＝180°－∠ABF＝115°.
17. 如图，已知AD是⊙O的直径，AB，AC是弦，且AB＝AC. (1)求证：直径AD平分∠BAC； (2)若BC经过半径OA的中点E，点F是CD的中点，点G是 BF的中点，⊙O的半径为1.求GF的长．

2022年初中数学精选《圆的对称性》课时练(附答案)

3.2 圆的对称性1．以下命题中，正确的有〔〕 A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．以下说法中，正确的选项是〔〕 A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等3．以下命题中，不正确的选项是〔〕 A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．以上都不对4．如果两个圆心角相等，那么〔〕A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对5．如果两条弦相等，那么〔〕 A ．这两条弦所对的弧相等 B ．这两条弦所对的圆心角相等 C ．这两条弦的弦心距相等D ．以上答案都不对5.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠=︒BAC 20，AD CD ⋂=⋂，那么∠DAC 的度数是〔〕A. 70°B. 45°C. 35°D. 30°DAOBC6.一条弦把圆分成1：3两局部，那么弦所对的圆心角为．7.如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 的中点，CD 交OB 于E ，55,100=∠=∠OBC AOB ，OEC ∠= 度.8.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点， 130=∠D ，那么BAC ∠的度数是 .9.如图5，AB 是半圆O 的直径，E 是BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，BC=8cm,DE=2cm ，那么AD 的长为 cm.10.如图，∠AOB=90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．11.如图，⊙O 中弦AB ＝CD ，且AB 与CD 交于E 。

2020—2021年北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》同步检测题及答案.docx

圆的对称性一、选择题1、如图3－33所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为( )A．2 B．3C．4 D．52、如图3－35所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是( )A．23cm B．32cmC．42cm D．43cm3．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是( )A．3∶2 B．5∶2C．5∶2D．5∶45．下列语句中，不正确的有( )①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．A．①③④B．②③C．②D．②④6.下列语句中不正确的有①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对7．如图3－37所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 8．如图3－38所示，C为»AB的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于．二、填空题9．如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为．10．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为．11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.12．(2014•陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。

北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性同步测试题(有答案)

3.2 圆的对称性同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A.①③B.②④C.①④D.②③2. 如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=()A.105∘B.120∘C.135∘D.150∘3. 如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80∘，则∠ACB=()A.80∘B.70∘C.60∘D.40∘4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（）A.25∘B.50∘C.45∘D.30∘5. 在⊙O与⊙O′中，若∠AOB=∠A′O′B′，则AB与A′B′的关系为（）A.AB=A′B′B.AB>A′B′C.AB<A′B′D.无法确定̂上的点，E是AĈ上的点，若∠BAC＝50∘．则6. △ABC的三个顶点在⊙O上，D是AB∠D+∠E＝（）A.220∘B.230∘C.240∘D.250∘∘̂=CD̂，则AC与BD的关系是（）7. 如图，在⊙O中，已知ABA.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不确定8. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30∘，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A.30B.45C.50D.609. 下列五个命题：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形(5)三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）10. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝________．11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB是⊙O的直径，已知AD=CD，CD // AB，则∠BCD的度数是________．̂=BĈ，那么与∠AOE相等的角有12. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60∘，且AD________，与∠AOC相等的角有________．13. 从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是________．14. 弦AB分圆为1:3两部分，则劣弧所对圆心角为________．15. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为________．16. 如图，弦AB把⊙O分成1:2的两部分，则圆心角∠AOB的大小为________．17. 如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条直径，CE // AB ，若CE ⌢的度数为40∘，则AE ⌢的度数为________．18. 如图，⊙O 中，半径OA ⊥半径OB ，C 是AB̂上任一点，则∠A +∠B =________．19. 如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α=________度．三、解答题（本题共计 7 小题，共计63分，）20. 如图，⊙O 的弦AB ，AC 的夹角为50∘，P 、Q 分别是AB̂和AC ̂的中点，求PQ ̂的度数．21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，且OE=DE，试确定BĈ与AD̂之间的数量关系．22. 如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.23. 如图，在☉O中，AB是直径，C、D是圆上两点，使得AD=BC．求证：AC= BD．24. 如图，在Rt△AOB中，∠B=40∘，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求CD̂的度数．25. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC // OD．(1)求证：BD̂=CD̂．(2)若AĈ的度数为58∘，求∠AOD的度数．26. 如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF // AB交⊙O于点F，BE // DC交⊙O于点E．（1）求证：BE=DF；（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】C【解答】解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确．故选C．2.【答案】B【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，☉ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60∘，☉ ∠BCD=120∘．故选B．3.【答案】D【解答】解：由题意得，∠ACB=12∠AOB=12×80∘=40∘．故选D．4.【答案】B【解答】解：连接CD．☉ 在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=25∘☉ ∠A=90∘−∠B=65∘．☉ CA=CD，☉ ∠CDA=∠CAD=65∘（等边对等角），☉ ∠ACD=50∘即弧AD的度数是50∘．故选B．5.【答案】D【解答】解：☉ ⊙O与⊙O′的半径不知大小，☉ AB与A′B′的大小也不能确定．故选D．6.【答案】B【解答】连接OA、OB、OC，如图所示：☉ ∠BAC＝50∘，☉ ∠BOC＝2∠BAC＝100∘，☉ ∠AOB+∠AOC＝360∘−100∘＝260∘，☉ ∠D=12(∠BOC+∠AOC)，∠E=12(∠BOC+∠AOB)，☉ ∠D+∠E=12(∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB)=12(260∘+100∘+100∘)＝230∘．故选：B．7.【答案】A【解答】̂=CD̂，解：☉ AB̂−BĈ=CD̂−BĈ，☉ AB☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．故选A．8.【答案】A【解答】解：☉ OD⊥BC，∠ABC=30∘，☉ 在直角三角形OBE中，∠BOE=60∘（直角三角形的两个锐角互余）；∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），又☉ ∠DCB=12☉ ∠DCB=30∘；故选A．9.【答案】A【解答】解：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；故错误．(2)半圆是特殊的弧，是圆的一半，优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧；故错误．(3)经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆；故错误．(4)任意一个圆有无数个内接三角形，一个三角形只能确定一个外接圆；故错误．(5)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线，到各顶点的距离相等；故正确．故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）10.【答案】120∘【解答】连接OC、OD，☉ BC＝CD＝DA，̂=DĈ=CB̂，☉ AD☉ 弦BC、CD、DA三等分半圆，☉ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60∘，(180∘+60∘)＝120∘．☉ ∠BCD=1211.【答案】120∘【解答】解：如图，连结AC，设∠CAD=α．☉ AB是⊙O的直径，☉ ∠ACB=90∘．☉ AD=CD，☉ ∠ACD=∠CAD=α，☉ CD // AB，☉ ∠ACD=∠CAB=α，☉ ∠DAB=∠CAD+∠CAB=2α，AD=BC．☉ CD // AB，☉ 四边形ABCD是等腰梯形，☉ ∠B=∠DAB=2α．在△ABC中，☉ ∠ACB=90∘，☉ ∠CAB+∠B=90∘，☉ α+2α=90∘，☉ α=30∘，☉ ∠B=2α=60∘☉ CD // AB，☉ ∠BCD=180∘−∠B=120∘．故答案为120∘．12.【答案】∠AOD，∠DOC，∠BOC,∠DOE，∠DOB，∠BOE 【解答】解：如图，☉ AB是⊙O的直径，∠COD=60∘，☉ ∠AOD+∠BOC=120∘．̂=BĈ，☉ AD∘☉ ∠AOE=∠BOC=60∘，☉ ∠AOC=2∠COD=120∘，☉ ∠DOE=∠DOB=∠BOE=120∘．综上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；与∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．故答案分别是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．13.【答案】∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）【解答】解：如图，连BC，☉ ∠APC=∠B+∠C，又☉ ∠B=12弧AC的度数，∠C=12弧BD的度数，☉ ∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）．14.【答案】90∘【解答】解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，☉ x+3x=360∘，解得：x=90，则劣弧所对圆心角为90∘．故答案为：90∘15.【答案】144∘【解答】解：☉ 弦AB 把圆O 分成2:3两部分，☉ 弧AB 的度数是25×360∘=144∘， ☉ 弧AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是144∘，故答案为：144∘．16.【答案】120∘【解答】解：☉ 弦AB 把⊙O 分成1:2的两部分，☉ 弧AB 的度数=13×360∘=120∘，☉ ∠AOB =120∘．故答案为120∘．17.【答案】70∘【解答】解：连接OE ，☉ CE ⌢=40∘，∘☉ OC =OE ，☉ ∠E =180∘−40∘2=70∘．☉ CE // AB ，☉ ∠AOE =∠E =70∘，☉ AE ⌢的度数为70∘，故答案为：70∘．18.【答案】135∘【解答】解：在优弧AB̂上取点D ，连接DC 、DB ， ☉ OA ⊥OB ，☉ ∠AOB =90∘，☉ ∠ADB =45∘，☉ ∠ACB =180∘−45∘=135∘，☉ ∠A +∠B =360∘−135∘90∘=135∘，故答案为：135∘．19.【答案】 135【解答】解：☉ ∠α+∠β=360∘，且∠α:∠β=0.6，☉ ∠β=360∘÷1.6=225∘，∠α=360∘−225∘=135∘．故本题答案为：135∘．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分） 20.【答案】解：☉ P 、Q 分别是AB̂和AC ̂的中点， ☉ OP ⊥AB ，OQ ⊥AC ，☉ ∠OEA =∠OFA =90∘，∘☉ ∠EOF=180∘−50∘=130∘，̂的度数为130∘．☉ PQ【解答】̂和AĈ的中点，解：☉ P、Q分别是AB☉ OP⊥AB，OQ⊥AC，☉ ∠OEA=∠OFA=90∘，而∠CAB=50∘，☉ ∠EOF=180∘−50∘=130∘，̂的度数为130∘．☉ PQ21.【答案】解：连结OC、OD，如图，☉ OE=DE，☉ ∠1=∠D，☉ ∠2=∠1+∠D=2∠1，☉ OC=OD，☉ ∠D=∠C，☉ ∠C=∠1，☉ ∠BOC=∠C+∠2，☉ ∠BOC=3∠1，☉ BĈ=3AD̂．【解答】解：连结OC、OD，如图，☉ OE=DE，☉ ∠1=∠D，☉ ∠2=∠1+∠D=2∠1，☉ OC=OD，☉ ∠D=∠C，☉ ∠C=∠1，☉ ∠BOC=∠C+∠2，☉ ∠BOC=3∠1，☉ BĈ=3AD̂．22.【答案】证明：☉ AB=CD，̂=CD̂，☉ AB̂+BĈ=CD̂+BĈ，☉ AB̂=BD̂，即AC☉ AC=BD．【解答】证明：☉ AB=CD，̂=CD̂，☉ AB̂+BĈ=CD̂+BĈ，☉ AB̂=BD̂，即AC☉ AC=BD．23.【答案】证明：☉ AD=BC，̂=BĈ，☉ AD☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．【解答】证明：☉ AD=BC，̂=BĈ，☉ AD☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．24.【答案】解：连接OC，☉ ∠O=90∘，∠B=40∘，☉ ∠A=180∘−90∘−40∘=50∘，☉ OA=OC，☉ ∠ACO=∠A=50∘，☉ ∠COD=∠ACO−∠B=10∘，̂的度数是10∘．．☉ CD【解答】解：连接OC，☉ ∠O=90∘，∠B=40∘，☉ ∠A=180∘−90∘−40∘=50∘，☉ OA=OC，☉ ∠ACO=∠A=50∘，☉ ∠COD=∠ACO−∠B=10∘，̂的度数是10∘．．☉ CD25.【答案】解：(1)证明：连接OC．☉ OA=OC，☉ ∠OAC=∠ACO．☉ AC // OD，☉ ∠OAC=∠BOD．☉ ∠DOC=∠ACO．☉ ∠BOD=∠COD，̂=CD̂．☉ BD☉ BD ̂=CD ̂=12BC ̂=(180∘−58∘)=61∘． ☉ AD̂=61∘+85∘=119∘， ☉ ∠AOD =119∘．【解答】解：(1)证明：连接OC ．☉ OA =OC ， ☉ ∠OAC =∠ACO ．☉ AC // OD ，☉ ∠OAC =∠BOD ．☉ ∠DOC =∠ACO ．☉ ∠BOD =∠COD ，☉ BD̂=CD ̂．(2)☉ BD ̂=CD ̂， ☉ BD ̂=CD ̂=12BC ̂=(180∘−58∘)=61∘． ☉ AD̂=61∘+85∘=119∘， ☉ ∠AOD =119∘．26.【答案】（1）证明：☉ DF // AB ，BE // DC ， ☉ ∠EBA =∠COA =∠CDF ．☉ ECÂ=CAF ̂， ☉ BÊ=DF ̂， ☉ BE =DF ；（2）图中相等的劣弧有：DF̂=BE ̂， EĈ=FA ̂=AC ̂=BD ̂， DÂ=BC ̂， BF̂=DE ̂等．【解答】（1）证明：☉ DF // AB ，BE // DC ， ☉ ∠EBA =∠COA =∠CDF ．̂=DF̂，☉ BE☉ BE=DF；（2）图中相等的劣弧有：DF̂=BÊ，EĈ=FÂ=AĈ=BD̂，DÂ=BĈ，BF̂=DÊ等．。

青岛版初中数学九年级上册《圆的对称性》同步测试练习题卷练习题1

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.1 圆的对称性一. 选择题1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC 为（）A. B. 1 C. D.2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）A. B.C. D.4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB＝2，则弓形的高CD为（）A. B. C. 1 D.5. 下列命题中正确的是（）A. 圆只有一条对称轴B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于弦的直径平分这条弦D. 相等的圆心角所对的弧相等6. 如图，已知AD＝BC，则AB与CD的关系为（）A. AB＞CDB. AB＝CDC. AB＜CDD. 不能确定二. 填空题7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm。

8. 已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm。

9. 如图，∠A＝30°，则B＝___________。

10. 过⊙O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为___________。

11. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD 的距离为___________。

12. ⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，则CD＝___________。

三. 解答题13. 如图，⊙O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出∠OAB的度数吗？写出你的计算过程。

14. 已知，⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC。

求证：15. 如图，在⊙O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AE＝FB，则：（1）OE与OF有什么关系？为什么？（2）与相等吗？为什么？16. 如图，⊙O上有三点A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，求⊙O的半径。

专题18 圆的对称性答案

专题18 圆的对称性例1 15°或75° 提示：分AB 、AC 在圆心O 同侧、异侧两种情况讨论．例2 B(2)⊙O 的半径不变，因为AB ＝AC ＝BD ＝2，此题求法和(1)一样，⊙O 的半径为2．例4 提示：BD 2－AD 2＝(BE 2＋ED 2)－(AE 2＋ED 2)＝(BE ＋AE )(BE －AE )＝AB (BE －AE )，只需要证明AC ＝BE －AE 即可．在BA 上截取BF ＝AC ．连DF 可证明△DBF ≌△DCA ，则DF ＝AD ，AE ＝EF ．例5 (1)由条件，得(AM －1)2＋(BM －1)2＋(CM －1)2＝0，∴AM ＝BM ＝CM ＝1．因此，M 是AB 中点，且∠ACB ＝90°． (2)由(1)知，∠A ＝∠PCM ，又PD ∥AB ，∴∠A ＝∠CPD ，∠PCM ＝∠CPD ，因此，,CD PM CPM DCP ==，于是有DP ＝CM ＝1．例6 (1)连结BD 、CD ，∵AD 是直径，所以∠ABD ＝∠ACD ＝90°，又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∴AD 平分∠BAC ．(2)连结OB 、OC ，则OA ⊥BC ，又AE ＝OE ，得AB ＝BO ＝OA ＝OC ，△AOB ，△AOC 都为等边三角形，连结OG ，则∠GOF ＝90°，FG ＝2．(3)取BD 的中点M ，过M 作MS ⊥P A 于S ，MT ⊥PF 于T ，连AM ，FM ．∠BPM ＝∠DPM ＝30°，∠APM ＝∠FPM ＝60°，则MS ＝MT ，MA ＝MF ，Rt △ASM ≌Rt △FTM ，Rt △PMS ≌Rt △PMF ．∴PS ＝12PM ．∴P A ＋PF ＝2PS ＝2PT ＝PM ．同理可证：PB ＋PD ＝3PM ．∴13333PA PF PM PB PD PM +===+为定值． A 级 1．49或7 2.85 3．1 4．335．C 6．D 7．D 8．过O 点作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，连结OD ，OA ，则AE ＝BE ，CF ＝DF ，∵OE 2＝AO 2－AE 2＝(4214AB -)，OF 2＝OD 2－FD 2＝414-C C D 2，∴OE 2＋OF 2＝(4214AB -)＋(4214CD -)＝PF 2＋OF 2＝OP 2＝12，即4214AB -＋4214CD -＝1，故AB 2＋CD 2＝28．得x 1＝－3(舍去)，x 2＝75，∴正方形JKLM 的边长为145.B 级1.26－3)))提示:作OM ⊥CD 于M ，则EC ＝12(EF －CD).))2.103))))3.3R))提示:设D'是D 点关于直径AB 对称的点，连结CD'交AB 于P ，则P 点使CP ＋PD 最小，∠COD'＝120°，CP ＋PD ＝CP ＋PD'＝CD'＝3R.)))4.D)))提示：如图：，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋12＝r 2(2－a)2＋(12)2＝r 2)，解得a ＝1316，r ＝51716))) 5.A 提示:连结OM ，则OM ⊥AC.)))6.解法一:连结OD 交AC 于点F ，∵D 为⌒AC 的中点，∴AC ⊥OD ，AF ＝CF.又DE ⊥AB ，∴∠DEO＝∠AFO.∴△ODE ≌△OAF.∴AF ＝DE.∵DE ＝3∴AC ＝6.解法二:延长DE 交⊙O 于点G ，易证⌒AC ＝2⌒AD ＝⌒AD ＋⌒AG ＝⌒DG ，则DG ＝AC ＝2DE ＝6.7.连结BO 并延长交AD 于H ，因AB ＝BD ，故BH ⊥AD ，又∠ADC ＝90°，则BH ∥CD ，从而△OPB ∽△CPD ，得CD BO ＝CP PO ，即CD 1.5＝0.61.5－0.6，解得CD ＝1.于是AD ＝AC 2－CD 2＝22，又OH ＝12)C D ＝12，则AB ＝AH 2＋BH 2＝2＋4＝6，BC ＝AC 2－AB 2＝9－6＝3).∴四边形ABCD 的周长为1＋22＋3＋ 6.)))8.提示:延长DC 至N ，使CN ＝CM ，连结BN ，则∠BCN ＝∠BAD ＝∠BDA ＝∠BCA ，可证得△BCN ≌△BCM ，Rt △BAM ≌Rt △BDN.)9.⑴AO ＝8，BO ＝6，AB ＝BC ＝10，AD ＝CO ＝16，DB ＝AD －AB ＝6，过D 作DE ⊥BC 于E ，由Rt △DEB ∽Rt △AOB ，得DE ＝245，BE ＝185，EO ＝6＋185＝485.∴D(－485，245).⑵A(0，－8)，C(－16，0)，P(－4，－6)，经过D ，P 两点的直线为y ＝－2714x －967，点(2，－10)不在直线DP上.)))10.⑴在AE 上截取AF ＝BP ，连结AC ，BC ，FC ，PC ，可证明△CAF ≌△CBP ，CF ＝CP .又CD ⊥PA ，则PE ＝FE ，故AE ＝PB ＋PE.⑵AE ＝PE －PB ，在PE 上截取PF ＝PB ，连结AC ，BC ，FC ，PC ，可证明△CPF ≌△CPB ，CF ＝CB ＝CA.又CD ⊥AP ，则FE ＝AE ，故AE ＝PE －PB.)))11.连结BD ，∠CBA ＝∠DBA ，CB ＝BD ，由∠AOC ＝∠CBD ，∠A ＝∠BDE ，得△AOH ∽△DBM ，∴OH OA ＝BM BD ＝12，即BM ＝12BC.)))12.延长AC 至点E ，使CE ＝BC ，连结MA ，MB ，ME ，BE.∵AD ＝DC ＋BC ＝DC＋CE ＝DE ，又MD ⊥AE ，∴MA ＝ME ，∠MAE ＝∠MEA.∵∠MAE ＝∠MBC ，，又由CE ＝BC 得∠CEB ＝∠CBE ，∴∠MEB ＝∠MBE ，得MA ＝ME ＝MB ，即M为优弧⌒AB 的中点，而MN ⊥AB ，∴MN 是⊙O 的直径.。

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3.2圆的对称性
一、选择题
1、如图3－33所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝22，BD ＝3，则AB的长为 ( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2、如图3－35所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD ＝6 cm，则直径AB的长是 ( )
A．23cm B．32cm
C．42cm D．43cm
3．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；
③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )
A．3∶2 B．5∶2
C．5∶2 D．5∶4
5．下列语句中，不正确的有 ( )
①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．
A．①③④B．②③ C．② D．②④
6.下列语句中不正确的有
①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧
A.3个
B.2个
C.1个
D.以上都不对
7．如图3－37所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为 ( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
8．如图3－38所示，C为AB的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于．
二、填空题
9．如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE ⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为．10．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为．
11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.
12．(2014•陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相
交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若
∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．
三、解答题
13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。

14．如图3－41所示，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为P，AC＝CD＝23，求OP的长．
15．如图3－42所示，⊙O的直径是4 cm，C是AB的中点，弦AB，CD相交于P，CD＝23cm，求∠APC的度数．
16．（2014•湖北黄石,第19题7分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
参考答案
1.B
2.D
3．．B[提示：①③正确．]
4．C[提示：AB 与CD 的弦心距相同．]
5．C
6．B
7．C[提示：本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用．作OC ⊥AB 于点C ，连接AO ，则OC ＝4，AC ＝3，所以在Rt △AOC 中，AO ＝22AC OC +＝5(cm)．故选C ．]
8．6 cm[提示：由题意可知CD ＝CE ＝2CN ，又CN ＝222254CO ON -=-＝3，所以CD ＝2CN ＝6(cm)，故填6 cm ．]
9．5 cm
10．12 cm ［提示：过P 的最长弦为直径，即直径等于20 cm ，最短弦为过P 且垂直OP 的弦，利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm ，则弦长为12 cm ．]
11、分析：当OM 垂直于AB 时OM 最小，当M 于A 或B 重合时，OM 最大
解：当OM 垂直于AB 时OM 最小，这时AM=1/2AB=4,连AO 得直角三角形AOM ，由勾股定理得，0M=3,当M 于A 或B 重合时，OM 最大为半径5 12.4 13、分析：由CD 平分弧AB 且垂直于AB,得CD 经过圆心O,连AO,由垂径定理得AD=1/2AB, 设圆形工件半径为r ,OD=OC-CD=r-CD,在直角三角形AOD 中，由勾股定理，求出r 。

解、小亮的做法合理.
取AB =8 m ，CD =2 m, 设圆形工件半径为r ,
∴r 2=(r －2)2+42. 得r =5(m).
14．解：连接OC ，∵AB 是直径，CD ⊥AB ，∴CP ＝12
CD ＝3．在Rt △ACP 中，AP ＝2222(23)(3)AC CP -=-＝3，∴OP ＝AP －AO ＝3－AO ＝3－OC ．在Rt
△COP中，OC2＝OP2＋CP2，即OC2＝(3－OC)2＋2
(3)．解得OC＝2．∴OP＝3－2＝1．
15．解：连接OC，交AB于E．∵C是AB的中点，∴OC⊥AB，∴∠PEC＝90°．作
OF⊥CD，垂足为F，∴CF＝1
2
CD＝
1
233
2
⨯=(cm)．∵⊙O的直径是4 cm，∴
OC＝2 cm．在Rt△COF中，cosC＝
3
2
CF
OC
=，∴∠C＝30°，∴∠APC＝90°－
30°＝60°．
16．解答：（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，
∴四边形AOBC是菱形，
∴A B平分∠OAC；
（2）解：连接OC，
∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴OAC是等边三角形，
∵OA=AC，
∴AP=AC，
∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴．。