重力坝应力分析例题
重力坝应力分析例题
400(KN )
距O点：
20.25 1 4 18.92(m) 3
③水平水压力：
上游：
P
1 2
w
(50 10)2
8000(KN )
距O点高： 1 (50 10) 13.33(m) 3
下游：
P
1 2
w
(15 10)2
125(KN )
距O点高：
1 3
(15
①自重：分为三块：
W1
4
(30
10)
960(KN )
距O点： 20.25 2 4 17.58(m) 3
W2 c 5 (60 10) 6000 (KN )
距O点： 20.25 4 2.5 13.75(m)
W3
c
1 2
((55 10) 0.7) (55 10)
(1)计算荷载大小；
(2)画出荷载分布图，标出荷载作 用的位置。
(3)已知接触面的抗剪断参数 f′=0.9、C′=700kPa，抗滑稳定 安全系数允许值[Ks]=3.0，试用 抗剪强度公式求Ks并判别是否满 足抗滑稳定要求。
解：（1）建基面顺水流向总长度：
排水孔距坝底中心O点的距离： 40.5 7 13.25(m) 2
10)
1.67(m)
④扬压力：
U1 H 2T 1 10 5 40.5 2025 (KN ) 距O点0（m）
U 2 H 7 1 10 0.3 35 7 1 735(KN )
距O点：20.25-3.5＝16.75（m）
U3
三峡大坝坝基应力分布规律的二维数值分析
3 三峡大坝应力分布规律的数值分析
最大不平衡力收敛图
监测点水平位移图
监测点最大主应力收敛图
• 注：此处的图1为最大不平衡力随计算步骤的增
加所呈现的变化情况。由图可知，最大不平衡力 收敛至2*105，最大不平衡力收敛，说明大坝重力 与外荷载能够平衡，大坝稳定。 • 图2、图3均为监测点的相应图形。图2为监 测点（45,46）的水平位移随计算步骤的增加所呈 现的变化情况，位移较小，基本趋于0。图3为监 测点（45,46）的最大主应力随计算步骤的增加所 呈现的变化情况，最大主应力收敛，收敛于2.3*106，即为压应力，说明无拉应力存在，而正 好符合于混凝土抗压能力很强，抗拉能力很小的 特性，所以坝内无裂缝产生。
4 主要研究结论 （1）重力坝紧靠坝基附近的坝体应力，特
别是坝基及坝趾部位的应力，对于分析大坝 的稳定与应力至关重要。 （2）对整个大坝而言，最大水平应力为 2*106 Pa，最大剪切应力为1*106 Pa，均发 生在坝趾部位，但均为压应力，恰好符合混 凝土抗压能力很强、抗拉能力很小的特性， 不但有利于大坝稳定，而且充分利用材料特 性。
水平位移图
竖向位移图
• 注: 大坝建成后，在侧向水压力以及所蓄水重力 作用下，大坝坝体及坝基的位移情况如上图的图7 和图8所示。大坝坝基基本无位移，比较稳定。坝 体部分，靠近坝基的底部坝体及 中间高度部分的 坝体位移也趋于0位移，稳定；而仅仅只有坝体顶 部存在微小位移，顶部坝体最大水平位移发生在 侧面边缘处，较小，坝体两侧水平位移基本呈对 称状态，最大竖向位移发生在坝体顶部，也较小。 这种位移情况非常符合实际情况，大坝稳定。
XX-应力图
XY-应力图
YY-应力图
• 注： 图4、图5、图6均为大坝坝体及坝基内部 的应力分布情况。图4为水平应力图，由此图可看 出，坝体基本全处于弹性状态，坝体底部和坝基 上部的水平应力超过了抗张力，但岩体尚未屈服， 坝基下部岩体正处于屈服状态。另外，坝体底部 的坝趾部位容易出现应力集中现象。图5为剪切应 力图，此图反映了容易出现剪切破坏的部位就在 坝趾处，此处周围的岩体应力超过抗张力，少许 部位屈服，在点（60，45）处最容易发生拉裂破 坏。图6为竖向应力图，竖向应力基本上均达到屈 服应力，随着坝基深度的增加，应力也逐渐增加， 但均属压应力。
重力坝坝体应力计算(好用 未考虑扬压力)
1、计算依据：《混凝土重力坝设计规范》（DL5108-1999）2、计算工况：按正常使用极限状态设计，考虑下列两种作用效应组合：a 、短期组合：持久状况或短暂状况下，可变作用的短期效应永久作用效应的组合。
b 、长期组合：持久状况下，可变作用的短期效应永久作用效应的组合。
3、计算公式：a 、短期组合采用下列公式：b 、长期组合采用下列公式：式中： C 1、C 2—结构的功能限值，Ss （·）、S l （·）—作用效应的短期组合、长期组合时的效应函数，γd3、γd4—正常使用极限状态短期组合、长期组合时的结构系数，ρ—可变作用标准值的长期组合系数，规范取ρ=1G K —永久作用标准值，Q K —可变作用标准值，f k —材料性能的标准值，a k —几何参数的标准值（可作为定值处理）4、计算计算中考虑将正常水位作为长期组合，设计水位和校核水位作为短期组合，计算中不考虑扬压力（因为上游面设置了C20混凝土防渗墙）。
因坝体横剖面有两个折点，因此计算分两个截面进行,分别为1078.770和1066.000高程。
计算内容为各截面在各种组合下上、下面的应力（拉应力和压应力）荷载水平方向以向右为正，垂直方向以向下为正，力矩以顺时针方向为正。
4.1 1078.770m 截面4.1.1荷载计算(1).永久作用标准值（自重）：坝顶宽度 3.000m坝顶高程1083.452则截面高4.682m ，截面以上面积S=14.046m 2坝体材料容重为γ= 2.300t/m 3所以坝体自重G K 为：32.3058t 自重到截面中心的力臂为：0.000m 自重到截面中心的力距为：0t·m (2).可变作用标准值：正常水位1081.500水压力=0.5·γ·H 2=3.726t 水压力到截面中心力臂为：0.91m 水压力到截面中心力距为： 3.391t·m坝体应力计算书()310/,,,d K K K K S C a f Q G S g g £()420/,,,d K K K K l C a f Q G S g r g £设计水位1082.300水压力=0.5·γ·H 2=6.230t 水压力到截面中心力臂为：1.177m 水压力到截面中心力距为：7.331t·m校核水位1082.520水压力=0.5·γ·H 2=7.031t水压力到截面中心力臂为： 1.250m水压力到截面中心力距为：8.789t·m4.1.2应力计算：应力计算参照《土力学》，公式如下：式中：Pmin,Pmax—截面最小、最大压力，Mx —荷载对x—x 轴的力矩，Ix —基础底面积对x—x 轴的惯性矩P=32.3058(正常、设计、校核)A=B×1= 3.000M x= 3.391正常水位7.331设计水位8.789校核水位34.1.1荷载计算(1).永久作用标准值（自重）：永久作用荷载计算分矩形和三角形两部分A 、矩形部分坝顶宽度 3.000m坝顶高程1083.452则截面高17.452m,截面以上矩形面积S 52.356m 2坝体材料容重为γ= 2.300t/m 3所以坝体自重G 1K 为：120.4188t自重到截面中心的力臂L 1为：-5.100m自重到截面中心的力距M 1为：-614.136t·mB 、三角形部分三角形高:12.77截面底宽：13.216则三角形底面宽度=10.216三角形面积S △=65.229坝体材料容重为γ= 2.300t/m 3y I M A P p x x ±=maxmin,所以坝体自重G 2K 为：150.027t自重到截面中心的力臂L 2为：-0.203m自重到截面中心的力距M 2为：-30.405t·m(2).可变作用标准值：正常水位1081.500水压力=0.5·γ·H 2=120.125t水压力到截面中心力臂为： 5.1666667m水压力到截面中心力距为：620.646t·m设计水位1082.300水压力=0.5·γ·H 2=132.845t 水压力到截面中心力臂为：5.433m 水压力到截面中心力距为：721.791t·m校核水位1082.520水压力=0.5·γ·H 2=136.455t水压力到截面中心力臂为： 5.507m水压力到截面中心力距为：751.413t·m4.1.2应力计算：应力计算参照《土力学》，公式如下：式中：Pmin,Pmax—截面最小、最大压力，Mx —荷载对x—x 轴的力矩，Ix —基础底面积对x—x 轴的惯性矩P=120.4188(正常、设计、校核)A=B×1=13.216M x=-23.896正常水位77.250设计水位106.872校核水位3 本工程坝体材料为C10混凝土砌毛石，毛石石料等级为500，查《浆砌石重力坝设计规范》，其允许压力值为，基本组合82.9t/m 2，特殊组合110t/m 2因此，根据上述计算可知，坝体满足最小应力大于0，最大压应力小于坝体允许抗压应力。
某重力坝溢流坝段应力变形有限元分析
1冤各工况坝体水平和垂直位移自坝顶向下总体上呈递减的变化规 律遥 竣工工况的最大水平位移约 6mm袁出现在坝顶袁指向上游袁最大垂 直位移约 18mm袁向下曰正常蓄水位工况坝体位移以坝顶位移最大袁水 平位移约为 8mm袁垂直位移约为 14mm曰校核洪水位工况坝体位移也 以坝顶位移最大袁水平位移约为 9mm袁垂直位移约为 14mm曰正常蓄水 位遇地震工况的位移矢量总体趋势是偏向下游袁坝体位移以坝顶位移 最大袁水平位移约为 43mm袁垂直位移约为 10mm遥
2 材料本构模型及参数
坝身混凝土和坝基岩体的本构模型采用工程上常用的低抗拉弹
. Al塑l性本R构i模gh型t袁在切破
坏之前袁可按各向同性的线弹性材料考虑遥坝基岩体的容重为 22 KN/m3袁 弹性模量为 5GPa袁泊松比为 0.3袁内摩擦角为 36毅袁粘聚力为 0.3 MPa曰 坝体混凝土的容重为 24KN/m3袁弹性模量为 27GPa袁泊松比为 0.17袁内 摩擦角为 42毅袁粘聚力为 1.1MPa遥 坝前淤沙的浮容重为 10KN/m3袁内摩 擦角为 25毅遥
1 有限元模拟范围及结构离散
该重力坝溢流坝段三维有限元模拟范围为院横河向取 25m袁即一 个完整坝段的宽度曰顺河向以坝轴线为界上游取 160m渊2 倍坝高冤袁下 游取 320m渊4 倍坝高冤袁建基面以下深度取 160m渊2 倍坝高冤遥 结构离散 中坝体混凝土及坝基岩体采用 8 结点六面体等参单元渊含少量退化单 元冤袁整个计算域共剖分为 21613 个单元袁25139 个节点遥 有限元计算 模型位移边界条件院上下游侧尧左右侧及底部边界均为法向零位移约 束袁上部边界为自由边界遥
揖关键词铱重力坝曰应力变形曰有限元分析
园 引言
材料力学法和有限元法是规范[1]建议的两种重力坝应力分析方 法遥 有限元法相对于材料力学法的优点是可考虑复杂的几何边界尧地 基变形尧材料的非线性应力应变关系尧坝体孔口等对结构应力变形的 影响[2]遥 某水电站挡水建筑物为碾压混凝土重力坝袁最大坝高 80m袁设 3 孔溢流表孔遥 本文采用三维有限元法对该重力坝溢流坝段各典型工 况的应力变形进行了计算分析遥
重力坝的稳定及应力分析
2. 公式：
K'
f ' ( W U ) c ' A
P
3.抗剪断参数的选定
对于大型工程，在设计阶段， f ′,c′应由野外及室内试验 成果决定。在规划阶段，可以参考规范给定的数值选用：
4.安全系数[K′] 设计规范规定： 不分等级,基本荷载组合：采用3.0; 特殊荷载组合：（1）采用2.5；（2）采 用不小于2.3。
地基的接触面、坝体折坡处或坝体断面
削弱的部位（如廊道、泄水管道等部 位）。
1） 基本假定
i.
坝体混凝土为均质、连续、各向同性 的弹性材料； 不考虑两侧坝体的影响，各坝段独立 工作； 假定坝体水平截面上的正应力σy按直 线分布，不考虑廊道等对坝体应力的 影响。
ii.
iii.
2） 边缘应力的计算
一般情况下，坝体的最大应力和 最小应力都出现在坝面，所以应该 首先校核坝体边缘应力是否满足强
坝 踵 坝 踵 坝 趾Fra bibliotek硬 库 满
软
Ec—— Er——
基坝 岩体
2、地基变形弹模对坝体 应力的影响 3、坝体异弹模对坝体应 力的影响 4、纵缝对坝体应力的影 响 5、分期施工对坝体应力 的影响(见下图) 6、坝踵断裂对坝体应力 的影响
坝体主应力分布示意图
影响坝体应力的主要因素有：
1)
地基变形对坝体应力的影响；
2 2
2u Pu
2 d Pd
3）内部应力的计算
1 、坝内水平截面上的正应力 σy 假 定和σy在水平截面上直线分布。 2、坝体内剪应力τ。 3、坝内水平正应力σx。 4、坝内主应力σ1和σ2。 5、考虑扬压力时的计算方法。
考虑扬压力作用时的应力计算
重力坝稳定和应力计算
坝体强度承载能力极限状态计算及坝体稳定承载能力极限状态计算（一）、基本资料坝顶高程：1107.0 m校核洪水位（P = 0.5 %）上游：1105.67 m下游：1095.18 m 正常蓄水位上游：1105.5 m下游：1094.89 m死水位：1100.0 m混凝土容重：24 KN/m3坝前淤沙高程：1098.3 m泥沙浮容重：5 KN/m3混凝土与基岩间抗剪断参数值：f `= 0.5c `= 0.2 Mpa坝基基岩承载力：［f］= 400 Kpa坝基垫层混凝土：C15坝体混凝土：C1050年一遇最大风速：v 0 = 19.44 m/s多年平均最大风速为：v 0 `= 12.9 m/s吹程D = 1000 m（二）、坝体断面1、非溢流坝段标准剖面(1)荷载作用的标准值计算（以单宽计算）A 、正常蓄水位情况（上游水位1105.5m ，下游水位1094.89m ） ① 竖向力（自重）W 1 = 24×5×17 = 2040 KN W 2 = 24×10.75×8.6 /2 = 1109.4 KNW 3 = 9.81×（1094.5-1090）2×0.8 /2 = 79.46 KN ∑W = 3228.86 KNW 1作用点至O 点的力臂为： (13.6-5) /2 = 4.3 m W 2作用点至O 点的力臂为：m 067.16.83226.13=⨯- W 3作用点至O 点的力臂为：m 6.58.0)10905.1094(3126.13=⨯-⨯-竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OW1 = 2040×4.3 = 8772 KN·mM OW2 = －1109.4×1.067 = －1183.7 KN·mM OW3 = －79.46×5.6 = －445 KN·m∑M OW = 7143.3 KN·m②静水压力（水平力）P1 = γH12 /2 = 9.81×(1105.5－1090)2 /2= －1178.4 KNP2 =γH22 /2 =9.81×(1094.89-1090)2 /2 = 117.3KN∑P = －1061.1 KNP1作用点至O点的力臂为：(1105.5－1090)/3 = 5.167mP2作用点至O点的力臂为：(1094.89－1090)/3 = 1.63m静水压力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OP1 = 1178.4×5.167 = －6089 KN·mM OP2 = 117.3×1.63 = 191.2 KN·m∑M OP = －5897.8 KN·m③扬压力扬压力示意图请见下页附图：H1 = 1105.5－1090 = 15.5 mH2 = 1094.89－1090 = 4.89 m(H1 －H1) = 15.5－4.89 = 10.61 m计算扬压力如下：U1 = 9.81×13.6×4.89 = 652.4 KNU2 = 9.81 ×13.6×10.61 /2 = 707.8 KN∑U = 1360.2 KNU1作用点至O点的力臂为：0 mU2作用点至O点的力臂为：13.6 / 2－13.6 / 3 = 2.267m 竖向力对O点的弯矩（顺时针为“－”，逆时针为“+”）：M OU1 = 0 KN·mM OU2 = －707.8×2.267 = －1604.6 KN·m∑M OU = －1604.6 KN·m④浪压力（直墙式）浪压力计算简图如下：由确定坝顶超高计算时已知如下数据：单位：m使波浪破碎的临界水深计算如下：%1%122ln 4h L h L L H m m m cr πππ-+=将数据代入上式中得到： 013.183.02644.783.02644.7ln 4644.7=-+=πππcr H 由判定条件可知，本计算符合⑴H ≥H cr 和H ≥L m /2，单位长度上的浪压力标准值按下式计算：)(41%1Z m W Wkh h L P +=γ 式中：γw ──水的重度 = 9.81 KN/m 3其余计算参数已有计算结果。
第四节重力坝的应力分析
W 6 M
a
B
B2
b
12 M B2
坝体内部应力计算图
（三）内部应力的计算
2、坝体内剪应力τ。呈抛物线分布
a1 b1x c1x2
3、坝内水平正应力σx。呈三次分布
x a2 b2 x c2 x2 d2 x3 接 近 直
线，对中小型工程可近似假定σx呈直线分布
运用期坝踵垂直应力不应出现拉应力（计扬压力）， 可按下式计算：
WR M RTR 0
AR
JR
WR B
6M R B2
0
规范要求，坝踵和坝体上游面的垂直应力的核算应按作用的标准值分别 计算作用的短期组合和长期组合。
2)短期组合下游坝面的垂直拉应力核算
•施工期属短暂状况，坝体下游面的垂直拉应力应不大于
x a3 b3x
4、坝内主应力σ1和σ2。(见课本P56式(3-48))
(四)考虑扬压力时的计算方法。
1、边缘应力 1)计算W和M计入扬压力 2)计算u 、xu、d、xd时
pu用 pu-puu代入 pd 用pd-pdd代入 2、求解坝内应力 可先不计扬压力计算、x、y，然后再 叠加由扬压力引起的应力
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。 2、剪应力τu和τd。 3、水平正应力σxu和σxd。 4、主应力σ1u，σ2u和σ1d，σ2d。
1、水平截面上的正应力σyu、σyd。
根据偏心受压公式，坝
体上下游边缘垂直正应
力：
yu
W B
6M B2
yd
W B
6M B2
2、剪应力
4、边缘主应力
由于两个主应力面互相正交，由微分体
作业一重力坝的稳定应力分析
作业一重力坝的安全复核某混凝土重力坝为三级建筑物, 坝基设有防渗帷幕及排水设备, 排水孔中线距坝踵7.0m。
挡水坝剖面体形尺寸及设计水位如图，正常蓄水工况，下游无水。
要求: 分别用分项系数极限状态法和单一安全系数法计算分析设计状况（工况）下，挡水重力坝（单宽剖面）的强度和抗滑稳定性：1.列表计算坝体作用荷载，分别考虑和不考虑作用分项系数。
2.用抗剪断公式校核坝基面抗滑稳定安全系数K'是否满足要求。
3.分析坝基面抗滑稳定承载能力极限状态。
4.核算坝趾主应力抗压强度承载能力极限状态。
5. 核算坝踵竖向正应力抗拉正常使用极限状态。
表1计算参数表项目名称参数指标分项系数作用坝体自重砼容重24kN/m3 1.0 静水压力水容重10 kN/m3 1.0 波浪压力吹程3000m，设计风速v=20m/s 1.2 淤沙压力容重 6 kN/m3内摩擦角φn=18° 1.2 渗透压力折减系数α=0.3 1.2性能混凝土抗压强度标准值9.8MPa 1.5 基岩度20MPa 2.0 建基面摩擦系数抗剪f0.7，抗剪断f，0.9 1.3 建基面凝聚力C，0.7 Mpa 3.0结构重要性系数γo 1.0 设计状况系数ψ 1.0结构系数γ d 抗滑稳定极限状态 1.2 抗压强度极限状态 1.8表2计算参考表作用名称计算公式力臂m不计作用分项系数计入作用分项系数竖向力kN水平力kKN基面力矩kN-m竖向力kN水平力kN基面力矩kN-m坝体自重G1 G2 G3静水压力P1 W1 W2淤沙压力Pn Wn浪压力Pl扬压力U1 U2 U3合计。
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距O点： 20.25 1 7 17.92(m) 3
U U1 U 2 U3 U 4 2025 735 1758 .75 857 .5 5376 .25(KN )
（3）
KS =
=
=5.86
∵KS>[KS] ∴故满足抗滑稳定要求。
已知某重力坝剖面如图所示，上游正常高水
位为50m，相应下游水位为15m，坝顶高程为 60m，上游坝坡为1：0.2，下游坝坡为1：0.7， 坝顶宽度为5m，在距上游坝面7m处设有排水孔 幕。混凝土的容重采用γc =24kN/m3，水的容重 采用γw=10kN/m3，渗透压力强度折减系数α=0.3。 （浪压力忽略不计）
①自重：分为三块：
W1
c
1 2
4
(30 20.25 2 4 17.58(m) 3
W2 c 5 (60 10) 6000 (KN )
距O点： 20.25 4 2.5 13.75(m)
W3
c
1 2
((55 10) 0.7) (55 10)
10)
1.67(m)
④扬压力：
U1 H 2T 1 10 5 40.5 2025 (KN ) 距O点0（m）
U 2 H 7 1 10 0.3 35 7 1 735(KN )
距O点：20.25-3.5＝16.75（m）
U3
1 H
2
(40.5 7) 1
1 10 0.3 35 33.5 1 1758.75(KN ) 2
距O点： 20.25 7 1 (55 10) 0.7 2.75(m)
3
U4
1 (H
2
H ) 7 1
1 10 35 0.7 7 1 857.5(KN ) 2
400(KN )
距O点：
20.25 1 4 18.92(m) 3
③水平水压力：
上游：
P
1 2
w
(50 10)2
8000(KN )
距O点高： 1 (50 10) 13.33(m) 3
下游：
P
1 2
w
(15 10)2
125(KN )
距O点高：
1 3
(15
17010(KN)
距O点： 20.25 4 5 1 (55 10) 0.7 0.75(m) 3
②水重： W4 w 4 (50 30) 800 (KN )
距O点： 20.25 2 18.75(m)
W5
w
1 2
((30 10) 0.2) (30 10)
(1)计算荷载大小；
(2)画出荷载分布图，标出荷载作 用的位置。
(3)已知接触面的抗剪断参数 f′=0.9、C′=700kPa，抗滑稳定 安全系数允许值[Ks]=3.0，试用 抗剪强度公式求Ks并判别是否满 足抗滑稳定要求。
解：（1）建基面顺水流向总长度：
排水孔距坝底中心O点的距离： 40.5 7 13.25(m) 2