验证性因素分析
验证性因素分析与结构方程模型的应用
验证性因素分析与结构方程模型的应用第一章简介结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）被广泛应用于社会科学领域。
验证性因素分析（CFA）是SEM模型的重要组成部分，用来验证潜在的因素结构。
本文旨在介绍验证性因素分析和结构方程模型的相关概念和应用。
第二章验证性因素分析验证性因素分析是一种测量模型。
它通过构建一种包括观测变量和潜在因素之间联系的假设模型，来验证潜在结构是否在数据上得到支持。
这种方法被广泛应用于心理学、管理学、和市场研究等领域。
在验证性因素分析中，观测变量是指我们在调查中直接观测到并测量的变量，如年龄、性别等。
而潜在因素是指不可见的概念，如人的健康、幸福和心理状态等。
通过将观测变量与潜在因素联系起来，我们可以得到这些概念的数值测量结果。
第三章结构方程模型结构方程模型是一种多变量分析方法。
它可以将不同的变量联系起来，形成一个包含多个方程的模型，并用统计分析的方法来估计模型的参数。
结构方程模型包括测量模型和结构模型两个部分。
在测量模型中，我们根据验证性因素分析所得到的潜在结构建立起一组测量方程，并将观测变量与潜在变量联系起来。
在结构模型中，我们通过构建一个包含多个变量和方程的系统模型，来理解变量之间的关系。
这个模型可以包括直接影响变量之间的关系，以及通过其他变量间接影响的关系。
第四章 SEM模型的应用SEM模型被广泛应用于社会科学研究中，常见的应用包括：1. 测量和验证因素结构通过验证性因素分析，我们可以测量和验证一组相关潜在因素之间的结构。
2. 预测变量之间的关系通过结构方程模型，我们可以预测变量之间的相互作用和影响，并分析这些影响在不同背景下的区别。
3. 路径分析通过路径分析，我们可以分析变量之间的直接和间接关系，揭示变量之间的因果关系。
第五章 SEM模型的局限性尽管SEM模型在社会科学中被广泛应用，但是也存在一些局限性：1. 数据要求高SEM模型依赖于数据的质量和可靠性，因此需要高质量的数据来保证模型的准确性和有效性。
(14)验证性因素分析
Stevens,1996,.389
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相关概念
潜在变量：指无法直接被观察的变量，只能以间接的可观 察的态度、行为、知觉、感受等方式间接推论出来，通 常称为构念、层面或因素。其图形以圆形或椭圆表示
指标变量：又称为观察变量、显性变量或可测变量，研究 者可以直接观察或直接测量获得，获得的数据可以转化 为量化数据，外因潜在变量的指标变量以符号“X”表示 ；而内因潜在变量的指标变量以符号“Y”表示。其图形 通常以正方形或长方形表示。 无忧PPT整理发布
变量间的关系
单一方向的箭号：表示直接效果或单方向的路径关系
，单向因果关系又称为不可逆型，以单箭号表示。箭 号的起始点为因变量，箭号所指的地方为果变量，系 数注标表示时，先呈现“果”的变量编号，再呈现“ 因”的变量编号。
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图1，注标β21表示 潜在变量η1直接影响到 潜在变量η2，其中潜在 变量η1为“因”变量， 潜在变量η2为“果”变量
第十章 量化数据 的分析（六）
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1
验证性因素分析
验证性因素分析通常会依据一个严谨的理论，或在实证基础 上，允许研究者事先确认一个正确的因素模型，这个模型通 常明确将变量归类于那个因素层面中，并同时决定因素构成 间是相关的，与探索性因素分析相比，验证性因素分析有较 多的理论检验程序。
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3.验证性因素分析的参数估计 常用估计的方法 （1）未加权最小二乘法 （2）广义最小二乘估计 （3）极大似然估计
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4.模型的评价（常用拟合指数）
模 型 评 价 常 用 模 型 拟 合 指 数
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应用
对73名7~8岁儿童六项心理测验（平面想 象能力；空间想象能力；空间方向感； 段落理解；完整句子；词义理解）
验证性因素分析的几个指标
拟合优度指数
定义：拟合优度 指数是评估模型 与实际数据之间 拟合程度的指标
计算方法：通过 比较模型预测值 与实际值之间的 差异来计算
应用场景：用于 评估各种统计模 型，如回归分析、 方差分析等
注意事项：在使 用拟合优度指数 时，需要选择合 适的模型和评估 标准，并结合其 他指标进行综合 评估
验证性因素分析的几 个指标
,
汇报人：
目录 /目录
01
验证性因素分 析的背景
04
模型比较指标 的应用
02
验证性因素分 析的指标
05
模型修正指标 的应用
03
模型拟合度指 标的应用
06
模型评估指标 的应用
01 验证性因素分析的背景
研究目的和意义
验证性因素分析的 背景
研究目的：检验理 论模型与实际数据 的一致性
结构方程模型
定义：一种基于变量的协方差 矩阵来估计模型参数的方法
组成：测量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型和结构模型
特点：可以检验假设、估计模 型参数、并计算拟合指数
应用领域：社会科学、心理学、 医学等
06 模型评估指标的应用
模型稳定性评估
模型收敛性：评估模型是 否能够收敛到稳定解
模型拟合度：评估模型与 数据的拟合程度
模型参数稳定性：评估模 型参数是否稳定
近似误差均方根
定义：近似误差均方根是模型拟合度指标之一，用于衡量模型预测值与实际值之间的误差大小
计算方法：通过计算模型预测值与实际值之间的平方差的平均值，再开方得到
意义：近似误差均方根越小，说明模型预测值与实际值越接近，模型拟合度越好
验证性因素分析范文
验证性因素分析范文验证性因素分析是一种统计分析方法，主要用于评估和验证一个已经建立的理论模型是否与实际数据相吻合。
它基于因子分析的基本原理，并且通过拟合度指标和参数估计等统计量来评估模型拟合好坏，从而判断模型是否有效。
验证性因素分析常用于心理学、社会科学、市场研究等领域，用于测量和验证潜在的观测变量之间的关系。
其基本步骤包括：确定研究目的、建立理论模型、选择合适的变量、采集数据、运行验证性因素分析模型以及分析结果。
在进行验证性因素分析之前，需要明确研究目的和假设。
研究目的通常是通过数据分析验证或者修正一个已经建立的理论模型。
在建立模型时，需要定义潜在的观测变量以及它们之间的关系，形成一系列假设。
根据这些假设，选择适当的测量工具和样本进行数据采集。
数据采集完成后，可以运行验证性因素分析模型。
这里常用的模型包括结构方程模型(SEM)和对应分析模型(CFA)。
这些模型可以通过最大似然估计法来估计参数。
通过分析结果，可以得到各个观测变量的测量值以及它们对应的因子负荷量。
同时通过拟合度指标如卡方统计量、均方根误差逼近度(RMSEA)、标准化均方差残差(χ2/df)等对模型进行评估。
除了拟合度指标，还可以通过参数估计来评估模型拟合的好坏。
参数估计包括路径系数、因子间相关系数、因子负荷量以及测量误差。
通常认为，路径系数和因子间相关系数应该显著不为零，而因子负荷量应该大于0.4、此外，还可以通过测量误差的估计来检验观测变量的可靠性。
最后，根据验证性因素分析的结果，可以得到一系列结论。
如果拟合度较好，那么可以认为建立的理论模型与实际数据较好符合，模型是有效的。
如果拟合度较差，就需要对模型进行修改和改进，以更好地与实际数据相吻合。
总之，验证性因素分析是一种重要的数据分析方法，它可以用于评估和验证一个已经建立的理论模型是否与实际数据相吻合。
通过分析结果，可以得到各个观测变量的测量值以及它们对应的因子负荷量，以及拟合度指标和参数估计等统计量，从而判断模型是否有效。
验证性因素分析汇总
它是一種降維的相關分析技術，用來考察一組變數之間的共
一般而言，因素分析可分為探索性因素分析（exploratory
若我們只想利用因素分析來確定因素的維數，此時稱之為探
索性因素分析。
而當研究人員根據某些理論或者其他的先驗知識對因素的可
能個數或者因素結構作出假設，然後利用因素分析來檢驗這 個假設，此時就是驗證性因素分析了。
大於構面間相關係數最大值的平方時，就可認為構 面間具有區別效度。
換句話講，若所有構面的平均變異抽取量的最小值
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13-3 驗證性因素分析範例
範例13-1
參考附錄一中【品牌形象、知覺價值與品牌忠誠度 之關係】之原始問卷，並開啟ex13-1.sav，試對品 牌形象構面進行驗證性因素分析，以證明品牌形象 量表具有良好的信、效度。
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CFA vs. EFA
探索性因素分析沒有先驗資訊，而驗證性因素分析有先驗資訊。 探索性因素分析主要可應用在三個方面： 1. 尋求基本結構 2. 數據化簡 3. 發展測量量表。 驗證性因素分析則允許研究者將觀察變數依據理論或先前假設構
成測量模式，然後評鑑此因素結構和該理論界定的樣本資料間的 符合程度。因此，主要應用於以下三個方面：
如果樣本容量足夠大的話，可以將資料樣本隨機分成兩半，
如果驗證性因素分析的擬合效果非常差，那麼還必須用探索
10
13-2 測量模式的評鑑
評鑑測量模式時，主要可分為四個步驟：
步驟1：檢驗違犯估計 步驟2：檢驗模式配適度 步驟3：檢驗收斂效度
步驟4：檢驗區別效度
11
基本概念
根據Anderson與Gerbing（1988）及Williams與Hazer
验证性因素分析
模型修订须注意的问题
根据MI(修正指数)进行修订 ➢ MI:卡方值的变化 ➢ Par Change: 多少参数发生变化;如为负值,则放弃; ➢ 从MI最大 的开始逐一修订(一次只能修订一条)
根据CR(临界比率)进行修订 ➢ CR<1.96(一般找CR<1.0)
模型的比较 Parcel 二阶因素分析
GFI对大样本非常敏感；
验证性因素分析中的几个问题
样本的大小？ 变量的数量 ？ 多样本的比较
Amos
Amos Graph Amos Basic
潜变量(外源变量)：椭圆/圆形 观测变量(内变量)：长方形/正方形 单向箭头从潜变量指向观测变量：潜变量 引起了观测变量值； 每个观测变量通常假定只与一个潜变量有 直接关系，而与其他任何观测变量则没有 直接关系； 潜变量是观测变量之间关系的中介环节
验证性因素的模型假设
在总体中,模型所有的变量(观测变量、潜变 量和误差)都假设其平均值为零； 公共因子与误差项之间相互独立； 各独立因子之间相互独立； 观测变量数大于公共因素数；
验证性因素分析的步骤
模型的定义 模型的识别 ➢ 模型中待估的参数的个数要小于或等于q （q+1）/2，其中q为可观测变量的个数 ➢ 每个潜变量对应的可观测变量的数目 参数的估计 模型的评价
项目信度
➢ GFI ➢ AGFI ➢ NFI ➢ TCL/NNFI
指标的选取
在极大似然估计方法中,NFI和NNFI有较好的稳 定性,RMSEA也是常被选用的一个指标;
卡方检验：（1）在得到卡方值不显著的前提下 接受所定义的模型;（2）在样本量很小时，几 乎接受所有的拟合劣势的模型，而在样本量大 的条件下，几乎拒绝所有的拟合较优的模型；
8-验证性因素分析
5.验证性因素分析中的模型评价与修正
模型评价
1. 绝对拟合指数（Absolute Index） 这些指数比较的是观测的与期望的方差和协方差，即测量绝对的模型
拟合。 • 拟合优度卡方统计量 • 拟合优度指数（GFI）和调整的拟合优度指数（AGFI） • 近似误差均方根（RMSEA）
5.验证性因素分析中的模型评价与修正
验证性因素分析可以处理包含不同计分点的数据。
4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计
设定潜变量量尺
设定潜变量量尺的方法有两种： 一是对每个潜变量，固定一条路径的因素载荷为1； 二是固定潜变量的方差为1。
4.验证性因素分析中的数据收集和参数估计
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X1
1
1
X2
1
X3
1
X4
1
1
X5
1
X6
1
X7
2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤
图示 X1
X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9
X1
观测变量
潜变量
特殊因子 潜变量（或特殊因子） 对观测变量的影响
潜变量之间的相关
2.验证性因素分析的图示、模型及基本步骤
X1 X2
λ21 λ11
X3
λ31
X4 X5 X6
λ52 λ42 λ62
X7 X8
1
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X8
1
X9
1
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1
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1
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X8
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X9
4.2参数估计
在验证性因素分析中的参数估计的方法有：
验证性因素分析
验证性因素分析验证性因素分析(exploratoryfactoranalysis，EFA)是一种数据分析技术，通常用来确定一组数据在潜在维度上的差异和相关性。
它既可以用来检测因变量的变化如何影响它们之间的关系，也可以用来检查实验设计中所使用的自变量是否有效。
验证性因素分析（EFA）也可以用来识别不同的变量在潜在维度上的相关性并评估研究的合理性。
验证性因素分析的应用甚广，可以用来审核研究中使用的变量，并对潜在的因素进行检验。
它可以用来从一组观测变量中定义潜在因素，也可以应用到定量和定性标准测量中。
此外，它还可以用来评估自变量和结果变量之间的关系，例如，在社会科学研究中，研究人员可以使用EFA来识别拟合模型中的自变量的结构。
验证性因素分析的基本原理是，分析一组观测变量之间的关系，包括它们之间的负相关、正相关或无相关，以及它们的方差和相关性的程度。
它的目的是通过分析这些变量之间的关系，让研究者能够揭示出观测变量可能具有的潜在因素，从而建立一个连贯的有效结构，帮助理解和解释观测变量之间的相互关系。
验证性因素分析的一个重要用途是，研究者可以利用它来研究一组变量，以决定它们是如何衡量某些可能的潜在因素的，也可以通过这种方式检测变量之间的联系是由独立因素还是由因素组成的结构形成的，以此对量表或其他测量技术进行验证和评估。
验证性因素分析可以用不同的方法进行，其中最常见的方法是主成分分析和因子分析。
主成分分析把观测变量归结到最小数量的全局因子。
而因子分析中，研究者可以开发出潜在因素的微观结构，从而更好地了解观测变量之间的相关性，并识别出其中的潜在因素。
验证性因素分析的结果需要在实际应用中进行确认，也需要时常关注研究的可行性，以及它是否能提供有用的信息。
事实上，验证性因素分析能够帮助研究者更好地了解实验设计，构建有效的实验测量，进而对不同变量之间的关系进行识别以及把握研究结果和结论。
因此，验证性因素分析在社会科学研究中具有重要的意义，有效地支持研究者有效地解决研究中遇到的问题。
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潜变量建模与Mplus应用
王孟成
• F1 BY y1-y5; !程序默认设置因子的第一个指标 的负荷为1。
• 固定方差法：
• F1 BY y1* y2-y5;!指标后加自由估计符号“*”可 以设定y1自由估计。
• !“*”还可用于设定开始值。 • F1@1; !使用固定参数符号@固定因子方差为1。
潜变量建模与Mplus应用
王孟成
2012.长沙.中南大学
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Chi-Square, χ2
• 卡方统计量是根据如下公式得到：
T = (N – 1) FML • FML为使用ML或其它估计法所得到的最小
拟合函数值，N为样本量。当样本足够大， 且符合多元正态分布时，(N – 1) FML服从中 央卡方分布(Central Chi-square Distribution)， 即从样本获得的值接近于卡方真值。SEM软 件会报告卡方值及显著性检验的结果。
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CFI
• 比较拟合指数 (Comparative Fit Index, CFI; Bentler,
1990)目前使用最广泛的指标之一(Fan, Thompson,
& Wang, 1999)，也是最稳健的指标之一(Hu &
Bentler, 1999)。
< .85 poor fit
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RMSEA
• 近似误差均方根(Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA, Steiger & Lind, 1980 )受样 本量影响小，对模型误设较敏感，同时惩罚复杂
模型，是比较理想的拟合指数，被广泛使用 (Jackson et al., 2009; Marsh & Balla, 1994)。
• b· t法则：t ≤ p(p+1)/2 t 为自由参数的个数，p为指标的 个数。
• c· 三指标法则：每个因子至少3个指标；每个因子只在 一个指标上有负荷；误差不相关。
• d· 两指标法则：多于一个因子；每个因子至少2个指标； 每个因子只在一个指标上有负荷（指标不跨负荷）；每 个因子都有与之相关的因子；误差不相关。单个因子， 2个指标负荷限定相等；误差不相关。
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假设检验卡方(Chi-Square, χ2)
• 如果模型隐含的方差—协方差与观测到的样本方 差—协方差之间的差异达到一定显著性水平（如 0.05或0.01）上的临界值，那么模型将被拒绝。
• 模型隐含的方差—协方差与观测方差—协方差之 间的差异服从χ2分布，所以采用χ2检验来衡量这 个差异是抽样误差造成的还是实际存在的。
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绝对拟合指数
GFI=1－Cres/Ctotal
• 类似于回归模型中的决定系数R2，即整个模 型可以解释样本方差-协方差的程度。上式 中的Cres和Ctotal分别表示样本方差-协方差矩 阵中的残差和总变异。
• Breivik 和Olsson(2001)模拟研究发现GFI对样 本量不敏感。
第5讲 验证性因素分析
王孟成 中南大学
Email：wmcheng2006@ Blog: /u/2142257021
验证性因素分析概述
• 验证性因素分析(Confirmatory factor analysis, CFA)是结构方程模型的重要组成部 分，主要处理观测指标与潜变量之间的关 系，也被称作测量模型（Measurement Model）。
• 简单结构，每个条目只在一个因子上有负荷，误差不 相关。
• 目前常用的两种指定测量单位的方法，在多数情况下 产生相同的拟合和参数估计，但有时会产生不同的标 准误(Gonzalez & Griffin, 2001)。
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Mplus指定潜变量单位
• 固定负荷法：
.85-.90 mediocre fit
•
CFI = 1－(χ2M1－dfM1)/( χ2M0－dfM0)..9950--..9995
acceptable fit close fit
1.00 exact fit
• CFI对样本量不敏感(Fan, Thompson, & Wang, 1999)， 在小样本中也表现不错(Tabachnick & Fidell, 2007)。
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数据预处理
• 数据分析之前都需要对数据质量进行审查， 如奇异值(Bollen 1987, Lee & Xu 2003, Yuan & Bentler, 2001)。
• Yuan和Bentler(2001, p. 161)指出，即使提出 的模型在样本中的大部分数据中是合适的， 即使小部分的奇异值也会导致估计偏差。
• 尽管这种观点过于偏激，但显著的卡方检 验至少说明模型拟合并非完美，这一点需 要引起研究者注意(Kline, 2010)。
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近似拟合检验(Approximate Fit Tests)
• 近似拟合指数主要有如下三类： • 绝对拟合指数(Absolute Fit Indexes)、 • 比较拟合指数(Comparative Fit Indexes) • 简约拟合指数(Parsimony-adjusted Index)
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• e· 单指标法则：因子由单个指标测量需满足下列条件 之一：
• (1)指标误差方差固定为0或其他值（如，1－信度×指 标方差）
• (2)或在结构模型中存在额外的工具变量(Instrumental Variable)，并且指标误差与工具变量的误差不相关。
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绝对拟合指数
• 标准化残差均方根 (Standardized Root Mean Square Residual, SRMR)直接对残差进行评价的指 标，其取值范围在0-1之间，当值小于0.08时，表 示模型拟合理想(Hu & Bentler, 1999)。
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Chi-Square, χ2特性
• Χ2受如下几个因素的影响： • 第一，样本量。
对样本量非常敏感，倾向于随样本量的增加而变大。
• 第二，数据分布形态。
非正态分布时使用ML影响其精确性。
• 第三，观测指标的质量。
如果观测指标之间的相关系数较高时也会高估卡方统计量 (Kline, 2010)
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NNFI/TLI
• 非规范拟合指数(Nonnormed Fit Index, NNFI)
• NNFI=[(χ2M0 / dfM0)–(χ2M1 / dfM1)]/[( χ2M0 / dfM0) – 1]
• 由于NNFI的取值会超出0-1的范围，所以将其称为 非规范拟合指数。通常将TLI>.90作为可接受的标准， >.95拟合较好(Hu & Bentler, 1999)。 < .85 poor fit
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CFA vs.EFA
• 外显变量与潜在因子之间的关系是事先确 定的还是事后推定.
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CFA vs.EFA
• CFA与EFA相比有如下优点(Bollen 1989)： • 第一，更简约。 • 第二，为检验测验/量表跨群体或时间不变
• Lee和Xu(2003)提供了一些数据准备的技巧。 • 1000个优质case胜过10万个垃圾case!!
潜变量建模与Mplus应用Байду номын сангаас
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模型拟合评价
模型拟合评价可以分为两类(Yuan, 2005)： 假设检验和近似拟合检验。
模型拟合(Model Fit)用于评价样本方差-协方 差矩阵(S)与理论模型再生的方差-协方差矩 阵(E)之间的差距。
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Chi-Square, χ2评价
• 在实践中研究者往往忽略显著的卡方差异 检验结果，而将近似拟合指数作为接受模 型的依据，Barrett(2007)强烈反对这种做法， 认为所有SEM研究都应该报告卡方检验结果 并以此做为接受或拒绝模型的依据。
.85-.90 mediocre fit .90-.95 acceptable fit .95-.99 close fit 1.00 exact fit
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AIC
• Akaike信息准则 (Akaike Information Criterion, AIC; Akaike, 1987) AIC1 = －2logL+2t AIC2 =χ2+2t AIC3 = χ2 －2df