结构方程模型+验证性因素分析过程指标
★结构方程模型要点
★结构方程模型要点一、结构方程模型的模型构成1、变量观测变量：能够观测到的变量(路径图中以长方形表示)潜在变量：难以直接观测到的抽象概念，由观测变量推估出来的变量（路径图中以椭圆形表示）内生变量：模型总会受到任何一个其他变量影响的变量（因变量；路径图会受外生变量：模型中不受任何其他变量影响但影响其他变量的变量（自变量；路中介变量：当内生变量同时做因变量和自变量时，表示该变量不仅被其他变量影响，还可能对其他变量产生影响。
内生潜在变量：潜变量作为内生变量内生观测变量：内生潜在变量的观测变量外生潜在变量：潜变量作为外生变量外生观测变量：外生潜在变量的观测变量中介潜变量：潜变量作为中介变量中介观测变量：中介潜在变量的观测变量2、参数（“未知”和“估计”）潜在变量自身：总体的平均数或方差变量之间关系：因素载荷，路径系数，协方差参数类型：自由参数、固定参数自由参数：参数大小必须通过统计程序加以估计固定参数：模型拟合过程中无须估计（1）为潜在变量设定的测量尺度①将潜在变量下的各观测变量的残差项方差设置为1②将潜在变量下的各观测变量的因子负荷固定为1（2）为提高模型识别度人为设定限定参数：多样本间比较（半自由参数）3、路径图（1）含义：路径分析的最有用的一个工具，用图形形式表示变量之间的各种线性关系，包括直接的和间接的关系。
（2）常用记号：①矩形框表示观测变量②圆或椭圆表示潜在变量③小的圆或椭圆，或无任何框，表示方程或测量的误差单向箭头指向指标或观测变量，表示测量误差单向箭头指向因子或潜在变量，表示内生变量未能被外生潜在变量解释的部分，是方程的误差④单向箭头连接的两个变量表示假定有因果关系，箭头由原因（外生）变量指向结果（内生）变量⑤两个变量之间连线的两端都有箭头，表示它们之间互为因果⑥弧形双箭头表示假定两个变量之间没有结构关系，但有相关关系⑦变量之间没有任何连接线，表示假定它们之间没有直接联系（3）路径系数含义：路径分析模型的回归系数，用来衡量变量之间影响程度或变量的效应大小（标准化系数、非标准化系数）类型：①反映外生变量影响内生变量的路径系数②反映内生变量影响内生变量的路径系数路径系数的下标：第一部分所指向的结果变量第二部分表示原因变量（4）效应分解①直接效应：原因变量（外生或内生变量）对结果变量（内生变量）的直接影响，大小等于原因变量到结果变量的路径系数②间接效应：原因变量通过一个或多个中介变量对结果变量所产生的影响，大小为所有从原因变量出发，通过所有中介变量结束于结果变量的路径系数乘积③总效应：原因变量对结果变量的效应总和总效应=直接效应+间接效应4、矩阵方程式（1）和（2）是测量模型方程，（3）是结构模型方程 测量模型：反映潜在变量和观测变量之间的关系 结构模型：反映潜在变量之间因果关系 5x x ξδ=∧+ （1）y y ηε=∧+ （2） B ηηξζ=+Γ+ （3）三、模型修正1、参考标准模型所得结果是适当的；所得模型的实际意义、模型变量间的实际意义和所得参数与实际假设的关系是合理的；参考多个不同的整体拟合指数；2、修正原则①省俭原则两个模型拟合度差别不大的情况下，应取两个模型中较简单的模型；拟合度差别很大，应采取拟合更好的模型，暂不考虑模型的简洁性；最后采用的模型应是用较少参数但符合实际意义，且能较好拟合数据的模型。
结构方程模型分析
结构方程模型分析结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种多变量统计方法，用于分析复杂的因果关系和潜在变量之间的关系。
它能够将观测到的指标与潜变量之间的因果关系进行表述，并通过数据分析验证这种关系的拟合程度。
本文将介绍结构方程模型的基本概念、应用领域、分析步骤以及注意事项。
结构方程模型的基本概念包括观测变量、潜变量、因果关系和测量模型。
观测变量是直接可观察到的变量，用来测量潜变量的表现。
潜变量是无法直接观测到的变量，通常通过多个观测变量进行间接测量。
因果关系描述了变量之间的因果关系。
测量模型描述了观测变量与潜变量之间的关系，可以是反映性测量模型或形成性测量模型。
结构方程模型在很多领域中都有广泛的应用，例如心理学、管理学、社会科学等。
在心理学中，结构方程模型可以用于分析心理测量的有效性和信度，研究心理因素对行为的影响。
在管理学中，结构方程模型可以用于测量企业绩效和其影响因素之间的关系。
在社会科学中，结构方程模型可以用于研究社会结构与社会行为之间的关系。
进行结构方程模型分析的步骤包括模型设定、数据准备、参数估计、模型拟合度检验和结果解释。
模型设定是指根据研究问题和理论构建结构方程模型。
数据准备是指对观测变量和潜变量进行测量，并按一定规则进行数据编码和处理。
参数估计是利用最大似然估计或最小二乘估计等方法，对模型参数进行估计。
模型拟合度检验是用来评价模型与实际数据之间的拟合程度，包括拟合指数、离群值检验、模型比较等。
结果解释是对模型估计结果进行解释和讨论，从而得出结论。
在进行结构方程模型分析时，需要注意以下几点。
首先，要保证样本数据的质量和合理性，包括样本量的确定、数据收集过程的标准化等。
其次，要选择合适的模型拟合指标，如χ²统计量、RMSEA等，以评价模型拟合程度。
另外，还要进行模型鲁棒性检验，即通过多种估计方法和数据处理方式来检验模型的稳定性。
结构方程卡方值
结构方程卡方值结构方程卡方值（Structural Equation Chi-Square）是为了验证结构方程模型在总体上是否可接受而使用的一种指标，是结构方程模型中常用的拟合度量指标之一。
在结构方程模型中，卡方值主要用于检验模型与观测数据之间的拟合程度。
一、结构方程模型的基本概念结构方程模型（Structural Equation Modeling）是一种在数理统计学中常用的模型分析手段。
它综合运用了因果模型、回归模型、协方差模型等多种方法，使用统计学方法实现多个变量之间的复杂交互关系的检验和描述。
在结构方程模型中，模型的基本组成部分是因果模型和测量模型。
因果模型是指多个变量之间的因果关系，用以刻画变量之间的直接和间接关系，其中包含一个测量误差项和一个参数项。
测量模型则是指对应该变量的一组指标，包括从构成变量的多种指标中选择的统计特征，如方差、回归系数等。
粗略来说，测量模型反映的是现象本身，而因果模型反映了现象之间的关系。
二、卡方值及其相关概念卡方值（Chi-Square）是一个统计学假设检验中常用的指标，用于衡量样本数据集与某一理论模型是否相符。
在结构方程模型中，卡方值是用以检验模型是否能够准确拟合观测数据。
卡方值越小，说明模型和观测数据的匹配程度越好，模型的拟合效果就越好。
卡方值的计算需要建立一个观察频数与理论频数的对照表，并且在数据的基础上考虑各种不确定性因素，例如样本中的随机误差、测量误差等。
在根据这个方程求解出来的卡方值中，会由于误差因素的存在产生一定的噪声波动，这种波动需要通过调整自由度的方式进行平滑。
卡方值的另一个相关概念是卡方自由度。
它是指样本中包含信息的自由度，通常通过样本数据的总数减去推断的参数个数来求得。
在结构方程模型中，卡方自由度一般可表示为总样本数量减去测量模型的参数数量和因果模型中的自由度数量之和。
三、卡方值在结构方程模型中的应用在结构方程模型的参数估计过程中，我们需要进行模型拟合度的检验。
验证性因素分析与结构方程模型的应用
验证性因素分析与结构方程模型的应用第一章简介结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）被广泛应用于社会科学领域。
验证性因素分析（CFA）是SEM模型的重要组成部分，用来验证潜在的因素结构。
本文旨在介绍验证性因素分析和结构方程模型的相关概念和应用。
第二章验证性因素分析验证性因素分析是一种测量模型。
它通过构建一种包括观测变量和潜在因素之间联系的假设模型，来验证潜在结构是否在数据上得到支持。
这种方法被广泛应用于心理学、管理学、和市场研究等领域。
在验证性因素分析中，观测变量是指我们在调查中直接观测到并测量的变量，如年龄、性别等。
而潜在因素是指不可见的概念，如人的健康、幸福和心理状态等。
通过将观测变量与潜在因素联系起来，我们可以得到这些概念的数值测量结果。
第三章结构方程模型结构方程模型是一种多变量分析方法。
它可以将不同的变量联系起来，形成一个包含多个方程的模型，并用统计分析的方法来估计模型的参数。
结构方程模型包括测量模型和结构模型两个部分。
在测量模型中，我们根据验证性因素分析所得到的潜在结构建立起一组测量方程，并将观测变量与潜在变量联系起来。
在结构模型中，我们通过构建一个包含多个变量和方程的系统模型，来理解变量之间的关系。
这个模型可以包括直接影响变量之间的关系，以及通过其他变量间接影响的关系。
第四章 SEM模型的应用SEM模型被广泛应用于社会科学研究中，常见的应用包括：1. 测量和验证因素结构通过验证性因素分析，我们可以测量和验证一组相关潜在因素之间的结构。
2. 预测变量之间的关系通过结构方程模型，我们可以预测变量之间的相互作用和影响，并分析这些影响在不同背景下的区别。
3. 路径分析通过路径分析，我们可以分析变量之间的直接和间接关系，揭示变量之间的因果关系。
第五章 SEM模型的局限性尽管SEM模型在社会科学中被广泛应用，但是也存在一些局限性：1. 数据要求高SEM模型依赖于数据的质量和可靠性，因此需要高质量的数据来保证模型的准确性和有效性。
验证性因素分析
> .10 poor fit .08 - .10 mediocre fit .05 - .08 acceptable fit .01 - .05 close fit .00 exact fit
潜变量建模与Mplus应用
王孟成
• F1 BY y1-y5; !程序默认设置因子的第一个指标 的负荷为1。
• 固定方差法：
• F1 BY y1* y2-y5;!指标后加自由估计符号“*”可 以设定y1自由估计。
• !“*”还可用于设定开始值。 • F1@1; !使用固定参数符号@固定因子方差为1。
潜变量建模与Mplus应用
王孟成
2012.长沙.中南大学
潜变量建模与Mplus应用
王孟成
2012.长沙.中南大学
Chi-Square, χ2
• 卡方统计量是根据如下公式得到：
T = (N – 1) FML • FML为使用ML或其它估计法所得到的最小
拟合函数值，N为样本量。当样本足够大， 且符合多元正态分布时，(N – 1) FML服从中 央卡方分布(Central Chi-square Distribution)， 即从样本获得的值接近于卡方真值。SEM软 件会报告卡方值及显著性检验的结果。
王孟成
2012.长沙.中南大学
CFI
• 比较拟合指数 (Comparative Fit Index, CFI; Bentler,
1990)目前使用最广泛的指标之一(Fan, Thompson,
& Wang, 1999)，也是最稳健的指标之一(Hu &
Bentler, 1999)。
amos-验证性因子分析结构方程建模步步教程
应用案例1第一节模型设定结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。
下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件2进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。
一、模型构建的思路本案例在著名的美国顾客满意度指数模型（ASCI)的基础上,提出了一个新的模型,并以此构建潜变量并建立模型结构.根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据3进行分析,并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。
二、潜变量和可测变量的设定本文在继承ASCI模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加超市形象。
它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。
它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表7—1.模型中共包含七个因素（潜变量):超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量,后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量（Eugene W。
Anderson ＆Claes Fornell,2000；殷荣伍，2000）。
1关于该案例的操作也可结合书上第七章的相关内容来看。
2本案例是在Amos7中完成的。
3见spss数据文件“处理后的数据.sav”。
2.1、顾客满意模型中各因素的具体范畴参考前面模型的总体构建情况、国外研究理论和其他行业实证结论，以及小范围甄别调查的结果，模型中各要素需要观测的具体范畴,见表7—2。
三、关于顾客满意调查数据的收集本次问卷调研的对象为居住在某大学校内的各类学生（包括全日制本科生、全日制硕士和博士研究生），并且近一个月内在校内某超市有购物体验的学生。
调查采用随机拦访的方式，并且为避免样本的同质性和重复填写，按照性别和被访者经常光顾的超市进行控制。
问卷内容包括7个潜变量因子，24项可测指标，4正向的，采用Likert10级量度从“非常低”到“非常高”本次调查共发放问卷500份，收回有效样本436份。
(14)验证性因素分析
Stevens,1996,.389
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相关概念
潜在变量：指无法直接被观察的变量，只能以间接的可观 察的态度、行为、知觉、感受等方式间接推论出来，通 常称为构念、层面或因素。其图形以圆形或椭圆表示
指标变量：又称为观察变量、显性变量或可测变量，研究 者可以直接观察或直接测量获得，获得的数据可以转化 为量化数据，外因潜在变量的指标变量以符号“X”表示 ；而内因潜在变量的指标变量以符号“Y”表示。其图形 通常以正方形或长方形表示。 无忧PPT整理发布
变量间的关系
单一方向的箭号：表示直接效果或单方向的路径关系
，单向因果关系又称为不可逆型，以单箭号表示。箭 号的起始点为因变量，箭号所指的地方为果变量，系 数注标表示时，先呈现“果”的变量编号，再呈现“ 因”的变量编号。
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图1，注标β21表示 潜在变量η1直接影响到 潜在变量η2，其中潜在 变量η1为“因”变量， 潜在变量η2为“果”变量
第十章 量化数据 的分析（六）
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1
验证性因素分析
验证性因素分析通常会依据一个严谨的理论，或在实证基础 上，允许研究者事先确认一个正确的因素模型，这个模型通 常明确将变量归类于那个因素层面中，并同时决定因素构成 间是相关的，与探索性因素分析相比，验证性因素分析有较 多的理论检验程序。
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3.验证性因素分析的参数估计 常用估计的方法 （1）未加权最小二乘法 （2）广义最小二乘估计 （3）极大似然估计
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4.模型的评价（常用拟合指数）
模 型 评 价 常 用 模 型 拟 合 指 数
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应用
对73名7~8岁儿童六项心理测验（平面想 象能力；空间想象能力；空间方向感； 段落理解；完整句子；词义理解）
SEM-验证性因素分析2011.4
因果模型（Path model）
外源变量（Exogenous Variable）
内源变量（Endogenous Variables）
A variable that is predicted by another variable A predicted variable is endogenous even if it in turn predicts another variable
探索性因素分析与验证性因素分析
验证性因素分析的假设： （1）公共因素之间可以相关也可以无关 （2）观测变量可以只受某一个或几个公共因素 的影响而不 必受所有公共因素的影响 （3）特殊因素之间可以有相关，还可以出现不存在误差因素 的观测变量 （4）公共因素和特殊因素之间相互独立 （5）观测变量与潜变量之间的关系事先假定的； （6）潜在变量的个数在数据分析前确定的 （7）模型通常要求是可识别的
间接影响（Indirect Effect）
验证性因素分析（Confirmatory Factor Analysis） 协方差结构（Covariance Structure）
Relationships based on variance and covariance Includes means (intercepts) into the model
输出:
Q1 1.00 Q2 .12 1.00 Q3 .08 .08 1.00 Q4 .50 .11 .08 1.00 Q5 .48 .03 .12 .45 1.00 Q6 .07 .46 .15 .08 .11 1.00 Q7 .05 .44 .15 .12 .12 .44 1.00 Q8 .14 .17 .53 .14 .08 .10 .06 1.00 Q9 .16 .05 .43 .10 .06 .08 .10 .54 1.00
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在结构方程建模中，在观察变量到潜在变量的路径系数中，必须规定一条为1做标准求的其他路径系数和潜变量的值。
潜变量之间就不用规定为1了。
内衍变量和观察变量都要有一个误差量e。
指标变量包括观察变量和误差变量
如何让绘图区变宽：可以在view里面的interface properties中点击landscape
在进入模型检验之前，首先检验是否出现违反估计：
负的误差方差存在
标准化系数超过或太接近1（通常以）
验证性因素分析
信度：建构信度
等于标准化因素负荷量和的平方/（标准化因素负荷量和的平方+(1-标准化因素负荷量的平方)的和）
收敛效度：平均方差抽取量：是指可以直显示被潜在构念所解释的变异量有多少是来自测量误差的，平均方差变异量越大，来自于测量误差越少，即因子对于观察数据的变异解释越大，一般是平均方差抽取量要大于，是一种收敛效度的指标。
等于标准化因素负荷量的平方之和/题目数目
验证性因素分析基本模型适配度检验摘要表:
是否没有负的误差变异量 e1 e2 e3
因素负荷量（潜在变量与观察变量之间的标准化系数）是否介于到之间
Variances 是否没有很大的标准误(路径系数的标准误)
整体模型适配度检验摘要表:
绝对适配度指数
卡方值，p大于，说明数据本身的协方差矩阵和模型的协方差矩阵是匹配的。
RMR值小于，
RMSEA小于（小于优良，若是小于良好）
GFI大于，适配优度
AGFI 大于（调整后的适配度）
增值适配度指数
NFI大于
RFI 大于
IFI大于
TLI(也称为NNFI) 大于
CFI大于
简约适配度指数：
PGFI 大于
PNFI大于
PCFI大于
CN 大于200
卡方自由度比小于，或者小于
AIC理论模型值小于独立模型值且二者同时小于饱和模型值
CAIC同AIC
验证性因素分析的内在质量参数表
所估计的参数均达到显著水平 w e
所有项目的信度均达到以上
潜在变量的平均抽取变量大于
潜在变量的建构信度（组合信度、构念信度）大于
标准化残差的绝对值小于（标准化残差：协方差矩阵的残差）修正指标：
修正指标表中MI小于
是否符合正态性检验，检验是否有异常值。
根据P2的指标删除变异的case，先删除一个，逐步检验删除后的P2值。
直接效果和间接效果
如何操作
模型探索：。